- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
TUYỂN TẬP 10 ĐỀ THI THỬ 2015 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.36 MB, 43 trang )
LỚP TOÁN 131/10 LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHUNG KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Đà Nẵng, Ngày 07 tháng 12 Môn: TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số:
32
2y x x x
(*)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cách đều hai trục tọa độ.
Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình:
2 2sin tan 1xx
Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân:
1
0
.
x
I x e x dx
Câu 4(1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
2
41
2
4log 2 log 1 2xx
b) Một gia đình bốn người vào một tiệm ăn trên đường Hùng Vương. Thực đơn tiệm ăn có 8 món ăn,
mỗi thành viên gọi một món ngẫu nhiên. Tính xác suất để bốn người gọi bốn món khác nhau.
Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
11
:
2 1 1
x y z
và đường thẳng
2
3 1 2
:
1 1 2
x y z
. Chứng minh rằng
1
và
2
cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai
đường thẳng
1
và
2
.
Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc đáy và SA
a
. M
là trung điểm CD góc giữa SM và mặt phẳng đáy bằng
30
o
, N là trung điểm SB. Tính thể tích hình
chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ N đến mp(SAM).
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có M
3;3
và N thuộc BC
sao cho BM
CN. Điểm E
3; 3
trên AB, điểm F trên AC sao cho EN//AC, FM//AB và EN cắt FM
tại I
3; 1
. Biết BI là phân giác góc B, xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
4
2
2 2 2
2 2 4 2
x y x y xy
x y x y xy x
,x y R
Câu 9(1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm và thõa mãn điều kiện
1x y z
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
2 3 1 1x y z z x y
z
P
x y z x z y z
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:………………
Câu 1:
a/ TXD: D=R +
li m
x
y
lim
x
y
ĐH:
2
' 3 4 1y x x
,
1
' 0 1
3
y x x
BBT:
x
1/ 3
1
y‟
+ 0
0 +
y
4/ 27
0
Hàm số đông biến trên
1
,
3
và
1,
. Hàm số nghịch biến trên
1
,1
3
Hàm số đạt cực đại
4
27
CD
y
tại
1
3
CD
x
, đạt cực tiểu
0
CT
y
tại
1
CT
x
Đồ thị:
b/Gọi điểm cách đề hai trục là M
32
( , 2 )
o o o o
x x x x
Ta có :
3 2 3 2
0
2 2 0 2
o o o o o o o o o
x x x x x x x x x x
Khi
00
oo
xy
Suy ra tiếp tuyến
'(0)( 0) 0y f x y x
Khi
22
oo
xy
Suy ra tiếp tuyến
'(2)( 2) 2 5 8y f x y x
Câu 2 :
ĐK:
2
xk
. Pt
2sin2 cos sin sin2 sin
4
x x x x x
2
22
4
2
12 3
3
12 3
22
2
4
4
x x k
xk
xk
x x k
xk
Câu 3: Đặt
tx
suy ra
1 1 1
2 2 4 2
12
0 0 0
2 2 2
tt
I t e t dt t dt t e dt I I
+
1
5
4
1
0
1
22
2
0
55
t
I t dt
+
1
2
2
0
2
t
I t e dt
Đặt
2
4
2
t
t
du tdt
ut
ve
dv e dt
11
2
23
00
1
2 4 2 4
0
t t t
I t e te dt e te dt I
Đặt
1
3
0
44
11
4 4 4 4 4 4 1 4
00
t t t
tt
u t du dt
I te e dt e e e e
dv e dt v e
Vậy
23
2 2 2 18
2 2 4 2
5 5 5 5
I I e I e e
Câu 4: a/
: 2, 1DK x x
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
log ( 2) log ( 1) 2 log ( 2) log 4( 1)
4
( 2) 4( 1) 3 4 0 0
3
Pt x x x x
x x x x x x
b/Số cách gọi món ăn của 4 thành viên là:
44
88
Gọi A là biến cố: “Mỗi người gọi một món khác nhau”. Suy ra
4
8A
A
Vậy xác suất để bốn người gọi bốn món khác nhau là :
4
8
4
105
()
8 256
A
A
PA
Câu 5:a/Ta có:
11
22
2,1, 1 , 0,1,1
1, 1,2 , 3,1, 2
uM
uM
1 2 1 2
, 3,3, 3 , 3,0, 3u u M M
Ta thấy
12
, 3,3, 3 0uu
và
1 2 1 2
, . 3( 3) 3.0 ( 3)( 3) 0u u M M
Suy ra hai đường thẳng
12
,
cắt nhau.
b/Phương trình mặt phẳng chứa
12
,
đi qua điểm
1
M
và nhận
12
, 3,3, 3uu
làm vtpt:
12
, : 0x y z
Câu 6:
E
A
D
C
B
S
M
F
N
Ta có :
;( ) 30
o
SMA SM ABCD
Suy ra
.cot30 3
o
AM SA a
Gọi cạnh hình vuông ABCD là x (x>0)
2
2
5 2 3
22
5
x x a
AM x x
Vậy
2
3
.
1 1 2 3 4
3 3 5
5
S ABCD ABCD
aa
V SAS a
Gọi F là trung điểm AD. E là giao điểm của AM và BF
Ta có
ABF DAM AFB AMD
90 90
oo
EAF AFE EAF AMD AEF
Suy ra BE vuông góc AM, mà BF vuông góc SA
Nên BE vuông góc (SAM)
( ,( ))d B SAM
Do S thuộc (SAM) và N là trung điểm SB nên:
1
( ,( )) ( ,( ))
22
BE
d N SAM d B SAM
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao:
2
2
23
5
43
5
3
a
AB a
BE
AF
a
Vậy
23
( ,( ))
25
BE a
d N SAM
Câu 7:
I
B
C
A
N
M
F
E
H
Ta tính được
4, 120
o
IE IM EIM
Vẽ IH song song BC ta được BMIH là hình bình hành, do BI là phân giác góc B nên BMIH là
hình thoi
IH IM IE
tam giác IEH cân tại I suy ra ABC cân tại C.
