Đề thi chọn HSG Toán lớp 8 - Thành phố Bắc Giang năm 2011

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ BẮC GIANG
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: 09 tháng 4 năm 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (2 điểm)
Cho biểu thức
2
2
y 1 y 3y y
M 1 : x
x x 3 y
 
− +
 
= − − −
 ÷
 ÷
+
 
 
.
a/ Rút gọn biểu thức M.
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Bài 2 (3 điểm)
a/ Tìm m để đa thức
3 2
H(x) x 5x mx 14= − − +
chia hết cho x + 2.

b/ Giải phương trình
2 2
1 1 1
x 5x 4 x 11x 28 8
+ =
+ + + +
.
c/ Cho
1 1 1
0
a b c
+ + =
. Tính giá trị của biểu thức
2 2 2
bc ca ab
M
a 2bc b 2ca c 2ab
= + +
+ + +
.
Bài 3 (2 điểm)
a/ Cho hai số a, b thỏa mãn
3 2
a 3ab 2− =
và
3 2
b 3a b 11− =
.
Tính
2 2

H a b= +
.
b/ Tìm hai số nguyên tố p và q sao cho
2 2
p 3pq q+ +
là số chính phương.
Bài 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Gọi H là giao điểm của DN và CM. Gọi E là giao điểm của AH với BC.
a/ Chứng minh rằng DN vuông góc với CM.
b/ Chứng minh rằng AD + CE = AE.
c/ Vẽ HK vuông góc với CD, gọi I là giao điểm của AC với HK.
Chứng minh rằng IH = IK.
…………………………Hết…………………………