toan kho 6

KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 ( ĐỀ 6 )
Bài 1: Tìm x biết
a)
2
3 9 0x x− + − =
b)
1 1 1 1 2001

3 6 10 ( 1) : 2 2003x x
+ + + + =
+
Bài 2:
a) Cho phân số A =
2 1
2 ( 1)
n
n n
+
+
. Chứng tỏ phân số A tối giản với mọi n
∈
¥
.
b) Chứng minh rằng M =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
1
2 3 4 2009 2010
+ + + + + <
c) Chứng minh rằng P =
2 4 6 8 98 100

1 1 1 1 1 1 1

10
3 3 3 3 3 3
− + − + + − <
Bài 3:
a) Biết phân số
1
a
b
>
, hãy so sánh hai phân số
a
b
và
a n
b n
+
+
trong đó a ; b ; n
∈
*¥
b) So sanh các phân số A =
99
89
2011 1
2011 1
+
+
và B =

100
90
2011 1
2011 1
+
+
Bài 4:
a) Tìm các chữ số x ; y biết B =
62 427xy
chia hết cho 99.
b) Chứng minh rằng nếu
( )
ab cd eg+ +
chia hết cho 11 thì số
degabc
chia hết cho 11.
Bài 5: Hai lớp 6A và 6B thu nhặt được một khối lượng giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1
bạn nhặt được 26 kg còn các bạn khác đều nhặt được 11 kg. Lớp 6B có 1 bạn nhặt được 25
kg còn các bạn còn lại đều nhặt được 10 kg. Tính số học sinh mỗi lớp biết số giấy vụn mỗi
lớp nhặt được trong khoảng từ 200 đến 300 kg?
Bài 6: Một học sinh viết lên bảng phép nhân các số có hai chữ số . Sau đó bạn này xóa đi
tất các các chữ số và thay vào đó bằng các chữ cái ( các chữ số như nhau được thay bằng
các chữ cái như nhau) .Kết quả nhận được là một đẳng thức:
. .efab cd ghklmg=
a) Chứng minh rằng bạn đó đã làm tính nhầm.
b) Cũng hỏi như trên với đẳng thức:
. efefab cd =
Bài 7: Một người hỏi thầy giáo dạy Toán : ‘‘Lớp thầy có bao nhiêu học sinh? ”. Thầy giáo
đáp : Nếu thêm vào cả số học sinh tôi có rồi lại thêm vào một nửa số hoc sinh của tôi rồi lại
thêm vào ¼ số học sinh của tôi và cả người con trai của ông nữa thì vừa tròn 100”. Em hãy

tính xem thầy giáo có bao nhiêu học sinh?
Bài 8:
a) Cho tia Ox , phải vẽ thêm bao nhiêu tia khác với tia Ox để được 105 góc .
b) Hia đường thẳng AB và CD căt nhau tại O. Biết rằng
·
·
AOC - BOC
= 70
0
. Tính số
đo các góc AOC ; BOC ; BOD và AOD.
====HẾT====