Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu BTCT - Chương 9 Mô hình dàn ảo - Nút, Thanh giằn,thanh chống

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Chương 9: MÔ HÌNH GIÀN ẢO: NÚT - THANH GIẰNG - THANH CHỐNG
Chương 9: MÔ HÌH GIÀ ẢO:



Ú
Ú
Ú
T
T
T



-
-
-



T
T
T
H
H
H
A
A
A




H
H
H



G
G
G
I
I
I
Ằ
Ằ
Ằ



G
G
G



-
-
-

T
T
T
H
H
H
A
A
A



H
H
H



C
C
C
H
H
H
Ố
Ố
Ố




G
G
G




9.1 ĐNH GHĨA ÚT - THAH GIẰG - THAH CHỐG
9.1.1 Giới thiệu
Dưới đây trình bày một số ví dụ của mô hình giàn ảo (hình a
1
, b
1
, c
1
) và tương ứng là các
trường ứng suất, nút (hình a
2
, b
2
, c
2
) và cốt thép (hình a
3
, b
3
, c

3
).
a. Dầm cao chịu tải phân bố đều

b.
Gối tựa điểm (point support)

c. Tải tập trung và gối tựa điểm

d. Dầm cao chịu tải tập trung ở giữa

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Chương 9: MÔ HÌNH GIÀN ẢO: NÚT - THANH GIẰNG - THANH CHỐNG
e. Nút mở (opening joint) trong khung chịu mômen

Mô hình hoá
giàn ảo là một phương pháp lặp bao gồm 4 bước :
1. Lựa chọn một mô hình giàn ảo để thử.
2. Xác định kích thước và chi tiết của thanh chống, các thanh giằng, và các nút.
3. Kiểm tra thông số kích thước các thanh chống, các thanh giằng, và các nút để bảo đảm
rằng các giả thiết của
bước 1 có giá trị.
4. Lặp lại nếu cần bằng cách trở về bước 1.
Schlaich và cộng sự định danh
ba kiểu thanh chống-thanh giằng, và bốn kiểu nút. Ba kiểu
thanh chống-thanh giằng
là:
o C
c

: thanh chống bê tông chịu nén
o T
c
: thanh giằng bê tông chịu kéo (ít gặp)
o
T
s
: thanh giằng chịu kéo bởi thép thanh hay thép ứng suất trước.
Schlaich và cộng sự định

danh bốn kiểu nút lệ thuộc vào sự phối hợp giữa chống và giằng:
o Nút CCC : nén-nén-nén gặp nhau tại nút.
o Nút CCT : nén-nén-kéo gặp nhau tại nút.
o Nút CTT : nén-kéo-kéo gặp nhau tại nút.
o Nút TTT : kéo-kéo-kéo gặp nhau tại nút.
và chú ý rằng các nguyên tắc thiết kế là không đổi nếu có hơn ba thanh chống hay giằng
gặp nhau tại một nút.
Sơ đồ
các loại nút khác nhau như sau :
a. Nút CCC

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Chương 9: MÔ HÌNH GIÀN ẢO: NÚT - THANH GIẰNG - THANH CHỐNG
b. Nút CCT

Nút CCT bao gồm một thanh chống chéo chịu nén và một phản lực đứng gối tựa được
làm cân bằng lực bởi :
1. cốt thép neo bởi một bản neo phía sau nút (
b

1
)
2. lực dính trong nút (
b
2
)
3. lực dính trong nút và phía sau nút (
b
3
)
4. lực dính và áp suất bán kính (
b
4
)
c. Nút CTT bao gồm thanh chống chịu nén chống đỡ bởi:

1. hai thanh thép dính nhau (
c
1
)
2. ứng suất bán kính từ thanh thép bị uốn theo bán kính đó (
c
2
)
d. Nút TTT trong đó thay thế thanh chống chịu nén ở hình trên bằng một thanh giằng ghép
dính chịu kéo
.

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh

Chương 9: MÔ HÌNH GIÀN ẢO: NÚT - THANH GIẰNG - THANH CHỐNG
9.1.2 Các thanh chống (strut)
Các thanh chống bê tông
là các trường ứng suất 2-D (hay 3-D) có xu hướng nở rộng giữa
các nút
. Sự nở hay phình ra của các thanh giằng như trong các hình ở trên thường tạo ra
các ứng suất ngang kéo hay nén
cần phải được xem xét bởi:
 Hoặc do đưa những ứng suất này vào tiêu chuNn phá hoi ca bê tông (nén hoc kéo),
 Hoc do áp dng mt mô hình giàn o lên chính thanh chng (như trong phn c và
phn d
ca hình trên) và như gii thiu hình dưi ây.

Schlaich và cng s ã  ngh
3 kiu trưng nén cho các mô hình giàn o. Ba trưng này
(hình qut, c chai, hình tr) ưc mô t như sau :

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
9.1.3 Các nút (node)
Các nút trong mô hình giàn o là các giao im ca ba hay nhiu hơn các thanh chng và
ging thng và là các khái nim thc t ưc ơn gin hoá.
 Mt nút biu din mt s thay i t ngt ca phương các lc.
o Khuynh hưng trong thc t không xy ra t ngt mà thưng dn dn.
 Có hai loi nút
o N út tp trung (concentrated)
• N u mt trong nhng thanh chng hay ging i din mt trưng ng sut tp
trung, khuynh hưng các lc là tp trung cc b (
nút A  hình dưi).

o N út phân tán (smeared , spread)
• Các trưng ng sut bê tông rng ni vi nhau hay vi các thanh ging chu
kéo mà bao gm nhiu thanh phân b sít nhau (
nút B  hình dưi).


Thông thưng sơ  lc trên mt vùng nút ưc phân tích ơn gin hóa ch gm 3 hp
lc (
hình a) t sơ  phc tp hơn (hình b) như mình ha dưi ây:

a) Lc tác dng ca ba thanh chng b) Thanh chng A-C thay th cho
A-B, B-C, A-C ti mt nút. hai thanh chng A-E và C-E.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
9.1.4 Các thanh giằng (tie)
N gưc li các
thanh chng là các trưng ng sut 2-D (hay 3-D) ca bê tông chu nén,
các
thanh ging chu kéo ca thép thanh hay thép ng lc trưc (trong giáo trình này qui
ưc gi là ging thép-steel tie) là các phn t 1-D ni gia các nút.
 Các thành ging ưc phép i băng qua các thanh chng; trong khi ó thanh chng ch
băng qua hay chng chéo nhau ch ti các nút.
 Góc gia trc thanh ging và thanh chng bt kỳ phi tha mn yêu cu: θ < 25°
 Trc ct thép trong mt thanh ging phi trùng vi trc thanh ging ó.
 Ph thuc vào s b trí ct thép trong ging, chiu rng ging hiu qu (w
t
) xác nh
như hình mô t dưi ây:

Chiu rng ging (w
t
) khi b trí: a)- mt lp ct thép b)- nhiu lp ct thép

• Khi ch b trí mt lp thép trong ging như hình a), ta có:
cbt
d2dw +=

d
b
: ưng kính ct thép trong ging
d
c
: chiu dày bê tông bo v n mép ct thép trong ging
• Khi b trí nhiu lp thép trong ging như hình b), ta có gii hn ti a w
t,max
:
sce
nt
max,t
bf
F
w =


F
nt
: cưng  danh nh ca ging chu kéo tính theo (9-1), tham kho phn 9.3.1
f
ce

: cưng  nén hiu qu ca nút tính theo (9-8), tham kho phn 9.3.2
b
s
: chiu rng tính toán ca thanh chng chu nén ca mô hình giàn o
 Các ging chu kéo có th mt tác dng do neo không y  và do vy qui nh neo
thép tho áng vi chiu dài neo l
anc
 dài là phn quan trng trong thit k các vùng
D dùng mô hình giàn o (tham kho Appendix A ca ACI 318-08).
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
9.2 VÍ DỤ THIẾT KẾ DÙG CÁC MÔ HÌH GIÀ ẢO
9.2.1 Giới thiệu
Trưc khi bàn lun cưng  ca các thành phn chng-ging-nút, MacGregor trình bày
mt ví d dưi ây  minh ha thit k dùng các mô hình giàn o.
Tưng không liên tc
bên dưi gm 5 vùng
D và 1 vùng B. (Không dùng nhng tưng như vy trong kt cu
chu ti ng t).

N ăm bưc ca quá trình thit k là:
1. N hn bit và cô lp các vùng D.
2. Tính các ni ng sut trên các mt biên ca vùng D vi mc cưng  dùng phương
pháp cưng  tiêu chuNn hay gi thit ng x àn hi (ví d
σ = P/A +My/I). Xem 
ví d mu dưi ây, ti trng và ng sut nên tính bng P
u
/φ , M
u

/φ , vi φ thưng
ly bng giá tr cho trưng hp
Strut and Tie (φ = 0,75 vi ACI 318-08).
3. Chia nh các mt biên thành các on nh và xác nh các hp lc trên mi on
(xem
hình trên phía phi).
4. V mt giàn (mô hình giàn o)  truyn lc t mt biên này sang mt biên kia.
5. Tính các lc trong các thành phn giàn và kim tra ng sut. Gi s rng các thanh
ging thép
có ng sut kéo bng gii hn chy f
y
và các thanh chng bê tông có ng
sut nén hiu qu
f
ce
= ν
1
ν
2
f'
c
(MacGregor) hay f
ce
= 0,85βf'
c
(ACI 318-08), vi giá tr
ν
i
hay β ưc trình bày sau trong chương này. Ti trng cho phép trên các thanh
chng

