Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng: giải pháp hiệu qủa tác động đến phương pháp học tập của học sinh

Đề tài NCKHSPUD

1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Trong những năm học vừa qua nghành giáo dục đã có nhiều giải pháp để nâng
cao chất lượng giáo dục như; nâng cao chất lượng đội ngũ giáo viên, cỏ sở vật chất,
đổi mới phương pháp dậy học theo hướng tích cực, vận dụng các kỹ thuật dạy học
mới để rèn kỹ năng tiếp cận kiến thức mới....đã có nhiều kết quả đạt được, tuy nhiên
cũng có nhiều em vẫn tiếp thu kiến thức rất thụ động, không hứng thú học tập nhất là
các mơn tự nhiên như tốn, lý , hóa...
Bản thân tơi trong q trình giảng dạy mơn tốn, quan sát thấy thái độ học tập
thiếu tích cực của học sinh, chỉ một số ít học sinh tự giác thực hiện các nhiệm vụ mà
giáo viên yêu cầu thường còn lại hay nhầm lẫn trong tính tốn, lơ mơ trong học tập...
HS thường không tự giác mà chỉ thực hiện nhiệm vụ khi có sự giám sát chặt chẽ của
giáo viên. Một trong những nguyên nhân, đó là nhiều học sinh có học lực trung bình,
yếu kém chưa có hứng thú học tập mơn tốn.
Trước tình hình đó sở giáo dục Hải Phòng và Phòng giáo dục và Đào tạo Thủy
Nguyên đã chỉ đạo các trường THCS trong toàn huyện tổ chức hội thảo về phương
pháp học tập của học sinh để chỉ ra thực trạng về phương pháp học tập hiện nay của
học sinh và tìm ra các phương pháp học tập đúng đắn, phù hợp với từng đối tượng học
sinh, trường THCS Lập Lễ đã tích cực tổ chức hội thảo, qua đó tìm ra được nhiều giải
pháp hiệu qủa để tác động đến phương pháp học tập của học sinh trong đó vẫn chú
trọng đến việc tổ chức lớp và theo nhóm cùng trình độ và đơi bạn cùng tiến để học
sinh có điều kiện giáo lưu và học hỏi lẫn nhau.
Nhiều nghiên cứu về đổi mới phương pháp dạy học đã chỉ ra hình thức tổ chức
hoạt động nhóm ( nhóm cặp đơi, nhóm các đối tượng cùng trình độ) trong dạy học
giúp người học lĩnh hội kiến thức một cách chủ động thông qua các tác động hỗ trợ và
lĩnh hội các kiến thức phù hợp với nhận thức, đồng thời phát triển tư duy, tìm tịi sáng
tạo phát hiện ra vấn đề mới trong chuổi logic kiến thức. Mặt khác còn rèn luyện cho
học sinh đức tính tự lập, sáng tạo, làm việc có kế hoạch và có hứng thú học tập .
Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 1


Đề tài NCKHSPUD

Nghiên cứu này được thực hiện nhằm tìm hiểu tác động của hình thức tổ chức hoạt
động nhóm cặp đối và nhóm cùng trình độ đối với hứng thú học tập mơn tốn của học
sinh.
Nghiên cứu được thực hiện trong một lớp ở trường THCS Lập Lễ, Huyện Thủy
Ngun, Thành phố Hải Phịng. Trong các tiết tốn buổi sáng, học sinh được phân
thành từng cặp. Học sinh có năng lực cao hơn sẽ kèm cặp học sinh có năng lực yếu
hơn. Trong các tiết học phụ đạo thêm buổi chiều, học sinh được phân thành từng
nhóm có cùng năng lực. Dữ liệu được thu thập từ các bộ câu hỏi được thực hiện trước
và sau khi phân cặp. Trong nghiên cứu cũng sử dụng thêm kết quả thi khảo sát chất
lượng bài kiểm tra 15 phút và kiểm tra 45 phút
Qua phân tích dữ liệu , tơi nhận thấy việc phân nhóm học sinh trong các giờ học
mơn tốn có làm tăng hứng thú học tập của học sinh. Từ đó giúp làm tăng kết quả học
tập của học sinh. Từ những kết quả đạt được từ đề tài này, một lần nữa khẳng định
hiệu quả đem lại từ việc tổ chức hình thức hoạt động nhóm trong nhiều nghiên cứu về
đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Chỉ có điều để hình thức tổ chức hoạt động
nhóm mang lại hiệu quả, người tổ chức cần phải lựa chọn nội dung và hình thức tổ
chức phù hợp với đối tượng học sinh.
2. GIỚI THIỆU
Qua quan sát quá trình học tập của học sinh trong lớp học, tơi nhận thấy. Lớp
học bao gồm nhiều học sinh có khả năng nhận thức khác nhau như giỏi, khá, trung
bình một số em cịn yếu đặc biệt là mơn tốn. Trong khi giảng dạy giáo viên không
thể quan tâm đến mọi học sinh cùng lúc vì sĩ số đơng 40 học sinh/lớp. Mặt khác, hầu
hết những học sinh trung bình, yếu kém lại phụ thuộc vào giáo viên. Khơng có hứng
thú học tập mơn tốn, lại khơng được giáo viên thường xun quan tâm thì học sinh
khơng tập trung giải quyết yêu cầu của giáo viên . Học sinh tỏ ra chán nản, thiếu tập

trung, không tiếp tục thực hiện yêu cầu của giáo viên. Do đó các học sinh này thường
đạt kết quả thấp trong các bài kiểm tra và các kì thi.
Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 2


