Đề thi luyện Học sinh giỏi khối 7 môn toán

ĐỀ THI LUYỆN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7.
Thời gian 90 phút.
Câu 1(6 điểm): Cho hai đa thức: P(x) = 7x
4
– 8x
3
+ 6x
2
– 5x + 1890.
Q(x) = 3x
4
– 6x
3
– 2x
2
+ 7x + 120.
a/ Tính: M(x) = P(x) + Q(x).
b/ Tính: N(x) = P(x) – Q(x).
c/ Tính giá trị của đa thức M(x) biết: 5x
3
– 7x
2
+ 2x + 1 = 0.

Câu 2(4 điểm): Tính giá trị của các biểu thức:
a/ A =
22
610.6,0
3
2
3:

3
2
2
5
2
3
−+






−

b/ B =






−






−







−






−






−






−
2010
1

1.
2009
1
1
4
1
1.
4
1
1.
3
1
1.
2
1
1

Câu 3(4 điểm):
a/ Tìm a và b, biết:
3
2
2
1
−
=
−
ba
và a + b = 28.
b/ Một ô tô đi từ A đến B với thời gian dự định. Sau khi đi được
2

1
quãng đường
thì ô tô tăng vận tốc lên 50% nên ô tô đã đến B sớm hơn dự định 30 phút. Tính thời
gian ô tô đi từ A đến B.
Câu 4(6 điểm): Cho
∆
DEF vuông tại D, có EK là phân giác. Kẻ KM
⊥
EF, kéo dài
KM cắt đường thẳng DE tại I. Chứng minh:
a/ DK = KM ; DE = EM.
b/ EK
⊥
IF.
c/ Nếu cho M là trung điểm của EF. Chứng minh:
2
1
=
KF
DK
.
Trường THCS Sơn Tây