Đáp án của đề thi thử năm 2011 (của trường Tây Nam)

ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2011
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1 1) (2 điểm)
a) Tập xác định : D =
¡
0,25
b) Sự biến thiên
y’ = 2x
3
− 2x. Ta có :
y’ = 0 ⇔
x 0
x 1
x 1
=


=


= −


0,25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−1 ; 0) ; (1 ; +∞)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ; −1) ; (0 ; 1)
0,25
Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1; y
CT
= −2
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; y

CĐ
=
3
2
−
0,25
x x
lim y ; lim y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Điểm đặc biệt
( ) ( )
3;0 ; 3;0−
0,25
0,25
2) (1 điểm)
Vì tiếp tuyến song song với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 12 0,25
Giải phương trình : 2x
3
− 2x = 12
⇔ x = 2
0,25
x
y’
y
−∞ +∞−1
∞

10
0 0 0 ++
− −
+∞+∞
−2
∞
−2
∞
3
2
−
( 3,0
điểm)
với x = 2 ⇒ y =
5
2
0,25
Phương trình tiếp tuyến : y = 12(x − 2) +
5
2
hay y = 12x −
43
2
0,25
Câu 2
( 3,0
điểm)
1) (1 điểm)
2
2 1

2
2
log x 3log x log x 2+ + =
(1)
điều kiện : x > 0 0,25
(1) ⇔
2
2 2
4log x 2log x 2 0+ − =
0,25
đặt t =
2
log x
(1) ⇔ 4t
2
+ 2t − 2 = 0
⇔
t 1
1
t
2
= −



=

0,25
t = −1 ⇒
2

log x
= −1 ⇔ x =
1
2
t =
1
2
⇒
2
log x
=
1
2
⇔ x =
2
0,25
2) (1 điểm)
1
e
dx
I
x 1 ln x
=
+
∫
Đặt t =
1 ln x+
⇒
dx
2tdt

x
=
0,25
Đổi cận : x = 1 ⇒ t = 1
x = e ⇒ t =
2
0,25
2 2
1 1
tdt
I 2 2 dt
t
= =
∫ ∫
0,25
=
( )
2
1
2t 2 2 1= −
0,25
3) (1 điểm)
( ) ( )
x
f x 3 x .e= −
trên đoạn [0 ; 3]
f
/
(x) = −e
x

+ (3 − x)e
x
0,25
f
/
(x) = 0 ⇔ x = 2
f(0) = 3 ; f(2) = e
2
; f(3) = 0
0,25
2
0;3
Maxf (x) e
 
 
=
khi x = 2 0,25
0;3
Min f(x) 0
 
 
=
khi x = 3 0,25
Câu 3
( 1,0
điểm)
Diện tích hình vuông ABCD : S
ABCD
= a
2

. 0,25
AC = a
2
H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) ⇒ H ∈ AC
(vì (SAC) ⊥ (ABCD))
⇒ SH là đường cao của hình chóp
0,25
SAH = 30
0

SA = AC.cos30
0
=
a 6
2
; SH = SA.sin30
0
=
a 6
4
0,25
Thể tích của khối chóp :
3
ABCD
1 a . 6
V .S .SH
3 12
= =
0,25
Câu 4.a

( 2,0
điểm)
1) (0,75 điểm)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
d
u (1; 1;2)= −
uur
Vectơ pháp tuyến của (α) :
n (1;2;1)
α
=
uur
0,25
d
u .n
α
uur uur
= 1 ≠ 0 ⇒ d cắt (α) 0,25
Ta có : 1 + t − 2 − 2t + 2t − 1 = 0
⇒ t = 2
Giao điểm của d và (α) là A(3 ; − 3 ; 4)
0,25
2) (1,25 điểm) vì (β) chứa d và vuông góc với (α) nên vectơ pháp tuyến
của (β) là :
d
u n ( 5;1;3)
α
∧ = −
uur uur

0,25
(β) qua A có vectơ pháp tuyến
d
n u n ( 5;1;3)
α
β
= ∧ = −
uur uur uur
có phương trình :
−5x + y + 3z + 6 = 0
0,25
d’ là giao tuyến của hai mp (α) và (β)
0,25
⇒ vectơ chỉ phương của d’ là
d'
u n n ( 5;8; 11)
α
β
= ∧ = − −
uuur uur uur
0,25
Phương trình của d’ qua A có vectơ chỉ phương
d'
u ( 5;8; 11)= − −
uuur
x 3 5t '
d': y 3 8t'
z 4 11t '
= −



= − +


= −

0,25
Câu 5.a
(1,0 điểm)
z
2
− 6z + 25 = 0
∆ = 36 − 100 = −64 = 64i
2
0,5
Phương trình có 2 nghiệm phức
z
1
=
6 8i
3 4i
2
+
= +
0,25
z
2
=
6 8i
3 4i

2
−
= −
0,25
Câu 4.b 1) (1,0 điểm)
Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng d
⇒
H(2 + 2t ;−1 + t; −3 + 3t)
MH
uuuur
=(1 + 2t ; −3 + t;−2 + 3t), d có VTCP là
u
r
=(2;1;3)
0,50
Ta có:
MH
uuuur
⊥

u
r
⇒
MH
uuuur
.
u
r
=0
⇔

14t − 7=0
⇔
t =
1
2
Vậy: H(3;−
1
2
;−
3
2
)
0,50
2. (1,0 điểm)
(2,0 điểm)
Gọi (P’) là mặt phẳng đi qua M(1;2;0) và song song với mặt phẳng (P)
• (P’) có VTPT là
n
r
=(1;2;1)
• Phương trình mp(P’) là: x+2y+z-5=0
0,25
Gọi N là giao điểm của d và (P’)
⇒
N(2+2t;-1+t;-2+3t)
N
∈
(P’)
⇒
2 + 2t + 2(−1+t) +(−2+3t) −5 = 0

⇒
t = 1
⇒
N(4 ; 0 ; 1)
0,25
Đường thẳng
∆
đi qua M và N nên có VTCP là
MN
uuuur
=(3; −2 ; 1)
Phương trình tham số của đường thẳng
∆
là:
1 3
2 2
x t
y t
z t
= +


= −


=

0,50
Câu 5.a
(1,0 điểm)

( )
( )
9
5
3 i
z
1 i
−
=
+
9 9
1 1
3 3
3 2 cos( ) sin( ) 2 cos( ) sin( )
6 6 2 2
z i i z i
   
π π π π
= − = − + − ⇒ = − + −
 ÷  ÷
   
0,25
5
2 2
5 5
1 2 cos sin 4 2 cos sin
4 4 4 4
z i i z i
   
π π π π

= + = + ⇒ = +
 ÷  ÷
   
0,25
3 3
64 2 cos sin 64 64
4 4
z i i
 
   
π π
⇒ = − + − = − −
 
 ÷  ÷
   
 
0,25
Vậy phần thực của z là – 64, phần ảo là – 64 0,25
Giáo viên biên soạn
Phạm Đỗ Hải