TONG HOP DE THI VAO LOP 10 TINH BAC GIANG .doc

Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2000-2001
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 đ)
Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
1)
4
8003
3
1002
=
xx
2)



=+
=
11
145
yx
yx
3) 2x
2
- 5x - 3 = 0
Bài 2 : (2 đ)

Cho biểu thức: A =











++
+
1
2
12
2
x
x
xx
x

ì

x
x 1+
1) Rút gọn A.
2) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là số nguyên.
Bài 3 : (2 đ)

Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc. Nếu tăng thêm 5 xe và giảm số thóc
chở 20 tấn thì mỗi xe chở nhẹ hơn dự định 1 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao
nhiêu chiếc.
Bài 4 : (3 đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. C là điểm chạy trên nửa đờng tròn
(không trùng với A,B). CH là đờng cao của tam giác ACB. I và K lần lợt là
chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC và BC. M,N lần lợt là trung điểm của
AH và HB.
1) Tứ giác CIHK là hình gì ? So sánh CH và IK.
2) Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp.
3) Xác định vị trí của C để:
a) Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất.
b) Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất.
Bài 5: (1 đ)
Tìm giá trị của m để hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm chung:
x
2
+ 2x + m = 0 (1)
x
2
+ mx + 2 = 0 (2)
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2000-2001
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 đ)
Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
a)
0
6
35
5
14
=
+

xx
b) x
2
- 6x + 8 = 0
c)



=+
=
543
1
yx
yx
Bài 2: (2 đ)
Cho biểu thức: P =
2
2
1

2









a
a
.









+

+

1
1
1
1

a
a
a
a
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của a để P > 0.
Bài 3 : ( 2đ)
Một ngời đi xe đạp từ A và dự định đến B vào một giờ đ định. Khi cònã
cách B 30 km, ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B muộn nửa giờ nếu giữ nguyên
vận tốc đang đi; Do đó ngời ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h và đến B sớm nửa giờ
so với giờ dự định. Tính vận tốc lúc đầu của ngời đi xe đạp.
Bài 4 : (3 đ)
Cho tam giác vuông ABC ( = 90
0
; CA > CB). I là điểm bất kỳ thuộc cạnh
AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C. Vẽ các tia Ax, By vuông góc
với AB. Đờng thẳng vuông góc với IC vẽ qua C cắt Ax, By lần lợt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp; góc MIN = 90
0
.
b) Chứng minh CAI ~ CBN ; ABC ~ MNI
c) Tìm vị trí của điểm I sao cho diện tích MIN gấp đôi diện tích ABC
Bài 5 : (1 đ)
Chứng minh rằng phơng trình:
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có nghiệm nếu
4
2
+

a
c
a
b
2
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2001-2002
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 đ)
a) Giải phơng trình: 2x
2
+ 5x - 3 = 0
b) Giải hệ phơng trình:



=
=+
1
42
yx
yx
Bài 2: (2đ)
Cho biểu thức:

a
a
a
a
aa
aa
P


+
+
+

+
+
=
1
2
2
1
2
393
a) Rút gọn P.
b) Tìm
Za
để
ZP
.
Bài 3: (2đ)
Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ

I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đ-
ợc 352 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhhiêu chi tiết máy.
Bài 4: (4đ)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm (O). Các đờng cao BD, CE
của tam giác cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) theo thứ tự tại N và M.
a) Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp.
b) Chứng minh MN//ED
c) Chứng minh:
EDOA
d) A di động trên cung lớn BC của đờng tròn (O), chứng minh rằng đờng tròn ngoại
tiếp tứ giác AEHD có đờng kính không đổi.
3
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2001-2002
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 đ)
a) Giải bất phơng trình sau:
6
1005
5
603
>
xx
b) Cho hàm số f(x) = 2x

2
3x + 1.
Tính giá trị của hàm số tại x=1; -2;
2
1
Bài 2: (2đ)
Cho phơng trình: x
2
- 2(a-1)x + 2a 5 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trính có nghiệm với mọi a.
b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
x
1
<1< x
2
Bài 3: (2đ)
Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4 giờ.
Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ I cần ít thời gian hơn tổ II là 6 giờ. Hỏi mỗi tổ làm một
mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 4: (3đ)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCD, I là trung
điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đờng tròn đờng kính AD.
b) Chứng minh:
BAHCAD =
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.

Chứng minh3 điểm H, G, O thẳng hàng và OH=3OG
Bài 5: (1đ)
Giải phơng trình:
x
4
+ 2x
3
+ 5x
2
+ 4x + 4 = 0
4
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 3)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2001 - 2002
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 đ)
a) Tính:
( )
3:486278
b) Giải phơng trình:
05
3
)2(
=
+xx

Bài 2: (2đ)
Cho biểu thức:
2
2
:
11

+








+
+



=
a
a
aa
aa
aa
aa
A
a) Tìm điều kiệm để biểu thức A có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (2đ)
Một ngời đi xe máy từ A đến B trong một thời gian đã định với vận tốc xác định. Nếu ngời
đó tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu ngời đó giảm vận tốc
đi 4km/h thì sẽ đến B chậm mất 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ngời đi xe
máy.
Bài 4: (3đ)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một
điểm M (M khác A và C). Từ M hạ MD vuông góc với BC, ME vuông góc với AC (D
thuộc BC, E thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp trong một đờng tròn.
b) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD.
c) Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB và ED. Chứng minh:
MJIJ
Bài 5: (1đ)
Chứng minh:
8
24
1

3
1
2
1
1 >++++
5
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức

(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2002 - 2003
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 đ)
Cho phơng trình: x
2
- 6x + k 1 = 0
a) Giải phơng trình với k=6.
b) Xác định giá trị của k để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
trái dấu.
Bài 2: (3đ)
a) Chứng minh đẳng thức:
22
2
1
43
1
1
)2(
a
a
a
a
+

=
+

b) Với giá trị nào của a thì
2
1
43
a
a
P
+

=
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó.
Bài 3: (2đ)
Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vờn thực nghiệm của nhà trờng trong 4 ngày thì
xong. Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, để hoàn thành xong công việc ấy thì lớp 9A cần ít
thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình thì cần thời gian là bao nhiêu
ngày để hoàn thành công việc.
Bài 4: (3đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). M và N theo thứ tự là điểm chính giữa của
các cung AB và AC. Gọi giao điểm của MN với AB, AC theo thứ tự là H, K.
a) Chứng minh rằng tam giác AHK là tam giác cân tại đỉnh A.
b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh:
MNAI

c) Chứng minh rằng tứ giác CNKI nội tiếp.
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI // NC
6

Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2002 - 2003
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 đ)
Cho biểu thức:
1
1
1
1
1
+

+
+
=
aa
A
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để
2
1
=A
Bài 2: (2đ)
Cho phơng trình: x

2
+ mx + m -2 = 0
a) Giải phơng trình với m=3
b) Tìm giá trị của m để các nghiệm x
1
, x
2
của phơng trình thoả mãn:
x
1
2
+ x
2
2
= 4
Bài 3: (2đ)
Một Ô tô đi quãng đờng dài 150km với vận tốc dự định. Nhng khi đi đợc 2/3 quãng đ-
ờng xe bị hỏng máy phải dừng lại 15 phút. Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng vận tốc
thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại. Tính vận tốc dự định của Ô tô.
Bài 4: (3đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R. C là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung
AC lấy điểm F bất kì. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE=AF.
a) Chứng minh
BECAFC
=

b) Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đờng tròn. Chứng
minh BECD là tứ giác nội tiếp.
c) Giả sử F chuyển động trên cung AC. Chứng minh rằng khi đó E chuyển động trên
một cung tròn. Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó.

Bài 5: (1đ)
Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình:
2x
2
+ 4x = 19 - 3y
2
7
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2003 - 2004
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 đ)
a) Tính:
( ) ( )
12.12 +
b) Giải hệ phơng trình:



=+
=
5
1
yx
yx

Bài 2: (2đ)
Cho biểu thức:
1
)12(2
:
11

+








+
+



=
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
a) Rút gọn A.

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (2đ)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km, cùng lúc đó từ A
về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp
bè nứa tại điểm C cách A là 3km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 4: (3đ)
Cho đờng tròn (O) bán kính R, hai điểm C, D thuộc đờng tròn, B là trung điểm của
cung nhỏ CD. Kẻ đờng kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S nối S với C cắt đờng
tròn (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H.
a) Chứng minh:
BACBMD =
, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp.
b) Chứng minh: HK // CD.
c) Chứng minh: OK.OS=R
2
Bài 5: (1đ)
Cho hai số a và b khác 0 thoả mãn:
2
111
=+
ba
Chứng minh rằng phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm:
(x
2
+ ax + b)( x
2
+ bx + a) = 0
8
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang

Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2003 - 2004
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)
a) Tính: 5
182
b) Giải hệ phơng trình:



=
=+
13
64
yx
yx
Bài 2: (2 điểm)
Cho phơng trình: x
2
+ (m + 1)x + m - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để biểu thức

A = x
1
2
x
2
+ x
1
x
2
2
+ 4 x
1
x
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: ( 3 điểm)
Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km trong một
thời gian xác định. Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô phải dừng lại 10 phút để mua
xăng, do vậy để đến đúng hẹn, ôtô phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Tính vận
tốc ban đầu và thời gian dự định của ôtô.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O). Các đờng
cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp.
b) Chứng minh: AB . ED = AD . BC.
c) Dựng đờng tròn (H,HA) cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt ở M và N.
Chứng minh AO vuông góc với MN.
Bài 5: (1 điểm)
Cho a,b,c là ba số dơng. Chứng minh:
2>

+
+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a

9
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2004 - 2005
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 đ)
a) Giải phơng trình: x
2
- 4x + 3 = 0
b) Tìm điều kiện của x để
3x
có nghĩa.
Bài 2: (2đ)
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong

5 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 2 giờ thì đợc
15
8
bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu
thì đầy bể.
Bài 3: (2đ)
Cho phơng trình: x
2
(k+1)x + k = 0 (ẩn x tham số k)
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi k.
b) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phơng trình. Hãy tìm k để:
2005
2
212
2
1
++= xxxxA
đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị đó.
Bài 4: (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AH, đờng
tròn này cắt AB, AC lần lợt tại E, F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.
c) Gọi K là trung điểm của HC. Đờng vuông góc với EC tại C cắt FK tại P.
d) Chứng minh BP // AC.
Bài 5: (1đ)

Cho a, b là các số thoả mãn:





=
=
113
23
23
23
bab
aba
Tính giá trị của: P = a
2
+ b
2
10
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2004 - 2005
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ): a> Tính
520

b> Gải hệ phơng trình



=
=+
13
3
yx
yx
Bài 2 (2 đ): Cho phơng trình x
2
- 2mx+m
2
-m +1 =0(1)
a>Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép.
b> Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
-x
1
x
2

= 15
Bài3 (2 đ)
Một tầu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngợc dòng từ bến B trở về
A mất tổng cộng 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng. Biết quãng
sông AB dài 40 km và vận tốc của dòng nớc là 4km/h.
Bài 4 (3đ)
Cho đờng tròn (O, R), hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. M là một điểm
thay đổi trên đoạn thẳng AO ( M khác O và A), CM cắt đờng tròn (O, R) tại điểm thứ hai
là N. Từ N vẽ tiếp tuyến với đờng tròn và từ M vẽ đờng thẳng vuông góc với AB chúng cắt
nhau tại E.
a> Chứng minh góc CMB = góc CDN
b> Chứng minh các tứ giác DNMO và DENO là các tứ giác nội tiếp.
c> Gọi I là một điểm trên đờng kính CD, MI cắt đờng tròn (O, R) tại hai điểm R và S
(MR< MS). Chứng minh rằng
MIMSMR
111
+=
biết góc MCO = 30
o
Bài 5 (1 đ)
Cho hệ phơng trình



+=+
=++
12
11
ayx
ayx

(a là tham số)
11
Ôn thi cấp 3
Tìm giá trị a nguyên để hệ có nghiệm
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2005 - 2006
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 đ)
a) Tính:
( )( )
1212 +
b) Giải hệ phơng trình:



=
=
52
823
xy
yx
Bài 2: (2đ)
Giải phơng trình:
a) x
2

- 4x + 3 = 0
b) (x
2
+ 4x)
2
- 6(x
2
+ 4x) + 5 = 0
Bài 3: (2đ)
Hai bạn Hà và Tuấn đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau
150km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi bạn biết rằng nếu
Hà tăng vận tốc thêm 5km/h và Tuấn giảm vận tốc 5km/h thì vận tốc của Hà gấp đôi vận
tốc của Tuấn.
Bài 4: (3đ)
Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C
thuộc đờng tròn (O)). Gọi M là trung điểm của AB, I là giao điểm của đờng thẳng MC với
đờng tròn (O), D là giao điểm thứ 2 của đờng thẳng AI với đờng tròn (O). Chứng minh
rằng:
a) Tứ giác ABOC nội tiếp.
b) MB
2
=MI.MC.
c) Tam giác BCD cân.
Bài 5: (1đ)
Chứng minh rằng:

( )
2
1
1

34
1
23
1
2
1
<
+
++++
nn
12
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2005 - 2006
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2 đ)
1.Trục căn thức ở mẫu:
12
1

=A
2.Rút gọn:

+








+
+

=
xxxx
B
1
1
1
1
:
1
1
1
1
Bài 2: (2đ)
1. Giải hệ phơng trình:

=
=+
823
42
yx
yx
2. Giải phơng trình:
a) x
2
+ 4x + 2 = 0
b) x(x+2)(x
2
+2x+1) = 0
Bài 3: (2đ)
Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trớc. Khi đi đợc
2/3 quãng đờng ngời đó dừng xe, nghỉ 12 phút để đảm bảo đến B đúng dự định, ngời đó đã
tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại. Tính vận tốc dự định của ngời đi xe
máy đó.
Bài 4: (3đ)
Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB, dây MN vuông góc với AB tại I, IA<IB. Trên MI
lấy điểm E, tia AE cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
1. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp trong một đờng tròn.
2. Chứng minh: AE.AK=AI.AB
3. Khi MN di động hãy tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác IMO
Bài 5: (1đ)
Cho
ABC

có a, b, c và x, y, z lần lợt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và đờng phân
giác của góc A, B, C.
Chứng minh:
cbazyx
111111
++>++
13
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Dự bị)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2005 - 2006
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1(2đ)
a) Tính
50823 +
b) Rút gọn biểt thức :
1x0,xVới
1x
1
1x
1
A
+

=
Câu 2: (2đ)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Prabol (P) có phơng trình
2
x
y
2
=
và đờng
thẳng (d) có phơng trình y=2x m.
a) Tìm m để đờng thẳng (d) đi qua điểm A (1;3)
b) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt Prabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3 (2đ)
Hai tổ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu tổ I làm trong 2 giờ, tổ II
làm trong 3giờ thì cả hai tổ làm đợc 40% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ cần bao
nhiêu thời gian để hoàn thành công việc đó.
Câu 4: (3đ)
Cho đờng tròn (O;R) dây cung AB (AB2R). Lấy điểm C thuộc tia AB sao cho AB < AC .
Từ C kẻ hai tiếp tuyến CD và CE với đờng tròn (O) (D, E là tiếp điểm). Gọi F là trung
điểm của đoạn AB.
a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm trên một đờng tròn.
b) Gọi H là trực tâm của CDE. Tính EH theo R.
c) Giả sử AD // CE. Chứng minh tia đối của tia BE là phân giác của góc CBD.
Câu 5 (1đ) Cho x>0, y>0 thoả mãn x + y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

=
22
1
1
1
1
yx
A
14
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2006 - 2007
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
1. Thực hiện phép tính:
12 3
2. Tìm x biết: x

2
-2x+1=0
Bài 2 (4đ)
1. Giải phơng trình: x -
x
2. Giải hệ phơng trình:
2 7
2
x y
x y
=


+ =

3. Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B đợc phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự
định chia đều số cây cho mỗi học sinh trong lớp. Đến cuối buổi lao động có 5 bạn
vắng mặt do phải đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn phải trồng thêm 2 cây nữa mới
hết số cây cần trồng. Tính tổng số học sinh của lớp 8B.
Bài 3 (3đ)
Cho đờng tròn (O) và một đờng thẳng a không có điểm chung với đờng tròn (O). Từ
một điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc
đờng tròn (O)). Từ kẻ OH vuông góc với đờng thẳng a tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt
OH tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2. Gọi R là bán kính đờng tròn (O). Chứng minh OH.OE = R
2
3. Khi A di chuyển trên đờng thẳng a, Chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4 (1đ)
Tìm x, y nguyên dơng để biểu thức (x

2
-2) chia hết cho biểu thức (xy+2).
15
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2006 - 2007
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
1. Thực hiện phép tính
100 81
.
2. Giải hệp phơng trình
3
1
x y
x y
+ =


=

Bài 2 (4đ)
1. Tìm m để hàm số y = (2m-1)x+3 là hàm số bậc nhất.
2. Giải phơng trình: x
2

-7x+10 = 0.
3. Rút gọn biểu thức
1 1 1
2
1 1 1
x
A
x x x


= +
ữ ữ
+

với x

0, x

0
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (3đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Một dây CD cắt AB tại H. Tiếp tuyến tại B
của đờng tròn (O) cắt các tia AC, AD lần lợt tại M và N.
1. Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM.
2. Các tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt MN lần lợt tại E và F. Chứng minh
1
2
EF MN=
.
3. Xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều.

Bài 4 (1đ)
Cho
5 10x<
và
kxx =+ 10
. Tính giá trị của biểu thức:
2
5 10
5
x x
A
x

=

theo k.
16
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2007 - 2008
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm)
1. Tính
2. 8 3
2. GiảI hệ phơng trình:

2
2 1
x y
x y
+ =


=

Câu 2 (2 điểm)
Cho biểu thức
2 1 1

1 1
x x x
A x
x x
+ +
= +
+
(với
x 0, x 1
)
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để
6
A
nhận giá trị nguyên.
Câu 3 ( 2 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A

đến B, rồi ngợc trở lại về bến A. Thời gian cả đi lẫn về là 4h 10. Tìm vận tốc của ca nô
trong nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của nớc chảy là 5 km.
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho đờng tròn tâm ( O,R) đờng kính BC; A là một điểm nằm trên đờng tròn ( A
không trùng với B,C). Đờng phân giác trong AD ( D thuộc BC ) của tam giác ABC cắt đ-
ờng tròn tâm (O) tại điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vuông góc với AB (E thuộc AB),
DF vuông góc với AC (F thuộc AC).
1. Cm tứ giác AEDF nội tiếp.
2. Chứng minh AB.AC= AM.AD.
3. Khi điểm A di động trên nửa đờng tròn đờng kính BC. Tìm vị trí của điểm A để
diện tích tứ giác AFEM lớn nhất.
Câu 5 ( 1 điểm)
Tìm giá trị của x, y thoả mãn x
2
+ xy +y
2
=3(x+y-1)
17
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2007 - 2008
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm)
1. Với giá trị nào của x thì
5x

xác định ?
2. Cho hàm số y= 2x +3. Tính giá trị của y khi x=2.
Câu 2 ( 2 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
2 2 2 2
.
2 1 2 1
A
+
=
+
2. Giải phơng trình x
2
+ 8x 4 = 2x +3.
Câu 3 ( 2 điểm)
Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu Sơn làm 5 giờ và
Hùng làm 6 giờ thì cả hai bạn chỉ hoàn thành đợc 9/10 công việc. Hỏi nếu làm riêng thì
mỗi bạn hoàn thành công việc trong bao lâu.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O; Các đờng cao AD và CE của
tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đờng kính BM của đờng tròn tâm O.
1. Cm EHDB là tứ giác nội tiếp.
2. Cm tứ giác AHCM là hình bình hành.
3. Cho số đo góc ABC bằng 60
0
. Chứng minh BH=BO.
Câu 5 (1 điểm)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác với a<=b<=c.
Chứng minh (a+b+c)
2

<=9bc.
18
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2008 - 2009
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 :(2 điểm) :
1)Phân tích x
2
-9 thành nhân tử.
2) Giá trị x=1 có phải là nghiệm của phơng trình : x
2
-5x+ 4 = 0 không ?
Câu 2 (1 điểm):
1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ các giao điểm của đờng thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy.
Câu 3(1,5 điểm):
Tìm tích của hai số biết tổng của 2 số đó là 17 và nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số
thứ hai lên 2 đơn vị thì tích tăng lên 45 đơn vị.
Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:
P =
a b 2 ab 1
:
a b a b
+

+
với
a 0,b 0,a b
Câu 5(2 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại B. Các đờng cao AD , BE cắt nhau ở H.
Đờng thẳng đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE ở F.
1)Chứng minh rằng : AF//CH
2) Tứ giác AHCF là hình gì ?
Câu 6(1 điểm):
Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC .Các tiếp điểm của (O) với các cạnh BC,
CA, AB lần lợt là D,E,F.Kẻ BB


AO, AA


BO. Chứng minh rằng tứ giác AA

B

B nội tiếp
và 4 điểm : D,E A

,B

thẳng hàng.
Câu 7 :(1 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = (2x-x
2
).(y-2y

2
) với
1
0 x 2,0 y
2

.
19
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2008 - 2009
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 :(2 điểm) :

1) Tính
3 2 2 2+
2) Cặp số ( x,y)=(-1;2) có phải là nghiệm của hệ phơng trình :
x y 3
x y 1
+ =


=

không ?

Câu 2 (1 điểm):

1)Điểm A(-1;2) có thuộc đồ thị hàm số y=4+2x không ?
2) Tìm x để
x 2
có nghĩa .
Câu 3(1,5 điểm):
Tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18 m và chiều
dài gấp 3 lần chiều rộng.
Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:

2
2 2
P 1 x : 1
1 x
1 x


= + +
ữ
ữ
+



với -1< x <1
Câu 5(2 điểm):
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =2R .C là một điểm trên nửa đờng tròn sao cho
ẳ
0

BAC 30
=
và D là điểm chính giữa của cung AC ,các dây AC và BD cắt nhau ở K.
1)Chứng minh rằng BD là tia phân giác của
ẳ
ABC
và AK=2 KC
2) Tính AK theo R
Câu 6(1 điểm):
Trên (O) lấy 2 điểm A và B phân biệt .Các tiếp tuyến của (O) tai A và B cắt nhau ở
M .Từ A kẻđờng thẳng song song với MB cắt (O) ở C. MC cắt (O) ở E .Các tia AE ,MB
cắt nhau ở K. Chứng minh rằng : MK
2
=AK.EK và MK=KB.
Câu 7 :(1 điểm):
Cho a,b là hai số dơng thoả mãn a+b =
5
4
. Chứng minh rằng
4 1
5
a 4b
+
khi nào bất đẳng
thức xảy ra dấu bằng.
20
Ôn thi cấp 3
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Đề thi chính thức
(đợt 1)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu I (2,0 điểm)
1. Tính
4. 25
2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y
=


+ =

Câu II (2,0 điểm)
1.Giải phơng trình x
2
-2x+1=0
2. Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu III (1,0 điểm)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Câu IV (1,5 điểm)

Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài
180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải
36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi
ôtô không đổi.
Câu V (3,0 điểm)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam giác
ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC
cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b/OM

BC.
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt
các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm,
DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB.
Câu VI (0,5 điểm)
Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz -
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

Hết
21
Ôn thi cấp 3
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Đề thi chính thức
(đợt 2)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu I (2,0 điểm)
1. Tính
49 +
2. Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?
Câu II (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình:



=
=+
3
5
yx
yx
Câu III (1,0 điểm)
Rút gọn:

+
+
+
= 1
1
1
1 x
xx
x
xx
A
Với
1;0 xx
Câu IV ( 2,5 điểm)
Cho PT: x

2
+ 2x - m = 0 (1)
1. Giải PT(1) với m = 3
2. Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm
Câu V (3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định. H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và
trung điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. MN cắt AK tại E.
1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM.
3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại
tiếp tam giác MKE nhỏ nhất.
Câu VI (0,5 điểm)
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x
2
+ xy +y
2
- x
2
y
2
= 0

Hết
22
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ) Cho biểu thức P =

1 x
x 1 x x
+
+
a) Rút gọn biểu thức sau P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
1
2
Bài 2 (2đ) Cho phng trỡnh:
( )
2
mx 2 m 1 x m 3 0 + + + =
a) Gii phng trỡnh vi m=1.
b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit.
Bài 3 (2đ)
Hai vòi nớc cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 2 giờ và vòi thứ
hai chảy trong 3 giờ thì đầy
5
2
bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể.
Bài 4 (3.5đ)
Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm
P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
a) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp đợc một đờng tròn.
b) Chứng minh BM // OP.
c) Đờng thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là
hình bình hành.
d) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng
minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 5 (0.5đ)

Cho A =
3 3
26 15 3 26 15 3+ +
. Chứng minh rằng A = 4.
23
Đề 1
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
1) Trục căn thức ở mẫu số:
3
1
2) Giải hệ phơng trình :
x 4y 6
4x 3y 5
+ =


=

.
Bài 2 (2đ) Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
a) Các điểm A (-3 ; 18) có thuộc (P) không ?
b) Xác định các giá trị của m để điểm B có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P).
Bài 3 (2đ)

Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài
thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ) .
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là
trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN.
Bài 5 (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2
2
8 7
1
x x
x
y
+ +
+
=
24
Đề 2
Ôn thi cấp 3
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1.5đ) Cho biết A = 5 +
15
và B = 5 -
15
. Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B.
Bài 2 (4đ) Cho phng trỡnh:
( )
2
2 1 2 3 0x m x m
+ =
(1)
1) Gii phng trỡnh trong trng hp m = 2.
2)Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi m.
3)Tỡm m phng trỡnh (1) cú tng hai nghim bng 6. Tỡm 2 nghim ú.
Bài 3 (2đ)
Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc
đều. Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định
20 phút. Tính vận tốc ngời ấy dự định đi.
Bài 4 (3.5đ)
Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên
đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O). CM cắt (O) tại N. Đờng thẳng vuông góc với AB
tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P. Chứng minh :
1. Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
4. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào.
25
Đề 3