Phân tích ứng xử và thiết kế kết cấu BTCT - Chương 11 Chế độ làm việc của BTCT chịu lực cắt

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh

Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LC CT
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT

11.1 KHÁI QUÁT
Phn trình bày này gii hn trong phm vi ca kt cu BTCT thông thưng (không ng
sut trưc,
có t s kích thưc l
n
/ h > 4) chu lc gây ct. Trưc ht xét dm àn hi không
nt, ng nht như hình v ca MacGregor dưi ây :

Các phn t
1 (nén) và 2 (kéo) trong hình  trên chu tác dng ng thi các ng sut pháp
tuyn
do các ng sut gây un và gây trưt. Chú ý rng các ng sut trưt tn ti c  mt
phng ng và ngang như trong hình v.
Khi nào
ng sut trưt ngang tr nên quan trng?
 Khi thit k các mi ni, liên kt sưn-cánh, và ti các l hng ca dm.
Các ng sut pháp tuyn ln nht và nh nht tác dng lên mt phn t như vy gi là các
ứng suất chính. Quĩ o các ng sut nén chính trong dm chưa nt này ưc MacGregor
mô t dưi ây. Các
ưng nt bên dưi trc trung hoà xp xĩ như các ưng cong quĩ o
ng sut dưi ây :

P
0.5P
a)

-

b)
-

phn t
1

phn t
2

biu  ng sut ct

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
Bây gi xét các hình dưi ây. Các khe nứt uốn (gần thẳng đứng) và các khe nứt
nghiêng
(khe nứt cắt hay khe nứt kéo chéo) có th xem  phn hình (a).

Bây gi xét phn hình
(c) và (d)  trên. ng sut ct trung bình gia các khe nt ca phn
hình
(c) có th ưc tính như sau:
Các
lc kéo trong ct thép trên mi mt ca khe nt có th vit như sau :
jd
M
T =

và
jd
MM
T
∆
+
=∆ do ó
jd
M
T
∆
=∆
vi
cánh tay òn jd ưc gi s bng hng s. Vi s cân bng mômen ca phn t:
xVM
∆
=
∆
do ó
jd
xV
T
∆
=∆
N u
phần đánh dấu
ca dm trên ưc tách ra như mô t trong phn hình (c), lc ∆T phi
ưc chuyn thành các ng sut trưt ngang trên nh ca phn t b ánh du.
Giá trị
trung bình

ca các ng sut này bên dưi nh khe nt là :
xb
T
v
w
∆
∆
= hay
jdb
V
v
w
=
(11-1)
S phân b ca các ng sut ct ngang và ng (chúng là bng nhau) ưc mô t trong
phn hình
(d). Phương pháp thit k ACI 318 xp xĩ phương trình (11-1) vi phương trình
sau mà không òi hi phi tính j (j ≈ 0.9 trong nhiu trưng hp):
db
V
v
w
=
(11-2)
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
11.2 ỨG XỬ CỦA DẦM KHÔG CÓ THÉP CHỐG CẮT
Trưc khi tính cưng  chng ct ca dm có thép chu ct, cn phi xem xét cưng 

chng ct ca dm không thép chu ct.
Cưng  chng ct ca dm không thép chu ct
b nh hưng ca
5 bin s chính, ưc bao gm trong các phương trình thit k: cưng 
bê tông chu kéo
, hàm lưng thép dc, t s nhp dm-chiu cao, kích thưc dm, và lc
dc
. Hình dưi cung cp thông tin tóm lưc v nh hưng ca hàm lưng thép dc trên
cưng  chng ct ca dm không thép chu ct.

Kt lun gì rút ra t hình trên? ACI 318-08 qui nh công thc ơn gin tính cưng 
chng ct riêng phn bê tông
(ưng nm ngang) là:
- Tit din ch nht:
dbf2V
w
'
cc
=
(11-3a)
- Tit din tròn:
2'
cc
Df6,1V =
(11-3b)
ơn v : [
V
c
] = lb ; [f’
c

] = psi ; [b
w
] = in ; [d] = in ; [D] = in ;
Công thc này là hp lý cho tt c hàm lưng thép dc ? Ti sao cưng  chuNn
hóa nh hơn vi các giá tr thp ca hàm lưng thép dc ?
o
Công thc chi tit: cưng  chng ct bê tông (ưng nghiêng AB) là:
5,3
db
A
fM
dV
25009,1
dbf
V
w
s
'
cu
u
w
'
c
c
≤+=
(vi iu kin: 0,1
M
dV
u
u

≤ ) (11-4)
M
u
- mômen tính toán ca mt ct dm (có h s ti trng). ơn v : [M
u
] = lb-in
V
u
- lc ct tính toán ca mt ct dm (có h s ti trng). ơn v : [V
c
] = lb
b
w
- chiu rng sưn dm, d - chiu cao có ích ca dm. ơn v : [b
w
] , [d] = in
A
s
- din tích thép chu kéo. ơn v : [A
s
] = in
2


Khi hàm lưng thép dc nh, khe nt un có chiu sâu ln hơn; ngưc li khi hàm
lưng
thép dc ln, khe nt có b rng ln hơn.  trưng hp sau, nt nghiêng
(im báo trưc phá hoi) xy ra ti ti trng thp hơn cưng  chng un.
(0,
1.9)

(0,
3.5)
A

B

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
Lc kéo dc có xu hưng gim ti gây nt nghiêng (cưng  chng ct); trong lúc lc nén
dc
có xu hưng làm tăng ti gây nt nghiêng.

Vy nh hưng ti dc trc như th nào trên khe nt do ti trng un ?
MacGregor ã tóm lưc như sau:


ACI 318-08: Eq. 11-4
)
A
N
2000
1
1(2
dbf
V
g
u
w

'
c
u
+=
cho lc nén dc N
u
> 0 (ưng ) (11-5)

ACI 318-08: Eq. 11-8
)
A
N
500
1
1(2
dbf
V
g
u
w
'
c
u
+=
cho lc kéo dc N
u
< 0 (ưng xanh) (11-6)
11.3 ỨG XỬ CỦA DẦM CÓ THÉP CHỐG CẮT

Trong thc hành thit k ca M,

cưng  chng
ct danh nghĩa
ca dm có thép chu ct như sau:
V
n
= V
c
+ V
s

Trong ó:
- V
s
là lc ct truyn bi kéo trong thép ai;
- V
c
là lc ct truyn bi bê tông, mà bao gm s
tham gia ca:

Tác ng cht -
dowel action
(V
d
)

Liên kt ct liu -
aggregate interlock
(V
ay
)


Lc ct trong vùng nén bê tông ( V
cz
)

u
> 0 
u
< 0
V
u
: cưng  chng ct

N
u
: lc dc tính toán
A
g
: din tích tit din
f

′
c
: cưng  bê tông
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
11.4 MÔ HÌH GIÀ ẢO ĐƠ GIẢ

Trong hình dưi, McGregor trình bày
(a) mt dm có thép ai chu ti phân b u (b) mt
mô hình giàn o biu din tt c thép ai và gán ti phân b u như mt lot ti tp trung
ti các im nút.  d dàng hơn trong thit k, biu din mô hình giàn như  phn hình
(c)
vi các qui ưc sau:

lc kéo trong mi thanh ng i din hp lc ca tt c thép ai trong khong jd/tanθ,

lc trong mi thanh nghiêng i din hp lc ca b rng sưn dm bng jdcosθ,

ti trng phân b u w ưc mô hình như mt lot ti trng tp trung bng wjd/tanθ.

= lc tp trung


←
thanh nghiêng
thanh kéo
↓

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
Xét phn u dm ct bi mt ct A-A song song vi các ưng chéo ca trưng ng sut
do MacGregor trình bày trong phn hình
(a) dưi ây :

Trên mt ct này, thành phn lc ct thng ng (V) ưc chng  bi các lc kéo trong

các thép ai. Lc kéo trong mi thép ai bng:
)
s
tan/jd
(
V
fA
yv
θ
=
(11-7)
Bây gi xét mt ct thng ng
B-B gia G và J như trong phn hình (b) trên.  hình này,
lc
V tác dng trên mt ct ưc chng  bi lc nén nghiêng, D, vi:
θ
=
sin
V
D
← (xem phn hình (c))
Chiu dài ưng chéo là jdcosθ, do ó ng sut nén trung bình f
cd
là:
)
tan
1
(tan
jdb
V

sin)cosjd(b
V
)cosjd(b
D
f
www
cd
θ
+θ=
θθ
=
θ
=
Trong ó
b
w
là chiu dày sưn dm. N u b
w
nh, ng sut f
cd
có th gây ra s nghin v
sưn dm.
Gii hn hp lý ca ng sut này ph thuc góc nghiêng θ nhưng  khong gia
f
cd
≤ 0,25f

'
c
(vi θ = 30°) và f

cd
≤ 0,45f

'
c
(vi θ = 45°). Lc ct V trên mt ct B-B có th
ưc thay th bi
lc nén chéo D và lc kéo dc N
v
như mô t trong phn hình (c)  trên.
Lc kéo dc này bng:
θ
=
tan
V
N
v

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
N u ng sut ct là constant trên chiu cao (h) ca dm, hp lc ca D và N
v
tác dng ti
na chiu cao (h/2) ca tit din. Khi ó, có mt lc kéo bng 0,5N
v
tác dng ti ct thép
cánh trên
và ct thép cánh dưi như trong phn hình (b)  trên. iu này làm gim lc nén

trong ct thép cánh trên (A
s
′) và làm tăng lc kéo trong ct thép cánh dưi (A
s
) như minh
ha sơ  na dưi dm như sau :

T hình trên có th thy rng các
gia tăng áng k ca lc kéo có th dNn n mt dch
chuyn kéo
(
tension shift
) như trên. Cũng cn lưu ý n lc kéo trong ct thép dc (A
s
) ti
u mút dm.

Quan sát này ng ý s quan tâm neo ct thép !!!
Trong các phương trình trên,
góc nghiêng θ nm trong min giá tr nào? Các khe nt
nghiêng
ban u phát trin theo các góc nghiêng khong t 35° n 45° so vi phương
ngang.
Tiêu chuNn Thy sĩ áp t các gii hn ca góc nghiêng θ  kim soát b rng khe
nt. Trong thit k, góc nghiêng θ nên thuc min giá tr sau: 25° ≤ θ ≤ 65°
Các hình thc ct thép chng ct mô t  hình dưi ây, trong ó kiu thép ai ng ưc
dùng
ph bin nht, các kiu thép xiên hay thép un lên t ct thép dc ít khi ưc s dng
trong thc tin xây dng (M).
h/2

A
s



θ

t
hép

ai



ng


ai


ng + u

n l
ê
n

t
hép
xi
ê

n ch

ng c

t

l
ư

i t
hép
h
à
n ch

ng c

t

t
hép

ai
xo

n

t
hép
d


c u

n l
ê
n ch

ng c

t

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
11.5 CÁC TRẠG THÁI PHÁ HOẠI CỦA DẦM CÓ THÉP CHỐG CẮT

11.5.1 Phá hoi do thép ai chy do
N hư ã nêu trưc ây, ACI gp các phn tham d ca bê tông trong cưng  chng ct
danh nghĩa thành i lưng V
c
, mà xem như là lc ct do bê tông chu. N goài ra, ACI gi
thit rng
V
c
bng cưng  chng ct ca dm không thép chu ct. ây là mt kt qu
ca quan sát thc nghim.
Trong hình dưi, MacGregor trình bày
khi t do gia u dm và mt khe nt nghiêng.
Hình chiu ngang ca khe nt là d mà ga thit rng khe nt có góc nghiêng nh hơn 45°.

Gi s rng tt c thép ai là
chy do khi phá hoi, lc kháng ct ca các thép ai là:

s
dfA
V
ytv
s
=
Phương trình này tương ương vi phương trình
(11-7) ca giàn o tương ương nu
θ = 45° và jd ưc thay bng d.
ACI 318-08 qui nh rng phi s dng thép ai nu V
u
> φV
c
 V
u
≤ φV
n
. Trong thit k,
yêu cu này thưng ưc vit như sau:

cus
VVV φ−≥φ
(11-8a)
Do ó
c

u
ytv
V
V
dfA
s
−
φ
=
(11-8b)
vi phương trình
(11-8b) áp dng cho thép ai thng ng (A
v
) có gii hn chy f
yt

H s gim cưng  chng ct là φ = 0,75 . Giá tr này là thp hơn so vi un (φ = 0,90) vì
ti phá hoi ct thay i nhiu hơn ti phá hoi un. Khi cu kin chu ti trng ng t
mnh, h s gim cưng  chng ct φ = 0,60 (xem iu khon 9.3.4 ca ACI 318-08).
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
Vì các thép ai thng ng không th chu ct tr phi chúng ct ngang mt khe nt
nghiêng
, tiêu chuNn ACI 318-08 áp t mt gii hn v bưc ai max sao cho mi khe nt
nghiêng
45° s b ct ngang bi ít nht mt thanh thép ai như sau:

