Đề và đáp án ôn luyện tuyển sinh vào 10 tham khảo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (512.5 KB, 39 trang )
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Môn: TOÁN Đề 1
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng.
Câu 1. Cho a > b > 0 , công thức nào đúng ?
A.
a b a b+ = +
B.
a b a b− = −
C.
.
b
a a b=
D.
: :a b a b=
Câu 2.Đường thẳng (d) : y = 0,5 x – 3 song song với đường thẳng nào sau đây ?
A. 2y – x = 1 B. y + 0,5 x = - 3 C. y + 0,5 x = 6 D. 2y – x = - 6
Câu 3. Cho 4 phương trình : 2x
2
– 3x + 0,5 = 0 (1) ; x
2
+ 4x + 1 = 0 (2) ; x
2
– 6x + 11= 0 (3) ;
x
2
– 2x -11 = 0 (4) , phương trình nào có tổng hai nghiệm lớn nhất ?
A. ( 1) B. ( 2) C. ( 3) D. ( 4)
Câu 4. Cho hàm số y = x
2
có đồ thị (P). Đường thẳng đi qua hai điểm trên (P) có hoành độ - 1 và 2 là
A. y = -x + 2 B. y = x + 2 C. y = - x – 2 D. y = x - 2
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sai ?
A. sin B = cos C B. tang B.cotg B = 1
C. sin
2
B + cos
2
B = 1 D. tangC =cosC : sinC
Câu 6. Cho đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến tại hai điểm A và B cắt nhau tại M tạo thành góc AMB =
50
0
. Số đo góc ở tâm chắn cung AB là
A. 130
0
B. 50
0
C.270
0
D. 65
0
Câu 7. Cung AB của đường tròn (O ; R) có độ dài
5
4
R
π
thì số đo độ của nó là
A. 135
0
B. 270
0
C.315
0
D. 225
0
Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 cm . Diện tích xung quanh hình trụ đó bằng
A. 5
π
(cm
2
) B. 10
π
(cm
2
) C. 25
π
(cm
2
) D. 50
π
(cm
2
)
II- Phần tự luận: (8điểm)
Câu 9 ( 2 điểm ) 1)Thu gọn biểu thức A = (
18
+
8
+7) (
50
- 7)
B = (
3 2 3
3
+
+
2 2
2 1
+
+
) -
1
3 2+
2) Cho hệ phương trình
{
2 1
2 1
x my
mx y
+ =
- =
.
a) Giải hệ phương trình với m = 3.
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là các số nguyên.
Câu 10 (2 điểm )
Cho hàm số y = - x
2
có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có hệ số góc k
≠
0 đi qua điểm I(0; -1).
1) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
2) Gọi x
1
, x
2
là hoành độ các điểm A và B. Chứng minh |x
1
– x
2
|
≥
2
Câu 11 ( 3 điểm )
Cho △ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC tại E và D .
Gọi H là giao điểm BD và CE, AE cắt BC tại I.
1) Chứng minh AI vuông góc với BC
2) Vẽ AM, AN tiếp xúc (O) tại M và N. Chứng minh IA là phân giác góc MIN
3) Chứng minh M, H , N thẳng hàng.
Câu 12 ( 1 điểm ) Cho các số x , y thỏa mãn x
2
+ y
2
= xy – x + 2y .Chứng minh
2 3
3
x ≤
========= Hết =========
Page
1
Đề thi thử
1
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Môn: TOÁN
Phần I. (2.0 điểm). (Trắc nghiệm khách quan)
Chọn đáp án đúng.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
x−1
là
A. x
≥
1 B. x
≤
-1 C. x < 1 D. x
≤
1
Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + 2 luôn nghịch biến khi
A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0
Câu 3 : Giả sử x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình 2x
2
+ 3x – 10 = 0 khi đó tích x
1
.x
2
bằng
A.
2
3
B.
2
3
−
C. -5 D. 5
Câu 4 : Nghiệm của hệ phương trình
=+
=−
42
32
yx
yx
là
A. (4 ; 5) B. (2 ; 1) C. (-2 ; 1) D. (-1 ; -5)
Câu 5 : Chọn khẳng định sai:
Cho tam giác ABC vuông tại A có
∠
C = 52
0
; BC = 12cm khi đó :
A. AB
≈
9,456cm B. AC
≈
7,388cm C.
∠
B = 38
0
D. AC
≈
5,822cm
Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) với R > R’. Gọi d là khoảng cách từ O đến O’. Đường tròn
(O) tiếp xúc trong với đường tròn (O’) khi:
A. R – R’ < d < R + R’ B. d = R – R’ C. d < R – R’ D. d = R + R’
Câu 7: Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m một khoảng bằng 4 cm. Vẽ đường tròn tâm O có
đường kính 8cm. Khi đó đường thẳng m:
A. Không cắt đường tròn tâm O.
B. Cắt đường tròn (O) tại 2 điểm.
C. Tiếp xúc với đường tròn tâm O.
D. Không tiếp xúc với đường tròn tâm O.
Câu 8: Hai bán kính OA, OB của đường tròn tâm O tạo thành góc ở tâm có số đo 110
0
.
Vậy số đo cung
lớn AB bằng
A. 110
0
B. 55
0
C. 250
0
D. 125
0
Phần II. (8.0 điểm). (Tự luận)
Bài 1: (2.0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức sau:
yx
yx
xy
xyyx
−
−
+
−
Với x > 0; y> 0; x
≠
y.
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P):
y = x
2
. Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
Bài 2: (2.0 điểm)
a) Cho hệ phương trình:
+=+
=+−
1
2)1(
mymx
yxm
(m là tham số).
Giải hệ phương trình khi m = 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x = -2y + 3
b) Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn
vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 3: (3.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với
DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
1) Chứng minh : các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn.
2) Tính
∠
CHK.
3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD
4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh:
222
111
ANAMAD
+=
Page
2
Đề thi thử
Số 2
Bài 4: (1.0 điểm) ). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện
x 2y≥
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
2 2
x y
M
xy
+
=
.
Đề thi thử
Số 3
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Môn: TOÁN
PHẦN I: (2,0điểm) <TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN>. Chỉ chọn một chữ cái đứng trước phương án
đúng.
Câu 1: Nếu
1 3x+ =
thì x bằng
A. 2 B. 5 C. 25 D. 4
Câu 2: Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x + m - 2 , và (d2) : y = kx + 4 - m. (d1) và (d2) song song khi
A. k = 2 và m = 3; B. k = 2 và m ≠ 3; C. k ≠ 2 và m ≠ 3; D. k = 2 và m ≠ - 3
Câu 3: Điểm M
( )
5; 2 5−
thuộc đồ thị hàm số
A. y =
2 5
5
x
2
B. y =
2 5
5
−
x
2
C. y =
2 5
3
−
x
2
D. y =
2 5
3
x
2
Câu 4: Nếu x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
+ x - 1 = 0 thì x
1
3
+ x
2
3
bằng
A. - 12 B. 4 C. 12 D. -4
Câu 5: Độ dài cung 120
o
của đường tròn có bán kính 3 cm là
A.
π
(cm) B. 3
π
(cm) C. 2
π
(cm) D. 6
π
(cm)
Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10cm. Ta có tgC bằng
A.
3
4
B.
3
4
cm C.
3
5
D.
4
5
Câu 7: Cho (O; 3cm), dây AB = 4cm. Khi đó khoảng cách từ O đến dây AB là
A. 5 B. 13 C.
5
D.
13
Câu 8: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính 5cm.
Khi đó đường thẳng a
A. tiếp xúc với ( O ) C. không cắt ( O ).
B. cắt ( O ). D. không tiếp xúc với ( O ).
PHẦN TỰ LUẬN: (8,0điểm)
Bài 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức
2
28 54
7 6
M = − +
−
N (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3= − + − + −
Bài 2: (1điểm) Cho hệ phương trình
4 10
4
mx y m
x my
+ = −
+ =
a) Giải hệ phương trình với m = -2.
b) Với giá trị nguyên nào của m, hệ có nghiệm (x;y) là số nguyên.
Bài 3(1,5điểm): Cho phương trình x
2
- 2mx + 2m - 3 = 0.
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm cùng dấu dương
hay cùng dấu âm?
c) Với m = 2, gọi x
1
; x
2
(nếu có) là nghiệm của phương trình. Tính
1 2 2 1
P x x x x= +
Bài 4: (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một
điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
·
·
ACM ACK=
Page
3
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác
vuông cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm
trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
AP.MB
R
MA
=
. Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm
của đoạn thẳng HK
Bài 5: (1điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
4 8
2
xy y
xy x
− = −
= +
Hết
Đề thi thử
Số 5
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Môn: TOÁN
Phần I:Trắc nghiệm. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng.
Câu 1. Biểu thức
1 + 2x
xác định với giá trị nào của
x
?
A.
1
x
2
>
B.
1
x
2
≥ −
C.
1
x < -
2
D.
1
x
2
≥
Câu 2. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số
3
y x 3
4
= − +
? A.
1
1 ; 2
4
÷
B. (0 ; -3) C.(-4 ; 0) D.(4 ; 6)
Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm M (1;-2) và song song với đường thẳng
x 2y 3− = −
có phương trình là
A.
1 1
y x 2
2 2
= +
B.
1 1
y x 2
2 2
= −
C.
1 1
y x 1
2 2
= +
D.
1 1
y x 1
2 2
= −
Câu 4. Khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng
y 2x 3= −
là
A.
5
3
B.
3
5
C.
3
5
D.
5
3
Câu 5. Giá trị của m để hệ phương trình
mx 2y 5
2x y m
+ =
+ =
có nghiệm duy nhất là
A.
m 1≠
B.
m 2≠
C.
m 3≠
D.
m 4≠
Câu 6. Nếu
∆
ABC có
AB 4=
;
AC 3=
;
0
ˆ
A 90=
thì sin C bằng
A.
4
5
B.
3
5
C.
3
4
D.
4
3
Câu 7. Cho đường tròn (O) có đường kính
AB 2R=
. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho
AC R
=
. Số đo
của cung BC nhỏ bằng
A. 30
0
B. 60
0
C. 120
0
D. 150
0
Câu 8. Hình nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm có thể tích là
A.
36
π
(cm
3
) B.
81
π
(cm
3
) C.
162
π
(cm
3
) D.
324
π
(cm
3
)
Phần II:Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1:(1,0 điểm)
1 - Rút gọn biểu thức:
( 10 2) 3 5= − +A
5 3 5 3
B
5 3 5 3
− +
= −
+ −
Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 3
1
x 1 y 1
3 2
5
x 1 y 1
+ = −
+ −
− =
+ −
Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc 2 với ẩn số
x
:
2
x - 2(m -1)x + 2m - 5 = 0
1 - Giải phương trình với m = 2
2 - Chứng minh rằng: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
3 - Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
< 2 < x
2
Page
4
Bài 4: (4,0 điểm) Cho
∆
ABC có
0
ˆ
A 90<
nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD , CE của tam giác cắt
nhau ở H và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N , M
1 - Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
2 - Chứng minh MN // DE từ đó suy ra OA
⊥
DE.
3 - Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng BC ở K. Chứng minh KA
2
= KB.KC
4 - Cho BC cố định còn A di động trên cung BC lớn của (O) cố định.
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp
∆
ADE có bán kính không đổi.
HẾT
☼
Đề thi thử
Số 6
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Môn: TOÁN
I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Phương trình x
2
+ 3x – 4 = 0
A. vô nghiệm B. có nghiệm kép C. có hai nghiệm phân biệt D. có vô số nghiệm
Câu 2: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x
2
?
A. (- 2; 4) B. (- 2; 8) C. (- 2; - 8) D. (- 2; - 4)
Câu 3: Nếu x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình 2x
2
+ 7x + 3 = 0 thì x
1
.x
2
bằng
A.
2
7
B.
2
3
C.
2
7
−
D.
2
3
−
Câu 4: Tìm m để hàm số y = mx
2
đồng biến với x > 0 ?
A. m > 0 B. m
≥
0 C. m < 0 D. m
≤
0
Câu 5 : Cho hình vẽ bên. Số đo cung AmB là
A. 55
o
B. 70
o
C. 110
o
D. 250
o
Câu 6: Trong các góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây, góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn góc nào có số đo bằng số đo cung bị chắn?
A. góc ở tâm B. góc nội tiếp
C. góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây D. góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Câu 7: Trong tứ giác nội tiếp, hai góc đối diện
A. có tổng số đo bằng 90
o
B. có tổng số đo bằng 360
o
C. có tổng số đo bằng 180
o
D. có số đo bằng nhau
Câu 8: Tính diện tích hình tròn có đường kính 8 cm(lấy
π
≈
3,14)
A.
3
π
B.
3
2
π
C.
2
3
π
D.
3
5
π
II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1 ( 1 điểm ): a) Thực hiện phép tính:
35
126320103
−
−−+
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2008xx −−
.
Bài 2 ( 1,5 điểm ): Cho hệ phương trình:
=+
=−
5myx3
2ymx
a) Giải hệ phương trình khi
2m =
.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức
3m
m
1yx
2
2
+
−=+
.
Bài 3 (1,5 điểm ):
Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30
phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng
một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.
Page
5
1
2
2x
Bài 4 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động
trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp.
b) OM
⊥
BC.
c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5 ( 1 điểm ):a) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:
yx
x
y
y
x
22
+≥+
.
b) Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d
≠
0 và
2
ac
b d
≥
+
. Chứng minh rằng phương trình
(x
2
+ ax +b)(x
2
+ cx + d) = 0 (x là ẩn) luôn có nghiệm.
Hết
☼
Đề thi thử
Số 7
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Môn: TOÁN
I.BÀI TẬP tr¾c NGHIỆM( 2đ ) Khoanh tròn chữ cái trước đáp án đúng
1)
a−2
3
xác định khi; A. a
≠
2 B. a > 2 C. a < 2 D.a
≤
2
2) Cho các đường thẳng: y =3x-1 (d
1
), y =
3
1
x + 2 (d
2
), y = 2 + 3x (d
3
), y =
2
3
x -
2
1
(d
4
)
Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. (d
1
) cắt (d
2
) B. (d
1
) // (d
3
) C. (d
1
)
≡
(d
4
) D. (d
1
) cắt (d
2
) và (d
4
)
3) Phương trình ax + by =c (a
≠
0 hoặc b
≠
0 ) luôn
A.Có nghiệm duy nhất B.Vô nghiệm C. Vô số nghiệm D. Có thể là A hoặc B hoặc C
4) Hàm số y = 5x-2
A.Luôn đồng biến B. Luôn nghịch biến
C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
5) Một hình nón có bán kính đáy bằng 2 , đường sinh dài 6. Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt.
Diện tích hình quạt bằng:
A.12
π
B.4
π
C.24
π
D. Cả A, B, C đều sai.
6)Trên hình vẽ ta có:
A. x = 4 B. x =
6
C. x = 2
5
D. x = 3
5
7) Cho 0 <
α
<
β
< 90
0
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. tg
α
= tg(90
0
-
α
) B. cos
α
< Cos
β
C. sin
2
α
+ cos
2
β
= 1 D. sin
α
= cos(90
0
-
α
)
8) Cho
ABC
∆
đều cạnh bằng a. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
∆
Là:
A.a
3
B.
3
3a
C.
6
3a
D.