Đề tài NCKHSPUD

Để thay đổi hiện trạng trên, đề tài nghiên cứu này đã tiến hành như sau: Trong
các tiết toán buổi sáng, học sinh được phân thành từng cặp. Học sinh có năng lực cao
hơn sẽ kèm cặp học sinh có năng lực yếu hơn. Trong các tiết học phụ đạo thêm buổi
chiều, học sinh được phân thành từng nhóm có cùng năng lực là nhóm khá giỏi và
nhóm trung bình yếu.
Qua giảng dạy, tơi nhận thấy: HS thường hay nhầm lẫn trong tính tốn, xác định
các hệ số a, b, c sai, kết luận nghiệm sai, lúng túng khi gặp những hệ phương trình
chưa ở dạng tổng quát. Khi gặp một bài tốn địi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì
học sinh khơng xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc
không làm được bài.
Vấn đề nghiên cứu: Việc kết hợp hai hình thức phân cặp 2 học sinh và nhóm
đối tuợng học sinh cùng trình độ có nâng cao hứng thú học tập mơn tốn của học sinh
khơng ?
Giả thuyết nghiên cứu: Việc kết hợp hai hình thức phân cặp 2 học sinh và nhóm
đối tuợng học sinh cùng trình độ có nâng cao hứng thú học tập mơn tốn của học
sinh .
Để thay đổi hiện trạng này. Tôi nghiên cứu đề tài này nhằm giúp HS nắm sâu
kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tạo điều kiện cho HS cùng nhau học
tập, cùng nhau tiến bộ.Trong nghiên cứu này tơi tìm câu trả lời cho câu hỏi sau:
1.Tác động của việc học nhóm phân cặp và nhóm cùng trình độ liệu có giúp HS
học tốt về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 hay khơng?

2. HS có cảm thấy việc học nhóm như vậy có tác động tích cực đối với việc học
mơn Tốn hay khơng?
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
a, Khách thể nghiên cứu
Tôi lựa chọn lớp 9A1 và lớp 9A3 trường THCS Lập Lễ, Huyện Thủy Nguyên,
Thành phố Hải Phòng để thực hiện đề tài này. Vì cả 2 lớp có nhiều điều kiện thuận lợi
cho việc nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng: Bản thân đang trực tiếp giảng dạy
Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 3


Đề tài NCKHSPUD

mơn tốn , cơ bản đã hiểu rõ về năng lực nhận thức và cá tính của học sinh. Hơn nữa,
ở 2 lớp có nhiều học sinh có lực học trung bình, yếu kém, chưa có hứng thú học tập
mơn tốn. Cũng cần có một nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng được thực hiện ở
một lớp để thay đổi hiện trạng từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh.
Ở lớp 9A1 có 39 học sinh và 9A3, có 40 học sinh để thành lập các nhóm . Học
sinh ở lớp 9A3 là nhóm thực nghiệm và học sinh ở lớp 9A1 là nhóm đối chứng.
Đặc điểm học sinh của 2 nhóm như sau:
Bảng 1:
Số học sinh các nhóm
Tổng số
Nam
40
19
40
23

Nhóm
N1
N2

Dân tộc
Nữ
21
16

Kinh
40
39

Khác
0
0

b, Thiết kế nghiên cứu:
Tôi dùng bài kiểm tra KSCL học kỳ I làm bài kiểm tra trước tác động . Kết quả
kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau , do đó chúng tơi
dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình
của 2 nhóm trước khi tác động
Kết quả
Bảng 2 : Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương
Đối chứng
7.0

TBC
P

Thực nghiệm
6.9
0.90

P = 0.90 từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm thực
nghiệm và đối chứng là khơng có ý nghĩa , hai nhóm được coi là tương đương .
Sử dụng thiết kế 2 : Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương
đương ( được mơ tả ở bảng 2 )
Bảng 3 : Thiết kế nghiên cứu
Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 4


