on thi vao thpt hay

D¹ng 1: C¨n bËc hai
1. Cho bt:
- Rót gän A
- T×m A khi x = 4/9
2. Rót gän
a)
b)

c)
d)
3. Cho bt:
(víi a>0, b>0, a≠b)
- Rót gän A
- T×m a, b ®Ó
4. Cho bt:
- Rót gän A
- t×m A khi x = 9.
5. Rót gän bt.
6. Rót gän bt.
7. Cho bt:
1. Rót gän bt.
2. T×m P víi x=3, y=4+ 2√3
8. Cho biÓu thøc:
a) Rót gän B
b) T×m x ®Ó B>0
9. Cho biÓu thøc:
a) Rót gän B
b) t×m x nguyªn ®Ó B nguyªn
10. Cho biÓu thøc:
a) Rót gän B
b) Chøng minh 0<B<2

11. Rót gän biÓu thøc:
12. Cho biÓu thøc:
a) Rót gän B
- 1 -
x
x
xx
A
−
+
+
−
−
=
1
22
1
22
1
24923013 +++=A
( )
ab
abba
ba
abba
A
+
−
−
−+

=
4
2
2006−=A
( )
4,0
4
44
2
1
2
3
≠≥
−
−
+
+
−
−
−
+
= xx
x
x
x
x
x
x
A
( )

1,0
1
2
22
1
22
1
≠≥
−
−
+
−
−
−
+
= xx
xx
x
x
x
A
)#;0,(
2
1
baba
aba
b
aba
b
ab

ba
aba
ba
>








+
+
−
−
+
+
−+
( )
baba
ab
ba
aab
b
bab
a
ba
abb
aP #;0,: >







+
−
−
+
+








+
−
+=
)1#,0(
1
1
1
1
.
2
1

2
2
xx
x
x
x
x
x
x
B >








−
+
−
+
−









−=
( )
)1#,0(
1
122
:
11
xx
x
xx
xx
xx
xx
xx
B >
−
+−








+
+
−
−

−
=
)1#,0(
2
1
:
1
1
11
2
xx
x
xxx
x
xx
x
B >
−








−
+
++
+

−
+
=
)1#,0(
1
:
1
2
12
2
aa
a
a
a
a
aa
a
B >
+








−
−
−

++
+
=
)1#,0(
1
:
1
22
2
xx
xxxxxxxx
B >
−






++
+
++
=
532154154 −−−++=B
4144541445
418
−++
=C
( )( )
5356210 +−+=D

b) Tìm x để B=-3
13. So sánh: A= 22006 và B= 2005 + 2007
14. Cho biểu thức:
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B = -2007
15. Cho biểu thức:
a) Tìm đk để M có nghĩa.
b) Rút gọn M.
16. Cho biểu thức:
a) Tìm đk để M có nghĩa.
b) Rút gọn M.
17. Cho biểu thức:
a) Tìm đk để M có nghĩa.
b) Rút gọn M.
18. Cho biểu thức:
a) Rút gọn M
b) Tìm x để M<0
19. Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P=3
20. Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tính A khi
21. Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tính A khi
22. Cho biểu thức:
a) Tìm đk để P có nghĩa
b) Rút gọn P
23. Cho biểu thức:

a) Rút gọn K
b) Tính K khi a=3+22
c) Tìm a sao cho K<0.
24. Cho biểu thức:
a) Rút gọn K
b) Tìm a để K=-1
c) Tìm m để với mọi x>9 ta có m(a -3)K>a+1
25. Cho biểu thức:
a) Rút gọn
b) Tìm P với x=3, y=4+ 23
- 2 -

+
+
+=
1
1.
1
1
x
xx
x
xx
B
1
1
1
1
1
2

+

++
+
+

+
=
x
x
xx

x
xx
x
M










+



+









+

+
=
4
2
2
2
2
2
2
1
4
7
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
M
( )
( )
)1#,0(
1
11
:
1
1

1
3
1
3
xx
xx
xx
xxx
x
xx
x
M








++

+


++
=
)1#,0(
1
:
1
1
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
xx
P >

+












+
=
)#,0,( yxyx
yxy
y
xxy
x
A >

+
+
=
347347 =+= yvax
625625
)#,0,(:
+==

>

+
=
yx
yxyx
yx
yx
xy
xyyx
A
22
2
:
11
yx
xyxxyx
P









+
+

=










+











=
1
2
1
1
:
1

1
a
aaaa
a
K





















+
=
aaa
a

a
a
a
a
K
2
2
1
:
4
8
2
4






+


+
+

+

+=
xy
yx
xxy
y
yxy
x
yx
xyy
xP :
`
1
3
2
2
23
1

+
+


+
+
=
x
x
x

x
xx
x
M
26. Cho biÓu thøc: víi x ≥ 0 vµ x ≠ 1
a) Rót gän M.
b) T×m x ®Ó M = -2007
- 3 -








−
−
−








+
+
+=

1
1.
1
1
x
xx
x
xx
M
Dạng 2: Hệ ph ơng trình
1. Cho hệ phơng trình.
a) Giải hệ khi m = 1
b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y là các số nguyên.
2. Cho hệ phơng trình.
a) Giải hệ khi m = 2
b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y
Mà x > 0, y < 0
3. Cho hệ phơng trình.
a) Giải hệ khi m = 1
b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y
Mà x > 0, y < 0
4. Cho hệ phơng trình.
a) Giải hệ khi m = 1
b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y
Thoả mãn hệ thức:
5. Cho hệ phơng trình.
a) Giải hệ khi m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x, y
Thoả mãn hệ thức: 3x 2y = 0.
6. Cho hệ phơng trình.

a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m sao cho hệ pt có nghiệm (x,y) thỏa mãn x=y
7. Xác định a, b để hệ pt sau:
a) có nghiệm x=1, y=-2
b) có nghiệm x=3, y=2
8. Cho hệ pt:
a) Giải hệ khi m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x-y=1
9. Cho hệ pt:
a) Giải hệ khi m=1
b) Tìm mZ để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x<0, y>0.
10. Cho hệ pt:
a) Giải hệ khi m=1
b) Tìm m để hệ pt vô nghiệm.
11. Cho hệ pt:
- 4 -



=+
=+
12
12
ymx
myx



=
=+

12
2
ymx
myx



=
=+
523
2
yx
myx



=+
=
53
2
myx
ymx
3
1
2
2
+
=+
m
m

yx



=+
=
myx
ymx 1



=
=+
523 yx
myx



=
=+
5
42
aybx
byx



=
=+
3

13
ayx
byax



+=+
=
12
2
myx
mymx



=+
=
43
32
ymx
myx



=
=+
632
10
yx
ymx

+=
=
64
2
mymx
mmyx
a) Gi¶i hÖ khi m=2
b) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt tháa m·n: 3(3x+y-7)=m
12. Cho hÖ pt:
a) Gi¶i hÖ khi m=1
b) T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt
13. Cho hÖ pt:
a)Gi¶i hÖ khi a=2
b) T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt
14. T×m m sao cho hÖ pt 2 Èn x, y:
Cã nghiÖm víi mäi n.
15. Cho hÖ pt: cã nghiÖm duy nhÊt lµ (x;y)
1) Gi¶i hÖ khi m =3
2) T×m m tháa m·n 2x
2
-7y= 1.
- 5 -






=−
=−
334
32
1
yx
ymx



=+
=+
1yx
mynx



=+
=+
2
1
yax
ayx



=−+
=+−
2)1(
)1(

ymx
myxm
Dạng 3: Ph ơng trình bậc 2- ĐL Vi-ét.
1. Cho phơng trình: x
2
2(m - 1)x - 3 m = 0
- CM: pt có nghiệm với mọi m.
- Tìm m để x
1
, x
2
thoả mãn đk: x
1
2
+ x
2
2
10.
- Tìm m để x
1
, x
2
thoả mãn đk: (4x
1
+1)(4x
2
+1)=18
2. Cho phơng trình: x
2
2mx +2m 1 = 0

- CM :pt có nghiệm với mọi m.
- Tìm m để x
1
, x
2
thoả mãn đk: 2(x
1
2
+ x
2
2
) 5x
1
x
2
= 27
3. Cho phơng trình: x
2
(2m - 3)x + m
2
3m = 0
- CM :pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
- Tìm m để x
1
, x
2
thoả mãn đk: 1 < x
1
< x
2

