6 DE THI VÀO 10 CÓ DÁP ÁN

Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
Nam định Năm học 2006 2007
Đề chính thức Môn thi :toán
thời gian làm bài: 120 phút
Bài1(2.0 điểm)
Cho biểu thức A= (
1
11


xx
):(
)
2
1
1
2

+


+
x
x
x
x
)
với x>0 ; và x
4;1 x
1,Rút gọn A
2,Tìm x để A=0

Bài 2(3.5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:(P):
y=x
2
; (d) :y=2(a 1)x +5-2a (alà tham số )
1, Với a=2tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)
2, Chứng minh rằng với mọi ađờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại 2điểm phân biệt.
3, Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d)và parabol (P) là x
1
, x
2
.Tìm a để x
1
2
+
x
2
2
=6
Bài 3 (3,5 điểm )
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB .Điểm I nằm giữa Avà O (I khác Avà O ).Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M,N và
B ).Nối AC cắt MN tại E .Chứng minh :
1.Tứ giác IECB nội tiếp
2.AM
2
=AE . AC
3. AE .AC - AI .IB =AI
2
Bài 4.(1.0 điểm )

Cho a
6,5,4 cb
và a
2
+b
2
+c
2
=90
Chứng minh : a+b +c
16

Hết
Sở giáo dục-đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Nam định Năm học 2007-2008
Đề chính thức Môn : Toán
Thời gian làm bài:120 phút
Đề thi gồm 01 trang
Bài1:(2,5 điểm).
Cho biểu thức : P=
5 2 4
1 . ,
2 3
x x
x
x x

+ +

+

ữ
ữ
ữ
+


Với x

0 và x

4.
1/Rút gọn P .
2/Tìm x để P>1.
Bài2:(3,0 điểm).
Cho phơng trình :x
2
-2(m+1)x+m-4=0 (1) ,(m là tham số).
1/Giải phơng trình (1) với m=-5.
2/Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x
1
,x
2
phân biệt với mọi m.
3/Tìm m để
1 2
x x
đạt giá trị nhỏ nhất (x
1
,x
2

là hai nghiệm của phơng trình (1) nói
trong phần 2/).
Bài3:(3,5 điểm).
Cho đờng tròn (O) và hai điểm A,B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB
không đi qua tâm O.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A,từ điểm M kẻ hai
tiếp tuyến phân biệt ME,MF với đờng tròn (O),(E và F là hai tiếp điểm).Gọi H là
trung điểm của dây cung AB ;Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đờng
thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH.
1/Chứng minh 5 điểm M ,O,H,E,F cùng nằm trên một đờng tròn.
2/Chứng minh : OH.OI=OK.OM
3/Chứng minh IA,IB là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
Bài4:(1,0 điểm).
Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn : x
2
+2y
2
+2xy-5x-5y=-6 để x+y là số nguyên.
Hết
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Chữ ký ngời coi thi số 1 Chữ ký ng ời coi thi số 2
Đáp án đề 2006-2007
I
E
O
A
B
M
N
C
Cho biểu thức A= (

1
11


xx
):(
)
2
1
1
2

+


+
x
x
x
x
)
với x>0 ; và x
4;1 x
1,Rút gọn A

( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )

2 2 1 1
1 1 4 1
: :
1 2 1 1 2 1
2 1
1 2
.
5
5
1
x x x x
x x x x
A
x x x x x x x x
x x
x
x
x x
+ +

= =



= =



2,Tìm x để A=0
A=0suy ra

2
0 2 0 2 4
5
x
x x x
x

= = = =

(không thoả mãn .)
Vậy không có giá trị nào của x để A=0
Bài 2(3.5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:(P): y=x
2
; (d) :y=2(a
1)x +5-2a (alà tham số )
1, Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)
Với a=2 hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt:x
2
=2(2-1)x+5-2.2
Suy ra: x
2
-2x-1=0