2
3a
II.BÀI TẬP TỰ LUẬN(8đ)
Bài 1 .(2,5 đ)
1)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x
2
- 8x + 15 = 0 b)
=−
=+
153
52
yx
yx
2) Rút gọn: a) A =
4 3
2 27 6 75
3 5
− +
B =
( )( )
2575
2455035
−
−+
Page
6
3) : Cho hệ phơng trình
=+
=
42
2
myx
ymx
. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn
hệ thức: 2x - y +
1
2
2
2
=
+
+
m
m
Bi 2 (1,0 ) Cho parabol cú (P) phng trỡnh y = x
2
v ng thng (d) cú phng trỡnh y = 2(a+1)x- 2a+4(a l
tham s)
a) Chng t rng ng thng (d) y = 2(a+1)x- 2a+4 luụn ct (P) ti hai im phõn bit vi mi a.
b) Chng minh giỏ tr biu thc:
A =
1
x
(1-
2
2
x
) +
2
x
(1-
2
1
x
) khụng ph thuc vo a trong ú x
1
; x
2
l honh cỏc giao im ca (P) V
(d)
Bi 3 (3,5 ) Cho ng trũn (O;R) . T im M bờn ngoi ng trũn k cỏt tuyn MDC khụng i qua O(D
nm gia M v C) v cỏc tip tuyn MA, MB vi ng trũn. Gi I l trung im ca CD, ng thng AB ct cỏc
cỏc ng thng MO, OI ln lt E v K.
a) CMR: OE.OM = R
2
b) Chng minh t giỏc MEIK ni tip.
c) Chng t KD l tip tuyn ca ng trũn (O;R) .
Bi 4 . ( 1 ) Cho hai s thc a; b thay i , tho món iu kin a + b
1 v a > 0
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A =
2
2
4
8
b
a
ba
+
+
Ht
thi th
S 8
TUYN SINH VO LP 10 I TR
Mụn: TON
A. PHN TRC NGHIM (2im) Hóy chn cõu tr li ỳng cho mi cõu sau.
1. iu kin biu thc
63 x
cú ngha l
A) x
2. B) x
2. C) x< 3. D) x>2.
2. Vi giỏ tr no ca tham s m hm s y = (2m-1) x +4 ng bin trờn R?
A) m< 0,5. B) m>0,5. C) m> 0. D) m>1.
3. Vi giỏ tr no ca a thỡ h phng trỡnh
=+
=
14
32
ayx
ayx
cú vụ s nghim ?
A) a = -6. B) a= 6. C) a
2. D) Khụng tn ti.
4. Phng trỡnh x
2
+ 2x + m-1 = 0 (m l tham s) cú nghim kộp khi
A) m= -1. B) m=1. C) m=2. D) m=0.
5. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ng cao AH, cú AB= 3cm v AC = 4cm . Khi ú 0,6 l t s lng giỏc no
sau õy
A) tgB. B) cotgHAC . C) sinC. D) cosBAH.
6. Cho ng trũn (O,13cm) v dõy AB = 10 cm . Khi ú, khong cỏch t tõm O n
dõy AB l
A) 8cm. B) 12cm. C) 23cm. D) 3cm.
7.
Hỡnh v bờn cú MA, MB l tip tuyn ca (O) ng kớnh
BC bit gúc BCA bng 70
0
thỡ khi ú s o gúc AMB l
A) 40
0
.
B) 60
0
.
C) 50
0
.
D) 20
0
.
C
B
M
O
A
8 .Hỡnh qut chn cung 60
0
cú din tớch tng ng l 3 (cm
2
) thỡ bỏn kớnh ca hỡnh qut
Page
7
đó là
A) 3 cm. B) 6 cm. C) 9 cm.
D) 3
2
cm.
B. PHẦN TỰ LUẬN (8điểm)
Bài 1 (2 điểm)
1).
Tính
.
( 10 2) 3 5= − +A
2) Cho hệ phương trình
=+−
=+−
222
4
2
yx
myxm
(1)
a) Giải hệ phương trình khi m = 1 (2)
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất
c) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ II
của hệ trục Oxy
Bài 2 (1,5điểm)
1. Cho hàm số y = x
2
(P) . Tìm m để đường thẳng (D’) : y = mx - 1 (m là tham số) cắt (P) tại hai điểm có
hoành độ x
1
, x
2
thoả mãn :
2 2
1 2
1 1
7
x x
+ =
.
2.
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được
1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm
6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
Bài 3 (3,5 điểm) Cho AB và CD là hai đường kính phân biệt của đường tròn (O,R). Tiếp tuyến tại A của đường tròn
(O) lần lượt cắt các đườngthẳng BC,BD tại E và F
1) Chứng
minh tứ giác ACBD là hình
chữ nhật.
2) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.
3). Tính tích BC.BD.EF theo R.
4) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE và AF , H là trực tâm của tam giác BMN.
Chứng minh H là trung điểm của OA
Bài 4 (1điểm) Chứng minh rằng
2>
+
+
+
+
+ ba
c
ca
b
cb
a
với a,b,c>0.
Hết
☼
Đề thi thử
Số 9
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Môn: TOÁN
A.Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Chọn 1 đáp án đúng
Câu 1: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d): y = 2x và (d
’
): y = -x + 3 là:
A. (1; 2) B. (-1; -2) C. (2; 1) D. (-2; -1)
Câu 2: Hệ phương trình
4 1
2 4
x y
x my
+ =
+ =
vô nghiệm khi
A. m = 4 B. m = -4 C. m = 8 D. m = -8
Câu 3: Nghiệm của phương trình: x
4
– 5x
2
+ 4 = 0 là:
A.
1 2
1; 4x x= =
B.
1 2
1; 2x x= =
C.
1 2
1; 1x x= = −
.
3 4
2; 2x x= = −
D. Vô nghiệm
Câu 4: Cho ba điểm A(2; -2); B(-2; 2); C(-2; -2), Parabol (P): y =
2
1
2
x−
đi qua điểm nào ?
A. Điểm A và B B. Điểm A và C C. Điểm B và C D. Điểm A, B, C
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông ở A.
0
60B
∧
=
nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Diện tích hình quạt tròn
OAC (ứng với cung nhỏ AC) bằng :
Page
8
A. 3
π
cm
2
B.
π
cm
2
C.
2
3
π
cm
2
D. 6
π
cm
2
Câu 6: Nếu chu vi đường tròn tăng thêm 4
π
cm thì bán kính đường tròn tăng thêm
A.
1
2
cm
B. 2 cm C. 4 cm
D.
1
4
cm
Câu 7:Cho tam giác ABC vuông ở A. AC = 3 cm, AB = 4 cm. Quay tam giác đó quanh cạnh AB cố định
ta được một hình nón có diện tích xung quanh là:
A. 20
π
cm
2
B. 48
π
cm
2
C. 15
π
cm
2
D. 64
π
cm
2
Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm; AC = 6 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 8 cm B. 7 cm
C. 4
3
cm
D. 5 cm
B.Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
8 2 12
A 2 5 3 45 500 B 8
3 1
−
= + − = −
−
2. Cho phương trình
2
2 2 0− + − =x mx m
(x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình.
Tìm m để biểu thức M =
2 2
1 2 1 2
24
6
−
+ −x x x x
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: (2đ) Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định. Sau
khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng
đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe
đạp.
Bài3: (3đ) Cho hai đường tròn (O) và (O
’
) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến với (O
’
) vẽ từ A cắt (O)
tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O
’
) tại điểm N. Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác
MAN cắt AB kéo dài tại P.
a. Chứng minh rằng tứ giác OAO
’
I là hình bình hành;
b. Chứng minh rằng bốn điểm O, B, I, O
’
nằm trên một đường tròn;
c. Chứng minh rằng BP = BA.
