de thi tuyen sinh cac tinh 10- 11

PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC
ĐỀ THI HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011
Môn : Toán
Câu1:
a, Cho a,b,c >0 và thoả mãn:
( ) ( ) ( )
1 1 1xb x c xc x a xa x b
a b c
+ − + − + −
= =
Chứng minh rằng: a=b=c
b, Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có diện tích
bằng chu vi .
Câu 2 :
1. Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
4 2 3
2 12
x y x y
x xy y x y

+ − + = −


− + + − =


2. Giải hệ phương trình :
2
5 5 7x x x x+ − = − +

Câu 3 :
Cho hình vuông ABCD ( AB= a) , M là một điểm bất kì trên cạnh BC . Tia
Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm của
đoạn thẳng MK . Tia AI căt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M
sông song với AB cắt AI tại N .
a) Tứ giác MNKE là hình gì ? Chứng minh ?
b) Chứng minh : AK
2
= KC . KE .
c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì tam giác
CME luôn có chu vi không đổi .
d) Tia AM cắt đường thẳng CD ở G .Chứng minh rằng
2 2
1 1
AM AG
+
Không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Câu 4: Cho a,b,c>0 và a+b+c=3.Chứng minh rằng :

( )
3 3 3
1 1 1
12 4 21a b c
a b c
 
+ + ≥ + + +
 ÷
 
……………………… Hết……………………….