ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH TRONG BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH
TRONG BÀI TỐN HÌNH HỌC LỚP 7
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Tốn học nói chung và hình học nói riêng là một mơn học có vai trị rất quan trọng trong
đời sống xã hội, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành nghề khác nhau. Hình học là một
phần của tốn học. Bởi vì các kiến thức cơ bản của tốn học, nhất là mơn hình học địi hỏi tính
tư duy cao. Chính vì vậy việc giảng dạy tốn học nói chung, hình học nói riêng cho học sinh
cấp II là rất quan trọng.
Cũng giống như các dạng tốn khác, để giải một bài tốn hình học nào đó, chúng ta
cũng cần phải đi từ giả thiết, thơng qua các suy luận để tìm ra con đường đi đến kết luận hoặc
một yêu cầu nào đó đặt ra của đề bài. Nhưng đặc biệt hơn, ở mơn hình học, ngồi những tư duy
logic thơng thường, chúng ta cần phải có tư duy hình tượng, chúng ta cần phải tìm được quan
hệ giữa các yếu tố hình học thơng qua cái nhìn trực quan. Với đặc trưng đó, một mặt làm cho
chúng ta có thể thấy được vấn đề đang cần giải quyết một cách rõ ràng hơn nhưng mặt khác
cũng đòi hỏi ở chúng ta một khả năng tưởng tượng phong phú và sâu sắc nếu muốn học tốt
dạng Tốn này. Và cơng cụ giúp chúng ta thực hiện điều đó chính là hình vẽ từ bài tốn.
Tuy nhiên hiện nay kĩ năng vẽ hình, đặc biệt là kĩ năng vẽ hình để giải quyết bài tốn
hình học trong học sinh còn yếu. Học sinh thường lúng túng khi chuyển từ những diễn đạt
trong nội dung bài toán hình học thành hình vẽ để chứng minh, vẽ hình lại thiếu chính xác.
Ở THCS, học sinh đã được làm quen với bộ mơn hình học ngay từ lớp 6. Song hệ thống
bài tập ở lớp 6 còn ở dạng tương đối đơn giản, dễ vẽ hình. Chương trình đầu HKI lớp 7, hệ
thống bài tập hình học chủ yếu đã có sẵn hình vẽ, từ đó học sinh nhận biết giả thiết, kết luận và
giải quyết bài toán. Các dạng bài tập còn lại đòi hỏi từ học sinh kĩ năng vẽ hình mới có thể giải
quyết được bài toán. Đa số học sinh thực sự lúng túng khi thực hiện vẽ hình, khơng vẽ được
hoặc vẽ thiếu chính xác. Mà một trong các yếu tố cần thiết để học tốt hình học là vẽ hình và Vẽ
hình thành thạo. Hình vẽ chính xác là một trong những yếu tố quyết định giúp học sinh tìm ra
cách giải, hướng chứng minh.
Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kĩ thuật, rõ ràng việc ứng dụng công nghệ
thông tin vào ngành giáo dục là rất thiết thực góp phần tích cực trong việc nâng cao chất lượng

dạy vào học. Công nghệ thông tin tạo ra các công cụ vẽ hình nhanh chóng và chính xác, làm
Trang 1


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

cho việc giảng dạy của giáo viên được dễ dàng hơn, học sinh tiếp thu bài học nhanh chóng và
rất hứng thú với các bài trình chiếu. Tuy nhiên, việc áp dụng cơng nghệ thơng tin địi hỏi nhất
định về mặt trang thiết bị và cơ sở vật chất. Bên cạnh đó, việc lạm dụng công nghệ thông tin và
phô diễn quá nhiều hình ảnh khơng cần thiết làm cho học sinh khơng chú ý đến nội dung bài
học. Việc dạy và học như dự những “bữa tiệc” có sẵn đó có thể dần làm mai một khả năng tư
duy sáng tạo của học sinh và ngay cả giáo viên. Toán học là những môn khoa học cơ bản, mọi
sự phát triển chỉ làm sáng tỏ thêm chứ không làm thay đổi giá trị chân lí của Tốn học. Đối với
hình học cũng vậy, việc dạy và học bằng những công cụ đơn giản nhất, hiệu quả nhất, cơ bản
nhất luôn luôn là sự chọn lựa tối ưu.
Nhận thức rõ điều đó và tầm quan trọng của việc giảng dạy và rèn luyện kĩ năng vẽ
hình ở cấp II nói chung, việc hướng dẫn học sinh lớp 7 nói riêng nên tơi đã chọn viết đề tài
“RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH TRONG BÀI TỐN HÌNH HỌC LỚP 7”. Bên cạnh
việc hệ thống lại phương pháp dựng hình cơ bản, chun đề cịn đưa ra các cách vẽ hình tiện
ích, chính xác, dễ thực hiện trong thực tế dạy và học. Với mong muốn phần nào chỉ ra được
những ưu điểm, sự cần thiết của viêc vẽ hình cũng như những khó khăn, lúng túng của học sinh
khi học tốn hình. Qua đó, các em biết cách vẽ hình một cách nhanh chóng, có phương pháp và
chính xác. Từ đó học sinh thêm u thích, say mê học loại tốn này, giáo viên có thêm kinh
nghiệm trong giảng dạy tốn hình học.