Bµi 4: (1,0®) Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện x
2
+ (3 - x)
2
≥
5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( ) ( )
4 2
4 2
3 6 3P x x x x= + − + −
HẾT
Đề thi thử
Số 11
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Môn: TOÁN
Phần I (2.0 điểm ): Trắc nghiệm khách quan Hãy chọn 1 đáp án đúng.
Câu 1.
2x-3
được xác định khi : A.
2
3
≥x
B.
2
3
−≥x
C.
2
3
≤x
D.
2
3
−≤x
Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số
1x
3
2
y +−=
A.
−
1;
2
3
; B.
3
1
1;
; C.
( )
0;3
; D.
( )
1;0
−
.
Câu 3. Đường thẳng đi qua M(0; 4) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình
A. 3x – y = – 4 ; B. 3x + y = – 4 ; C. 3x – y = 4 ; D. 3x + y = – 4.
Page
9
Câu 4. Cho hàm số y = – 2x
2
. Kết luận đúng là
A. Hàm số trên đồng biến. B. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x <
0.
C. Hàm số trên nghịch biến. D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x
>0.
Câu 5. Nếu x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình x
2
+ x – 1 = 0 thì tổng x
1
2
+ x
2
2
bằng
A. – 1 ; B. 3 ; C. – 3 ; D. 4 .
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Độ dài đoạn BH = 4, HC = 9. Khi đó độ dài
AH bằng: A. 4,5 ; B. 6 ; C. 5 ; D. 36 .
Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh
AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó bằng
A. 100π (cm
3
); B. 80π (cm
3
); C. 60π (cm
3
); D. 40π (cm
3
).
Câu 8. Cho đường tròn (O; 3cm). Số đo cung PQ của đường tròn này là 120
0
. Độ dài cung nhỏ PQ bằng
A. π (cm); B. 1,5π (cm); C. 2π (cm); D. 2,5π (cm).
Phần II (8.0 điểm ): Tự luận
Câu 1. (1.5 điểm )
1 ) Rút gọn biểu thức : A =
( )( )
52255225 −+
và B =
122
324
−
−
2) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 2.
Câu 2. (2.0 điểm ) 1. Giải hệ phương trình :
=+
=−
123
532
yx
yx
2. Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x
2
– 3x + k – 1 = 0.
a. Giải phương trình khi k = 3.
b. Với giá trị nào của k thì phương trình có nghiệm.
c. Tìm giá trị của k sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện
x
1
2
– x
2
2
= 15.
Câu 3. (3.5 điểm )
Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r tiếp xúc ngoài tại điểm C. Đường nối tâm OO, cắt đường
tròn (O) và (O’) theo thứ tự ở A và B. DE là một dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại
trung điểm M của AB. Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với đường tròn (O’) là F.
a) Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng.
c) Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn.
d) Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Câu 4. (1.0 điểm) Cho x, y là số dương thoả mãn :
2011
2
1
2
1
=
+
++
yxxy
Tính giá trị của biểu thức : S =
2
1
2
1 xyyx
+++
.
HẾT
Đề thi thử
Số 12
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Môn: TOÁN
I - Trắc nghiệm khách quan: (Chọn đáp án đúng)
Câu 1: Hệ phương trình
−=+
=−
13
823
yx
yx
có nghiệm là: A. ( 2;-1) B. ( -1; 2) C. ( -2; 1) D. (1; -2)
Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
4
2
x
−
?A. (-2; 1) B. (-1;
4
1
) C. (4; -4) D. (2; 1)
Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
A. 2x
2
- 7 = 0 B. 3x
2
– 5x = 0 C. 4x
2
= 0 D. x
2
+ 2x +
x
1
= 0
Page
10
Câu 4: Phương trình 3x
2
+ 7x – 12 = 0
A. vô nghiệm B. có nghiệm kép C. có hai nghiệm phân biệt D. có vô số nghiệm
Câu 5: Tích các nghiệm của phương trình 5x
2
– 2x – 1 = 0 là : A.
5
2
B. -
5
2
C.
5
1
D. -
5
1
Câu 6: Trong các góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây, góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn góc nào có số đo bằng số đo cung bị chắn?
A. góc ở tâm B. góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây
C. góc nội tiếp D. góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Câu 7: Trong tứ giác nội tiếp, hai góc đối diện
A. có tổng số đo bằng 90
o
B. có tổng số đo bằng 360
o
C. có tổng số đo bằng 180
o
D. có số đo bằng nhau
Câu 8: Độ dài đường tròn (O; 5cm) là: A. 5
π
cm B. 10
π
cm C. 10
π
2
cm D. 25
π
cm
II/ Tự luận:
Bài 1: (1,5điểm) 1. Cho hệ phương trình.
( 2) ( 1) 3
3 4
m x m y
x y
+ + + =
+ =
( m là tham số)
a. Giải hệ phương trình với m = 1.
b. Xác định các giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm:
2. Cho biểu thức: C =
( )
5 3 5 3 3
5 3
5 3 1
+ +
+ − +
+
. Chứng tỏ C =
3
Bài 2: (1,0điểm) Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km. Xe thứ nhất
chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 3: (1,0 điểm) Biết x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình x
2
+ 6x - 4 = 0, không giải phương trình hãy tính giá trị
của các biểu thức sau:
a) x
1
x
2
+ x
1
+ x
2
b) x
1
2
+ x
2
2
+ x
1
x
2
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Hai tiếp tuyến Ax và By. Gọi C là điểm nằm giữa A
và O, M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M không trùng với A, B). Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với CM;
đường thẳng này cắt Ax tại D, cắt By tại E.
a) Chứng minh:ACMD là tứ giác nội tiếp;
b) Chứng minh MDC = MAC
c) Chứng minh tam giác CDE là tam giác vuông.
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2. Chứng minh:
2 a 1 2b 8
1 a 1 2b 7
+ −
+ ≥
+ +
.
Hết
Đề thi thử
Số 13
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Môn: TOÁN
Phần I: Trắc nghiệm khách quan
Chọn phương an trả lời đúng trong các phương an sau.
Câu 1:
5 2x−
có nghĩa khi
Page
11
A.
5
2
x ≥
B.
5
2
x ≥ −
C.
5
2
x ≤
D.
2
5
x ≥
Câu 2 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ?
A.y = 2
x
+ 1 B. y= 2x( x+1) C. y = 1 - 2x D. y=
1
2
x
+
Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm hệ phương trình
2 3
0
x y
x y
− =
+ =
A. (2;1) B. (-2;3) C. 1;-1) D. (3;3)
Câu 4: Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình – x
2
+ 7x + 8 = 0 là
A. 7 và -8 B. -7 và 8 C. 8 và -7 D. -8 và 7
Câu 5: Cho hình 1 giá trị của x bằng
A.
2 13
B.6
C.
4 13
D.
3 13
9
4
x
Hình 1
Câu 6: Trong đường tròn có
A/ Vô số tâm đối xứng B/ Vô số trục đối xứng
C/ 1 trục đối xứng D/ Có vô số tâm đối xứng và trục đối xứng
Câu 7: Cho hình 2 góc BAC = 30
0
, khi đó góc ADC bằng
A. 450 B. 60
0
C. 30
0
D. 50
0
Hình 2
Câu 8: Cho tam giác ABC vông tại B có AC = 13 cm , BC = 12 cm , quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh
AB ta được một hình nón . Thể tích hình nón là
A. 200
2
cmΠ
B. 360
2
cmΠ
C. 240
2
cmΠ
D. 480
2
cmΠ
Phần II/ Tự luận ( 8 đ )
Câu 1: (2 điểm) a/ Tính A=
2 20 3 45 80− +
b/ B =
2 2
2 5 2 5
−
− +
c/ Giải bất phương trình sau 2( 3x - 1) – 4 > 3( 4x - 6) – 2 d/ Giải hệ phương trình sau
2 3
3 4
x y
x y
− = −
+ =
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + 4 m = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 0
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm vơí mọi m ?
c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện
1 2
2 1
5
2
x x
x x
+ =
Câu 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có góc A = 45
0
. các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H .
a/ Chứng minh rằng tứ giác DAEH nội tiếp ?
b/ Chứng minh : HD = DC
c/ Tính tỉ số
DE
BC
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh : OA
⊥
DE
Câu 4 : (1,0 điểm) Cho x > 0 , y > 0 và x + y
≤
1 Chứng minh rằng
2 2
1 1
4
x xy y xy
+ ≥
+ +
Hết
Đề thi thử
Số 14
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Môn: TOÁN
Page
12
I.Phần I: Trắc nghiệm khách quan( 2 điểm)
Câu 1: So sánh 8 và
63
A.8 >
63
B. 8 <
63
C. 8 =
63
D. Không so sánh được
Câu 2:
4 2x−
được xác định khi
A.x > 2 B. x
≥
2 C. x < 2 D. x
≤
2
Câu 3: Phương trình x – y = 1 có thể kết hợp với phương trình nào sau đây để được một hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn có vô số nghiệm?