Đề tài NCKHSPUD

Nhóm
Thực

Kiểm tra trước TĐ
01

nghiệm

Tác động
Tác động việc học nhóm phân

KT sau TĐ
03

cặp và nhóm cùng trình độ giúp
HS giải tốt hệ phương trình bậc

Đối chứng

02

nhất hai ẩn
Khơng tác động việc nhóm đến

04

HS
Ở thiết kế này, Tơi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập
c, Quy trình nghiên cứu
Qua kết quả thi khảo sát chất lượng giữa học kì I, tôi thấy kết quả học tập của
học sinh thấp. Từ đó, trong các tiết tốn buổi sáng, học sinh ở lớp thực nghiệm được
phân thành từng cặp. Học sinh có năng lực cao hơn sẽ kèm cặp học sinh có năng lực
yếu hơn, q trình phân cặp 2 học sinh tránh trường hợp khả năng của hai học sinh
cùng cặp quá chênh nhau. Trong các tiết học phụ đạo thêm buổi chiều, học sinh được
phân thành từng nhóm có cùng năng lực. Còn ở lớp đối chứng, việc giảng dạy vẫn
diễn ra bình thường. Để đảm bảo tính khách quan, trong thời gian tiến hành thực
nghiệm, tôi vẫn tuân theo phân phối chương trình và thời khố biểu, nội dung, phương
pháp và phương tiện giảng dạy vẫn đảm bảo như trước
* Chuẩn bị của giáo viên
Lớp đối chứng : Thiết kế kế hoạch bài học khơng có hoạt động theo nhóm phân cặp,
quy trình chuẩn bị bài như bình thường .
Lớp nghiên cứu : Thiết kế kế hoạch bài học có hoạt động nhóm phân cặp và nhóm
cùng trình độ, để GV tiện quan sát, kiểm tra hoạt động, tinh thần và thái độ làm việc
nghiêm túc của HS.

* Tiến hành dạy thực nghiệm
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường và
theo thời khố biểu để đảm bảo tính khách quan . Cụ thể :
Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 5


Đề tài NCKHSPUD

Bảng 4 : Thời gian thực nghiệm ( từ 2/01/2013 -> 05/02/2013)
Thời gian dạy
2/01/20113->

Môn/ lớp
Đại số 9

Tiếp theo PPCT
Tiết 37-> tiết 41

Tên bài dạy
Bài 3. Giải hệ phương trình

11/01/2013

Lớp 9A1 và

bằng phương pháp thế - luyện

Lớp 9A3

tập
Bài 4. Giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số luyện tập
Giải hệ bằng máy tính CASIO

*Tiến hành kiểm tra và chấm bài
Sau khi thực hiện dạy xong các bài học ,Tôi tiến hành kiểm tra 45 phút (nội dung
kiểm tra trình bày ở phần phụ lục )
Sau đó tơi tiến hành chấm bài theo đáp án đã xây dựng .
d, Đo lường và thu thập dữ liệu
Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra KSCL học kỳ I do Phòng Giáo dục
ra đề, học sinh kiểm tra bằng hình thức coi và chấm chéo.
Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 15 phút và bài kiểm tra một tiết sau khi
học xong tiết 45 Ôn tập chương III theo PPCT do giáo viên dạy lớp 9A 1 và 9A3 và
nghiên cứu đề tài tham gia thiết kế
( xem phần phụ lục ).
4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ
a, Trình bày kết quả
Qua khảo sát: HS nhận thấy hoạt động học nhóm, hỗ trợ lẫn nhau là một cách
làm hiệu quả, đảm bảo cho các em tham gia tích cực và thực hiện tốt nhiệm vụ trong
các giờ học mơn Tốn, nhiều HS cho biết các em chú tâm hơn trong các giờ Toán và

Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 6


Đề tài NCKHSPUD

khơng cịn ngủ gật hay lơ mơ nữa. Các em cũng khơng cịn hiện tượng đếm từng phút
cho đến khi giờ học kết thúc.
Bảng 5 : So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
ĐTB
Độ lệch chuẩn
Giá trị p của T-test
Chênh lệch giá trị TB

Lớp thực nghiệm
8.5
1.26

chuẩn (SMD )

Lớp đối chứng
6.7
2.08
0.001
0.865

Có ảnh hưởng lớn

b, Phân tích dữ liệu
Như trên đã chứng minh rằng kết quả hai nhóm trước tác động là tương đương .
Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-test cho kết quả p=0.001 cho thấy
sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa , tức là
chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn ĐTB nhóm đối chứng là khơng
ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động .
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0.865
Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của việc học nhóm phân cặp và nhóm

cùng trình độ đến kết quả học tập của nhóm thực nghiệm là lớn .
Giả thuyết của đề tài “nâng cao kỹ năng giải hệ phương trình bằng hình thức
phân cặp học sinh và nhóm các đối tượng cùng trinh độ” sẽ nâng cao kết quả học tập
cho HS lớp 9 trường THCS Lập Lễ ” đã được kiểm chứng .
c, Bàn luận
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC = 8.5
Kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 6.7. Độ chênh
lệch điểm số giữa hai nhóm là 1.8. Điều đó cho thấy điểm TBC cao hơn lớp đối
chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD =0.865. Điều
này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 7


Đề tài NCKHSPUD

Phép kiểm chứng T- test ĐTB sau tác động của hai lớp là 0.001< 0.05. Kết quả
này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm khơng phải là do ngẫu nhiên mà là
do tác động.
Việc phân tích kết quả bài kiểm tra gần đây chỉ ra rằng một số HS tham gia học
nhóm và nhận được hỗ trợ đạt điểm cao hơn trong mơn Tốn. Sự cải thiện về điểm số
thể hiện rõ rệt hơn ở nhóm HS rất yếu.
* Hạn chế :
Nghiên cứu này nhằm tác động của việc học nhóm hai học sinh và nhóm cùng
trình độ giúp HS giải tốt hệ phương trìnhs hai ẩn là một giải pháp rất tốt nhưng đòi
hỏi giáo viên phải có thời gian theo dõi, giám sát, hướng dẫn, phân loại đối tượng và
giáo viên phải biết khai thác triệt để thì mới phát huy được vai trị của vấn đề cần
nghiên cứu.

Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 8


Đề tài NCKHSPUD

5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
a, Kết luận
Nghiên cứu của tôi là bước đầu trong việc khám phá các hoạt động dạy học
mang lại sự cải thiện trong hành vi thực hiện nhiệm vụ trong lớp học. Tôi đã áp dụng
chu trình nghiên cứu: “Nhìn lại quá trình, lập kế hoạch, thực hiện tác động, quan sát”
trong NCKHSPƯD vào nghiên cứu này. Việc thu thập dữ liệu tập trung chủ yếu vào
việc HS hoàn thành các bài tập trên lớp và ở nhà và giúp đỡ lẫn nhau trong giờ toán và
những thay đổi hành vi của HS đối với việc học mơn Tốn.
HS hỗ trợ lẫn nhau, giúp đỡ nhau là một phương pháp tốt, thu hút sự tham gia
của HS phù hợp với triết lý đổi mới giáo dục “Dạy ít, học nhiều”. Những HS học tốt
hơn có vai trị là HS hỗ trợ sẽ giải thích, HS nhận hỗ trợ được hưởng lợi nhờ được
giải thích và khuyến khích đặt câu hỏi mà khơng sợ bị lúng túng trước.
Phần kiến thức về hệ phương trình bậc nhất trong chương III- Đại số 9 rất rộng
và sâu, tương đối khó với học sinh, có thể nói nó có sự liên quan và mang tính thực
tiễn rất cao, bài tập và kiến thức rộng, nhiều. Qua việc giảng dạy thực tế tôi nhận thấy
để dạy học được tốt hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9 thì HS cần phải nắm
vững lý thuyết, chủ động học tập và bên cạnh đó học sinh cũng phải có đầu óc tổng
qt, lơgic...
Để nâng cao chất lượng dạy và học giúp học sinh học tập tốt môn Tốn nói
chung và một phần chương III- Đại số 9 nói riêng thì mỗi giáo viên phải tích luỹ kiến
thức, phải có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh và là
cây cầu nối linh hoạt có hồn giữa kiến thức và học sinh.

b, Khuyến nghị
Đối với giáo viên : Người thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình trong giảng
dạy, quan tâm đến chất lượng của từng học sinh, nắm vững được đặc điểm tâm sinh lý
của từng đối tượng học sinh và phải hiểu được gia cảnh cũng như khả năng tiếp thu

Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 9


Đề tài NCKHSPUD

của học sinh, từ đó tìm ra phương pháp dạy học hợp lý, theo sát từng đối tượng học
sinh.
Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi và rút ra kinh
nghiệm cho bản thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức của học
sinh, không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy và
học.
Giáo viên phải chịu hi sinh một số lợi ích riêng đặc biệt về thời gian để bố trí
các buổi phụ đạo, hướng dẫn học nhóm phân cặp và nhóm cùng trình độ , ở trường
cho học sinh và chú ý lấp lại những lỗ hỏng kiến thức cho các em.
Giáo viên phải linh hoạt trong khâu sắp xếp nhóm và phải biết phân bổ kiến thức
vừa tầm phù hợp với HS.
Với kết quả của nghiên cứu này tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp ln quan
tâm đến việc tìm tịi khám phá, suy nghĩ và thử nghiệm để có được kinh nghiệm hay
nhất. Để làm phong phú hơn kho tàng nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng nhằm
nâng cao kết quả học tập cho học sinh.
Cuối cùng, tôi xin đề xuất một số kiến nghị khi áp dụng thực hiện này: Giáo viên
cần linh hoạt trong việc sắp xếp học sinh theo cặp, cần khuyến khích học sinh đưa ra ý
kiến phản hồi tức thời về hoạt động của bạn trong cùng nhóm, cần đặc biệt quan tâm

động viên giúp đỡ học sinh đặc biệt là đối tượng yếu kém.
Các nhiệm vụ giao cho học sinh trong quá trình học tập cần có độ khó nhất
định phù hợp với năng lực nhận thức của từng nhóm. Nếu nhiệm vụ nào giáo viên
giao cho học sinh quá khó đối với học sinh nhóm đó, giáo viên cần nắm bắt, kịp thời
hướng dẫn học sinh để học sinh có thể giải quyết được nhiệm vụ được giao
Tài liệu tham khảo
- Tài liệu “ Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng” Dự án Việt Bỉ - Bộ GD & ĐT
- Bài viết về phương pháp làm việc theo nhóm tại địa chỉ
* />* />Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 10


Đề tài NCKHSPUD

* làm việc nhóm.html
Phụ lục
- Phiếu thu thập thông tin của thang đo thái độ
- Tổng hợp kết quả thu thập thông tin của thang đo thái độ trước tác động
- Tổng hợp kết quả thu thập thông tin của thang đo thái độ sau tác động
- Bảng điểm kết quả thi giữa học kì I và kiểm tra chng III

