Khai thác chuẩn kiến thức Toán 9

CHUẨN KIẾN THỨC TOÁN LỚP 9
A. Hướng dẫn chung (Trang 83, 84, 85)
1. Về quản lí chỉ đạo thực hiện chương trình SGK
− Chỉ đạo vào thực hiện đúng Chuẩn nêu trong “Chương trình giáo dục phổ thông” ban hành kèm
theo Quyết định số 16/2006/QĐ−BGD&ĐT ngày 05/5/2006 của Bộ GD&ĐT với tinh thần mở: tăng
khả năng tự quyết, tự chọn của GV, thực hiện dạy, đánh giá HS với nghệ thuật sư phạm và sáng tạo
theo mục tiêu xây dựng năng lực toán học và bản lĩnh của người lao động phục vụ sự nghiệp công
nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.
− Cần nhận thức Chuẩn nêu trên đã xác định yêu cầu trình độ đầu ra về năng lực toán giữ ổn định
trong 10, 15 năm tới đây. Chuẩn cần được:
+ Quán triệt đúng, đủ và phù hợp vùng miền trong việc soạn, giảng bài và kiểm tra đánh giá kết
quả HS với tinh thần mở và tự do của GV trong tự chọn, tự quyết phương án thực hiện tính pháp lí
của Chuẩn theo những gợi ý thực hiện Chuẩn trình độ toán được nêu trong các SGK, SGV, tài liệu tự
chọn, tài liệu bồi dưỡng thay sách, …
+ Quán triệt thực hiện đúng thời lượng dành cho từng chương, từng học kì, tiết kiểm tra mà phân
phối chương trình bộ môn đã nêu. Thực hiện mở với tinh thần chủ động thiết kế cả về thứ tự tiết, cụm
tiết trong chương với ý tưởng sư phạm hữu ích và đảm bảo có logic về cơ sở Toán. Nhằm vừa đảm
bảo thực hiện chương trình vừa có phương án thích hợp cho HS học tập tích cực, tự thân trải nghiệm
chiếm lĩnh các mục tiêu học tập mà Chuẩn đã xác định rõ yêu cầu trình độ đầu ra về năng lực toán
cho tiết, cụm tiết, chương đó.
Ví dụ: Đối với những trường THCS có thể phổ cập được máy tính, nên dạy bài đọc thêm: "Tìm tỉ số
lượng giác và góc bằng máy tính bỏi túi CASIO fx−220" thay cho bài "Bảng lượng giác".
2) Về bồi dưỡng giáo viên
a) Thực hiện theo tổ chức và cá nhân, theo định kì và thường xuyên. Dù ở hình thức nào (tổ
chuyên môn, khu vực, cá nhân, ...) điều này phải đi sâu vào bàn luận, thống nhất thực hiện tốt hai lao
động đặc thù của GV là: thiết kế bài học và đề kiểm tra đạt mục tiêu yêu cầu trình độ về năng lực
toán học mà Chuẩn đặt ra.
b) Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học:
− Chuyển từ truyền thụ một chiều, học tập thụ động, chủ yếu là ghi nhớ kiến thức để đối phó với
thi cử sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chú trọng hình thành năng lực tự học dưới sự giúp
đỡ, hướng dẫn, tổ chức của GV. "Những gì mà HS nghĩ được, nói được, làm được, GV không

