SKKN HỆ THỐNG HÓA VÀ PHÁT TRIỂN CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG

Trang 1
Phân công nghiên cứu:
1. Nguyễn Thanh Hà: - Nghiên cứu tài liệu, lập dàn ý, thu thập xử lý kết
quả nghiên cứu, hoàn chỉnh nội dung.
- Cải tiến phương pháp, áp dụng giảng dạy lớp 8 và
bồi dưỡng học sinh giỏi 9 dự thi cấp Tỉnh.

2. Lê Thị Mỹ Hạnh: - Nghiên cứu tài liệu, lập dàn ý, thu thập xử lý kết
quả nghiên cứu, hoàn chỉnh nội dung.
- Cải tiến phương pháp, áp dụng giảng dạy lớp 8 và
bồi dưỡng học sinh giỏi 8, 9 dự thi cấp Huyện.

Phân công biên soạn:
1. Nguyễn Thanh Hà: - Biên soạn phần nội dung 5, 6, 7 và các bài tập nâng
cao.
- Tổng kết, rút kinh nghiệm.

2. Lê Thị Mỹ Hạnh: - Biên soạn phần nội dung 2, 3, 4 và các bài tập
luyện tập.
- Tổng kết, rút kinh nghiệm.

Trang 2
1. Tên đề tài: HỆ THỐNG HÓA VÀ PHÁT TRIỂN
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG.
2. Đặt vấn đề:
a/ Tầm quan trọng của vấn đề được nghiên cứu:
Trong chương trình Vật lý THCS ở giai đoạn một chỉ đề cập đến những kiến
thức về khái niệm, hiện tượng Vật lý, những quy luật định tính và một số định
luật Vật lý quan trọng, những ứng dụng quan trọng nhất của Vật lý học trong đời
sống và sản xuất thường gặp hằng ngày thuộc các lĩnh vực Cơ học, Nhiệt học,
Điện học, Điện từ học, Âm học và Quang học. Vì khả năng tư duy của học sinh

còn hạn chế, vốn toán học chưa nhiều nên việc trình bày những hiện tượng này
chủ yếu là theo quan điểm hiện tượng, các thuộc tính, quy luật Vật lý chỉ được
mô tả một cách định tính bằng các thông số vĩ mô, không đi vào cơ chế vi mô
cũng như không đưa các bài tập định lượng phức tạp. Song ở giai đoạn hai khả
năng tư duy của học sinh đã phát triển, trình độ nhận thức và vốn kiến thức toán
học của học sinh cũng đã được nâng cao, học sinh phải tiến hành các thao tác tư
duy và các suy luận lôgic, không còn đơn giản như các lớp dưới mà tương đối
phức tạp hơn. Ví dụ đối với các bài toán về chuyển động đều, không đều đơn
giản chỉ cần suy luận để tìm ra công thức tính. Nhưng khi gặp bài toán cơ học
phức tạp đòi hỏi phải tư duy, sáng tạo và tính linh hoạt của mỗi học sinh, phải
biết hệ thống phân dạng bài tập, phân tích và nắm được phương pháp giải từ đó
tóm tắt các dữ liệu, thu thập thông tin để lựa chọn áp dụng công thức tính đảm
bảo theo yêu cầu của một đề bài tập Vật lý.
Do vậy nội dung đề tài tạo điều kiện cho những học sinh khó khăn trong học
tập nắm bắt được kiến thức cơ bản, tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua thực
nghiệm và các bài tập Vật lý về chuyển động cơ học, cao hơn nữa đáp ứng nhu
cầu học tập của những học sinh có năng khiếu tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp
THCS, làm nền tảng cho học sinh thi chuyên, thi vào các ban khác nhau (THPT)
và góp phần chuẩn bị cho học sinh không có điều kiện tiếp tục học lên mà bước
vào cuộc sống lao động. Đồng thời làm tư liệu cho quý Thầy, Cô giáo trực tiếp
giảng dạy bộ môn Vật lý.
b/ Tóm tắt những thực trạng liên quan đến vấn đề đang nghiên cứu:
Vật lý là môn khoa học thực nghiệm đã được toán học hóa ở mức độ cao, là
cơ sở của nhiều ngành kỹ thuật quan trọng trong sự phát triển của khoa học Vật
lý, gắn bó chặt chẽ và tác động qua lại trực tiếp với sự tiến bộ của khoa học và
kỹ thuật. Vì vậy môn Vật lý có giá trị to lớn trong đời sống và sản xuất, đặc biệt
trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Nhưng thực tế trong dạy
học Vật lý còn gặp nhiều khó khăn, cơ sở vật chất, trang thiết bị còn thiếu hoặc
có chăng thì quá cũ kỹ, học sinh bộc lộ nhiều yếu kém về kỹ năng quan sát phân
Trang 3

tích thực tế, thiếu công cụ toán học trong việc giải thích phân tích bài toán, thiếu
tính sáng tạo, mà chỉ quen trả lời lý thuyết do học thuộc lòng hoặc làm được bài
tập vận dụng sách giáo khoa. Nếu bài tập thay đổi dạng hoặc nâng cao một chút
đòi hỏi tư duy, sáng tạo thì các em sẽ thiếu tự tin, không cố gắng suy nghĩ dẫn
đến không làm được.
Hầu hết chương trình Vật lý cấp THCS đều không có tiết bài tập, các bài tập
định lượng đã có những yêu cầu tương đối cao về sử dụng công cụ toán học, mỗi
tiết học không đủ thời gian để các em rèn luyện nâng cao kiến thức đáp ứng yêu
cầu trong các kỳ thi và làm nền tảng tiếp theo trong chương trình THPT.
c/ Lý do chọn đề tài:
Chương trình Vật lý 8 có những yêu cầu về khả năng tư duy trừu tượng, khái
quát, cũng như những yêu cầu về mặt định lượng trong việc hình thành các khái
niệm và định luật Vật lý đều cao hơn ở giai đoạn một, đặc biệt đối với những em
học sinh giỏi dự thi cấp Huyện - Tỉnh còn ngỡ ngàng khi gặp các bài toán về
chuyển động cơ học. Đứng trước các bài toán đó các em phải biết phân loại bài
toán thuộc dạng nào, căn cứ vào từng dạng để lập biểu thức xác định thời điểm,
vị trí của từng chuyển động, cũng như việc tính toán vận tốc, quãng đường, thời
gian và vẽ đồ thị phải bắt đầu từ đâu, công thức nào và theo trình tự nào. Chính
vì trở ngại đó mà hầu hết học sinh rất phân vân thiếu tự tin khi giải các bài tập về
chuyển động, dẫn đến kết quả học tập thấp khi đề kiểm tra có bài toán chuyển
động hoặc đối với học sinh tiếp tục chương trình THPT gặp không ít khó khăn
khi gặp toán về véctơ, con lắc dao động…
Trong những khó khăn như vậy, chúng tôi xin trình bày đề tài “Hệ thống hóa
và phát triển các dạng bài tập về chuyển động” nhằm giúp các em biết hệ
thống các dạng bài tập, biết phân tích nội dung lý thuyết có liên quan, đề ra
phương pháp giải cụ thể khi gặp bất cứ dạng nào.
* Đề tài trình bày theo một lôgic gồm 2 phần chính như sau:
- Kiến thức cần nhớ bao gồm các kiến thức cơ bản (cần nhớ và nắm chắc để
làm bài tập) và các kiến thức bổ sung (là những kiến thức mở rộng thêm ngoài
chương trình Vật lý THCS). Bài tập ví dụ bao gồm các ví dụ về các dạng bài tập

thuộc chủ đề, có hướng dẫn phương pháp giải các bài thuộc dạng đó.
- Bài tập luyện tập bao gồm các bài tập chọn lọc thuộc chủ đề, được sắp xếp
theo các dạng bài tập đã xét ở phần trên từ dễ đến khó và các bài tập tổng hợp có
liên quan đến nhiều dạng bài tập. Bài tập tuyển chọn được trích trong các đề thi
học sinh giỏi, giúp cho các em tự đánh giá khả năng nắm bắt và vận dụng kiến
thức của mình trong quá trình học và ôn tập, chuẩn bị cho các kỳ thi.
Mặc dù đề tài được đúc kết từ quá trình giảng dạy cũng như áp dụng nhiều
năm bồi dưỡng học sinh giỏi nhưng chắc chắn đề tài vẫn còn thiếu sót. Chúng tôi
rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của đồng nghiệp để đề tài hoàn hảo
hơn.
Trang 4
d/ Giới hạn nghiên cứu của đề tài:
Các dạng bài tập về chuyển động Cơ học trong chương trình Vật lý lớp 8.

3. Cơ sở lý luận:
- Nghị quyết số 40/ 2000/ QH 10 ngày 09 tháng 12 năm 2000 của Quốc hội
khóa X về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đã khẳng định mục tiêu của
sự đổi mới chương trình giáo dục phổ thông lần này là: “Xây dựng nội dung
chương trình, phương pháp giáo dục, sách giáo khoa phổ thông mới nhằm nâng
cao chất lượng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn
nhân lực phục vụ cho công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, phù hợp với thực
tiễn và truyền thống Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục phổ thông ở các nước
phát triển trong khu vực và trên thế giới”.
- Luật giáo dục 2005 (Điều 5) quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng
cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí
vươn lên”.
- Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/
2006/ QĐ-BGDĐT ngày 05/ 5/ 2006 của Bộ trưởng Giáo dục và Đào tạo cũng
đã nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;

phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng
lớp học; bồi dưỡng học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh”.
Mục đích của việc dạy học môn Vật lý nói chung, việc giải các bài tập Vật lý
nói riêng không thiên về giảng giải minh họa, độc thoại, áp đặt, cưỡng bức học
sinh, bắt buộc học sinh phải nghe theo, phải làm theo mà phải đặc biệt quan tâm
đến việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực suy nghĩ độc lập, năng lực sáng tạo,
lôi cuốn học sinh vào việc giải quyết các vấn đề học tập một cách tích cực, nhạy
bén, hiệu quả phù hợp với tình hình thực tế, nhất là các bài tập Vật lý liên quan
đến đời sống hằng ngày để từ đó các em có được những kiến thức mới, những
phương pháp mới khi giải các bài tập.

