de thi HSG8xem thu

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT HS GIỎI
Năm học 2010-2011
Môn:Toán 8
Thời gian làm bài:120 phút(không kể giao
đề)
Bài 1 (4 điểm)
Cho phân thức A=
23
12
3
24
−−
+−
xx
xx
.
a)Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b)Rút gọn A.
c)Tìm x để A có giá trị bằng 4.
Bài 2 (3 điểm)
Xác định đa thức f(x) bậc 3 sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho các nhị
thức (x-1);(x-2);(x-3)j đều được dư là 6 và tại x=-1 thì đa thức nhận giá trị bằng
-18.
Bài 3 (4 điểm)
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=
.
1
34
2
+

+
x
x
b)Chứng minh rằng a
4
+b
4
≥
a
3
b+ab
3
.
Bài 4 (7 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc cạnh
AD sao cho CM=AN.Các đường thẳng AM,BN cắt CD theo thứ tự ở E,F.
a)Chứng minh CE.DF=a
2
.
b)Gọi I là giao điểm của FA và EB.Chứng minh tam giác CEB đồng dạng
với tam giác DAF và góc EIF=90
0
.
c)Cho CM=
3
a
.Tính diện tích đa giác AIBCD theo a.
d)Các điểm M và N có vị trí như thế nào thì EF có độ dài nhỏ nhất .
Bài 5 (2 điểm) Giải phương trình:
.1111

2
−+=−++ xxx
1