A.2x – 2 = - 2y B. 2x – 2 = 2y D.2y = 3 – 2x D. y = 1 + x
Câu 4: Cho hàm số y = 2x
2
.Kết luận nào sau đây đúng?
A.Hàm số đồng biến khi x < 0 B. Hàm số luôn đồng biến
C.Hàm số nghịch biến khi x > 0 D.y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 5: Cho hình vẽ ; AC là đường kính của (O) biết góc ACB = 30
0
.Số đo góc BDC là
A. 30
0
B. 35
0
C. 60
0
D. 45
0
Câu 6: Cho (O; 6cm) số đo cung AB của đường tròn là 60
0
. Độ dài cug AB của đường tròn là:
A.
π
cm B. 1,5
π
cm C. 2
π
cm D. 2 ,5
π
cm
Câu 7:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm; CB = 5cm.Quay hình chữ nhật đó quanh AB ta được một hình
trụ.Thể tích của hình trụ đó bằng:
A.40 cm
3
B. 45 cm
3
C.60 cm
3
D. 75cm
3
Câu 8: Cho tam giác MNP vuông tại M đường cao MH , biết NH = 5cm; HP = 9cm; độ dài MH bằng :
A.
3 5
cm B. 7 cm C. 4,5 cm D. 4cm
Phần II: Tự luận( 8 điểm)
Bài 1 ( 1,5 điểm)
a. Giải hệ phương trình
2x y 3
5 y 4x
− =
+ =
b) Chứng minh rằng
7
6
23
1
23
1
=
−
+
+
c) Xác định m, n biết đường thẳng (d): y = mx – 3 + n song song với đường thẳng (d’): y = 3x – 5 và cắt trục
tung tại điểm 4
Bài 2(2điểm): Cho phương trình x
2
– ( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6 =0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phường trình (1) có 2 nghiệm âm, có ít nhất một nghiệm không âm.
c) Tìm m để phường trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn
3 3
1 2
50x x− =
Bài 3( 3,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D
là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung
»
AD
và
·
COD
= 120
0
. Gọi giao điểm của hai
dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F.
a) Chứng minh rằng bốn điêm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theo R.
c) Tìm giá trị lớn nhất của điện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhung vẫn thỏa mãn
giả thiết bài toán
Bài 4( 1 điểm ) Cho
Rzyx
∈
,,
thoả mãn
zyxzyx
++
=++
1111
. Hãy tính giá trị của biểu thức
M =
4
3
+ ( x
8
– y
8
) ( y
9
– z
9
) ( z
10
– x
10
)
Hết
Page
13
thi th
S 15:
TUYN SINH VO LP 10 I TR
Mụn: TON
Phn I: Trc nghim khỏch quan(2,0 im) La chn ỏp ỏn ỳng.
Cõu 1. Trong cỏc hm s sau, hm s ng bin l
A. y = 5 - 2x B. y = -
3
x +
5
2
C. y = 5 - 2(8 - x) D. y = 6 - 3(x - 2)
Cõu 2. Giỏ tr ca biu thc (
5
- 2)(
5
+2) bng
A. 1 B. -1
C. 2
5
D. 5
2
Cõu 3. ng thng i qua im M(0; 4) v song song vi ng thng x - 3y = 7 cú phng trỡnh l
A. y = -
1
3
x + 4 B. y = - 3x + 4 C. y = -3x - 4 D. y =
1
3
x + 4
Cõu 4. Phng trỡnh x
2
+ x - 1 = 0 cú bit thc bng
A. -3 B. 5 C. 3 D. 6
Cõu 5. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Bit BH = 2cm, HC = 8cm thỡ di AH bng
A. 4cm B. 8cm C. 10cm D. 16cm
Cõu 6. Cho ng trũn (O) v im M nm ngoi ng trũn. MA v MB l cỏc tip tuyn ti A v B. S o ca
gúc AMB bng 72
0
. S o ca gúc OAB bng
Cõu 7. Cho ng trũn (O; 3cm). S o cung nh AB ca ng trũn ny bng 120
0
. di cung ny bng
A. cm B. 2cm C. 1,5cm D. 2,5cm
Cõu 8. di cỏc cnh ca mt tam giỏc l 7cm, 24cm, 25cm. Nu quay tam giỏc mt vũng quanh cnh 7cm thỡ
din tớch ton phn ca khi l
A. 600cm
2
B. 168cm
2
C. 1176cm
2
D. 1175cm
2
Phn II: T lun(8,0 im)
Cõu1: (1 im) 1. Tớnh: A =
125 4 45 3 20 80 +
B =
37 20 3 37 20 3 + +
2. Tỡm k ng thng y = -
1
2
x + 3 v ng thng y = (k + 1)x - k ct nhau ti mt im trờn
trc tung.
Cõu 2: (3 im)
1. Cho phng trinh x
2
2(m 3)x 1 = 0. Tim m ờ phng trinh co nghiờm x
1
; x
2
ma biờu thc
A = x
1
2
x
1
x
2
+ x
2
2
at gia tri nho nhõt? Tim gia tri nho nhõt o.
2. Mt xe la i t ga A n ga B.Sau ú 1 gi 40 phỳt, mt xe la khỏc i t ga A n ga B vi vn tc ln hn
vn tc ca xe la th nht l 5 km/h.Hai xe la gp nhau ti mt ga cỏch ga B 300 km.Tỡm vn tc ca mi xe,
bit rng quóng ng st t ga A n ga B di 645 km.
3. Cho hệ phơng trình
=+
=+
1. yxm
myx
(1)
a) Giải hệ với m = 2 (2)
b) Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên (P): y = - 2x
2
Cõu 3: (3,0 im) Cho im M nm ngoi ng trũn (O). K hai tip tuyn MA v MB vi ng trũn (A v B
l tip im). ng thng MO ct ng trũn (O) ti hai im N v Q (N nm gia M v Q). Gi H l giao im
ca AB v MO, K l giao im ca BN v AM; I l hỡnh chiu ca A trờn BM.
a) Chng minh rng cỏc t giỏc AOBM, AHIM ni tip.
b) Chng minh rng MA
2
= MN . MQ
c) Khi K l trung im ca AM, chng minh ba im A, N, I thng hng.