4. Cơ sở thực tiễn:
Trong dạy học Vật lý hiện nay phải khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương
pháp tiên tiến, các phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện
và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh.
Trong dạy học mới này, học sinh không còn ở tư thế thụ động tiếp thu kiến
thức, cái mới không suy ra từ cái đã biết bằng suy luận lôgic mà bằng tư duy trực
giác, sáng tạo, học sinh trở thành chủ thể của hoạt động nhận thức, thông qua các
Trang 5
hoạt động của bản thân mà tìm tòi, khám phá kiến thức mới, trong mỗi dạng bài
phải xây dựng dự đoán, đề xuất phương án kiểm tra dự đoán, tìm ra phương pháp
giải, áp dụng các kiến thức liên quan để giải quyết vấn đề đảm bảo theo yêu cầu
đặt ra từ đó học sinh thực hiện thành công nhiệm vụ học tập của mình.
Trong những năm gần đây mục tiêu của dạy học ở trường THCS và THPT
của nước ta là:
- Bổ sung và khai thác sâu chương trình giáo dục bắt buột làm cho chương
trình giáo dục ở THCS có tính “phân hóa” và việc phân ban của chương trình

giáo dục THPT được đậm nét hơn.
- Đáp ứng nhu cầu và nguyện vọng học tập của đối tượng học sinh khác nhau
nhằm:
+ Tạo điều kiện cho học sinh trong học tập có thể nắm vững kiến thức cơ bản và
nâng cao.
+ Chuẩn bị cho học sinh THCS thi vào các ban khác nhau của THPT hoặc các
trường chuyên tùy theo năng lực và nguyện vọng của học sinh.
+ Đáp ứng được nhu cầu học tập của những học sinh có năng khiếu.
+ Góp phần chuẩn bị cho những học sinh không có điều kiện tiếp tục học lên mà
bước vào cuộc sống lao động.
- Tăng cường rèn luyện tính tích cực, tự giác và nhất là khả năng tự học của
học sinh.
Đề tài trình bày từ những kiến thức cơ bản của chương trình dến nâng cao
nhằm giúp cho học sinh đào sâu kiến thức đã học, tập dượt nghiên cứu một số
vấn đề đơn giản. Ngoài ra còn bổ sung một số bài tập để đáp ứng nhu cầu,
nguyện vọng mang tính cá nhân của học sinh. Tuy nhiên học sinh vẫn gặp không
ít khó khăn trong việc giải bài tập về toán chuyển động sau: (phân dạng bài tập,
phương pháp giải bài toán, biện luận…). Từ những khó khăn trên mà chúng tôi
cố gắng đưa vào những bài tập có tính đặc thù nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ
hơn bản chất của chuyển động với thực tiễn cuộc sống hằng ngày.
Thực tế giảng dạy chúng tôi thấy rằng không những đáp ứng về mặt kiến thức
cơ học vào cuộc sống cho học sinh mà còn tạo cho các em sự tự tin trong học
tập, đáp ứng được mục tiêu của dạy học Vật lý ở trường THCS trong giai đoạn
hiện nay.
Trang 6
5. Nội dung nghiên cứu:
Qua nghiên cứu thực tế giảng dạy, chúng tôi đã đưa ra một số nội dung cơ
bản được áp dụng trong phần “Chuyển động cơ học” cụ thể như sau:

A. Phần thứ nhất: Kiến thức bổ trợ và các dạng toán thường gặp.

Nội dung phần này nhằm mục đích bổ sung những kiến thức cơ bản cần thiết
làm cơ sở cho việc học, ôn tập và giải các bài toán thường gặp trong chương
trình. Đặc biệt các kỳ thi học sinh giỏi và tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Vật lý
của các tỉnh, thành phố trong những năm qua, chúng tôi đã phân dạng và nêu các
định hướng chung cho việc giải quyết từng dạng bài toán thường gặp trong các
kỳ thi học sinh giỏi cũng như thi vào lớp 10 chuyên Vật lý nhằm giúp các em có
cái nhìn tổng thể về cách giải từng dạng và những lưu ý cần thiết trong quá trình
suy luận, tính toán, tìm hướng giải cho từng dạng bài toán.
I/ Kiến thức bổ trợ:
Ngoài các kiến thức đã học trong chương trình Vật lý Trung học cơ sở cần
tham khảo thêm các kiến thức bổ trợ sau:
1/ Một số khái niệm:
1.1 Chuyển động: Chuyển động của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so
với các vật khác theo thời gian.
- Nếu vật không thay đổi vị trí của nó so với vật khác thì gọi là đứng yên so với
vật ấy.
1.2 Chất điểm, vật rắn:
- Chất điểm: Một vật có kích thước rất nhỏ so với độ dài của đường đi được coi
là một chất điểm. Chất điểm chỉ chuyển động tịnh tiến.
- Vật rắn: Những vật có hình dạng và kích thước không thay đổi theo thời gian là
những vật rắn. Vật rắn có thể chuyển động tịnh tiến và có thể chuyển động quay.
1.3 Hệ qui chiếu: Để khảo sát chuyển động của vật ta có thể chọn hệ qui
chiếu thích hợp. Hệ qui chiếu bao gồm:
+ Vật làm mốc, hệ trục tọa độ (một chiều Ox hoặc hai chiều Oxy), thước đo.
+ Mốc thời gian, đồng hồ.
2/ Chuyển động thẳng đều:
2.1 Đặc điểm: Chuyển động đều là chuyển động của một vật đi được những
quãng đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kỳ (vận tốc
của vật không thay đổi theo thời gian - v = const).
- Công thức tính vận tốc:

