BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ NHIỆT HỌC CÓ ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ NHIỆT HỌC
Bài 1: (3,5 điểm)
Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn nở từ trạng
thái 1 (P
0
, V
0
) đến trạng thái 2 (P
0
/2, 2V
0
) có đồ thị trên hệ toạ
độ P-V như hình vẽ. Biểu diễn quá trình ấy trên hệ toạ độ P-T
và xác định nhiệt độ cực đại của khối khí trong quá trình đó.
Giải
- Vì đồ thị trên P-V là đoạn thẳng nên ta có:
P = αV + β
(*); trong đó
α
và
β
là các hệ số phải tìm.
- Khi V = V
0
thì P = P
0
nên:
0 0
P = αV + β
(1)
- Khi V = 2V

0
thì P = P
0
/2 nên:
0 0
P /2 = 2αV + β
(2)
- Từ (1) và (2) ta có:
0 0
α = - P / 2V
;
0
β = 3P / 2
- Thay vào (*) ta có phương trình đoạn thẳng đó :
0 0
0
3P P
P = - V
2 2V
(**)
- Mặt khác, phương trình trạng thái của 1 mol khí :
PV = RT
(***)
- Từ (**) và (***) ta có :
2
0 0
0
3V 2V
T = P - P
R RP

- T là hàm bậc 2 của P nên đồ thị trên T-P là một phần parabol
+ khi P = P
0
và P = P
0
/2 thì T = T
1
=T
2
=
0 0
P V
R
;
+ khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P
0
/2 .
- Ta có :
0 0
(P)
0
3V 4V
T = - P
R RP
′

⇒

(P)
T = 0

′

⇔

0
3P
P =
4
;
cho nên khi
0
3P
P =
4
thì nhiệt độ chất khí là T = T
max
=
0 0
9V P
8R
- Đồ thị biểu diễn quá trình đó trên hệ toạ độ T-P là một trong hai đồ thị dưới đây :

C©u2:(2,5 điểm). Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1-2-3-1. Trong đó, quá trình 1 -
2 được biÓu diễn bởi phương trình T = T
1
(2- bV)bV (với b là một hằng số dương vµ thÓ
tÝch V
2
>V
1

). Qúa trình 2 - 3 cã ¸p suÊt kh«ng ®æi. Qúa trình 3 - 1 biÓu diễn bởi phương
trình : T= T
1
b
2
V
2
. Biết nhiệt độ ở trạng thái 1 và 2 là: T
1
và 0,75T
1.
Hãy tính công mà khối
khí thực hiện trong chu trình đó theo T
1
.
H íng dÉn:
+ Để tính công mà khối khí thực hiện , ta vẽ đồ thị biểu diễn chu trình biến đổi trạng thái
của chất khí trong hệ tọa độ hệ tọa độ (PV) 0,25®.
+ Quá trình biến đổi từ 1-2: Tõ T=PV/R và T = T
1
(2- bV)bV
=> P= - Rb
2
T
1
V+2RbT
1
(0,25đ)
+ Quá trình 2-3 là quá trình đẳng áp P
2

= P
3
(0,25đ)
1
2
P
V
P
P / 2
V
2 V
0
0
0
0
T
P
P / 2
0
P
0
3 P / 4
0
3 P / 2
0
0
1
2
9 V P / 8 R
V P / R

0
0
0 0
L
Hình 2
+ Quỏ trỡnh bin i t 3-1 Từ T=PV/R v T = T
1
b
2
V
2
=>
P= Rb
2
T
1
V (0,25đ); Hình vẽ 0.25đ
P 1
P
1
2
P
2
3
0 V
V
3
V
1
V

2
+Thay T=T
1
vo phng trỡnh T = T
1
(2- bV)bV
=> V
1
= 1/b => P
1
= RbT
1
0,25
+Thay T
2
= 0,75T
1
vo phng trỡnh T = T
1
(2- bV)bV =>
V
2
= 3/2b=1,5V
1
và V
2
=0,5V
1
(vỡ V
2

> V
1
nờn loi nghim V
2
= 0,5V
1
) 0,25đ
+ Thay V
2
= 1,5/b vo P= -Rb
2
T
1
V + 2RbT
1
=> P
2
= P
3
= 0,5RbT
1
=0,5P
1
=> V
3
= 0,5V
1
=1/2b . 0,5đ
+Ta cú cụng A = 0,5(P
1

- P
2
).(V
2
-V
3
) = 0,25RT
1
0,25
Câu 3 (3đ)
Một bình có thể tích V chứa một mol khí lí tởng
và có một cái van bảo hiểm là một xilanh (có kích
thớc rất nhỏ so với bình) trong đó có một pít tông
diện tích S, giữ bằng lò xo có độ cứng k (hình 2).
Khi nhiệt độ của khí là T
1
thì píttông ở cách lỗ
thoát khí một đoạn là L. Nhiệt độ của khí tăng tới
giá trị T
2
thì khí thoát ra ngoài. Tính T
2
?
Gii
Kí hiệu
1
P
và
2
P

là các áp suất ứng với nhiệt độ
1
T
và
2
T
;
l
là độ co ban đầu của lò xo, áp
dụng điều kiện cân bằng của piston ta luôn có:

Splk
1
. =
;
SpLlk
2
).(
=+
=>
SppLk )(.
12
=
; (1) ;
Vì thể tích của xilanh không đáng kể so với thể tích V của bình nên có thể
coi thể tích của khối khí không đổi và bằng V ; .
áp dụng phơng trình trạng thái ta luôn có:

=>
)(

1212
TT
V
R
PP =
(2);
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình





=
=
SPPkL
TT
V
R
PP
)(
)(
12
1212
;
Nh vậy khí thoát ra ngoài khi nhiệt độ của khí lên đến:
RS
kLV
TT +=
12
; .

; => ; .
=> ; .
Câu 3: : Có 1 g khí Heli (coi là khí lý tởng đơn nguyên tử) thực
hiện một chu trình 1 2 3 4 1 đợc biểu diễn trên giản
đồ P-T nh hình 1. Cho P
0
= 10
5
Pa; T
0
= 300K.
1) Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4.
2) Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình nào. Vẽ
lại chu trình này trên giản đồ P-V và trên giản đồ V-T (cần
ghi rõ giá trị bằng số và chiều biến đổi của chu trình).
3) Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn của chu trình.
Câu Hớng dẫn: (
a) Quá trình 1 4 có P tỷ lệ thuận với T nên là quá trình đẳng tích, vậy thể tích ở trạng
thái 1 và 4 là bằng nhau: V
1
= V
4
. Sử dụng phơng trình C-M ở trạng thái 1 ta có:
1 1 1
m
P V RT=
à
, suy ra:
1
1

1
RTm
V
P
=
à
Thay số: m = 1g; à = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T
1
= 300K và P
1
= 2.10
5
Pa ta đợc:
3 3
1
5
1 8,31.300
3,12.10
4 2.10
V m

= =

b) Từ hình vẽ ta xác định đợc chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:
1 2 là đẳng áp; 2 3 là đẳng nhiệt;
3 4 là đẳng áp; 4 1 là đẳng tích.
Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên giản đồ V-T (hình b)
nh
sau:
c) Để tính công, trớc hết sử dụng phơng trình trạng thái ta tính đợc các thể tích: V

2
=
2V
1
= 6,24.10
3
m
3
; V
3
= 2V
2
= 12,48.10
3
m
3
.
Công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn:
5 3 3 2
12 1 2 1
( ) 2.10 (6,24.10 3,12.10 ) 6,24.10A p V V J

= = =
5 3 2
3
23 2 2
2
ln 2.10 .6,24.10 ln2 8,65.10
V
A p V J

V

= = =
5 3 3 2
34 3 4 3
( ) 10 (3,12.10 12,48.10 ) 9,36.10A p V V J

= = =
41
0A =
vì đây là quá trình đẳng áp.
P
T
0
T
0
2P
0
1 2
3
4
2T
0
P
0
Hình 1
P(10
5
P
a)

Hình a
V(l)
0
3,12
2
1 2
3
4
12,4
8
1
6,24
V(l)
Hình b
T(K
)
0
3,12
1
2
3
4
12,4
8
6,24
300 600150