Tuyen tap de thi vao lop 10 tinh Bac Ninh.doc

THCS Mão Điền
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 thpt tỉnh bắc ninh
=======================================
năm học 1994 1995
Bài 1 (2điểm)
Rút gọn biểu thức
2
22
22
22
22
22
4
:
n
nmm
nmm
nmm
nmm
nmm
A









+

+
=
Bài 2 (2 điểm)
Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100km rồi ngợc về 45km. Biết thời gian xuôi dòng
nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng hơn vận tốc lúc ngợc dòng là
5km/h. Hỏi vận tốc ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng.
Bài 3 (2điểm)
Cho phơng trình x
2
- 2(m + 1)x + m
2
+ 4m 3 = 0
1) Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm.
2) Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm của phơng trình đạt giá
trị lớn nhất.
Bài 4 (3điểm)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn ngời
ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC. Tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn tại D, các tia AD và
BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở F, AC và BD cắt nhau ở K.
1) Chứng minh BD là tia phân giác góc ABE và tam giác ABE cân.
2) Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi.
3) Khi dây AC thay đổi (C chạy trên nửa đờng tròn) tìm tập hợp điểm E.
Bài 4 (1điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: xy
2
+ 3y
2

x = 108
--------------------------------------------------------------------------------
năm học 1996 - 1997
Bài 1: ( 2 điểm)
Cho biểu thức:










+

+











=

1
12
2
41
21
:1
41
4
x
x
x
x
x
xx
A
1)Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm x để
2
1
>
A
Bài 2: ( 2 điểm)
Cho phơng trình x
2
+ (2m 5)x 3n = 0
1) Giải phơng trình khi m = 3 và n =
3
2
2) Xác định m và n để phơng trình có hai nghiệm là 3 và -2.
3) Khi m = 4, tìm n nguyên để phơng trình có nghiệm dơng.

Bài 3: ( 2 điểm)
Một hội trờng có 240 chỗ ngồi, các ghế đợc kê thành dãy, các dãy có số chỗ ngồi bằng
nhau. Nếu thêm 4 chỗ ngồi vào mỗi dãy và bớt đi 4 dãy ghế thì hội trờng tăng thêm 16
chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trờng có bao nhiêu dãy ghế.
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác cân ABC, AB = AC > BC, nội tiếp trong đờng tròn tâm O, M là điểm bất
kì trên cung nhỏ AC của đờng tròn, tia Bx vuông góc với AM cắt đờng thẳng CM ở D.
1) Chứng minh AMD = ABC = AMB và MB = MD.
2) Chứng minh khi M di động thì D chay trên một đờng tròn cố định. Xác định tâm và
bán kính của đờng tròn đó.
1
THCS Mão Điền
3) Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi.
Bài 5: ( 1 điểm)
Chứng minh qua điểm (0 ;1) có duy nhất một dây của Parabol y = x
2
có độ dài bằng 2.
--------------------------------------------------------------------------------
năm học 1997 - 1998
Bài 1(2 điểm)
Cho biểu thức:







+
+

+



+

++
=
1
1
)1(2
1
)1(2
1
:
1
)1)(1(
x
x
x
x
x
x
x
xxx
A
với x

0, x

1
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.
Bài 2( 2,5 điểm)
Cho hệ phơng trình:

1) Giải hệ phơng trình với m = 1.
2) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x ; y) sao cho
y
x
là số nguyên.
Bài 3 (2 điểm )
Trên cùng một hệ trục toạ độ, cho đờng thẳng (d) và Parabol (P) có phơng trình:
(d): y = 2x + b (P): y = ax
2
1)Tìm a và b biết rằng cả (d) và (P) cùng đi qua điểm A(2 ; 3).
2) Với giá trị của a và b vừa tìm đợc ở câu 1) hãy tìm toạ đọ điểm B ( với B là điểm
chung thứ hai của (d) và (P) ).
Bài 4 (3,5 điểm)
Từ một điểm M ở ngoài đờng tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đờng tròn
đó ( A và B là các tiếp điểm ). Qua A ta kẻ tia Ax song song với MB, Ax cắt đờng tròng (O)
tại các điểm C (C

A). Đoạn thẳng MC cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E. Tiếp tuyến với
đờng tròn (O) tại điểm C cắt các đờng thẳng MA, MB tại N và P tơng ứng.
1) Chứng minh tam giác MNP là tam giác cân.
2) Chứng minh tứ giác MACP là hình thang cân và MP = 2 CP.
3) Kéo dài AE cho cắt đoạn thẳng MB tại I. Chứng minh tam giác MAI đồng dạng với
tam giác PMC, từ đó suy ra I là trung điểm của đoạn MB.
--------------------------------------------------------------------------------

năm học 1997 1998
Bài 1(2 điểm)
Cho biểu thức:
1
1
1
1
1
1
+
+














=
xx
x
x
xx

x
x
B
với x

0, x

1
1) Rút gọn biểu thức B.
2) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.
Bài 2: (2 điểm )
Cho phơng trình bậc hai ẩn x; m là tham số:
x
2
- 2(m 3)x + 2m - 7 = 0 (1)
1) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình (1) là x
1
, x
2
. Hãy tìm m để
m
xx
=
+
+
+
1
1
1

1
21
Bài 3 (2 điểm )
Trên cùng một hệ trục toạ độ, cho hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) có phơng trình:
(d
1
): y = ax + b - 8 (d
2
): y =
a
bx
9
3
+
2
2x + y = 5m
x 2y = - 5
THCS Mão Điền
1) Tìm a và b biết rằng cả (d
1
) và (d
2
) cùng đi qua điểm A(2 ; 3).
2) Với giá trị của a và b vừa tìm đợc ở câu 1) hãy tìm toạ độ các điểm B và C tơng ứng
là giao của (d
1

) và (d
2
) với trục hoành.
Bài 4 (4 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đờng tròn
đó ( B và C là các tiếp điểm ). Gọi I và J lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AC.
M là một điểm nằm trên tia đối của tia IJ, AM và AO cắt đờng thẳng BC ở N và H tơng ứng.
Đờng tròn ngoại tiếp tam giác NAB cắt đờng tròn (O) tại điểm E thuộc cung nhỏ BC.
1) Chứng minh tứ giác BIJC nội tiếp đợc.
2 Chứng minh OE
2
= OH.OA = OC
2
.
3) Chứng minh tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA, từ đó suy ra ME là tiếp
tuyến của đờng tròn (O).
--------------------------------------------------------------------------------------
năm học 1998 1999
Bài 1(2 điểm)
Cho biểu thức: A = 2x
2
+ x
y
- y ( với y

0)
1) Phân tích A thành nhân tử.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi
2
1

2
+=
x
và y = 18.
Bài 2( 2 điểm)
Cho hệ phơng trình:

1) Giải hệ phơng trình với m = n = 1.
2) Tìm m, n để hệ đã cho có nghiệm
Bài 3 (2 điểm )
Một ô tô dự định đi quãng đờng từ A đến B cách nhau 120 km với một vận tốc và thời
gian đã định. Nhng sau khi khởi hành đợc 1 giờ thì xe hỏng, nên phải dừng lại 20 phút để sửa
chữa. Vì vậy để đến B cho đúng thời gian đã định, ô tô phải đi nốt quãng đờng còn lại với vận
tốc nhanh hơn vận tốc đã định là 8 km/giờ. Tìm thời gian ô tô dự định để đi hết quãng đờng
AB.
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (góc đỉnh A bằng 90
0
) có AC < AB, AH là đờng cao kẻ từ
đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M.
Đoạn MO cắt cạnh AB ở E, MC cắt đờng cao AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở
D. Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N.
1) Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD.
2) Chứng minh EF // BC.
3) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.
4) Cho biết OM = BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác MEF.
--------------------------------------------------------------------------------
năm học 1998 - 1999
Bài 1(2 điểm)
Cho

32
1

=
a
,
32
1
+
=
b
.
1) Hãy tính:
ab
và
ba
+
.
3
(m, n là tham số)
mx - ny = 5
2x + y = n
x=

y =
THCS Mão Điền
2) Hãy lập một phơng trình bậc 2 có các nghiệm là x
1
=
1

+
b
a
và x
2
=
1
+
a
b
.
Bài 2( 2 điểm)
Cho phơng trình bậc hai ẩn x; m là tham số: x
2
3mx + 3m - 4 = 0 (1)
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
2) Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm
324
1
+=
x
, khi đó hãy tìm nghiệm còn
lại x
2
của phơng trình đó.
Bài 3 (2 điểm )
Hai đội công nhân I và II đợc giao sửa một đoạn đờng. Nếu cả hai đội cùng làm chung
thì sau 4 giờ là hoàn thành công việc. Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau đó đội II tiếp
tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành đợc
12

7
công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng
thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài 4 (2 điểm )
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm. Trên cạnh AD ta lấy một điểm E
sao cho BE = BC. Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F. Đờng thẳng EF cắt đờng thẳng
AB ở M, Còn đoạn CM cắt đoạn BD ở N.
1) Chứng minh hai tam giác BCF và BEF bằng nhau.
2) Chứng minh BE
2
= BA.BM, từ đó hãy tính độ dài đoạn thẳng BM.
3) Chứng minh tứ giác MENB là tứ giác nội tiếp.
4) Tính diện tích của tam giác AND.
-------------------------------------------------------------------------------------
năm học 1999 - 2000
Bài 1(2 điểm)
Cho biểu thức:








++

+

=
xyyx
x
yx
x
yx
x
yx
x
S
2
:
22
32
22
32
, (với x

0, y

0, x

-y).
a) Rút gọn biểu thức S.
b) Tìm x và y biết rằng:
Bài 2( 2 điểm)
Cho hai phơng trình bậc hai ẩn x ( a là tham số):
x
2
3x a 2 = 0 (1)
x
2
+ ax + 1 = 0 (2)
a) Giải phơng trình (1) và (2) trong trờng hợp a = -1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a trong hai phơng trình trên luôn có ít nhất một
phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3 (2 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ta xét Parabol (P) và đờng thẳng (d) lần lợt có phơng trình:
(P): y = 2x
2
(d): y = ax + 2 a.
a) Vẽ Parabol (P).
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì Parabol (P) và đờng thẳng (d) luôn có một
điểm chung cố định, tìm toạ độ của điểm chung đó.
Bài 4 (4 điểm )
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4 cm. Gọi O là trung điểm của cạnh BC.
Lấy O làm tâm vẽ một đờng tròn tiếp xúc với cạnh AB và AC tại D và E tơng ứng. M là một
điểm trên cung nhỏ DE của đờng tròn tâm O nói trên ( M khác D và E ), tiếp tuyến với đờng
tròn (O) tại M cắt các đoạn thẳng AD và AE tại các điểm P và Q tơng ứng. Gọi I và K theo thứ
tự là giao điểm của các đờng thẳng OP và OQ với đờng thẳng DE.
a) Chứng minh: DE // BC.

4
S = 2

2x + 3y = 11
THCS Mão Điền
b) Chứng minh rằng: POQ =
2
1
DOE = 60
0
c) Chứng minh tứ giác DOKP nội tiếp đợc trong một đờng tròn, từ đó suy ra các đờng
thẳng OM, PK và QI cắt nhau tại một điểm.
d) Tính chu vi tam giác APQ.
--------------------------------------------------------------------------------------------
năm học 2000 - 2001
Bài 1 (2 điểm)
Cho biểu thức:
132
)1()2(
22
+
+
+
+
++
=
a
aa
a
aa

A
, (với a

0)

1
4)1(
2

+
=
b
bb
B
, (với b

0 và b

1)
a) Rút gọn A và B.
b) Tính giá trị của hiệu: A B, khi
526
=
a
và
526
+=
b
Bài 2 (2 điểm)
Cho phơng trình bậc hai ẩn x ( m, n là các tham số):

x
2
- (m + n)x (m
2
+ n
2
) = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = n = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n pt(1) luôn luôn có nghiệm.
c) Tìm m, n để pt(1) tơng đơng với pt: x
2
x 5 = 0.
Bài 3 (2 điểm)
Trong một kỳ thi, hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai tr-
ờng đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trờng A có 97% và trờng B có 96%
số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu học sinh dự thi?
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có BAC = 90
0
, ACB = 30
0
, nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính
R = 2cm. Trên đờng tròn (O) ta lấy một điểm D sao cho A và D nằm về hai phía so với đờng
thẳng BC và DB > DC. Gọi E và F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ B và C tới đ-
ờng thẳng AD, còn I và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ A và D tới đờng thẳng
BC.
a) Chứng minh các tứ giác ABIE, CDFK và EKFI là những tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EK // AC và AE = DF.
c) Khi AD là đờng kính của đờng tròn tâm (O), hãy tính chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ
giác EKFI.

--------------------------------------------------------------------------------
năm học 2001 - 2002
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho






+

+






+

+

=
2
4
4
224
2
1

1
1
1
1
1
x
x
x
xxx
x
M
a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Cho pt: x
2
2( m + 1)x + 2m + 5 = 0
a) Giải pt khi m =
2
5
b) Tìm tất cả giá trị của m để pt đã cho có nghiệm
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Giải hệ pt:
5
4x
2
+ y
2
+ 4xy 4 = 0
x

2
+ y
2
2(xy + 8) = 0