< 6.
4. Cho 2 phơng trình: x
2
+ x + m = 0 (1)
x
2
+ mx + 1 = 0 (2)
Tìm m để 2 phơng trình:
- Có ít nhất 1 nghiệm chung.
- Tơng đơng với nhau.
5. Cho phơng trình: x
2
4x + m + 1 = 0
- Tìm m để pt có nghiệm.
- Tìm m để x
1
, x
2
thoả mãn đk: x
1
2
+ x
2
2
= 10
6. Cho phơng trình: 3x
2
mx +2 = 0
- Tìm m để pt có nghiệm.
- Tìm m để x

1
, x
2
thoả mãn đk: 3x
1
x
2
= 2x
2
- 2
7. Cho phơng trình: x
2
4x - m
2
3m = 0
- CM pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
- Tìm m để x
1
, x
2
thoả mãn đk: x
1
2
+ x
2
2
= 4(x
1
+ x
2

)
- Lập pt bậc 2 ẩn y có 2 nghiệm thoả mãn Đk:
8. Cho phơng trình: 2x
2
+ 6x + m = 0
- Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
- Tìm m để x
1
, x
2
thoả mãn đk:
9. Cho phơng trình: x
2
(m - 1)x - m
2
+ m 2 = 0
- CM pt có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.
- Tìm m để biểu thức E = x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
10. Cho phơng trình: 2x
2
- (2m + 1)x + m
2
9m + 39 = 0
- Gỉai pt khi m = 9.

- Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
11. Cho phơng trình: x
2
(m - 1)x + 1 = 0
- Tìm m để pt có nghiệm.
- Tìm m để biểu thức E = 3x
1
2
+ 5x
1
x
2
+ 3x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
12. Cho phơng trình: x
2
2(m + 1)x + 4m = 0
- CM pt có nghiệm với mọi m.
- Tìm m để pt có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
- Tìm m để pt có nghiệm = 4, tìm nghiệm còn lại.
13. Cho phơng trình: x
2
+ 2(m + 2)x - 4m - 12 = 0
- CM pt có nghiệm với mọi m.
- Tìm m để x
1
, x
2

thoả mãn đk: x
1
= x
2
2
14. Cho phơng trình: x
2
2x - (m
2
- 4m +3) = 0
- CM pt có nghiệm với mọi m.
- Tìm m để pt có 2 nghiệm không âm.
- 6 -
3
11
,
1
2
2
1
2121
=

+

+=+
y
y
y
y

xxyy
2
1
2
2
1
+
x
x
x
x
- Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm. Tìm m để bt E = (x
1
+ 1)x
2
đạt gía trị lớn nhất.
15. Cho phơng trình: x
2
+ 6x - (m
2
+ 4m - 5) = 0
- CM pt có nghiệm với mọi m.
- Tìm m để pt có 2 nghiệm âm.
16. Cho phơng trình: x
2
2mx - m

2
- 1 = 0
- CM pt 2 có nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
- Tìm bt liên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc m.
- Tìm m để x
1
, x
2
thoả mãn đk:
17. Cho phơng trình: x
2
- (m + 4)x + 3m + 3 = 0
- Tìm m để pt có nghiệm = 2, tìm nghiệm còn lại.
- Tìm m để x
1
, x
2
thoả mãn đk: x
1
3
+ x
2

3
0.
18. Cho phơng trình: x
2
- 2(m - 1)x - 4 = 0
- Tìm m để x
1
, x
2
thoả mãn đk: x
1
+ x
2
= 5.
19. Cho phơng trình: x
2
- 8x + m = 0
- Tìm m để x
1
, x
2
thoả mãn đk: 2x
1
+ 3x
2
=36
20. Cho phơng trình: 2x
2
5x + 1 =0. Tính x
1

x
2
+ x
2
x
1
21. Cho pt: x
2
- 2(m -1)x + 2m -4 = 0
a) CM pt có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt. Tìm giá trị nhỏ nhất của y= x
1
2
+ x
2
2
22. Cho pt: x
2
2mx 6m-9 = 0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
b) ) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt. Tìm m để x
1

2
+ x
2
2
=13
23. Cho pt: x
2
+ mx + n-3 = 0
a) với n=0 Chứng minh pt luôn luôn có nghiệm.
b) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt. Tìm m, n thoả mãn:
24. Cho phơng trình: x
2
+(m + 1)x + 5-m = 0
a) Tìm m để pt có 1 nghiệm =1. Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
c) Viết 1 hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ vào m.
25. Cho phơng trình: x
2
-2(m - 1)x + m-3 = 0
a) Giải pt khi m=2
b) Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m.
c) Viết 1 hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ vào m.
26. Cho phơng trình: x
2
-10x m
2

= 0 (1)
a) Chứng minh pt có 2 nghiệm trái dấu với mọi m#0.
b) Tìm m thỏa mãn đk: 6x
1
+ 5x
2
=5
c) Chứng minh rằng nghiệm của pt (1) là nghịch đảo của các nghiệm của pt:
m
2
x
2
+10x 1 = 0 (2) với m#0
27. Cho phơng trình: x
2
- (2m - 3)x + 1-m = 0
Tìm m sao cho P= x
1
2
+ x
2
2
+ 3x
1
.x
2
(x
1
+ x
2

) đạt giá trị lớn nhất.
28. Cho phơng trình: mx
2
+ (m+2)x + 1-m = 0
a) Chứng minh pt có 2 nghiệm x
1
, x
2
với mọi m
b) Tìm m thỏa mãn đk: x
1
2
+ x
2
2
(2-x
1
)(2-x
2
)= 1
c) Tìm m thỏa mãn đk: x
1
+ x
2
> 1
41. Cho phơng trình: x
2
-2mx + (m-1)
3
= 0

a) Giải pt khi m=-1
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm = bình phơng nghiệm còn lại.
42. Cho phơng trình: 3x
2
+ mx + 12 = 0
a) tìm m để pt có 2 nghiệm
- 7 -
2
5
1
2
=+
x
x
2
1
x
x



=
=
7
1
2
2
2
1
21

xx
xx
b) tìm m để x
1
=1, tìm x
Dạng 4: Hàm số và đồ thị.
1. Cho h/s: y= f(x)= -1/2.x
2
1) Với giá trị nào của x h/s nhận các giá trị 0; -8; -1/9; 2
2) A và B là 2 điểm trên đthị h/s có hoành độ lần lợt là 2 và 1. viết pt đờng thẳng đi qua A và B.
2. Xác định đờng thẳng y=ax+b có t/chất sau:
- đi qua gốc toạ độ và điểm C(-1;-2).
- đi qua điểm C(0;1) và // đờng thẳng y=x.
3. Xác định đờng thẳng y=ax+b có t/chất sau:
- đi qua điểm C(0;1) và cùng phơng với đờng thẳng y=-2x+100.
- đi qua điểm C(0;1) và đờng thẳng y=2x+3.
- đi qua điểm C(0;1) và trực giao đờng thẳng y=-2/3x-1
4. Xác định đờng thẳng y=ax+b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2, cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
5. Cho h/s y=3.x
* các điểm A, B, C nằm trên đồ thị h/s có hoành độ -2, 1, 3.
Tính y
A
, y
B
, y
C
* gọi là góc hợp bởi Ox và đờng thẳng y=3.x. tính .
6. Trên mp toạ độ cho 2 điểm A(3;2), B(0;8)
* Viết pt đờng thẳng OA, AB

