Phương pháp Luân Phiên Từng Biến
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (475.99 KB, 25 trang )
PHệễNG PHAP
LUAN PHIEN TệỉNG BIEN
!"#
$%&'%()*+),-)%(.*/%-,
%0/1
1.2 !34!!565
2.2 !34!!55
3.7 !8
4. Quy hoạch phi tuyến: nghiên cứu
trường hợp tổng quát khi hàm mục tiêu
hay các ràng buộc hoặc cả hai chứa các
thành phần không tuyến tính.
Dùng phương pháp luân phiên từng
biến
Phương pháp gradient
5. Tìm kiếm ngẫu nhiên
6. Tối ưu hóa đa mục tiêu
Phương pháp ln phiên từng biến
Bài toán cụ thể 739:!;5;;<=> !!>?'%@
Các yếu tố ảnh hưởng:
6AB
?AC"DA; ;
EAB >!!
@A":"
FA2B:"G3"
HA25<5
I 8!:48= 5J>3B3 B<":":B !;
39BG ":"KLMKE 2<!:4!5<5G :NB@FLOP
2!B:"G3"=G NG5:B !;:G"8
"G!I P
BÀI TOÁN TỐI ƯU
Hãy xác định giá trị các thông số tối ưu của phản ứng trên
để thu được khối lượng Ethyl ester là lớn nhất
Q!D
53R
!
SB D
53TUV
B
TW6V
C"D%A;
;TW?V
B >!!
TWEV
Các đại lượng
W6BTV
W?"D%A;;
WEB >!!TXV
USB 53TGV
Quan hệ giữa các đại lượng
Sau khi ti n hành nghiên c u th c nghi m và th c hi n phép phân tích ế ứ ự ệ ự ệ
h i quyồ
$:G" !"
? W6 E≤ ≤
6H W? ?L≤ ≤
6=# WE ?=E≤ ≤
Ta thu c ph ng trình h i quy nh sau:đượ ươ ồ ư
Y= -29Z32 -15,606Z1 -1,3005Z2 + 107,7Z3 +0,867Z1Z2
Trong ó: đ Y (Z1, Z2, Z3) là hàm m c tiêuụ
Z1, Z2, Z3 là các bi n c a hàm m c tiêuế ủ ụ
Phát biểu bài toán tối ưu
!
Y= -29Z32 -15,606Z1 -1,3005Z2 + 107,7Z3 +0,867Z1Z2
$ !SB 53:B !! !:
Ymax =maxY(Z1,Z2,Z3)
2!:G"3"!
? W6 E≤ ≤
6H W? ?L≤ ≤
6=# WE ?=E≤ ≤
Trong ó: đ Y (Z1, Z2, Z3) là hàm m c tiêuụ
Z1, Z2, Z3 là các bi n c a hàm m c tiêuế ủ ụ
Phương pháp luân phiên từng biến
•
Phương pháp giải:
* Bước 1 : Chọn điểm xuất phát Z(0) (Z1(0), … , Zn(0))
Chọn các giá trị εy > 0 và εx > 0
(εx, εy là khoảng cách có thể đi được từ điểm xuất phát đến
điểm mới)
Xác định giá trị Y(0) tại Z(0)
* Bước 2 : Thực hiện n phiên giải bài toán tối ưu lần lượt với
từng biến Zi để từ điểm xuất phát Y(0) (Z1(0), … , Zn(0) ) tìm ra
điểm Y(1) (Z1(1), Z2(1), …, Zn(1)) tốt hơn.
Phương pháp luân phiên từng biến
Bước 2:
YPhieân 1:2:4TY6V=<B
! T5W6VG!W6! 334!P
5U Z(*1) = (Z1(1), Z2(0), Z3(0),…, Zn(0))
YPhieân 2:B <BW?T!:4!!
! 3:W6ZW6T6VVP9:B !34U
:NZ(*2) = (Z1(1), Z2(1), Z3(0),…, Zn(0)) .
YPhieân thöù n:<B>T!:4!!
! 3:W6ZW6T6V=[=WGY6ZWGY6T6V=WG\6Z
WG\6T6V=[=WZWTLV=VP9:B !34
:NZ(*n) = (Z1(1), … , Zk(1), Zk+1(1),…, Zn(1)) .
Q]WT6VZWT^V_UT6VZUTWT6VV
Phương pháp ln phiên từng biến
* Bước 3SN3:G";T^V
3:UT6VZUTWT6VVZUTW6T6V=[=WT6VV
YT^VGJ
\2 Z(1) làm điểm xuất phát mớiT!!G! !"
WTLVZWT6V<UTLVZUT6VV
\Quay lại bước 2
YT^VJG"Y đạt giá trò tối ưu tại Z(1)
y
YYY
ε
≤−=∆
)0()1(
xnn
ZZZZZ
ε
≤−++−=∆
2)0()1(2)0(
1
)1(
1
)( )(
ε
≤
∆
∆
z
Y
Hoặc/
Và
Hoặc/ Và
???
Cụ thể trong bài toán
Böôùc 1:
2 ` > WTLVT?a_6Ha_6=#VPọ ể ấ
34< !UTLVZ#F=LL
2 ZL=L6ọ ɛ
B c 2:ướ
)62:4?=W?Z6H=WEZ6=#=<B
! PS!W6! 334!< ớ !ướ
! L=6ạ PS`= WT^6VZT?a_6Ha_6=#VP
9:B !34U>T6VZ#F=LL W6Z?=W?Z6H=WEZ6=#
Phiên1
Z1 Z2 Z3 Y
2 16 1,7 75,00
2,1 16 1,7 74,83
2,2 16 1,7 74,66
2,3 16 1,7 74,48
2,4 16 1,7 74,31
2,5 16 1,7 74,14
2,6 16 1,7 73,96
2,7 16 1,7 73,79
2,8 16 1,7 73,62
2,9 16 1,7 73,44
3 16 1,7 73,27
)?2:4? W6Z?<WEZ6=#=ế
<B! PS
!W?! 334!< ớ
!! L=@ướ ạ PS`=
WT^?VZT?a_?La_6=#V
:B !34>T?VZ#HP#EK W6Z?=
W?Z?L=WEZ6=#
Phiên 2
Z1 Z2 Z3 Y
2 16 1,7 75,00
2 16,4 1,7 75,18
2 16,8 1,7 75,35
2 17,2 1,7 75,52
2 17,6 1,7 75,70
2 18 1,7 75,87
2 18,4 1,7 76,04
2 18,8 1,7 76,22
2 19,2 1,7 76,39
2 19,6 1,7 76,56
2 20 1,7 76,74
)E2:4? W6Z?<W?Z6H=ế
<B! PS
!WE! 334!< ớ
!! L=LHướ ạ PS`=
WT^EVZT?a_6Ha_6=KKV
9:B !34>T6VZ##=@@ W6
Z?=W?Z6H=WEZ6=KK
Phiên 3
Z1 Z2 Z3 Y
2 20 1,7 76,74
2 20 1,76 77,18
2 20 1,82 77,41
2 20 1,88 77,44
2 20 1,94 77,25
2 20 2 76,86
2 20 2,06 76,26
2 20 2,12 75,44
2 20 2,18 74,42
2 20 2,24 73,20
2 20 2,3 71,76
Böôùc 3SN3:G";
9:B !34>T6VZ##=@@ W6Z?_
W?Z?L_WEZ6=KK
Phải tính toán vòng 2 (tương tự như trên)
Với điểm xuất phát mới là
Y(1) = Y(2; 20; 1,88) = 77,44
y
yy
ε
>=−=−
44,200,7544,77
)0(
)1(
max
Vòng 2 – phiên1
Z1 Z2 Z3 Y
2 20 1,88 77,44
2,1 20 1,88 77,61
2,2 20 1,88 77,78
2,3 20 1,88 77,96
2,4 20 1,88 78,13
2,5 20 1,88 78,30
2,6 20 1,88 78,48
2,7 20 1,88 78,65
2,8 20 1,88 78,82
2,9 20 1,88 79,00
3 20 1,88 79,17
Vòng 2 – phiên 2
Z1 Z2 Z3 Y
3 16 1,88 73,97
3 16,4 1,88 74,49
3 16,8 1,88 75,01
3 17,2 1,88 75,53
3 17,6 1,88 76,05
3 18 1,88 76,57
3 18,4 1,88 77,09
3 18,8 1,88 77,61
3 19,2 1,88 78,13
3 19,6 1,88 78,65
3 20 1,88 79,17
Vòng 2 – phiên 3
Z1 Z2 Z3 Y
3 20 1,7 78,47
3 20 1,76 78,91
3 20 1,82 79,15
3 20 1,88 79,17
3 20 1,94 78,99
3 20 2 78,59
3 20 2,06 77,99
3 20 2,12 77,18
3 20 2,18 76,16
3 20 2,24 74,93
3 20 2,3 73,49
Bước 3 : Kiểm tra điều kiện dừng
9:B !34>T?VZ#b=6# W6ZE_W?Z?L_WE
Z6=KK
Phải tính toán vòng 3
Với điểm xuất phát mới là
Y(2) = Y(3; 20; 1,88) = 79,17
y
yy
ε
>=−=−
73,144,7717,79
)1(
)2(
max
Vòng 3 – phiên 1
Z1 Z2 Z3 Y
2 20 1,88 77,44
2,1 20 1,88 77,61
2,2 20 1,88 77,78
2,3 20 1,88 77,96
2,4 20 1,88 78,13
2,5 20 1,88 78,30
2,6 20 1,88 78,48
2,7 20 1,88 78,65
2,8 20 1,88 78,82
2,9 20 1,88 79,00
3 20 1,88 79,17
Vòng 3 – phiên 2
Z1 Z2 Z3 Y
3 16 1,88 73,97
3 16,4 1,88 74,49
3 16,8 1,88 75,01
3 17,2 1,88 75,53
3 17,6 1,88 76,05
3 18 1,88 76,57
3 18,4 1,88 77,09
3 18,8 1,88 77,61
3 19,2 1,88 78,13
3 19,6 1,88 78,65
3 20 1,88 79,17
Vòng 3 – phiên 3
Z1 Z2 Z3 Y
3 20 1,7 78,47
3 20 1,76 78,91
3 20 1,82 79,15
3 20 1,88 79,17
3 20 1,94 78,99
3 20 2 78,59
3 20 2,06 77,99
3 20 2,12 77,18
3 20 2,18 76,16
3 20 2,24 74,93
3 20 2,3 73,49
Bước 3: Kiểm tra điều kiện dừng
9:B !34>TEVZ#b=6# W6ZE=W?Z
=WEZ6=KK
Với kết quả trên, điều kiện dừng đã được thỏa
mãn
Vậy Ymax = 79,17 tại Z1=3; Z2 = 20; Z3 = 1,88
y
yy
ε
<=−=−
017,7917,79
)2(
)3(
max
