Chương 6. Góc lượng giác và công thức lượng giác

CHƯƠNG VI: GÓC LƯỢNG GIÁC_CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
* Cung tròn. Quan hệ giữa độ và radian
Cung tròn bán kính R có số đo radian α (0 ≤ α ≤ 2π), có số đo
a
o
(0 ≤ a ≤ 360), có độ dài l thì :
= , l= Rα
* Tính chất
• sin(α + k2π) = sinα ( k ∈ Z )
• cos(α + k2π) = cosα ( k ∈ Z )
• tan(α + kπ) = tanα ( α ≠ + kπ , k ∈ Z )
• cot(α + kπ) = cotα ( α ≠ kπ , k ∈ Z )
• -1≤ cosα ≤1 ( ∀α )
• -1 ≤ sinα ≤1
1. Hệ thức LG cơ bản

2 2
2
2
sin cos 1
sin
tan
cos 2
1
tan 1
2
cos
k
k
α α
α π

α α π
α
π
α α π
α
+ =
 
= ≠ +
 ÷
 
 
= + ≠ +
 ÷
 

( )
( )
2
2
tan .cot 1
cos
cot
sin
1
cot 1
sin
k
k
α α
α

α α π
α
α α π
α
=
= ≠
= + ≠
BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT
Góc
GTLG
0
o
0
30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
135
o
150
o
180
o
π

270
o
360
o
2π
Sin
-1 0
Cos
- - - - 0 1
Tan
0 1 || - - 1 - 0 || 0
Cot
|| 1 0 - - 1 - || 0 ||
*Chỉ cần nhớ sin0
o
= 0 là nhớ hết bảng.
Nhớ từ 0 đến 90 sin chạy từ 0 đến 4 nằm trong căn mẫu là 2. cos thì ngược lại.
Tan =
Cot =
Vy Duong Thuy
•
2. Giá trị lượng giác của các góc ( cung ) có liên quan đặc biệt
a. Cung đối nhau :α và -α
sin (-α ) = - sinα
cos(-α) = cosα
tan( -α) = -tanα
cot (-α) = - cotα
b. Cung bù nhau:α và π -α
sin ( π -α) = sinα
cos ( π -α) = - cosα

tan ( π -α) = - tanα
cot ( π -α) = - cotα
c. Cung hơn kém π :α và π +α
sin ( π +α ) = - sinα
cos ( π +α ) = - cosα
tan( π +α ) = tanα
cot ( π +α ) = cotα
d. Góc phụ nhau :α và -α
sin ( -α) = cosα
cos ( -α) = sinα
tan ( -α) = cotα
cot ( -α) = tanα
e. Cung hơn kém :α và +α
sin ( +α =c osα
cos ( +α) = -sinα
tan ( +α) = -cotα
cot ( +α) = -tanα
cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi (của tan và cotan) cos của hai góc đối bằng nhau; sin
của hai góc bù nhau thì bằng nhau; sin và cosin của hai góc phụ nhau thì bằng nhau , chéo đó >Từ
đây suy ra tan và cot dễ rùi. Còn góc ≠ ; sin lớn = cos bé , cos lớn = - sin bé
Vy Duong Thuy
•
3. Công thức LG thường gặp
Công thức cộng: cos(α ± β)=cosαcosβ  sinαsinβ
Sin (α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ
Tan(α + β ) =
Tan(α - β ) =
Công thức nhân:
2 2 2 2
3

3
3
2 2
sin 2 2sin .cos
cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin
cos3 4cos 3cos
sin 3 3sin 4sin
3tan tan 2.tan
tan 3 = tan 2
1 3tan 1 tan
a a a
a a a a a
a a a
a a a
a a a
a a
a a
=
= − = − = −
= −
= −
−
=
− −
Tích thành tổng: cosa.cosb =
1
2
[cos(a−b)+cos(a+b)]
sina.sinb =
1

2
[cos(a−b)−cos(a+b)]
sina.cosb =
1
2
[sin(a−b)+sin(a+b)]
Tổng thành tích:
sin sin 2sin cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
sin sin 2cos sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− =
tan
2
a
t
=
:
2
2 2 2
2 1- 2
sin ; cos ; tan .
1 1 1

t t t
a a a
t t t
= = =
+ + −
cos cos 2cos cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
cos cos 2sin sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− = −
sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
±
± =
Công thức hạ bậc: cos
2
a =
1
2

(1+cos2a)
sin
2
a =
1
2
(1−cos2a)
Vy Duong Thuy