Cõu 4: (1,0 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc:B =
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 2011 2012
+ + + + + + + + + + + +
Ht
Page
A. 45
0
B. 54
0
C. 36
0
D. 72
0
14
72
0
☼
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM_ĐỀ1
I – Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D A D C B D A C
II – Phần tự luận: (8 điểm)
Bài 1
1) A = (3
2
+ 2
2
+ 7 ) ( 5
2
- 7 )
= ( 5
2
)
2
– 7
2
= 1
B = (
( 3 2) 3 2 ( 2 1)
1.( 2 3)
3 2 1
+ +
+ − +
+
=
3 2 2 3 2+ + − −
= 2
2) Giải hệ phương trình tìm được nghiệm (x ; y ) = ( 2 ; -1 )
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 2 1. Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
+) Phương trình đường thẳng (d) là : y = kx – 1
+) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
- x
2
= kx – 1 x
2
+ kx - 1 = 0 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt
+) Vì ac = - 1 < 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt => đpcm
2. Chứng minh |x
1
– x
2
|
≥
2
+) x
1
, x
2
là hoành độ giao điểm A và B nên là nghiệm (1 )
+) (1) có hai nghiệm phân biệt nên áp dụng Vi-et có
1 2
1 2
. 1
x x k
x x
+ = −
= −
Xét M
2
= |x
1
– x
2
|
2
= (x
1
)
2
+ ( x
2
)
2
– 2 x
1
.x
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 4 x
1
.x
2
=> M
2
= ( - k)
2
– 4.( - 1 ) = k
2
+4
≥
4 ( vì k
2
≥
0 )
=> |M|
≥
2 ( đpcm)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
M
I
H
D
E
C
O
A
B
N
1) Chứng minh AI vuông góc với BC
+) góc BEC = góc BDC = 90
0
(góc nọi tiếp chắn nửa đường tròn)
+) Suy ra H là trực tâm △ABC => AH
⊥
BC
2) Chứng minh IA là phân giác
·
MIN
+)Áp dụng tính chất tiếp tuyến và kết quả phần 1 có
0,5
0,5
Page
15
·
AMO
=
·
ANO
=
·
AIO
= 90
0
năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn
+) Có AM = AN ( tính chất tiếp tuyến )
=>
¼
»
AM AN=
( cung tương ứng dây bằng nhau )
=>
·
·
AIM AIN=
(góc nội tiếp chắn cung bằng nhau )
3) Chứng minh M, H, N thẳng hàng .
+)Chứng minh △AHE và △ABI đồng dạng
=> AE . AB = AH . AI
+) Chứng minh △AME và △ABM đồng dạng
AE . AB = AM
2
=> AM
2
= AH . AI
+) Suy ra △AMH và △AIM đồng dạng
=>
·
AMI
=
·
AHM
+)Chứng minh tương tự có
·
AHN
=
·
ANI
+) Tứ giác AMIN nội tiếp nên
·
ANI
+
·
AMI
= 180
0
=>
·
AHN
+
·
AHM
= 180
0
Suy ra ba điểm M, H ,N thẳng hàng
0,5
0,25
0,25
0.5
0,25
0,25
Bài 4 +)Theo đề baì có x , y thỏa mãn x
2
+ y
2
= xy – x + 2y
y
2
– ( x + 2 ) + x
2
+ x = 0 (1)
Nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm
+) △ = [-(x+2 )]
2
– 4 (x
2
+ x)
= - 3x
2
+ 4
+) △
≥
0 - 3x
2
+ 4
≥
0 x
2
≤
4
3
Suy ra
2
x
≤
4
3
=> đpcm
0,25
0,25
0,25
0,25
hẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM_ĐỀ 2
Phần I. (2.0 điểm). (Trắc nghiệm khách quan)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D A C B D B C C
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Phần II. (8.0 điểm). (Tự luận)
Câu Đáp án Điểm
1
(2.0 điểm)
1. (1.0 điểm)
yx
yx
xy
xyyx
−
−
+
−
Với x > 0; y> 0; x
≠
y.
=
( ) ( )( )
yx
yxyx
xy
yxxy
−
−+
+
−
=
xyxyx 2=++−
0,5điểm
0,5điểm
2) (1 điểm)
Với k = - 2 ta có đường thẳng (d) : y = -3x + 4 khi đó phương trình hoành độ giao
điểm của đường thẳng (d) và parabol (p) là :
x
2
= -3x + 4 x
2
+ 3x – 4 = 0
Do a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x
1
= 1;
x
2
= -4.
Với x
1
= 1 ta có y
1
= 1.
Với x
2
= -4 ta có y
2
= 16.
Vậy khi k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1); (-4; 16)
0,5điểm
Page
16
0,5điểm
a (0.5điểm)
Khi m = 2 ta có hệ phương trình:
=+
=+
32
2
yx
yx
=+
=
2
1
yx
x
=
=
1
1
y
x
Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
=
=
1
1
y
x
0.5điểm
b. (1.5 điểm)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0).
vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là
x
120
(giờ)
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là
10
120
+x
(giờ)
Do xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là 36 phút =
5
3
giờ, nên ta có phương
trình:
x
120
-
10
120
+x
=
5
3
600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)
600x + 6000 – 600x = 3x
2
+ 30x
x
2
+ 10x – 2000 = 0
Giải phương trình ta được: x
1
= -50 (loại)
x
2
= 40 (thoả mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h.
vận tốc của xe thứ hai là 50km/h.
0,25điểm
0,25điểm
0,5điểm
0,25điểm
0.25điểm
3
(3.0 điểm)
0.25điểm
1. (0.75 điểm)
Xét tứ giác ABHD có
∠
DAB = 90
0
(ABCD là hình vuông)
∠
BHD = 90
0
(gt)
=>
∠
DAB +
∠
BHD = 180
0
.
=> Tứ giác ABHD nội tiếp.
Xét tứ giác BHCD có
∠
BHD = 90
0
(gt)
∠
BCD = 90
0
(ABCD là hình vuông)
Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB.
=> Tứ giác BHCD nội tiếp.
0.25điểm
0,25đ.
0,25đ.
2. (0.75 điểm)
Ta có:
∠
BDC +
∠
BHC = 180
0
(tứ giác BHCD nội tiếp)
∠
CHK +
∠
BHC = 180
0
(hai góc kề bù)
=>
∠
CHK =
∠
BDC
Mà
∠
BDC = 45
0
(tính chất hình vuông ABCD)
∠
CHK = 45
0
.
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
3. (0.75 điểm)
Xét ∆KHD và ∆KCB có:
∠
KHD =
∠
KCB (=90
0
)
∠
DKB chung.
=> ∆KHD đồng dạng với ∆KCB (g.g)
=>
KB
KD
KC
KH
=
=> KH.KB = KC.KD
0.5điểm
0.25điểm
4. (0.5 điểm)
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại
Page
17
P.
Ta có:
∠
BAM =
∠
DAP (cùng phụ
∠
MAD)
AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)
∠
ABM =
∠
ADP (=90
0
)
=> ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1)
Xét ∆PAN:
∠
PAN = 90
0
có AD
⊥
PN
=>
222
111
ANAPAD
+=
(2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) =>
222
111
ANAMAD
+=
0.25điểm
0.25điểm
4
(1.0 điểm)
Cách 1(không sử dụng BĐT Cô Si)
Ta có M =
2 2 2 2 2 2 2
( 4 4 ) 4 3 ( 2 ) 4 3x y x xy y xy y x y xy y
xy xy xy
+ − + + − − + −
= =
=
2
( 2 ) 3
4
x y y
xy x
−
+ −
Vì (x – 2y)
2
≥ 0, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
x ≥ 2y ⇒
1 3 3
2 2
y y
x x
− −
≤ ⇒ ≥
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -
3
2
=
5
2
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vậy GTNN của M là
5
2
, đạt được khi x = 2y
Cách 2:
Ta có M =
2 2 2 2
3
( )
4 4
x y x y x y x y x
xy xy xy y x y x y
+
= + = + = + +
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Cô si cho 2 số dương
;
4
x y
y x
ta có
2 . 1
4 4
x y x y
y x y x
+ ≥ =
,
dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vì x ≥ 2y ⇒
3 6 3
2 .
4 4 2
x x
y y
≥ ⇒ ≥ =
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 1 +
3
2
=
5
2
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vậy GTNN của M là
5
2
, đạt được khi x = 2y
Cách 3:
Ta có M =
2 2 2 2
4 3
( )
x y x y x y x y y
xy xy xy y x y x x
+
= + = + = + −
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Cô si cho 2 số dương
4
;
x y
y x
ta có
4 4
2 . 4
x y x y
y x y x
+ ≥ =
,
dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vì x ≥ 2y ⇒
1 3 3
2 2
y y
x x
− −
≤ ⇒ ≥
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 4-
3
2
=
5
2
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Page
18
Vậy GTNN của M là
5
2
, đạt được khi x = 2y
Cách 4:
Ta có M =
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
4 3
3 3
4 4 4 4 4
4 4
x x x x x
y y y y
x y x x
xy xy xy xy xy xy y
+ + + + +
+
= = = + = +
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương
2
2
;
4
x
y
ta có
2 2
2 2
2 .
4 4
x x
y y xy+ ≥ =
,
dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vì x ≥ 2y ⇒
3 6 3
2 .
4 4 2
x x
y y
≥ ⇒ ≥ =
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Từ đó ta có M ≥
xy
xy
+
3
2
= 1+
3
2
=
5
2
, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
Vậy GTNN của M là
5
2
, đạt được khi x = 2y
Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM_ĐỀ 3
PHẦN I: (2,0điểm) <TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN>. Mỗi câu 0,25 điểm:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D B B D C A C A
PHẦN II: (8,0điểm) <TỰ LUẬN>
Bài Đáp án Điểm
1
(2đ)
a) (0,75đ)
2 2
2( 7 6)
2 7 3 6
( 7) ( 6)
M
+
= − +
−
2 7 2 6 2 7 3 6 5 6= + − + =
b) (1,25đ)
Gọi phương trình đường thẳng (d): y = ax + b
Vì (d) đi qua A(2;-2) nên … 2a + b = -2
(d) tiếp xúc với (P) <=> phương trình hoành độ có nghiệm kép <=> ∆’ = 0
Xét phương trình hoành độ:
2
1
ax
2
x b− = +
∆’ = a
2
– 2b. ∆’ = 0 <=> a
2
– 2b = 0
Có
2
2
2 0
2
2 2
a
a b
b
a b
=−
− =
⇔
=
+ =−
Phương trình đường thẳng (d) cần tìm: y = -2x + 2
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
a) (0,5đ)
2 3 2 5 2
2 2 2 2
x y x
x y x y
− = =
⇔
− =− − =−
5 2 5 2
5 2 2 2 7 2
x x
y y
= =
⇔ ⇔
− = − =
b) (1,5đ)
0,25
Page
19
2
(2đ)
+) ∆’ = m
2
– 2m + 3 = (m – 1)
2
+ 2 > 0 với mọi m => phương trình luôn
có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Gọi 2 nghiệm là x
1
; x
2
.
Để hai nghiệm cùng dấu <=> x
1
x
2
=
c
a
> 0 <=> 2m – 3 > 0 <=>
3
2
m
>
Vậy
3
2
m
>
thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
Xét x
1
+ x
2
= 2m. Với
3
2
m
>
=> 2m > 0
Vậy 2 nghiệm cùng dương.
+) Khi m = 2 => phương trình có 2 nghiệm dương.
Theo Viet ta có :
1 2
1 2
4
1
x x
x x
+ =
⇔
=
Xét P
2
= x
1
x
2
(x
1
+ x
2
+ 2
1 2
x x
) = 6 mà P > 0 => P =
6
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(3đ)
Vẽ hình đúng cho câu a
a) (0,75đ)
1) Ta có
·
0
90HCB =
( do chắn nửa
đường tròn đk AB)
·
0
90HKB =
(do K là hình chiếu của
trên AB)
=>
· ·
0
180HCB HKB+ =
nên tứ giác
CBKH nội tiếp trong đường tròn đường
kính HB.
2) Ta có
·
·
ACM ABM=
(do cùng
chắn
¼
AM
của (O))
và
·
·
·
ACK HCK HBK= =
(vì cùng
chắn
¼
HK
.của đtròn đk HB)
Vậy
·
·
ACM ACK=
3) Vì OC ⊥ AB nên C là điểm chính giữa của cung AB ⇒ AC = BC và
»
»
0
90sd AC sd BC= =
Xét 2 tam giác MAC và EBC có
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và
·
MAC
=
·
MBC
vì cùng chắn cung
¼
MC
của (O)
⇒MAC và EBC (cgc) ⇒ CM = CE ⇒ tam giác MCE cân tại C (1)
Ta lại có
·
0
45CMB =
(vì chắn cung
»
0
90CB =
)
. ⇒
·
·
0
45CEM CMB= =
(tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà
·
·
·
0
180CME CEM MCE+ + =
(Tính chất tổng ba góc trong tam giác)⇒
·
0
90MCE =
(2)
Từ (1), (2) ⇒tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).
4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét ∆PAM và ∆ OBM :
Theo giả thiết ta có
.AP MB AP OB
R
MA MA MB
= ⇔ =
(vì có R = OB).
Mặt khác ta có
·
·
PAM ABM=
(vì cùng chắn cung
¼
AM
của (O))
⇒ ∆PAM ∽ ∆ OBM
⇒ = = ⇒ =1
AP OB
PA PM
PM OM
.(do OB = OM = R) (3)
Vì
·
=
0
90AMB
(do chắn nửa đtròn(O))
·
⇒ =
0
90AMS
⇒ tam giác AMS vuông tại M. ⇒
·
·
+ =
0
90PAM PSM
0,5
Page
20
A
B
C
M
H
K
O
S
P
E
N
và
·
·
+ =
0
90PMA PMS
· ·
⇒ = ⇒ =PMS PSM PS PM
(4)
Mà PM = PA(cmt) nên
·
·
=PAM PMA
Từ (3) và (4) ⇒ PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có:
= =
NK BN HN
PA BP PS
hay
=
NK HN
PA PS
mà PA = PS(cmt)
⇒ =NK NH
hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)
4
(1đ)
2
2
4 8 (1)
2 (2)
xy y
xy x
− = −
= +
+) Có
4xy −
≥ 0 với mọi x, y
=> 8 – y
2
≥ 0 với mọi y <=> y
2
≤ 8 (*)
+) Phương trình (2) có nghiệm (ẩn x) khi ∆ ≥ 0
Phương trình (2) <=> x
2
– yx + 2 = 0
∆ = y
2
– 8 ≥ 0 <=> y
2
≥ 8 (**)
+) Từ (*) và (**) => y
2
= 8 <=> y =
2 2±
Hệ có nghiệm
2
2 2
x
y
=
=
;
2
2 2
x
y
=−
=−
0,25
0,25
0,25
0,25
☼
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM_ĐỀ 5
Phần I: Trắc nghiệm. (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B A B C D A C D
Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài Đáp án Điểm
Bài 1:
(1 điểm)
1. Rút gọn kết quả là: -
152
0,25
điểm
2. ĐK:
x 3
≥
.
0,25 điểm
PT
3 x - 3 = 3 2
⇔
x - 3 = 2 x - 3 = 2 x = 5
⇔ ⇔ ⇔
( thỏa mãn ĐK)
0,25 điểm
Kết luận :
x = 5
là nghiệm của phương trình
0,25 điểm
Bài 2:
(1điểm)
ĐK nghiệm của hệ
x -1
y 1
≠
≠
. Đặt
1
=X
x+1
1
=Y
y-1
0,25 điểm
Có hệ phương trình
2X +3Y = -1
3X - 2Y = 5
X = 1
Y = -1
⇔
0,25 điểm
Page
21
Giải hệ:
x + 1 = 1
y - 1 = -1
x = 0
y = 0
⇔
0,25 điểm
Kết luận :
x = 0
y = 0
là nghiệm của hệ
0,25 điểm
Bài 3:
(2điểm)
1. Với m = 2 có phương trình :
2
x - 2x - 1= 0
0,25 điểm
Giải phương trình có
1
x =1+ 2
và
2
x =1- 2
là nghiệm
0, 5 điểm
2. PT có
[ ]
2
2
Δ' = - (m - 1) - (2m -5) = m - 4m + 6
2 2
(m - 4m + 4) + 2 = (m - 2) +2
=
:0,25đ
Δ' >0 m
∀ ⇒
phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
0, 5 điểm
3. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
x , x
Theo hệ thức Viét có
1 2
1 2
x x 2(m 1)
x .x 2m 5
+ = −
= −
1 2 1 2 1 2 1 2
x < 2 < x (x - 2)(x - 2) 0 x x - 2(x + x ) +4 0
⇔ < ⇔ <
3
2m - 5 - 4(m -1) + 4<0 m >
2
⇔ ⇔
0,5 điểm
Kết luận : với
3
m >
2
phương trình có
1 2
x < 2 < x
0,25 điểm
Bài 4:
(4điểm)
A
B C
D
E
H
M
N
O
K
F
I
Hìnhvẽ đúng
cho câu a,
0,5đ
a, BCDE nội tiếp vì
0,5 điểm
b, BCDE nội tiếp (1)
BCNM nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) có : MN ll DE (3)
⇒
sđ
¼
AM
= sđ
»
AN
OA MN
⇒ ⊥
(4)
:0,25đ
Từ (3) và (4)
OA DE
⇒ ⊥
0,5 điểm
0,5 điểm
c. KA // DE
KA OA
OA DE
⇒ ⊥
⊥
tại A, A
( )
O∈
KA⇒
là tiếp tuyến (O)
2
1
sđ
»
AB
.
∆
KAB đồng dạng
∆
KCA (g.g)
KA
KB
KC
KA
=⇒
KB.KCKA
2
=⇒
0,5 điểm
0,5 điểm
1- Gọi F là giao điểm AO với (O)
Chứng minh BHCF là hình bình hành
:0,25đ
0,5 điểm
0,5 điểm
Page
22
Gọi I là giao điểm của BC và HF
⇒
OI
⊥
BC
Chứng minh AH = 2 OI (không đổi do BC không đổi) (5)
:0,25đ
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp
∆
ADE đi qua H
nhận AH là đường kính (6)
:0,25đ
Từ (5) và (6) suy ra điều phải chứng minh.
:0,25đ
Chú ý:
- Trên đây chỉ trình bày được 1 cách giải,nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng
với điểm của câu đó trong biểu điểm.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm
- Trong một câu nếu học sinh làm phần trên sai dưới đúng thì không chấm điểm
- Bài hình học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa
số điểm của các câu làm được.
- Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà học sinh làm đúng thì
chấm điểm ý đó.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
☼
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM _ĐỀ 6
I. Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đ.A C B B A C A C C
II. Tự luận:
Bài Nội dung Điểm
a) Biến đổi được:
223
35
)223)(35(
+=
−
+−
0,25
0,25
b) Điều kiện
2008x ≥
4
8031
4
8031
)
2
1
2008x(
4
1
2008)
4
1
2008x.
2
1
.22008x(2008xx
2
≥+−−=
−++−−−=−−
Dấu “ = “ xảy ra khi
4
8033
x
2
1
2008x =⇔=−
(thỏa mãn). Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là
4
8033
xkhi
4
8031
=
.
0,25
0,25
2
a) Khi m =
2
ta có hệ phương trình
=+
=−
5y2x3
2yx2
−=
+
=
⇔
=+
=−
⇔
2x2y
5
522
x
5y2x3
22y2x2
−
=
+
=
⇔
5
625
y
5
522
x
0,25
0,25
0,25
(1,5đ)
b) Giải tìm được:
3m
6m5
y;
3m
5m2
x
22
+
−
=
+
+
=
Thay vào hệ thức
3m
m
1yx
2
2
+
−=+
; ta được
3m
m
1
3m
6m5
3m
5m2
2
2
22
+
−=
+
−
+
+
+
0,25
0,25
Page
23
Giải tìm được
7
4
m =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3đ)
Hình vẽ (phục vụ câu a)
O
I
C
D
M
B
A
0,25
a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau
- sđ góc AMB bằng sđ cung AB
Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau
O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1)
- M nằm trên đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra
BCOM ⊥
0,25
0,25
0,25
c) Từ giả thiết suy ra
OMd
⊥
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy ra góc
OMI bằng
0
90
, do đó OI là đường kính của đường tròn này
Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác
AOMB cố định, suy ra I cố định.
Vậy d luôn đi qua điểm I cố định.
0,25
0,25
0,25
0,25
a) Với x và y đều dương, ta có
yx
x
y
y
x
22
+≥+
(1)
0)yx)(yx()yx(xyyx
233
≥−+⇔+≥+⇔
(2)
(2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luôn đúng với mọi
0y,0x >>
0,25
0,25
b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự nhiên lớn
hơn 0.
- Với n = 2k, ta có
k24n4
4)k2(4n +=+
lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó
n4
4n +
là hợp số.
-Với n = 2k+1, tacó
2k2k22k4k24n4
)2.n.2()4.2n()4.2(n4.4n4n −+=+=+=+
0,25
Page
24
5
(1đ)
= (n
2
+ 2
2k+1
+ n.2
k+1
)(n
2
+ 2
2k+1
– n.2
k+1
) = [( n+2
k
)
2
+ 2
2k
][(n – 2
k
)
2
+ 2
2k
]. Mỗi thừa số đều
lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n
4
+ 4
n
là hợp số 0,25
Xét 2 phương trình:
x
2
+ ax + b = 0 (1) và x
2
+ cx + d = 0 (2)
[ ] [ ]
)(22)()(222)4()4(
22222
21
dbaccadbaccacadcba +−+−=+−++−=−+−=∆+∆
+ Với b+d <0
⇒
b; d có ít nhất một số nhỏ hơn 0
⇒
1
∆
>0 hoặc
2
∆
>0
⇒
pt đã cho có nghiệm
+ Với
0
≥+
db
. Từ
2
ac
b d
≥
+
⇒
ac > 2(b + d) =>
0
21
≥∆+∆
=> Ít nhất một trong hai biểu giá trị
21
,∆∆
0
≥
=> Ít nhất một trong hai pt (1) và (2) có nghiệm.
Vậy với a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d
≠
0 và
2
ac
b d
≥
+
,
phương trình (x
2
+ ax +b)(x
2
+ cx + d)=0 (x là ẩn) luôn có nghiệm.
☼
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM _Đề 7
I.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM(2đ)
0,25.8 =2 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án C C C A A C D C
II.BÀI TẬP TỰ LUẬN(8đ)
Bài Đáp án
1
1.
a/
'∆
= 16 – 15 = 1
0,5đ
1đ
x
1
= 5 ; x
2
= 3
b/ <=>
5 20
3 15
x
x y
=
− =
<=>
4
3
x
y
=
= −
0,5đ
2.
a/
2 3
2.3 3 6. 3 .5 3
3 5
A = − +
0,5đ
1đ
=
6 3 4 3 3 3− +
= 5
3
b/
B =
( ) ( )
5 3 5 2 5 2 6
5( 3 2)
+ −
−
0,5đ
=
( ) ( )
2
5 3 2 3 2
5( 3 2)
+ −
−
= 3 – 2 = 1
2
a/
vẽ (p)
1 đ
2đ
vẽ (d)
b/
Xét phương trình hoành độ giao điểm x
2
- 2(a+1)x + 2a – 4 = 0 (*)
'∆
= = a
2
+ 5 > 0
a
∀
0,5 đ
phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
=> (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt
a
∀
Page
25
