Đề thi đại học môn toán khối D từ năm 2002 đến 2014

Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002

Đề chính thức
Môn thi : Toán, Khối D
(
Thời gian làm bài : 180 phút
)
_________________________________________
CâuI
( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ).
Cho hàm số :
()
1x
mx1m2
y
2


= (1) ( m là tham số ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục tọa độ.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng x
y
= .
Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).
1. Giải bất phơng trình :
(
)
x3x
2
. 02x3x2

2
.
2. Giải hệ phơng trình :





=
+
+
=
+
.y
22
24
y4y52
x
1xx
2x3
Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ).
Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng phơng trình :
04xcos3x2cos4x3cos =+ .
Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ).
1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ;
AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 02yx2 =+
và đờng thẳng
m
d:

()()
()



=++++
=+++
02m4z1m2mx
01mym1x1m2
( m là tham số ).
Xác định m để đờng thẳng
m
d song song với mặt phẳng (P).
Câu V (ĐH : 2 điểm ).
1. Tìm số nguyên dơng n sao cho 243C2 C4C2C
n
n
n2
n
1
n
0
n
=++++ .
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình
1
9
y
16
x

22
=+ . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho
đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ
nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó .
Hết
Chú ý :
1. Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V
2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : Số báo danh
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
Môn thi: toán Khối D
Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút
_______________________________________________

Câu 1
(2 điểm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
24
(1)
2
xx
y
x
+
=

.
2) Tìm để đờng thẳng dym : 2 2
m

mx m
=
+ cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm
phân biệt.
Câu 2 (2 điểm).
1) Giải phơng trình
222

sin tg cos 0
24 2
xx
x


=


.
2) Giải phơng trình
.
22
2
22
xx xx+
=3
Câu 3
(3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
cho đờng tròn Oxy
4)2()1( :)(

22
=+ yxC và đờng thẳng : 1 0dxy

= .
Viết phơng trình đờng tròn
( đối xứng với đờng tròn qua đờng thẳng
Tìm tọa độ các giao điểm của
và .
')C
(C
()C .d
) (')C
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng
32
:
10.
k
xkyz
d
kx y z
0
+
+=



++=


Tìm để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng k

k
d (): 2 5 0Pxyz

+=.
3) Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, có giao tuyến là đờng thẳng ()P ()Q

.
Trên
lấy hai điểm với , AB AB a
=
. Trong mặt phẳng lấy điểm , trong
mặt phẳng ( lấy điểm sao cho ,
()P C
)Q D AC
B
D cùng vuông góc với

và
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng
cách từ
đến mặt phẳng
AC BD
A
AB== ABCD
()
B
CD theo . a

Câu 4 ( 2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
[
]
1; 2 .
2) Tính tích phân
2
2
0

I
xxd=

x
.
Câu 5
(1 điểm).
Với là số nguyên dơng, gọi n
33n
a

là hệ số của

33n
x

trong khai triển thành đa
thức của (1 . Tìm n để
2
)(2)
n
xx++
n
33
26
n
a

n
=
.

Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:
Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn: Toán, Khối D
Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số

32
yx 3mx 9x1= ++ (1) với m là tham số.
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình .sin2sin)cossin2()1cos2( xxxxx =+
2) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm





=+
=+
.31
1
myyxx
yx

Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh );0();0;4();0;1( mCBA
với 0m . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB
vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
111
. CBAABC . Biết ),0;0;(aA
0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;(
1
>> babaBCaB .
a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng CB

1
và
1
AC theo ., ba
b) Cho ba, thay đổi, nhng luôn thỏa mãn 4=+ ba . Tìm ba, để khoảng cách giữa hai đờng
thẳng
CB
1
và
1
AC
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
)1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA
và mặt
phẳng (P): 02 =++ zyx . Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm
thuộc mặt phẳng (P).
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =


3
2
2
)ln( dxxx .
2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của
7
4
3
1

+
x
x
với x > 0.
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng một nghiệm
012
25
= xxx .


Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh Số báo danh


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Gọi
m
(C ) là đồ thị của hàm số
32
1m1
yx x
323
=− +
(*) ( m là tham số).
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m2.=
2)
Gọi M là điểm thuộc
m
(C ) có hoành độ bằng 1.− Tìm m để tiếp tuyến của
m
(C ) tại
điểm
M song song với đường thẳng 5x y 0.−=

Câu II (2 điểm)
Giải các phương trình sau:

1) 2x 2 2x 1 x 1 4.++ +− +=
2)
44
3

cos x sin x cos x sin 3x 0.
442
ππ
⎛⎞⎛ ⎞
++ − −−=
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠


Câu III (3 điểm)
1)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm
()
C2;0 và elíp
()
22
xy
E: 1.
41
+= Tìm
tọa độ các điểm
A,B
thuộc
()
E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục
hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x1 y2 z1

d:
312
−+ +
==
−
và
2
xyz2 0
d:
x3y12 0.
+−− =
⎧
⎨
+− =
⎩

a) Chứng minh rằng
1
d và
2
d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng
(P) chứa cả hai đường thẳng
1
d và
2
d.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng
12
d,d lần lượt tại các điểm A, B. Tính
diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).