t
S
v =
suy ra
tvS .=
;
v
S
t =

- Đơn vị vận tốc: m/s; km/h.
* Lưu ý:
smhkm /
6,3
1
/1 =
và
hkmsm /6,3/1 =
Trang 7
2.2 Các phương trình của chuyển động thẳng đều:
- Vận tốc: v = const
- Quãng đường:
( )
00
. ttvxxS −=−=
- Tọa độ:
( )
00
. ttvxx −+=

với x là tọa độ của vật tại thời điểm t.
x
0
là tọa độ của vật tại thời điểm t
0
(thời điểm ban đầu).
O x
0
x x
s

2.3 Đồ thị của chuyển động thẳng đều:
x
v > 0
x
0

v < 0

O t
Đồ thị tọa độ - thời gian
v
v (v > 0)

O t
Đồ thị vận tốc - thời gian
2.4 Công thức cộng vận tốc:
- Công thức:
231213
vvv


+=
12
v

là vận tốc của vật (1) so với vật (2);
23
v

là vận tốc của vật (2) so với vật (3);
13
v

là vận tốc của vật (1) so với vật (3).
- Các trường hợp riêng:
+
2
23
2
12132312
: vvvvv +=⊥

+
12
v

cùng hướng
23121323
: vvvv +=


+
12
v

ngược hướng
23121323
: vvvv −=



12
v


13
v


23
v


23
v


13
v


12
v

23
v


12
v


13
v

* Chú ý:
- Vật chuyển động thẳng đều khi hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật bằng
0.
- Nếu chọn t
0
= 0 thì
tvS .=
;
vtxx +=
0
- Từ công thức cộng vận tốc, ta có:
2312132312
vvvvv +≤≤−
3/ Chuyển động thẳng không đều:
3.1 Đặc điểm: Chuyển động không đều là những chuyển động có vận tốc của

vật thay đổi theo thời gian (v luôn thay đổi).
S
Trang 8
3.2 Vận tốc trung bình:
t
S
v
tb
=
3.3 Một số lưu ý:
- Nếu hai vật chuyển động đồng thời và ngược chiều nhau thì thời gian chuyển
động của mỗi vật bằng tổng quãng đường đi được của hai vật chia cho tổng vận
tốc của hai vật:
21
21
vv
SS
t
+
+
=
- Nếu hai vật chuyển động đồng thời và cùng chiều nhau thì thời gian chuyển
động của mỗi vật bằng hiệu quãng đường đi được của hai vật chia cho hiệu vận
tốc của hai vật:
21
21
vv
SS
t
−

−
=
nếu v
1
> v
2
;
12
12
vv
SS
t
−
−
=
nếu v
2
> v
1

II/ Các dạng toán thường gặp:
Ngoài những dạng toán cơ bản đã học trong chương trình Vật lý Trung học cơ
sở cần chú ý các dạng toán thường gặp sau:

Dạng 1: Bài toán về vận tốc trung bình của các vật.
* Để giải các bài tập dạng 1, cần chú ý:
- Về lý thuyết: Cần nắm vững công thức tính vận tốc trung bình:

12
12

tt
xx
t
S
v
tb
−
−
==
- Về phương pháp: Khi sử dụng công thức:
t
S
v
tb
=
cần chú ý:
+ Xác định đúng quãng đường đi S ứng với thời gian chuyển động t.
+ Có hai dạng toán về vận tốc trung bình thường gặp là:
. Cho vận tốc trung bình của vật trên các quãng đường S
1
, S
2
. Tính vận tốc trung
bình của vật trên cả quãng đường S = S
1
+ S
2
. Cách giải dạng toán này như sau:
- Tính thời gian chuyển động của vật trên cả quãng đường S = S
1

+ S
2
; t = t
1
+ t
2
với
2
2
2
1
1
1
;
v
S
t
v
S
t ==
- Tính vận tốc trung bình của vật trên cả quãng đường S = S
1
+ S
2

21
21
tt
SS
t

S
v
tb
+
+
==
. Cho vận tốc trung bình của vật trong các thời gian chuyển động t
1
, t
2
. Tính vận
tốc trung bình của vật trong cả thời gian chuyển động t = t
1
+ t
2
. Cách giải dạng
toán này như sau:
- Tính quãng đường chuyển động của vật trong thời gian t = t
1
+ t
2
; S = S
1
+ S
2
với S
1
= v
1
.t

1
; S
2
= v
2
.t
2

Trang 9
- Tính vận tốc trung bình của vật trong cả thời gian chuyển động t = t
1
+ t
2

21
21
tt
SS
t
S
v
tb
+
+
==
* Một số ví dụ:
Bài 1: Một người đi bộ trên đoạn đường đầu dài S
1
= 1,8km hết thời gian
t

1
= 0,6h. Đoạn đường sau đi với vận tốc v
2
= 7,2km/h hết thời gian t
2
= 45phút.
Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả hai đoạn đường?
Hướng dẫn giải:
- Đổi t
2
= 45phút = 0,75h
- Quãng đường sau đi được: S
2
= v
2
.t
2
. Thay số vào tính được S
2
= 5,4(km)
- Vận tốc trung bình trên cả quãng đường:
21
21
tt
SS
v
tb
+
+
=