* Vẽ hình bình hành OABC có OB là 1 đờng chéo
* Viết pt đờng thẳng OC, BC
* Tìm toạ độ điểm C.
7. Cho h/s y=(|m-2| - 4)x
2
. Xác định m để
* h/s đi qua điểm A(1;-1/2)
* đồng biến trên (0; +)
8. Cho h/s y= 2/3x
2
a) Tính f(2); f(-3); f(-3); f(2/3)
b) các điểm A(1; 3/2); B(2; 3); C(-2; -6); D(-1/2; 3/4) có đồ thị h/s không ?
9. Cho h/s: y=4x+7 (1)
a) các điểm A(-1; 3); B(4; 7/4) có nằm trên đồ thị h/s (1) không ?
b) Viết pt đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B.
10. Trong mp toạ độ Oxy cho các điểm A(0;5), B(-3;0), C(1;1), M(-4,5;-2,5).
a) Chứng minh rằng A, B, M thẳng hàng và A, B, C không thẳng hàng.
b) Tính S tam giác ABC.
11. Cho parabol (P): y= -x
2
/4 và đờng thẳng (D): y= mx+1
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
12. Cho parabol (P): y= x
2
và đờng thẳng (D): y= (m-1)x -m+1 (m#1)
a) Tìm m để (D) tiếp xúc với (P).
b) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
13. Cho parabol (P): y= x
2

và đờng thẳng (D): y= mx -m+1 (m#0)
a) Chứng tỏ rằng (D) và (P) luôn có điểm chung với mọi m.
b) Tìm m để (D) tiếp xúc với (P).
14. Cho h/s: y= x
2
+bx +c
a) Xác định b, c biết đồ thị h/s đi qua các điểm A(1;2) và B(2;1)
b) Với b, c vừa tìm đợc, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của h/s.
- 8 -
c) Chứng minh rằng đờng thẳng y= 2x-4 tiếp xúc với đồ thị h/s trên.
15. Cho đờng thẳng (D) có pt: y= -3x+m
Xác định (D) trong mỗi t/hợp sau:
a) (D) đi qua điểm A(-1;2)
b) (D) cắt Ox tại điểm B có hoành độ = -2/3
16. a) Cho h/s y=ax+b
Xác định h/s biết đthị h/s đi qua điểm A(2;-1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ =3/2.
b) Viết công thức hs, biết đồ thị // với h/s trên và cắt trục tung tại điểm có tung độ =1
17. a) Vẽ đồ thị (P) của hs y= x
2
và đờng thẳng (D) có pt y= 2x+3. Từ đó suy ra nghiệm của
pt x
2
-2x 3 =0 (giải thích)
b) Viết pt đờng thẳng (D) // (D) và tiếp xúc với (P).
18. Cho h/s: y= x+m (d). tìm m để đờng tròn (d):
a) Đi qua điểm A(1;2007)
b) // đờng thẳng x-y+3=0
c) tiếp xúc với pảabol y= -1/4.x
2

19. Cho (P) y = 1/4x
2
và đ/t (d) qua 2 điểm A, B (P) có hoành độ lần lợt là -2, 4.
- Viết p/t của (d).
- Tìm điểm M cung AB của (P) sao cho MAB có S
max
.
21. Trong m/p tọa độ Oxy cho điểm A(-3;0) và Parabol (P) có p/trình y=x
2
. Tìm toạ độ điểm M
thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
22. Cho h/s y = x
2
(P) và y = x + m (d)
- Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm p/b A và B.
- Tìm pt đờng thẳng (d
1
) (d) và txúc với (P).
- Thiết lập c/t tính khoảng cách giữa 2 điểm.
- áp dụng: Tìm m sao cho k/c giữa 2 điểm A, B ở câu a là
Dạng 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ ph ơng trình.
1. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng tổng của 2 chữ số đó là 12 và khi đảo ngợc thứ tự
của 2 chữ số ta đợc 1 số mới lớn hơn số cũ 18 đv.
2. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng hiệu chữ số hàng chục và chữ số hàng đv =3 và
tổng của số đó với số viết ngợc lại của nó =77.
3. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đv là 5 và
khi đảo ngợc thứ tự của 2 chữ số ta đợc 1 số mới = 3/8 số ban đầu.
4. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đv là 2 và
nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đv thì số tự nhiên đó
tăng thêm 630 đv.

5. Tìm 2 số nguyên biết tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đợc
thơng 6, d 9.
6. Một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m thì
diện tích tăng thêm 120m
2
. Nếu giảm chiều dài đi 5m, chiều rộng đi 2m thì S thửa ruộng
sẽ giảm đi 80m
2
. Tính chu vi thửa ruộng đó.
7. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vợt mức kế
hoạch 12%, xí nghiệp II đã vợt mức kế hoạch 10%, do đó cả 2 xí nghiệp đã làm tổng
cộng 400 d/cụ. Tính số d/cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
8. Có 2 ngăn sách. Số sách ngăn trên bằng 1/5 số sách ngăn dới. Nếu thêm 25 cuốn ở ngăn
trên, bớt 15 cuốn ở ngăn dới thì số sách ngăn trên bằng 2/3 số sách ngăn dới. Tính số
sách ở mỗi ngăn lúc đầu.
- 9 -
33
9. Nếu 2 vòi nớc cùng chảy thì đầy bể trong 1h 20. Nếu vòi thứ I mở trong 10phút, vòi II
chảy trong 12phút thì đầy 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu đầy
bể.
10. Một cái bể có 3 vòi nớc. Mở vòi I và II thì bể đầy trong 35phút. Mở vòi I và III thì bể
đầy trong 42phút. Mở vòi II và III thì bể đầy trong 70phút.
Nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì bể đầy trong bao lâu?
Nếu mỗi vòi chảy một mình thì bể đầy trong bao lâu?
11.Một trạm bơm cho chạy 5 máy bơm lớn và 4 máy bơm nhỏ, tiêu thụ hết 920 lít xăng. biết
rằng mỗi máy bơm lớn tiêu thụ nhiều hơn mỗi máy bơm nhỏ 40 lít. tính số xăng mỗi
máy bơm từng loại tiêu thụ.
12. Một hình chữ nhật có chu vi 216m. nếu giảm chiều dài đi 20%, tăng chiều rộng lên 25%
thì chu vi hình chữ nhật không thay đổi. Tính S hình chữ nhật đó.
13. Để hoàn thành một công việc 2 tổ phải làm chung trong 6giờ. Sau 2giờ làm chung thì tổ

2 đợc điều đi làm việc khác, tổ 1 đã hoàn thành công việc còn lại trong 10giờ. Hỏi nếu
mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó.
14. Tìm số có 2 chữ số biết: Tổng các chữ số của nó bằng 1/4 số đó; tích các chữ số của nó
bằng 1/2 số đó.
15.Hai ngời làm chung 1 công việc mất 3 giờ. Ngời thứ nhất làm đợc 1 nửa công việc, ngời
thứ 2 làm nốt cho đến khi hoàn thành hết cả thảy 8h. hỏi mỗi ngời làm riêng thì mất mấy
giờ.
16. Tìm 1 số có 2 chữ số biết tổng 2 chữ số này bằng 9 và tổng các bình phơng của 2 chữ số
bằng 41.
17. Theo kế hoạch 2 tổ sxuất 600 sp trong 1 thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới
nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã
hoàn thành vợt mức 120sp. Hỏi số sp đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
18. Một xe máy đi từ A đến B trong 1 tgian dự định. Nếu v tăng thêm 14km/h thì đến sớm
2h, nếu giảm v đi 4km/h thì đến muộn 1h. tính v và t dự định.
19. Một thửa ruộng hình CH có chvi 250m. nếu chdài giảm 3 lần, chrộng tăng 2 lần thì chvi
không thay đổi. tính dtích thửa ruộng đó.
20. Nếu 2 vòi nớc cùng chảy vào 1 bể không có nớc thì sau 12h bể đầy. Sau khi 2 vòi cùng
chảy 8h thì khoá vòi 1, còn vòi 2 tiếp tục chảy. do tăng công suất vòi 2 lên gấp đôi, nên
vòi 2 chảy đầy phần còn lại của bể trong 3,5h. hỏi mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu bể
đầy.
Dạng 6. Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình.
1. Hai vòi nớc cùng chảy thì 72 phút bể đầy. Biết vòi II chảy lâu hơn vòi I 1 giờ. Hỏi mỗi
vòi chảy bao lâu đầy bể.
2. Tính các kích thớc của hình chữ nhật có S=40cm
2
, biết rằng nếu tăng mỗi kích thớc thêm
3cm thì S tăng 48cm
2
.
3. Trong 1 phòng họp có 80 ngời họp, đợc sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi

2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải thêm 2 ngời mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy
ghế và mỗi dãy đợc xếp bao nhiêu ngời ngồi.
4. Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau.
Nếu thêm mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không
thay đổi. Hỏi ban đầu phòng họp có bao nhiêu dãy?
5. Một cano xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km; cùng lúc đó, cũng từ A về B 1 bè gỗ
trôi với vận tốc dòng nớc là 4km. Khi đến B cano quay lại ngay và gặp bè gỗ tại địa điểm
C cách A 8km. Tính vtốc thực của canô.
6. Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50km. tổng thời gian xuôi dòng và ngợc dòng là
4h10. Tính vtốc thực của thuyền, biết một chiếc bè thả nổi phải mất 10h mới xuôi hết
dòng sông.
7. Một vuông có cạnh huyền dài 10m. Tính các cạnh góc vuông, biết chúng hơn kém
nhau 2m.
- 10 -
8. Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108km. Cùng lúc đó 1 ôtô khởi hành từ B về A
với vtốc lớn hơn vtốc xe đạp 18km\h. Sau khi 2 xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4h nữa
mới tới B. Tính vtốc mỗi xe?
9. Một ngời dự định đi từ A đến B cách nhau 36km trong một thời gian nhất định. Đi đợc
nửa đờng, ngời đó nghỉ 18phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vtốc thêm 2km/h. Tính
vtốc dự định.
10. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít
hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc?
11. Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng lúc từ A và B cách nhau 60km và đi đến C. hớng
chuyển động của họ vuông góc với nhau và gặp nhau sau 2h. Tính vtốc mỗi ngời, biết
vtốc ngời đi từ A nhỏ hơn vtốc ngời đi từ B là 6km/h.
12. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. sau đó 5h20, một canô cũng khởi hành từ A
đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20km.Tìm vtốc của thuyền, biết vtốc của canô nhanh
hơn thuyền là 12km/h.
13.Một ôtô dự định đi từ A đến B với vtốc 40km/h. khi còn cách trung điểm quãng đờng
60km thì xe tăng vtốc thêm 10km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1h. Tính quãng đ-

ờng AB.
14. Lớp 9B đợc phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số h/s, nhng khi
lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số h/s
lớp 9B.
15. Một ôtô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240km. Một giờ sau, ôtô thứ 2 cũng khởi
hành từ A đi đến B với vtốc lớn hơn vtốc xe thứ nhất 10km/h nên đã đuổi kịp ôtô thứ nhất
ở chính giữa quãng đờng AB. Tính vtốc mỗi xe.
16. Một tam giác có chiều cao =2/5 cạnh đáy. nếu chiều cao giảm đi 2dm và cạnh đáy tăng
thêm 3dm thì S giảm đi 14dm
2
. tính h và a.
17. Nhà trờng tổ chức cho 180hs khối 9 đi tham quan di tích lịch sử. Ngời ta dự tính: nếu
dùng loại xe lớn chuyên chở một lợt hết số hs thì phải điều ít hơn loại xe nhỏ là 2 chiếc.
biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ 15 chỗ ngồi. tính số xe mỗi loại.
18. Một tầu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6h45. tính vtốc tầu thuỷ
khi nớc yên lặng, biết vtốc dòng nớc là 4km/h.
19. Một công nhân dự tính làm 72 sản phẩm trong 1 thời gian đã định. Nhng trong thực tế xí
nghiệp lại giao làm 80 sp. Vì vậy mặc dù ngời đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sp, song thời
gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn dự định 12phút. Tính năng suất dự kiến, biết
mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sp.
20.Một xe máy đi từ A đến B trong 1 tgian dự định. Nếu v tăng thêm 14km/h thì đến sớm
2h, nếu giảm v đi 4km/h thì đến muộn 1h. tính v và t dự định.
21.Một canô xuất phát từ A lúc 9h00 xuôi dòng 92km, dừng lại bến 1h sau ngợc dòng đợc
28km thì đúng 2h00 chiều. tính vtốc canô khi nớc yên lặng, biết thời gian canô xuôi
dòng 54km nhiều hơn thời gian canô điu ngợc dòng 35km là 30phút.
Phần Hình Học
1. Tứ gíac ABCD nội tiếp đ/tròn đ/kính AD. Hai đ/chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu
của E trên AD là F, đ/thẳng CF cắt đ/tròn tại điểm thứ 2 là M. Giao điểm của BD , CF
là N.
Chứng minh.

- CEFD nội tiếp.
- Tia FA là tia p/giác góc BFM.
- 11 -
- BE.DN=EN.BD.
2. Cho điểm A ở bên ngoài đ/tròn tâm O. kẻ 2 t/tuyến AB, AC với đ/tròn (B, C là t/điểm). M
là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (MB, MC). Gọi D, E,F tơng ứng là hình chiếu của
M trên các đ/thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC
và EF.
*Chứng minh.
- MECF nội tiếp.
- MF HK.
*Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
3. Cho t/giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O;R) hai đờng cao AD và BE cắt
nhau tại H (DBC; EAC; AB<AC).
CM:
a) Tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp.
b) CE.CA=CD.CB và DB.DC=DH.DA
c) OCDE.
4. Trên đờng tròn (O;R) đờng kính AB lấy 2 điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (M, E khác
A, B). AM cắt BE tại C; AE cắt MB tại D.
a) CM tứ giác MCED nội tiếp
b) CM CDAB
c) Gọi H là giao điểm của CD và AB. CM BE.BC=BH.BA
5. Cho đờng tròn (O;R) và 1 điểm S ở ngoài đờng tròn. Vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB. Vẽ đờng
thẳng a đi qua S và cắt đờng tròn (O) tại M, N với M nằm giữa S và N (đờng thẳng a
không đi qua tâm O).
a) CM SOAB
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm MN. Hai đờng thẳng OI và AB cắt
nhau tại E. CM tứ giác IHSE nội tiếp.
c) CM OI.OE=R

2
6. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính BC. vẽ dây BA, gọi I là điểm chính giữa của cung
BA, K là giao điểm của OI với BA.
a) CM OI//CA
b) Từ A vẽ đờng thẳng // với CI cắt đờng thẳng BI tại H. CM tứ giác IHAK nội tiếp.
c) Gọi P là giao điểm của đờng thẳng HK với BC. CM BKP~BCA.
7. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC;
AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đờng thẳng với BC, đờng thẳng này cắt BC
tại H và cắt đờng tròn tại T

. Đặt OB=R.
a) CM: OH.OA=R
2
b) CM: TB là phân giác của góc ATH.
c) Từ B vẽ đờng thẳng // TC. Gọi D, E lần lợt là giao điểm của đờng thẳng vừa vẽ với TT

và
TA. CM: TED cân.
d) CM: HB/HC=AB/AC.
8. Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Vẽ 2 tia tiếp tuyến Ax và By. Qua 1 điểm M nửa
đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By tại E và F.
a) CM: tứ giác AEMO nội tiếp
b) AM cắt OE tại P; BM cắt OF tại Q. tứ giác MPOQ là hình gì?
c) Vẽ MH AB. MH cắt EB tại K. So sánh MK và KH.
9. Cho ABC vuông tại A (AB>AC), đờng cao AH. Trên nửa m/p bờ BC chứa Avẽ nửa đờng
tròn đờng kính BH cắt AB tại E và nửa đờng tròn đờng kính CH cắt AC tại F. CM:
a) tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) EF là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn đờng kính BH và CH.
c) Tứ giác BCFE nội tiếp.
- 12 -

10.Cho đờng tròn (O), đờng kính AB, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI=2/3AO. Kẻ dây
MN AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và
B. Nối AC cắt MN tại E. CM:
a) tứ giác IECB nội tiếp
b) AME ~ ACM và AM
2
= AE.AC
c) AE.AC AI.IB = AI
2
Cho 2 đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau taị A và B, tiếp tuyến chung với 2 đờng tròn về phía
nửa mp bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến // EF cắt đ-
ờng tròn (O1) và (O2) theo thứ tự tại C và D. đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại
I. CM:
a) IA CD
b) Tứ giác IEBF nội tiếp
c) đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF
11.Cho 2 đờng tròn (O) và (O

) cắt nhau tại A và B. đờng kính AC của đờng tròn (O) cắt đ-
ờng tròn (O

) tại điểm thứ 2 E. đờng kính AD của đờng tròn (O

) cắt đờng tròn (O) tại
điểm thứ 2 F.
a) CM: tứ giác CDEF nội tiếp
b) CM: C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO

EF nội tiếp
c) Với đk và vị trí nào của 2 đờng tròn (O) và (O

) thì EF là tiếp tuyến chung của 2 đờng
tròn (O) và (O

)
12.Cho đờng tròn (O;R), 2 điểm C và D đờng tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ
đờng kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối SC cắt (O) tại M; MD cắt AB tại
K; MB cắt AC tại H. CM:
a) BMD=BAC. Tứ giác AMHK nội tiếp
b) HK//CD
c) OK.OS=R
2
13.Cho ABC vuông tại C đờng cao CH. Gọi I là trung điểm AB.
a) Chứng minh CH
2
+AH
2
=2AH.CI
b) đờng thẳng với CI tại C cắt AB tại G, cắt các tiếp tuyến Ax, By của đờng tròn (I; IC)
lần lợt tại F và E. Chứng minh: AF +BE = EF
c) Chứng minh: HA/HB=GA/GB
14.Cho ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=12cm. Gọi (O) và (O