(x-1)
2
=0

x=1suy ra y=1.
Vậy với a=2 toạ độ giao điểm của (d) và (P) là A(1;1)

2, Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt:x
2
=2(a-1)x+5-2a suy ra:
x
2
-2(a-1)x-5+2a=0 (*)
'
=(a-1)
2
+5-2a=x
2
-4a+6=(x-2)
2
+2>0 với mọi giá trị của x
Suy ra phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của x hay với mọi a đờng thẳng (d)luôn cắt
parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
3, Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d)và parabol (P) là x
1
, x
2
.Tìm a để x
1
2
+ x
2
2
=6
Ta có x
1

, x
2
là nghiệm của phơng trình (*) theo vi ét ta có:
( )
1 2
2 1x x a+ =
và
1 2
. 2 5x x a=
Lại có:
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2x x x x x x+ = +
=4(a-1)
2
-2(2a-5)=4a
2
-12.a+14=6

a
2
-3a+2=0

a
1
=1; a
2
=-2

Vậy với .
Bài 3 (3,5 điểm )
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB .Điểm I nằm giữa Avà O (I khác AvàO ).Kẻ dây MN vuông góc
với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M,N và B ).Nối AC cắt MN tại E .Chứng
minh :
1.Tứ giác IECB nội tiếp
Ta có:
ã
ã
0 0
90 ( ) 90CEI gt ECB= =
(góc nội tiếp chắn nửa
đờng tròn)
Suy ra:
ã
ã
0 0 0
90 90 180IEC ECB+ = + =
SUY RA tứ giác IECB nội tiếp đờng tròn.
2.AM
2
=AE . AC
Ta có:
ã
0
90AMB =
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông AMB ta có:
AM
2

=AI.AB (1)
Lại có
v V
AEI ACB :
(2 tam giác vuông có chung 1 góc nhọn) nên suy ra:
AE AI
AB AC
=
(đ/n) suy ra
AE.AC=AI.AB (2)
Từ (1) và (2) ta có: AM
2
=AE . AC (đpcm)
3. AE .AC - AI .IB =AI
2
Ta có: AE . AC= AM
2
(cmt) và AI.IB=MI
2
(hệ thức lợng trong tam giác vuông .)
Suy ra: AE.AC-AI.IB=AM
2
-MI
2
=AI
2
(pi ta go ) suy ra điều phải chứng minh
Bài 4.(1.0 điểm )
Cho a
6,5,4 cb

và a
2
+b
2
+c
2
=90
Chứng minh : a+b +c
16

Hớng: Cách1: Ta có:
2
25 26 90 29 6 4 6a a a+ + < <
Tơng tự
5 7 6 7b va c <

Do đó: (a-4 ) (a-9 ) + (b-5 ) (b- 8 ) +(c- 6 )( c-7 )

0
2 2 2
( ) 13( ) 36 40 42 0
90 13( ) 118 0 16
a b c a b c
a b c a b c
+ + + + + + +
+ + + + +
Cách2: Đặt a=x+4,b=y+5 ,c=z+6 Ta phải chứng minh x+y+z
1
Ta có:(x+4)
2

+(y+5)
2
+(z+6)
2

=90
x
2
+y
2

+z
2
+8x+10y+12z=13
x
2
+y
2

+z
2

+2(xy+xz+yz)+12(x+y+z)

13
(x+y+z)
2
+12(x+y+z)-130
m
2

+12m-130 (m=x+y+z )
(m-1)(m+13)0
m1 hay x+y+z1
Đáp án đề 2007-2008

Bài1:(2,5 điểm).
Cho biểu thức : P=
5 2 4
1 . ,
2 3
x x
x
x x

+ +

+
ữ
ữ
ữ
+


Với x

0 và x

4.
1/Rút gọn P .
( )

3 2 4
2 5 3 4 4
. .
2 3 2 3 2
x x x x
x x x x
P
x x x x x
+ +
+ + + +
= = =
+ +
2/Tìm x để P>1.
P>1 suy ra:
4 4 4 2
1 1 0 0
2 2 2
6
0 2 0 4
2
x x x x
x x x
x x
x
+ + + +
> > >

> > >

Vậy .