. Thay số vào tính được
v
tb
= 5,33(km/h)
Bài 2: Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v
1
= 15km/h, đi
nửa quãng còn lại với vận tốc v
2
không đổi. Biết các đoạn đường mà người ấy đi
là thẳng và vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 10km/h. Hãy tính vận tốc
v
2
.
Hướng dẫn giải:
Gọi S là chiều dài cả quãng đường, ta có:
- Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là:
1
1
2v
S
t =
(1)
- Thời gian đi hết nửa quãng đường sau là:
2
2
2v
S
t =
(2)

- Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
tb
tb
v
S
tt
tt
S
v =+⇒
+
=
21
21
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta được:
tb
tb
tb
vv
vv
v
vvv −
=⇒=+
1
1
2
21
2
.
211

Thay các giá trị đã cho vào tính được: v
2
= 7,5(km/h)
Vậy: Vận tốc của người đi xe đạp trên nửa quãng đường sau là v
2
= 7,5(km/h).
Bài 3: Một vật chuyển động thẳng với phương trình chuyển động: x = 5t
2
(x tính
bằng m; t tính bằng s). Vào thời điểm t = 1s vật ở A; t = 3s vật ở B; t = 5s vật ở
C. Gọi M là điểm giữa của đoạn BC. Tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn
BC, trên đoạn AM.
Hướng dẫn giải:
* Vận tốc trung bình của vật trên đoạn BC:
Vận tốc trung bình của vật trên đoạn BC:
BC
BC
BC
BC
tt
xx
t
S
v
−
−
==
1
Trang 10
với x

B
= 5.3
2
= 45(m); x
C
= 5.5
2
= 125(m); t
B
= 3(s); t
C
= 5(s)
nên
)/(40
35
45125
1
smv =
−
−
=
Vậy: Vận tốc trung bình của vật trên đoạn BC là v
1
= 40(m/s).
* Vận tốc trung bình của vật trên đoạn AM:
Vận tốc trung bình của vật trên đoạn AM:
AM
AM
AM
AM

tt
xx
t
S
v
−
−
==
2
với x
A
= 5.1
2
= 5(m); t
A
= 1(s)

)(85
2
12545
2
m
xx
x
CB
M
=
+
=
+

=
;
)(12,4
5
85
5
s
x
t
M
M
===
nên
)/(6,25
112,4
585
2
smv =
−
−
=
Vậy: Vận tốc trung bình của vật trên đoạn AM là v
2
= 25,6(m/s).
Dạng 2: Bài toán về vẽ đồ thị của chuyển động.
* Để giải các bài tập dạng 2, cần chú ý:
- Về lý thuyết: Cần nắm vững phương trình chuyển động:
( )
00
. ttvxx −+=

- Về phương pháp: Dựa vào phương trình để xác định hai điểm của đồ thị cần
chú ý:
+ Giới hạn của đồ thị và chọn tỉ lệ xích cho thích hợp trên đồ thị.
+ Vẽ đường thẳng nối hai điểm (độ dốc của đường thẳng có trị số bằng vận tốc).
+ Vẽ giao điểm của hai đường thẳng (nếu gặp nhau), tìm tọa độ giao điểm trên
đồ thị, kiểm tra kết quả bằng phương pháp đại số.
+ Cần chú ý đến các đặc điểm của chuyển động theo đồ thị:
. Đồ thị hướng đi lên: v > 0 (vật chuyển động theo chiều dương).
. Đồ thị hướng xuống: v < 0 (vật chuyển động ngược chiều dương).
. Hai đồ thị song song: hai vật có cùng vận tốc, chuyển động cùng chiều.
. Hai đồ thị cắt nhau: giao điểm cho biết thời gian và vị trí hai vật gặp nhau.
* Lưu ý: Nếu đề toán cho trước đồ thị chuyển động (bài toán ngược) thì ta có thể
suy ra được các đặc điểm của chuyển động và tìm được lời giải của bài toán từ
đồ thị đó. Trong nhiều trường hợp nhờ có đồ thị chuyển động mà ta có thể hình
dung (một cách trực quan) được chuyển động của vật.
* Một số ví dụ:
Bài 1: Một ôtô khởi hành từ A lúc 7h sáng chạy về hướng B với vận tốc 60km/h.
Sau khi đi được 45phút, xe dừng 15phút rồi tiếp tục chạy với vận tốc đều như lúc
đầu. Lúc 7h30phút sáng một ôtô thứ hai khởi hành từ A đuổi theo xe thứ nhất với
vận tốc đều 70km/h.
a/ Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của mỗi xe.
b/ Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
Trang 11
Hướng dẫn giải:
a/ Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của mỗi xe:
- Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian
là lúc ôtô (I) khởi hành, chiều dương
là chiều từ A đến B và chọn tỉ lệ xích
thích hợp trên trục tọa độ và trục thời

gian. Căn cứ vào dữ liệu của đề bài, ta
vẽ được các đồ thị chuyển động của
hai ôtô.
- Đồ thị chuyển động của ôtô (I) gồm
hai đoạn song song với nhau (vì vận
tốc đều là 60km/h) và một đoạn nằm
ngang (song song với trục thời gian,
ứng với lúc xe dừng).
- Đồ thị chuyển động của ôtô (II) bắt
đầu từ điểm có tọa độ x = 0 (vì cùng
khởi hành từ A) và t = 0,5h (vì xe II
khởi hành sau xe I 30phút).
B x(km)
105 C
70
(II)
45
(I)
A
O 0,5 0,75 1 1,5 2
t(h)
b/ Vị trí và thời gian hai xe gặp nhau:
Dựa vào đồ thị ở (hình vẽ), xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Ta thấy
tọa độ của giao điểm là: x = 105(km); t = 2(h).
Vậy: Hai xe gặp nhau tại điểm cách A 105(km), lúc 9h sáng.
Bài 2: Một xe đi trên quãng đường AB
dài 110km có đồ thị tọa độ - thời gian
(như hình vẽ). Trong đó:
x
A

= 80km, x
B
= 30km, t
1
= 0,5h,
t
2
= 2,5h, t
3
= 3,25h, t
4
= 4,25h, t
5
= 5,5h.
Gốc thời gian là 6h sáng. Hãy nêu lên các
đặc điểm về chuyển động của xe đó.

x(km)
x
A
O
x
B
t
1
t
2
t
3
t

4
t
5
t(h)
Hướng dẫn giải:
Chiều dương của trục tọa độ hướng từ B đến A, gốc tọa độ được chọn tại
điểm O cách B 30km trên đường AB.
- Xe xuất phát từ A lúc 6h 30phút sáng (6 + t
1
) đi về phía B, chuyển động thẳng
đều với vận tốc
)/(40
2
80
12
1
hkm
tt
x
v
A
==
−
=
. Vào lúc 8h 30phút sáng (6 + t
2
) xe tới
vị trí được chọn làm gốc tọa độ, sau đó đi đến B lúc 9h 25phút sáng (6 + t
3
).

- Xe nghỉ tại B trong 1h (từ lúc 9h 25phút đến 10h 25phút).
Trang 12
- Sau đó xe quay trở lại A với vận tốc
)/(88
25,1
110
45
2
hkm
tt
xx
v
BA
==
−
−
=
và trở về A
lúc 11h 30phút (6 + t
5
).
Dạng 3: Bài toán về quãng đường đi của các vật.
* Để giải các bài tập dạng 3, cần chú ý:
- Về lý thuyết: Cần nắm vững công thức đường đi:
( )
00
. ttvxxS −=−=
; mối
quan hệ giữa quãng đường đi được và khoảng thời gian chuyển động của các vật:
( )

tS ~
.
- Về phương pháp: Khi sử dụng công thức đường đi:
( )
00
. ttvxxS −=−=
cần
chú ý:
+ Xác định đúng các giá trị v, t, t
0
cho từng chuyển động.
+ Xác định đúng khoảng cách giữa hai vật trong từng trường hợp cụ thể: (chuyển
động cùng chiều; ngược chiều; vuông góc nhau).
* Một số ví dụ:
Bài 1: Hai địa điểm A và B ở cách nhau 700m. Xe I khởi hành từ A chuyển động
thẳng đều đến B với vận tốc v
1
. Xe II khởi hành từ B cùng lúc với xe I, chuyển
động thẳng đều với vận tốc v
2
. Cho biết:
- Khi xe II chuyển động trên đường AB về phía A, hai xe gặp nhau sau khi
chuyển động được 50s.
- Khi xe II chuyển động trên đường AB ra xa A, hai xe gặp nhau sau khi chuyển
động được 350s.
a/ Tìm v
1
, v
2
.

b/ Nếu xe II chuyển động trên đường vuông góc với AB thì bao lâu sau khi
chuyển động khoảng cách giữa hai xe là ngắn nhất, khoảng cách ngắn nhất này
là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a/ Tìm v
1
, v
2
:
- Khi hai xe chuyển động lại gần nhau:
( )
212121
50 vvtvtvSSAB +=+=+=
- Khi hai xe chuyển động ra xa nhau:
( )
21
'
2
'
1
'
2
'
1
350 vvtvtvSSAB +=+=−=
Thay AB = 700m ta được:



=−

=+
2
14
21
21
vv
vv

( )
( )
2
1
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: v
1
= 8m/s; v
2
= 6m/s.
Vậy: Vận tốc của xe (I) là v
1
= 8m/s; vận tốc của xe (II) là v
2
= 6m/s.
b/ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe:
Khi hai xe chuyển động theo hai phương vuông góc nhau thì sau thời gian t,
khoảng cách giữa hai xe là:
( ) ( ) ( )
22
2
2
2

1
2
68700 ttSSABl +−=+−=
hay:
( )
1764005601049000011200100
2
22
+−=+−= tttl
Trang 13
Suy ra: l nhỏ nhất khi t = 56s và l
min
= 420m
Vậy: Sau thời gian t = 56s thì khoảng cách giữa hai xe là ngắn nhất và khoảng
cách ngắn nhất đó là l
min
= 420m.
Bài 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m, cậu
bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu bé và đỉnh núi. Con
chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s.
Tìm quãng đường mà con chó đã chạy được từ lúc được thả đến lúc cậu bé lên
tới đỉnh núi.
Hướng dẫn giải:
- Gọi vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên đỉnh núi là v
1
và
khi chạy xuống là v
2
. Giả sử con chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi một
khoảng L, thời gian từ lần gặp này đến lần gặp tiếp theo là T.

- Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé lên tới đỉnh núi là
1
v
L
. Thời gian con
chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là








−
1
v
L
T
và quãng đường
con chó đã chạy trong thời gian này là v
2
là









−
1
v
L
T
; quãng đường cậu bé đã đi
trong thời gian T là vT. Ta có phương trình:
2
1
2
1
2
1
vv
v
v
L
T
v
L
TvLS
c
+









+
=⇒








−+=
(1)
- Quãng đường con chó đã chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là:








−+=
1
2
v
L
TvLS
c

. Thay T từ (1) vào ta có:
( )
( )
21
1221
.2
.
vvv
vvvvv
LS
c
+
−−
=
(2)
- Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T là:
( )
( )
21
21
.

vvv
vvv
LTvS
b
+
+
==
(3)

- Lập tỷ số (2) chia (3), ta có:
( )
( )
2
1221
.
.2
vvv
vvvvv
S
S
b
c
+
−−
=
(4)
Tỷ số này luôn không đổi, không phụ thuộc vào T mà chỉ phụ thuộc vào các
giá trị vận tốc đã cho. Thay các giá trị đã cho vào ta được
bc
SS .
2
7
=
(5)
Vậy: Quãng đường mà con chó đã chạy được từ lúc được thả đến lúc cậu bé lên
tới đỉnh núi là S
c
= 350(m).
Dạng 4: Bài toán về chuyển động tương đối của các vật.

* Để giải các bài tập dạng 4, cần chú ý:
Trang 14
- Về lý thuyết: Cần nắm vững công thức vận tốc:
231213
vvv

+=
- Về phương pháp: Khi sử dụng công thức:
231213
vvv

+=
cần chú ý:
+ Xác định đúng vận tốc của vật này so với vật khác.
+ Xác định đúng các trường hợp riêng và chuyển đúng công thức vận tốc dưới
dạng vectơ thành công thức vận tốc dưới dạng đại số:
-
12
v

cùng hướng
23121323
: vvvv +=


-
12
v

ngược hướng

23121323
: vvvv −=


-
12
v

vuông góc
:
23
v

2
23
2
1213
vvv +=
* Lưu ý:
2112
vv

−=
(hướng);
2112
vv =
(độ lớn)
* Một số ví dụ:
Bài 1: Hai vật chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều
để gặp nhau thì sau 10s khoảng cách giữa hai vật giảm 20m; nếu đi cùng chiều

thì sau 10s khoảng cách giữa hai vật chỉ giảm 8m. Hãy tìm vận tốc của mỗi vật.
Hướng dẫn giải:
Gọi vật thứ nhất là (1), vật thứ hai là (2), mặt đất là (3). Vận tốc của vật (1) so
với mặt đất (3); vận tốc của vật (2) so với mặt đất (3); vận tốc của vật (1) so với
vật (2) lần lượt là: v
13
, v
23
, v
12
.
Theo công thức cộng vận tốc, ta có:
231312
vvv

+=
(giả sử
2313
vv >
)
hay:
231312
vvv

−=

Vì độ giảm khoảng cách giữa hai vật chính là quãng đường đi của vật (1) so
với vật (2), do đó:
- Khi hai vật chuyển động ngược chiều nhau thì:
( )

tvvtvl
2313121
+==∆
(1)
- Khi hai vật chuyển động cùng chiều nhau thì:
( )
tvvtvl
2313
'
122
−==∆
(2)
Thay các giá trị đã cho vào và giải hệ (1) và (2), ta được: v
13
= 1,4(m/s);
v
23
= 0,6(m/s).
Vậy: Vận tốc của các vật là v
1
= 1,4(m/s) và v
2
= 0,6(m/s).
Bài 2: Một người bơi một chiếc xuồng ngược dòng sông. Khi tới cầu, người đó
để rơi một cái can nhựa rỗng. Sau 30phút, người đó mới phát hiện ra và cho
xuồng quay lại và gặp can nhựa cách cầu 3km. Tìm vận tốc của nước chảy, biết
rằng vận tốc của xuồng đối với nước khi ngược dòng và xuôi dòng là bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Gọi xuồng là vật (1), dòng nước (can nhựa) là vật (2), bờ sông là vật (3). Vận
tốc của xuồng (1) so với bờ sông (3); vận tốc của dòng nước (can nhựa) (2) so

với bờ sông (3); vận tốc của xuồng (1) so với dòng nước (can nhựa) (2) lần lượt
là: v
13
, v
23
, v
12
.
Theo công thức cộng vận tốc, ta có:
231213
vvv

+=

- Trong thời gian t
1
= 0,5h, xuồng đi ngược dòng nước một quãng đường là:
Trang 15
( )
123121131
tvvtvS −==
; can nhựa trôi theo dòng nước một đoạn
1232
.tvS =
- Trong thời gian t
2
xuồng đi xuôi dòng và khi gặp can nhựa, xuồng đi được một
quãng đường là:
( )
22312213

'
1
tvvtvS +==
; can nhựa trôi theo dòng nước một đoạn
223
'
2
.tvS =
Khi gặp nhau, can nhựa trôi được quãng đường
kmSS 3
'
22
=+
; xuồng đi được
các quãng đường
1
S
và
'
1
S
với
kmSS 3
1
'
1
=−
Do đó:
( ) ( )




