de&DA thi hoc ky 2-khoi 12-2011

****************$$$$$*****************
Câu I: (3đ)
Cho hàm số
1
12

+
=
x
x
y
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Tìm tất cả các tham số m để đờng thẳng d: 2x-y+m =0 luôn có điểm chung với đồ
thị (C).
3. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này song song với đờng
thẳng có phơng trình 3x+y+1=0 .
Câu II: (3đ)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

43)1()(
3
+= xxxf
trên đoạn
[ ]
2;2
2. Tìm số phức z thỏa mãn phơng trình sau:
032
2
=+ zz

3. Giải bất phơng trình sau:
2 3 2 3
log log 1 log .logx x x x+ < +
Câu III: (1 đ)
Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú AB = a (a>0), gúc gia cnh bờn v mt ỏy l 45
0
Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a.
Câu IV: ( 1đ)
Cho hai ng thng
1
1 1 1
:
2 1 2
x y z
d
+
= =
,
2
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
+
= =

v mt cu
( )
2 2 2

: 4 2 3 0S x y z x y+ + + =
. Lp phơng trình mặt phẳng tip xỳc vi (S) bit mt
phng ú song song vi d
1
v d
2
.
Câu V: (1đ)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau:

xyyxx sin,0,)
2
(,0
2
====

Câu VI: (1đ)
Tìm tham số m để bất phơng trình sau luôn có nghiệm thực:


10392213.49
1
+++++
+
xxxx
m
==================== Hết==================
*Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Sở Gd&Đt HảI phòng
Trờng THPT Phạm Ngũ Lão

Đề chính thức
Đề kiểm tra học kỳ II - Khối 12
Năm học: 2010-2011
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Đáp án& biểu điểm Toán 12-kỳ 2-năm 2011:
Câu I
1
*TXĐ: D=R\
{ }
1
*Sự biến thiên:
+/
Dx
x
y
<


=
,0
)1(
3
'
2
=> Hàm số nghịch biến trên
từng khoảng
)1;(
và
);1( +

+/ tiệm cận, giới hạn:

2lim =

y
x
=> y=2 là tiệm cận ngang

=


y
x 1
lim
=> x= 1 là tiệm cận đứng
+/lập BBT:
x -

1
+
y - -
y
2
+
-

2
* Vẽ đồ thị tốt và nêu điểm đối xứng:
0.25
0.25

0.25
0.5
0.25
1.5
2
+/ xét phơng trình hoành độ giao điểm:

mx
x
x
+=

+
2
1
12
đk:
1x
2x
2
+(m-4)x-(m+1)=0 (
1

x
) (2a)
+/Ycbt phơng trình (2a) có nghiệm khác 1

++

0)1(1).4(1.2
0
2
mm
m
2
+8

0
Rm

* nếu hs thiếu đk trừ 0.25 điểm
0.25
0.25
0.25
0.75
3
+/ gọi M
0
(x
0
;y
0
) là tọa độ tiếp điểm với
1
0
x

Theo giả thiết nên:

3
)1(
3
2
0
=


x
=>



=
=
2
0
0
0
x
x
( thỏa mãn)=>



=
=
5)2(

1)0(
y
y
+/Vậy ta có :
D
1
: y=-3(x-0)-1 3x+y+1=0 (loại)
D
2
: y=-3(x-2)+5 3x+y-11=0 ( thỏa mãn)
+/tiếp tuyến cần tìm là :
D
2
: 3x+y-11=0
*/ nếu h/s không loại tiếp tuyến thì trừ 0.25
0.25
0.25
0.25
0.75
Câu
II
1 +/ f(x) =3(x-1)
2
-3 , f(x)=0 => x=0 và x=2
+/ Ta có :
f(-2)=-17 , f(0)=3, f(2)=-1
+/ Vậy
[ ]
3)0()(max
2;2

==

fxf
x

[ ]
17)2()(min
2;2
==

fxf
x

0.25
0.25
0.5
1
Câu
II
2
+/Xét pt: z
2
-2z+3=0
Ta có :
2'2' i==
+/ số phức cần tìm là :

iz .21=
0.5
0.5

1
3
+/ đ k: x>0 (*)
+/ Với đk (*) bất phơng trình đã cho tơng đơng với bất
phơng trình sau:
( log
2
x-1)( 1-log
3
x)<0










<
<



>
>
1log
1log
1log

1log
3
2
3
2
x
x
x
x




<
>
2
3
x
x
(**)
+/ Kết hợp (*) và (**) tập nghiệm là:

);3()2;0( +=Tx
0.25
0.5
0.25
1
Câu III
+/Vẽ hình tốt và viết đợc công thức tính thể tích:
3

)(. ABCDdth
V
SABCD
=
+/ Tính đúng :
6
2
3
a
V
SABCD
=
(đvtt)
0.5
0.5
1
Câu IV
+/ Gọi mặt phẳng cần tìm là (P):
d
1
có VTCP là

1
u
=(2;1;2), d
2
có VTCP là

2
u

=(-1;2;1)
Vì (P)// d
1
,

(P)// d
2
=> (P) nhận

n
=[

1
u
,

2
u
]=(-3;-4;5) là
VTPT => (P) : -3x-4y+5z+D=0
+/Cầu (S) có tâm là I(2;1;0), bán kính R=
2
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên:



=
=
=
++

++
0
20
2
25169
046
D
D
D
+/ Vậy PT (P) là:
-3x-4y+5z=0 và -3x-4y+5z+20=0

0.25
0.5
0.25
1
Câu V +/ Viết đợc diện tích là:
S=

2
)
2
(
0
sin

dxx
=

2

)
2
(
0
sin

dxx
Đặt t=
x
=>S=

2
0
sin2

tdtt
=2










+

2

0
cos
0
2
cos.


tdttt
=2( 0+ 1) = 2 (đvdt)
0.25
0.25
0.25
0.25
1

Câu VI
Đặt t=3
x
>0
Bất phơng trình trở thành:
2103214
22
mtttt ++++
Đặt f(t)=
103214
22
++++ tttt
,
]5;0(t
=

,0
103214
11
22
>
+++++
+
tttt
t
]5;0(t
Ta có:
22))2)(7()3)(5((
)2)(3)(5)(7(2)2)(5()3)(7()(
2
2
+++=
+++++=
tttt
tttttttttf
Ycbt
1222)
3
1
()(min
]5;0(
=

mmmftf
t
0.25

0.25
0.5
1
* Chú ý: + nếu học sinh giảI cách khác mà cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa