Tam thức bậc hai và ứng dụng của tam thức bậc hai

Hoang Viet Dung
Trang 1
c , m 1+()x
2
4mx m+ 0
d , x 2()x
2
mx+ m
2
+ 3
()
0
Bài 2: Cho PT
m
2
4
()
x
2
2 m 2+()x+ 1+ 0
a ,
Tìm m để PT trên có nghiệm.
b ,
Tìm m để PT trên có nghiệm duy nhất.
II -Định lý viét và ứng dụng:
A -Các ví dụ:
a ,
Cho PT:
3x
2
4 m 1()x+ m

2
4 m+ 1+ 0
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả:
1
Chuyên đề I
Tam thức bậc hai
I-PHệễNG TRèNH BAC HAI
A -Các ví dụ:
Giải và biện l
uận
các
phửụng trỡnh
sau
a
x
1
1
x
2
+
1
2
x
1
x
2
+
()
, m 1()x
2

2m 1+()x m+ 3+ 0
b , m 1()x
2
4 m 1+()x m+ 1+ 0
c , m 1+()x
2
2 m 1() x 3m 1()+ 0
d , x
3
mx 2+() 8+ 0
B -Các bài tập:
Bài 1:
Giải và biện luận các PT sau:
a , m 2()x
2
2 m 1+()x m+ 0
b , mx
2
2m 3+()x m+ 4 0

b,
Cho PT:
x
2
2m 1+()x m
2
+ 1+ 0
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả
x
1

2x
2
c,
Cho PT:
x
2
mx 2m+ 3 0
Tìm h
ệ
thức liên h
ệ

g
iữa hai n
g
hi
ệ
m khôn
g

p
h
ụ
thu
ộ
c tham số.
Hoang Viet Dung
Trang 2

x
1
x
2
x
2
x
1
+ 4
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả:
m 1+()x
2
2 m 1()x m+ 2 0
Cho PT:
c,
x
1
3
x
2
3
+ 0
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả:
m 2()x
2
2 m 1+()x m+ 6+ 0
Cho PT:
b,
x
1

2
x
2
2
+ 10
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả:
x
2
m 1()x+ m+ 6+ 0
Cho PT:
a ,
Bài 1:
B -Các bài tập:

laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh f(x) = 0.

x
1
x
2
,
Tìm GTLN của A
vụựi

x
1
x
2
2x
1

2x
2

A =Gọi
2x
2
2 m 1+()x+ m
2
+ 4m+ 3+
Cho hàm số: f(x) = Bài 2:
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc tham số.
mx
2
2m 3+()x m+ 4 0
Cho PT:
f ,
x
1
9x
2
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả:
x
2
2 m 1+()x m
2
+ 7 0
Cho PT:
e,
x
1

2x
2
+ 1
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả:
mx
2
2 m 1()x 3 m 2()+ 0
Cho PT:
d,



Hoang Viet Dung
Trang 3
III- DÊu cña nghiÖm
A-C¸c vÝ dô
a ,
Cho PT:
m 1−()x
2
2 m 3−()x+ m+ 3+ 0
T×m m ®Ó PT cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu
b,
Cho PT:
mx
2
2 m 3+()x+ m+ 0
T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt.

m 1−()x
2
2 m 1+()x− m+ 2+ 0
T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm d−
ô
ng.
d,
Cho PT:
m 1−()x
2
2 m 2+()x+ m+ 1+ 0
T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt.
Bµi 2:
a ,
Cho PT:
m 1−()x
2
2 m 1+()x− m+ 2+ 0
T×m m ®Ó PT cã Ýt nhÊt mét nghiÖm ©m.
b,
Cho PT:
x
2
2m 1+()x− m
2
+ 1+ 0
T×m m ®Ó PT cã duy nhÊt mét nghiÖm d−
ô
ng.

c ,
Cho PT:
m 2−()x
2
2 m 1+()x− m+ 2+ 0
T×m m ®Ó PT cã nghiÖm d−
ô
ng.
c ,
Cho PT:
m 1−()x
2
2m 1+()x− m+ 3+ 0
T×m m ®Ó PT cã duy nhÊt mét nghiÖm d−
ô
ng.
d,
Cho PT:
m 2−()x
2
2 m 1+()x− m+ 2+ 0
T×m m ®Ó PT cã nghiÖm ©m.
B - C¸c bµi tËp:
Bµi 1:
a ,
Cho PT:
m 1−()x
2
3 m
2

2+
()
x+ m+ 1+ 0
T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
b,
Cho PT:
m 1−()x
2
2 m 3−()x+ m+ 3+ 0
T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm cïng dÊu.
c ,
Cho PT:

Hoang Viet Dung
Trang 4

d,
Cho PT:
m 1()x
2
2 m 2+()x+ m+ 1+ 0
Tìm m để PT có hai n
g
hi
ệ
m âm
p
hân bi
ệ
t.

IV -So sánh nghiệm:
A -Các ví dụ:
a ,
Cho PT:
x
2
2m 3+()x m
2
+ 0
Tìm m để cho PT có nghiệm thoả:
x
1
3< x
2
<
b
,
Cho PT:
mx
2
2 m 1()x+ m+ 5 0
Tìm m để cho PT có nghiệm thoả:
x
1
x
2
< 2<

2 x
1
< x
2
<
c , m 1+()x
2
mx+ 3+ 0
với :
x
1
2< 1< x
2
<
d, mx
2
3 m()x+ 1+ 0
với :
1 x
1
< x
2
< 1<
e, m 1+()x
2
4mx+ m+ 0
có nghiệm nằm
trong và một nghiệm nằm ngoài (0,1).
Bài 2:
a ,

Cho PT:
m 1+()x
2
8m 1+()x 6+ 0
Tìm m để cho PT có đúng 1 nghiệm thuộc (0;1)
c ,
Cho PT:
mx
2
2 m 1+()x m+ 5+ 0
Tìm m để cho PT có nghiệm thoả:
x
1
0< x
2
< 2<
d,
Cho PT:
fx() x
2
m 2+()x 5m+ 1+ 0
Tìm m để cho PT có ít nhất 1 nghiệm thoả: | x | > 4
B -Các bài tập:
Bài 1:
Xác định m để PT sau có nghiệm thoả :
a , mx
2
m 1()x+ 3+ 4m 0
với :
x

1
2< x
2
<
b, m 1+()x
2
2 m 1()x m
2
+ 4m+ 5 0
với :

Hoang Viet Dung
Trang 5
1 x 3
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi
x
2
4m 3+()x 3m
2
+ 9m+ 0<
Cho BPT:
b,
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x.
m 1()x
2
4m 3()x+ 5m+ 3<
Cho BPT:
a ,
A -Các ví dụ:
V-BAT PHệễNG TRèNH BAC HAI:

x 1
Tìm m để PT có nghiệm thoả
fx() x
2
2mx+ 2m
2
+ 1 0
Cho PT:
b,


c,
Cho BPT:
3x
2
6x+ m 1+()+ 0
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x thuộc ( -1,1).



Tìm m để BPT thoả mãn với m
ọ
i x.
m4
x
m 1()2
x 2+
+ m+ 1 0>
Cho BPT:
b,

Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x .
40
cos 2x + m cos x + Cho BPT:
a ,
Bài 2:
1 x 2
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi
x
2
22m 1+()x+ 4m
2
+ 3 0<
Cho BPT:
c ,
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x thuộc (0,3)
x
2
2 m 2()x m 2+() 0
Cho BPT:
b,
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x.
mm 2+()x
2
2mx+ 2+ 0>
Cho BPT:
a ,
Bài 1:
B -Các bài tập: