Sáng kiến kinh nghiệm: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh ở chương phân số lớp 6

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THCS Ngọc Biên

PHẦN A – PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lí luận:
Hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của đất nước, đặc biệt là sự phát triển
như vũ bảo của khoa học kĩ thuật. Theo hướng đó, ngành giáo dục phải thay đổi
tầm nhìn và phương thức hoạt động là yêu cầu tất yếu vì sản phẩm của giáo dục là
nhân cách của con người. Nó quyết định vận mệnh tương lai của một đất nước,
điều này thể hiện ở quyết định của Đảng về đường lối chính sách giáo dục và đào
tạo, Nghị quyết TW II khóa VIII, Nghị quyết hội nghị lần VI – IX ban chấp hành
TW Đảng khóa IV, văn kiện đại hội Đảng bộ tồn quốc lần IX, lần X. Từ các văn
kiện đó định hướng GD & ĐT chỉ rõ: “Coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng
đầu cùng với khoa học cơng nghệ là yếu tố quyết định góp phần phát triển khoa học
và xã hội”. Do đó cần phải đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục và đào tạo của
Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập
quốc tế.
2. Cơ sở thực tiễn:
Trong giáo dục, mơn tốn có một vị trí quan trọng. Trong nhà trường các tri
thức tốn giúp học sinh học tốt các môn học khác, trong đời sống hàng ngày thì có
được các kĩ năng tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng,... từ đó
giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động trong thời kì
cơng nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước.
Thực tế, đa số học sinh đều rất ngại học toán so với các môn học khác, đặc
biệt là học sinh đầu cấp THCS. Do lần đầu tiên tiếp xúc với môi trường mới, khi
học đa số các em vận dụng kiến thức tư duy còn nhiều hạn chế, khả năng suy luận
chưa nhiều, khả năng phân tích chưa cao do đó việc giải tốn của các em gặp nhiều
khó khăn. Vì thế ít học sinh giải đúng, chính xác, gọn và hợp lí.
Mặc khác trong q trình giảng dạy do năng lực, trình độ giáo viên mới chỉ

dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ trên tinh thần của sách giáo khoa mà chưa có
Giáo viên: Lê Kim Tiến
-1-


Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Ngọc Biên
phân loại dạng toán, chưa khái quát được cách giải mỗi dạng toán cho học sinh. Do
đó muốn giúp học sinh tăng năng lực giải toán, chúng ta phải diễn đạt mối quan hệ
những dạng toán này đến dạng toán khác để học sinh nắm bắt. Vì vậy nhiệm vụ của
người thầy giáo khơng phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người
thầy là người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải bài toán. Đề
tài: “Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải tốn cho học sinh ở chương
phân số lớp 6” tơi đã nghiên cứu và trải nghiệm khá thành công ở trường. Năm
nay vẩn áp dụng đề tài này trong quá trình dạy học và tơi tin rằng nó sẽ mang lại
hiệu quả tốt trong quá trình dạy - học.
II. PHẠM VI ĐỀ TÀI
Nghiên cứu một số biện pháp nhằm giúp học sinh có năng lực giải tốn và
đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán THCS.

PHẦN B – THỰC TRẠNG CỦA NỘI DUNG ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
Trà Vinh là trong những tỉnh còn nghèo, đời sống đa số người dân cịn ở mức
thấp. Do đó cách tìm thơng tin tài liệu gặp nhiều khó khăn đặc biệt là những học
sinh ở vùng sâu, vùng xa, học sinh dân tộc. Vì vậy, khả năng giải tốn của các em
còn rất nhiều hạn chế. Trong thời gian dạy học ở trường THCS Ngọc Biên tôi nhận
thấy đa số học sinh chưa phát huy hết năng lực giải toán của mình, nhất là học sinh
đầu cấp THCS là bước khởi đầu quan trọng nhất để hình thành khả năng phân tích
giải tốn cho học sinh.
Qua khảo sát cho học sinh làm bài kiểm tra ở lớp 61,2,3 của trường THCS
Ngọc Biên (chưa áp dụng đề tài )

Lớp TS
61
62
63

NĂM HỌC: 2014 - 2015
Giỏi
%
Khá
%
Trung
%
bình
41
1
2,4
3
7,3
17
41,5
41
2
4,9
2
4,9
18
43,9
41
2
4,9

4
9,8
16
39
123
5
4,1
9
7,3
51
41,5
Tơi rút ra được một số kết luận như sau:

Giáo viên: Lê Kim Tiến
-2-

Dưới
trung bình
20
19
19
58

%
48,8
46,3
46,3
47,2

Sáng kiến kinh nghiệm
* Về phía GV

Trường THCS Ngọc Biên

Trong q trình dạy học trong trường THCS hiện nay cịn một vài giáo viên
không xem trọng việc tự học ở nhà của học sinh mà thường giáo viên chỉ hướng
dẫn một cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của đồ dùng dạy học, đặt
câu hỏi chưa rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu bài toán, chưa đưa ra được các bài
toán tổng hợp ở cuối chương làm cho học sinh khơng có thời gian học bài và làm
bài tập ở nhà và tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khó khăn,…
Bên cạnh đó một số giáo viên chưa chú trọng nhiều đến năng lực giải tốn
cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo ra bài tốn mới.
* Về phía HS
Khả năng tính tốn của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các
phương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đốn kết quả của một số em
cịn hạn chế và khả năng khai thác bài tốn.
Học sinh khơng nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinh
khơng có khả năng phân tích một bài tốn từ những gì đề bài u cầu sau đó tổng
hợp lại, khơng chuyển đổi được từ ngơn ngữ bình thường sang ngơn ngữ số học
hoặc khơng tìm ra phương pháp chung để giải dạng tốn về phân số, từ đó cần có
khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí. Nhiều học sinh một
bài giải không xác định được đáp án đúng và sai. Vận dụng các cách giải đó để có
thể tạo ra một bài toán mới tổng quát hơn.
* Nguyên nhân
Do học sinh bị mất căn bản của phần kiến thức.
Cách trình bày lời giải một bài toán chưa thật chặt chẽ và thực hiện các phép
tính chưa chính xác.
Chưa có phương pháp học tập hợp lí; Chưa xác định đúng các dạng tốn;
Chưa có thời khóa biểu học ở nhà cụ thể; Không giải được nhiều bài tập ở lớp.

Chưa đam mê và u thích giải tốn.

Giáo viên: Lê Kim Tiến
-3-


Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Ngọc Biên
Hướng dẫn về nhà của giáo viên còn sơ sài, chưa đặt nặng vấn đề nâng cao
kiến thức cho học sinh, thời gian dạy học còn hạn chế.

PHẦN C – CÁC GIẢI PHÁP
I/ Bồi dưỡng kiến thức cơ bản về phân số cho HS
1. Cơ sở xác định biện pháp
Việc bồi dưỡng kiến thức cơ bản là một công việc cực kỳ quan trọng vì kiến
thức cơ bản là nền tảng quyết định đến khả năng học tập của các em, đặc biệt mơn
Tốn càng quan trọng hơn vì lượng kiến thức của bộ mơn Tốn có mối quan hệ
chặt chẽ với nhau. Do đó trong q trình dạy học cần rèn luyện giúp HS nắm vững
các kiến thức cơ bản về phân số từ đó có cơ sở để giải các bài tốn có liên quan.
2. Nội dung của biện pháp
Để bồi dưỡng kiến thức cơ bản có hiệu quả thì chúng ta cần:
Xác định được đối tượng cần bồi dưỡng kiến thức.
Kế hoạch của việc cần bồi dưỡng kiến thức.
Nội dung bồi dưỡng kiến thức.
Đánh giá hiệu quả qua việc bồi dưỡng kiến thức.
3. Yêu cầu của biện pháp
Trong quá trình học tập đa số các em dễ bị mất các kiến thức cơ bản, do các
em cho rằng các kiến này không quan trọng lắm nên thường không chú trọng.
Trong quá trình dạy học GV cần chú trọng đến việc bồi dưỡng các kiến thức cơ bản
cho các em để nhằm giúp cho các em nắm vững các kiến thức. Từ đó các em có

nền tảng vững chắc và cũng là cơ sở giúp cho các em học tập một cách tốt hơn.
Muốn vậy, trong q trình giải tốn GV có thể thông qua hệ thống câu hỏi để
HS nắm lại các kiến thức đã học.
4. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 (Ví dụ 2 phương pháp giải tốn 6 tập 2 tr 149)
1 −7

3 1

3 −7 





Tính: a) C = :  . ÷
b) D = .  −  + : ÷
5 3 5 
4  5  7 5 5 
Gợi ý câu a
GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán
HS: Thực hiện trong ngoặc trước.
GV:Trong dấu ngoặc là phép tốn gì? Cách thực hiện của chúng ra sao?
HS: trả lời
4

C=

4

4  1 −7  4 −7
:  . ÷= :
5  3 5  5 35

GV: Trong quá trình thực hiện các phép tính ta cũng cần chú ý đến việc rút gọn để
giúp cho bài tốn trở nên dễ tính hơn.
GV: Để thực hiện phép chia hai phân số ta làm như thế nào?
HS: trả lời.
Giáo viên: Lê Kim Tiến
-4-


Sáng kiến kinh nghiệm
C=

Trường THCS Ngọc Biên

4  1 −7  4 −7 4 −1 4
:  . ÷= :
= :
= .(−5) = −4
5  3 5  5 35 5 5 5

Gợi ý câu b.
GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán?
HS: Thực hiện trong ngoặc trước.
GV: Hãy cho biết thứ tự ưu tiên cho dấu ngoặc nào trước?
GV: Trong dấu ngoặc gồm những phép toán nào? Thứ tự thực hiện của chúng ra
sao?
HS: trả lời.

3  1  4 3 −7   3  1  4 3 −5  
3  1  4 −3   3  1 1 
D = .  −  + : ÷ = .  −  + . ÷ = .  −  + ÷ = .  − ÷
4  5  7 5 5  4  5  7 5 7 
4  5  7 7  4  5 7 

GV: Để cộng phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào?
HS: Ta quy đồng cho cùng một mẫu sau đó cộng các tử với nhau và giữ nguyên
mẫu.
Giải
1 −7  4 −7 4 −1 4
= :
= .(−5) = −4
÷= :
 5 35 5 5 5
3  1  4 3 −7   3  1  4 3 −5   3  1  4 −3  
b) D = .  −  + : ÷ = .  −  + . ÷ = .  −  + ÷
4  5  7 5 5  4  5  7 5 7  4  5  7 7 
3 1 1 3 2
3
= . − ÷ = . =
4  5 7  4 35 70


a) C = :  .
5 3 5
4

Trong q trình giải bài tốn GV cần đặt ra các câu hỏi có liên quan đến kiến
thức trọng tâm của dạng toán để áp dụng giải bài tập. Các bài toán trên chúng ta đã

sử dụng các kiến thức nào để giải? Để nhằm giúp khắc sâu các kiến thức.
Qua bài toán trên nhằm rèn khả năng tính tốn cho HS, giúp cho các nắm
vững thứ tự thực hiện các phép tính trong tốn đồng thời cũng rèn luyện khả năng
tư duy cho các em. Đặc biệt trong quá trình dạy học GV cần đặt nhiều câu hỏi gợi ý
cho sinh nhằm giúp cho các em nắm vững kiến thức.
Ví dụ 2 (Bài tập 92 phương pháp giải toán 6 tập 2 tr 157)
Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m. An đi xe đạp được

3
quãng
5

đường thì bị hỏng xe. An đành phải gửi xe và đi bộ đến trường. Tính quãng đường
An đi xe đạp và đi bộ.
Gợi ý bài toán
GV: Đây là bài tốn liên quan đến kiến thức nào?
HS: Dạng tốn tìm giá trị phân số của một số cho trước.
GV: Dựa vào công thức, hãy xác định đâu là b và đâu là
HS:

m
của bài toán?
n

b là quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m.
m
3
là phân số
là phần quãng đường An đi xe đạp đến trường.
n

5

Giáo viên: Lê Kim Tiến
-5-


Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Ngọc Biên
GV: Quãng đường An đi bộ chiếm bao nhiêu phần quãng đường từ nhà đến
trường?
HS: Phần quãng đường An đi bộ đến trường là

2
5

Giải
3
5

Quãng đường An đi xe đạp là 1200. = 720 ( m).
2
5

Quãng đường An đi bộ là 1200. = 480 (m).
Qua bài tốn rèn luyện cho HS khả năng phân tích đúng bài toán và biết cách
giải đúng bài toán, cho HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế. Do đó
trong q trình dạy học GV cần tạo được sự tò mò, hứng thú và muốn khám phá sự
hiểu biết của mình để nhằm làm tăng khả năng học tập cho các em.
II/ Phân loại bài toán để bồi dưỡng năng lực giải toán cho các đối tượng HS
1. Cơ sở xác định biện pháp

Bồi dưỡng năng lực phân loại bài toán cũng được coi là một bước quan trọng
để bồi dưỡng cho từng đối tượng HS một cách hợp lí nhất. Khi chúng ta làm tốt
cơng việc này sẽ giúp nhiều cho việc học tập của HS, nó cũng giúp HS nắm vững
các kiến thức đồng thời tăng khả năng giải toán cho các em và gây được hứng thú
nhu cầu ham học toán ở tất cả các đối tượng HS.
2. Nội dung biện pháp
Muốn bồi dưỡng năng lực phân loại bài tốn có hiệu quả thì chúng ta cần:
Phân biệt được mức độ của bài toán.
Mức độ và khả năng học tập của HS.
Hiệu quả của việc phân loại bài toán.
3. Yêu cầu của biện pháp
Việc phân loại bài toán nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức đã học.
Qua đó cũng đánh giá được mức độ học tập của các em đồng thời cũng tăng khả
năng học toán, giải toán cho các em. Từ đó GV có thể xây dựng kế hoạch dạy học
một cách hợp lí nhằm đem lại hiệu quả học tập cho HS một cách tốt nhất.
4. Các ví dụ minh họa
Học sinh yếu
Ví dụ 1 (Bài 1.1a, b Rèn luyện kĩ năng giải bài tập Toán 6 tập 2 tr 42 )
Cộng các phân số sau: a)
Giải

−1 7
+
3 −3

b)

1 −5
+
6 12

Do đối tượng là HS yếu nên khi giải bài toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở ở
mức độ dễ và xác với yêu cầu câu hỏi.
GV: Em có nhận xét gì về mẫu của 2 phân số (câu a)
HS: Có cùng mẫu (cùng số) nhưng chỉ khác nhau về dấu.
GV: Vậy để thực hiện phép cộng 2 phân số đó ta làm như thế nào ?
Giáo viên: Lê Kim Tiến
-6-


Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Ngọc Biên
HS: Biến mẫu âm thành mẫu dương (phân số thứ 2) sau đó áp dụng quy tắc cộng 2
phân số cùng mẫu.
a)

−1 7 −1 −7 −8
+
=
+
=
3 −3 3
3
3

Riêng câu b. GV có thể cho HS nhắc lại quy tắc cộng 2 phân số không cùng
mẫu trước khi thực hiện.
HS: nhắc lại quy tắc.
GV có thể đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý (các bước quy đồng mẫu) cho HS.
b)

1 −5 2 −5 −3 −1
+
= +
=
=
6 12 12 12 12 4

Qua những bài toán như thế này nhằm giúp cho HS nắm lại các kiến cơ bản
đặt biệt là những HS yếu kém nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý, từ
đó HS mới có thể giải được những bài tốn cao hơn.
Học sinh trung bình
Ví dụ 2 (Bài 2.1a, b Rèn kuyện kĩ năng giải bài tập Toán 6 tập 2 tr 43)
Tìm x biết
1
5

a/ x = +

−6
7

b/

x 1 −3
= +
2 3 4

Gợi ý
GV: Để tìm giá trị của x ta làm như thế nào?

HS: Chỉ cần tính tổng của

1 −6
+
.
5 7

GV: Để tính tổng trên ta làm như thế nào?
HS: Quy đồng cùng mẫu, sau đó lấy tử cộng tử và giữ nguyên mẫu (
a c e f e+ f
+ = + =
).
b d m m
m

Giải

1 −6
7 −30
+
⇔x=
+
5 7
35 35
−23
⇒x=
35
a) x =

Đối với HS trung bình đặt các câu hỏi dễ hiểu, gợi ý các chi tiết rõ ràng để

các em dễ nắm được cách giải nội dung bài tập một cách hợp lí hơn. Câu b tương tự
như câu a.
x 1 −3
x 4 −9
= +
⇔ = +
2 3 4
2 12 12
x −5
−5
⇔ =
⇒x=
2 12
6

b)

Qua bài toán này nhằm giúp cho HS vận dụng được các kiến thức cộng 2
phân số và tùy thuộc vào đối tượng giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý thêm cho HS.

Giáo viên: Lê Kim Tiến
-7-


Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Ngọc Biên
Ngoài việc nắm kiến thức cơ bản, đối với học sinh yếu - kém - trung bình thì
khả năng tính tốn của các em còn rất yếu và việc học bài đối với các em là một
việc rất khó khăn nên khả năng giải toán của các em rất hạn chế nên chắc chắn sẽ
ảnh hưởng chất lượng giảng dạy của giáo viên. Như vậy làm thế nào để các em giải

toán một cách nhanh hơn và chính xác thì ngồi việc truyền thụ kiến thức và kỹ
năng giải toán chúng ta cần hướng dẫn thêm thiết bị hỗ trợ để giúp cho các em
trong q trình giải tốn như máy tính: Vinacal 570ES Plus I, Vinacal 570ES Plus
II, ...
Ví dụ 3: Tính
−1 7
+
24 40
1
−5
+
b)
120 68

a)

Gợi ý:
- Hướng dẫn bấm phím để phân tích một số ra thừa số nguyên tố
SHIFT 6 FACT 24

Ấn = Ta được 24 = 23.3
- Hướng dẫn bấm phím để phân tích một số ra thừa số nguyên tố
SHIFT 6 FACT 40

Ấn = Ta được 40 =23.5
- Hướng dẫn bấm phím để bội chung nhỏ nhất
SHIFT 6 2 24 SHIFT ) 40

Ấn = Ta được BCNN(24;40) = 120.
Giải

− 1 7 − 5 21 16 2
+
=
=
a) + =
24 40 120 120 120 15
Gợi ý:
- Hướng dẫn bấm phím để bội chung nhỏ nhất
SHIFT 6 2 120 SHIFT ) 68

Ấn = Ta được BCNN(120;68) = 2040.
Giải
b)

1 −5 17 − 150 −133
+
=
+
=
120 68 2040 2040 2040

Ngồi cách phân tích một số ra thừa số ngun tố, tìm BCNN thì ta có thể
hướng dẫn thêm nhiều chức năng của máy tính để giúp học sinh giải toán nhanh
hơn. Tuy nhiên chúng ta cần phải nhắc nhở học sinh máy tính chỉ là cơng cụ hỗ trợ
trong việc tính tốn đừng nên lạm dụng máy tính mà qn đi cách tính tốn thơng
thường của chúng ta.
Học sinh khá, giỏi
Giáo viên: Lê Kim Tiến
-8-

Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Ngọc Biên
Ví dụ 4 ( Đề số 2 Đề kiểm tra Toán 6 tập 2 tr 30)
Ba người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng người thứ nhất phải
mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 6 giờ, người thứ ba phải mất 5 giờ. Hỏi nếu làm
chung thì mỗi giờ cả ba người làm được bao nhiêu phần cơng việc.
Phân tích bài tốn
GV: Người thứ nhất phải mất 4 giờ để hồn thành công việc. Nếu làm chung người
thứ nhất làm được bao nhiêu phần của công việc trong 1 giờ?
HS: Người thứ nhất làm được

1
công việc.
4

GV: Người thứ hai phải mất 6 giờ để hồn thành cơng việc. Nếu làm chung người
thứ hai làm được bao nhiêu phần của công việc trong 1 giờ?
HS: Người thứ hai làm được

1
công việc.
6

GV: Người thứ ba phải mất 5 giờ để hồn thành cơng việc. Nếu làm chung người
thứ ba làm được bao nhiêu phần của công việc trong 1 giờ?
HS: Người thứ ba làm được

1
công việc.

5

Đối với HS khá giỏi chúng ta sẽ hướng dẫn qua một cách sơ xài để cho HS
tự độc lập suy nghĩ cách giải nào cho hợp lí nhất.
Giải
Người thứ nhất làm được
Người thứ hai làm được
Người thứ ba làm được

1
công việc trong 1 giờ.
4

1
công việc trong 1 giờ.
6
1
công việc trong 1 giờ.
5
1
4

1
6

1
5

Vậy trong 1 giờ cả ba người làm được + + =

15 + 10 + 12 37
=
(cơng việc).
60
60

Đây là một bài tốn rất gần với thực tế của cuộc sống nên học sinh rất tòi mò
về các dạng bài tốn như vậy vì qua những bài toán vậy làm cho học thấy mối quan
hệ của toán học với cuộc sống thực tế, đồng thời thấy được lợi ít của học tốn
mang lại.
Học sinh khá, giỏi
Ví dụ 5 ( Bài tập 176 Ơn tập Tốn 6 tr 93 )
Giáo viên: Lê Kim Tiến
-9-


Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Ngọc Biên
Có hai xe ơ tô: Xe thứ nhất chạy từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai chạy từ B
đến A hết 2 giờ. Xe thứ hai khởi hành sau xe thứ nhất 1 giờ. Hỏi sau khi xe thứ hai
chạy được 1 giờ thì hai xe đã gặp nhau chưa ?
Phân tích bài tốn
B

A
Ơ tơ A

Ơ tơ B

GV: Để biết hai xe có gặp nhau hay khơng ta làm như thế nào ?

HS: Tìm tổng phần quãng đường của hai xe đi được. Nếu tổng phần quãng đường
của hai xe lớn hơn hoặc bằng 1(AB chính là quãng đường cần đi) thì hai xe đó gặp
nhau.
GV: Theo đề bài thì Ơ tơ A đi hết mấy giờ?
HS: Ơ tơ A đi hết 2 giờ.
GV: Ơ tơ A đi được bao nhiêu phần của qng đường AB?
HS: Ơ tơ A đi được

2
qng đường AB.
3

GV: Theo đề bài thì Ơ tơ B đi hết mấy giờ?
HS: Ơ tơ B đi hết 1 giờ.
GV: Ô tô B đi được bao nhiêu phần của quãng đường AB?
HS: Ơ tơ B đi được

1
qng đường AB.
2

Giải
Ta có: Ô tô A đi trong 2 giờ được
Ô tô B đi trong 1 giờ được

2
quãng đường AB.
3

1

quãng đường AB.
2

Tổng phần quãng đường cả hai xe chạy được là:
2
1 4 3 7
+ = + = > 1 (quãng đường AB).
3
2 6 6 6

Vậy với thời gian trên thì hai xe đã gặp nhau.
Đây là một trong những bài toán mà học thường rất ngán ngại trong giải tốn
vì đa số các em cịn nhỏ nên khả năng phân tích bài tốn chưa cao. Do đó trong q
trình giải tốn GV nên hướng dẫn cho HS tập quen dần cách phân tích những dạng
toán này. Nhằm làm tăng dần khả năng phân tích cho HS và đồng thời cũng tăng
khả năng giải tốn cho HS.
Tóm lại: Trong q trình dạy học GV cần thực hiện phân loại bài tốn vì làm như
vậy sẽ giúp ít cho HS trong q trình học tập và cũng gây được hứng thú học tập
cho HS.
III/ Bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp và so sánh
1. Cơ sở xác định biện pháp
Giáo viên: Lê Kim Tiến
- 10 -


Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Ngọc Biên
Nói đến năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh thì chúng ta cũng đã biết gần
như mọi ngành nghề, mọi cấp học đều sử dụng đến nó. Đặt biệt với sự thay đổi
phương pháp dạy học hiện nay thì năng lực này càng được chú trọng. Năng lực

phân tích, tổng hợp, so sánh này khơng thể thiếu được trong tốn học vì nó giúp
cho học sinh tăng khả năng suy luận, sáng tạo trong giải tốn và tự chiếm lĩnh tri
thức. Qua đó cũng giúp cho HS hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu rộng về vấn đề toán học.
2. Nội dung của biện pháp
Muốn rèn luyện cho HS khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh tốt các bài
toán chúng ta cần:
Cần nắm vững các kiến thức cơ bản.
Nắm kỹ nội dung của bài tốn.
Bài tốn đã cho ta biết điều gì?
Yều cầu của bài tốn là gì (cần tìm cái gì)?
Bài tốn thuộc dạng toán nào ( nhận dạng bài toán) ? Để từ đó tìm mối quan
hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Tổng hợp các dữ kiện để tìm ra lời giải.
3. Yêu cầu của biện pháp
Nhằm giúp HS từng bước tăng khả năng tư duy, rèn luyện phương pháp suy
luận và sáng tạo trong giải tốn.
4. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Bài tập 206 b Ơn tập Toán 6 tr 107 )
Một người mang bán một sọt Cam. Sau khi bán

2
số Cam và 1 quả thì số
5

Cam cịn lại là 50 quả. Tính số Cam mang bán.
Phân tích bài tốn ( Vẽ sơ đồ đoạn thẳng )

GV: Dựa vào sơ đồ thì số sọt Cam được chia làm mấy phần ?
HS: Sọt Cam được chia làm 5 phần bằng nhau.
GV: Sau khi bán hết

2
số Cam trong sọt thì số Cam trong sọt cịn lại bao nhiêu quả
5

và chiếm bao nhiêu phần Cam trong sọt ?
HS: Số Cam trong sọt còn lại 51 quả chiếm

3
số Cam trong sọt.
5

GV: Để biết số Cam mang bán là bao nhiêu ta làm như thế nào ?
HS: Số Cam mang bán là 51 :

3
5

Giải
3
số cam người đó có là 50 + 1 = 51 (quả )
5

Giáo viên: Lê Kim Tiến
- 11 -


Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THCS Ngọc Biên

Vậy số cam mang đi bán là 51 :

3
= 85 (quả)
5

Ví dụ 2 (Ví dụ 80 Toán bồi dưỡng HS lớp 6 tr 71 )
Người ta điều tra trong lớp học có 40 HS thì có 30 HS Tốn, 25 HS thích
Văn, 2 HS khơng thích cả Tốn và Văn. Hỏi có bao nhiêu HS thích cả hai mơn Văn
và Tốn ?
Phân tích bài toán

GV: Dựa vào sơ đồ, hãy cho biết số HS thích cả Văn và Tốn chính là phần nào
của sơ đồ ?
HS: Chính là x.
GV: Trong tổng số HS thích Văn có HS thích Tốn hay khơng? Vậy số HS chỉ
thích Văn là bao nhiêu?
HS: Trong tổng số HS mơn Văn cũng có HS thích mơn Tốn. Số HS thích môn
Văn là : 25 – x.
GV: Tổng số HS của cả lớp là bao nhiêu?
HS: Có 40 HS.
GV: Để tìm số HS thích cả hai mơn Văn và Tốn ta làm như thế nào?
HS: 30 + ( 25 – x ) + 2 = 40
Giải
Gọi x là số HS thích cả mơn Văn và Tốn.
Số HS thích Văn mà khơng thích Tốn là 25-x.
Theo đề bài ta có :
30 +( 25 − x ) +2 = 40

25 − x = 40 −32
25 − x = 8
x = 25 −8
x =17

Vậy số HS thích cả hai mơn Văn và Tốn là 17 HS.
Việc giải bài tốn có rất nhiều phương pháp đặt biệt là việc phân tích bài
tốn. Do đó trong quá trình dạy học thì GV cần lựa chọn phương pháp phân tích
sau cho học sinh dễ hiểu. Đối với bài tốn này thì lựa chọn phương pháp phân tích
bằng phương pháp trực quan sẽ mạng lại hiệu quả rất cao, thơng thường các dạng
bài tốn như thế này thì cơng việc phân tích bài tốn được thể hiện ở những hình
ảnh trực quan và giúp cho HS dễ hiểu hơn vì các mối quan hệ giữa các đại lượng
được thể hiện một cách cụ thể. Tuy nhiên tùy vào đối tượng của HS mà GV có thể
Giáo viên: Lê Kim Tieán
- 12 -


Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Ngọc Biên
đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho các em hiểu rõ. Từ đó giúp cho các em
giải các bài tốn một cách dễ dàng hơn.
IV/ Bồi dưỡng năng lực giải toán bằng nhiều cách và biết lựa chọn phương án
tối ưu
1. Cơ sở xác định biện pháp
Giải toán là một quá trình thúc đẩy tư duy phát triển. Việc đào sâu, tìm tịi
nhiều lời giải cho một bài tốn chẳng những góp phần phát triển tư duy của HS mà
cịn góp phần hình thành nhân cách cho HS. Giúp các em không dừng lại ở một lời
giải mà phải hướng tới nhiều lời giải và chọn ra một lời giải đẹp, hồn mĩ hơn trong
lúc giải tốn nói riêng cũng như trong việc rèn luyện nhân cách sống của các em.
2. Nội dung của biện pháp

HS tìm ra nhiều cách giải cho một bài tốn là một vấn đề rất khó. Kể cả đối
với HS giỏi. Chính vì vậy, trong q trình giảng dạy GV rèn luyện cho HS tìm ra
nhiều lời giải là một vấn đề rất cần được quan tâm. Qua đó giúp HS tìm ra cách giải
hay và ngắn gọn. Từ đó rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo trong học tập và dần hoàn
thiện phương pháp giải toán cho bản thân.
3. Yều cầu của biện pháp
Trong q trình giải tốn cũng như bồi dưỡng HS giỏi, mỗi GV ln khơng
ngừng tìm tịi nghiên cứu những những phương pháp dạy tối ưu nhất. Từ đó giúp
HS lĩnh hội các phương pháp giải toán hay, phát huy được tính sáng tạo của mình.
Tìm ra được nhiều cách giải hay và hợp lí.
4. Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 1 (Bài 121 SGK Toán 6 tập 2 tr 52)
Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phòng dài 102 km. Một xe lửa xuất phát từ Hà
Nội đi được

3
quãng đường. Hỏi xe lửa còn cách Hải Phòng bao nhiêu kilômét ?
5

Cách 1
3
5

Đoạn đường xe lửa đã đi 102. = 61, 2 (km)
Đoạn đường xe lửa còn cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km)
Cách 2
3 2
= (quãng đường)
5 5
2

Đoạn đường xe lửa còn cách Hải Phòng 102. = 40,8 (km).
5

Phần đoạn đường xe lửa đã đi 1-

Ở ví dụ này, sau khi xác định dạng tốn, tìm hiểu được nội dung dạng toán.
GV cần cho HS thấy được cả hai cách giải đã nêu ở trên đều đi đến kết quả. Nhưng
cách 1 dễ thực hiện hơn cách 2, cách 1 ít sai sót hơn cách 2 do khơng thực hiện
phép trừ về phân số. Chính vì vậy, cách 1 là cách tối ưu. Khi dạy, GV nên hướng
dẫn HS làm theo cách 1.
Ví dụ 2 So sánh hai phân số
Giáo viên: Lê Kim Tiến
- 13 -


Sáng kiến kinh nghiệm
a)

3
−1
và
−4
−4

a)

Trường THCS Ngọc Biên

3
−1

và
−4
−4

Giải

b)

15
25
và
17
27

Cách 1
Quy đồng cùng mẫu, so sánh các tử với nhau.

3 −3 −1 1
−3 1
3 −1
= ;
= . Ta có -3 < 1, khi đó:
< hay
<
−4 4 −4 4
4 4
−4 −4

Cách 2
Sử dụng phân số trung gian.

