DE KIEM TRA 1 TIET CHUONG IV

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
MÔN : GIẢI TÍCH 12
THỜI GIAN : 60 PHÚT
Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
( ) 3 4y f x x x= = − +
Bài 2. Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a)
2
x 2x 5 0+ + =
b)
2
2z 5z 4 0− + − =
Bài 3. Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức
3
3 i 4 2i
z
1 i
i
− +
= +
+
Bài 4. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn :
z 1 3i
1
z 1 i
+ −
=
− +
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM

1
1) TXĐ : D =
¡

0,25
2) Sự biến thiên :
a. Chiều biến thiên :
Ta có : y
/
= 3x
2
– 3 ;
0 1y x
′
= ⇔ = ±

b. Giới hạn :
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
c. Bảng biến thiên :
x
−∞
–1 1 +∝
y
/
+ 0 – 0 +
y

6 CT +∝
−∞
CĐ 2
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (
−∞
; 1) ; (1 ; +∝ ) và nghịch biến
trên khoảng (–1 ; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = −1, y
CĐ
= 6 ; đạt cực tiểu tại x = 1, y
CT
= 2
0,5
0,25
0,25
0,25
3) Đồ thị :
a. Một số điểm thuộc đồ thị :
x – 2 0 2
y 2 4 6
b. Vẽ đồ thị :

0,5
2a
Ta có:
2 2
2 4.1.5 16 (4i)∆ = − = − =
1,0
0,5
Phương trình có hai nghiệm phức:

1
2 4i
x 1 2i
2
− −
= = − −

1
2 4i
x 1 2i
2
− +
= = − +
0,5
2b
Ta có:
(
)
2
2
5 4( 2)( 4) 7 i 7∆ = − − − = − =
Phương trình có hai nghiệm phức:
1
5 i 7 5 7
z i
2( 2) 4 4
− −
= = +
−

2
5 i 7 5 7
z i
2( 2) 4 4
− +
= = −
−
1,0
0,5
0,5
3
Ta có:
3
3 i 4 2i 3 i 4 2i
z 1 2i
1 i 1 i i
i
− + − +
= + = − = − +
+ +
1,0
Vậy phần thực : a = -1, phần ảo : b = 2 và môđun
2 2
| z | ( 1) 2 5= − + =
1,0
4
Ta có :
z 1 3i
1 z 1 3i z 1 i
z 1 i

+ −
= ⇔ + − = − +
− +
(1)
0,5
Đặt a = –1 + 3i biểu diễn bởi điểm A(–1; 3) , b = 1 – i biểu diễn bởi điểm
B(1; –1). Ta có :
(1) ⇔
z a z b MA MB− = − ⇔ =
0,5
0,5
Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn A. 0,5