ĐỀ THI HSG GIẢ TOAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY HUYỆN THANH SƠN PHÚ THỌ

PHÒNG GD& ĐT VIỆT TRÌ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8
NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi 2 tháng 12 năm 2010
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Viết quy trình ấn phím khi phải tính toán,ghi rõ sử dụng loại máy tính nào.
Câu 1: (3,0 điểm)
a) So sánh 2010
2010
và 22122010
670
b) Cho A = (2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+ 1)(2
16
+1) và B = 2
32
So sánh A và B
Câu 2: (2,0 điểm)
a)Tìm số dư của phép chia x
5
- 6,723x
3
+1,857x
2
- 6,458x + 4,319 cho x + 2,318

b) Tìm phần dư của phép chia x
100
- 2x
51
+1 cho x
2
-1
Câu 3: (2,0 điểm)
Tìm số nhỏ nhất có 6 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho
619 dư 237
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho đa thức f(x) = x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx +e. Biết f(1) = 6; f(2) = 12;
f(3) =18; f(4) = 24; f(5) = 30. Tính f(10); f(11); f(12); f(13)
Câu 5: (2,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( với độ chính xác càng cao càng tốt)
A = -1,2x
2
+ 4,9x - 5,37
Câu 6: (4 điểm)
Cho tam giác ABC , AB = 23,31; AC = 31,08; BC = 38,85. Điểm M di
chuyển trên cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M
đến AB, AC.

a) Tính diện tích tam giác ABC và đường cao AH
b) Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng DE
Câu 7: (3,0 điểm)
Cho x
1
+ x
2
=4,221; x
1
.x
2
= -2,052 . Tính chính xác đến chữ số thập phân
thứ tư
a) x
1
3
+x
2
3
b) x
1
4
+ x
2
4
Câu 8: ( 2 điểm)
Tính số cạnh của một đa giác biết tổng các góc trong trừ đi một góc của
đa giác bằng 2570
0
.

Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
PHÒNG GD& ĐÀO TẠO VIỆT TRÌ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 8 NĂM HỌC 2010-2011
Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách thực hiện trên
máy tính CASIOFX- 570. Thí sinh sử dụng loại máy khác có tính năng tương
đương mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với
thang điểm của hướng dẫn.
Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lý luận của bài giải của
thí sinh để cho điểm
Tổ chấm nên chia nhỏ 0,25. Điểm bài thi là tổng điểm các thành phần
Câu 1: (3,0 điểm)
a) So sánh 2010
2010
và 22122010
670
b) Cho A = (2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+ 1)(2
16
+1) và B = 2
32
So sánh A và B
Phần Hướng dẫn chấm Điểm
a) Ta có 2010

2010
= (2010
3
)
670
= 8120601000
670
> 22122010
670
Vậy 2010
2010
> 22122010
670
Viết quy trình tính 2010
3
0,75
0,25
b) Ta có A = (2-1)(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)(2
16
+1)
= (2
2
-1)(2
2

+1)(2
4
+1)(2
8
+1)(2
16
+1)
= (2
4
-1)(2
4
+1)(2
8
+1)(2
16
+1)
= (2
8
-1)(2
8
+1)(2
16
+1)
= (2
16
-1)(2
16
+1) = 2
32
-1 < 2

32
= B
Vậy A <B
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 2: (2,0 điểm)
a)Tìm số dư của phép chia x
5
- 6,723x
3
+1,857x
2
- 6,458x + 4,319 cho x + 2,318
b) Tìm phần dư của phép chia x
100
- 2x
51
+1 cho x
2
-1
Phần Hướng dẫn chấm Điểm
a) Đặt f(x) = x
5
- 6,723x
3
+1,857x

2
- 6,458x + 4,319
Theo định lý Bơzu dư trong phép chia đa thức f(x)
cho x +2,318 là f(-20318)
Quy trình: Nhập biểu thức f(x) dùng phím CALC
KQ: R = 46,07910779
0,5
0,5
b) Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư có bậc nhỏ hơn 2 có
dạng R(x) = ax + b. Gọi Q(x) đa thức thương ta có
f(x) = (x
2
-1)Q(x) + ax +b
0,25
0,25
Với x =1 Thì f(1) = a+b = 1
100
-2.1
51
+1 = 0 (1)
Với x = -1 thì f(-1) = -a +b = (-1)
100
- 2.(-1)
51
+1 = 4 (2)
Viết quy trình Tính được a = -2
b = 2
Vậy R(x) = -2x+2
0,25
0,25

Câu 3: (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi
chia cho 619 dư 237
Phần Hướng dẫn chấm Điểm
Gọi số cần tìm là a ( a
∈
N )
Vì a chia 5 dư 3 nên a = 5k + 3 ( k
∈
N )
nên a +382 = 5k + 385 chia hết cho 5
Vì a chia cho 619 dư 237 nên a = 619q + 237
nên a +282 = 619q + 382+237 = 619q +619 chia hết cho 619
Vậy a +382
∈
BC( 5,619) và a có 6 chữ số nhỏ nhất
Ta có 5,619 là số nguyên tố ( dùng máy tính kiểm tra số 619
là số nguyên tố)
BCNN(5,619) = 5.619 = 3095
Quy trình tìm bội của 3095
Gán 3095 vào biến nhớ M:
3095
Để nhận được các bội của 3095 ta ấn
Lặp lại phím
sau 32 lần lần lặp (kq: 102135) - 382
KQ a = 101753
0,25
0,25
0,25
0,25

1
SHIFT STO M
ALPHA M
=
+
ANS
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho đa thức f(x) = x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx +e. Biết f(1) = 6; f(2) = 12;
f(3) =18; f(4) = 24; f(5) = 30. Tính f(10); f(11); f(12); f(13)
Phần Hướng dẫn chấm Điểm
Đặt Q(x) = f(x) - 6x
Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0
nên 1,2,3,4,5 là nghiệm của đa thức Q(x)
Vì f(x) có bậc 5 hệ số cao nhất là 1 nên Q(x) có dạng sau
Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
suy ra f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) +6x
Quy trình tính:
Nhập biểu thức sau đó dung phím CALC
kq: f(10) = 15180
f(11) = 30306
f(12) = 55512
f(13) = 95118

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Câu 5: (2,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( với độ chính xác càng cao càng tốt)
A = -1,2x
2
+ 4,9x - 5,37
Phần Hướng dẫn chấm Điểm
Ta tìm giá trị lớn nhất của
A =
2
( 0)ax bx c a+ + 〈
)

2 2
2 2
2
4 4
( ) ( )
2 4 4
4
4 2
b c b ac b ac b
a x x a x

a a a a a
ac b b
MaxA x
a a
− −
= + + = + + ≤
−
= ⇔ = −
-1,2 vào biến nhớ A
4,9 vào biến nhớ B
-5,37 vào biến nhớ C
Quy trình: Nhập biểu thức
2
4
4
ac b
a
−
sau đó gán
Được : Max A = - 0367916666

Khi và chỉ khi x = 2,041666667 ( viết quy trình)
1
1
Câu 6: (4 điểm)
Cho tam giác ABC , AB = 23,31; AC = 31,08; BC = 38,85. Điểm M di chuyển
trên cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB,
AC.
a) Tính diện tích tam giác ABC và đường cao AH
b) Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng DE

Phần Hướng dẫn chấm Điểm
a) Viết quy trình tính BC
2
- AC
2
- AB
2
KQ: 0
nên tam giác ABC vuông tại A
S=
1
.
2
AB AC
Viết quy trình Tính S
KQ: S = 362,2374
Mặt khác S =
1 2
.
2
S
AH BC AH
BC
⇒ =
Viết Quy tính tính AH KQ: AH = 18,648
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

Tứ giác ADME là hình chữ nhật
Vì
0
ˆ
ˆ ˆ
90A E D= = =
nên DE = AM ( Tính chất hai đường chéo)
mà AM
≥
AH dấu '' = '' sảy ra khi và chỉ khi H
≡
M
Vậy Min DE = AH = 18,648
0,5
0,5
0,5
Câu 7: (3,0 điểm)
B
CH M
D
E
A
Cho x
1
+ x
2
=4,221; x
1
.x
2

= -2052 . Tính chính xác đến chữ số thập phân thứ tư
a) x
1
3
+x
2
3
b) x
1
4
+ x
2
4
Phần Hướng dẫn chấm Điểm
a) Ta có x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2
)
3
- 3x
1
x
2

Quy trình cho KQ: 107,1156
0,75
0,75
b) Ta có
x
1
4
+ x
2
4
= (x
1
2
+x
2
2
)
2
-2x
1
2
x
2
2
= [(x
1
+x
2
)
2

- 2x
1
x
2
]
2

- 2x
1
2
x
2
2
Quy trình cho KQ: 509,7344
0,75
0,75
Câu 8: ( 2 điểm)
Tính số cạnh của một đa giác biết tổng các góc trong trừ đi một góc của đa giác
bằng 2570
0
.
Phần Hướng dẫn chấm Điểm
Gọi số cạnh của đa giác là n (
Theo đầu bài có
0 0
0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0
ˆ

( 2).180 2570
ˆ
( 2).180 2570
ˆ
0 180 0 ( 2).180 2570 180
2570 ( 2).180 2750
2570 2750
2
180 180
5 5
14 2 15
18 18
5 5
16 17
18 8
n A
A n
Vi A n
n
n
n
n
− − =
⇔ = − −
< < ⇔ < − − <
⇔ < − <
⇔ < − <
⇔ < − <
⇔ < <
#

Vì n là số tự nhiên nên n = 17
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5