làm thay, nói thay".
− Đổi mới các hình thức tổ chức làm việc học tập của HS trở nên lý thú, gắn với thực tiễn, gắn với
cuộc sống; kết hợp dạy học cá nhân với dạy học theo nhóm nhỏ, tăng cường sự tương tác, giúp đỡ lẫn
nhau giữa HS trong quá trình giáo dục.
− Đổi mới cấu trúc bài soạn: Trước tiên là phải xác định đúng mục tiêu của bài học. Cần thay mục
tiêu giảng dạy của thầy bằng mục tiêu học tập của trò. Việc xác định lựa chọn mục tiêu, nội dung
học tập phải theo chuẩn và cần phù hợp với HS của vùng miền.
c) Thực hiện đổi mới đánh giá kết quả học tập của HS
− Đánh giá trong toàn bộ quá trình dạy học, trong toàn bộ giờ học
− Nội dung đánh giá theo mục tiêu yêu cầu nội dung kiến thức và năng lực toán học và Chuẩn đặt
ra, trong đó có đánh giá về thực hành toán.
− Đề kiểm tra kết hợp trắc nghiệm khách quan và tự luận. Phần điểm số cho các câu hỏi trắc
nghiệm khách quan không vượt quá 40% tổng điểm toàn bài.
d) Thực hiện Tổ chức hội thi GV giỏi môn Toán các cấp theo định hướng đổi mới phương pháp
dạy học và đổi mới đánh giá kết quả học tập của HS.
e) Thực hiện tổ chức Hội thi khu vực, toàn quốc về giải toán bằng máy tính cầm tay.
3) Về phương tiện, thiết bị dạy học
Thực tế: Nghe thì quên, nhìn mới nhớ, làm thì hiểu; Trăm nghe không bằng một thấy, trăm thấy
không bằng một làm. Nên việc quản lí và chỉ đạo về phương tiện, thiết bị dạy học môn Toán cần đảm
bảo tác dụng hỗ trợ các tương tác trong quá trình dạy học:
− Đảm bảo thực hành toán mọi phép toán có trong chương trình GDPT bằng các loại máy tính cầm
tay.
− Sử dụng công nghệ mới làm tăng chọn nhập từ biển cả thông tin ra những thông tin cần thiết và
có thể xử lí nhanh chóng để biến thành thông tin đã chọn lựa thành những tri thức, thực hiện phần
mềm dạy học toán trong danh mục.
B. Nội dung chuẩn kiến thức toán 9
Hướng dẫn chung:
− Các địa phương các trường THCS, các GV phải dạy đủ chương trình của môn Toán lớp 9 như
phân phối chương trình của Bộ đã quy định và phải dạy học đầy đủ kiến thức cơ bản, trọng tâm đã
nêu ra trong SGK Toán 9.

− Về kiến thức và kĩ năng thực hành, yêu cầu HS tối thiểu phải đạt được những kiến thức và kĩ
năng đã được cụ thể hóa ở phần mục tiêu.
− Riêng đối với những HS khá giỏi, các em có thể được làm thêm bài tập nâng cao hơn về kiến
thức và kĩ năng trong SBT Toán 9 (chỉ nên khuyến khích không yêu cầu bắt buộc). HS có năng khiếu
về Toán có thể được học thêm các chuyên đề nâng cao tự chọn do từng trường tổ chức theo hướng
dẫn của Bộ về các môn tự chọn.
− Cần lưu ý một số thay đổi trong cách sắp xếp và quan điểm trình bày về kiến thức (Tr. 84, 85)
I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA
1) Nội dung chuẩn kiến thức:
1.1. Khái niệm căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
2
A
= |A|
Về kiến thức: Hiểu khái niệm căn bậc hai của số không âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt được căn
bậc hai dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương, định nghĩa căn bậc hai số học.
Về kĩ năng: Tính được căn bậc hai của một số, biểu thức là bình phương của số hoặc bình phương
của biểu thức khác.
Chú ý: Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần thiết của khái niệm căn bậc hai.
VD: Rút gọn biểu thức
2
(2 7)−
1.2. Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai
− Thực hiện được các phép tính về căn bậc hai: khai phương một tích và nhân các căn thức bậc
hai, khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai.
− Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu
căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.
− Biết dùng bảng số và MTBT để tính căn bậc hai của số dương cho trước.
Chú ý: − Các phép tính về căn bậc hai tạo điều kiện rút gọn biểu thức cho trước
− Đề phòng sai lầm do tương tự khi cho rằng:
A B A B± = ±