II.THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI
1.Thuận lợi:
+ Được sự quan tâm, giúp đỡ của phòng giáo dục, hội đồng bộ môn.
+ ĐDDH phục vụ việc vẽ hình trong dạy và học tốn được trang bị đầy đủ

2.Khó khăn:
+ Kĩ năng vẽ hình của học sinh cịn yếu, khơng có định hướng trong việc thực hiện lời
giải bài tốn hình học
+ Đa số học sinh có tâm lí “sợ” mơn tốn, nhất là mơn hình

III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1.Cơ sở lý luận:
Các bài tốn hình học bậc THCS nói chung và lớp 7 nói riêng, yêu cầu việc thực hiện lời
giải cần dựa trên hình vẽ. Mặt khác, nếu khơng có hình vẽ, học sinh cũng sẽ khó hình dung
được các nội dung liên quan, hoặc mối liên hệ giữa các yếu tố hình học trong bài tốn để giải
quyết bài tốn. Qua đó, ta thấy được rằng vẽ hình đối với việc giải bài tốn hình học là cực kì
quan trọng và khơng thể thiếu trong các khâu thực hiện lời giải bài tốn hình học.
Trang 2


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

Việc vẽ hình cho một bài tốn hình học là việc chuyển từ ngơn ngữ tốn học sang hình
ảnh cụ thể, trực quan, nó địi hỏi học sinh trước hết cần nắm được các phép dựng hình cơ bản
song song với việc rèn luyện các kĩ năng sử dụng dụng cụ vẽ hình cũng như thơng hiểu ngơn
ngữ hình học.

2.Nội dung ,biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
Với những yêu cầu kể trên qua một thời gian nghiên cứu và sử dụng các phương pháp vẽ
hình chúng tơi đã thống nhất và đưa ra các nội dung sau:
• Các bài tốn dựng hình cơ bản.
• Qui trình thực hiện việc hướng dẫn học sinh vẽ hình một bài tốn hình học.
• Các ví dụ minh họa.
Sau đây là phần nội dung chi tiết:

PHẦN THỨ NHẤT:
CÁC BÀI TỐN DỰNG HÌNH CƠ BẢN.
Học sinh cần nắm vững các phép dựng hình cơ bản, biết vẽ những hình cơ bản, biết trình
bày hình vẽ phù hợp nội dung đề bài và hướng giải quyết bài tốn. Rèn kĩ năng vẽ hình và tư
duy lo-gic cho học sinh.

1.Các tiên đề để dựng hình (5 phép dựng hình cơ bản)
Mọi bài tốn dựng hình đều phải đưa về 5 tiên đề sau:
1. Tất cả những dữ kiện: điểm, đường thẳng, đường tròn, mặt phẳng cho trong đề bài coi
là “dựng được”.
2. Những điểm lấy tùy ý trong mặt phẳng xem như “dựng được”.
3. Nếu hai đường thẳng “dựng được” mà cắt nhau thì giao điểm của chúng coi như
“dựng được”.
4. Một đường thẳng xác định bởi hai điểm “dựng được” thì xem như “dựng được” .
5. Một đường tròn xác định bởi một tâm “dựng được” và một bán kính “dựng được” thì
xem như dựng được.

2.Dụng cụ vẽ hình
Vẽ hình cho một bài tốn có thể sử dụng compa, thước thẳng, thước có chia khoảng,
êke, thước đo góc, v kết hợp nhiều dụng cụ vẽ hình (nếu cần).

