KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN CHƯƠNG ĐẠO HÀM

KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn: Đại Số & Giải Tích 11
Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: y =
2x 1−
tại x
0
= 5
Bài 2 : Chứng minh hàm số
x
y
x 1
=
+
liên tục tại x
0
= 0, nhưng không có đạo hàm tại
điểm đó
Bài 3 : Tính đạo hàm
1.y = (
2
x
-3x+3)(
2
x
+2x-1)
2. y =
x 1
x 1
+
−
;

3. y = (1+sin
2
x)
4
4. y = f(x) =
1
1 tan x
x
 
+ +
 ÷
 
;
Bài 4: Cho 2 hàm số: f(x) =
4
1
tan x
4
;
g(x) =
1
3
tan
3
x –tanx + x;
a.Tìm đạo hàm 2 hàm trên
b.CMR: f’(x)
≥
2 g’(x) ,
∀

x
∈

0;
2
π
 
 ÷
 
Đáp án
Bài 1
Tập xác định D =
1
x : x
2
 
≥
 
 
• Với
∆
x là số gia của x
0
= 5 sao cho 5+
∆
x
∈
∆
thì
•

∆
y =
2(5 x) 1+ ∆ −
-
10 1−
• Ta có:
y
x
∆
∆
=
9 2 x 9
x
+ ∆ −
∆
Khi đó: y’(5)=
x 0
y
lim
x
∆ →
∆
∆
=
( ) ( )
( )
x 0
9 2 x 3 9 2 x 3
lim
x 9 2 x 3

∆ →
+ ∆ − + ∆ +
∆ + ∆ +
• =
( )
x 0
9 2 x 9
lim
x 9 2 x 3
∆ →
+ ∆ −
∆ + ∆ +
=
( )
x 0
2
lim
9 2 x 3
∆ →
+ ∆ +
=
1
3
Bài 2
Chú ý định nghĩa:
x
=
x ,neáu x 0
-x ,neáu x<0
≥




Cho x
0
= 0 một số gia
∆
x
∆
y = f(x
0
+
∆
x) –f(x
0
) = f(
∆
x) –f(0) =
x
x 1
∆
∆ +
y
x
∆
∆
=
( )
x
x x 1

∆
∆ ∆ +
• Khi
∆
x
→
0
+
( thì
∆
x > 0) Ta có:
x 0
y
lim
x
+
∆ →
∆
∆
=
( )
x 0
x
lim
x x 1
+
∆ →
∆
∆ ∆ +
=

( )
x 0
1
lim
x 1
+
∆ →
∆ +
=1
Bài 3
1.y’ = 4x
3
-3x
2
– 8x+ 9
2. -
3
1
(x 1)(x 1)+ −
3.
2 3
(1 sin x) sin 2x+
4. y’ =
2
2 2
x 1
1 1
2x cos x 1 tan x
x x
−

   
+ + +
 ÷  ÷
   
Bài 4
f’(x) = tan
3
x.
2
1
cos x
=
5 3
tan tanx x+
g’(x) = tan
2
x.
2
1
cos x
-
2
1
cos x
+1
= tan
2
x.(1+ tan
2
x.)- .(1+ tan

2
x.) +1= tan
4
x
∀
x
∈

0;
2
π
 
 ÷
 

⇒
tanx >0
Ta có:f’(x)
≥
2 g’(x)
⇔
5 3
tan tanx x+
≥
2 tan
4
x
⇔
5 3
4

tan tan
tan
x x
x
+
≥
2
⇔
5 3
4
tan tan
tan
x x
x
+
≥
2
⇔
1
tan
tan
x
x
+
≥
2. úng Đ
∀
tanx>0