− Không nên xét các biểu thức quá phức tạp. Trong trường hợp trục căn thức ở mẫu, chỉ nên xét
mẫu là tổng hoặc hiệu của hai căn bậc hai.
− Khi tính căn bậc hai của số dương nhờ bảng số hoặc máy tính bỏ túi, kết quả thường là giá trị
gần đúng.
2) Hướng dẫn cho vùng khó:
− HS nắm được định nghĩa căn bậc hai, kí hiệu căn bậc hai số học, điều kiện tồn tại căn bậc hai,
các tính chất, quy tắc tính và biến đổi trên các căn bậc hai.
− Hiểu định nghĩa căn bậc ba.
− Có kĩ năng tính nhanh, đúng với các phép tính trên các căn bậc hai, kĩ năng thực hiện các phép
biến đổi đơn giản, rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai (chỉ xét các trường hợp đơn giản)
− Biết sử dụng bảng căn thức bậc hai và biết khai phương bằng máy tính bỏ túi.
Một số vấn đề cần lưu ý:
− Học sinh thường nhầm lẫn giữa hai khái niệm: CBHSH và CBH.
Ví dụ: Câu nào sau đây đúng nhất?
1. Căn bậc hai số học của 4 bằng: A. 2 B. −2 C. 2 hoặc −2 D. 2 và −2
2. Căn bậc hai của 4 bằng: A. 2 B. −2 C. 2 hoặc −2 D. 2 và −2
Giải: 1. D. 2 và −2 2. A. 2
(Chú ý: Trong chương trình, người ta đã đưa ra 2 khái niệm: CBHSH và căn thức bậc hai)
− HS thường lẫn lộn quy ước về kí hiệu
A
với điều kiện để
A
có nghĩa. Họ thường viết: Điều
kiện:
A 0≥
. Do đó khi dạy vấn đề này cần lưu ý: Trước hết
A
có nghĩa ⇔ A ≥ 0. Khi A có
nghĩa hiển nhiên
A 0≥

. Vì vậy: Điều kiện để
A
được xác định là A ≥ 0. (Thực chất của vấn đề
này là quy về giải bất phương trình dạng A ≥ 0).
− HS thường quên quy ước
A 0≥
nên khó hiểu hằng đẳng thức
2
a
= |a|. Do đó khi dạy hằng
đẳng thức này nên nhắc lại quy ước nói trên để HS hiểu rằng, vì
2
a 0≥
nên vế phải của hằng đẳng
thức phải là số không âm. Từ đó suy ra nó phải bằng |a|.
− HS thường sai sót, thực hiện một cách máy móc hoặc biến đổi thiếu trường hợp khi sử dụng
hằng đẳng thức
A | A |=
. Do đó chúng ta cần thường xuyên củng cố, nhắc lại vấn đề này.
Ví dụ:
9 3=
;
2
(1 3) 3 1− = −
;
2
x 1
(x 1)
x x 1
− ≥


− =

− <

nÕu x 1
1 nÕu

− Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai luôn gắn liền với điều kiện có nghĩa (điều kiện
xác định) của biểu thức. Việc tìm điều kiện xác định của biểu thức thường gắn với việc giải hệ bất
phương trình và phương trình mà bậc THPT học sinh mới được học. Do vậy, yêu cầu xem xét các
điều kiện xác định của biểu thức chỉ dừng lại ở mức độ để cho HS hiểu.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức:
x 2x x
B
x 1 x x
−
= −
− −
.
HD: ĐK x > 0, x ≠ 1:
B x 1= −
− Cần chú ý đến việc đưa khái niệm căn thức đồng dạng để HS dễ hiểu hơn trong việc thực hiện
các phép cộng, trừ căn thức: có thể sử dụng tính chất ab + ac = a(b + c) hoặc đơn thức đồng dạng.
Ví dụ:
A 3 2 7 3 5 2 3 3= + − −
− HS thường gặp khó khăn trong việc rèn luyện các kĩ năng trong việc biến đổi, rút gọn các biểu
thức có chứa căn bậc hai. Nguyên nhân là do thiếu một trong các kĩ năng sau:
+ Điều kiện để các biểu thức có nghĩa.
+ Các phép toán của đa thức và phân thức đại số.

+ Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ Các phương pháp đưa biểu thức về dạng tích.
− Chú trọng công tác triển bồi dưỡng HS giỏi.
Ví dụ: Từ một bài tập trong sách bài tập toán 9, chúng ta có thể phát triển thành bài toán bồi dưỡng
học sinh giỏi.
Bài tập 8 (SBT Toán 9−Trang 4. Tập 1):
Chứng minh:
3 3
3 3 3
3 3 3 3
1 2 1 2
1 2 3 1 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4
+ = +
+ + = + +
+ + + = + + +
Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.
HD: Dễ dàng chứng minh bằng cách tính tổng các lập phương trong dấu căn. Tương tự ta có thể viết
tiếp được các số tiếp theo.
Khai thác: Bằng cách tương tự ta có bài toán tổng quát sau:
Bài toán 1: Chứng minh rằng ∀ số nguyên dương n ta có:
3 3 3
1 2 ... n 1 2 3 ... n+ + + = + + + +
HD: Trước hết ta có nhận xét:
2 2
2 2 2
3
x(x 1) (x 1)x x [(x 1) (x 1) ]
x
2 2 4

+ − + − −
   
− = =
   
   
Áp dụng kết quả trên ta có:
2 2 2 2 2 2
3 3 3
2
1.2 0.1 2.3 1.2 n(n 1) (n 1)n
1 2 ... n ...
2 2 2 2 2 2
n(n 1) n(n 1)
=
2 2
+ −
           
+ + + = − + − + + −
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
           
+ +
 
=
 ÷
 
Mặt khác:
n(n 1)
1 2 3 ... n
2
+

+ + + + =
⇒ đpcm.
Bài toán 2: Tìm số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện:
3 3 3
1 2 ... n 5050+ + + =
(1)
HD: Theo kết quả bài toán 1: (1) ⇔
n(n 1)
5050
2
+
=
⇔ n
2
+ n − 10 100 = 0
Giải ra ta được: x
1
= −101 (loại), x
2
= 100 (thỏa mãn).
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1) Chuẩn kiên thức:
1.1. Hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Về kiến thức: Hiểu các tính chất của hàm số bậc nhất
Về kĩ năng: Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của hàm số
1.2. Hệ số góc của hai đường thẳng. Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau
Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). Sử dụng hệ số
góc của đường thẳng để nhận biết sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước.
Chú ý:
− Rất hạn chế việc xét các hàm số với các hệ số là số vô tỉ

− Không chứng minh các tính chất của hàm số bậc nhất
− Không đề cập đến việc phải biện luận theo tham số trong nội dung về phương trình bậc nhất
2) Hướng dẫn cho vùng khó:
Không đề cập đến TXĐ và tính đơn điệu của hàm số nói chung. Được sử dụng thuật ngữ "đồng
biến, nghịch biến" khi nói về hàm số bậc nhất. HS nắm được các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất
y = ax + b (a ≠ 0): TXĐ, tính chất biến thiên, đồ thị. Ý nghĩa các hệ số a và b, các điều kiện song
song, cắt nhau của hai đường thẳng, đọc và vẽ thành thạo đồ thị của hàm số y = ax + b (các hệ số a, b
chủ yếu là các số hữu tỉ)
Một số vấn đề cần lưu ý:
− Cần phân biệt hai khái niệm đồng biến, nghịch biến với hai khái niệm tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
Tránh việc đồng nhất các khái niệm này.
− Lưu ý thuật ngữ chiều đi lên, đi xuống của đồ thị hàm số y = ax + b tương ứng với việc xác định
tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b bằng hình ảnh trực quan.
− Phân biệt rõ đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với đường thẳng Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
= 0).
III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) Nội dung chuẩn kiến thức:
1.1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Về kiến thức: Hiểu được khái niệm phương trình hai ẩn, nghiệm và cách giải phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Ví dụ: Với mỗi phương trình sau hãy tìm nghiệm tổng quát của hai nghiệm và biểu diễn nghiệm
trên mặt phẳng tọa độ: a) 2x − 3y = 0 b) 2x − 0y = 1
1.2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn.
1.3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế
Về kĩ năng: Vận dụng được các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: phương

pháp cộng đại số, phương pháp thế.
1.4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Về kĩ năng:
− Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
− Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Chú ý: Không dùng cách tính định thức để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2) Hướng dẫn cho vùng khó:
Không đưa vào chương trình các định lí về phép biến đổi tương đương các hệ phương trình. Yêu
cầu chủ yếu là học sinh nắm vững được cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp
cộng và phương pháp thế. Giải thành thạo các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không chứa tham số và
biết cách giải các bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình.
Một số vấn đề cần lưu ý:
− Trong định nghĩa về phương trình bậc nhất hai ẩn, cần phân tích rõ điều kiện a ≠ 0 hoặc b ≠ 0:
có ý nghĩa là ít nhất một trong hai số a, b phải khác 0. Điều đó thể hiện qua ví dụ: 0x + 2y = 4 hoặc x
+ 0y = 5 cũng là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Như vậy, cùng một phương trình 2x = 4 có thể
hiểu đó là phương trình một ẩn, nhưng cũng có thể hiểu đó là phương trình hai ẩn. Bởi vậy, khi coi đó
là phương trình hai ẩn SGK thường viết phương trình 2x + 0y = 4 để tránh nhầm lẫn. Đó là về hình
thức, còn thực chất sự khác nhau chủ yếu giữa hai cách hiểu nói trên là về tập nghiệm của phương
trình. Cụ thể là:
+ Nếu coi 2x = 4 là phương trình một ẩn thì nó có một nghiệm duy nhất x = 2
+ Nếu coi 2x = 4 là phương trình hai ẩn thì nó có vô số nghiệm (2 ; m) với m ∈ R.
− Khi nói cặp số (a ; b) ta đã kể đến cả thứ tự của a và b. Do đó cặp số (a ; b) và (b ; a) là khác
nhau. Hơn nữa khi viết (a ; b) là một nghiệm của phương trình với hai ẩn x, y ta luôn hiểu rằng x = a
và y = b, tức là: (x ; y) = (a ; b).
− Không nên nói hoặc viết "(x ; y) là một cặp nghiệm của phương trình" (vì cặp nghiệm đồng
nghĩa với hai nghiệm) dễ nảy sinh nhầm lẫn. Mà phải nói: "Cặp số (x ; y) là một nghiệm của phương
trình".
− Không nên viết nghiệm của phương trình kiểu như (x = 1; y = 2) hoặc (x = 2y − 1; y ∈ R). Mà
phải viết là: (x ; y) = (1 ; 2) hoặc S = (2y − 1; y) với y ∈ R hoặc có thể viết:
x 2y 1

