ĐỀ THI THỬ TOÁN HK 2 LỚP 10 CÓ LỜI GIẢI - ĐỀ SỐ 21

Đề số 21 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1. Cho phương trình:
2
x 10x 5 0m − − =
.
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Câu 2. Giải hệ bất phương trình:
2
2
9 0
( 1)(3 7 4) 0
x
x x x

− <

− + + ≥

Câu 3. Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:
a) Diện tích S của tam giác.
b) Tính các bán kính R, r.
c) Tính các đường cao h
a
, h
b
, h
c
.
d) Tính các trung tuyến

, ,
a b c
m m m
Câu 4. Rút gọn biểu thức
sin( )cos tan(7 )
2
3
cos(5 )sin tan(2 )
2
x x x
A
x x x
π
π π
π
π π
 
+ − +
 ÷
 
=
 
− + +
 ÷
 
Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Hết

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 21 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1. Cho phương trình:
mx x
2
10 5 0− − =
(*).
a) (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔
{ }
m m
m
m m
0 0
( 5; )\ 0
' 25 5 0 5
∆
 
≠ ≠
⇔ ⇔ ∈ − +∞
 
= + > > −
 
b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔
0
0
5
' 0
10

0 (1)
0
0 5
0 (2)
m
m
m
S
m
P
m
≠


≠
> −



∆ >

⇔
>
 
>
 
> −


>



. Hệ này có (1) và (2) mâu
thuẫn nên không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 2.
x
x x
x x x
x
x x x
2
2
( 3;3)
9 0 ( 3;3)
4
( 1)(3 4)( 1) 0
; 1 [1; )
( 1)(3 7 4) 0
3

∈ −

 

− < ∈ −
⇔ ⇔
 
  
+ + − ≥
∈ − − ∪ +∞


− + + ≥

 


 

x
4
; 1 [1;3)
3
 
⇔ ∈ − − ∪
 
 
Câu 3. Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:
a) •
a b c
p p a p b p c
18
9 4; 3; 2
2 2
+ +
= = = ⇒ − = − = − =
•
S p p a p b p c( )( )( ) 9.4.3.2 6 6= − − − = =
(đvdt)
b) •
S

S pr r
p
6 6 2 6
9 3
= ⇒ = = =
•
abc abc
S R
R S
5.6.7 35 6
4 4 24
24 6
= ⇔ = = =
c)
a b c
S S S
h h h
a b c
2 12 6 2 2 12 6
, 2 6,
5 7
= = = = = =
Câu 4.
2
sin( )cos tan(7 )
sin .sin .tan
2
tan
3
cos .cos .tan

cos(5 )sin tan(2 )
2
x x x
x x x
A x
x x x
x x x
π
π π
π
π π
 
+ − +
 ÷
−
 
= = = −
 
− + +
 ÷
 
Câu 5. A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.
• (d) qua C(4;0) và nhận
AB (8; 8)= −
uur
làm VTPT
⇒
d x y x y( ):8.( 4) 8.( 0) 0 4 0− − − = ⇔ − − =
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.

• PT đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC có dạng
x y ax by c a b c
2 2 2 2
2 2 0, 0+ + + + = + − >
• Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ
{
16 64
6
16 64
32
8 16
b c
a b
a c
c
a c
+ = −

= = −

+ = − ⇔

=

+ = −

(thoả mãn điều kiện)
⇒ phương trình của (C ) là
x y x y
2 2

12 12 32 0+ − − + =
c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
• Tâm
I(6,6)
và bán kính
R
2 2
6 6 32 40= + − =
Hết
2