Bài tập tích phân đầy đủ

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
1

-

Bài tập về chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân
Dạng áp dụng công thức trực tiếp
1
dx
x x
+ +
∫

1
1 ln
2.
e
x
dx
x
+
∫

2
3.
2 2 ln

e
e
dx
x x
+
∫

ln2
2
2
0
3
4.
3 2
x x
x x
e e
dx
e e
+
+ +
∫

1
2
0
1
5.
x x
dx

e e+
∫

Dạng đổi biến thông thường .
(
)
0
2
1
1
1.
2 2
x dx
x x
−
+
+ +
∫

1
1 ln
2.
e
x
dx
x
+
∫

2

3.
2 2 ln
e
e
dx
x x
+
∫

ln2
2
2
0
3
4.
3 2
x x
x x
e e
dx
e e
+
+ +
∫

1
2
0
1
5.

x x
dx
e e+
∫

3
4
2
0
sin
6.
cos
x
dx
x
π
∫

4
0
1
7.
1 sin
dx
x
π
+
∫

4

0
sin cos
8.
2 sin2
x x
dx
x
π
−
+
∫

2
0
sin3
9.
1 cos
x
dx
x
π
+
∫

3
0
1
10.
1 3
x

dx
x
π
+
+
∫

3
5 2
0
11. 1
x x dx
+
∫

1
15 8
0
12. 3 1
x x dx
+
∫

1
0
1
13.
1
dx
x

+
∫

2
2
2
2
1
14.
1
x
dx
x x
−
+
+
∫

1
2
4
1
2
1
15.
1
x
dx
x
−

+
∫

1
0
16.
x x
x x
e e
dx
e e
−
−
−
+
∫

ln3
0
17.
1
x
x
e
dx
e +
∫

ln3
3 2

0
ln ln 1
18.
x x
dx
x
+
∫

1
2
2
0
1 1
19. ln
1 1
x
dx
x x
+
 
 
− −
 
∫

1
2
2
0

sin 2
20.
1 cos
x
dx
x
+
∫

( )
0
2
2
sin 2
21.
2 sin
x
dx
x
π
+
∫

2
4
4
sin 2
22.
1 cos
x

dx
x
π
π
−
∫

4
2
0
sin 4
23.
1 cos
x
dx
x
π
+
∫

3
2
6
1
24.
sin cos
dx
x x
π
π

∫

2
2 2 2 2
0
sin .cos
25.
sin cos
x x
dx
a x b x
π
+
∫

26.
2
1
1
0
−
∫
x
xe dx


Tích phân hàm hữu tỉ
∫
+−
−

5
3
2
23
12
dx
xx
x

∫
++
b
a
dx
bxax ))((
1

∫
+
++
1
0
3
1
1
dx
x
xx

dx

x
xx
∫
+
++
1
0
2
3
1
1

∫
+
1
0
3
2
)13(
dx
x
x

∫
++
1
0
22
)3()2(
1

dx
xx

∫
+
−
2
1
2008
2008
)1(
1
dx
xx
x

∫
−
+−
++−
0
1
2
23
23
9962
dx
xx
xxx

∫
−
3
2
22
4
)1(
dx
x
x

∫
+
−
1
0
2
32
)1(
dx
x
x
n
n

∫
++
−
2

1
24
2
)23(
3
dx
xxx
x

∫
+
2
1
4
)1(
1
dx
xx

∫
+
2
0
2
4
1
dx
x

∫

+
1
0
4
1
dx
x
x

dx
xx
∫
+−
2
0
2
22
1

∫
+
1
0
32
)1(
dx
x
x

∫

+
−
2
1
4
2
1
1
dx
x
x

∫
+−
4
2
23
2
1
dx
xxx

∫
+−
++
3
2
3
2
23

333
dx
xx
xx

∫
+
1
0
3
1
1
dx
x

∫
+
+++
1
0
6
456
1
2
dx
x
xxx

∫
+

−
1
0
2
4
1
2
dx
x
x

1
2
0
4 11
5 6
x
dx
x x
+
+ +
∫

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
2

-


^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Đổi biến dạng luợng giác :
( )
1
2
2
1
1
1.
1
dx
x
−
+
∫

4
2
2
4
2.
x
dx
x
−
∫

2
2
1
1
3.
1
dx
x x −
∫

2
2
0
1
4.
1
x
dx
x
+
−
∫

2
0
2
5.
2
x

dx
x
−
+
∫

1
2
2
0
1
6.
1
dx
x−
∫

2
2 2
1
7. 4
x x dx
−
−
∫

( )
1
2
5

2
0
3
8.
1
dx
x−
∫

5
2 2
4
5
2
25
9.
x x
dx
x
−
∫

1
2
3 2
0
10. 1
x x dx
+
∫

( )
1
2
2
2
0
1
11.
4
dx
x +
∫

2
2
1
1
12.
2 4
dx
x x
−
+ +
∫

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Dạng tích phân từng phần
2
2