Bài2:(3,0 điểm).
Cho phơng trình :x
2
-2(m+1)x+m-4=0 (1) ,(m là tham số).
K
H
A
M
O
E
F
B
I
1/Giải phơng trình (1) với m=-5.
m=-5 ta có: x
2
+8x-9=0 ta thấy a+b+c=1+8+(-9)=0 suy ra x
1
=1; x
2
=-9
2/Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x
1
,x
2
phân biệt với mọi m.
Xét
'
=(m+1)
2

-(m-4)=m
2
+m+5=
2
1 3
4
2 4
m

+ +
ữ

>0 với mọi giá trị của m
Suy ra phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x
1
,x
2
phân biệt với mọi m
3/Tìm m để
1 2
x x
đạt giá trị nhỏ nhất (x
1
,x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần
2/).
Theo vi ét ta có:
1 2 1 2
2( 1); 4x x m x x m+ = + =

suy ra:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2
1 2 1 2 1 2
( ) 4 4 1 4 4 4 4 20 2 1 19 19x x x x x x m m m m m = + = + = + + = + +
Suy ra:
2
1 2 1 2
( ) 19 19x x x x
Suy ra:
( )
1 2
min
1
19
2
x x m

= =
Bài3:(3,5 điểm).
Cho đờng tròn (O) và hai điểm A,B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm
O.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME,MF với
đờng tròn (O),(E và F là hai tiếp điểm).Gọi H là trung điểm của dây cung AB ;Các điểm K và I
theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH.
1/Chứng minh 5 điểm M ,O,H,E,F cùng nằm trên một đờng tròn
Ta có: H là trung điểm AB (gt) suy ra AB

OH ( .)
Hay

MHO vuông tại H. Suy ra H thuộc đờng tròn đờng kính MO (1)
Lại có ME

OE; MF

OF ( ) suy ra

MEO và

MOF vuông tại E và F. Suy ra E, F thuộc đờng
tròn đờng kính MO (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
2/Chứng minh : OH.OI=OK.OM
Ta có: ME=MF ( tính chất 2 tiếp tuyến .) OE=OF ( đ/n đ ờng tròn). Suy ra MO là trung trực của EF hay
MO

EF .Suy ra
V V
MOH IOK :
. Suy ra điều phải
chứng minh
3/Chứng minh IA,IB là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
áp dung hệ thức lợng trong tam giác vuông MOE ta có:
OK.OM=OE
2
mà OH.OI=OK.OM và OE=OB suy ra OH.OI=OB
2
suy ra:
OH OB

OB OI
=
suy ra
HBO BIO

:
(c.gc)
Suy ra
ã
ã
0
90OHB OBI= =
suy ra IB là tiếp tuyến (O)
Chứng minh tơng tự ta cũng có IA là tiếp tuyến (O)
Bài4:(1,0 điểm).
Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn :
x
2
+2y
2
+2xy-5x-5y=-6 để x+y là số nguyên.
Giải: Ta có: (x+y)
2
-5(x+y)+6+y
2
=0 Đặt x+y=t ta có: t
2
-5t+6+y
2
=0 (*)

Xét
( )
2 2
25 4 6 1 4y y = + =
.Giả sử
2
0 1 4 0y > >
đặt
2
k =
lúc này phơng trình (*) có
nghiệm là:
5
2
k
t

=
;
t Z k

là số nguyên lẻ
Lại có 1-4y
2
>0 suy ra
1 1
4 4
y

Do đó y=0 để k
2
=1
3
2
t
t
=



=

Vậy (x;y)=
( )
(3;0)
2;0



thì x
2
+2y
2
+2xy-5x-5y=-6 để x+y là số nguyên