Mà AEIF là hình bình hành nên
0
180 60
o
EAF EIF EIM
suy ra ABC là tam giác đều.
Ta cm được EFNM là hình chữ nhật
Suy ra được : I là trung điểm EN
3 3,1N
I là trung điểm MF
3, 5 3, 7FA
M là trung điểm BN
3,5
, N là trung điểm MC
5 3, 1C
Câu 8:
Từ pt(1):
22
44
( ) 2 2 2 ( ) 2. 4 2. 4x y x y xy x y x y xy xy
(*)
Xét hàm số :
4
( ) 2f t t t
với
0t
3
'( ) 4 2 0f t t
0t
Suy ra hàm f(t) đồng biến
22
4
(*) 4 ( ) 4 ( ) 0x y xy x y xy x y x y
Hệ tương đương:
32
3 2 4 2(2)
xy
x x x x
32
3 2 2 2
42
32
22
32
22
32
2
3 2 4 2 0
3 2 4 2 0
42
3 2 0
42
1
3 2 1 0
42
3 2 0
2
( 1)( 1) 0
51
2
x x x x
x x x x x x
x x x
x x x
x x x
x
x x x
x x x
x x x
x
x x x
x
Vậy hệ có nghiệm
5 1 5 1
2,2 , ,
22
Câu 9:Ta có:
()
2
x y z
x y z
;
2
( )( )
2
x y z
x z y z
và
2 2 2
2( ) ( )x y x y
2 2 2
22
2( ) 2 (3 1)( ) 1
2
22
1 ( ) (3 1)( ) 2 1
22
1 ( )( 2 ) 1
22
11
22
12
1 2 1 1
22
z x y z z x y
P
x y z x y z
z x y z x y z
P
x y z x y z
z x y z x y z x y
P
x y z x y z
z x y
P x y z
x y z x y z
x y z x y z
P
x y z x y z
Suy ra
min 2P
. Dấu “=” xảy ra khi:
1
,0
1
2
2
2
x y z
x z y z
x y z
x y z
x y z x y z
x y z x y z
LỚP TOÁN 131/10 LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHUNG KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Đà Nẵng, Ngày 28 tháng 12 Môn: TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1(4,0 điểm). Cho hàm số:
4 2 2 2
23y x m x m
(*)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi
1m
.
b) Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A, B, C sao cho ABC là một tam giác nhọn.
Câu 2(2,0 điểm). Giải phương trình:
2
sin3 cos sin 2
2 4 4
x x x
Câu 3(2,0 điểm). Tính tích phân:
1
0
ln 2
.
2
xx
I dx
x
Câu 4(2,0 điểm).
a) Giải phương trình:
22
2 1 3 2
2 2 2
x x x x
b) Một cửa hàng thực phẩm tết có 21 món gồm: 3 loại hạt dưa khác nhau, 5 loại mứt khác nhau, 6 loại
bánh khác nhau, 7 loại kẹo khác nhau. Một khách hàng muốn mua 4 món bất kì, tính xác suất để 4 món
vị khách đó mua không nhiều hơn 3 loại và phải luôn có hạt dưa.
Câu 5(2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
1 2 1
:
2 2 1
x y z
và đường thẳng
2
31
:
1 1 2
x y z
. Chứng minh rằng
1
và
2
chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa
đường thẳng
1
và đoạn vuông chung của
1
và
2
.
Câu 6(2,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A‟B‟C‟có đáy là tam giác đều cạnh 2a, A‟ cách đều ba điểm A, B,
C và AA‟
2a
, M là trung điểm B‟C‟. Tính thể tích lăng trụ và góc giữa B‟C và mp(ACC‟A‟).
Câu 7(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB
AC,
đường trung tuyến AM có phương trình
2 4 0xy
. Đường tròn có tâm thuộc AC đi qua hai điểm
A, M và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại H
5
4,
2
(H
AC). Biết diện tích tam giác là
25
4
Tìm tọa độ các đỉnh tam giác.
Câu 8(2,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
2
1 2 2 7 2
2 2 7 2 1
x y y x y y y
y x y x
,x y R
Câu 9(2,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương và thõa mãn điều kiện
22
2xy
. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:
22
1 1 3
1
x y xy
P
x y y x x y
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:………………
Câu 1:
b/ Để ABC là một tam giác nhọn thì
90 cos 0 cos , 0 1 1
o
BAC BAC AB AC m m
Câu 2:
2
3
2
sin3 cos sin 2 2sin 1 cos2 cos 0 / 6 2
2 4 4
5
2
6
xk
x x x x x x x k
xk
Câu 3:
11
00
ln 2
ln 2 1
.
2 2 2
xx
xx
I dx dx
xx
Đặt
ln 2
2
dx
t x dt
x
,
2
t
xe
Đổi cận
ln3
ln2
1
2 t.
2
t
I e dt
Đặt
2
2
t
t
ut
du dt
dv e dt
v e t
ln3 ln3
2
ln2 ln2
22
ln3 ln3 ln3
1 1 1 1 1
2 t. 2 2 2
ln2 ln2 ln 2
2 2 2 2 2
1 27
ln ln 2 ln 3 1
24
t t t t t
I e dt e t t e t dt e t t e t
Câu 4: KGM
4
21
C
, A là biến cố 4 món được suy ra
1 2 2 2 1 1 1 1
18 3 18 18 3 5 6 7
1. 3
A
C C C C C C C C
51
133
P
Câu 5: Ptmp:
4 4 0x y x
Câu 6:
3
2Va
và
2
cos ' , ' '
6
B C ACC A
Câu 7:
H
M
C
B
A
Chứng minh B đối xứng với H qua AM.
