Tuyển tập 10 đề thi thử TN môn Toán 2009(có đáp án)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Thời gian: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Bài 1(3đ)
Cho hàm số: y =
1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
Bài 2 (2đ):
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
b) Xác định m để hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 5 có 3 điểm cực trị.

Bài 3 (1đ):
Giải bất phương trình:
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0
Bài 4(1đ).
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a,
( )SA ABC⊥
, góc giữa SB và mặt đáy
bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Bài 5 (1đ):
Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức:
( ) ( )
3 2 2 3z i i= + −
Bài 6(2đ)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1), B(-
3; 0; 1) .
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P).
b) Tìm tọa độ điểm A
’
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình :
6 2.3 2
6 .3 12

x y
x y

− =


=


Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm :
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ 1
ĐÁP ÁN 1:
I. Phần chung
BÀI 1:
Câu a 2
Tìm txđ:
{ }
\ 1D = −¡
0.25
Sự biến thiên :
+ Tính đúng
2
2
' 0
( 1)
y

x
= >
+
0.25
+Hàm số đồng biến trên hai khoảng
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − − +∞
và không có cực trị
0.25
Tìm giới hạn và tiệm cận
+
lim ; lim
1
1
y y
x
x
= −∞ = +∞
−
+
→−
→−
suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1
+
lim 1; lim 1y y
x
x
= =
→−∞
→+∞

suy ra pt tiệm cận ngang y = 1
0.25
Lập bảng biến thiên
y
1−∞ − + ∞
y’ + +
y

+∞
1
1
−∞
0.5
vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận
vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận
6
4
2
-2
-4
-5 5 10
0.25
0.25
Câu b: 1đ
Nêu được giao điểm A(0; -1) 0.25
Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 0.25
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x
0
) (x – x
0

) + y
0
0.25
Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0.25
Bài 2
Câu a (1đ)
Viết được : F(x) =
1
cos 2
2
x C
−
+
(1)
0.5
Thế
6
x
π
=
vào (1), tính được
1
4
C =
0.25
Kết luận 0.25
Câu b:
Tìm y’ = 4x
3
+ 2mx = 2x(2x

2
+ m) 0.25
Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25
Lý luận phương trình 2x
2
+ m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25
Tìm được m < 0 0.25
Bài 3:
Đặt t = 3
x
, đk: t > 0 đưa về bpt: t
2
– 10t + 9 < 0 0.5
Giải được 1 < t < 9 0.25
Suy ra kết quả : 0 < x < 2 0.25
Bài 4:
A
B
C
S
Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là
góc
·
0
60SBA =
0.25
Tính
2
2
AC

AB a= =
;
SA = tan 60
0
. AB =
6a
0.25
Nêu được công thức tính
2
1 1
. .
3 6
ABC
V S SA BA SA
∆
= =

0.25
Tính đúng kết quả: V =
3
6
3
a
0.25
II. Phần riêng:
A. Chương trình chuẩn:
Bài 5:
Tính được
2 6z i= −
0.5

Phần thực a =
2 6
; Phần ảo b= -1
0.25
Mô đun:
2 2
24 1 5z a b= + = + =
0.25
Bài 6:
Câu a Câu b
Nêu được
( 4;2;2)AB = −
uuur
và vtpt của (P):
(2;1; 1)
P
n = −
uur
0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên (P).
Viết được PTTS của AH:
1 2
2
1
x t
y t
z t
= +


= − +



= − −

0.25
Tính được
( )
4;0; 8
P
n AB n= ∧ = − −
r uuur uur
0.25 Giải hệ phương trình
1 2
2
1
2 2 0
x t
y t
z t
x y z
= +


= − +


= − −


+ − + =


Tìm được t = -1/2
Tìm được H(0; -5/2; -1/2)
0.25
0.25
Lý luận được (Q) có VTPT là
( )
4;0; 8 (1;0;2)
Q
n hay n= − − =
r r
và (Q) qua
A(1; -2; -1)
0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H là
trung điểm AA’. Tìm được A’(-1; -3;
0)
0.25
Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25
B. Chương trình nâng cao:
Bài 5:
Đặt u = 6
x
, v = 3
y
, đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm được u =6 , v = 2 0.25
Viết được hệ:
2
2 2
2 2
. 12

2 2 12 0
u v
u v
u v
v v
= +
− =


⇔
 
=
+ − =


0.25 Suy ra được x = 1 ; y = log
3
2 0.25
Bài 6:
Câu a C/m AB và CD chéo nhau Điểm
+ Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP
( 4;5; 1)AB = − −
uuur
+ Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP
DC
uuur
= (-1, 0, 2)
+
, D (10,9,5)AB C
 