Câu IV (2 điểm)
1)
Tính tích phân
()
2
sin x
0
I e cos x cos xdx.
π
=+
∫

2)
Tính giá trị của biểu thức
()
43
n1 n
A3A
M
n1!
+
+
=
+
, biết rằng
22 22
n1 n2 n3 n4
C 2C 2C C 149
++ ++

+++=
(
n
là số nguyên dương,
k
n
A là số chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử và
k
n
C là số tổ hợp
chập k
của n phần tử).

Câu V (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.= Chứng minh rằng
33 33
33
1x y 1y z
1z x
33.
xy yz zx
++ ++
++
++ ≥
Khi nào đẳng thức xảy ra?
Hết

Cán bộ
coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Mang Giao duc Edunet -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3
yx 3x2=−+.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Câu II (2 điểm)
1.
Giải phương trình: cos3x cos2x cosx 1 0.+−−=
2.
Giải phương trình:

()
2
2x 1 x 3x 1 0 x .−+ − += ∈\

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng:
12
x2 y2 z3 x1 y1 z1
d: , d : .
211 121
−+− −−+
== ==
−−

1.
Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
.
2.
Viết phương trình đường thẳng
Δ
đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.

Câu IV (2 điểm)
1.
Tính tích phân:

()
1
2x
0
I x 2 e dx.=−
∫

2.
Chứng minh rằng với mọi a0> , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
xy
e e ln(1 x) ln(1 y)
yx a.
⎧
−= +− +
⎪
⎨
−=
⎪
⎩


PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
xy2x2y10+−−+=
và
đường thẳng d:

xy30.−+=
Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có
bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
2.
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A,
4 học sinh lớp B và
3
học sinh lớp
C.
Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4
học sinh này thuộc không quá
2
trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1.
Giải phương trình:
22
xx xx 2x
24.2240.
+−
−−+=
2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các
đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.


Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
2x
y.
x1
=
+

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
C của hàm số đã cho.
2.
Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng
1
.
4

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình:
2
xx
sin cos 3 cos x 2.
22
⎛⎞
++ =
⎜⎟
⎝⎠

2.
Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
33
33
11
xy5
xy
11
x y 15m 10.
xy
⎧
+++=
⎪
⎪
⎨
⎪
+++= −
⎪
⎩

Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
()( )
A 1;4;2 ,B 1;2;4− và đường thẳng
x1 y2 z
:.
112
−+
Δ==
−

1.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng
()
OAB .
2.
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho
22
MA MB+ nhỏ nhất.

Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân:
e
32
1
I x ln xdx.=
∫

2.

Cho ab0.≥> Chứng minh rằng:
b
a
ab
ab
11
22.
22
⎛⎞⎛⎞
+≤+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển thành đa thức của:
()()
510
2
x1 2x x 1 3x .−++
2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
()( ) ( )
22
C:x 1 y 2 9−++ = và đường thẳng
d:3x 4y m 0.−+=

Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới
()
C
(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.


Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
()
xx
22
x
1
log 4 15.2 27 2 log 0.
4.2 3
+++ =
−

2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,
n
n
0
ABC BAD 90 ,== BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh
bên
SA
vuông góc với đáy và SA =
a2.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
minh tam giác

SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng
()
SCD .
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề







PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
32
yx 3x 4(1).=− +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm
I(1;2) với hệ số góc k ( k3>− ) đều cắt đồ
thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx.++=+

2. Giải hệ phương trình
22
xy x y x 2y
x2y yx1 2x 2y
⎧
++= −
⎪
⎨
−−=−
⎪
⎩

(x,y ).∈ \
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A(3;3;0), B(3; 0;3),C(0;3;3), D(3;3;3).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
2
3
1
lnx
Idx.
x
=
∫

2. Cho

x, y
là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
22
(x y)(1 xy)
P.
(1 x ) (1 y)
−−
=
++



PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban
(2 điểm)
1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức
13 2n1
2n 2n 2n
C C C 2048
−
+++ =
(
k
n
C
là số tổ hợp
chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) :
2

y16x=
và điểm
A(1; 4).
Hai điểm
phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc
n
o
BAC 90 .=
Chứng minh rằng
đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
1
2
x3x2
log 0.
x
−+
≥
2. Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
AA' a 2.=
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,
B'C.


Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gia n phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x
3
− 3mx
2
+ (m −1)x + 1 ( 1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng y = −x + 1 cắt đồ thò hàm số (1) tại ba điể m phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3x + cos 2x − sin x = 0.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 log
2
x + log
1
2

1 −
√
x

=
1
2

log
√
2

x − 2
√
x + 2

.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
1

0
(x + 1)
2
x
2
+ 1
dx.
Câu 5 (1,0 đie å m). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy,

BAD = 120
◦
, M là trung điểm của cạnh BC và

SMA = 45
◦
. Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đ i e å m D đến mặt phẳng (SBC).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương tho û a mãn điều kiện xy ≤ y − 1. Tìm giá trò lớn
nhất của biểu thức P =
x + y

x
2
− xy + 3y
2
−
x − 2y
6(x + y)
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M

−
9
2
;
3
2

là trung điểm củ a cạnh AB, điểm H(−2; 4) và điểm I(−1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm to ï a độ điểm C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1; − 1; −2), B(0; 1; 1)
và mặ t phẳng (P ) : x+y+z−1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuo â ng góc của A trên (P ). Viết phương
trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P ).
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i. Tính môđu n của
số phức w =

z − 2z + 1
z
2
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ t o ï a độ Oxy, cho đươ ø ng tròn (C) : (x−1)
2
+(y−1)
2
= 4
và đường thẳng ∆ : y − 3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), cá c đỉnh N
và P t hu o ä c ∆, đỉnh M và trung đ i e å m của cạnh MN t hu ộ c (C). Tìm tọa độ điểm P .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ t o ï a độ O xyz, cho điểm A(−1; 3; −2) và mặt phẳng
(P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách t ư ø A đến (P ). Viết phương trình m ặ t phẳng đi qua
A và song song với (P ).
Câu 9.b (1,0 đie å m). Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) =
2x
2
− 3x + 3
x + 1
trên đoạn [0; 2].
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32 2
22
2(3 1) (1),
33
yxmx m x=−− −+
m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1.m
=

b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị
1
x
và
2
x
sao cho
12 1 2
2( ) 1.xx x x
+
+=
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin 3 cos3 sin cos 2 cos 2 .
x
xx x+−+= x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
32 2 2

20
(, ).
220
xy x
xy
xxyx y xyy
+−=
⎧
⎪
∈
⎨
−++−−=
⎪
⎩
\
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
4
0
(1 sin 2 )d .
I
xx=+
∫
x
')

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng
có đáy là hình vuông, tam giác vuông cân,
. Tính thể tích của khối tứ diện và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(

.'' ' 'ABCD A B C D 'AAC
'AC a= ''ABB C
B
CD
theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực
,
xy
thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức

22
( 4) ( 4) 2 32.xy xy−+−+ ≤
33
3( 1)( 2).Ax y xy xy=++ − +−
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC
và AD lần lượt có phương trình là
và
3xy+=0 40;xy
−
+=
đường thẳng BD đi qua điểm
(
)
1
;1.
3
M −

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và
điểm
Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
():2 2 10 0Pxyz+− + =
(2;1;3).I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
2(1 2 )
(2 ) 7 8 .
1
i
iz i
i
+
+
+=
+
+
Tìm môđun của số phức
1.wz i
=
++

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
Viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho

:2 3 0.dxy−+=

2.AB CD==
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
11
:
211
x
y
d
−+
==
−
z
và hai
điểm
Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
(1; 1; 2),A − (2; 1;0).B −
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình
2
3(1 ) 5 0
z
iz i+++=
trên tập hợp các số phức.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 đie å m). Cho hàm số y = x

3
− 3x − 2 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuo ä c (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có he ä số góc bằ ng 9.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − 1.
Tính môđun của z.
Câu 3 (1,0 đie å m). Tính tích phân I =
π
4

0
(x + 1) sin 2x dx.
Câu 4 (1,0 đie å m).
a) Giải phương trình log
2
(x − 1) − 2 log
4
(3x − 2) + 2 = 0.
b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27
đường chéo.
Câu 5 (1,0 đie å m). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P ) : 6x + 3y − 2z − 1 = 0 và mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
−6x −4y −2z −11 = 0. Chứng
minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa
độ tâm của (C).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt
bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữ a hai đường thẳng SA, BC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân
đường phân giác trong của góc A là điểm D(1; −1). Đường thẳng AB có phương trình
3x + 2y −9 = 0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương
trình x + 2y − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình (x + 1)
√
x + 2 + (x + 6)
√
x + 7 ≥ x
2
+ 7x + 12.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1 ≤ x ≤ 2; 1 ≤ y ≤ 2.
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
P =
x + 2y
x
2
+ 3y + 5
+
y + 2x
y
2
+ 3x + 5
+
1
4(x + y − 1)
.

−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi th i không giải thích gì th e â m.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; S o á báo danh: . . . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
42
(3 2) 3
y
xmx=− + +m
m
C m
có đồ thị là là tham số.
(),
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0.m
=

2. Tìm
m
để đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1y =−
(

m
C )
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3cos5 2sin3 cos2 sin 0.xxxx−−=

2.
Giải hệ phương trình
2
2
(1)30
(, ).
5
() 10
xx y
xy
xy
x
++−=
⎧
⎪
∈
⎨
+−+=
⎪
⎩
\

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân

3
1
.
1
x
dx
I
e
=
−
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại .'' 'ABC A B C ABC , , ' 2 , ' 3 .
B
AB a AA a A C a== = Gọi
M

là trung điểm của đoạn thẳng
'',
A
C
I là giao điểm của và Tính theo thể tích khối tứ diện và
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (
AM
'.AC a IABC
A ).IBC
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm ,
x

y thay đổi và thoả mãn 1.xy
+
= Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
22
(4 3 )(4 3 ) 25 .Sx
yy
xx
y
=+ ++


PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Ox cho tam giác có là trung điểm của cạnh Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt có phương trình là
y ABC (2;0)M .AB
A 7 2 3 0xy
−
−= và Viết phương
trình đường thẳng

6 4 0.xy−−=
.AC
2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm và mặt phẳng
Xác định toạ độ điểm
Oxyz (2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)ABC
(): 20 0.Pxyz++− =

D
thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng CD song song
với mặt phẳng (
AB
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ ,Ox tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện | y z (3 4 ) | 2.zi−− =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn
.
Oxy
22
():( 1) 1Cx y
−
+=
Gọi là tâm của Xác định
toạ độ điểm
I ( ).C
M
thuộc sao cho ( )C
n
IMO
=
30 .
D

2.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng Oxyz
22

:
11
1
x
y+−
Δ==
−
z
m
và mặt phẳng
Viết phương trình đường thẳng nằm trong ( sao cho
d
cắt và vuông góc với
đường thẳng
(): 2 3 4 0.Px y z+−+=
d
)P
.Δ
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng
m
2yx
=
−+ cắt đồ thị hàm số
2
1
x
x
y
x

+−
=
tại hai điểm phân
biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung.
,AB AB
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số .
42
6yxx=− − +
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
1
6
yx
=
−

.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
s

in 2 cos 2 3sin cos 1 0.xxxx−+−−=
2. Giải phương trình
33
22 22 4
4242
4
x
xx xxx++ ++ +−
+= +
(x ∈ R).

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
3
2ln
e
d
I
xx
x
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
∫

x
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình
chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH
=
4
A
C
. Gọi CM là đường
cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
22
421 31yxx xx=−+ + −−+ +0.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn
ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.

Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z
2
là số thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu

vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành
bằng AH.
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ
1
:
3
x
t
yt
zt
=
+
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=
⎩
và Δ
2
:
21
21
2
x
y−−
==
z

. Xác
định tọa độ điểm M thuộc Δ
1
sao cho khoảng cách từ M đến Δ
2
bằng 1.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
2
420
2log ( 2) log 0
xxy
x
⎧
−++=
⎪
⎨
y
−
−=
⎪
⎩
(x, y ∈
R).
Hết


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=⋅
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng
cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
sin 2 2cos sin 1
0.
tan 3
xxx
x
+−−
=

+

2. Giải phương trình
()
()
2
21
2
log 8 log 1 1 2 0 ( ).xxx−+ ++−−= ∈\x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
4
0
41
d.
212
x
I
x
x
−
=
++
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a;
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB =
23a
và Tính thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

n
30 .SBC =
D
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
32
2
2(2)
(, ).
12
xyxxym
xy
xxy m
⎧
−+ + =
⎪
∈
⎨
+− =−
⎪
⎩
\

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường
thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
2.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d:

13
21 2
xyz+−
==
−
⋅

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z – (2 + 3i)
z
= 1 – 9i.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

1.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 5 = 0. Viết
phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
13
:
24
1
x
y−−

Δ==
z
và mặt phẳng
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và
tiếp xúc với mặt phẳng (P).
():2 2 0.Pxyz−+ =
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
23
1
xx
y
x
++
=
+
3
trên
đoạn [0; 2].

Hết


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: