Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu BTCT - Chương 3 Bê tông bị ép ngang

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh

Chương 3: BÊ TÔNG CT THÉP BN ÉP N GAN G
Chương 3: BÊ TÔG BN ÉP GAG (confined)

3.1 THÍ GHIỆM É 3 TRỤC BÊ TÔG
Cưng  và  bn ca bê tông trong thí nghim nén 3 trc ã ưc trình bày  phn cui
ca
Chương 2. Hình v dưi ây da trên s liu TN thc hin năm 1928 ti i hc
Illinois (University of Illinois at Urbana-Champaign, UIUC). Hình này biu din các ưng
quan h σ−ε ca
mu BT hình tr chu áp lc ngang không i (b ép ngang) trong lúc ng
sut dc trc
vn tăng n khi mu b phá hy.

Các nhà nghiên cu UIUC s dng s liu TN này  thit lp mi quan h gia ng sut
dc trc khi phá hy
(σ
1
), và cưng  nén ca bê tông (f’
c
), và áp sut nén ngang (σ
3
):
3
'
c1
1,4f σ+=σ
(3-1)
 chương này, chúng ta m rng kho sát trên  nghiên cu ch  làm vic ca bê tông

b ép ngang
và các quan h σ−ε mà ưc lp dành riêng cho bê tông b ép ngang.

3.2 BÊ TÔG BN ÉP GAG
N hư ã bàn lun trong lp trưc ây, bin dng nén cc hn (
ultimate compression strain
)
ca bê tông
t do n ngang (
unconfined
) là không   cho phép mt thành phn KC t
n  do (
ductility
) cn thit mà lp bê tông bo v không b nt v (
spalling
).

bin dng nén cc hn ca bê tông t do n ngang là bao nhiêu ? 0.001 ; 0.003 ; 0.005 ;
0.010 ; 0.05 ? Ans: 0.003

Ti sao bin dng nén cc hn là quan trng ?
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Áp sut nén ngang ưc thc hin ra sao trong các mt ct BTCT in hình? Xem Paulay
and Priestley mô t  hình dưi :

Thép ai
xon hay tròn ưc t bao quanh vùng chu kéo xut hin khi bê tông giãn n

dưi ti trng nén, do hình dng ca nó mà to thành mt
ưng ti trng liên tc bao
quanh chu vi ca bê tông chu nén
(hình a.). Áp sut nén ngang hiu qu ln nht ca bê
tông (
maximum effective lateral pressure
), f
l
, xut hin khi thép ai xon t cưng 
chy do
(
yield strength
), f
yh
. T hình b.  trên, cân bng lc òi hi:
hs
spyh
l
sd
Af2
f =
(3-2)
Vi
d
s
là ưng kính thép ai, A
sp
là din tích thép ai, s
h
là bưc thép ai xon hay tròn.

Hình
c.  trên cho thy thép ai hình vuông không hiu qu bng thép ai hình tròn; thép
ai hình vuông ch hiu qu  vùng lân cn góc ai.
iu này gii thích ti sao?

Áp sut n ngang ca bê tông áp vào thép ai có xu hưng Ny các cnh thép ai ra
phía ngoài
o
thép ai hình vuông không  cng bng thép ai hình tròn : bin dng un
trong thép ai hình vuông so vi
bin dng dc trc trong thép ai hình tròn.

S ép ngang (
confinement
) do thép ai hình vuông có th ưc ci thin mt cách
căn bn khi s dng
ai ging (
cross-tie
) hay ai chéo (
diagonal tie
) ưc cu to
băng ngang trong tit din ti hn (
critical cross section
).
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G

Trong hình v bên trên ây, Paulay and Priestley trình bày vi các mc  ép ngang khác

nhau do thép dc và thép ngang trong các mt ct ct BTCT.
Bê tông t do n ngang
(
unconfined
) ưc ánh du dng gch chéo. Chú ý rng trong ct tròn  hình a, ti v trí
thép ngang (thép ai) toàn b bê tông phía trong là b ép ngang. 
hình b và hình c, mc
 ép ngang ca ct vuông có ai ging là ít hơn so vi ct tròn. N hư các hình v, các vòm
bê tông gia các im neo ct (
giao im ca thép dc và thép ai): vòm càng thp, bê tông
b ép ngang càng nhiu. Chú ý rng
nu ai ging b loi b khi ct, mc  ép ngang s
b gim
như ưc minh ha  1/4 ct trong hình b (
màu cam
). S ép ngang bê tông ưc
ci thin rõ ràng nu bưc ai
s
h
t gn nhau hơn (xem hình d) và nu thép dc ưc ging
buc ti mi lp thép ngang (xem
hình e).
3.3 MÔ HÌH QUA HỆ (
σ−ε
σ−εσ−ε
σ−ε
) CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG
N hiu nghiên cu ã thc hin nhm thit lp quan h (σ−ε) ca bê tông b ép ngang. Mt
s mô hình tiên tin cho các loi bê tông ưc lit kê dưi ây:


Bê tông thông thưng
o Scott et al., J. ACI, January 1982
o
Sheikh et al., J. Structural Division, ASCE, December 1982
o Mander et al., J. Structural Division, ASCE, August 1988

Bê tông nh
o Manrique et al., UCB/EERC Report 79/05, May 1979
o
Shah et al., J. Structural Division, ASCE, July 1983

Bê tông cưng  cao
o Yung et al., J. Structural Division, ASCE, February 1988
o Martinez et al., J. ACI, September 1984
o Bing et al., Proceedings, Pacific Conference on Earthquake Engineering, N ovember 1991
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Trong giáo trình này, chúng ta tp trung vào mô hình Mander v quan h (σ−ε) ca bê tông
thông thưng b ép ngang
.
3.4 MÔ HÌH MADER VỀ QUA HỆ (
σ−ε
σ−εσ−ε
σ−ε
) CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG
Trưc ht xem xét mô hình (σ−ε) khái quát dưi ây ca bê tông t do n ngang và bê tông
b ép ngang trong thí nghim nén (theo
Mander et al.

;
Paulay and Priestley
;
Priestley,
Seible, and Calvi
).

Din tích gch chéo ca quan h (σ−ε) c trưng cho năng lưng cng thêm mà có th
ưc tiêu tán trong mt
tit din b ép ngang. N hư ưc trình bày  phn sau ây, t s
gia
bin dng max bê tông b ép ngang và bin dng max bê tông không ép ngang khong
ε
cu
/e
sp
= 4-15, mà ch th ưu th quan trng ca bê tông b ép ngang trong vùng kt cu
BTCT òi hi cn tiêu tán năng lưng trong tương lai.
Mô hình
Mander có th áp dng cho tt c các dng tit din và cho tt c mc  ép
ngang. Quan h ng sut-bin dng
(f
c
−ε
c
) ca bê tông b ép ngang ưc xác nh bng h
phương trình
(3-3) sau ây :

r

'
cc
c
x
1
r
xrf
f
+−
=
(3-3a)

cc
c
ε
ε
x
=

secc
c
E-E
E
r
=


(3-3b) (3-3c)










−−+= 254,1
f
f2
f
f94,7
1254.2ff
'
c
'
l
'
c
'
l
'
c
'
cc

(3-3d)

)]1-
'f

'f
(51[εε
c
cc
cocc
+
=
(3-3e)

c
c
co
E
'f
2ε
=
(3-3f)
(ACI 318: thông thưng
ε
co
≈ 0,002)

)MPa(f5000)psi(f60000E
'
c
'
cc
=
=
(3-3g)

cc
cc
sec
ε
'f
E
=
(3-3h)
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Trong h phương trình trên, cưng  bê tông b ép ngang (
peak concrete stress
), f’
cc
, là
hàm s ca
áp sut nén ngang hiu qu (
effective lateral confining pressure
), f’
l
.
Vi
f’
l
= 0, phương trình (3-3b) dNn n f’
cc
=

f’
c
mà phù hp vi trưng hp bê tông t do
n ngang
(không thép ai).
Áp sut nén ngang hiu qu
f’
l
, tính theo áp sut nén ngang trung bình f
l
ca tit din tròn:








==
hs
spyh
ele
'
l
sd
Af2
KfKf
(3-4)

vi K
e
là h s hiu qu nén ngang (
confinement effectiveness coefficient
), mà liên quan
trc tip n din tích lõi nén ngang hiu qu so vi din tích lõi danh nghĩa ưc bao vây
bi tâm chu vi các thép ai. Giá tr in hình ca h s này là:
o
K
e
= 0.95 cho m/c ct tròn
o
K
e
= 0.75 cho m/c ct ch nht
o
K
e
= 0.6 cho m/c tưng ch nht
i vi
m/c ch nht do t s thép ngang theo hai phương chính x và y nhìn chung khác
nhau (
ρ
x
≠ ρ
y
), các ng sut nén ngang cũng ưc tính toán khác nhau:
yhxe
'
lx

fKf ρ=
(3-5a) ;
yhye
'
ly
fKf ρ=
(3-5b)
Trong trưng hp f

’
lx
≠ f

’
ly
, h s cưng  nén ngang K (
confined strength ratio
) ca bê
tông b ép ngang (
K = f’
cc
/f’
c
) có th ni suy t hình v dưi ây do Mander cung cp,
trong ó lưu ý
f'
lx
> f'
ly

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Bin dng nén cc hn (
ultimate compressive strain
), ε
cu
,

có th tính theo  ngh ca
Mander như sau:
'
cc
smyhs
cu
f
f4,1
004,0
ε
ρ
+=ε
(3-6)
vi ρ
s
= ρ
x
+ ρ

y
(
tỷ số thể tích
ca thép ngang) và ε
sm
là bin dng thép ti v trí có ng sut
kéo maximum (gii hn bn – TS). Thép thanh Grade 40 có ε
sm
≈ 0.15 ; thép thanh Grade
60
có ε
sm
≈ 0.10 . Mt dng khác ca phương trình trên là:
020,0
f
f14,0
004,0
'
c
yhs
cu
≤
ρ
+=ε
(3-7)
vi bin dng gii hn thép là ε
sm
≈ 0.10 and f'
cc
qui nh ly bng f'

c
. Giá tr gii hn 0.02
qui nh là xác áng.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
3.5 TÍH TOÁ CÁC TỶ SỐ THÉP GAG
 tính áp lc nén ngang hiu qu f’
l
, phi xác nh trưc các t s ρ
x
và ρ
y
cho tit din
ch nht, và t s
ρ
s
cho tit din tròn.

Trưc ht xét tit din tròn bên dưi. D
h
là ưng kính ca vòng thép xon hay ai
tròn;
A
sp
là din tích m/c ngang thép ai . Gi s rng bưc thép ai là s
h

T s th tích thép ai là :
hh
sp
2
hh
sph
s
Ds
A4
4/Ds
AD
=
π
π
=ρ
(3-8)

Bây gi xét tit din ch nht bên dưi, thép ai gm mt ai vòng theo chu vi và mt
ai ging
 gia tit din như hình v. Gi s rng din tích mi thép ai là A
t
và bưc
thép ai
là s
t
.

Tng din tích thép ai băng qua tit din ct ngang là A
sh
= nA

t
, vi n là s thép ai ( = 3
theo phuơng kho sát). T s th tích thép ai ρ
y
theo phương y là :
tc
t
tc
sh
y
sh
A3
sh
A
==ρ
(3-9a)
Tương t, t s th tích thép ai ρ
x
theo phương x là :

tc
t
tc
sh
x
sb
A2
sb
A
==ρ

(3-9b)
b
c
/2

h
c

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
3.6 THỐG SỐ KHỐI ỨG SUẤT É CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG
Các thông s khi ng sut ch nht tương ương ưc dùng trong thit k bê tông t do
n ngang có th m rng dùng cho bê tông b ép ngang. Paulay và Priestley trình bày trong
hình v dưi ây các
thông s khi ng sut ch nht (
stress block parameters
) cho tit
din
bê tông b ép ngang bi thép ai kín.

ng sut trung bình ly bng αf'
c
cho bê tông t do n ngang ưc thay th bng αf'
cc
hay
αKf'
c
, vi K = f'

cc
/f'
c
. Vi mt giá tr chn trưc ca bin dng nén ti ĩnh (
peak
compression strain
) ε
cm
, ưc th hin  dng t s ε
cm
/ε
cc
, mt giá tr β ưc xác nh t
hình (a); và mt giá tr α cũng ưc suy ra t hình (b)  trên.
i vi các tit din phc tp, các phn mm tính toán như
BIAX hay UCFyber, chia tit
din thành nhiu lp  tính toán. Tương ng vi các giá tr cho trưc ca
trc trung hoà
(
N A) và  cong (φ), các bin dng (ε
i
) ưc tính ti tâm mi lp, và các ng sut tương
ng
(σ
i
) s ưc tính trc tip t quan h (σ−ε) ã lp trình sn. Các ni lc (F
i
) trong mi
lp tương ng vi các ng sut
σ

i
s ưc xác nh bng tích phân trên toàn b chiu cao
tit din và t ó tính ưc
mômen tính toán trên tit din ó (xem phn 4.4, trong chưong
4
s trình bày sau).
NA