Phc lc 1. K hoch dy hc
Tuần 19

Ngày dạy: 03//1/2012
Tiết 37. giải hệ phơng trình bằng
phơng pháp thế

I. Mục tiêu:

1.Kiến thức: Học sinh hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng quy tắc thế.
- Cần nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp thế,
2. Kĩ năng: Biết cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế.
- không bị lúng túng khi gặp các trờng hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô
số nghiệm)
3. Thái độ: Giáo dục cho HS tính cẩn thận chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- Đồ dùng: bảng phụ
- Tài liệu: SGK, SBT, SGV
III.Phơng pháp:
- Phơng pháp vấn đáp, gợi mở.
GV hớng dẫn, tổ chức các hoạt động cho HS tham gia theo nhóm hoặc theo từng
cá nhân.
IV. Tiến trình dạy học:
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ:
? Nêu khái niệm nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn? Phơng pháp
minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn?
3. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
GV giới thiệu quy tắc thế gồm hai bớc thông qua
ví dụ 1.
? Từ phơng trình (1) hÃy biểu diễn x theo y?
? Lấy kết quả trên lấy (1) thế vào chỗ của x trong
phơng trình (2) ta đợc phơng trình nào?
GV: Nh vậy để giải phơng trình bằng phơng pháp
thế ở bớc 1: Từ một phơng trình của hệ ta biĨu
diƠn mét Èn theo Èn kia råi thÕ vµo phơng trình
còn lại của hệ.
Tỏc gi: inh Vn Tip

Nội dung kiÕn thøc
1. Quy t¾c thÕ
. Quy t¾c: SGK
VD1: XÐt hƯ phơng trình:
(1)
x 3y = 2
( I)
2x + 5y = 1 (2)
B1: BiĨu diƠn x theo y
=> x = 3y + 2 (1’)
thay vµo (2):
trang 11


ti NCKHSPUD

? Dùng phơng trình (1) thay thế cho phơng trình
(1) của hệ và dùng phơng trình (2) thay thế
cho phơng trình (2) ta đợc hệ nào?
? Hệ phơng trình này nh thế nào với hệ (I)?
? HÃy giải hệ phơng trình mới thu đợc và kết luận
nghiệm duy nhÊt cđa hƯ (I)?
? Qua vÝ dơ trªn h·y cho biết các bớc giải hệ bằng
phơng pháp thế?
HS trả lời, một HS nhắc lại.
GV: ở bớc 1 ta có thể biểu diễn y theo x.
GV cho HS quan sát lại minh họa bằng đồ thị của
hệ phơng trình này. Nh vậy dù giải bằng cách
nào cũng cho ta một kết quả duy nhất về

nghiệm của hệ phơng trình.
GV cho HS làm tiếp ?1
HS làm ?1, kết quả (7;5)
? Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế thì hệ
vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì?
Mời các em đọc chó ý.
HS ®äc chó ý

-2(3y + 2) + 5y = 1 (2)
B2: Dùng phơng trình (1) và (2)
ta có hệ phơng trình:
x = 3y + 2
( I)
2(3y + 2) + 5y = 1
x = 3y + 2 x = −13
⇔
⇔
y = −5

 y = −5
VËy hÖ (I) có nghiệm duy nhất là
(-13;-5)
2. áp dụng
VD2: Giải hệ phơng trình:
2 x y = 3
y = 2x 3
⇔

x + 2 y = 4 5x − 6 = 4
 y = 2 x − 3 x = 2

⇔
⇔
x=2

y = 1
Vậy hệ đà cho có nghiệm duy
nhất
là (2;1)

GV yêu cầu HS đọc VD3 trong SGK để hiểu rõ * Chú ý:
hơn chú ý trên sau đó cho HS minh họa hình
học để giải thích hệ III có vô số nghiệm.
VD3:

SGK

4. Củng cố
? Nêu các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế?
HS trả lời nh SGK tr13

SGK

* Bài 12/15: Giải hệ phơng trình:
(1)
x y = 3
7 x − 3y = 5 (3)
a) 
;
b) 
(4)

3x − 4 y = 2 (2)
4 x + y = 2
Đáp án:

a)
hệ phơng trình có nghiệm duy nhất là (10;7)
b)
11 6
hệ phơng trình cã nghiƯm duy nhÊt lµ ( ;− )
19 19
5. Híng dẫn về nhà
- Nắm vững hai bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
- Làm bài 12c, 13, 14, 15 (15-SBT)
Tuần 21

Ngày dạy: 08/01/2013
Tiết 39. giải hệ phơng trình

Tỏc giả: Đinh Văn Tiệp

trang 12


ti NCKHSPUD

bằng phơng pháp cộng đại số
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng quy tắc cộng
đại số. Nắm đợc cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp cộng đại
số.

2. Kĩ năng: Giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên.
3. Thái ®é: RÌn cho hs tÝnh cÈn thËn , tÝnh chÝnh xác trong giải toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: - Đồ dùng: bảng phụ ghi sẵn quy tắc cộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắt cách giải
hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số.
- Tài liệu: SGK, SBT, SGV
HS: - Bảng phụ nhom, bút dạ
III. Phơng pháp:
Vấn đáp, giảng giải, phân tích, tổng hợp.
GV hớng dẫn, tổ chức các hoạt động cho HS tham gia theo nhóm hoặc theo từng
cá nhân.
IV. Tiến trình dạy học
1. ổn định tỉ chøc: KiĨm tra sÜ sè:
2. KiĨm tra bµi cị
HS1: - Nêu cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế?
- Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế:
4 x + 5 y = 3  x = 5 + 3 y
 x = 5 + 3y
 y = −1
⇔
⇔
⇔

x − 3y = 5
4(5 + 3y) + 5y = 3 17 y = 17
x = 2
Vậy hệ phơng trình có một nghiệm (2;-1)
HS2: Chữa bài tập 14a (15-SGK)
x + y 5 = 0
x = − y 5

x = − y 5



⇔
⇔

 x 5 + 3y = 1 − 5
− y 5. 5 + 3 y = 1 − 5
− 2 y = 1 − 5





5 −1
5 −5
y =
x =


2
2
⇔
⇔
x = − 5 − 1 . 5
y = 5 − 1

2

2
GV: Ngoài các cách giải hệ phơng trình đà biết, trong tiết này các em sẽ đợc
nghiên cứu thêm một cách giải khác giải hệ phơng trình. Đó là phơng pháp cộng đại
số.
3. Bài mới
1. Quy tắc cộng đại số
GV cho HS đọc quy tắc cộng đại số
SGK
HS đọc các bớc giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp cộng đại số.
VD1: Xét hệ phơng trình
GV cho HS làm ví dụ 1 trong SGK để
2 x y = 1
hiểu rõ hơn về quy tắc cộng đại số. (I)
GV yêu cầu HS cộng từng vế hai phx + y = 2
ơng trình của (I) để đợc phơng trình B1: Cộng từng vế hai phơng trình của (I)
mới.
(2x - y) + (x + y) = 3 hay 3x = 3
HÃy dùng phơng trình mới đó thay vào B2: Thay vào phơng trình thứ nhất hoặc thứ
thế cho phơng trình thứ hai ta đợc hai, ta đợc:
hệ nào?
Tỏc gi: inh Vn Tip

trang 13


Đề tài NCKHSPUD

GV cho häc sinh lµm ?1
HS: (2x - y) - (x + y) = 1 - 2
hay x - 2y = -1
2 x − y = 1 x − 2 y = −1
( I) 
⇔
x + y = 2
x + y = 2
x − 2 y = −1
hc 
2 x − y = 1
? Em cã nhËn xÐt gì về các hệ số của
ẩn y trong hệ phơng trình?
HS: Các hệ số của y đối nhau
? Vậy làm thế nào để mất ẩn y, chỉ còn
ẩn x.
HS: Ta cộng từng vế 2 phơng trình của
hệ sẽ đợc một phơng trình chỉ còn
ẩn x.
GV nhận xét: hệ phơng trình cã
x = 3
nghiƯm duy nhÊt lµ 
 y = −3

3x = 3
2 x − y = 1
hc 

x + y = 2
3x = 3

2. áp dụng
a) Trờng hợp thứ nhất
VD2: Xét hệ phơng trình
2 x + y = 3 3x = 9
(II)
⇔
x − y = 6
x − y = 6
x = 3
x = 3
⇔
⇔
 x − y = 6  y = 3
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (3;-3)

? HÃy nhËn xÐt vỊ c¸c hƯ sè cđa x VD3: XÐt hệ phơng trình
trong hai phơng trình của hệ (III)?
2x + 2 y = 9 5y = 5
HS: C¸c hƯ sè của x bằng nhau
(III)

? Làm thế nào để mất ẩn x?
2 x − 3 y = 4
2 x + 2 y = 9
HS: Ta trừ từng vế hai phơng trình của
hệ đợc 5y = 5
y = 1
y = 1

GV gọi một HS lên bảng trình bày


7
2 x + 2 = 9 x =

2
GV: Ta sẽ tìm cách biến đổi ®Ĩ ®a hƯ
(IV) vỊ trêng hỵp thø nhÊt
? H·y biÕn đổi hệ (IV) sao cho các phơng trình mới có c¸c hƯ sè cđa Èn x
b»ng nhau?
HS: ....
GV gäi mét HS lên bảng giải tiếp
GV cho HS làm ?5 theo nhóm
HS hoạt động theo nhóm, sau 5 phút
đại diện nhóm trình bày.

7
Vậy hệ phơng trình đà cho có nghiệm ( ;1)
2
b) Trờng hợp thứ hai
VD4: Xét hệ phơng trình
3x + 2 y = 7
6x + 4 y = 14
(IV)
⇔
2 x + 3 y = 3
6x + 9 y = 9
− 5 y = 5
x = 3

⇔
⇔
2x + 3y = 3  y = −1
?5:
9x + 6 y = 21
(IV) ⇔ 
4 x + 6 y = 6
5x = 15
x = 3
⇔
⇔ .... ⇔ 
2 x + 3 y = 3
 y = −1

Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 14


Đề tài NCKHSPUD

4. Cđng cè:

GV: Cho 2 HS Bµi 20/SGK: Giải phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số:
lên bảng lµm
bµi
3x + y = 3
5x = 10 x = 2
x = 2
20(a,c)/SGK

a) 
⇒
⇒

2x − y = 7
3x + y = 3 6 + y = 3
y = −3
3x + y = 3
Vậy hệ ph ơng trình có nghiệm
a)
2x y = 7
duy nhÊt (x;y) = (2; -3)
4x + 3y = 6
4x + 3y = 6
4x + 3y = 6 −2x = −6
x = 3
x = 3
c) 
c) 
⇔
⇔
⇔

2x + y = 4
2x + y = 4
6x + 3y = 12 2x + y = 4
6 + y = 4
y = 2
Vậy hệ ph ơng trình có nghiệm duy nhất
(x;y) = (3; -2)

5. Hớng dẫn về nhà
- Nắm vững các giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số và phơng pháp
thế.
- Làm bài 20 (phần còn lại), 21, 22 (19-SGK)
- TiÕt sau luyÖn tËp
Phục lục 2. Đề và ỏp ỏn kim tra sau tỏc ng
Đề Bài
I. Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm )
Chọn đáp án đúng
Câu 1: Phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c ( a ≠ 0 hc b ≠ 0 )
A. Cã v« sè nghiƯm
B.Lu«n cã mét nghiƯm
C. Lu«n cã hai nghiệm
D.Luôn vô nghiệm
Câu 2: PT nào sau đây là phơng tr×nh bËc nhÊt hai Èn?
A. x – 3y = 5
B. 0x-4y =7
C. x +0y = 0
D. Cả 3 PT trên
Câu 3: Cặp số (x;y) = (-1; 2) là nghiệm của PT:
A. 3x –y = 1
B. x – 3y = -7
C. 0x +2y = 3
D. 3x – 0y = -5
C©u 4: Phơng trình x 2y = 0 có nghiệm tổng quát là
x R
y = 2x

x R
y = 2

x = 2 y
y∈ R
x + 2 y = 5
C©u 5: Kết luận nào sau đây là đúng: Cho hệ PT: 
0 x = 0

A. 

B. 

A. HƯ PT v« sè nghiÖm
C. HÖ PT cã 1 nghiÖm duy nhÊt

C. 

x = 0
y∈ R

D. 

B. HƯ PT v« nghiƯm
D. Mét kÕt quả khác

x 2 y = 7
Kết luận nào sau đây là đúng?
0 y = 2

Câu 6: Cho hệ PT: 

A. HƯ PT v« sè nghiƯm
C. HƯ PT cã 1 nghiÖm duy nhÊt
Tác giả: Đinh Văn Tiệp

B. HÖ PT vô nghiệm
D. Một kết quả khác
trang 15


ti NCKHSPUD

2x y = 3
Câu 7: Hệ phơng trình
có nghiệm là:
3x + y = 7

A. (2;1)

B. (1;2)

C. (-2;-1)

D. (-1;-2)

Câu 8 : Giao điểm của hai đờng thẳng x –y =- 3 vµ 3x + y = - 5 có toạ độ là:
A. (0;0)

B. (1;-2)

C. (5;2)

D. (-2;1)

II Tự luận ( 9 điểm )
Câu 1. Giải các hệ phơng tr×nh sau:
4x + 3y = 6
a. 
2x + y = 4

 4 x + 7 y = 16
 4 x − 3 y = −24

b. 

1
5
 1
 x −1 + y + 2 = 8
c. 

 1 − 1 = −3
 x −1 y + 2 8


C©u 2. Hai xe máy cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 215km,
sau 2,5 giờ thì hai xe gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng mỗi giờ xe thứ hai đi
nhanh hơn xe thứ nhất lµ 6 km
 2mx − 3 y = 1
cã nghiƯm duy nhất.
x + y = 2m

Câu 3. Tìm m để hệ phơng trình

Đáp án

Câu

1 A,
2 D,
3B,
4C
Trắc
6- B
7- A
8- D
nghiệm 5- A
Tự luận Câu 1:
a) Hệ có nghiệm là ( x; y ) = ( 3; -2)
b) HÖ cã nghiệm là ( x; y) = ( -3; 4)
c) ĐKXĐ: x ≠ 1 , y ≠ - 2
1
1
= b ta cã hÖ Pt:
= a,
y+2
x −1
5
1
1




a + b = 8
a = 4
a = 8



⇔
⇔

 a − b = −3
a − b = 3
a = 1



8
8


2


Điểm
Mỗi câu
0.25 đ
1,5 đ
1,5 đ

Đặt

1,5 đ

1
1
x −1 = 8
x −1 = 8
 x = 9(tm)

⇒
⇒
suy ra: 
 y + 2 = 2  y = 0(tm)
 1 =1

 y+2 2

VËy hÖ PT cã nghiÖm duy nhÊt: (x;y) = (9;0)
C©u 2:
Gäi vËn tèc cđa xe thø nhÊt lµ x (km/h) ( y > x > 0)
Gäi vËn tèc cđa xe thø hai lµ y ( km/h)
Tác giả: Đinh Văn Tiệp