3.Các phép dựng hình cơ bản

Trang 3


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

Tơi chỉ đưa ra một số phép vẽ hình cơ bản chủ yếu nhất (khơng đưa ra hết) thơng qua
các ví dụ cụ thể nhằm rèn luyện thành thạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình. Lưu ý về việc

thực hiện vẽ hình với số đo đúng yêu cầu hoặc chỉ cần vẽ theo đúng tỉ lệ.

3.1. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm
Ví dụ: Vẽ đường thẳng AB.
Cách vẽ:
+ Vẽ hai diểm A, B.
+ Đặt thước sao cho cạnh của thước đi qua hai điểm A, B.
+ Dùng đầu viết kẻ theo cạnh của thước đi qua hai điểm A, B. Ta được đường thẳng AB.
A

B

3.2. Vẽ đoạn thẳng cho biết trước độ dài
Ví dụ: Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm.
Cách vẽ:
Cách 1: Vẽ nhanh (sử dụng giấy hoặc bảng kẻ ô vuông).
+ Vẽ điểm A thuộc giao điểm của hai đường kẻ ngang và dọc của ô vở (hoặc ô bảng).
+ Vẽ điểm B ước lượng sao cho đoạn AB bằng 4 ô.
+ Ta được đoạn AB = 4cm.

..

A

4cm

.B

Cách 2: Vẽ theo quy cách (Dùng thước hai lề).
+ Vẽ đường thẳng d bất kì.

+ Trên d, vẽ điểm A.
A

4cm

B

d

+
Dùng
thước thẳng chia khoảng: đặt cạnh thước sao cho vạch số 0 của thước tại điểm A, lấy độ dài
trên thước tại vạch số 4cm là vị trí điểm B. Ta được đoạn thẳng AB = 4cm.
Trang 4


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

Cách 3: Vẽ theo kĩ năng (dùng thước và com pa).
+ Vẽ đường thẳng d.
+ Lấy điểm A ∈ d.
+ Dùng compa đo trên thước sao cho độ rộng compa bằng 4cm.
+ Vẽ cung trịn tâm A, bán kính 4cm cắt đường thẳng d tại B.
+ Ta được AB = 4cm.

A

d

A

4cm

B

d

3.3. Vẽ trung điểm của đoạn thẳng.
Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB, vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
Cách vẽ:
Cách 1: Vẽ nhanh (sử dụng giấy hoặc bảng kẻ ô vuông).
+ Vẽ đoạn thẳng AB trùng với đường kẻ ngang ô vở (số chẵn).
+ Vẽ M nằm giữa A, B sao cho: MA = MB (ước lượng bằng số ô).
Trang 5


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7
⇒ M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

..

A

.

.B

M

Cách 2: Vẽ theo quy cách (Dùng thước, compa).

+ Vẽ đoạn thẳng AB.
+ Vẽ cung trịn tâm A, bán kính m (nên chọn
C

AB
< m < AB ).
2

+ Vẽ cung trịn tâm B, bán kính m.
+ Hai cung tròn này cắt nhau tại hai điểm C,
+ Vẽ đường thẳng CD. Đường thẳng này cắt

A

M

B

D.
AB

tại

M.
⇒ M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
D

Cách 3: Vẽ theo kĩ năng (dùng thước thẳng).
+Vẽ đoạn thẳng AB (nên chọn độ dài AB là số

d

nguyên

chẵn).
+ Trên AB lấy điểm M sao cho AM =

AB
.
2

⇒ M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
A

M

B

Lưu ý: Cần kí hiệu hai đoạn thẳng MA = MB trên hình vẽ.

3.4. Vẽ tia
Ví dụ: Cho điểm A.
a)Vẽ tia Ax.
b) Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax.
Cách vẽ:
+ Vẽ điểm A bất kì.
+ Từ A vẽ một phần đường thẳng.

A

x

+ Ta được tia Ax như hình bên.
Trang 6


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

(vẽ tia đối)

3.5. Vẽ góc
·
a) Ví dụ: Vẽ xOy = 900

Cách vẽ:
Cách 1: Vẽ nhanh (sử dụng giấy hoặc bảng kẻ ô vuông).
+ Vẽ tia Ox trùng với đường kẻ ngang của ô vở sao cho điểm O thuộc giao điểm của đường kẻ
ngang và đường kẻ dọc.
+ Vẽ tia Oy trùng với đường kẻ dọc.
·
+ Ta được xOy = 900 .

y

O

x

Cách 2: Vẽ theo qui cách ( dùng thước êke).
+ Vẽ tia Ox.

+ Đặt thước êke sao cho một cạnh góc vng của thước trùng
với tia Ox, cạnh góc vng thứ hai của thước đi qua điểm O.

y

+ Vẽ tia Oy theo cạnh góc vng thứ hai.
·
+ Ta được xOy = 900 .

Cách 3: Vẽ theo kĩ năng ( dùng thước thẳng hai lề hoặc thước đo độ).
x

O

+ Vẽ tia Ox.

+ Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với tia Ox, vẽ tia Oy theo cạnh mép thước
còn lại.
·
+ Ta được xOy = 900 .
y

O

x

Trang 7


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

·
b) Ví dụ: Vẽ xOy nhọn.

Cách vẽ:
Cách 1: Vẽ nhanh (sử dụng giấy hoặc bảng kẻ ô vuông).
+ Vẽ tia Ox trùng với đường kẻ ngang của ô vở sao cho điểm O thuộc giao điểm của đường kẻ
ngang và đường kẻ dọc.
+ Vẽ tia Oy thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng kẻ dọc và chứa tia Ox.
·
+ Ta được xOy nhọn cần dựng.

y
x

O

Ngồi ra, có thể sử dụng goc để vẽ góc nhọn, dùng êke để kiểm tra xem góc nhọn đã nhỏ hơn
góc vng chưa.
·
c) Ví dụ: Vẽ xOy tu

Cách vẽ nhanh (sử dụng giấy hoặc bảng kẻ ô vuông).
+ Vẽ tia Ox trùng với đường kẻ ngang của ô vở sao cho điểm O thuộc giao điểm của đường kẻ
ngang và đường kẻ dọc.
+ Vẽ tia Oy thuộc nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng kẻ dọc và không chứa tia Ox.
·
+ Ta được xOy tù cần dựng.

y
x

O
Ngồi ra, có thể sử dụng thước thẳng để vẽ góc tù, dùng eke để kiểm tra xem góc tù đã lớn hơn
góc vng chưa.

3.6. Vẽ một góc bằng một góc đã cho.
·
·
Ví dụ: Cho xOy , Vẽ ·
ABC = xOy
Trang 8


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

x

D

O

A

K

y

C

B

t

·
xOy có số đo

+ Vẽ
tùy ý.
+ Vẽ tia Bt.
+ Vẽ cung tròn tâm O, bán kính m cắt hai tia Ox, Oy tại D, K (m > 0, m tùy ý).
+ Vẽ cung trịn tâm B, bán kính m cắt tia Bt tại C.
+ Vẽ cung trịn tâm C, bán kính DK.

+ Hai cung trịn tâm B, bán kính m, cung trịn tâm C, bán kính DK cắt nhau tại A.
+ Vẽ tia BA ta được góc ABC cần vẽ.
Lưu ý: có thể sự dụng thước đo góc để vẽ góc khi biết trước số đo.

3.7. Vẽ tia phân giác của góc cho trước.
·
·
Ví dụ: Cho xOy , vẽ tia phân giác của xOy .

Cách vẽ:
* Dùng thước đo góc.
·
+ Đo xOy = α .

α
·
+ Vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho: xOm = (bs)
2

·
+ Ta được Om là tia phân giác của xOy .
x

z

Trang 9
O

y


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

* Dùng thước thẳng hai lề:
·
+ Vẽ xOy có số đo tùy ý.

+ Đặt thước thẳng sao cho một cạnh của thước trùng với tia Ox, dùng bút chì kẻ đường thẳng
với cạnh thước còn lại, làm tương tự với tia Oy sao cho hai đường thẳng kẻ cắt nhau tại một
điểm A. Nối tia OA ta được tia phân giác cần vẽ.
x

x
z

O

A

y

y

O

Lưu ý: Có thể sử dụng eke để vẽ các đường thẳng song song với hai cạnh.
* Dùng compa và thước.
·
+ Vẽ xOy có số đo tùy ý.

+ Vẽ cung trịn tâm O, bán kính m cắt hai tia Ox, Oy tại A, B (m

x

> 0, m tùy ý) .
A

+ Vẽ cung trịn tâm A, bán kính m; cung trịn tâm B, bán kính m
cắt nhau tại C.

C

O

·
+ Vẽ tia OC chính là tia phân giác của xOy .
·
Vẽ tia phân giác Ot của xOy = 900

B
y

x
Trang 10


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

y

O

3.8. Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng đã cho.
Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB, Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
Cách 1: Vẽ nhanh (sử dụng giấy hoặc bảng kẻ ô vuông).
+ Vẽ đoạn thẳng AB trùng với đường kẻ ngang của ô vuông (số chẵn).
+ Trên đoạn AB lấy M ước lượng sao cho MA = MB.
+ Vẽ dường thẳng d qua M trùng với đường kẻ dọc của ô vuông.
⇒ d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

d

.

A

.B

M

Cách 2: Vẽ theo quy cách (dùng thước và

compa)

+ Vẽ đoạn thẳng AB.
C

+Vẽ cung trịn tâm A, bán kính m (
AB
< m < AB ).
2

+ Vẽ cung tròn tâm B, bán kính m.

A

M

B

+ Hai cung trịn này cắt nhau tại hai điểm C, D
+ Vẽ đường thẳng d đi qua hai điểm C, D.
⇒ d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chú ý: Trong các bài tốn khơng thuộc tốn
hình, ta có thể dùng thước chia khoảng và

D

d

dựng
thước

êke để Vẽ đường trung trực.

Trang 11


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

3.9. Vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với một đường thẳng
cho trước
Ví dụ: Cho đường thẳng d và điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Vẽ đường thẳng đi qua
A và vng góc với d.
Cách 1: Vẽ nhanh (sử dụng giấy hoặc bảng kẻ ô vuông).
+ Vẽ điểm A nằm trên đường kẻ dọc ô vuông.
+ Vẽ đường thẳng d trùng với đường kẻ ngang ô vuông và không đi qua điểm A.
+ Vẽ đường thẳng d’ đi qua A trùng với đường kẻ dọc ô vuông.
⇒ d’ là đường thẳng cần vẽ.

.A
d

Cách 2: Vẽ theo kĩ năng (dùng thước êke).
+ Vẽ đường thẳng d và điểm A nằm ngoài đường thẳng d.
+ Đặt thước êke sao cho: một cạnh góc vng của thước đi qua điểm A, cạnh góc vng cịn lại
trùng với đường thẳng d.
+ Vẽ đường thẳng d’ qua A cắt đường thẳng d tại một điểm.

⇒ d’ là đường thẳng cần vẽ.

d'

A
A

H
d
H
d
Trang 12


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

Cách 3: Vẽ theo quy cách (dùng thước và compa)
+ Vẽ đường thẳng d và điểm A nằm ngoài đường thẳng d.
+ Vẽ cung trịn tâm A, bán kính m (m > 0, m lớn hơn khoảng
cách từ điểm A đến d).
A

+ Vẽ C, D là giao điểm của cung tròn tâm A, bán kính m và
d.
+ Vẽ cung trịn tâm C, bán kính m và cung trịn tâm D, bán
C

kính

D

m cắt nhau tại B.
+ Vẽ đường thẳng AB.

B

⇒ Đường thẳng AB là đường thẳng cần vẽ.

3.10. Vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một đường thẳng
cho trước
Cách vẽ:
Ví dụ: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ đường thẳng qua A và
song song với a.
Cách 1: Vẽ nhanh (sử dụng giấy hoặc bảng kẻ ô vuông).
+ Vẽ đường thẳng a trùng với đường kẻ ngang ô vở.
+ Lấy điểm A không thuộc a sao cho A thuộc đường kẻ ngang ô vở.
+ Đặt thước đi qua A sao cho mép thước trùng với đường kẻ ngang dùng viết vẽ đường thẳng
đi qua A.
+ Ta được đường thẳng qua A và song song với a.

.A
a
Cách 2: Vẽ theo kĩ năng (dùng thước êke).

Trang 13


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

A

A

a

a

B

A

a
B

A

A

a

a

B

B

Vẽ góc nhọn 600 của êke để vẽ hai góc so le trong bằng nhau.

A

A

a

a
B

Trang 14


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

A

A

a
B

B

Vẽ góc nhọn 600 của êke để
vẽ hai góc đồng vị bằng
nhau.
Cách 3: Vẽ theo quy cách (dùng thước và compa).
Ví dụ: Cho đường thẳng xy và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ đường thẳng qua A và
song song với xy.
+ Vẽ đường thẳng xy và điểm A nằm ngoài đường thẳng xy.
+ Vẽ điểm B trên xy.
+ Vẽ đường thẳng AB.

C

+ Dựng cung trịn tâm B, bán kính AB cắt tia By tại E .
+ Vẽ cung tròn tâm A, bán kính AB cắt tia BA tại C (C khác B).
+ Dụng cung trịn tâm C, bán kính AE.

A
F

+ Vẽ F là giao điểm của hai cung tròn tâm A, bán kính AB và cung
trịn tâm C, bán kính AE .
+ Vẽ đường thẳng AF.
x

B

E

Trang 15

y


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7
⇒ Đường thẳng AF là đường thẳng cần Vẽ.

Vẽ hai góc đới đỉnh
·
·

Ví dụ: Cho xOy (khác góc bẹt), vẽ · 'Oy ' đối đỉnh với xOy .
x

Cách 1: Vẽ theo quy cách (dùng thước thẳng)
-

Vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox.

-

Vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy.

-

Góc x’Oy’ là góc cần dựng.

Cách 2: Vẽ thơng dụng
-

Vẽ hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại O.

* Nếu xy vng góc x’y’ thì ta được cặp góc đối đỉnh là hai góc vng.
y

y'

x
O

x'

x

x'

O

y

3.11. Vẽ tam giác biết:
y'

a) Ba cạnh (c.c.c)

b

Ví dụ: Vẽ ∆ABC biết AB = c, AC =

b, BC = a

c

Cách vẽ:

a

+ Vẽ cạnh BC = a.

A

+ Dùng compa đo trên thước chia khoảng

có độ dài

bằng b.

c

b

+ Vẽ cung trịn tâm C, bán kính b.
+ Dùng compa đo trên thước chia khoảng

C

a

B

có độ dài

bằng c
+ Vẽ cung trịn tâm B, bán kính c.
+ Hai cung trịn tâm C, bán kính b và cung trịn tâm B, bán kính c cắt nhau tại A.

Trang 16


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

+ Vẽ AB, AC ta được ∆ABC cần vẽ.
b) Hai cạnh và một góc xen giữa (c.g.c)
Cách vẽ:
Ví dụ: Vẽ ∆ABC biết AB = c, ·
ABC = α , BC = a
a

c
x

A
c

α

α

y
a

B

C

·
+ Vẽ xBy = α .

+ Vẽ điểm A trên tia Bx sao cho AB = c.
+ Vẽ điểm C trên tia By sao cho BC = a.
+ Vẽ đoạn thẳng BC ta được ∆ABC cần vẽ.

c) Một cạnh và hai góc kề một cạnh (g.c.g)
Cách vẽ:
·
Ví dụ: Vẽ ∆ABC biết ·
ABC = α , BAC = β , AB = c.

x

y
C

β

β
A

c

α

α
B

Trang 17


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

+ Vẽ AB = c.
·

+ Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB, Vẽ tia Ax, By sao cho ·ABy = α , BAx = β .

+ Hai tia này cắt nhau tại A, ta được ∆ABC cần Vẽ.
d. Cách vẽ một tam giác vng
Ví dụ: Vẽ tam giác vng ABC.
Cách vẽ:
Cách 1: Vẽ nhanh (sử dụng giấy hoặc bảng kẻ ô vuông).
+ Vẽ đoạn thẳng AC trùng với đường thẳng kẻ ngang của ô vuông sao cho A là giao điểm của
hai đường thẳng ô vở.
+ Vẽ đoạn thẳng AB trùng với đường kẻ đứng của ô vở.
+ Nối BC được tam giác vuông ABC.
B

A

C

Cách 2: Vẽ theo kĩ năng (dùng thước êke).
-

Dùng êke vẽ góc vng xAy.

-

Vẽ điểm B thuộc tia Ax, điểm C thuộc tia Ay.

-

Nối AB, AC được tam giác vuông ABC.
x

x

B

A

y

Trang 18
A

C

y


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

Cách 3: Sử dụng bộ sớ Pytago.
Vẽ tam giác có độ dài 3 cạnh là bộ số (3; 4; 5) hoặc các bội của bộ số này như (6; 8; 10)
…

e. Cách vẽ một tam giác cân.
Ví dụ: Vẽ tam giác ABC cân tại A
Cách 1: Vẽ nhanh (sử dụng giấy hoặc bảng kẻ ô vuông).

+ Vẽ cạnh đáy BC nằm trên đường kẻ ngang của ơ vng, có số đo bằng số chẵn ô
vuông
+ Lấy điểm A nằm trên đường kẻ dọc đi qua trung điểm BC
+ Nối AB, AC được tam giác ABC cân

A

B

d

C

Cách 2:Vẽ theo quy cách (Dùng compa và thước thẳng).
+ Vẽ BC có độ dài cho trước.
+ Vẽ 2 cung tròn (B, m), (C, m) cắt nhau tại A.
+ Nối AB, AC được tam giác ABC cân

Trang 19


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

A

B

C

f. Vẽ ∆ ABC đều
Phân tích : ∆ ABC đều cần có AB = AC = BC hoặc ba góc bằng nhau bằng 600 hoặc tam
giác cân có 1 góc 600 .
A

Cách 1: Dùng compa và thước thẳng.

+ Vẽ BC có độ dài cho trước.
+ Vẽ 2 cung tròn (B, BC), (C, BC)
cắt nhau tại A.

B

C

+ Nối AB, AC được tam giác ABC
đều.
Cách 2: Dùng thước đo góc và thước thẳng.
+ Vẽ góc xBy bằng 600.
+ Trên tia Bx lấy điểm C, trên tia By lấy điểm A sao cho :AB = BC.
+ Nối AC ta được ∆ ABC đều.

Trang 20


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

PHẦN THỨ HAI:
QUI TRÌNH THỰC HIỆN
Bước 1: Đọc và phân tích đề.
+ Học sinh đọc đề từ 1 đến 2 lần.
+ Liệt kê các yếu tố đề cho.
+ Hiểu quan hệ giữa các yếu tố.
+ Xác định rõ các yêu cầu của đề bài, đề yêu cầu tìm gì? Chứng minh gì?
+ Liên hệ giữa các nội dung đề cho và các nội dung yêu cầu.
Qua các bước trên giúp học sinh hiểu đề, phân biệt rõ đâu là các yếu tố đề cho và đâu là
các yếu tố cần khẳng định. Bước đầu nhận biết mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài, phác họa

được hình vẽ theo yêu cầu đề tốn. Tơ đậm yếu tố đề bài cho trên hình vẽ tạm, đánh dấu những
yếu tố bằng nhau (nếu có). Chỉ ra được mối liên hệ phụ thuộc giữa các dữ liệu đã biết và chưa
biết trong hình.
Bước 2: Những sai lầm học sinh thường mắc phải và hướng khắc phục.
Trang 21


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

+ Học sinh vẽ hình thiếu chính xác, kĩ năng vẽ hình yếu, đa số khơng nắm vững tính
chất của hình đặc biệt.
+ Giáo viên cần hướng dẫn kĩ cách vẽ hình và sử dụng dụng cụ vẽ hình hợp lí, u cầu
học sinh nắm vững các định nghĩa, tính chất (định lí) liên quan đến nội dung bài toán.
Bước 3: Các bước vẽ hình.
+ Xác định thứ tự các bước vẽ hình lần lượt theo các yếu tố đề cho (có thể dựa vào yêu
cầu khẳng định để vẽ).
+ Thực hiện các bước vẽ (sử dụng thước thẳng, compa, êke, thước đo góc) phù hợp với
nội dung đề tốn và theo các bài tốn vẽ hình cơ bản.
+ Thể hiện các kí hiệu trên hình vẽ (nếu cần).
Bước 4: Kiểm tra và hồn chỉnh hình vẽ.
+ Kiểm tra theo các dữ liệu đề cho.
+ Kiểm tra theo các yêu cầu cần khẳng định.
+ Điều chỉnh hình vẽ (nếu cần). Tránh vẽ các trường hợp đặc biệt. Chú ý đưa hình vẽ ở
dạng tổng quát.
Giáo viên cần:
+ Nhận xét chung về hình vẽ của học sinh (đúng, dễ nhận biết các yếu tố cần khẳng
định khơng?...). Hình vẽ đã ở dạng tổng qt, có phù hợp với u cầu đề bài, đã kí hiệu đầy đủ
các yếu tố trên hình vẽ chưa?
+ Phân tích tìm ra các lỗi cần khắc phục (vẽ khơng chính xác, kí hiệu khơng phù hợp,
hình vẽ ở trường hợp đặc biệt dẫn đến suy đoán nhầm, thừa các yếu tố dẫn đến hình vẽ rối

rắm).

PHẦN THỨ BA:
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
* Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng.
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB. Đường trung trực d của AB cắt AB tại H. Gọi M là một
điểm thuộc đường thẳng d (M khác H). Chứng minh rằng MA = MB.
Bước 1: Đọc và phân tích đề.
+ Đọc đề.