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
3.7 VÍ DỤ THIỀT KẾ
Xét tit din ct bên dưi b nén ngang bi thép ai s #5 gm ai 2 vòng và mt ai ging
(
A
t
= 0,31 in
2
, s
t
= 4 in). Gi s thép Grade 60 có f
y
= 60 ksi và cưng  bê tông f'
c
= 4 ksi.
Tính: a) cưng  lõi bê tông b ép ngang, b) bin dng nén cc hn, c) các thông s thit
k ca khi ng sut tương ương.

Theo

phương Y có 4 thanh thép #5 b ct ngang bi
đường thẳng màu cam
. T s thép
ngang
ρ
y
bng :
0179,0
)4,25/440(4
)31,0(4
hs
A4
"
xt
t
y
===ρ

Vy theo
phương X có bao nhiêu thanh thép b ct ngang bi
đường thẳng màu đỏ
?
ưng ct màu  có
v trí  âu? Chúng ta có 3 kh năng:

ưng chm dài: ct qua 3 thanh

ưng chm ngn: ct qua 5 thanh

Ly trung bình trng s: 1/3  gia có 5 thanh và 2/3  ngoài có 3 thanh

Vy gii pháp chn tt nht là gì?

 an toàn chn 3 thanh ai
0174,0
)4,25/340(4
)31,0(3
hs
A3
"
yt
t
x
===ρ

Bây gi, gi thit h s hiu qu K
e
= 0.75 cho tit din ch nht, ta có:
ksi783,0600174,075,0fKf
yhxe
'
lx
=××=ρ=
ksi806,0600179,075,0fKf
yhye
'
ly
=××=ρ=

S dng
hình v  trang 6, vi các thông s sau:

196,0
4
783,0
f
f
'
c
'
lx
==

201,0
4
806,0
f
f
'
c
'
ly
==

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Suy ra ưc h s cưng  hiu qu K là :
98,1
f
f

K
'
c
'
cc
==

Do ó
cưng  lõi bê tông b ép ngang là:
ksi92,7498,1Kff
'
c
'
cc
=×==

Bin dng nén cc hn ca bê tông b ép ngang là hàm s ca t s th tích thép ngang (vi
ρ
s
= ρ
x
+ ρ
y
= 0,0174 + 0,0179 = 0,0353), ưc xác nh bng:
'
cc
smyhs
cu
f
f4,1

004,0
ε
ρ
+=ε

041,0
92,7
1,0600353,04,1
004,0
cu
=
×
×
×
+=ε

 thit lp các thông s thit k (α,β) cho khi ng sut tương ương, bin dng ε
cc
phi
ưc tính toán:
012,0)1
4
92,7
(51002,0)1
f
f
(51002,0
'
c
'

cc
cc
=






−+=








−+=ε

và
42,3012,0041,0
cccu
==εε
S dng hình v  phn 3.6, ta có:
98,0
=
β
và
9,0

=
αβ
⇒
92,0
=
α

N hư vy cưng  trung bình dùng cho khi ng sut ch nht tương ương dưi ây là:
ksi29,7498,192,0Kf
'
c
=××=α




Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
PHỤ LỤC 1

nh hưng ép ngang do thép ai
ci thin kh năng chu un, c bit tăng  do dai
(ductility) ca tit din so vi tính toán LRFD bình thưng (
chy do):
[M
u
] =
φ

φφ
φ
M
p
>

[M
y
] =
φ
φφ
φ
M
n
[
φ
φφ
φ
u
] >>

[
φ
φφ
φ
y
]

Kh năng chu lc ca tit din BTCT chu un không ép ngang:


S

c b

n th

c

S

c b

n TK

chy do
b

d

Tit din
A
s
Phân b
BD

ε
t
ε
c
h

ε
s
c

Phân b
US

f
s
US
tương ương

a
= β
1
c

α
1
f’
c
T
s
C
c
M
n
=

T
s
d
−

a

2