) là các đờng tròn đờng
kính AB, AC, chúng cắt nhau tại D. M là điểm chính giữa cung nhỏ CD. AM cắt (O) tại
N và cắt BC tại E.
a) Chứng minh 3 điểm B, D, C thẳng hàng. Tính AD
b) Chứng minh 3 điểm O, N, O

thẳng hàng.

c) So sánh BA và BE. Tam giác OO

M là gì.
15. Cho đờng tròn (O;R), đờng thẳng xy tiếp xúc với (O) tại A. Từ điểm B đờng tròn vẽ
BKxy. đờng cao OH của tam giác OAB cắt BK tại M.
a) Chứng minh AOH=BAK
b) Chứng minh OH.BM=OB.HM
c) Khi B di chuyển trên đờng tròn (O) tìm quỹ tích của M.
16. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Phân giác trong của BAC cắt đờng tròn tại
M. Phân giác ngoài tại A cắt đờng thẳng BC tại E và cắt đờng tròn tại N. Gọi K là trung
điểm của DE. Chứng minh:
a) MNBC tại trung điểm của BC.
b) ABN=EAK
c) AK tiếp xúc với đờng tròn (O).
- 13 -
17. Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Điểm M nửa đờng tròn, điểm C đoạn OA.
Trên nửa mp bờ AB có chứa M vẽ tiếp tuyến Ax, By. đờng thẳng qua M và MC cắt Ax,
By tại P và Q. AM cắt CP tại E; BM cắt CQ tại F.
a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp.
b) Chứng minh PCQ=1v
c) Chứng minh EF//AB.
18. Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Một dây CD cắt AB tại E#O. Một tiếp tuyến d tiếp
xúc với đờng tròn tại B cắt các tia AC, AD tại M và N.
a) Chứng minh ACB~ABM
b) CM AC.AM=AD.AN
c) tiếp tuyến tại C cắt d ở I. Chứng minh I là trung điểm AB.
19. Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. điểm M đờng tròn sao cho MA<MB. tiếp tuyến tại
B và M cắt nhau ở N. MN cắt AB tại K. OM cắt NB tại H.
a) tứ giác OAMN là hình gì?
b) Chứng minh KH//MB

20.Cho ABC nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O). các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Gọi M là trung điểm BC; K là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh:
a) tứ giác BEFC và CDHF nội tiếp.
b) FEB=BED=CBK
c) K nằm trên đờng tròn (O).
21. Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. C là một điểm nửa đờng tròn. Trên tia đối của
tia CA lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho AE=AC; DE cắt
BC tại H; AH cắt nửa đờng tròn tại K. Chứng minh:
a) tứ giác ACHE nội tiếp.
b) OKBC
c) B, K, D thẳng hàng.
22. Cho cân ABC (AB=AC) nội tiếp đờng tròn (O). Điểm M cung nhỏ AC. Vẽ tia Cx đi
qua M. D là điểm đối xứng với A qua O.
a) Chứng minh AM là phân giác của BMx
b) Trên tia đối của tia MB lấy điểm H sao cho MH=MC. Chứng minh MD//CH
c) Gọi K là trung điểm của CH. Chứng minh 3 điểm A, M, K thẳng hàng.
23. Cho đều ABC, đờng cao AH. Trên nửa mp bờ AC không chứa B vẽ tia Ax sao cho
xAC=40
0
. tia Ax cắt tia BC tại D. đờng tròn (O) đờng kính CD cắt AD tại E. đờng trung
trực của CD cắt AD tại M.
a) Chứng minh AHCE nội tiếp đợc đờng tròn. Xác định tâm I của đờng tròn đó.
b) Chứng minh: CA=CM.
c) đờng thẳng HE cắt đờng tròn (O) tại K. Vẽ đờng kính HN của đờng tròn (I). HN cắt đ-
ờng thẳng DK tại P. Chứng minh tứ giác NPKE nội tiếp.
24. Cho nửa đờng tròn đờng kính AB, 1 đờng thẳng (d) với AB tại A. M là điểm chuyển
động trên nửa đờng tròn, gọi E và F là hình chiếu của M trên AB và đờng thẳng (d).
a) Gọi O, I là trung điểm của AB, EF. Chứng minh tứ giác OIME nội tiếp.
b) tiếp tuyến tại M cắt đờng thẳng (d) tại D. Chứng minh MA là phân giác của FMO và
DME.

c) Chứng minh tứ giác DFIM nội tiếp.
25. Cho nhọn ABC, đờng cao BM và đờng cao CN cắt nhau tại H (M trên AC, N trên AB),
đờng thẳng AH cắt cạnh BC tại K.
1) Chứng minh tứ giác BNHK nội tiếp
- 14 -
2) đờng thẳng MK cắt đờng tròn (B, N, H) tại E. Chứng minh BNE là đều
3) Chứng minh H là tâm đờng tròn nội tiếp KMN.
26.Cho đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R. M là 1 điểm chuyển động trên đờng
tròn ( M không trùng với các đỉnh ABC). Một đờng thẳng đi qua A và đờng thẳng
BM cắt đờng thẳng CM tại D.
1) Chứng minh AMD cân
2) Xác định vị trí điểm M để diện tích AMD đạt giá trị lớn nhất.
3) Khi M chuyển động trên cung nhỏ BC. Chứng minh MA=- MB+MC.
27. Cho đờng tròn (O) và A ở ngoài đờng tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
ADE, gọi F là trung điểm của dây DE.
1) Chứng minh 5 điểm A,B,F,O,C cùng nằm trên 1 đờng tròn.
2) BF cắt đờng tròn tại K. Chứng minh DCKE là hình thang cân.
28. Cho 2 đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Qua B kẻ đờng thẳng AB cắt đờng
tròn (O1) tại C và đờng tròn (O2) tại D, AD cắt đờng tròn (O1) tại N, AC cắt đờng tròn
(O2) tại M.
1) Chứng minh 4 điểm C,D,M,N nằm trên 1 đờng tròn
2) Chứng minh 3 đờng thẳng CN, DM, AB cắt nhau tại 1 điểm.
29. Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D
và đờng tròn ngoại tiếp tại I.
a) Chứng minh OIBC
b) Chứng minh BI
2
= AI.DI
c) Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC. Chứng minh BAH=CAO
d) Chứng minh HAO= |B-C|

30. Cho nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại
tiếp ABC lần lợt tại E và F
1) Chứng minh AE=AF
2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngọai tiếp tam giác EFH
3) Kẻ đờng kính BD. Chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.
31.Cho vuông MNP tại M, đờng cao MH (H trên cạnh NP). đờng tròn đờng kính MH cắt
cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B.
1) Chứng minh AB là đờng kính của đờng tròn đờng kính MH.
2) Chứng minh tứ giác NABP nội tiếp
3) Từ M kẻ đờng thẳng với AB cắt cạnh NP tại I. Chứng minh IN=IP
32.Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M
thuộc nửa đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lợt tại E và
F.
1) Chứng minh AEMO nội tiếp
2) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì?
3) Kẻ MH AB (HAB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH.
33.Cho đờng tròn (O) đờng kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI=2/3AO. kẻ
dây MN AB tại I. Gọi C là điểm cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N, B.
Nối AC cắt MN tại E.
1) Chứng minh IECB nội tiếp
2) Chứng minh AME~ACM và AM
2
=AE.AC
3) Chứng minh AE.AC-AI.IB=AI
2
4) xác định vị trí điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp CME nhỏ
nhất.
34. Cho nhọn ABC, Góc A=45
0
. V\ẽ các đờng cao BD, CE. Gọi H=BD giao CE.

- 15 -
1) Chứng minh ADHE nội tiếp
2) Chứng minh HD=DC
3) Tính tỉ số DE\BC
4) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC. Chứng minh OADE.
35.Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. 2 tiếp
tuyến tại C và D cắt nhau tại E. P=ABCD, Q=ADCE.
1) Chứng minh CODE, APQC nội tiếp
2) Chứng minh BC//DE
3) BCQP là hình gì?
36.Cho 2 đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của các đờng tròn
(O) và (O) cắt đờng tròn (O) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lợt là trung
điểm của các dây AC và AD. Chứng minh.
1) ABD~CBA
2) BQD=APB
3) APBQ nội tiếp.
37.Cho tam giác vuông ABC (A=90
0
). Từ B dựng đoạn thẳng BD về phía ngoài ABC sao
cho BC=BD và ABC=CBD, gọi I là trung điểm của CD, AI cắt BC tại E.
1) Chứng minh CAI=DBI
2) Chứng minh ABE cân.
3) Chứng minh AB.CD=BC.AE
38.Cho đờng tròn (O), đờng kính AB và 1 điểm M cung AB. Gọi H, J là điểm chính giữa
các cung nhỏ AM, BM; AM cắt HJ tại K
a) Chứng minh HKM không đổi khi chạy trên cung AB.
b) Kẻ IP AM tại P, đờng kính IR cắt MP tại Q. Chứng minh tứ giác APQR là hình bình
hành.
c) C là 1 điểm trên đoạn AB, kẻ CD AM tại D, CD cắt AI tại E, ME cắt (O) tại F
(F#M). Chứng minh I,C,F thẳng hàng.

d) Cho AM=3/4R. Xác định C để MF cắt AC tại trung điểm của AC.
39.Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính AB, điểm M nửa đờng tròn và Ax là tiếp tuyến.
điểm H là chính giữa cung AM, BHAM=I, BHAx=K, AHBM=C
a) Chứng minh C đờng tròn tâm B bán kính BA
b) Chứng minh AICK là hình thoi
c) Gọi CIAB=E, AD là đờng kính của (B,BA). Chứng minh DKCE=F là trung điểm
CE
d) AM(B) =P, một cát tuyến By thay đổi cắt nửa đờng tròn (O) tại N, cắt B tại Q,
MNPQ=S. Tìm tập hợp điểm S.
{P=1/2B=1/2M. M=P+S suy ra S=P=1/2B suy ra

MPQ cân, MS=MP=MA =không
đổi}
40 -Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và dây CDAB, M là điểm chạy trên đoạn CD, AM
cắt (O) tại N (N#A).
a) Chứng minh MC.MD=MA.MN
b) Chứng minh AM.AN không đổi khi M chạy trên CD
c) Chứng minh tâm I của đờng tròn ngoại tiếp CMN luôn chạy trên 1 đờng thẳng cố định
d) Chứng minh trọng tâm G của CAN luôn chạy trên 1 cung tròn cố định.
{b)

ACM~

ANC; c)AC là tiếp tuyến (CMN)

I

BC; d)Kẻ GO //NO

O cố định,

O G=2/3

G

(O ,R/3)}
- 16 -
Đề số 1
Câu 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tính P biết x= 2/(2+3)
Câu 2:
a) Giải hệ phơng trình:
b) Tìm m để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 4x; và y = (m 1)x + 2m
Câu 3: Dự định phát 120 quyển vở cho h/s 1 lớp học. Lúc sắp phát có thêm 10 h/s mới. Vì thế
mỗi phần h/s kém đi 1 quyển so với dự định. Hỏi số h/s trong lớp không kể h/s mới.
Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C, thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đờng tròn đi qua B và C.
Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn (O), (E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung
điểm của BC.
a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F nằm trên một đờng tròn.
b) đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) taị G. Chứng minh BEGC là hình thang cân.
c) Nối EF cắt AC tại K. Chứng minh AK.AI = AB.AC.
Câu 5: Chứng minh rằng pt sau luôn có nghiệm với mọi a,b,c
(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0
*******************************
Đề số 2
Câu 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn B
b) Tìm B với a=2007, b =2006
Câu 2: Cho pt: x

2
-2(m+1)x+2m-15=0
a) Giải pt khi m=0
b) x1, x2 là 2 nghiệm. Tìm m thỏa mãn đk: x2+5x1=4
Câu 3: Cho h/s y= (m-1)x+m+3
a) Tìm m để đthị h/s // với đthị y= -2x+1
b) Tìm m để đthị h/s đi qua điểm (4; -4)
c) Tìm điểm cố định mà đthị h/s luôn đi qua với mọi m
d) Tìm m để đthị h/s tạo với trục tung và trục hoành 1 có S=1(đvdt)
Câu 4: Cho đờng tròn (O;R) đờng thẳng d không đi qua O và cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B.
Từ 1 điểm C trên d (C nằm ngoài đờng tròn) kẻ 2 tiếp tuyến CM, CN với đờng tròn (M, N tiếp
điểm). Gọi H là trung điểm AB, đờng thẳng OH cắt tia CN tại K.
a) CM: 5 điểm C, O, H, M, N cùng nằm trên 1 đờng tròn.
b) CM: KN.KC=KH.KO
c) Đoạn thẳng CO cắt đờng tròn (O) tại I. CM: I cách đều CM; CN; MN.
Câu 5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tgiác. Chứng minh pt sau vô nghiệm
a
2
x
2
+ (a
2
+ b
2
c
2
)x + b
2
=0

- 17 -



=+
=
64
543
yx
yx
4
53 +
=
x
y
( )
)#;0;0(. babaabba
bab
a
aba
b
B >>

=
)1#,0(
11
:
1
xx
xx
x
x
x
x
xP >








+

+

=
Đề số 3
Bài 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho h/s y= 2x+m (*)
1) Tìm m để đthị h/s đi qua:
a) A(-1;3) b) B(2; -52) c) C(2;-1)
2) Xác định m để đthị h/s (*) cắt đthị h/s y= 3x-2 trong góc phần t thứ IV
Bài 2: Cho pt: 2x
2
-7x+4=0, gọi x1, x2 là 2 nghiệm
1) không giải pt tính:
a) x1
3
+ x2
3
b) x1 + x2
2) Xác định pt b2 nhận x1
2
x2 và x2
2
x1 là nghiệm
Bài 3: Tổng số h/s của 2 lớp A và B là 55 h/s. Nếu lớp A bớt đi 2 h/s và thêm vào lớp B 3 h/s thì
số h/s 2 lớp bằng nhau. Tìm số h/s mỗi lớp.
Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI=2/3AO. kẻ dây
MN AB tại I. Gọi C là điểm cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N, B. Nối AC cắt
MN tại E.
1) Chứng minh IECB nội tiếp

2) AM
2
= AE.AC
3) Chứng minh AE.AC-AI.IB=AI
2
Bài 5: Tìm kZ để pt: kx
2
(1-2k)x + k-2 =0 có nghiệm là số hữu tỉ.
***************************
Đề số 4
Câu 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn M
b) Tìm M khi x=3/2
Câu 2: Giải các pt sau:
1) x
2
-9=0
2) x
2
+x-20=0
3) x
2
-23x-6=0
Câu 3: Cho 2 điểm A(1;1) và B(2;-1)
1) Viết pt đờng thẳng đi qua A và B.
2) Tìm m để đờng thẳng y= (m
2
-3m)x+ m
2
-2m+2 // với đờng thẳng AB đồng đi qua điểm có

(0;2).
Câu 4: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M
thuộc nửa đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh AEMO nội tiếp
2) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì?
3) Kẻ MH AB (HAB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. CM: MK=KH
Câu 5: Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 3 pt sau có nghiệm:
x
2
+ 2ax + ac = 0 (1)
x
2
- 2bx + ab - c = 0 (2)
x
2
+ 2cx + c = 0 (3)
- 18 -
1
3
2
2
23
1

+
+


+
+

=
x
x
x
x
xx
x
M
Đề số 5
Câu 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn M
b) Tìm x sao cho M>0
Câu 2: Giải các pt sau:
1) 3(x-1) +5= 7x-6
2) 4x- x
2
=0
3) (x+1)/x (x-1)/(x+1) =2
Câu 3: Theo kế hoạch 2 tổ sxuất 600 sp trong 1 thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới
nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn
thành vợt mức 120sp. Hỏi số sp đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
Câu 4: Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN. Gọi I là
trung điểm MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, C, O cùng nằm trên 1 đờng tròn.
b) Chứng minh AB
2
=AM.AN
c) Gọi T là giao điểm của BC và AI. Chứng minh IB\IC=TB\TC
Câu 5: Chứng minh nếu x
2

+ y
2
=1 thì
******************************
Đề số 6
Câu 1: Giải các pt sau:
1) 9x
2
-4 =0
2)
3)
Câu 2: Cho h/s y = 1/2.x
2
1) Vẽ đồ thị của h/s.
2) Gọi A, B là 2 điểm trên đthị có hoành độ là 1 và -2. Viết pt đờng thẳng đi qua A và B.
3) đờng thẳng y= -x+m-3 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt, gọi x1, x2 là hoành độ của 2 giao
điểm ấy. Tìm m để: x1
2
+x2
2
+4 = x1
2
.x2
2
Câu 3: Nếu 2 vòi nớc cùng chảy thì đầy bể trong 1h 20. Nếu vòi thứ I mở trong 10phút, vòi II
chảy trong 12phút thì đầy 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu đầy bể.
Câu 4: Cho tg ABC vuông tại C, đờng cao CH, I là trung điểm AB. đờng thẳng vgóc với CI cắt
các tiếp tuyến Ax, By của đờng tròn (I;IC) lần lợt tại F, E. Chứng minh:
1) BICE nội tiếp
2) AF + BE = EF

3) CH
2
+AH
2
=2AH.CI
Câu 5: . Cho bt:
1) Chứng minh P>0 với mọi x
2) Tìm max, min P.
Đề số 7
Câu 1: Cho biểu thức:
a) Tìm đk để M có nghĩa.
b) Rút gọn M.
Câu 2: Cho pt: x
2
-2(m+1)x+ m
2
+3m+2= 0
1) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
2) Tìm m để: x1
2
+x2
2
=12
Câu 3: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 40cm, bề dài hơn bề rộng 10cm. Tính diện tích hình
C/N đó.
Câu 4: Cho tg ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) có góc A=80
0
. Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ
BC. Kẻ 2 dây IE, IF lần lợt cắt BC tại M, N.
- 19 -

1
7
1
2
1
3
2
2


=



+

x
xx
x
x
x
x
2002144
2
=++ xx
32
64
2
2
++

++
=
xx
xx
P
)1#,0(
1
2
1
1
:
1
1
xx
x
xxxx
x
M







+
+

=
22 + yx










+



+

+

+
=
4
2
2
2
2
2
2
1
4
7
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
M
1) Chứng minh MNFE nội tiếp
2) Chứng minh IN.IF=IM.IE

3) K là giao của BC, AI. Chứng minh AB.KC=KB.AC
Câu 5: Cho 2 số dơng a, b có a + b= 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P= (1-4/a
2
)(1- 4/b
2
).
*****************************
Đề số 8
Câu 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn M
b) Tìm M khi a=2, b=5.
Câu 2: Cho h/s: f(x)= x
2
x+3
1) Tính giá trị của h/s tại x=1/2 và x=-3
2) Tìm x khi f(x)=3 và f(x)=23
Câu 3: Cho hệ pt:
1) Gỉai hệ khi m=2
2) Gọi nghiệm của hệ là (x;y). tìm m để x+y= 1
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Câu 4: Cho đờng tròn (O;R); đờng thẳng xy tiếp xúc với (O) tại A. Từ điểm B thuộc đờng tròn
kẻ BK vgóc với xy. đờng cao OH của tg OAB cắt BK tại M.
1) Chứng minh AHMK nội tiếp
2) Chứng minh OB.HM=OH.BM
3) Cho góc AOB=120
0
; R= 3cm. tính S quạt giới hạn bởi dây AB và cung AB.
Câu 5: Cho a, b thỏa mãn a>b>0 và a.b=1. Chứng minh:
- 20 -

=+
=
1
2
myx
ymx
22
22


+
ba
ba
)#;0,(.
2050
baba
ba
ba
ab
b
ba
a
M >
+

+

=
Đề số 9
Câu 1: a) Tính: A= -52 + 4/2 -38 +218
b) Tìm x:
c) Rút gọn biểu thức:
Câu 2: Cho hệ pt:
1) Giải hệ khi m=-1
2) Gọi nghiệm của hệ pt là (x;y). Tìm m để E= x
2
+y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài 120km. mỗi giờ ô tô I
chạy nhanh hơn ôtô II 10km nên đến B trớc ôtô II 2/5giờ. Tính vân tốc mỗi xe.
Câu 4: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Điểm M thuộc nửa đờng tròn, điểm C thuộc đoạn
OA.Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Đờng thẳng Qua M và vgóc với MC cắt các tiếp tuyến
Ax và By lần lợt tại P và Q; AM cắt CP tại E; BM cắt CQ tại F. Chứng minh:
1) APMC; QMCB nội tiếp
2) góc PCQ=1v
3) EF//AB.
Câu 5: Tìm min của biểu thức sau:

*******************************
Đề số 10
Câu 1:1) Giải bất pt: (2x-3)/2-(x-1)/3 > (x+2)/6
2) Giải pt: (x-1)(x+4) = x+11 3) 5(x-1) + 2x +3=0
Câu 2: Cho parabol y= -1/2.x
2
(P) và điểm M(1; -2)
1) Chứng minh rằng pt đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
A, B với mọi k.
2) Gọi xA, xB lần lợt là hoành độ của A và B. xác định k để:
xA
2
+ xB
2
-2xA.xB(xA+xB) đạt max. Tìm max đó.
Câu 3: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu đem chia số đó cho số đảo ngợc của nó thì đ-
ợc thơng 4 d 3 và khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì đợc thơng 8 d 7.
Câu 4: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB. Dây CD cắt đoạn OB; tiếp tuyến d tiếp xúc với đ-
ờng tròn tại B cắt các tia AC, AD tại M, N; tiếp tuyến tại C cắt d tại I. Chứng minh:
1) OBIC nội tiếp
2) AM.AC=AN.AD
3) I là trung điểm BM.
Câu 5: Lập pt bậc 2 có các nghiệm thoả mãn:


Đề số 11
Bài 1: Cho h/s y= (2m-3)x +m+1
1) Tìm m để đồ thị h/s đi qua điểm (1;4)
2) Chứng minh rằng đthị của h/s luôn đi qua điểm cố định với mọi m, tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đthị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x= 2 -1

Bài 2: Cho pt 2x
2
-7x+1=0
Tính A= x1x2 - x2x1
- 21 -



+=+
=
)2(32
32
myx
myx
2781812 +=+ xx



=
=
26
2
3
2
3
1
21
xx
xx
9124144

22
+++= xxxxA
1
3
2
2
23
1

+
+


+
+
=
x
x
x
x
xx
x
M
Bài 3: Hai máy bơm cùng bơm nớc thì 12phút bể đầy. Nếu máy bơm I bơm trong 10phút, máy
bơm II bơm trong 6phút thì hai máy bơm đợc 7/10 bể. Hỏi mỗi máy bơm chạy một mình thì
đầy bể trong bao lâu.
Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. điểm M thuộc đờng tròn sao cho MA<MB. tiếp tuyến
tại B và M cắt nhau ở N. MN cắt AB tại K; OM cắt NB tại H.
1) Chứng minh OBNM nội tiếp
2) Tứ giác OAMN là hình gì?

3) Chứng minh KH//MB.
Bài 5: Cho pt: x
2
2x + m
2
=0
a) Tìm m để pt có nghiệm
b) Tìm m để x1, x2 thỏa mãn:
****************************
Đề số 12
Bài 1: Cho h/s y= f(x)=3/2.x
2
1) Tính f(-2), f(-3), f(5), f(-2/3)
2) Các điểm A(2;6), B(-2;3), C(-4,-24), D(1/2;3/4) có thuộc đồ thị h/s không?
Bài 2: Giải pt:
1) 2(x-3) +5 =0 3) 1/(x-3)+1/(x+3)=1/4
2) 3x
2
9=0 4) (2x+1)(x-4)=(x-1)(x+4)
Bài 3: Cho pt x
2
-5x+1=0. gọi x1, x2 là 2 nghiệm, không giải pt hãy tính giá trị của các biểu
thức sau:
1) A= x1
2
+x2
2
3)
2) B= x1x1 + x2x2
Bài 4:Cho 1 tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông 2cm thì S tăng 17cm

2
; Nếu giảm
các cạnh góc vuông đi 1 cạnh 3cm, 1 cạnh 1cm thì S giảm đi 11cm
2
. Tìm các cạnh của tam giác
vuông đó.
Bài 5: Cho tg nhọnABC nội tiếp trong đờng tròn (O). các đờng cao ad,be,cf cắt nhau tại H.
Chứng minh:
1) CDHE và BFEC nội tiếp
2) OAFE
3) EH là phân giác góc DEF.
Đề số 13
Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy, cho h/s y= (m+2)x
2
(1)
1) Tìm m để đthị h/s (1) đi qua điểm:
a) A(-1;3) b) B(2;-1) c) C(1/2;5)
2) Thay m=0. tìm tọa độ giao điểm của đthị h/s (1) với đthị h/s y= x+1
Bài 2: Cho hệ pt: có nghiệm duy nhất là (x;y)
1) Giải hệ khi m =3
2) Tìm m thỏa mãn 2x
2
-7y= 1.
Bài 3: Hai tổ A, B đợc phân công mỗi tổ trồng 60 cây. Năng suất trồng của tổ A ít hơn tổ B 3
cây/1giờ, nên tổ B hoàn thành sớm hơn tổ A 1 giờ. Tính năng suất mỗi tổ trồng bao nhiêu
cây/1giờ.
Bài 4: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. C là một điểm nửa đờng tròn. Trên tia đối của
tia CA lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho AE=AC; DE cắt BC tại
H; AH cắt nửa đờng tròn tại K. Chứng minh:
a) Tứ giác ACHE nội tiếp.

b) OKBC
c) B, K, D thẳng hàng.
- 22 -



=+
=+
2)1(
)1(
ymx
myxm
321 =+ xx
)12(1)11(2
)21(2121
2222
22
+
+++
=
xxxx
xxxxxx
C
Bài 5: Xác định giá trị của a sao cho nghiệm của pt:
x
4
+ 2x
2
+ 2ax + a
2

+2a+1=0 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất?
*****************************
Đề số 14
Bài 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn M.
b) Tìm xZ để MZ.
Bài 2: Với giá trị nào của m thì pt:
a) (m-1)x
2
-2mx+m+3=0 có 2 nghiệm phân biệt.
b) mx
2
+(m+1)x-1+2m=0 có nghiệm kép.
c) mx
2
-4x+m=0 vô nghiệm.
Bài 3: Một tổ công nhân dự tính làm song công việc trong một thời gian nhất định (năng suất
mỗi ngời đều nh nhau). Nếu bớt đi 3 công nhân thì tổ phải làm thêm 6 ngày; nếu đợc thêm 2
C/N thì tổ làm song công việc sớm 2 ngày. Hỏi số công nhân và thời gian dự định.
Bài 4: Cho đều ABC, đờng cao AH. Trên nửa mp bờ AC không chứa B vẽ tia Ax sao cho
xAC=40
0
. tia Ax cắt tia BC tại D. đờng tròn (O) đờng kính CD cắt AD tại E. đờng trung trực
của CD cắt AD tại M.
a) Chứng minh AHCE nội tiếp. Xác định tâm I của đờng tròn đó.
b) Chứng minh: CA=CM.
c) đờng thẳng HE cắt đờng tròn (O) tại K. Vẽ đờng kính HN của đờng tròn (I). HN cắt đờng
thẳng DK tại P. Chứng minh tứ giác NPKE nội tiếp.
Bài 5: Cho 2 phơng trình: x
2

+ x + m = 0 (1)
x
2
+ mx + 1 = 0 (2)
Tìm m để 2 phơng trình Tơng đơng với nhau.
Đề số 15
Bài 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P=1.
Bài 2: Cho phơng trình: (m - 1)x
2
2(m + 1)x + m = 0 (m 1)
- Tìm m để pt có nghiệm.
- Tìm m để x
1
, x
2
thoả mãn đk: x
1
- x
2
= 2.
Bài 3: Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng. nhng đến ngày làm việc phải
diều 4 xe đi làm nhiệm vụ khác vì vậy mỗi xe còn lại phải chở thêm 10 tấn mới hết số hàng đó.
Hỏi đội có tất cả bao nhiêu xe.
Bài 4: Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC=R;
kẻ dây BD=R. Qua C vẽ đờng thẳng vgóc với BC cắt AD tại M.
1) Chứng minh BCMD nội tiếp
2) Chứng minh AB.AC=AD.AM
3) Chứng minh ABM cân.Tính S tgABM.

Bài 5: Cho (P) y = 1/4x
2
và đ/t (d) qua 2 điểm A, B (P) có hoành độ lần lợt là
-2, 4.
1. Viết p/t của (d).
2. Tìm điểm M cung AB của (P) sao cho MAB có S
max
.
***************************
Đề số 16
Bài 1: Cho biểu thức:
- 23 -
32
9
1
1
3
2
+

+




+
=
xx
x
x

x
x
x
M










+
+
+
+








+

+

+
+
= 1
11
1
:1
11
1
xy
xxy
xy
x
xy
xxy
xy
x
P
)1#,4#,0(
2
2
1
:
4
8
2
4
xxx
xxx
x
x

x
x
x
P >




















+
+
=
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x=5 -1, y=(7+35)/(2+5)
c) Cho x, y thỏa mãn

x +

y =1. tìm maxP
Bài 2: Cho parabol (P): y= -x
2
/4 và đờng thẳng (D): y= mx-2m-1
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (D) tiếp xúc với (P).
c) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua 1 điểm cố định (P).
Bài 3: Hai vòi nớc cùng chảy thì sau 5h đợc 3/4 bể. Nếu để từng vòi chảy thì để đầy bể vòi thứ
2 chảy lâu hơn vòi 1 là 3h.Tính dung tích của bể biết rằng mỗi giờ vòi 1 chảy đợc 200lít.
Bài 4: Cho t/giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O;R) hai đờng cao AD và BE
cắt nhau tại H (DBC; EAC; AB<AC).
CM:
1. Tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp.
2. CE.CA=CD.CB và DB.DC=DH.DA
3. OCDE.
Bài 5: Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức:

Đề số 17
Bài 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tính x theo a để P=0
c) Với x tìm đợc ở câu b), tìm a để x<1
Bài 2: Cho h/s y=(2m-1)x+n-3
a) Tìm m, n để đ/t h/s đi qua 2 điểm A(-2;1), B(3;-1)
b) Tìm m, n để đ/t h/s cắt trục tung tại điểm có y=2 -3 và trục hoành tại điểm có x=22
c) Tìm m, n để đ/t h/s // với đờng thẳng x/2 + y/3 =-5
Bài 3: Cho đờng tròn (O;R) và 1 điểm S ở ngoài đờng tròn. Vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB. Vẽ đờng

thẳng a đi qua S và cắt đờng tròn (O; R) tại M, N với M nằm giữa S và N (đờng thẳng a không
đi qua tâm O); I là trung điểm MN.
1. CM 5 điểm S,A,I,O,B nằm trên 1 đờng tròn
2. Gọi H là giao điểm của SO và AB. Hai đờng thẳng OI và AB cắt nhau tại E. CM tứ
giác IHSE nội tiếp.
3. CM OI.OE=R
2
Bài 4: Cho đờng thẳng 3x-5y=7 (d) . Tìm toạ độ điểm M(d) sao cho khoảng cách tới gốc toạ
độ là nhỏ nhất.
*******************************
Đề số 18
Bài 1:
a) Tính
b) Giải pt: (x -3)
2
-(x+3)
2
=5x-17
Bài 2: Cho phơng trình: x
2
(m - 1)x - m = 0
- Tìm m để pt có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
- Tìm m để x
1
, x
2
thoả mãn đk: x
1
- x
2

3.
- 24 -
( )
)#;0(
4
72
2
2
2
axx
xa
a
ax
x
ax
x
P




+
=
( )
2
12
1
.1
25
1

25
1
+






+
+


=P
3624128 ++=+++ zyxzyx
Bài 3: Hai ngời làm chung 1 việc sau 8 ngày đợc 2/3 công việc. Nếu làm riêng từng ngời để
xong cả công việc thì ngời I làm nhanh hơn ngời II 10 ngày. hỏi thời gian mỗi ngời làm riêng
xong cả công việc.
Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính BC. vẽ dây BA, gọi I là điểm chính giữa của cung
BA, K là giao điểm của OI với BA.
1. CM OI//CA
2. Từ A vẽ đờng thẳng // với CI cắt đờng thẳng BI tại H. CM tứ giác IHAK nội tiếp.
3.Gọi P là giao điểm của đờng thẳng HK với BC. CM: BP.BC=BK.BA.
Bài 5: CMR trong 3 pt sau có ít nhất 1 pt có nghiệm:
x
2
+ax + b-1 (1) x
2
+bx + c-1 (2) x
2

+cx + a-1 (3)
- 25 -