0
x
1. sin
2
x dx
π
∫

( )
1
2
2
0
2. 1
x
x e dx
+
∫

4
3
6
.cos
3.
sin
x x
dx
x
π
π

∫

3
2
3
.sin
4.
cos
x x
dx
x
π
π
−
∫

( )
1
5. 1 ln
e
x xdx
+
∫

2
5
1
ln
6.
x

dx
x
∫

2
1
7. .ln
e
x xdx
∫

( )
1
8. os ln
e
c x dx
π
∫

1
2
0
9. 1
x dx
+
∫

1
2
0

1
10. .ln
1
x
x dx
x
+
−
∫

3
0
11. .sin
x xdx
π
∫

( )
1
0
12. 1 .
x
x e dx
−
+
∫

3
2
0

sinx
13.
os x
x
dx
c
π
+
∫

( )
5
2
14. 2 ln 1
x x dx
−
∫

2
2
1
ln
15.
e
x
dx
x
∫

2

1
1
16. ln 1
e
x dx
x
 
+
 
 
∫


^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Tích phân hàm phân thức
1
2
0
1
1.
2
dx
x x− −
∫

1
2
0
4 2
2.

4 3
x
dx
x x
+
− +
∫

1
2
2
0
3 10
3.
2 9
x x
dx
x x
+ +
+ +
∫

1
2
0
3 2
4.
3
x x
dx

x
+ +
+
∫

( )
2
2
1
1
5.
1
x x
dx
x x
+ +
+
∫

1
2
0
4 11
6.
5 6
x
dx
x x
+
+ +

∫

1
3
0
7.
2
x
dx
x +
∫

8.
6
2
0
cos
6 5sin sin
x
dx
x x
π
− +
∫

9.
1
2
0
1

7 10
dx
x x− +
∫

10.
2
2
0
cos
11 7sin cos
x
dx
x x
π
− −
∫

11.
1
0
x
x x
e
dx
e e
−
+
∫

12.
1
2
0
4 2 3
2 1
− +
+
∫
x x
dx
x

13.
0
2
2
1
4 5 8
2 9 7
−
+ +
− +
∫
x x
dx
x x


^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Tích phân hàm chứa căn thức
( )
3
2
1
1.
5 6
−
+ +
∫
dx
x x

5
3
1
2.
4 4
dx
x x
−
+ + +
∫

( )
81
8
4
4
1

81
3.
1
x x
dx
x x
−
+
∫

3
1
1 1
4.
x
dx
x x
+
∫

7
2
5.
1 2
dx
x
+ +
∫

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932

E mail:


-
Trang
3

-

1
3
0
6.
1 1
dx
x x
+ + +
∫

( )
3
3
2
2
1
7.
1
1
x dx
x

x
−
+
+
∫

( )
4
1
8.
1
dx
x x
+
∫

( )
4
1
1 1
9.
1
x
dx
x
+ −
+
∫

1

0
10. 1
x xdx
−
∫

1
2
1
3
2
11.
4 1
dx
x x −
∫

3
5 3
2
0
2
12.
4 1
x x
dx
x
+
+
∫

1
2
2
0
1
13.
4
x
dx
x
+
−
∫

3
2
2
14. 1
x dx
−
∫

3
2
2
1
15.
1
dx

x −
∫

0
2
1
1
16.
2 9
dx
x x
−
+ +
∫

1
2
3
0
17.
2 1
x
dx
x+ +
∫

1
3
3
0

18.
1
x
dx
x x+ +
∫

2 3
2
5
1
19.
4
dx
x x +
∫

1
3 2
0
20. 1
x x dx
−
∫

21.
1
0
1
1+

∫
dx
x


^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Tích phân hàm chứa trị tuyệt đối
1.
3
2
2
3
x x dx
−
+
∫
2.
1
ln
e
e
xdx
∫
3.
1
ln
e
e
x xdx
−

∫

4.
5
2
0
6 9
x x dx
− +
∫

5.
0
4
2 3
x dx
−
+
∫

6.
2
0
1 sin 2
xdx
π
−
∫

7.

4
2
0
3 2
x x dx
− +
∫


Tích phân trong các đề thi tuyển sinh
Đề TS ĐH-CĐ D năm 2010
1
3
2 ln
e
I x xdx
x
 
= −
 
 
∫

Đề TS ĐH-CĐ B năm 2010
( )
2
1
ln
2 ln
e

x
I dx
x x
=
+
∫

Đề TS ĐH-CĐ A năm 2010
1
2 2
0
2
1 2
x x
x
x e x e
I dx
e
+ +
=
+
∫

Đề TS ĐH-CĐ D năm 2009
3
1
1
x
dx
I

e
=
−
∫

Đề TS ĐH-CĐ B năm 2009
( )
3
2
1
3 ln
1
x
I dx
x
+
=
+
∫

Đề TS ĐH-CĐ A năm 2009
( )
2
3 2
0
cos 1 os
I x c xdx
π
= −
∫

Đề TS ĐH-CĐ D năm 2008
2
3
1
ln
x
I dx
x
=
∫

Đề TS ĐH-CĐ B năm 2008
( )
4
0
sin
4
sin2 2 1 sin cos
x
I dx
x x x
π
π
 
−
 
 
=
+ + +

∫

Đề TS ĐH-CĐ A năm 2008
4
6
0
tan
cos2
x
I dx
x
π
=
∫

Đề TS ĐH-CĐ D năm 2007
3 2
1
ln
e
I x xdx
=
∫

Đề TS ĐH-CĐ B năm 2007
Cho hình phẳng H được giới
hạn bởi các đường
ln , 0,
y x x y x e
= = =