)"24;

2
d
min(s
max
≤
(11-9)
N u dbf4V
w
'
cs
> :
⇒
)"12;
4
d
min(s
max
≤
(11-10)

Vì :

bưc ai nh hơn dn n b rng khe nt nghiêng nh hơn.

bưc ai nh hơn giúp cho neo ct thép tt hơn cho các vùng ưng chéo nén.
11.5.2 Phá hoi do b rng nt quá mc cho phép

N hm hn ch b rng nt, ng sut ct ln nht ca các thép ai b gii hn:
dbf8V
w

'
c(max)s
=
(11-11)
ơn v : [V
s
] = lb ; [f’
c
] = psi ; [b
w
] = in ; [d] = in
11.5.3 Phá hoi do nghin v bê tông sưn dm
Vì ng sut nén ưng chéo có liên quan n ng sut ct, mt s TCXD gii hn ng sut
ct
bng khong (0,2-0,25)f

′
c
. Do tiêu chuNn ACI 318-08 ã gii hn V
s(max)
theo phương
trình
(11-11) nên bo m an toàn chng li nghin v sưn dm trong dm BTCT.
11.6 ẢH HƯỞG LỰC DỌC LÊ CƯỜG ĐỘ CHỐG CẮT

Vi ti trng kéo dc trc, ACI 318-08 qui nh cưng  chng ct danh nghĩa bê tông:

dbf)
A500
N

1(2V
w
'
c
g
u
c
+=
(11-12)
ơn v : [V
c
] = lb ; [N
u
< 0] = lb ; [f’
c
] = psi ; [A
g
] = in
2
; [b
w
] = in ; [d] = in
Vi ti trng nén dc trc, ACI 318-08 qui nh phương trình cho các kt cu chu phi
hp ti trng ct, mômen un, nén dc trc như sau:

dbf)
A2000
N
1(2V
w

'
c
g
u
c
+=
(11-13)
ơn v : [V
c
] = lb ; [N
u
> 0] = lb ; [f’
c
] = psi ; [A
g
] = in
2
; [b
w
] = in ; [d] = in
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
φ
V
c

V
u

φ
V
c
/2
thép ai tham gia
chng ct
φV
s

x
m

x
c

bê tông tham gia
chng ct
φV
c

11.7 HÀM LƯỢG THÉP CHỐG CẮT TỐI THIỂU

Do phá hoi ct ca dm không có thép chu ct là t ngt và là phá hoi dòn, tiêu chuNn
ACI 318-08 òi hi lưng thép chng ct ti thiu (A
v,min
) nu lc ct tính toán vưt quá
mt na cưng  chng ct ca bê tông
(φV

c
> V
u
> 0,5φV
c
) ngoi tr trong sàn và móng,
mi ni bê tông, và các dm c bit (iu khon 11.4.6.1).

Khi φV
c
> V
u
> 0,5φV
c
, lưng thép ai ti thiu hay cu to, có gii hn chy f
yt ,
bng:
sb
f
50
sb
f
f75.0
A
w
yt
w
yt
'
c

min,v
≥=
(11-14)
ơn v : [f
yt
] = psi ; [f’
c
] = psi ; [b
w
] = in ; [s] = in
11.8 PHƯƠG PHÁP THIẾT KẾ THÉP
CHỐG CẮT
Các bưc thit k thép chng ct ca
dm BTCT thông thưng theo tiêu
chuNn
ACI 318-08 như sau:
1.

Xác nh lc gây ct tính toán (V
u
)
ti các mt ct

nguy him như mô
t  hình v bên phi.

2.

Xác nh phn cưng  do bê
tông tham gia chng ct

(φV
c
) theo
công thc
(11-3) vi φ = 0.75
3.

Tính

V
u

-

φV
c

ti

mt ct

nguy

him
N u
dbf8VV
w
'
ccu
φ>φ−

thì phi
tăng kích thưc tit din
hay
tăng cưng  bê tông f’
c

4.

Tính khong cách x
c
tho V
u
= φV
c

và

khong cách x
m
tho

V
u
=

0.5φV
c
như hình v bên phi.
Chú ý vùng

x < x
c
b trí thép ai
tính toán
theo công thc (11-8) ;
vùng
x
c
< x < x
m
b trí thép ai cu
to
theo công thc (11-14) ;
vùng
x > x
m
không cn ct ai.
5.

Dùng bng lp  trang sau  xác
nh
din tích thép ai ng A
v
và
bưc ai s ti các mt ct

nguy

him
trên toàn b chiu dài dm BTCT.

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
BẢG CÔG THỨC THIẾT KẾ THÉP ĐAI

(ACI 318-08)
TRƯN G HP
V
u
< φV
c
/2

φV
c
≥

V
u
≥

φV
c
/2 V
u
> φV
c

Din tích thép ai

A
v
≥
≥≥
≥
0A
v
=










yt
w
yt
w
'
c
f
sb50
;
f
sbf75.0
max

s
df
VV
yt
cu
φ
φ
−

s
req
≤
≤≤
≤
-









w
vyt
w
'

c
vyt
b50
Af
;
bf75.0
Af
min

v
cu
yt
A
VV
df
φ−
φ


)"24;
2
d
min(

khi

dbf4 ) V - (V
w
'
ccu

φ≤φ

Khong
cách
thép
ai

s
max
=
-
)"24;
2
d
min(


)"12;
4
d
min(

khi

dbf4 ) V - (V
w
'
ccu
φ>φ

Bài toán mẫu 1: Thiết kế chống cắt cho dầm BTCT chịu mômen uốn + lực cắt
Xác nh ưng kính và khong cách bưc thép ai ch U cho dm ơn gin nhp L = 30’.
Bit ti phân b tính toán
w
u
= 4.5 kips/ft ; f’
c
= 3 ksi ; f
yt
= 40 ksi ; b = 13” ; d = 20”.

Giải:
1. Xác định các lực cắt tính toán (V
u
)
Ti gi ta A: V
u-A
= w
u
L/2 = 4.5 x 30 / 2 = 67.5 kips
Ti im B: V
u-B
= V
u-A
- w
u
d = 67.5 - 4.5 x (20 / 12) = 60 kips (§11.1.3.1)
2. Xác định sức chống cắt do bê tông tham gia (V

c
)
1000/2013300075.02db'f2V
wcc
××××=φ=φ = 21.4 kips (§11.2.1.1)
Do: V
u-B
= 60 kips > φV
c
= 21.4 kips ⇒ cn phi b trí thép ai (§11.1.1)
A
s

A
v

8
Lw
M
2
u
u
=
V
u
-
A

V
u

-
B

d

x
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
3. Tính (V
u
-
φ
φφ
φ
V
c
)

tại mặt cắt nguy hiểm B
V
u-B
- φV
c
= 60 - 21.4 = 38.6 kips < db'f8
wc
φ = 85.4 kips ⇒ t yêu cu (§11.4.7.9)
4. Xác định các khoảng cách x
c

và

x
m


Khong cách x
c
tha mn iu kin (V
u
= φV
c
): (
x < x
c
bố trí thép đai tính toán
)
5.4
4.215.67
w
VV
x
u
cAu
c
−
=
φ
−

=
−
= 10.2’
Khong cách
x
m
tha mn iu kin (V
u
= φV
c
/

2): (
x
c
> x > x
m
cần thép đai cấu tạo
)
5.4
)4.215.0(5.67
w
V5.0V
x
u
cAu
m
×
−
=

φ
−
=
−
= 12.6’

5. Dùng bảng công thức thiết kế thép đai để tính bước đai chữ U
Ti mt ct B, ta có V
u1
= V
u-B
= 60 kips > φV
c
= 21.4 kips
Khong cách thép ai tính toán :
v
c1u
yt
1
A
VV
df
s
φ−
φ
≤
(§11.4.7.2)
Vi thép ai N o. 4 ch U (A
v
= 0.4 in

2
) yêu cu : 4.0
4
.
21
60
204075.0
s
1
×
−
×
×
≤ = 6.2” (1)
Mt khác )VV(
c1u
φ− = 38.6 kips < dbf4
w
'
c
φ = 42.7 kips (§11.4.5.3)
+ N ên kim tra bưc ai ln nht cho phép :
)"24;
2
d
min(s ≤ = 10”
(2)
+ Khong cách thép ai cu to : (§11.4.6.3)
13300075.0
4.040000

bf75.0
Af
s
w
'
c
vyt
××
×
=≤
= 30” (3)

1350
4.040000
b50
Af
s
w
vyt
×
×
=≤
= 24.6” (4)
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
T các iu kin (2), (3), (4) ta có bưc ai ln nht cho phép :
≤
s

10” (5)
⇒ vùng 1
11
1 (x
1
< x < x
2
= ?) b trí thép ai N o. 4 @ 6” tha mn (1), (5) là t yêu cu
⇒ vùng 2
22
2 (x
2
< x < x
m
= 12.6’) b trí thép ai N o. 4 @ 10” tha mn (5) là t yêu cu
⇒ vùng 3
33
3 (x
m
< x < 0.5L = 15’) không b trí thép ai
V trí x
2
có lc gây ct V
u2
xác nh theo công thc sau : (§11.4.7.2)
v
c2u
yt
2
A

VV
df
s
φ−
φ
=

⇒
4.214.0
10
204075.0
VA
s
df
V
cv
2
yt
2u
+×
××
=φ+
φ
=
= 45.4 kips
⇒
Bưc ai s
2
= 10” có th áp dng trong vùng 2
22

2 k t v trí:

5.4
4.455.67
w
VV
x
u
2uAu
2
−
=
−
=
−
= 4.9’

vùng 1

vùng 2

L/2


= 15’
vùng 3

x
1
= 2”

x
2
= 4.9’

x
m
= 12.6’

x
0.5L
= 15’

V
u2
V
u
1

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
Bài toán mẫu 2: Thiết kế chống cắt cho cột BTCT chịu lực cắt + lực nén dọc
Kim tra thép ai theo tiêu chuNn ACI 318-08 cho ct BTCT, cưng  bê tông f’
c
= 3 ksi,
thép ai
f
yt

= 40 ksi, lc dc gây nén P
u
= 10 → 160 kips, V
u
= 20 kips, M
u
= 86 kips-ft.


Giải
:

A- XÉT TRƯỜG HỢP 1: N
u
= P
u,max
= 160 kips
1. Xác định cường độ chống cắt của bê tông
d = h - (1.5 + d
N o. 3
+ 0.5d
N o. 3
) = 16 - (1.5 + 0.375 + 0.75 / 2) = 13.75”









+φ=φ
g
u
wcc
A2000
N
1db'f2V
(§11.2.1.2)
1000/
)1216(2000
160000
175.1312400075.02V
c






××
+×××××=φ = 22.2 kips
2. Kiểm tra thép đai
Vì: φV
c
= 22.2 kips > V
u
= 20 kips > 0.5φV
c
= 11.1 kips (§11.4.6.1)

⇒ nên cn kim tra thép ai theo iu kin
thép ai cu to
+ Khong cách ai cu to vi ct thép
N o. 3 (A
v
= 0.22 in
2
) : (§11.4.6.3)
12400075.0
22.040000
bf75.0
Af
s
w
'
c
vyt
××
×
=≤
= 15.5” (1)

1250
22.040000
b50
Af
s
w
vyt
×

×
=≤
= 14.7” (2)
+ Khong cách thép ai ln nht cho phép : (§11.4.5.1)
)"24;
2
"75.13
min()"24;
2
d
min(s =≤ = 6.9”
(3)
Kt lun: B trí thép ai N o. 3 @ 6.75” tha (1), (2), (3) là t yêu cu khi N
u
= 160 kips
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
B- XÉT TRƯỜG HỢP 2: N
u
= P
u,min
= 10 kips
1. Xác định cường độ chống cắt của bê tông









+φ=φ
g
u
wcc
A2000
N
1db'f2V
(§11.2.1.2)
1000/
)1216(2000
10000
175.1312400075.02V
c






××
+×××××=φ = 16.1 kips
2. Kiểm tra thép đai
Vì: V
u
= 20 kips > φV
c
= 16.1 kips (§11.4.7.1)

⇒ nên cn kim tra thép ai theo iu kin
thép ai tính toán
+ Cưng  chng ct ca thép ai :
s
d
fAV
ytvs
φ=φ (§11.4.7.2)

75
.
6
75.13
4022.075.0V
s
×××=φ = 13.4 kips
⇒ 4.131.16VV
sc
+=φ+φ = 29.5 kips > V
u
= 20 kips (4)
Kt lun: B trí thép ai N o. 3 @ 6.75” tha mn (3), (4) là t yêu cu khi N
u
= 10 kips