2.5®

trang 16


Đề tài NCKHSPUD

y − x = 6
Ta cã hÖ 
 2,5 x + 2,5 y = 215

Giải hệ ta đợc x = 40 ( TM) và y = 46 (TM)
Câu 3:

 2mx − 3 y = 1 2mx − 3 y = 1 2mx − 3(2m − x) = 1 (2m + 3) x = 1 + 6m
⇔
⇔
⇔

 x + y = 2m
 y = 2m − x
 y = 2m − x
 y = 2m − x

HÖ PT cã 1 nghiƯm duy nhÊt khi:
Phụ lục 3

1®

2m +3 ≠ 0 ⇔ m ≠

BẢNG ĐIỂM
LỚP THỰC NGHIỆM
STT
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

HỌ VÀ TÊN
Lê Văn Anh
Nguyễn Thị Huyền
Nguyễn Thị Hương
Lê Thị Huyền Chân
Nguyễn Hoàng Nam
Đinh Tấn Đạt
Vũ Xuân Đa
Trương Hoàng Đảm
Đinh Lập Đức
Đặng Hoàng Giang
Thạch Việt Hảo
Hồ Ngọc Huyền

Đinh Vũ Linh
Huỳnh Minh Ngọc
Nguyễn ThịMai
Phan Văn Tâm
Nguyễn Văn Tú
Nguyễn Văn Trường
Trần Hữu Ý

Điểm kiểm tra trước tác

Điểm kiểm tra sau tác

động
7
7
8
4
5
9
6
7
7
8
7
8
8
5
8
6
7

6
9

động
7
9
9
9
5
9
8
8
9
10
10
9
9
9
9
6
9
9
8

LỚP ĐỐI CHỨNG
Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 17

Đề tài NCKHSPUD

STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

HỌ VÀ TÊN

Điểm kiểm tra trước tác

Điểm kiểm tra sau tác

Nguyễn Ngọc An

Dương Thị Anh
Nguyễn Văn Anh
Lê Minh Dương
Lê Quốc Cường
Đinh Trung Dũng
Lê Văn Duy
Nguyễn Thị Định
Lưu Quốc Khánh
Võ Nguyễn Lam Khương
Hồ Kim Ngọc Hà
Thạch Hồng Hảie
Đinh Kim Phúc
Trần Sang Hậu
Huỳnh Hồng Tiến
Nguyễn Văn Trạm
Trương Thu Thảo
Thạch Bích Thủy
Huỳnh Thủy Tiên

động
5
6
6
6
7
9
8
6
7
7

7
7
7
7
7
7
7
8
9

động
10
4
7
10
7
4
5
5
8
4
4
6
8
5
8
9
9
8
6

Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 18


Đề tài NCKHSPUD

Phụ lục 4: BẢNG ĐIỂM ĐÃ TÍNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
LỚP THỰC NGHIỆN

LỚP ĐỐI CHỨNG

ST
T

HỌ VÀ TÊN

Điểm
KT
trước
tác
động

Điểm
KT
sau
tác
động

ST
T

HỌ VÀ TÊN

Điểm
KT
trước
tác
động

Điểm
KT
sau
tác
động

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

14
15
16
17
18
19

Lê Văn Anh
Nguyễn Thị Huyền
Nguyễn Thị Hương
Lê Thị Huyền Chân
Nguyễn Hoàng Nam
Đinh Tấn Đạt
Vũ Xuân Đa
Trương Hoàng Đảm
Đinh Lập Đức
Đặng Hoàng Giang
Thạch Việt Hảo
Hồ Ngọc Huyền
Đinh Vũ Linh
Huỳnh Minh Ngọc
NguyễnThị Mai
Phan Văn Tâm
Nguyễn Văn Tú
Nguyễn Văn Trường
Trần Hữu Ý

7
7
8

4
5
9
6
7
7
8
7
8
8
5
8
6
7
6
9

7
9
9
9
5
9
8
8
9
10
10
9
9

9
9
6
9
9
8

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Nguyễn Ngọc An
Dương Thị Anh
Nguyễn Văn Anh

Lê Minh Dương
Lê Quốc Cường
Đinh Trung Dũng
Lê Văn Duy
Nguyễn Thị Định
Lưu Quốc Khánh
Võ Lam Khương
Hồ Kim Ngọc Hà
Thạch Hồng Hải
Đinh Kim Phúc
Trần Sang Hậu
Huỳnh Hoàng Tiến
Nguyễn Văn Trạm
Trương Thu Thảo
Thạch Bích Thủy
Huỳnh Thủy Tiên

5
6
6
6
7
9
8
6
7
7
7
7
7

7
7
7
7
8
9

10
4
7
10
7
4
5
5
8
4
4
6
8
5
8
9
9
8
6

ĐTB
Độ lệch chuẩn

6.95
1.35

7.00
1.00

6.68
2.08

Giá trị p

0.90

8.47
1.26
0.00
1

Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 19


Đề tài NCKHSPUD

Lập Lễ , ngày 05 tháng 04 năm 2013
Xác nhận của nhà trường

Người viết

Đinh Văn Tiệp

Tác giả: Đinh Văn Tiệp

trang 20