ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 TRƯỜNG THCS VĂN LANG VIỆT TRÌ

PHÒNG GD& ĐT THÀNH PHỐ VIỆT TRÌ
TRƯỜNG THCS VĂN LANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học 2009- 2010
Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề)
I. Phần trắc nghiệm ( 3 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất
Câu1. Số chữ số cần dùng để đánh số trang của quyển sách toán 6 tập một từ 1 đến 132 là:
A. 288 B. 291 C. 396 D. 285
Câu 2. Số tự nhiên x sao cho 168
M
x, 36
M
x , 84
M
x và 3< x< 10 là
A. 4 B. 4; 6 C. 6; 8 D. 4; 6; 8
Câu 3. Chữ số * để
*85
chia hết cho 9 là.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 4. Khi phân tích số 112244 ra thừa số nguyên tố thì số 112244
A. Có thừa số nguyên tố 5 B. Có thừa số nguyên tố 11
C. Có thừa số nguyên tố 3 D. Có thừa số nguyên tố 2 và 3
Câu 5. Cho các số 312, 213, 435, 3311, 67 . Số các số nguyên tố trong các số đã cho là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 6. Các phần tử của tập hợp A = { x
∈
N / x
M
12, x
M

18 , x
M
24 và x < 150 } là
A. 36; 72 B. 24; 72 C. 72; 144 D. Một kết quả khác
Câu 7. Cho hai điểm M, N là hai điểm trên tia Ox, biết OM = 6cm, MN = 2cm thì
A. ON = 4cm B. ON = 8cm
C. ON = 4cm hoặc ON = 8cm D. ON = 12 cm hoặc ON = 3cm
Câu 8. Cho 10 đường thẳng và điểm E. Gọi m là số đường thẳng đã cho đi qua điểm E, ta
có
A. Giá trị lớn nhất của m là 5 B. Giá trị lớn nhất của m là 10
C. Giá trị nhỏ nhất của m là 0 D. Cả B và C đều đúng
Câu 9. Cho 30 điểm trong đó có đúng m điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường
thẳng. Số đường thẳng vẽ được là 426 thì
A. m= 5 B. m= 6 C. m = 7 D. m= 28
Câu 10. Trên đường thẳng a cho 3 điểm A, B, C phân biệt thì
A. Có 2 tia phân biệt B. Có 6 tia phân biệt
C. Có 4 tia phân biệt D. Cả A, B, C đều sai
II. Phần tự luận: ( 7 điểm):
Câu 11.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là là 3, 4, 5.
Câu 12.
a) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 10 là số nguyên tố
b) Cho p và p + 4 là số nguyên tố ( p > 3) . chứng minh p + 8 là hợp số
Câu 13. Chứng tỏ nếu
abcM
37 thì
bca
và
cab
đều chia hết cho 37
Câu 14. Cho đoạn thẳng AB. Điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung

điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ rằng OA < OB
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O ( O thuộc
tia đối của tia AB)
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
PHÒNG GD& ĐT THÀNH PHỐ VIỆT TRÌ
TRƯỜNG THCS VĂN LANG
HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Câu Đáp án Điểm
Phần trắc nghiệm 3
1 A 0,3
2 B 0,3
3 C 0,3
4 B 0,3
5 A 0,3
6 C 0,3
8 C 0,3
9 A 0,3
10 D 0,3
Phần tự luận 7
11 Gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a
∈
N )
Vì a chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư 3, 4, 5 nên
2a – 1 chia hết cho 5, 7, 9 vì nhỏ nhất
⇒
2a – 1 là BCNN ( 5, 7, 9)
⇒
2a -1 = 5.7.9 = 315

⇒
a = 158
Vậy số tự nhiên cần tìm là 158
0,5
0,5
0,5
12 a) * Nếu p = 2 thì p + 2 = 4 là hợp số ( Không thoả mãn)
* Nếu p =3 thì p +2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
P + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố
* Nếu p> 3 thì p không chia hết cho 3
+ p chia 3 dư 1
⇒
p = 3k + 1
⇒
p + 2 = 3k + 3
M
3

⇒
p + 2 là hợp số ( Không thoả mãn)
+ p chia 3 dư 2
⇒
p = 3k + 2
⇒
p + 10 = 3k + 12
M
3

⇒
p + 10 là hợp số ( không thoả mãn)

c) Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3
⇒
p không chia hết cho 3
Nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6
M
3
⇒
p + 4 là hợp số (Vô lý)
Vậy p = 3k + 1 khi đó p + 8 = 3k +9
M
3
⇒
p + 8 là hợp số
0,5
0,5
0,5
0,5
13
Ta có
abc
= a.100 + b.10 + c
⇒
10
abc
= a.1000 + b.100 + 10c
= b.100 + c.10 +a + a.999 =
bca
+ a. 999
Vì

abc

M
37 và a.999
M
37
⇒

bca

M
37 tương tự
cba

M
37
0,5
0,5
14
a) Vì AB, AO là hai tia đối nhau

⇒
A nằm giữa O và B

⇒
OA + AB = OB
⇒
OA < OB
b) Vì M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB

⇒
OM =
2
OA
; ON =
2
OB
Vì OA < OB nên M nằm giữa O và N
c) Vì M nằm giữa O và N
⇒
OM + MN = ON

⇒
MN = ON – OM =
2 2
OB OA
−
=
2
AB
( Không phụ thuộc vào vị trí O)
0,5
0,5
1
0,5