=
 
uuur uuur
;
(0, 1,1)AC = −
uuur
, D 4 0AB C AC
 
⇒ = − ≠
 
uuur uuur uuur
⇒
AB và CD chéo nhau
+ d(AB, CD) =
4
206
0.25
0,25
0,25
0,25
Câub Viết pt đường vuông góc chung
+ Gọi
∆
là đường vuông góc chung
+
(10,9,5)
D
AB
u
C

∆
∆ ⊥

⇒ =

∆ ⊥

uur
+ mp (
α
) chứa
∆
và AB nên nhận
àABv u
∆
uuur uur
làm cặp VTCP
( ) : , ( 34, 10,86
( )
VTPTmp u AB u
ptmp
α
α
α
∆
 
⇒ = = − −
 
⇒
uur uuur uur

17x + 5y – 43z + 39 = 0
+ mp (
β
) chứa
∆
và CD nên nhận
à Du v C
∆
uur uuur
làm cặp VTCP
( ) : D, (18, 25,9)
( )
VTPTmp u C u
ptmp
β
β
β
∆
 
⇒ = = −
 
⇒
uur uuur uur
18x – 25y + 9z – 126 = 0
KL: pt đường vuông góc chung là :
17x+5y-43z 39 0
18x 25 9z 126 0y
+ =

∆


− + − =

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2008- 2009 (THAM KHẢO)
MÔN: TOÁN - THỜI GIAN: 180 PHÚT
A. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu I (3điểm):
Cho hàm số
xxy 3
3
−=
, có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. xác định m sao cho phương trình
013
3
=−+−
mxx
có ba nghiệm phân biệt.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu II (3điểm):
1. Giải bất phương trình sau

2
4

loglog8log
2
2
2
>+−
x
x
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
12
1
12
−
++=
x
xy
trên đoạn
[ ]
2;1
.
3. Tính
∫
+=
2
0
2).(sin
2
π
xdx
x
xI

e
Câu III. (1điểm) : Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a; đường cao bằng a
3
.
1) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
B. PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM)
Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương trình: x+y+z=0;
x
2
+ y
2
+ z
2
-2x +2y -4z -3 =0.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(Q).
2) Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và tiếp xúc với
mặt cầu (S).
Câu V.a (1điểm)
1. Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)
2
– (2- i)
2

2. Giải phương trình sau trên tập số phức: x
2
– 6x + 29 = 0
Theo chương trình nâng cao

Câu IVb: (2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
12
1
1
3
:
2
1
1
:
21
zyx
z
ty
tx
=
−
=
−
−
∆





=
−−=
+=

∆
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng
1
∆
và song song với
2
∆
.
2/ Xác định điểm A trên
1
∆
và điểm B trên
2
∆
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu Vb : (1điểm)
Cho hàm số
1
1
2
+
−−
=
x
xx
y
có đồ thị (C ).Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm
ĐỀ 2
A(0 ; -5) và tiếp xúc với (C ).
ĐÁP ÁN DỀ 2

Câu ĐÁP ÁN Điểm
I
(3điểm)
1.(2 điểm)
Tập xác định D= R 0,25
Sự biến thiên
Chiều biến thiên
33
2/
−=
xy
,



−=
=
⇔=
1
1
0
/
x
x
y
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
1;
−∞−

và
( )
+∞
;1
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1
−

Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y
cđ
= 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, y
cđ
=-2
0,5

Giới hạn:
,lim
+∞=
+∞→
y
x

,lim
−∞=
−∞→
y
x

0,25
Bảng biến thiên
x
∞−
-1 1
∞+
y
/
+ - +
y 2
∞+
∞−
-2
0,5


0,5
2. ( 0,5 điểm)
Phương trình
mxx
−=−⇔
13
3
. Do đó số nghiệm của phương trình là
số điểm chung của đồ thị và đường thẳng y=1-m.
0,25

Dựa vào đồ thị (C) ta thấy , phương trình có ba nghiệm phân biệt
31
<<−⇔

m

0,25
3. (0,5 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm






−=
=
=
⇔=−
3
3
0
03
3
x
x
x
xx
*Diện tích cần tìm là:
( )
2
9
32323
3

0
3
3
3
0
33
=−=−=−=
∫∫ ∫
−
dxxxdxxxdxxxS
0,25
0,25
Câu II (3điểm)
1
( 1 đ)
Giải bất phương trình sau:
2
4
loglog8log
2
2
2
>+−
x
x
+ Điều kiện: x>0
+Bpt
2
3
2

1
log
2
1
log2log3
222
>−+−+⇔ xxx

1log
2
1
2
−>−⇔
x

4
<⇔
x
(thỏa điều kiện)

