Bài tập mặt phẳng nghiêng có hướng dẫn và đáp số

MẶT PHẲNG NGHIÊNG
Bài 1. Hãy thành lập công thức tính gia tốc của một vật được thả trên mặt phẳng
nghiêng.Trong 2 trường hợp:
a. Không có ma sát
b. Biết hệ số ma sát trên mặt phẳng nghiêng là µ
ĐS: a/ a = gsinα b/ a = g(sinα - µcosα)
Bài 2: Một chiếc xe lăn nhỏ khối lượng 5 kg được thả từ đỉnh A của mặt phẳng nghiêng.
Bỏ qua ma sát. Tính thời gian chuyển động từ A đến chân mặt phẳng nghiêng B trong các
trường hợp sau:
a. Mặt dốc nghiêng 30
0
, AB =1m
b. Độ dài AB = 1m, độ cao AH so với mặt phẳng ngang là 0,6m
c. Độ cao AH=BH=1m
ĐS: a/ 0,63s; b/ 0,58s; c/ 0,53s
Bài 3: Hãy xác định gia tốc của một vật trượt từ mặt phẳng nghiêng xuống. Biết góc
nghiêng α = 30
0
và hệ số ma sát là µ = 0,3.Lấy g =9,8m/s
2
ĐS: 2,35m/s
2
Bài 4: Một vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài l = 10m, góc nghiêng α = 30
0
. Bỏ
qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng. Hỏi sau khi đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục
chuyển động trên mặt phẳng ngang trong thời gian bao lâu. Biết hệ số ma sát trên mặt
phẳng ngang là 0,1. Cho g =10m/s
2
ĐS: 10s.
Bài 5: Một vật trượt đều trên mặt phẳng nghiêng có chiêu dài 2m, chiều cao 0,5m. Tính

hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
ĐS: µ = tanα = 0,26
Bài 6: Một vật đang chuyển động với vận tốc 25m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m,
cao 14m, hệ số ma sát giữa vật và dốc là µ = 0,25. Cho g=10m/s
2
.
a. Tính gia tốc của vật khi lên dốc.
b. Vật có lên hết dốc không? Nếu có tính vận tốc của vật đở đỉnh dốc và thời gian lên
hết dốc.
ĐS: a/ a = -g(sinα+µcosα) = -0,52m/s
2
b/ gọi s là quãng đường tối đa mà vật đi được cho đến khi dừng lại :
1
s =
2 2
2
0
0 25
60,1( )
2 2( 0,52)
v v
m
a
−
−
= =
−
Ta thấy s > l . Vậy vật đi hết dốc. Khi đi hết dốc vật đi được
quảng đường l.
Vận tốc ở đỉnh dốc v =

2
0
2 10,25( / )al v m s+ =
Thời gian vật lên dốc t =
0
2,84( )
v v
s
a
−
=
Bài 7: Một vật đang chuyển động với vận tốc v
0
thì bắt đầu lên một dốc con dài 50m, cao
30m, hệ số ma sát giữa vật và dốc là µ=0,25. Cho g=10m/s
2
.
a. Tìm gia tốc của vật khi lên dốc và vận tốc v
0
của vật để vật dừng lại ngay đỉnh
dốc.
b. Ngay sau đó vật trượt xuống, tính vận tốc của nó khi xuống đến chân dốc.
c. Tìm thời gian chuyển động kể từ khi bắt đầu lên dốc cho đến khi xuống đến chân
dốc.
ĐS: a/ a = -g(sinα+µcosα) = -8m/s
2

v
0
=20

2
=28,3m/s
b/ a’ = g(sinα-µcosα)= 4m/s
2


v=2m/s c/ t = t
1
+t
2
=
5 2
2
+ 0,5 = 4,04 (s)
Bài 8: Một vật khối lượng 50kg nằm trên mặt phẳng nghiêng dài 5m, cao3m. Hệ số ma
sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ =0,2. Cho g =10m/s
2
. Phải tác dụng vào vật một
lực F song song với mặt phẳng nghiêng có độ lớn là bao nhiêu để nó:
a. Vừa đủ vật đứng yên.
b. Chuyển động đều lên trên
c. Chuyển động đều xuống dưới.
ĐS: a/ F = mgsinα - µmgcosα = 300 -80 =220N
b/ F = mgsinα +µmgcosα = 50.10
3
5
+500.0,2.
4
5
= 300+80 =380(N)

c/ F = mgsinα - µmgcosα = 300 -80 =220N
Chú ý: cau a và c có kết quả như nhau.
Bài 9: Một chiếc xe lăn nhỏ có khối lượng 50g được truyền vận tốc v
0
=20m/s từ chân
dốc B của mặt phẳng nghiêng 30
0
. Cho hệ số ma sát là µ =
3
5
.Hãy xác định quãng đường đi
cho đến khi dừng lại trên mặt phẳng nghiêng.
ĐS: / a = -g(sinα+µcosα) = -8m/s
2

s =25m
2