Ta có góc BAC= góc AHM ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung) suy ra tam giác MAB= tam giác MAH
Suy ra AM là đường trung trực của BH
Tính được tọa độ điểm B=
3
6,
2
Ta lại có
25
2 . .
45
ABC
ABC ABM
S
S S BH AM BH BM BM
BH
gọi M theo t ta tính được
7 1 13 5
; , ,
2 4 2 4
MM
Với
71
; 1,1 , 6,1
24
M C A
Với
13 5
, 7,4 , 4,0
24
M C A
Câu 8: Ta thấy
0, 1yx
không phải là nghiệm của hệ
pt(2). y trừ pt(1):
2
2
2
1 2 2 2 1
2 2 7 2 1
2
1 2 2 0
1
2 2 7 2 1
1
2 2 7 2 1
x y y y y x
y x y x
y
x y y
yx
y x y x
xy
y x y x
Thay vào (2)
2
2
11
2 2 1 7 2 2 7 2y y y y y y
yy
Đặt
1
2t y t
y
Pt
22
2
2
1
1
2 7 2 2 2 7 3
1
3
2 2 7
3
t
t
t t t t t
tt
tt
1 3 5 7 5 3 5
3 3 1 0
2 2 2
y y y y y x
y
Vậy hệ có nghiệm
9 5 3 5 9 5 3 5
, , ,
2 2 2 2
Câu 9:
Từ điều kiện: ta suy ra được
1xy
và
22xy
Ta có:
2 2 2
2
11
1 1 1 1 1
1
x
x y x y xy xy x y xy x x y
x y x y
Tương tự:
2
11
1
y
y x x y
Suy ra
22
1 1 3 2 3 1
0
1 1 1 1
x y xy xy xy
P
x y y x x y x y x y x y
Vậy
0maxP
Dấu “=” xảy ra khi
1xy
LỚP TOÁN 131/10 LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHUNG KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Đà Nẵng, Ngày 11 tháng 01 Môn: TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 3 Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1(4,0 điểm). Cho hàm số:
32
11
25
33
y x x x
(*)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3
3
2
2
6 15 log
8
m
x x x
Câu 2(2,0 điểm). Giải phương trình:
2cos sin 5sin cos2x x x x
Câu 3(2,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
( 1)
x
y x e
và
2
1yx
Câu 4(2,0 điểm).
a) Giải phương trình:
3
32
39
3
log 2log 15log
x x x
x x x
b) Anh Gin Nguyễn bị cảm, khả năng anh lây bệnh cho một người khỏe mạnh mà 40% và cho một
người kém khỏe mạnh là 70%. Biết gia đình anh còn có 3 người khỏe mạnh và 2 người kém khỏe
mạnh. Giả sử sự nhiễm bệnh của thành viên này không ảnh hưởng đến sự nhiễm bệnh của các thành
viên khác. Tính xác suất để gia đình anh có không quá 5 người bị cảm.
Câu 5(2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
1 1 1 25x y z
và
đường thẳng
2 5 1
( ):
3 4 5
x y z
d
. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (S). Viết phương trình
mặt phẳng qua (d) và cắt (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất.
Câu 6(2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AC=2BC=2a. Mp(SAB) và
mp(SAD) vuông góc đáy, SAD là tam giác cân. O là giao điểm AC và BD, M là trung điểm SC. Tính
thể tích hình chóp và cosin góc giữa SO và BM.
Câu 7(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung
điểm AB và BC. AN và DM cắt nhau tại I
4;2
, điểm H
31 13
;
44
nằm trên BD và thỏa mãn 3BH=HD.
Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông, biết điểm D có hoành độ dương.
Câu 8(2,0 điểm). Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
1 1 1
1
x y y x x x
x xy y m x
Câu 9(2,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z và thõa mãn điều kiện
2 2 2
2x y z
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
2
22
2 2 2
2 3 2
22
yz
yz
P
y z x z x y
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:………………
Câu 1: b/ Khi
33
m
phương trình vô nghiệm
Khi
1
33
3
22mm
phương trình có 2 nghiệm
Khi
1
3
2m
phương trình có 3 nghiệm
Khi
1
33
3
22m
phương trình có 5 nghiệm
Câu 2:
2
32
2cos sin 5sin cos2 cos 2sin 5sin cos
tan 1
4
3 17
tan 4tan tan 2 0 tan tan
2
3 17
tan tan
2
x x x x x x x x
x
xk
x x x x x k
xk
x
Câu 3:
1
2
1
31
11
2
x
S x e x dx
e
Câu 4:
a/
1
1, 3,
3
x x x
b/ Gọi
i
A
là biến cố: „„Người khỏe mạnh thứ i bị nhiễm bệnh‟‟
0,4 0,6
i
i
P A P A
k
B
là biến cố: „„Người không khỏe thứ k mạnh bị nhiễm bệnh‟‟
0,7 0,3
kk
P B P B
Gọi C là biến cố: „„Có không quá 5 người bị cảm‟‟. Do gia đình a Gin có 6 người nên:
1 2 3 1 2
784/3125 2341/3125C A A A B B P C P C
Câu 5:
( ) ( ) 2,5,1d S A
suy ra (d) tiếp xúc (S) nên mặt phẳng chứa (d) và cắt (S) theo đường
tròn có chu vi nhỏ nhất suy ra chu vi bằng 0 hay mp tiếp xúc (S):
( ):3 4 26 0xy
Câu 6: Ta có: SAD vuông cân tại A nên SA=a , tính được
3AB a
Suy ra
3
13
33
a
V SA AB BC
Gọi H là trung điểm OC ta cm được
BH SAC BH HM
Và MH song song SO nên
;;SO BM MH BM BMH
Ta có:
2 5 2
; cos
2 2 2 2 5
SO a SC a MH
MH BM BMH
BM
Câu 7:
I
H
D
C
B
A
M
N
K
Ta tính được
5 10
55
4
IH AB
Tứ giác AIHN nội tiếp đường tròn tâm K nên K thuộc đường trung
trực của IH :
12 4 81 0xy
Và
25
4
KH
Từ đó ta tính được
31 33
; 3 , 4;
44
KK
Và ta có N đối xứng với I qua KH
Với
31 13
; 3 10; 2;10
42
K N D
loại
Với
33 23
4; ;2 4; 8
42
K N D
nhận.
Suy ra
9;7 14; 3 1;2B C A
Câu 8: Xét
1x
hệ vô nghiệm
Với
1x
hệ
11
1
1 1 1
1
1
1
1
1
1
x y y x
x y y x x x
x
x
x xy y m x
x y m
x
Đặt
1
1 ; 2, 0
1
a x b y a b
x
Hệ
2 2 2 2 2 2
1 1 0 2 2 1 0(*)a b b a a b a b a ma m m
a b m b m a b m a
Để hệ có nghiệm thì (*) có nghiệm
2a
TH 1:
12
2
'0
1 2 1 2
2
2. 2 0
5 7 0
m
a a vn
f
mm
TH 2:
2
12
1 2 1 2
'0
2 2. 2 0 5 7 0
4
2
2
m
a a f m m vn
m
S
Vậy không có m thõa mãn.
Câu 9: Ta có:
2
2 2 2
66x y z x y z x y z
ĐK :
2
22
2 2 2 2 2 2
2
22
2 2 4 2 4 4
zz
x y z x y z z x y z z x y
xy
xy
Tương tự :
2
2
2 2 2x y z
P
x z x y
yz
2
2
2
2 2 1 5 5
32
2 2 2
x x x
P
y z y z
yz
Vậy min
5
2
P
dấu bằng xảy ra khi
2
3
x y z
LỚP TOÁN 131/10 LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHUNG KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Đà Nẵng, Ngày 25 tháng 01 Môn: TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 4 Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số:
2
1
x
y
x
(*)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình:
3
sin 6 cos 3
3 3 2
xx
Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
ln 1
.
ln
e
e
x
I dx
x
Câu 4(1,0 điểm).
a) Giải phương trình trong tập hợp C:
32
2 2 1 2z i z i z i
b) Xác định hệ số không chứa x trong khai triển
2
n
xx
x
biết số hạng không chứa x là số hạng
thứ 10.
Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: 3 3 1 12S x y z
, mặt
phẳng
: 1 0x y z
và đường thẳng
1 1 1
:
1 2 3
x y z
. Chứng minh mp
tiếp xúc
mặt cầu (S), viết phương trình mặt phẳng chứa
và cắt
theo một giao tuyến tiếp xúc (S).
Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là nửa lục giác đều đáy lớn AD=2a. Hình chiếu
của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là điểm H nằm trên AD và thỏa mãn AH=3HD. Mặt phẳng (SAB) tạo với
mặt phẳng (ABCD) một góc
60
o
. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AB, SC.
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm AC
và BD; điểm M
7
2,
2
nằm trên AD sao cho AM=3MD, G
5,1
là trọng tâm tam giác ABC và H
9
,2
2
là hình chiếu vuông góc I lên đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh hình bình hành.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2 3
2
1
2 2 1
x x y x y y x x
x x y x x x
,x y R
Câu 9(1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z và thỏa mãn điều kiện
2x y z xyz
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
3 3 3 3 3 3
2 2 2
x y y z z x
P
x y z x y z x y z
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:………………
Câu 1: Cặp điểm đối xứng:
2 2 2 2
2; ; 2;
1 2 1 2
Phương trình tiếp tuyến:
2
1 2 2
2
12
12
yx
Câu 2:
3
sin 6 cos 3 3sin3 cos3 2sin3 1 0
3 3 2 18 3
x x x x x x k
Câu 3:
2 2 2 2 2
2
2
2 2 2 2
ln 1 1 1 1 1 2
. . . . .
ln ln ln ln ln ln 2
e e e e e
e e e e e
e
x x e e
I dx dx dx dx dx
x x x x x x
e
Câu 4: a/
3 2 2
2 2 1 2 2 2 0
1
zi
z i z i z i z i z z
zi
b/số hạng tổng quát
34
2
nk
k
k
n
Cx
, số hạng thứ 10 ứng với
9 3 4.9 0 12k n n
Vậy hệ số không chứa x
9
9
12
2 C
Câu 5:Tọa độ tiếp điểm giữa
và
S
là
1;1; 3A
. Phương trình mp cắt
theo 1 giao tuyển
tiếp xúc
S
thì mp đó đi qua
1;1; 3A
. Vậy mp cần tìm chứa
và qua A:
: 1 0x
Câu 6:
35
8
a
V
23
,,
17
a
d SC AB d A SCO
Câu 7:
F
E
I
A
B
C
D
M
G
H
Ta có:
19
22
7
32
17
;4
6
36
7 1 7
4
2
2 3 2
E
E
E
E
x
x
ME HM E
y
y
9
5 2 5
6
2
2 6; 1
1
1 2 1 2
F
F
F
F
x
x
GF HG F
y
y
9
29
29 9
;5 : 29 ;2 30
2
62
2 30
xt
FE AB B b b
yt
Ta có :
9
5 2 5 29
6 58
3
2
2 58 ;60 3
1 60
2
1 2 1 2 30
I
I
I
I
xb
xb
GI BG HI b b
yb
yb
Mà :
29 3 267
. 0 58 5 60 3 0
6 2 236
IH AB HI FE b b b
Suy ra
6681 4241 8451 4064 24409 13018 38597 29923
; ; ; ;
236 118 118 59 118 59 236 118
B D A C
Câu 8 :
2 2 2 3 2 2
22
1 1 0
2 2 1 2 2 1
x x y x y y x x x y x y x y x
x x y x x x x x y x x x
2
2
1
2 2 1
y x x
x x y x x x
22
2 1 2 1 1 2 1 0
12
15
3
2
1
x x x x x x x x x
xx
xy
xx
Câu 9: ĐK:
1 1 1
22x y z xyz
xy yz xz
Ta có:
33
33
27
2
8 27 27 1
8
2 2 2 1 1
27 8 2 8
xy
x y z xyz z z xy z x y
x y z z
Tương tự :
33
27
2
27 1
8
28
xz
x y z y
và
33
27
2
27 1
8
28
yz
x y z x
2
27 1 1 1 27 1 1 1
2
8 8 2 2 2
27 1 1 1 27 1 1 1 1
2 . .
8 8 4
3 6 1 1 1 3 6 1 1 1 3 6 1 1 1 3 6 9
3 3.2
8 8 8 8 4
P
x y z x y z x y z z y z
P
x y z x y z
P
x y z x y z xy yz xz
Vậy min
9
4
P
Dấu “=” xảy ra khi
3
2
x y z
LỚP TOÁN 131/10 LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHUNG KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Đà Nẵng, Ngày 08 tháng 02 Môn: TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 5 Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Sđt: 0932589246
Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số:
3 2 2 2
2 2 3 2 4y x mx m m x m m
(*) với m là tham số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
0m
b) Xác định m để đường thẳng
yx
cắt đồ thị tại 3 điểm A, B, C
A B C
xxx
sao cho
2AB BC
Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình:
22
4 cos 4sin 2 1 4sin6 sin4 2sin2x x x x x
Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân:
4
ln 2
4
4
0
1
.
21
x
x
e
I dx
e
Câu 4(1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình:
1
6
log 9 3 1
x
x
b) Nhân dịp 14-2 anh Gin quyết định mua hoa tặng gấu. Tiệm hoa có 2 giỏ hoa khác nhau, giỏ thứ
nhất có: 4 cành hồng, 4 cành tulip và 2 cành lan; giỏ thứ hai có: 3 cành hồng, 4 cành tulip và 5 cành
lan. Anh Gin chọn mỗi giỏ hai hoa, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho bốn hoa được chọn luôn có
hoa hồng và không có hoa lan.
Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 6 4 8 3 0S x y z x y z
có tâm
I và đường thẳng
11
( ):
1 1 2
x y z
. Chứng tỏ
()
cắt
()S
và xác định tọa độ giao điểm. Viết
phương trình mặt phẳng song song
()
, tiếp xúc mặt cầu
()S
và cách đều I,
()
.
Câu 6(1,0 điểm). Cho lăng trụ đều ABC.A‟B‟C‟ có đáy là tam giác đều và AA‟=a, mặt phẳng (A‟BC)
tạo với đáy một góc
45
o
. Điểm M là trọng tâm tam giác A‟AB và N là giao điểm của AC‟ và A‟C. Tính
thể tích lăng trụ theo a và khoảng cách giữa hai đường MN, BC.
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có D
7
;3
2
là
chân đường phân giác trong góc A. Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng qua B và vuông góc trung
tuyến AM có phương trình:
4 7 20 0xy
, đường thẳng qua M và vuông góc với cạnh AC có
phương trình:
2 11 50 0xy
. Viết phương trình cạnh BC, biết B có tọa độ nguyên.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
22
22
4 1 7
2 2 1 3
x y x y
y x x y y
,x y R
Câu 9(1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
, , 1x y z
và
6 12 6 17xy yz xz xyz
. Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
2 1 3 2 4 3
30 21 10
x y z
P
x y z
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:………………
Câu 1:
b/ Pthdgd :
3 2 2 2
2 2 3 2 4 2 2 0x mx m m x m m x x x m x m
2
2
x
xm
xm
Theo đề:
22
B A C B
AB BC x x x x
TH1 :
2 2 2, , 2 1
A B C
m m x m x m x m
TH2 :
8
2 2 2, 2,
3
A B C
m m x m x x m m
TH3 :
2 2 2, 2,
A B C
m m x x m x m vn
Vậy
8
1,
3
mm
Câu 2 :
22
22
22
2
4 cos 4sin 2 1 4sin6 sin 4 2sin 2
4 1 sin6 cos 4sin 2 4sin 2 1 0
cos3 sin3 cos 2sin 2 1 0
cos3 sin3 0
cos 0
12
cos3 sin3 0
2sin 2 1 0
x x x x x
x x x x
x x x x
xx
x
xk
xx
x
Câu 3: Đặt
4 2 4 4
2 1 2 1 4
x x x
t e t e tdt e dx
Đổi cận
4
01
ln 2 3
xt
xt
44
44
ln 2 ln 2 3 3
42
22
4 4 4
1 1 1 1
3 3 3 3
2 2 2
1 1 1 1
2 2 4
1 2 1 1 3
4
4 1 1
2 1 8 2 1
1 1 3 1 3 1 3
3
ln ln 3
4 4 4 4 4 4
1 1 1
1
xx
x
x x x
ee
et
I dx dx dt dt
t
t t t t
e e e
dt dt dt
I dt t
t
t t t t t t
Xét
3
1
2
1
1
dt
I
tt
Đặt
2
tan tan 1t u dt u du
Đổi cận:
1
4
3
3
tu
tu
2
33
1
2
44
tan 1 cos 3
ln
sin 2
tan tan 1
uu
I du du
u
uu
1 3 3 3 1
ln 3 ln ln2 ln3
4 4 2 8 4
I
Câu 4:
a/
1
0
2
x
b/ TH1: Chọn giỏ 1: 2 hoa hồng thì giỏ 2 có thể chon 2 hoa hồng, 2 hoa tulip hoặc 1 hoa hồng và 1
hoa tu lip:
Chọn 2 hoa hồng ở giỏ 1:
2
4
C
, Chọn 2 hoa ở giỏ 2:
2
7
C
. Có:
22
47
CC
cách
TH2: Chọn giỏ 1: 1 hoa hồng, 1 hoa tulip thì giỏ 2 có thể chon 2 hoa hồng, 2 hoa tulip hoặc hoa hồng
và hoa tu lip:
Chọn ở giỏ 1:
11
44
CC
, Chọn 2 hoa ở giỏ 2:
2
7
C
. Có:
1 1 2
4 4 7
CCC
cách
TH3: Chọn giỏ 1: 2 hoa tulip thì giỏ 2 phải chọn 2 hoa hồng hoặc 1 hồng 1 tulip
Chọn ở giỏ 1:
2
4
C
, chọn hoa ở giỏ 2:
2 1 1
3 3 4
C C C
. Có
2 2 1 1
4 3 3 4
C C C C
cách
Vậy có: 552 cách.
Câu 5:Tọa độ giao điểm
2; 1; 1 ; 2;3;7
Mp tiếp xúc (S) và cách đều I và
là mp song song mp
,I
Ta có
1,0,1 2, 2, 3 , 1, 7,4A IA IA u
Phương trình mp cần tìm có dạng:
7 4 0x y z D
Để mp tiếp xúc (S) thì
,
222
3 33 2
3 7.2 4.4
33
1 7 4
3 33 2
I
D
D
dR
D
Câu 6:
3
3
9
a
V
,
, , '
2
a
d MN BC d BC A AB
Câu 7:
A
B
C
K
N
M
D
Gọi K là giao điểm của hai đường vuông góc
Suy ra
13 16
;
33
K
Ta c/m KC vuông góc BC. Gọi N là điểm đối xứng với
K qua M suy ra BKCN là hình bình hành.
Xét tam giác ANC có M là trực tâm nên suy ra CM
vuông AN
Mà CM vuông AB nên suy ra ABN thẳng hàng suy ra
BN vuông BC suy ra CK vuông BC.
Gọi
3 11 ,4 2N MK N a a
,
2 7 ,4 4B BK B b b
Suy ra:
2 11 14
,
3 2 3
M a a
25 11 5 11
, , 7 , 1 4 , 5 11 7 ,2 4
6 2 3 2
MD a a BD b b BN a b a b
Do M, D, B thẳng hàng nên
,MD BD
cùng phương
25 33 5 3 1
31
11 14 1 4
aa
a
b b b
(1)
Và BD vuông góc BN nên
11
. 0 5 11 7 7 2 4 1 4 0
2
BD BN a b b a b b
(2)
Thay (1) vào (2) ta được:
32
1 25
78 127 24 25 0 1
3 26
b b b b b b
Với
2
1 5,0 , 3,4 : 2 5 0
3
b a B M BC x y
Với
1 13 16
,
3 3 3
bB
Loại
Vơi
25 123 2
,
26 26 13
bB
Loại
Câu 8: Giải hệ phương trình:
22
22
4 1 7
2 2 1 3
x y x y
y x x y y
Đặt
2 2 2
t y x x y t
Hệ
2
2
2
2
2
2 1 2
4 1 7
2 2 1 3
1 1 3 1
t t y
y t t y
t y t y y
t y y y
Từ pt(1) suy ra
2
2 0 1t t t
Từ pt(2) xét hàm số
1 3 1f y y y y
Hàm đồng biến trên
1,3 1 3 0 4f f y f f y
Suy ra
2
1 4 1tt
kết hợp suy ra
22
1 1 1t y x y x
Thay vào (1)
2
1 2 0 3 2y y x
Vậy hệ có nghiệm:
2;3
Câu 9:
6 6 6 6
DK
x y z x
Ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
30 21 10 12 3 18 2 18 8 12 12 24 34x y z x y x z y z xy xz yz xyz
3
3
2 1 3 2 4 3
1 1 2 3 1 6 6 6
2 3 4 12 9 8
34 34 34.36
1 1 1
29 6
1 1 2 3
4
34.36 3 34.36 17
x y z
P
xyz x y z x y z
x y z
P
x
Vậy max
3
17
P
Dấu “=” xảy ra khi
1, 2, 3x y z
LỚP TOÁN 131/10 LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHUNG KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Đà Nẵng, Ngày 01 tháng 03 năm 2015 Môn: TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 6 Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Sđt: 0932589246
Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số:
32
2y x mx mx
(*) với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
1m
b) Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng
0;
Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình:
cos2 .cos 2
4
xx
Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân:
4
0
sin2
.
sin cos
x
I dx
xx
Câu 4(1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn
3 3 1 2 3z i z i
tìm modun của số phức
2
w z i
b) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:
1 2 2 3 3
.2 .2.2 3.2 . .2 2916
nn
n n n n
C C C C n
Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: 2 1 0x y z
và đường thẳng
11
:
2 2 1
x y z
d
. Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng
d
và mặt phẳng
, viết
phương trình đường thẳng hình chiếu của đường thẳng
d
lên mặt phẳng
.
Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Điểm M, N lần lượt là
trung điểm SA và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm N đến mặt
phẳng (MCD).
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, lấy điểm B‟ đối xứng với
B qua C. M, N lần lượt là trung điểm AD và DB‟. Xác định tọa độ điểm B biết rằng đường thẳng qua
M, N có phương trình:
7 16 0xy
, tọa độ
' 4,1B
và điểm B có hoành độ âm.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
22
4 1 1 2 2
2 4 4 1
x y y y x
x y y y x x
,x y R
Câu 9(1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
2 2 2
21x y z xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
22
22
21
2
2 2 1
y yz z
P z x y
y yz z
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:………………
Câu 1:
b) TH 1:
2
'
3
0 3 0 0
4
y
m m m
Hàm số đồng biến trên R nên đồng biến trên
0,
TH 2:
2
'
3
0 3 0 0
4
y
m m m m
hàm số đạt cực trị tại
12
,xx
nên đồng biến trên
các khoảng
1
, x
và
2
,x
. Để hàm số đồng biến trên
0,
thì
12
0xx
0 0 0
3
m
Pm
Vậy khi
3
4
m
thì hàm số đồng biến trên
0,
Câu 2: Ta có
cos2 1,cos cos2 cos 1 2
44
x x x x
Pt vô nghiệm.
Câu 3 :
2
4 4 4
0 0 0
sin cos 1
sin2 1
sin cos
sin cos sin cos
2sin
4
xx
x
I dx dx x x dx
x x x x
x
3
1
2
0
sin
11
4
sin cos 1
4
22
1 cos
0
4
x
I x x dx I
x
Xét
1
I
: Đặt
cos sin
44
t x dt x dx
. Đổi cận
1
0
2
0
4
xt
xt
1
2
1
2
0
1
1 1 1 1
ln ln 3 2 2
2
1 2 1 2
0
1
1 ln 3 2 2
22
t
I dt
tt
I
Câu 4:
a) Ta có:
3 3 1 2 3 3 2 3 2 1 3z i z i i z i z i
Suy ra
2
2 2 2
1 3 2 2 3 2 3 2 4z i i z i i z i
b) Ta có :
1
0 1 1 2 3 2 1
1 ' ' 1 2 3
nn
n n n n
n n n n n n n
x C C x C x n x C C x C x C nx
Thay x=2 ta được:
1 1 2 3 2 1 1 1 2 2
1
3 2.2 3.2 .2 2 3 2 2.2 .2
2 3 2916 6
n n n n n n
n n n n n n n
n
n C C C C n n C C C n
nn
Câu 5: Tọa độ giao điểm
1, 1,0A
Chọn điểm
1,1,1Md
. Phương trình đường thẳng qua M là vuông góc mp
nhận
1, 2,1n
làm vecto chỉ phương:
1
: 1 2
1
xt
yt
zt
Gọi
'M
M‟ là hình chiếu của M lên mp
, tính được
7 2 7
' , ,
6 3 6
M
Phương trình hình chiếu của (d) lên mp
là đường thẳng đi qua A, M
Ta có:
13 5 7
' , ,
6 3 6
AM
, chọn
'
13,10,7
d
u
1 13 '
' : 1 10 '
7'
xt
d y t
zt
Câu 6:
3
.
25
,,
6 10
S ABCD
aa
V d N MCD
Câu 7:
E
B'
A
B
C
D
M
N
H
Gọi độ dài cạnh hình vuông là a, ta tính được:
5 5 5 5
, , , , '
2 2 2 2 2
a a a a a
BM MN BN BE B E
Suy ra BMN vuông cân tại M.
Ta có
' ' 1 5
''
5 10
B H B E a
EMB EHB B H
BM BE
Và
22
4 7 16
1
' ',
2
17
B H d B MN
Suy ra
5 1 10
10
10 2
2
a
a BE
Gọi E thuộc MN
22
16 7 , ' 12 7 1E t t B E t t
22
10 3 19
12 7 1
2 2 10
t t t t
Với
3 11 3
,
2 2 2
tE
. Gọi
, ' 4 ' 2, 1B x y B B EB B
( Nhận)
Với
19 27 19
,
10 10 10
tE
. Gọi
46 62
, ' 4 ' ,
55
B x y B B EB B
( Loại)
Câu 8:
Từ Pt(1) ta có:
1, 0yx
2 2 2 2
2 4 2 4 4
2
1 4 2 4 4 4
x y x y
Pt
x x y y x x y y
Xét hàm số
2
4
4
t
ft
tt
với
0t
2
2
22
4 4 4 4
'0
44
tt
ft
t t t
với mọi
0t
Suy ra
2xy
, thay vào phương trình (1) ta được:
2 1 1 2 2 2 1 2
21
36
3
2 1 2 2 2
1(*)
2 1 2
2 1 2
y y y y y y y y
yx
y
y y y y
yy
yy
2
2
2
2
11
5
(*) 2 1 2 3 4 2 11 5
16 2 11 5
11
11
7 4 2
5
7 4 2
5
2
9 126 153 0
7 4 2
y
y y y y y
y y y
y
y
yy
yy
y
Vậy hệ đã cho có nghiệm
7 4 2
1,2 , ,7 4 2
2
Câu 9:
Từ điều kiện
2
2 2 2 2
2 1 1 1, 1x y z xy x y z x y z
Ta có:
2
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2
2
2
2
1
21
22
2 2 1 1
2
1
22
2 1 1
1
42
22
33
2
11
33
y z z
y yz z z
P z x y z x y
y yz z z
y z z
xy
z z z
P z x y z x y
z z z
xy
x y z
P z x y z x y z x y z x y
x y z
P z x y
Do
2
2
22
2
22
2
1
11
1
22
2
y z z
zz
zz
y z z
Vậy min
1
3
P
. Dấu”=” xảy ra khi
1
2,
2
yz
x y z
z x y
LỚP TOÁN 131/10 LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHUNG KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Đà Nẵng, Ngày 08 tháng 03 năm 2015 Môn: TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 7 Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Sđt: 0932589246
Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số:
42
7
28
m
y x x
(*) với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
1m
b) Xác định m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành.
Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình:
cos2 4sin 1 1 3sin2x x x
Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân:
1
3
4
1
.
x
I dx
x
Câu 4(1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn
11i z z
tìm các căn bậc 2 của số phức z.
b) Nhân dịp 8-3 bạn Cương và gấu đi chơi cùng 6 người khác. Cả nhóm vào một tiệm ăn và được xếp
vào một bàn tròn có 8 chổ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chổ để Cương và gấu không ngồi gần
nhau.
Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
22
:
2 1 1
x y z
d
và đường thẳng
11
:
2 2 1
x y z
. Chứng minh hai đường thẳng
d
và
chéo nhau, viết phương trình mặt
phẳng song song và cách đều hai đường thẳng
d
và
.
Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
60
o
ABC
; SAC là tam
giác đều cạnh a; Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy, M là trung điểm BC và N là điểm nằm trên AB sao
cho
7AN NB
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa MN và SA.
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P là trung điểm ba
cạnh AB, BC, CA. Gọi H và H‟ lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và MNP, K là chân đường cao
kẽ từ đỉnh B. Xác định tọa độ ba đỉnh tam giác biết tọa độ
1,0 ; ' 1,3HH
và
2,3K
.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
2
1 1 1
2
1 2 1
1
y x y x
xy
y x y
y
,x y R
Câu 9(1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
1x y z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
2 2 2
2 2 2
2 1 2 1 2 1
x xy y yz z xz
P
x y x y z y z x z
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:………………
Câu 1:
b) Để đồ thì tiếp xúc trục hoành thì hệ sau có nghiệm :
42
3
7
0
28
40
m
xx
x mx
42
2
7
0
28
0
40
m
xx
x
xm
Với
0x
hệ vô nghiệm
Với
2 4 4 4
77
4 2 0
88
m x x x x
hệ vô nghiệm
Vậy không có m thỏa mãn.
Câu 2:
cos2 4sin 1 1 3sin2 sin 4cos2 2sin 2 3cos 0x x x x x x x
sin 0
2
cos2 cos
6
6
2
18 3
xk
x
xk
xx
xk
Câu 3:
1 1 1
3
4 4 4
1 1 1 1 1
1
xx
I dx dx dx
x x x x x
Đặt:
2
2
2
2
1 1 1 2
11
1
1
t
t t x dx dt
x x t
t
3
2
0
2
2
2
2
2
0
3
2
3
2 1 3 1
1 2 2 ln 3 ln
2
11
31
1
0
t t t
I t t dx dx t
tt
t
Câu 4:
a) Gọi
2
1 1 2
1
a
z a bi z a bi i a bi a bi z i
b
Gọi căn bậc 2 của z là
2
22
2 2 2
15
2
4
22
21
1
2
x
xy
w x yi w z x y xyi i
xy
y
x
1 5 4
2
15
1 5 4
2
15
xy
xy
Vậy các căn bậc hai của z là:
1 5 4 1 5 4
22
1 5 1 5
ii
b) Số cách xếp 8 người vào một bàn tròn một cách tùy ý: 7! Cách xếp
Xếp cho Cương và gấu ngồi gần nhau, ta xem Cương và gấu là một đối tượng lớn xếp 7 đối tượng vào
một bàn tròn có: 6! Cách xếp.
Vậy số cách xếp để Cương và gấu không ngồi gần nhau là: 7!-6!=4320 cách.
Câu 5: Ta có:
2,1,1 , 0, 2,2
2,2,1 , 1,1,0
d
u M d
uN
, 1,0,2 0, 1,3, 2
, . 1.1 0.3 2. 2 5 0
d
d
u u MN
u u MN
Suy ra (d) và
chéo nhau.
Mặt phẳng (P) song song (d) và
nhận
,
d
uu
làm vecto pháp tuyến nên có dạng :
20x z D
Để mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng (d) và
thì:
2 2 2 2 2 2
0 2.2 1 2.0
3
,,
2
1 0 2 1 0 2
DD
d M P d N P D
Vậy phương trình mặt phẳng (P):
3
20
2
xz
Câu 6:
A
B
C
S
H
M
N
I
K
a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC) suy ra H thuộc
AB ( Do (SAB) vuông (ABC))
Do SAC đều nên SA=SC
SHA SHC HA HC
Suy ra H là trung điểm AB do ABC vuông tại C.
Ta có
2
,
3 3 3
a a a
BC AB HA HC
2
2 2 2
6
33
aa
SH SA AH a
Vậy thể tích
3
.
1 1 1 1 6 2
. . . . . . . .
3 3 2 6 3 18
3
S ABC ABC
a a a
V SH S SH AC BC a
b) Ta chứng minh MN vuông AB suy ra MN vuông (SAB).
Hạ NK vuông SA suy ra
,NK d MN SA
Ta có:
77
8
43
a
AN AB
.
. 7 2
12
NK SH AN SH a
SAH NAK NK
AN SA SA
Vậy
72
,
12
a
d MN SA