0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1điểm)
*
2
/
)12(

2
2
−
−=
x
y
*



=
=
⇔=
1
)(0
0
/
x
lx
y
*
4)1(
=
y
,
3
16
)2(
=
y

*
[ ]
3
16
2;1
=
Max
,
[ ]
4
2;1
=
y
Min
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1 đ)
21
2
0
2
0
2sin2
2
IIxdx
x
xdxxI

e
+=+=
∫ ∫
π π
∫
=
2
0
1
sin2
π
xdxxI
. Đặt u= 2x
⇒
du = 2dx
dv = sinx dx
⇒
v = - cosx
2
0
2
sin22
0
2
.2
2
0
1
==+−=⇒
∫

ππ
π
xsxdxcosxcoxI
1
0
2
)(
4
2
2
0
2
0
2
2
222
2
−====
∫∫
π
ππ
π
e
x
xd
x
dx
x
I
eexe

1
4
+=
π
eI
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III 1 điểm
Hình vẽ:
1. S
xq
= 2
π
R,h = 2
π
a.a.
3
=2
3
π
a
2
(đvdt)
S
tp
= S
xq
+2S

đ
=

2
3
π
a
2
+ 2
π
a
2
= 2(
3
+1)
π
a
2
(đvst)
2. V =
π
R
2
h =
2
.3 a
π
(đvtt)
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
Câu IV.a 2điểm
1.(0,75đ)
+ Mặt cầu (S) có tâm I(1,-1,2)
+ Mp(Q) có vectơ pháp tuyến là
Q
n
= (1,1,1)
+ Pt tham số của đường thẳng d:





+=
+−=
+=
tz
ty
tx
2
1
1
2. (1,25điểm)
+ Gọi
n
là vectơ pháp tuyến của mp(P); R bán kính (S), R=3
+ mp(P) song song hoặc chứa
u

=(0,0,1);
Q
n
= (1,1,1) nên

[ ]
Q
nun ,
=
= (-1,1,0)
+ pt mp(P) có dạng –x + y +D =0
+mp(P) tiếp xúc với (S)
⇔
d(I,(P))=R

⇔
3
11
11
=
+
+−−
D
⇔
232
=−
D





−=
+=
⇔
232
232
D
D
Vậy có 2mp
0232
0232
=−++−
=+++−
yx
yx
thoả mãn yêu cầu.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Va 1đ
1(0,5đ)
z =( 7 - 3i + 2 - i)( 7 - 3i -2+ i)
= (9 - 4i(5 - 2i) = 37 - 38i
Vậy số phức z có phần thực a = 37 và phần ảo b= - 38
0,25đ

0,25đ
2(0,5đ)

20
−=∆
Phương trình có 2 nghiệm phức:
523 ix
±=

0,25đ
0,25đ
IVb 1.(1điểm)
1
∆
đi qua M
1
(1 ;-1 ;2) và có véc tơ chỉ phương
)0;1;1(
1
−=
u

2
∆
đi qua M
2
(3 ;1 ;0) và có véc tơ chỉ phương
)1;2;1(
2
−=

u

Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là :
[ ]
)1;1;1(,
21
−−==
uun

0,5đ
Vì (P) đi qua M
1
(1 ;-1 ;2)
⇒
(P) :-(x - 1) – (y +1) +(z -2) = 0
Hay (P) : x + y – z + 2 = 0
Do M
2

∉
(P) nên
2
∆
// (P). Vậy p/trình m/phẳng (P) là : x + y – z + 2 = 0
0,5đ
2.(1điểm)
Vì A
∈
1
∆

; B
∈
2
∆
nên A(t
1
+1 ;-t
1
-1 ; 2) ,B(-t
2
+3 ; 2t
2
+1 ; t
2
)
)2;22;2(
21212
−+++−−=⇒
tttttAB
Đoạn AB có độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi AB là đoạn vuông góc chung của
1
∆
và
2
∆
.
0,25đ
0,25đ
⇔
0

036
023
0.
0.
21
12
12
2
1
==⇔





=+
=+
⇔





=
=
tt
tt
tt
uAB
uAB



Kết luận A(1 ;-1 ;2), B(3 ;1 ; 0)
0,25đ
0,25đ
Vb 1điểm
Đường thẳng d đi qua A(0 ;-5) có phương trình y = kx - 5 0,25đ
Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ phương trình sau có nghiệm :




−=−=
=−=
⇔







=
+
−
−=
+
+−
8,
3

2
0,2
)1(
1
1
5
1
1
2
2
kx
kx
k
x
kx
x
x
0,5đ
Kết luận có 2 đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với (C ) là : d
1
: y = -5 và d
2
: y =
-8x - 5
0,25đ
Đề tham khảo thi TNTHPT
Thời gian: 150 phút
I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)
CâuI) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x
3

+ 3x
2
– 1 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1.
CâuII) ( 3 điểm)
1. Tính tích phân sau: I =
dx
x
an
.
cos
xt1
4
0
2
∫
+
π
2. Giải bất phương trình:
0
1
12
log
2
>
−
+
x
x

.
3. Cho hàm số: y = - x
3
+ 3x
2
+ mx + 4, ( m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên
khoảng ( 0; +
∞
).
CâuIII) ( 1 điểm ). Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a
>0), góc
0
30'
ˆ
'
=
CCB
. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa
diện ABCA’B’. Tính tỉ số:
V
V '
.
II. Phần riêng: ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa) ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
x
2
+ y
2
+ z

2
- 2x + 4y - 6z -11 = 0.
1. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1).
Câu IVb) ( 1 điểm )
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
i
i
i
z
++
+
−
=
1
21
1
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
ĐỀ 3





−=
+−=
+=
tz
ty

tx
1
21
, t
∈
R và điểm M ( 2; 1; 0 ).
Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d.
Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa
2
≤−
iz
.
ĐÁP ÁN ĐÈ 3
Câu Bài giải Điểm
I
1
2đ
a.TXĐ: D = R
b. Sự biến thiên:
+ y’ = -6x
2
- 6x
+ y’ = 0



−=
=
⇔
1

0
x
x
+ Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu)
+ Đồ thị đúng
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.5đ
2
1đ
+ x = -1
⇒
y = 4
+ y’(-1) = -12
+ y = y’(-1)(x+1) + 4
+ y = -12x - 8
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
II
1
1đ
+ Đặt u = 1 + tanx
⇒
du =
dx
x

2
cos
1
+ Đổi cận đúng: u
1
= 1, u
2
= 2.
+ I =
2
1
2
2
1
|
2
u
udu
=
∫
=
2
3
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2
1đ
+ ĐK:





>
−<
⇔>
−
+
1
2
1
0
1
2
x
x
x
x
+ Bpt
1log
1
12
log
22
>
−
+
⇔
x

x

1
1
12
>
−
+
⇔
x
x

2
−>⇔
x
0.25 đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3
1đ
+ y’ = -3x
2
+ 6x + m
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +
∞
)
⇔
-3x
2

+ 6x + m
≤
0
);0(
+∞∈∀
x
xxm 63
2
−≤⇔
(1)
+ Xét hàm số: g(x) = 3x
2
– 6x với x
);0(
+∞∈
+ g’(x) = 6x-6, g’(x) = 0
⇔
x=1
+ BBT: x 0 1 +
∞

0.25đ
0.25đ
y 0 +
∞

-3
+
3
−≤⇒

m

0.25đ
0.25đ
Câu Bài giải Điểm
III + Vẽ hình đúng:
+ Tính được: CC’ = a
3
+ Tính được:
3
2'
=
V
V
0.25đ
0.25đ
0.25đ
A. Chương trình chuẩn;
IVa
2đ
1
1đ
+Tâm I(1; -2; 3)
+ R = 5
0.5đ
0.5đ
2
1đ
+ VTPT của (P):
)4;3;0(

−==
MIn
+ PTTQ (P): 3y – 4z – 7 =0
0.5đ
0.5đ
IVb
1 điểm
+
i
ii
z
++
−+
=
1
)21)(21(
2i)-i)(1-(1
=
i
i
++
−−
1
5
31
=
i
5
8
5

4
−
+ Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
B. Chương trình nâng cao:
IVa
2đ
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó MH qua M và cắt d
+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t)
);2;12( tttMH
−+−−=⇒
+ MH
⊥
d và d có VTCP
)1;1;2(
−=
a
Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0
3
2
=⇔
t

)
3
2
;

3
4
;
3
1
(
−−=⇒
MH
Từ đó có pt MH:





−=
−=
+=
tz
ty
tx
2
41
2
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
IVb
1 điểm

+ Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i
+ |z-i|
≤
2
2)1(
22
≤−+⇔
ba

4)1(
22
≤−+⇔
ba
Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn có
tâm I(0;1) và bán kính R = 2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề

Ι
-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,5 điểm )
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2

+ 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 2 ( 3 điểm )
1 . Giải phương trình sau :
6)93(log)13(log
2
33
=++
+
xx
2 . Tính tích phân I =
ln2
x
x 2
0
e
dx
(e +1)
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x
4
-36x
2
+2 trên đoạn
[ ]
4;1
−
Câu3 (1điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 60
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần
2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 đ )
Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 .
1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ).
2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )
Câu 5a( 1 điểm )
Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i )
2
.
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4 b( 2 điểm )
ĐỀ 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
= − +


= +


= −


và mặt phẳng
( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng
6
, tiếp xúc với ( P ).
Bài 5b: (1 điểm)
viết dạng lượng giác của số phức z=1-
3
i
Đáp án ĐỀ 4