3
< 0 (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0) (1)
−4
−1
< 0 (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0) (2)
−4
3 −1
<
Từ (1) và (2) suy ra:
−4 −4

Cách 3

Sử dụng tính chất a.d > b.c thì
3 −3 −1 1
= ;
=
−4 4 −4 4

Ta có (-3).4 < 4.1 suy ra

a c
> với các mẫu b, d đều dương
b d

−3 1
3 −1
< hay
<

4 4
−4 −4

Ở đây cách 1 và cách 2 là phương án tối ưu để giải câu a này. Vì ta chỉ cần
qua một phép biến đổi đơn giản đã đi đến kết quả. Cách 3 ta phải tính tốn phức tạp
hơn. Khi hướng dẫn HS giải một bài tập thì GV nên hướng dẫn tất cả các cách giải
để từ đó cho HS lựa chọn phương án nào là hợp lí và dễ hiểu nhất.
b)

15
25
và
17
27

Cách 1
Sử dụng phần bù đơn vị
15 2
+ = 1 (1)
17 17
25 2
2
2
+
= 1 (2) Mà
>
(3)
27 27
17 27
15

25
Từ (1), (2), (3) suy ra
<
17
27

Ta có

Cách 2
Đưa về cùng mẫu, so sánh tử.
Tìm mẫu chung của 2 mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459
15 15.27 405
=
=
17 17.27 459

(1) ;

Giaùo viên: Lê Kim Tiến
- 14 -

25 25.17 425
=
=
(2)
27 27.17 459


Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THCS Ngọc Biên

405 425
<
(3)
459 459
15
25
Từ (1), (2), (3) suy ra
<
17
27

Mà 405 < 425 nên

Cách 3
Đưa về cùng tử, so sánh mẫu.
Tìm tử chung của 2 tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75
15 15.5 75
=
=
17 17.5 85

25 25.3 75
=
=
(2)
27 27.3 81
75 75
<

Mà 85 > 81 nên
(3)
85 81
15
25
Từ (1), (2), (3) suy ra
<
17
27

(1) ;

Cách 4
a c
< với các mẫu b, d đều dương
b d
15
25
15.27 < 17.25 ( Vì 405 < 425) suy ra
<
17
27

Sử dụng tính chất a.d < b.c thì

Ở ví dụ b này ta thấy ưu điểm hơn hẳn là cách 1 và cách 4 so với cách 2 và
cách 3. Đối với cách 3 và cách 4 ta cần huy động nhiều kiến thức, thực hiện nhiều
bước tính dễ dẫn đến sai sót cịn cách 1và cách 4 thì ngược lại.
Ví dụ 3 (Bài 77 SGK Tốn 6 tập 2 tr 35)
Tính giá trị các biểu thức sau:

1
1
1
−4
A = a. + a. − a. với a =
2
3
4
5
3
5
19
2002
C = c. + c. − c.
với c =
4
6
12
2003

Giải

1
1
1
−4
A = a. + a. − a. với a =
2
3
4

5

Cách 1
Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính.

−4
1
1
1
vào biểu thức A = a. + a. − a. . Ta được:
5
2
3
4
−4 1 −4 1 −4 1 −4 −4 4
A=
. + . − . =
+
+
5 2 5 3 5 4 10 15 20
−24 −16 12
A=
+
+
60
60 60
−28 −7
A=
=
60 15

Thay a =

Cách 2
Thay a vào biểu thức A. Thực hiện theo thứ tự các phép tính, kết hợp rút gọn
trong khi các bước tính tốn.
Giáo viên: Lê Kim Tiến
- 15 -


Sáng kiến kinh nghiệm
Thay a =

Trường THCS Ngọc Biên

−4
1
1
1
vào biểu thức A = a. + a. − a. . Ta được:
5
2
3
4

−4 1 −4 1 −4 1
−2 −4 1
. +
. −
. ⇔A=

+
+
5 2 5 3 5 4
5 15 5
−1 −4
−3 −4 −7
⇔ A=
+
⇒A=
+
=
5 15
15 15 15
A=

Cách 3
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, đặt a làm thừa
số chung và thực hiện tính tốn trong ngoặc trước sau đó mới thay giá trị a =

−4
.
5

1
1
1
7
1 1 1
 6 4 3
A = a. + a. − a. = a.  + − ÷ = a.  + − ÷ = a.

2
3
4
12
2 3 4
 12 12 12 
−4
7
−4 7 −1.7 −7
=
Thay a =
vào biểu thức A = a. . Ta được: . =
5
12
5 12 5.3 15
−4
−7
Vậy giá trị của biểu thức A tại a =
là
5
15
3
5
19
2002
C = c. + c. − c.
với c =
4
6
12

2003

Cách 1
Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính.
2002
3
5
19
vào biểu thức C = c. + c. − c. . Ta được
2003
4
6
12
2002 3 2002 5 2002 19 6006 10010 38038
C=
. +
. −
. =
+
−
2003 4 2003 6 2003 12 8012 12018 24036
18018 20020 38038 38038 38038
C=
+
−
=
−
=0
24036 24036 24036 24036 24036

Thay c =

Cách 2
Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính, kết hợp rút gọn ở bước làm.
2002
3
5
19
vào biểu thức C = c. + c. − c. . Ta được:
2003
4
6
12
2002 3 2002 5 2002 19 1001.3 1001.5 1001.19
C=
. +
. −
. =
+
−
2003 4 2003 6 2003 12 2003.2 2003.3 2003.6
9009 10010 19019 19019 19019
C=
+
−
=
−
=0
12018 12018 12018 12018 12018

Thay c =

Cách 3
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
3
5
19
 3 5 19 
 9 10 19 
C = c. + c. − c. = c.  + − ÷ = c.  + − ÷ = c.0 = 0
4
6
12
 4 6 12 
 12 12 12 
2002
Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại c =
bằng 0.
2003

Giáo viên: Lê Kim Tiến
- 16 -


Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Ngọc Biên
Ở ví dụ này, ta thấy cách thứ 3 là cách giải tối ưu. Vì cách 3 thực hiện phép
tính tốn ít, số nhỏ. Cách 1và cách 2 thì ngược lại. Trong quá trình dạy học, dạng
toán này ta rất thường gặp. GV cần cho HS nắm được quy trình giải như sau:
Bước 1: Rút gọn biểu thức đã cho (tùy theo nội dung bài tốn mà ta có các

cách rút gọn khác nhau).
Bước 2: Thế giá trị của biến đã cho vào biểu thức đã được rút gọn.
Bước 3: Tính giá trị của biểu thức số đã thu được ở bước 2.
Bước 4: Trả lời: Vậy giá trị của biểu thức………..tại ………….là…….
Tóm lại: Khi giúp HS nắm được đặc điểm của mỗi dạng toán và biết lựa
chọn cách giải nào cho phù hợp sẽ giúp các em ham thích học tốn và tư duy ngày
một càng phát triển. Đây là một nhiệm vụ khơng thể thiếu trong q trình giảng dạy
của mỗi GV.

PHẦN D - KẾT QUẢ
Với ý nghỉ của mình đã giúp ít cho học sinh rất nhiều trong quá trình học tập
như:
Nắm vững các kiến thức, tư duy, hứng thú và sáng tạo trong học tập.
Học sinh định hướng một cách chính xác các dạng bài tốn.
Trình bày một cách chặt chẽ, hợp lí và logic.
Làm mất ít thời gian trong quá trình dạy và học.
Tăng khả năng tự học ở nhà cũng như khả năng học nhóm.
Tăng chất lượng dạy và học.
*Kết quả cụ thể như sau:
2012-2013
Chưa áp Áp dụng
Số lượng
Tỉ lệ

Năm học
2013-2014
Chưa áp Áp dụng

2014 - 2015
Chưa áp

Áp dụng

dụng
65/105
61,9%

dụng
68/123
55,3%

dụng
65/123
52,8%

84/105
80%

100/117
85,4%

PHẦN E - KẾT LUẬN- BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KIẾN NGHỊ
I.Kết luận
Giáo viên: Lê Kim Tiến
- 17 -


Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Ngọc Biên
Ngọc Biên là một nơi ở vùng xa, điều kiện học tập còn gặp nhiều khó khăn,
khả năng tìm tài liệu cũng hạn chế do đó cơng việc bồi dưỡng năng lực giải tốn

cho học sinh là một công việc hết sức quan trọng mà nhà trường, tổ chuyên môn
luôn đặt ra từ đầu năm học. Tơi là một giáo viên dạy tốn thì cơng việc đó ln
ln tồn tại trong bản thân, để nhằm làm tăng khả năng giải toán cho các em và
chất lượng giảng dạy do đó tơi khơng ngừng tìm cách giúp đỡ cho các em.
Tóm lại: Sau khi áp dụng đề tài này vào trong giảng dạy tôi đã nhận thấy
rằng hiệu quả của đề tài mang lại như: tăng khả phân tích - khả năng tính tốn khả năng tư duy - khả năng lập luận một cách chính xác - khả năng sáng tạo hứng thú - say mê học toán của học sinh đồng thời tăng hiệu quả giải tốn một
cách nhanh chóng và dể dàng hơn. Qua đó cũng góp phần thúc đẩy nâng cao
chất lượng giảng dạy cũng như chất lương giáo dục ngày một đi lên.
Trên đây là một số ý nghỉ mà bản thân nghiên cứu tìm ra để q thầy cơ
tham khảo. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến nhiệt tình của q thầy cơ và
các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn chỉnh hơn, để đề tài sẽ được ứng dụng có
hiệu quả trong q trình giảng dạy. Góp phần năng cao chất lượng giáo dục ở địa
phương. Tôi xin chân thành cám ơn!
II. Bài học kinh nghiệm
Đề tài này tôi đã áp dụng tương đối thành cơng trong q trình giảng dạy:
- Học sinh nắm vững các kiến thức và khắc sâu được kiến thức cho các em.
- Rèn luyện khả năng phân tích và tìm mối các quan hệ giữa các bài toán.
- Tăng khả năng tính tốn, suy luận logic, lập luận chặt chẽ.
- Định hướng được các dạng bài toán để thực hiện.
- Tăng khả năng sáng tạo và khả năng tự học của các em.
- Thấy được hiệu quả của đề tài mạng lại.
III. Kiến nghị

Giáo viên: Lê Kim Tiến
- 18 -


Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Ngọc Biên
- Tổ chuyên môn của trường có thể lấy sáng kiến kinh nghiệm để nhân rộng

cho giáo viên của trường nhằm để trao đổi và học hỏi lẫn nhau.
- Cần tạo điều kiện thuận lợi để giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi và phụ
đạo học sinh yếu, kém.
- Cần có chế độ đối với giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi.
- Cần khen thưởng đối với học sinh thi đạt kết quả.
- Cần tổ chức thi tuyển chọn học sinh giỏi vòng trường ở các khối để làm
nguồn học sinh giỏi cho các cuộc thi các cấp.
- Cần kế hoạch thật cụ thể để bồi dưỡng học sinh giỏi ngay từ đầu năm.

Giaùo viên: Lê Kim Tiến
- 19 -