MỘT số KIẾN THỨC TOÁN cơ BẢN cần CHO vật LÝ

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:
TRÊN BƯỚC ĐƯỜNG THÀNH CÔNG, KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG!
1

MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN CƠ BẢN CẦN CHO VẬT LÝ
I. Tam thức bậc hai.

a.x
2

+ b.x + c =0
Điều kiện có nghiệm:
2
4 0
b ac
   

Dấu bằng xảy ra

phương trình có nghiệm kép
2
b
x
a
 

II.Hàm số bậc hai.

y = a.x

2

+ b.x + c
a>0 Hàm y(x) có bề lõm quay lên.

Ta có cực tiểu.
a<0 Hàm y(x) có bề lõm quay xuống.

Ta có cực đại.
2
4
2 4 4
cuctri cuctri
b b ac
y x
a a a
 
      

III.Bất đẳng thức Cauchy.

*Nếu a, b là những số không âm, ta có:
2 .a b a b
  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b
*Nếu a, b và c là những số không âm, ta có:
3
3. . .a b c a b c
  
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
IV. Bất đẳng thức Bunhiacopxki:

  
2 2 2 2
. .
a b c d a c b d
   
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
a c
b d


V.Các công thức lượng giác.


2 2
2
2
2
2
3
sin cos 1
sin 2 2sin .cos
1
cos
1 tan
1
sin
1 cot an
sin 3 3sin 4 sin
 
  





  
 





 


*Hai góc phụ nhau.

 
 
0
0
sin cos 90
cos sin 90
 
 
 
 



*Hai góc bù nhau.

 
 
0
0
sin sin 180
cos cos 180
 
 
 
  


*Hai góc đối nhau
 
 
cos cos
sin sin
 
 
 
  





α
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 360°

0
6


4


3


2


3
2


4
3


6
5





2

Cos α

0
2
1

2
2

2
3

1
2
3

2
2

2
1

0 0
Sin α 1
2
3

2
2

2
1

0
-
2
1

-
2
2
-
2
3

-1 1
Tan α

0
3
3

1
3
kxđ
3
-1
-
3
3

0 0
Cot α

kxđ
3
1
3
3

0
-
3
3

-1
- 3
kxđ kxđ

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:
TRÊN BƯỚC ĐƯỜNG THÀNH CÔNG, KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG!
2

*Vòng tròn lượng giác.
-Theo chiều dương lượng giác.
 
 
0
0

cos sin 90
sin cos 90
 
 
 
  
 
 
0
0
cos cos 180
sin sin 180
 
 
  
  





Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt trên đường tròn lượng giác
- 3
-1
- 3
/3
(Ñieåm goác)
t
t'
y

y'
x
x'
u
u'
- 3
-1
- 3
/3
1
1
-1
-1
-

/2

5

/6
3

/4
2

/3
-

/6
-


/4
-

/3
-1/2
- 2
/2
- 3
/2
-1/2- 2
/2- 3 /2
3
/2
2
/2
1/2
3
/2
2
/2
1/2
A

/3

/4

/6
3

/3
3
B

/2
3
/3
1
3
O

VI. Cộng vecto:

c a b 
  


*Hai vecto cùng chiều.
Hợp hai vecto cùng chiều được một vecto cùng phương và chiều với hai vecto ấy và có độ lớn bằng tổng độ lớn
hai vecto.
Thì Độ lớn
c a b 

cos
sin


+
-cos
-sin
a


b


c



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email:
TRÊN BƯỚC ĐƯỜNG THÀNH CÔNG, KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG!
3

*Hai vecto ngược chiều.
Hợp hai vecto ngược chiều được một vecto cùng phương và chiều với vecto lớn hơn và có độ lớn bằng hiệu độ
lớn hai vecto.

Độ lớn
c a b 

*Hai vecto khác phương.

Hợp hai vecto thực hiện theo quy tắc hình bình hành (quy tắc ba điểm; quy tắc tam giác)





2 2
2 cos
c a b ab

  

*Hai vecto khác phương, có cùng độ lớn.



2 cos 2 cos
2 2
c a b
 
 

a

c

b
a


b


c





a