Chuong III - Bai 6- Cung chua goc

HÌNH HỌC 9
Ñaëng Höõu Hoaøng
Bài 6: CUNG CHỨA GÓC
α
α
α
M
N
P
A
B
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:
1)Bài toán:
Cho đoạn thẳng AB và góc α (0
0
< α < 180
0
).
Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả
mãn góc AMB = α.
?1 Cho ủoaùn thaỳng CD.
a) Veừ ba ủieồm N
1,
N
2
, N
3
sao cho:
ã
ã
ã

0
1 2 3
90CN D CN D CN D= = =
D
C
N
1
N
2
N
3
b) CM: ba điểm N
1
, N
2
, N
3
nằm trên đường tròn
đường kính CD
Gọi O là trung điểm của CD
Ta có: ∆CN
1
D, ∆CN
2
D, ∆CN
3
D
đều là tam giác vuông có CD là
cạnh huyền chung
=> ON

1
= ON
2
= ON
3
1
2
CD=
Vậy ba điểm N
1
, N
2
, N
3
cùng nằm trên
đường tròn tâm O đường kính CD
D
C
N
1
N
2
N
3
O
7
5
0
7
5

0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
A B
M
1
M
2
M
3
M
4
M
5

M
8
M
9
M
10
?2. Dự đoán quỹ đạo
chuyển động của điểm
M thoả mãn:
·
0
75AMB =
Với đoạn thẳng AB
cho trước thì quỹ tích
các điểm M thoả
mãn
·
0
75AMB =
là hai cung chứa góc 75
0
dựng trên đoạn AB
Chứng minh bài toán
a) Phần thuận:
A
B
M
α
x
α

y
H
O
A
B
M
α
α
d
x
d
O
m
Ta xét một nửa mặt phẳng có
bờ là đường thẳng AB
Giả sử điểm M thoả mãn
·
AMB
α
=
và nằm trong một nửa mặt phẳng
đang xét
Xét
¼
AmB
đi qua ba điểm A, M, B
Ta chứng minh tâm O của đường
tròn chứa
¼
AmB

là một điểm cố đònh
(không phụ thuộc M)
A
B
M
α
x
α
y
H
O
d
m
Thật vậy, trong nửa mặt phẳng
bờ AB không chứa M, kẻ tia
tiếp tuyến Ax của đường tròn
(AMB) thì
·
xAB
α
=
Do đó tia Ax cố đònh
Kẻ Ay ⊥ Ax
=> O ∈ Ay
Gọi đường thẳng d là đường trung trực của
dây AB