y R
= −


∈

− Hiện tượng một phương trình có vô số nghiệm có thể làm cho HS bỡ ngỡ. Vì vậy, cần chú ý đến
các cách viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (như trên đã nêu). Cần làm cho HS nắm
vững phương pháp tìm công thức nghiệm tổng quát của phương trình, đơn giản là biến đổi phương
trình để biểu diễn một trong hai ẩn dưới dạng một biểu thức của ẩn kia, cụ thể là:
x R
a c
y x
b b
∈



= − +


nếu b ≠ 0, hoặc
b c
x x
a a
y R

= − +




∈

nếu a ≠ 0.
− Cần chú ý là nếu hai phương trình bậc nhất một ẩn cùng có vô số nghiệm thì chúng tương đương
với nhau (vì cả hai phương trình đều có nghiệm đúng ∀x ∈ R). Nhưng với hai phương trình bậc nhất
hai ẩn thì chưa chắc đã tương đương với nhau. Ví dụ: x + 0y = 1 và x + 0y = 2 không tương đương
với nhau, mặc dù chúng đều có vô số nghiệm.
− Cần giải thích cho HS hiểu được tại sao mỗi nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lại là
tọa độ điểm chung của hai đường thẳng. Điều đó được thực hiện thông qua bảng sau:
Phương trình,hệ phương trình Tập nghiệm Biểu diễn hình học của tập nghiệm
ax + by = c
x R
a c
y x
b b
∈



= +


với b ≠ 0 Đường thẳng ax + by = c
ax by c
a 'x b' y c '
+ =


+ =


Tập các nghiệm chung của
hai phương trình trong hệ.
Giao điểm của hai đường thẳng:
ax + by = c và a'x + b'y = c'
− Giáo viên cần giải thích thêm tại sao đồ thị là đường thẳng song song với trục tung (vì đó là tập
hợp các điểm có cùng hoành độ, còn tung độ tùy ý) và tại sao đồ thị là đường thẳng song song với
trục hoành (vì đó là tập hợp các điểm có cùng tung độ, còn hoành độ tùy ý).
− Mặc dù SGK không yêu cầu HS có kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương
pháp đồ thị. Nhưng HS cần phải hiểu và nhớ được hình ảnh hình học của ba trường hợp, ứng với ba
khả năng có thể xảy ra đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc
có vô số nghiệm.
− Việc xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng thông qua hình vẽ nói chung thường là
không chính xác. Bởi vậy, khi muốn khẳng định chính xác đó là nghiệm của phương trình cần thử lại
bằng phép toán.
− Khi cho HS thực hiện giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hay phương pháp cộng đại số
cần chú ý: Sau khi tìm ra một nghiệm ta có thể thay nghiệm đó vào một trong hai phương trình còn
lại của hệ, kết quả là như nhau.
Ví dụ: Giải hệ
x y 6
2x y 3
− =


+ =

(I). Giả sử sau khi tìm được x = 3, cần viết rõ:
x 3
(I)
x y 6

=

⇔

− =

hoặc:
x 6
(I)
2x y 3
=

⇔

+ =