cũng s ưc bàn lun n.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
9.2.2 Bài toán mẫu 1
Tưng không liên tc
dưi ây dày 14” và không b on ra ngoài mt phng do s hin
din các sàn phng, hãy thit k thép trong các vùng
D2 và D3. Gi thit cưng  bê
tông
f'
c
= 4000 psi và thép f
y
= 60000 psi. Gi thit rng ti trng 420 kips là ti trng ti
hn
(nhân h s vưt ti).
Bước 1
Cô lp các vùng D ca tưng như hình trên.
Bước 2
Tính các ng sut trên các mt biên như mô t  hình trên. Gi thit rng các ng sut có
th tính bi
σ = P/A. Xét n h s gim cưng  φ = 0,75, tính các lc tác dng :
75,0
420
P
P
u
n
==

φ
= 560 kips
Tính trng lưng tưng :
75,0
15,012/14824
×
×
×
= 45 kips
và gi thit rng
trng lưng này tác dng ti na-chiu cao tưng.
vùng B vùng B
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
Bước 3
Phân chia nh các mt biên và tính các hp lc. Vi bài toán này
các la chn là d hiu. Tt c các mt biên ngoi tr mt biên ti
nh
D2 ưc chia thành hai phn bng nhau.
Bước 4
V giàn cho mô hình giàn o. Các thanh chng chu nén ưc ánh
du bng các ưng
nét t và các thanh ging chu kéo bng các
ưng
nét lin.  v giàn mt gi thit phi ưc thc hin v góc
 nh giàn
θ
. Trong nhiu trưng hp, mt  dc 2:1 có th ưc
gi thit, vì th

θ
= tan
-1
(2 /1) = 63,4

º
Bước 5
Tính các lc trong các thanh và kim tra ng sut.
1. Thanh ging chu kéo BC và FG
a) Ging BC:

2
1
2
560
T
BC
×=
= 140 kips
⇒

60
140
f
T
A
y
BC
s
==

= 2,33 in
2

Thép ngang vi din tích ti thiu 2,33 in
2
nên ưc b trí băng
ngang toàn b chiu rng tưng trong mt di cao khong
0.3d, tâm
di là tâm thanh ging
BC. Gi s ct thép c #5 ưc dùng cho gia
c tưng. Din tích mt thanh thép
#5 là 0.3 in
2
, và gi thit b trí
thép cà hai mt tưng, dùng
4 #5 cho mi mt trên chiu cao 30”

≈

0.3d, lúc này din tích thép ngang A
s
BC
= 2,40 in
2
. N eo các thanh
thép bng các móc un
90° ti hai u tưng. Chú ý rng các nút B
và C neo gi các thanh chng AB , AC và thanh ging BC là các
nút phân tán và các ging thép chu kéo có th ưc tri rng trên
mt khong hu hn (

vòng tròn đỏ hình bên
).
b) Ging FG:

2
1
2
45560
T
FG
×
+
=
= 151 kips
⇒

60
151
f
T
A
y
FG
s
==
= 2,52 in
2

Din tích thép ngang A
s

FG
như trên hay ln hơn nên ưc b trí
băng ngang toàn b chiu rng tưng ti áy vùng D3. Các thanh
ct thép nên :
 Tp trung vào 1-2 lp thép (nút tp trung) ?
 Hay tri rng trên mt khong hu hn chiu cao tưng ?
Trong ví d này ct thép nên tp trung vào 1-2 lp thép áy tưng (
vòng tròn xanh hình
bên
). Ti sao? Ans: nút tp trung
Din tích mt thanh thép #6 là 0.44 in
2
, dùng 6 #6 băng ngang toàn b chiu rng áy
tưng
, ta có din tích thép ngang A
s
FG
= 2,64 in
2
. Ct thép nên ưc neo ti hai u tưng
vi các móc neo
90° hay 180° vào trong sưn các ct t các vùng D4 và D5 bên dưi cm
lên tưng.
d
D
2

D
3

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
2. Các thanh chng nén trong vùng D2
Vì các thanh chng bê tông xoè ra t im A, vùng ti hn  ti nút A. Vì nút b nén trên
mi phía - nút CCC, ly f
ce
= 0,79f'
c
= 3,16 ksi. ng sut max ti nút A bng :

14
14
560
f
A
c
×
=
= 2,86 ksi
và nh hơn giá tr f
ce
= 3,16 ksi. (
thoả yêu cầu ứng suất
)
3. Các thanh chng nén trong vùng D3
Vì các thanh chng bê tông xoè ra t các nút F và G, vùng ti hn  ti các nút này. Do
mi nút neo gi mt ging chu kéo, mt giá tr thp hơn ca ng sut gii hn s ưc s
dng (
lý do sẽ bàn luận sau

). Vi trưng hp này
f
ce
= 0,67f'
c
= 2,68 ksi
ng sut max ti nút
F bng :


14
14
45560
f
F
c
×
+
=
= 3,09 ksi
và ln hơn giá tr f
ce
= 2,68 ksi. (
không thoả yêu cầu ứng suất
)
Thanh chng chu nén DE như th nào?
N goài ct thép xác nh trên,
hàm lưng thép tưng ti thiu cn tho mn ACI 318-08
(phn §14.3)
và ct thép ct nên ưc kéo dài lên và neo sâu vào trong vùng tưng D3.

9.3 CƯỜG ĐỘ TÍH TOÁ CỦA THAH GIẰG-THAH CHỐG-ÚT
9.3.1 Giằng thép chịu kéo
Ct thép thưng cung cp  chng  lc kéo trong bê tông. Schlaich và ng s có
cung cp tóm lưc thông tin v các
thanh ging bê tông chu kéo ca mô hình giàn o. S
trình bày trong chương này
gi thit rng ct thép cung cp toàn b kh năng chng  tt
c lc kéo
ca kt cu.
Công thc xác nh ct thép ca
ging thép chu kéo ơn gin như sau:

)]ff(AfA[FF
psepysntut
∆++φ=φ≤
(9-1)
vi
F
ut
là lc tính toán trong ging chu kéo; φ = 0,75 là h s gim cưng  ca giàn o;
F
nt
là cưng  danh nh ca ging chu kéo; A
s
là tit din ct thép thưng; f
y
là gii
hn chy ca ct thép thưng;
A
p

là tit din thép ng sut trưc; f
se
là “ng sut hiu qu
sau tn tht” trong thép A
p
, yêu cu f
se
+ ∆f
p
≤ f
py
; ∆f
p
là ng sut gia tăng trong A
p
gây
ra do lc giàn o tác dng:
∆f
p
= 420 MPa vi thép ULT bám dính, ∆f
p
= 70 MPa vi thép
ULT không bám dính (tham kho
A.4 ca ACI 318-08).
Các ging chu kéo
có th mt tác dng do neo không y  và do vy qui nh neo thép
tho áng là phn quan trng trong thit k các vùng D dùng mô hình giàn o.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G

9.3.2 Thanh chống bê tông chịu nén
Thành phn quan trng th hai ca mô hình giàn o là thanh chng bê tông chu nén. Các
thanh chng thưng ưc mô hình hoá thành dng tr (như
hình trụ
 trang 4) hay dng
búp măng (như
hình quạt
 trang 4) nhưng thưng nht là dng thay i tit din (như
hình cổ chai
 trang 4) ưc biu din  hình b dưi ây (theo MacGregor):

S giãn n ca
các lc nén bê tông làm tăng ng sut kéo ngang và ưc MacGregor
trình bày  hình dưi. N hng
ng sut kéo ngang này có th gây cho các thanh chng bê
tông
b nt dc. N u thanh chng không có thép ngang, nó có th b phá hy sau khi xut
hin các vt nt này. N u
b trí  thép ngang, thanh chng ch b phá hy do bê tông b
nghin v (
thiết kế mong muốn
!!!).

b
ef
/

4
C/2

C/2

C/2

C/2

T
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
 hình trên, phn (a) phóng i mt u ca mt thanh chng dng c chai trong mô hình
giàn o ưc mô t  phn
(b). Trong khi ó phn (c) biu din các ng sut kéo và nén
ngang
trong mô hình giàn o.
Ti phn gia ca thanh chng dài
L, chiu rng thanh chng bng b
ef
. Trong mt thanh
chng chu nén dng c chai
ti mi u, MacGregor  ngh công thc:

6
L
ab
ef
+=
(9-2)
T phn
(b) ca hình trên, lc kéo ngang (T) có th tính bng :

)
b
a
1(
4
C
)
2/b
4/a4/b
(
2
C
T
efef
ef
−=
−
= (9-3)
vi
C là lc nén thanh chng, a là chiu rng ngoi lc nén ép, thc nghim a ≤ b
ef
≤ L/3.
Vi các dng thanh chng in hình, MacGregor báo cáo rng
nt dc trong thanh chng
không b trí thép ngang có th gây hi nghiêm trng nu áp lc gi ta trên u thanh
chng
vưt quá 0,55f'
c
(xem Bng 18-1 bên dưi: ν

1
= 0,65 ; ν
2
= 0,85 khi f'
c
= 2500 psi).
Chú ý
trình bày trên ây gi thit rng lc nén giãn n ch mt hưng. Xét trưng hp
dưi ây ca tưng t trên ct. N u din tích gi  không m rng trên toàn b chiu
rng ca vùng
D (xem hình (a)  dưi), các ng sut kéo ngang s phát trin ngang qua
b rng thanh chng, mà nó cn phi có thép ngang T
2
sut b rng thanh chng như hình
(a)
, trong khi T
1
trong hình (b) là ging dc ca mô hình giàn o.
a) Cưng  thanh chng - phương pháp MacGregor:
Cưng  bê tông chng nghin v
trong mt thanh chng gi là cưng  hiu qu f
ce
(
effective strength
):

'
c21ce
ff νν= (9-4)
vi ν

1
, ν
2
là các h s hiu qu

-

efficiency factor
. (Schlaich và ng s ký hiu cưng 
hiu qu
là f*
cd
).
Cưng  bê tông trong mt trưng ng sut nén hay  mt nút phn ln ph thuc vào
trng thái ng sut nhiu phương hay s tn ti khe nt hay ct thép gia cưng.
S hng
ν
1
dùng  xét n :

S ép ngang có li, c bit khi ép ngang c hai chiu.
o
Bê tông b ép ngang xem  chương 3.

Các ng sut kéo ngang và vt nt có hi.

Các vt nt có hi không song song vi ng sut nén.
T
2
T

1

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
Bê tông dòn hơn khi tăng cưng  chu nén f′
c
ca bê tông. iu này phn ánh  ν
2
:

1
f
15
55,0
'
c
2
≤+=ν (9-5)
vi cưng  chu nén f

′
c
có ơn v là psi.
MacGregor cung cp
Bng 18-1 ca các giá tr f
ce
tương thích vi ACI 318. Các giá tr
trong bng này ưc chp nhn cho các bàn lun  ây v
mô hình giàn o.

N hư ã lưu ý trưc ây, nt dc có th ngăn cn mt thanh chng t ưc kh năng chu
nén ti a ca nó.  ngăn cn phá hoi nt tách dc ca các thanh chng, ct thép ng
và ngang nén ngang cn ưc b trí  chu toàn b các lc kéo trong các ging ngang ti
hai u mô hình giàn o ã mô t  trang
11 khi lc nén C trong thanh chng t n giá
tr ln nht ca nó, c th là :

∑
−≥
θ
)]
b
a
1(
4
C
[
sin
fA
ef
ys
(9-6)
vi ký hiu
Σ ng ý là tng các giá tr ti hai u thanh chng, θ là góc nghiêng thép
ngang
so vi thanh chng. Din tích thép ngang A
s
cn ưc phân b trên toàn b chiu
dài thanh chng.

Tóm li,
cưng  thanh chng chu nén (C) theo MacGregor có th tính theo hai cách
như sau:

N u thanh chng không có thép ging:
C = 0.55atf'
c
(ν
1
= 0,65 ; ν
2
= 0,85), vi a là
chiu rng nút; t là chiu dày ca phn t kt cu (
tra

phần kiểm tra nút giàn ảo
).

N u thanh chng có b trí thép ging tính bi phương trình (9-6):
C = tích số
gia
din tích tit din nh nht ca thanh chng và f
ce
tính t bng 18-1, (
tra phần kiểm
tra thanh chống giàn ảo
).
a)-út giàn ảo
b)-Thanh chống giàn ảo

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
b) Cưng  thanh chng - phương pháp ACI 318-08:
Theo
ACI 318-08, cưng  nén hiu qu f
ce
ca thanh chng o là:

'
csce
f85,0f β=
(9-7)
Và cưng  nén hiu qu f
ce
ca vùng nút giàn o:

'
cnce
f85,0f β=
(9-8)
vi
f’
c
là cưng  chu nén bê tông, β
s
là h s hiu qu

-

efficiency factor
tra bng sau:
Kiu thanh chng hay nút

ca mô hình giàn o
β
s
,

β
n

i chiu

ACI 318-08
Thanh chng hình tr (tit din không i theo chiu dài) 1.00 A.3.2.1
Thanh chng hình c chai có thép ging tho mn A.3.3
(*)
0.75 A.3.2.2
Thanh chng hình c chai không thép ging tho mn A.3.3
(*)
0.60 A.3.2.2
Thanh

chng

ca

KC

chu kéo

hay

trong cánh chu kéo ca KC

0.40 A.3.2.3
Các trưng hp thanh chng khác 0.60 A.3.2.4
N út kiu C-C-C (nút giao nhau ca 3 thanh chng hay gi ) 1.00 A.5.2.1
N út kiu C-C-T (nút có mt thanh ging chu kéo)

0.80 A.5.2.2
N út kiu C-T-T hay kiu T-T-T (nút có ít nht 2 thanh ging) 0.60 A.5.2.3
(*) Cu hình thanh chng kiu c chai vi thép ging A
si
tho iu kin A.3.3 như sau:

MPa40'f
003,0sin
sb
A
c
i
is
si
≤
≥γ
∑
b)- Kiu hai lp thép
ging

(A.3.3.1)
a)- Kiu mt lp
thép ging
(A.3.3.2)
MPa40'f
40;003,0sin
sb
A
c
22
2s
2s
≤
≥γ≥γ o
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
Tóm li, cưng  thanh chng chu nén (φF
ns
) theo ACI 318-08 có th tính như sau:
1.
Tính
'
cs1ce
f85,0f β=
2.
Tính
'
cn2ce
f85,0f β=

3.
Tính )f,fmin(f
2ce1cece
=
4.
Tính

cscens
AfF =
vi A
cs
là din tích tit din u thanh chng (tit din nh nht).
5.
Kim tra

nsus
FF φ≤
vi φ = 0,75, F
us
là lc tính toán ca thanh chng.

9.3.3 Các vùng nút giàn ảo
Các nút trong mô hình giàn o ã ưc gii thiu trong phn 9.1.1 nhưng lúc ó cưng 
nút không ưc xem xét. Bn kiu nút ưc nhn dng là : CCC, CCT, CTT, và TTT.
Hai cách thông dng b trí các vùng nút ưc trình bày dưi ây (s dng các hình ca
MacGregor).
Phương pháp th nht
là đặt các cạnh của nút vuông góc với trục của các
thanh chống hay thanh giằng gặp nhau tại nút đó
 có áp lc chng  như nhau trên

mi cnh nút. Vi
nút CCC trong phn hình (a) bên dưi, t s gia các chiu dài a
i
ca
ba cnh nút
bng vi t s gia các lc dc C
i
trong ba thanh gp nhau ti nút ó, c th
là a
1
:

a
2
:

a
3
= C
1
:

C
2
:

C
3
. Trong phn hình (b) bên dưi, nu mt trong các lc là lc kéo
T (nút CCT), chiu rng cnh chu kéo ưc tính theo mt tm gi ưc gi thit  trên

u ca thanh ging chu kéo
và chấp nhận phản lực gối
C
2
trên nút bằng lực nén
C
1
của
thanh chống tại nút đó
. (hình chiu hay c lc nén ?)

Phương pháp th hai
giả thiết rằng

vùng nút bao gồm cả bê tông nằm trong phần mở
rộng của các thanh gặp nhau tại nút
như mô t  hình dưi.

Lưu ý rng các vùng nút
không ưc chng lên nhau. Các ng sut

σ
1
,

σ
2
,

σ

3
có th khác nhau (xem phn (a) hình
dưi) vi ba iu kin:
(i)
hợp lực của ba lực trùng nhau
, (ii)
các ứng suất nằm trong các
giới hạn
ưa ra trong bng 18-1  trang trưc, (iii)
ứng suất là hằng số trên từng mặt
. Mt
ví d khác ưc biu din  phn (b) hình dưi. N út này ưc chia thành hai nút nh.
N gưi thit k phi
kim tra xem các ng sut trong các thanh chng gp nhau ti nút,
ng sut trên tm gi, và ng sut trên ưng thng ng phân chia hai nút nh là nm
trong các gii hn
ưa ra trong bng 18-1.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G

Lúc này quay li
bài toán mu  phn 9.2.2. Theo phương pháp ca MacGregor, vì cưng
 nén danh nghĩa ca bê tông
bng f′
c
= 4000 psi nên suy ra ν
2
= 0,79 (xem Bng 18-1)


Vi nút A, cưng  hiu qu f
ce
= ν
1
ν
2
f '
c
= 1.0×0,79×4 = 3,16 ksi. (như gi thit)

Vi nút F, cưng  hiu qu f
ce
= ν
1
ν
2
f '
c
= 0,85×0,79×4 = 2,68 ksi. (như gi thit).

Theo
ACI 318-08, cưng  chu nén mt z ca nút (φF
nz
) ưc tính tun t như sau:
•

Tính
'
cnce
f85,0f β= là cưng  nén hiu qu ca nút tính theo (9-8).

•

Tính

A
nz
là din tích mt z vuông góc vi phương lc tính toán F
uz
.
•

Tính

nzcenz
AfF = là cưng  chu nén danh nh ca mt z.
•

Kim tra

nzuz
FF φ≤
vi φ = 0,75, F
uz
là lc tính toán tác dng trên mt z  vùng nút.
(a)
(b)
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
9.3.4 Bài toán mẫu 2

MacGregor trình bày  hình dưi mt ct vuông 12”
x
12” t gn mép mt tưng có kích
thưc dày
12” ; dài 8’ ; cao 8’. Ti trng tính toán trong ct là 180 kips. B qua trng
lưng bn thân tưng. Cho cưng  bê tông
f '
c
= 3 ksi và thép f
y
= 60 ksi. Hãy thit k
ct thép tưng. (Chú ý h s φ = 0,75 theo ACI 318-08)


Bước 1
Cô lp vùng D. Vi tưng này, toàn b là vùng D.
Bước 2

Biu  ng sut tính ưc vi gi thit tit din không nt (σ
σσ
σ
= P/A + My/I
, trong ó
P
= 240 kips, M = 720 kip-ft, I/y = 10,67 ft
3
) và ưc mô t  phn áy hình. Vi φ =
0,75,
ti trng thit k bng :

75,0
180
P
P
u
n
==
φ
= 240 kips
ng sut thay i t
677

psi  im A n –261

psi  im I (du + qui ưc ng sut nén,
du – qui ưc ng sut kéo).

8’ = 96”
8’ = 96”
cột
tường
th. chống

th. giằng
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
Bước 3
Phân chia nh các mt biên và tính các hp lc dc theo các phân on. Phân on GI
ưc thành lp u tiên.

Hp lc trên phân on này bng 41.8 kips. Chiu dài ca EG
gi thit
bng chiu dài ca GI sao cho cân bng lc ng trên EI bng zero. Hai phân
on còn li
AC, CE ưc chn sao cho các hp lc bng các ti tác dng (= 120 kips).
Bước 4
V mt mô hình giàn o  truyn các lc t mt biên này sang mt biên kia ca vùng D.
Mô hình vi các lc
chng và ging  trên là tương t mô hình ca bài tp 4  chương 8.
Chú ý
góc xoay 90° ca lc kéo ti im P và thanh chng OP nghiêng 45° dùng  cân
bng lc ti im
P.
Lc chân ct ti J cách mép tưng 9”; lc nén ti B cách mép tưng 8”. S chuyn tip
hưng truyn lc t ưc bng
thanh chng JL vi gi thit  dc là 2:1 như  hình
trên. iu này to ra mt
lc nén 60 kips trong thanh chng JK và mt lc kéo 60 kips
trong
thanh ging LM.
Bước 5
Tính các lc trong các thanh giàn o và kim tra các ng sut.
Hình dưi là mt phóng i ca các mi ni J, K, L, và M, ti chân ct. N u các ng sut
có th chp nhn ưc trong phn này ca mô hình (
vì đặc xít nhất
), chúng s ưc chp
thun  các nơi khác.
Các thanh chng ưc mô t  dng các ch nht màu trng và các
nút
 dng các tam giác màu xám. Cho ng sut (σ) bng cưng  hiu qu (f

ce
):
300075,085,0f75,085,0f85.0
'
c
'
cs
××=××==
βσ
= 1910 psi
vi
β
s
= 0,75 theo ACI 318-08 cho thanh chng dng c chai có thép ngang gia cưng.
Chiu rng (
b
i
) ca các thanh chng có lc nén (C
i
) v trong hình dưi tính bng:
"12psi1910
C
t
C
b
ii
i
×
=
×

=
σ



5,54”

5,24”

5,24”

5,24”
th. chống

nút

C
i

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
Không có thanh chng nào hay vùng nút nào chng lên nhau, ch th rng các ng sut bê
tông có th chp nhn ưc
.
i vi các
ging chu kéo KP, PH, và LM, din tích thép yêu cu (A
s
) ln lưt là :
•

Thép ging KP:
60
8,41
f
T
A
y
KP
KP
s
==
= 0,7 in
2

⇒
Chn 2#4 mi mt (
KP
s
A
= 0,8 in
2
)
•

Thép ging PH:
60
8,41
f
T

A
y
PH
PH
s
==
= 0,7 in
2

⇒
Chn 2#4 mi mt (
PH
s
A
= 0,8 in
2
)
•

Thép ging LM:
60
60
f
T
A
y
LM
LM
s
==

= 1,0 in
2

⇒
Chn 3#4 mi mt (
LM
s
A
= 1,2 in
2
)
Ct thép tương ng vi các din tích này ưc biu din  hình dưi. Cui cùng, cn phi
tính toán
din tích thép ngang cn thit băng qua các thanh chng chu nén (phi tho mn
công thc
(A-4) phn A.3.3.1 ca ACI 318-08). Mt khác, ct thép ng và ngang cn t
ti thiu
tho mn phn 11.9.9 ca ACI 318-08, nên ưc b trí trong tưng như mô t
dưi ây:



=

Thoả mản
(ACI 318-08:
phn
11.9.9
, Ph lc
A.3.3.1

)
tie
KP

tie
LM

tie
PH

o. 4 @ 8”
mỗi mặt
o. 4 @ 12”
mỗi mặt
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
9.3.5 Bài toán mẫu 3
Thit k vai ct BTCT có tit din vuông (16” x 16”) chu lc ng V
u
= 60 kips và lc
ngang
N
u
= 12 kips. Gi thit bê tông có f’
c
= 4 ksi, thép có f
y
= 60 ksi.

Bước 1-4
Cô lp vùng D và thit lp mt mô hình giàn o hp lý  truyn các lc t mt biên này
sang mt biên kia ca vùng
D. Tính ni lc trong các thanh chng và thanh ging.

a)- Tính bằng tay b)- Tính bằng CAST

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
Bước 5
Tính ct thép ca các thanh ging: AB, BD, DF, CD vi cưng  cc hn ca thanh
ging xác nh theo công thc:
)ff(AfA
T
psepys
∆
φ
++=

 ây không có thép ng sut trưc (
0A
p
=
), nên:
y
s
f
T
A

φ
=

vi h s gim cưng 
φ
= 0,75 theo ACI 318-08
•

Thép ging AB: T
AB
= 46,3 kips
6075,0
3,46
A
s
×
=
= 1,03 in
2

⇒
Chn 4 #5 (
AB
s
A
= 1,24 in
2
)
•

Thép ging CD: T
CD
= 12,0 kips
6075,0
12
A
s
×
=
= 0,27 in
2

⇒
Chn 1 #4 (
CD
s
A
= 0,40 in
2
)
•

Thép ging BD & DF: T
BD
= 75,8 kips ; T
DF
= 93,2 kips
6075,0
2,93
A

s
×
=
= 2,07 in
2

⇒
Chn 2 #10 (
DF
s
BD
s
AA =
= 2,54 in
2
)
Thép ging 2 #10 cn tính cng thêm vào thép dc ca ct hay b trí un cong như
hình dng
thanh AB như hình dưi ây:

A

B

D C
F
γ
γγ
γ

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G
Bước 6
a.

Kim tra chiu rng ca các thanh chng: AC, BC, CE, DE
Gi thit thanh chng dng c chai có thép ngang chu ct tho mn iu kin A.3.3 ca
ACI 318-08 (
β
s
= 0,75), nên cưng  bê tông hiu qu ca thanh chng xác nh bng:
=××== 475,085,0'f85,0f
cscu
β
2,55 ksi
B rng các thanh chng xác nh theo công thc:
bf
C
w
cu
φ
=

vi h s gim cưng 
φ
= 0,75 theo ACI 318-08
•

B rng thanh chng AC: C
AC
= 69,1 kips
1655,275,0
1,69
w
AC
××
=
= 2,26 in
•

B rng thanh chng BC: C
BC
= 88,8 kips
1655,275,0
8,88
w
BC
××
=
= 2,90 in
•

B rng thanh chng CE: C
CE
= 135,8 kips
1655,275,0
8,135

w
CE
××
=
= 4,44 in (chú ý: w
CE
/2 = 2,22“ < a = 2,5”: OK)
•

B rng thanh chng DE: C
DE
= 21,2 kips
1655,275,0
2,21
w
DE
××
=
= 0,69 in
Kt lun: kích thưc các thanh chng u nm trong kích thưc bê tông vai ct.
b.

Kim tra thép ngang chu ct vai ct phi tho phương trình (A-4) ca ACI 318-08:
003,0sin
bs
A
i
i
si
≥

∑
γ

B trí mt lp thép
ai kín nm ngang #4 @ 4,5” như hình v trang trưc, do ó:

A
s
= 2 x 0,2 = 0,4 in
2
γ
= 58,57
o

s = 4,5 in
b = 16 in
003,00047,0)57,58sin(
5,416
4,0
sin
bs
A
o
s
>=
×
=⇒
γ
: OK

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN O: N ÚT - THAN H GIN G - THAN H CHN G

a)- B trí ct thép cho vai ct b)- Phân tích S mô hình STM bng CAST

Kiểm chứng bằng CAST

•

thanh ging E1: 4-N o 5 (t s S = 0,866 < 1)
•

thanh ging E2: 2-N o 10 (t s S = 0,725 < 1)
•

thanh ging E5: 2-N o 4 (t s S = 0,667 < 1)
•

thanh ging E6: 2-N o 10 (t s S = 0,902 < 1)
•

thanh chng E3: hình c chai có ai N o ”, w = 6 in. (t s S = 0,522 < 1)
•

thanh chng E4: hình lăng tr, w = 3 in. (t s S = 0,573 < 1)
•

thanh chng E7: hình lăng tr,
w = 5 in < [w] = 6 in

.(t s S = 0,700 < 1)
•

thanh chng E8: hình lăng tr, w = 3 in. (t s S = 0,192 < 1)
•

thanh chng E9: hình lăng tr, w = 3 in. (t s S = 0,500 < 1)
•

nút N 1: nút CCT (t s S
max
= 0,716 < 1)
•

nút N 2: nút CTT (t s S
max
= 0,653 < 1)
•

nút N 3: nút CTT (t s S
max
= 0,320 < 1)
•

nút N 4: nút CCT (t s S
max
=
0,875 < 1
)
•

nút N 8: nút CCC (t s S
max
= 0,375 < 1)
Kt lun: mô hình STM  trên tho mn yêu cu chu lc
(ref: SDORBEL)
A

B

D C
F
γ
γγ
γ