Trang 22


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

+ Xác định các yếu tố đề cho: đoạn thẳng AB, đường trung trực d của đoạn AB, điểm M
thuộc đường thẳng d.
+ Xác định yếu tố cần khẳng định: MA = MB
+ Phác họa hình tạm, tơ đậm yếu tố vng góc và trung điểm.
Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm
+ Vẽ đường thẳng d không đi qua trung điểm AB.
d

+ Vẽ đường thẳng d khơng vng góc AB.

M

Bước 3: Các bước vẽ hình
+ Vẽ đoạn thẳng AB.
+ Vẽ H là trung điểm AB.

+ Qua H, Vẽ đường thẳng d vng góc với AB.
+ Vẽ M thuộc dường thẳng d (M khác H).
Bước 4: Kiểm tra và hồn chỉnh hình vẽ.
Kiểm tra đường thẳng d có là đường trung trực của AB.

A

H

B

+ H là trung điểm AB.
+ d vng góc AB tại H.
Giáo viên lưu ý:
+ Nên vẽ điểm M sao cho hai tam giác chứa hai đoạn MA, MB dễ nhìn.
+ Đoạn AB có độ dài thích hợp nên chọn số đo là số chẵn hoặc theo ô ly vở (số chẵn).
* Vẽ tam giác nhọn và đường vng góc.
Ví dụ 2: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC). Cho AB =
13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Bước 1: Đọc và phân tích đề.
+ Đề cho: ∆ ABC nhọn, AH vuông góc với BC, AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm
+ Yếu tố cần khẳng định: tính độ dài AC, BC.
Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm.
+ Vẽ ∆ ABC nhọn trước, hạ đường cao AH dẫn đến HC có số đo không phù hợp với yêu
cầu đề bài.
+ Giáo viên cần chỉ ra sai lầm này ngay từ khi phân tích và phác họa hình tạm. Hướng
dẫn cho học sinh thực hiện thứ tự các bước vẽ hình
Trang 23

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

Bước 3: Các bước vẽ hình.
+ Vẽ ∆ ABH vng tại H có AB = 13cm, AH = 12cm.
+ Trên tia đối của tia HB lấy C sao cho HC = 16cm. Nối AC.

Bước 4: Kiểm tra và hồn chỉnh hình vẽ.
+ ∆ ABC có là tam giác nhọn hay khơng?
+ AH có vng góc với BC hay khơng? Ước lượng số đo có chuẩn hay khơng?
* Vẽ tam giác đều và trọng tâm của tam giác.
Ví dụ 3: Cho ∆ ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác đó.
Chứng minh: GA = GB = GC.
Bước 1: Đọc và phân tích đề.
+ Đề cho: ∆ ABC đều, G là trọng tâm.
+ Yêu cầu khẳng định: GA = GB = GC.
* Chú ý: trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến. Để xác định
trọng tâm ta chỉ cần lấy giao điểm của hai đường trung tuyến, đường trung tuyến thứ ba sẽ đi
qua điểm đó.
Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm.
+ Vẽ ba đường trung tuyến không đồng qui.
+ ∆ ABC khơng đều.
+ Khơng kí hiệu các đoạn thẳng bằng nhau.
Bước 3: Các bước vẽ hình.
+ Vẽ ∆ ABC có ba cạnh bằng nhau.
+ Vẽ A’ thuộc BC: A’B = A’C. Suy ra đường trung tuyến AA’.
Trang 24


RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP 7

+ Vẽ B’ thuộc AC: AB’ = AC’. Suy ra đường trung tuyến BB’.
+ AA’ cắt BB’ tại G.
+ CG cắt AB tại C’.

Bước 4: Kiểm tra và hồn chỉnh hình vẽ.
-

∆ ABC có đều khơng? (AB = AC = BC).

-

Đã có các kí hiệu trung điểm chưa?.

-

Ba đường có đồng qui, các trung điểm có chính xác khơng?.

* Vẽ các đường đồng qui trong tam giác.
1. Ba đường phân giác trong tam giác.
∧

Ví dụ: Cho ∆ ABC, có B = 600. Hai đường phân giác AD và CE gặp nhau tại O. Chứng minh:
∆ ODE là tam giác cân.

Bước 1: Đọc và phân tích đề
∧
·
·
+ Đề cho: ∆ ABC, B = 600, phân giác AD của BAC , phân giác CE của BCA , AD cắt CE

tại O.
+ Yêu cầu khẳng định: ∆ ODE là tam giác cân.
∧

* Chú ý: Trong hình vẽ các yếu tố cần vẽ chính xác là B = 600, các tia phân giác của các
∧

∧

A, C .

Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm.

Trang 25