.
Tính thể tích của khối tròn
xoay khi quay hình H quanh
trục hoành.
Đề TS ĐH-CĐ A năm 2007
Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường
(
)
1
y e x
= +
,
(
)
1
x
y e x
= +


Đề TS ĐH-CĐ D năm 2006
( )
1
2
0
2
x
I x e dx
= −

∫

Đề TS ĐH-CĐ B năm 2006
ln5
ln3
1
2 3
x x
I dx
e e
−
=
+ −
∫


Đề TS ĐH-CĐ A năm 2006
2
2 2
0
sin2
cos 4sin
x
I dx
x x
π
=
+
∫

Đề TS ĐH-CĐ D năm 2005
( )
2
sin
0
cos cos
x
I e x xdx
π
= +
∫

Đề TS ĐH-CĐ B năm 2005
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
I dx
x
π
=
+
∫

Đề TS ĐH-CĐ A năm 2005
2
0
sin 2 sin
1 3cos

x x
I dx
x
π
+
=
+
∫

Đề TS ĐH-CĐ D năm 2004
( )
3
2
2
ln
I x x dx
= −
∫


Đề TS ĐH-CĐ B năm 2004
1
1 3ln ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫

Đề TS ĐH-CĐ A năm 2004
2
1
1 1
x
I dx
x
=
+ −
∫

Đề TS ĐH-CĐ D năm 2003
2
2
0
I x xdx
= −
∫

Đề TS ĐH-CĐ B năm 2003
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
I dx
x

π
−
=
+
∫

Đề TS ĐH-CĐ A năm 2003
2 3
2
5
1
4
I dx
x x
=
+
∫

Đề TS ĐH-CĐ B năm 2002 Đề TS ĐH-CĐ A năm 2002
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932
E mail:


-
Trang
4

-

Tính diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường
2 2
4 ;
4
4 2
x x
y y= − =

Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường
2
4 3 ;
3
y x x
y x
= − +
= +


*******************************************************

Làm thêm Tính các tích phân sau
ln3
2
ln 2
1 2
x
x x
e dx
I

e e
=
− + −
∫

( )
1
2
0
ln 1 x
I x x x d
= + +
∫

2
2
6
1
sin sin x
2
I x x d
π
π
= +
∫

(
)
2
3

0
7sin - 5cos
sin cos
x x
I dx
x x
π
=
+
∫

2
2
sin 3
0
sin . cos
x
I e x xdx
π
=
∫

( )
2
cos
0
sin sin 2
x
I e x xdx
π

= +
∫

5
2
1
1
x
3x+1
x
I d
x
+
=
∫

2
1
ln
3 ln
1 ln
e
x
I x x dx
x x
 



= +






 
+
∫

3
3 5
6
x
sin cos
d
I
x x
π
π
=
∫

(
)
2
3
0
sinx x
sin 3 cos
d

I
x x
π
=
+
∫

4
6 6
4
sin cos
x
6 1
x
x x
I d
π
π
−
+
=
+
∫

( )
2
1
2 ln
I x xdx
= −

∫

1
2
ln xdx
e
I x
x
 


= +





 
∫

4
2 4
0
sin 4
cos tan 1
x
I dx
x x
π
=

+
∫

2
0
1 sin
1 cos
x
x
I e dx
x
π
 
+


=





 
+
∫

3
2
2
1

log
x
1 3ln
e
x
I d
x x
=
+
∫

(
)
3
1
4 x
3 1 3
x d
I
x x
−
+
=
+ + +
∫

(
)
3ln 2
2

3
0
2
x
dx
I
e
=
+
∫

1
3 2 ln
1 2 ln
e
x
I dx
x x
−
=
+
∫

(
)
3
6 2
1
x
x 1

d
I
x
=
+
∫

(
)
4
0
sin
4
sin2 2 sin cos 2
x dx
I
x x x
π
π
 


−





 
=

+ + +
∫

( )
4
2 3x
4
x
cos 1
d
I
x e
π
π
−
−
=
+
∫

2
2
3
1
1
x
x
I d
x x
−

=
+
∫

( )
1
2
0
ln 1
I x x x dx
+ + +
∫

(
)
4
2
0
1
1 1 2
x
I dx
x
+
=
+ +
∫

2
1

1
2
1
1
x
x
I x e dx
x
+
 


= + −





 
∫