Phương pháp đuòng chéo

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương) -1-
“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:


I. CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP
1. Ngun tắc
Bài tốn liên quan đến hỗn hợp các chất là một trong những bài tốn phổ biến nhất trong
chương trình Hóa học phổ thơng. Các bài tốn có thể liên quan đến hỗn hợp kim loại, hỗn hợp khí, hỗn
hợp dung dịch ,… Những bài tốn như thế đều có thể giải được bằng phương pháp đường chéo.
Phương pháp đường chéo có thể giải nhanh các bài tốn trộn lẫn 2 dung dịch, tìm thành phần %
hỗn hợp 2 đồng vị, bài tốn tính tỷ lệ thể tích hỗn hợp 2 khí, bài tốn trộn 2 quặng của cùng một kim
loại,…
ðể giải các bài tập theo phương pháp này cần xác định thành phần hỗn hợp với lượng tương
ứng phù hợp với cơng thức áp dụng cho các dạng.
2. Phân loại các dạng tốn
Phương pháp đường chéo là một trong những cơng cụ phổ biến và hữu hiệu nhất trong giải tốn
hóa học ở chương trình phổ thơng. Chúng ta cần áp dụng linh hoạt phương pháp này cho rất nhiều
dạng bài tập khác nhau. Cụ thể là một số dạng sau:
Dạng 1:Tính tốn hàm lượng các đồng vị
Ta xét trường hợp một ngun tố được tạo nên bởi 2 đồng vị. Ta thực hiện phương pháp đường chéo
theo ngun tắc sau:
ðồng vị 1 có số khối A
1
và có thành phần % đồng vị x (%)
ðồng vị 2 có số khối A
2
và có thành phần % đồng vị y (%)
Ngun tử khối trung bình là
M

(Giả sử A
1
<
M
<A
2
)
Áp dụng:
Ðv 1 (A
1
)
Ðv 2(A
2
)
M
M
- A
1
M
A
2
-
2
1
A -M
x
y
M-A
=

Dạng 2: Bài tốn xác định thành phần hỗn hợp chứa 2 chất
Bài tốn này thường cho biết khối lượng mol trung bình, tỷ khối của hỗn hợp hoặc số ngun tử
cacbon trung bình( tốn hữu cơ). Ta sử dụng sơ đồ đường chéo được lập trên cơ sở sau:
Gọi số mol của chất A là n
A
, khối lượng mol là M
A

Gọi số mol của chất B là n
B
, khối lượng mol là M
B

Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là M
Giả sử M
B
> M > M
A
. Sơ đồ đường chéo biểu diễn như sau:
M
A
M
B
M
∆
M
1
= M
B
-M

∆M
2
= M - M
A
A 1
B 2
n M
n M
∆
⇒ =
∆

T
ừ đó có
th
ể tí
nh
đượ
c kh
ố
i l
ượ
ng ho
ặ
c s
ố
mol t
ừ
ng ch
ấ

t trong h
ỗ
n h
ợ
p
PHƯƠNG PHÁP ðƯỜNG CHÉO

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương) -2-
“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:
Dạng 3: Tính tốn trong pha chế các dung dịch có cùng chất tan
Với bài tốn dạng này thì cách thiết lập sơ đồ đường chéo vẫn thực hiện như phần ở trên. Tuy
nhiên cần chú ý chỉ áp dụng sơ đồ đường chéo trong trường hợp pha trộn 2 dung dịch có nồng độ khác
nhau của cùng một chất tan hay dung dịch với nước
a/ Pha trộn 2 dung dịch có nồng độ phần trăm khác nhau
Trộn m
1
gam dung dịch A có nồng độ C
1
% với m
2
gam dung dịch A có nồng độ C
2
% thu được
m gam dung dịch A có nồng độ C% ta thu được dung dịch mới có nồng độ C% (C
1
% < C% < C
2
%)

trong đó tỉ lệ khối lượng của 2 dung dịch đầu là:
C
1
C
2
C
C-C
1
C
2
-C
mA
mB
A 2
B 1
m C -C
m C-C
=

b/ Pha trộn 2 dung dịch có nồng độ mol/l khác nhau
Khi pha V
A
lit dung dịch A có nồng độ C
1
(mol/l) với V
B
lit dung dịch B có cồng độ C
2
có
cùng chất tan, ta thu được dung dịch mới có nồng độ C (C

1
< C < C
2
) trong đó tỉ lệ thể tích của 2 dung
dịch đầu là:
C
1
C
2
C
C-C
1
C
2
-C
V
A
V
B
A 2
B 1
V C -C
=
V C-C


c/ Pha trộn 2 dung dịch có tỉ khối khác nhau
Khi pha V
A
lit dung dịch A có tỉ khối d

1
với V
B
lit dung dịch B có tỉ khối d
2
có cùng chất tan, ta
thu được dung dịch mới có tỉ khối d(d
1
< d < d
2
) trong đó tỉ lệ thể tích của 2 dung dịch đầu là:
d
1
d
2
d
d-d
1
d
2
-d
V
A
V
B
A 2
B 1
V d -d
=
V d-d

Chú ý: Khi làm các bài tập dạng này còn chú ý một số ngun tắc mang tính qui ước sau:
+ Chất rắn khan xem như dung dịch có nồng độ 100%
+ Chất rắn ngậm nước xem như dung dịch có C% bằng % khối lượng của chất tan trong đó
+ H
2
O (dung mơi) coi như dung dịch có nồng độ 0% hay 0M
+ Khối lượng riêng của nước là d = 1g/ml
+ Oxit tan trong nước (tác dụng với nước) coi như dung dịch axit hoặc bazơ tương ứng có nồng
độ C% > 100%
+ Oxit/quặng thường coi là dung dịch của kim loại có C% bằng % khối lượng của kim loại
trong oxit/quặng đó hoặc coi như dung dịch của oxi có C% bằng % khối lượng của oxi trong
oxit/quặng đó)
Dạng 4: Tính tỉ lệ các chất trong hỗn hợp 2 chất hữu cơ
Bài tốn hỗn hợp 2 chất hữu cơ, đặc biệt là 2 chất đồng đẳng kế tiếp là một dữ kiện hay gặp
trong các bài tốn hữu cơ ở phổ thơng. Trong bài này nếu thấy u cầu tính tỉ lệ % của 2 chất(về khối
lượng, thể tích, số mol) ta nên áp dụng phương pháp đường chéo
ðại lượng trung bình dùng làm căn cứ để tính tốn theo phương pháp đường chéo thường là: Số
ngun tử C trung bình, khối lượng phân tử trung bình M, số ngun tử H trung bình, số liên kết
π

trung bình,… và tỉ lệ thu được là tỉ lệ số mol của 2 chất
PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương) -3-
“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:
3. ðánh giá phương pháp đường chéo
+ ðây là phương pháp có nhiều ưu điểm, giúp tăng tốc độ tính tốn và là một cơng cụ bổ trở đắc
lực cho phương pháp trung bình
+ Phương pháp đường chéo áp dụng nhiều trường hợp, nhiều dạng bài tập đặc biệt là dạng bài

“pha chế dung dịch” và tính thành phần hỗn hợp
+ Một số dạng bài tập quen thuộc thì ta nhẩm nhanh khơng cần viết sơ đồ đường chéo
+ Trong một số bài tốn ta cần kết hợp phương pháp đường chéo với phương pháp trung bình,
phương pháp bảo tồn ngun tố,…
+ Nhược điểm của phương pháp này là khơng áp dụng được cho những bài tốn trong đó có xảy
ra phản ứng giữa các chất tan với nhau (trừ phản ứng với H
2
O) → khơng áp dụng được với trường hợp
tính tốn pH.
II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
DẠNG 1: TÍNH TỐN HÀM LƯỢNG ðỒNG VỊ
VÍ DỤ 1: Khối lượng ngun tử đồng là 63,54. ðồng có 2 đồng vị là
65
29
Cu
và
63
29
Cu
. Tìm thành phần
% về số ngun tử của mỗi đồng vị ? [ Bài tốn quen thuộc ở lớp 10]
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cách 1: Các em HS thường làm
ðặt x, y lần lượt là phần trăm về số ngun tử của 2 đồng vị
65
29
Cu
và
63
29

Cu
( 0 < x,y < 100%)
Từ các giả thiết trong bài ta có hệ phương trình:
x + y = 100
65x + 63y
63,54
x y



=

+


Giải hệ trên được: x = 27% và y = 73%
Cách 2: Sử dụng sơ đồ đường chéo:
65
29
Cu ( M = 65)
63
29
Cu (M = 63)
M 63,54=
0,54
1,46
65
29
63
29

Cu
0,54 27
Cu 1,46 73
⇒ = =

→
65
29
27*100
% Cu = 27%
27+73
=

VÍ DỤ 2: KLNT trung bình của Brom là 79,91. Brom có 2 đồng vị trong tự nhiên là
79
35
Br
và
81
35
Br
.
Tính thành phần % số ngun tử của
81
35
Br
là:
A. 54,5% B. 55,4% C. 45,5% D. 44,6%
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:

79
Br
81
Br
(M = 79)
(M = 81)
79,91
1,09
0,91

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương) -4-
“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:
%
81
35
Br
=
0,91.100
45,5
0,91 1,09
=
+
→ Chọn C
VÍ DỤ 3: KLNT trung bình của ngun tử Bo là 10,812. Mỗi khi có 94 ngun tử
10
5
B
thì có bao

nhiêu ngun tử
11
5
B
?
A. 188 B. 406 C. 812 D. 94
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
(M = 10)
(M = 11)
10,812
0,188
0,812
10
B
11
B

Số ngun tử
11
5
B
là:
94.0,812
*100 406
0,188
= → Chọn B
VÍ DỤ 4: Trong tự nhiên đồng có 2 đồng vị là
65
29

Cu
và
63
29
Cu
. Ngun tử khối trung bình của đồng là
63,54. Thành phần % khối lượng của
63
29
Cu
trong CuSO4 là:
A. 39,83% B. 11% C. 73% D. 28,83%
HƯỚNG DẪN GIẢI
Sử dụng phương pháp đường chéo:
65
29
Cu ( M = 65)
63
29
Cu (M = 63)
M 63,54=
0,54
1,46
65
29
63
29
Cu
0,54 27
Cu 1,46 73

⇒ = =

→
65
29
27*100
% Cu = 27%
27+73
=
→ %
63
29
Cu
= 73%
Xét trong 1 mol CuSO
4
ta dễ dàng có:
63
0,73*63
% *100% 28,83%
63,54 96
Cu
m = =
+

→ Chọn D
DẠNG 2: BÀI TỐN XÁC ðỊNH THÀNH PHẦN HỖN HỢP CHỨA 2 CHẤT
VÍ DỤ 5: Hỗn hợp X gồm 2 khí CO
2
và N

2
có tỷ khối so với H
2
là 18. Tính thành phần % theo khối
lượng của hỗn hợp :
A. 50; 50 B. 38,89; 61,11 C. 20; 80 D. 45; 65
HƯỚNG DẪN GIẢI

Cách 1:HS thường giải
Gọi số mol của CO
2
là x
Gọi số mol N
2
là y
Ta có:
44x + 28y
18*2 36
x+y
x y
= = ⇒ =

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương) -5-
“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:
%m(CO
2
) =
44

*100 61,11%
44+28
=
→ Chọn ðáp án B
Cách 2: Áp dụng sơ đồ đường chéo:
44
28
36
8
8
CO
2
N
2
2
2
CO
N
n
8
1
n 8
⇒ = =


→
r
ồ
i
là

m t
ươ
ng t
ự
nh
ư
trên
VÍ DỤ 6:
H
ỗ
n h
ợ
p g
ồ
m NO
và
CO
có
t
ỷ
kh
ố
i
đố
i v
ớ
i H
2
là
14,5.

Thà
nh ph
ầ
n % theo kh
ố
i l
ượ
ng
củ
a
h
ỗ
n h
ợ
p X
là
:

A.
50;50
B.
60;40
C.
48,27 ; 51,73
D.
55;45
HƯỚNG DẪN GIẢI
Á
p
dụ

ng s
ơ

đồ đườ
ng
ché
o:
28
30
29
1
1
CO
NO
CO
NO
n
1
n
⇒ =

%m(CO) =
28
*100% 48,27
30+28
=
→

ðá
p

á
n
C

VÍ DỤ 7:

ðể đ
i
ề
u ch
ế đượ
c h
ỗ
n h
ợ
p 26 lit H
2
và
CO
có tỉ
kh
ố
i h
ơ
i
đố
i v
ớ
i metan b
ằ

ng 1,5
thì
th
ể tí
ch
H
2
và
CO c
ầ
n l
ấ
y
là
:

A
. 4 lit
và
22 lit
B
. 22 lit
và
4 lit
C.
8 lit
và
44 lit
D
. 44 lit

và
8 lit
HƯỚNG DẪN GIẢI

Á
p
dụ
ng ph
ươ
ng
phá
p
đườ
ng
ché
o
2
28
24
4
22
H
2
CO
2
H
CO
V
4
V 22

⇒ =

M
ặ
t
khá
c: V(H
2
) + V(CO) = 26
V
ậ
y c
ầ
n 4 lit H
2
và
22 lit CO
→

ðá
p
á
n
A
VÍ DỤ 8:
M
ộ
t h
ỗ
n h

ợ
p O
2
, O
3
ở đ
i
ề
u ki
ệ
n tiêu chu
ẩ
n
có tỉ
kh
ố
i h
ơ
i v
ớ
i H
2
là
18.
Thà
nh ph
ầ
n % v
ề
th

ể
tí
ch
củ
a O
3
trong h
ỗ
n h
ợ
p
là
:
A.
15%
B.
25%
C.
35%
D
. 45%
HƯỚNG DẪN GIẢI
Á
p
dụ
ng ph
ươ
ng
phá
p

đườ
ng
ché
o
(M = 32)
(M = 48)
18x2 = 36
12
4
O
2
O
3

%V(O
3
) =
4
*100% 25%
4+12
=
→

ðá
p
á
n
B

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn

ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương) -6-
“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:
VÍ DỤ 9: Cần trộn 2 thể tích CH
4
với 1 thể tích đồng đẳng X của metan để thu được hỗn hợp khí có tỉ
khối hơi so với H
2
bằng 15. X là:
A. C
3
H
8
B. C
4
H
10
C. C
5
H
12
D. C
6
H
14

HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo
(M = 16)
(M = X)

15.2 = 30
X - 30
30 - 16
VCH
4
V
X

Ta có:
4
CH
M
30 2
58
V 30 16 1
V
M
M
−
= = ⇒ =
−
→ 14n + 2 = 58 → n = 4 → C
4
H
10

→ ðáp án B
VÍ DỤ 10: Hỗn hợp X gồm 2 khí H
2
S và CO

2
có tỷ khối so với H
2
là 19,5. Thể tích dung dịch KOH
1M(ml) tối thiểu để hấp thụ hết 4,48 lit hỗn hợp X(đktc) trên là:
A. 100 B. 200 C. 150 D. 150 hoặc 250
HƯỚNG DẪN GIẢI
n
(hhX)
=
4,48
0,2
22,4
=
Áp dụng phương pháp đường chéo:
34
44
39
5
5
H
2
S
CO
2
2
CO2
n
1
n

H S
⇒ =

ðể
l
ượ
ng h
ỗ
n h
ợ
p X t
ố
i thi
ể
u
để bị
h
ấ
p
thụ
b
ở
i dung
dị
ch NaOH
⇔
chỉ tạ
o mu
ố
i axit [

Vì
sao
?]
→
n(KOH) = n(
khí
) = 0,2 (mol)
→
V(ddKOH) = 0,2 lit = 200 (ml)
→

ðá
p
á
n
B
DẠNG 3: TÍNH TỐN TRONG PHA CHẾ CÁC DUNG DỊCH CĨ CÙNG CHẤT TAN
VÍ DỤ 11:

Hò
a tan 200 gam dung
dị
ch NaOH 10% v
ớ
i 600g dung
dị
ch NaOH 20%
đượ
c dung
dị

ch
A. N
ồ
ng
độ
%
củ
a dung
dị
ch
là
:

A.
18
B.
16
C.
17,5
D.
21,3
HƯỚNG DẪN GIẢI
Á
p
dụ
ng ph
ươ
ng
phá
p

đườ
ng
ché
o:
200g dd NaOH 10%
600g dd NaOH 20%
C
C - 10
20-C

Ta
có
:
200 20 C
C = 17,5
600 C -10
−
= ⇒

ðá
p
á
n
C

VÍ DỤ 12:
T
ừ
20g dung
dị

ch HCl 37%
và
n
ướ
c c
ấ
t pha ch
ế
dung
dị
ch HCl 13%. Kh
ố
i l
ượ
ng n
ướ
c(
gam) c
ầ
n
dù
ng
là
:
PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương) -7-
“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:
A. 27 B. 25,5 C. 54 D. 37
HƯỚNG DẪN GIẢI

Áp dụng phương pháp đường chéo:
20g dd HCl 37%
mg H
2
O 0%
13
37-13
13-0

Ta có:
20 13
m = 37
m 24
= ⇒
→ ðáp án D
VÍ DỤ 13: Trộn 200 ml dung dịch HCl 1M với 300 ml dung dịch HCl 2M thì thu được dung dịch mới
có nồng độ mol/l là:
A. 1,5M B. 1,2M C. 1,6M D. 0,15M
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng sơ đồ đường chéo:
200ml dd HCl 1M
300ml dd HCl 2M
C
C - 1
2 - C

Ta có:
200 2 C
C = 1,6
300 C- 1

−
= ⇒
→ ðáp án C
VÍ DỤ 14: Trộn m
1
gam dung dịch NaOH 10% với m
2
g dung dịch NaOH 40% thu được 60g dung
dịch 20%. Giá trị của m
1
và m
2
tương ứng là:
A. 10g và 50g B. 45g và 15g C. 40g và 20g D. 35g và 25g
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng sơ đồ đường chéo:
m
1
g dd NaOH 10%
m
2
g dd NaOH 40%
20%
10
20

Ta có:
1
2
200

2
m 100
m
= =
và m
1
+ m
2
= 60 → m1 = 40 g và m2 = 20g
ðáp án C
VÍ DỤ 15: Cần bao nhiêu lit axit H
2
SO
4
( d = 1,84) và bao nhiêu lit nước cất ( d = 1) để pha thành 9 lit
dung dịch H2SO4 có d = 1,28 ?
A. 2 lit và 7 lit B. 3 lit và 6 lit C. 4 lit và 5 lit D. 6 lit và 3 lit
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo:
H
2
O( d = 1)
H
2
SO
4
( d = 1,84)
d = 1,28
0,28
0,56

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương) -8-
“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:
Ta có:V(H
2
O) =
0,56*9
6( )
0,56 0,28
lit
=
+
→ V(H
2
SO
4
) = 3 (lit)
ðáp án B
VÍ DỤ 16: Một loại rượu có tỉ khối d = 0,95 thì độ rượu của nó bằng bao nhiêu? Biết tỉ khối của nước
và rượu ngun chất lần lượt là 1 và 0,8
A. 25,5 B. 12,5 C. 50 D. 25
HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo:
H
2
O( d = 1)
C
2

H
5
OH ( d = 0,84)
d = 0,95
0,05
0,15

Ta có:
2
2 5
H O
C H OH
V
0,15
= =3
V 0,05
→ ðộ rượu là 25
o
→ ðáp án D
Nhắc lại: “ ðộ rượu là số ml rượu ngun chất trong 100 ml rượu”
DẠNG 4: TÍNH TỈ LỆ CÁC CHẤT TRONG HỖN HỢP 2 CHẤT HỮU CƠ
VÍ DỤ 17:
ðốt cháy hồn tồn hỗn hợp hai hiđrocacbon đồng đẳng liên tiếp, thu được 0,9 mol CO
2
và
1,4 mol H
2
O. Thành phần % về thể tích của mỗi chất trong hỗn hợp ban đầu lần lượt là:
A. 25% và 75% B. 20% và 80% C. 40% và 60% D. 15% và 85%
HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta thấy n(CO
2
) < n(H
2
O) → hai hiđrocacbon đã cho là 2 ankan
Gọi CTPT trung bình 2 ankan là:
n 2n+2
C H
. Ta có:
2
2
H O
4 2 6
CO
n
1 1,4
1,8 ;
n 0,9
n
n CH C H
n
+
= = ⇒ = ⇒

Áp dụng phương pháp đường chéo:
CH
4
( C = 1)
C
2

H
6
( C = 2)
=1,8
0,8
0,2
n
20%
80%

→

ðá
p
á
n B
VÍ DỤ 18
:
ðố
t
chá
y
hồ
n
tồ
n h
ỗ
n h
ợ
p X g

ồ
m 2 ancol no,
đơ
n ch
ứ
c k
ế
ti
ế
p nhau trong
dã
y
đồ
ng
đẳ
ng
thì
th
ấ
y
tỉ
l
ệ
s
ố
mol CO
2
và
s
ố

mol H
2
O sinh ra l
ầ
n l
ượ
t
là
9:13. Ph
ầ
n tr
ă
m s
ố
mol
củ
a m
ỗ
i ancol trong
h
ỗ
n h
ợ
p X( theo th
ứ
t
ự
t
ă
ng d

ầ
n chi
ề
u
dà
i
mạ
ch C)
là
:

A
. 40; 60
B
. 75; 25
C.
25;75
D
.
ðá
p
á
n
khá
c
HƯỚNG DẪN GIẢI
Gọ
i CTPT chung
củ
a 2 ancol

là
C
n
H
2n+2
O
C
n
H
2n+2
O
→
nCO
2
+ (n + 1)H
2
O
Tỷ
l
ệ
:
1 2
n+1 13
n = 2,25 n = 2 ; n = 3
n 9
= ⇒ ⇒

Á
p
dụ

ng s
ơ

đồ đườ
ng
ché
o:
PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương) -9-
“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:
2C
3C
2,25
0
,
7
5
0,25
Ancol 1
Ancol 2
ancol 1
ancol2
n
0,75
3
n 0,25
= =

Vậy % số mol 2 ancol theo chiều tăng của cacbon là 75% và 25%

→ ðáp án B
DẠNG 5: MỘT SỐ DẠNG KHÁC ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ðƯỜNG CHÉO
VÍ DỤ 19: Thêm 200 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H
3
PO
4
1,5M. Muối tạo thành và
khối lượng tương ứng là:
A. 14,2 gam Na
2
HPO
4
và 32,8 gam Na
3
PO
4

B. 28,4 gam Na
2
HPO
4
và 16,4 gam Na
3
PO
4

C. 12 gam NaH
2
PO
4

và 28,4 gam Na
2
HPO
4

D. 24 gam NaH
2
PO
4
và 14,2 gam Na
2
HPO
4

HƯỚNG DẪN GIẢI
Cách 1: Các em có thể viết 3 phương trình rồi lập hệ phương trình tìm số mol từng muối:
NaOH + H
3
PO
4
= NaH
2
PO
4
+ H
2
O (1)
⇒

3 4

NaOH
H PO
n
n
= 1

2NaOH + H
3
PO
4
= Na
2
HPO
4
+ H
2
O (2)
⇒

3 4
NaOH
H PO
n
n
= 2

3NaOH + H
3
PO
4

= Na
3
PO
4
+ H
2
O (3)
⇒

3 4
NaOH
H PO
n
n
= 3

Ở đây,
3 4
NaOH
H PO
n
n
=
0,2.5,2
0,2.1,5
=
0,5
0,3
= 1,67
⇒

1 < 1,67 < 2
⇒
có 2 loại muối Na
2
HPO
4
và NaH
2
PO
4
tạo thành theo (1) và (2). ðặt a mol, b mol lần lượt là số mol
của NaH
2
PO
4
và Na
2
HPO
4
tạo thành do (1) và (2), ta có hệ phương trình:
a + 2b = 0,5
a + b = 0,3

Giải hệ phương trình trên, ta được: a = 0,1 và b = 0,2
Vậy,
2 4
NaH PO
m = 120.0,1 = 12g;
2 4
Na HPO

m = 142.0,2 = 28,4g
Cá
ch 2:
Ta có:
3 4
NaOH
H PO
n
0,25.2 5
1 < 2
n 0,2.1,5 3
= = < ⇒
tạo 2 muối NaH
2
PO
4
và Na
2
HPO
4

Phương pháp đường chéo:
PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương) -10-
“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:
Na
2
HPO
4

(n
1
= 2)
NaH
2
PO
4
(n
1
= 1)
5
n
3
=
2
3
1
3
2 4
2 4
Na HPO
NaH PO
n
2
n 1
⇒ =
(1)

Mà n(Na
2

HPO
4
) + n(NaH
2
PO
4
) = n(H
3
PO
4
) = 0,3 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2):
2 4 2 4
2 4 2 4
Na HPO Na HPO
NaH PO NaH PO
n = 0,2 (mol) m = 0,2*142 = 28,4(g)
n = 0,1 (mol) m = 0,1*120 = 12(g)
 
 
⇒
 
 
 

→
→→
→ ðáp án C
VÍ DỤ 20: Hòa tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối CaCO
3

và BaCO
3
bằng dung dịch HCl dư thu được
448 ml khí CO
2
(đktc). Thành phần % số mol của BaCO
3
trong hỗn hợp là:
A. 50% B. 55% C. 60% D. 65%
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cách 1: Các em có thể viết 2 phương trình rồi lập hệ phương trình tìm số mol từng muối:
Cách 2:
n(CO
2
) = n(hỗn hợp muối) = 0,02 (mol) →
3,164
M 158,2
0,02
hh
= =
Có thể áp dụng sơ đồ đường chéo:
BaCO
3
( M
1
= 197)
CaCO
3
( M
1

= 100)
M 158,2
hh
=
58,2
38,8

→ % n(BaCO
3
) =
58,2
*100% 60%
58,2 38,8
=
+

→ ðáp án C
VÍ DỤ 21: Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể CuSO
4
.5H
2
O và bao nhiêu gam dung dịch CuSO
4
8% để
pha thành 280g dung dịch CuSO
4
16% ?
A. 180g và 100g B. 330g và 250g C. 60g và 220g D. 40g và 240g
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta coi CuSO

4
.5H
2
O là dung dịch CuSO
4
có:
160
% *100% 64%
250
C = =

Áp dụng sơ đồ đường chéo:
CuSO
4.
.5H
2
O(64%)
CuSO
4
48
8
(8%)
16%

Ta có m(CuSO
4
8%) =
48
*280 240( )
48 8

g
=
+
→ Chọn đáp án D
PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương) -11-
“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:
VÍ DỤ 22: Hòa tan 200g SO
3
vào m gam dung dịch H
2
SO
4
49% ta thu được dung dịch H
2
SO
4
78,4%.
Giá trị của m là:
A. 133,3g B. 300g C. 150g D. 272,2g
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta coi SO
3
là “dung dịch H
2
SO
4
” có
98

% *100% 122,5%
80
C = =

Áp dụng sơ đồ đường chéo:
SO
3
(122,5%)
H
2
SO
4
49%
44,1
29,4
78,4%

Ta có
200 29,4 200*44,1
300( )
44,1 29,4
m g
m
= ⇒ = =
→ Chọn đáp án B
VÍ DỤ 23: Hòa tan hồn tồn m gam Na
2
O ngun chất vào 40g dung dịch NaOH 12% thu được
dung dịch NaOH 51%. Giá trị của m là:
A. 10g B. 20g C. 30g D. 40g

HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta coi Na
2
O là “dung dịch NaOH” có
80
% *100% 129%
62
C = =

Áp dụng phương pháp đường chéo:
Na
2
O(129%)
NaOH 12%
78
39
51%

Ta có:
39 40*39
20( )
40 78 78
m
m g
= ⇒ = =
→ Chọn đáp án B
VÍ DỤ 24: Từ 1 tấn quặng A điều chế được 420kg sắt. Từ 1 tấn quặng manhetit B điều chế được
504kg sắt. Phải trộn 2 quặng trên với tỉ lệ về khối lượng là bao nhiêu để được 1 tấn quặng hỗn hợp mà
từ 1 tấn quặng hỗn hợp này điều chế 480 kg sắt ?
A. 2/5 B. 5/2 C. 1/5 D. 5/1

HƯỚNG DẪN GIẢI
Áp dụng phương pháp đường chéo:
mA
mB
60
24
480
420
504

Ta có:
24 2
60 5
A
B
m
m
= =
→ Chọn A
PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương) -12-
“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”
ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:
VÍ DỤ 25: (ðH A 2013): Hòa tan hồn tồn m gam Al bằng dung dịch HNO
3
lỗng, thu được 5,376
lít (đktc) hỗn hợp khí X gồm N
2
, N
2

O và dung dịch chứa 8m gam muối. Tỉ khối của X so với H
2
bằng
18. Giá trị của m là:
A. 17,28 B. 19,44 C. 18,90 D. 21,60
HƯỚNG DẪN GIẢI
3
2
2
HNO
2
X
H
N
m (g) Al 8m (g) muối + 5,376 (lit) hh X
N O
d 18

→


=

• Quy tắc đường chéo:
2
2 2
2
N
N N O
N O

n
44 38 8
n = n = 0,12 (mol)
n 36 28 8
−
= = →
−

• Giả sử chỉ có muối Al(NO
3
)
3
mà khơng tạo muối NH
4
NO
3
:
3 3 3 3
Al(NO ) Al Al(NO )
m 213.m
n = n = (mol) m 7,89m (g) < 8m
27 27
→ = = →
có tạo muối NH
4
NO
3

5 -3
4 3

N + 8e NH NO
+
→
Ta có:
3 3 4 3
Al(NO ) NH NO
m m 8m
+ =

⇔
m
( .3 0,12(10 + 8)
m
27
.213 .80 8m
27 8
−
+ =


→ m = 21,6

ðÁP ÁN D

BÀI TẬP TỰ LÀM
CÂU 1: Ngun tử khối trung bình của Rubiđi là 85,559. Trong tự nhiên rubiđi có hai đồng vị
85
37
Rb

và
87
37
Rb
. Thành phần % số ngun tử đồng vị
85
37
Rb
là:
A. 72,05% B. 44,1% C. 55,9% D. 27,95%
CÂU 2: Trong tự nhiên clo có hai đồng vị
35
17
Cl
và
37
17
Cl
. Thành phần % khối lượng của
37
17
Cl
trong
KClO4 là ( cho O = 16; Cl = 35,5; K = 39)

A. 6,25% B. 3,32% C. 6,41% D. 6,68%
CÂU 3: Một hỗn hợp gồm CO và CO
2
ở đktc có tỉ khối đối với H
2

là 18,2. Thành phần % về thể tích
của CO
2
trong hỗn hợp là:
A. 45% B. 47,5% C. 52,5% D. 55%
CÂU 4: Hòa tan m gam Al bằng dung dịch HNO
3
lỗng thu được hỗn hợp khí NO và N
2
O có tỉ khối
so với H
2
bằng 16,75. Tỉ lệ thể tích khí NO:N
2
O trong hỗn hợp là:
A. 2:3 B. 1:2 C. 1:3 D. 3:1
CÂU 5: Cho hỗn hợp FeS và FeCO
3
tác dụng hết với dung dịch HCl thu được hỗn hợp khí X có tỉ
khối hơi so với H
2
là 20,75. % khối lượng của FeS trong hỗn hợp đầu là:
A. 20,18% B. 79,81% C. 75% D. 25%
CÂU 6: ðể thu được dung dịch HCl 30% cần lấy a gam dung dịch HCl 55% pha với b gam dung dịch
HCl 15%. Tỉ lệ a/b là:

A. 2/5 B. 3/5 C. 5/3 D. 5/2
PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO Đăng tải trên Website: www.hoahoc.edu.vn
ThS. LƯU HUỲNH VẠN LONG (Giảng viên Trường ðH Thủ Dầu Một- Bình Dương) -13-
“CHUN: Bồi dưỡng kiến thức – Luyện thi TN THPT – Cð & ðH mơn HĨA HỌC”

ðể tìm hiểu và đăng ký học, hãy liên lạc đến SðT: 0986.616.225 (T.Long). Email:
CÂU 7: ðể pha được 100ml dung dịch nước muối có nồng độ 0,5M cần lấy V ml dung dịch NaCl
2,5M. Giá trị của V là:

A. 80 B. 75 C. 25 D. 20
CÂU 8: Hòa tan hồn tồn m gam Na
2
O ngun chất vào 75 gam dung dịch NaOH 12% thu được
dung dịch NaOH 58,8%. Giá trị của m là:
A. 66 B. 50 C. 112,5 D. 85,2
CÂU 9: ðể thu được 42 gam dung dịch CuSO
4
16% cần hòa tan x gam tinh thể CuSO
4
.5H
2
O vào y
gam dung dịch CuSO
4
8%. Giá trị của y là:
A. 35 B. 6 C. 36 D. 7
CÂU 10: Thể tích nước ngun chất cần thêm vào 1 lit dung dịch H
2
SO
4
98% ( d = 1,84g/ml) để được
dung dịch mới có nồng độ 10% là:
A. 14,192lit B. 15,192lit C. 16,192lit D. 17,192lit
CÂU 11: ðốt cháy hồn tồn m gam photpho rồi lấy sản phẩm hòa tan vào 500 gam nước được dung
dịch X có nồng độ 9,5%. Giá trị của m là:

A. 1,55 B. 15,5 C. 155 D. 31
CÂU 12: Lượng SO
3
cần thêm vào dung dịch H
2
SO
4
10% để lấy được 100g dung dịch H
2
SO
4
20% là:
A. 2,5g B. 8,88g C. 6,66g D. 24,5g
CÂU 13: Biết khối lượng riêng của C
2
H
5
OH ngun chất là 0,8g/ml; của nước là 1g/ml. Dung dịch
rượu etylic 13,8
o
có khối lượng riêng là:
A. 0,805g/ml B. 0,855g/ml C. 0,972g/ml D. 0,915g/ml
CÂU 14: Nung hỗn hợp X gồm CaCO
3
và CaSO
3
tới phản ứng hồn tồn được chất rắn Y có khối
lượng bằng50,4% khối lượng của X. Thành phần % khối lượng của CaCO
3
trong X là:

A. 60% B. 45,5% C. 54,5% D. 40%
CÂU 15: ðốt cháy hồn tồn 12 lit hỗn hợp hai hợp chất hữu cơ kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng thu
được 41,4 lit CO
2
. Thành phần % thể tích của hợp chất có khối lượng phân tử nhỏ hơn là (các khí đo ở
cùng điều kiện):
A. 55% B. 51,7% C. 48,3% D. 45%

ðÁP ÁN

1A 2D 3C 4D 5A 6B 7D 8B 9C 10C
11B 12B 13C 14D 15A