=−−+
=+
3
3
1231222312
223123
tvvtvv
tvtv

( )
( )
2
1
Thay các giá trị đã cho vào tính được: v
23
= 3(km/h)
Vậy: Vận tốc của dòng nước (2) đối với bờ sông (3) là v
2
= 3(km/h)
B. Phần thứ hai: Bài tập luyện tập và tuyển chọn các đề thi Vật lý.
I/ Bài tập luyện tập:
Bài tập luyện tập bao gồm các bài tập chọn lọc thuộc chủ đề, được sắp xếp
theo các dạng bài tập đã xét ở phần trên, từ dễ đến khó và các bài tập tổng hợp có
liên quan đến nhiều dạng bài tập.
1/ Tính vận tốc trung bình.
Bài 1: Tính vận tốc trung bình của một vật trong hai trường hợp sau:
a/ Nửa thời gian đầu vật chuyển động với vận tốc không đổi v
1

, nửa thời gian sau
vật chuyển động với vận tốc không đổi v
2
.
b/ Nửa quãng đường đầu vật chuyển động với vận tốc không đổi v
1
, nửa quãng
đường sau vật chuyển động với vận tốc không đổi v
2
.
c/ So sánh các vận tốc trung bình tính được trong hai trường hợp trên.
Gợi ý cách giải:
- Dựa vào công thức
t
S
v =
để tính các quãng đường vật đi được S
1
, S
2
và S trong
nửa thời gian đầu, nửa thời gian sau và cả thời gian t. Kết hợp các biểu thức S
1
,
S
2
và S trong mối quan hệ S = S
1
+ S
2

để suy ra vận tốc trung bình v
a
.
- Dựa vào công thức
t
S
v =
để tính các khoảng thời gian t
1
, t
2
và t mà vật đi nửa
quãng đường đầu, nửa quãng đường sau và cả quãng đường. Kết hợp các biểu
thức t
1
, t
2
và t trong mối quan hệ t = t
1
+ t
2
để suy ra vận tốc trung bình v
b
.
Giải:
a/ Vận tốc trung bình v
a
:
Gọi chiều dài quãng đường là S thì thời gian để đi cả quãng đường là t.
- Quãng đường vật đi được trong nửa thời gian đầu:

2
1
1
tv
S =
, nửa thời gian sau:
2
2
2
tv
S =
và cả thời gian t:
tvS
a
=
Trang 16
- Ta có:
222
2121
21
vv
v
tvtv
tvSSS
aa
+
=⇒+=⇔+=
(1)
b/ Vận tốc trung bình v
b

:
- Thời gian vật chuyển động trong nửa quãng đường đầu:
1
1
2v
S
t =
, nửa quãng
đường sau:
2
1
2v
S
t =
và cả quãng đường S:
b
v
S
t =
- Ta có:
21
21
21
21
2
22 vv
vv
v
v
S

v
S
v
S
ttt
b
b
+
=⇒+=⇔+=
(2)
c/ So sánh v
a
và v
b
:
Để so sánh v
a
và v
b
ta xét:
( )
( )
0
2
2
2
21
2
21
21

2121
≥
+
−
=
+
−
+
=−
vv
vv
vv
vvvv
vv
ba
Vậy:
ba
vv ≥
(dấu bằng chỉ xảy ra khi v
1
= v
2
)
Bài 2: Một người đi từ A đến B,
3
1
quãng đường đầu đi với vận tốc v
1
,
3

2
thời
gian còn lại đi với vận tốc v
2
, quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v
3
. Tính vận
tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường.
Gợi ý cách giải:
- Dựa vào công thức
t
S
v =
tính được khoảng thời gian t
1
mà vật đi được.
- Thiết lập mối quan hệ t
2
và t
3
; S
2
và S
3
tính được các khoảng thời gian t
2
, t
3
.
- Tính được vận tốc trung bình

321
ttt
S
v
++
=
Giải:
- Gọi S
1
là
3
1
quãng đường đi với vận tốc v
1
, mất thời gian t
1
.
S
2
là quãng đường đi với vận tốc v
2
, mất thời gian t
2
.
S
3
là quãng đường cuối đi với vận tốc v
3
, mất thời gian t
3

; S là quãng đường AB.
- Theo đề toán, ta có:
1
1111
33 v
S
ttv
S
S =⇒==
(1)
và
2
2
2
v
S
t =
;
3
3
3
v
S
t =
do
32
2tt =
nên
3
3

2
2
.2
v
S
v
S
=
(2)
mà
3
2
32
S
SS =+
(3)
- Giải phương trình (2) và (3) ta được:
( )
32
3
3
3
23
2
vv
S
t
v
S
+

==
(4)

( )
32
2
2
2
23
4
vv
S
t
v
S
+
==
(5)
Trang 17
- Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là
321
ttt
S
v
tb
++
=

- Thay (1), (4) và (5) vào ta được:
( ) ( )

( )
321
321
32321
26
23
23
2
23
4
3
1
1
vvv
vvv
vvvvv
v
tb
++
+
=
+
+
+
+
=

2/ Lập công thức đường đi, công thức xác định vị trí của vật chuyển động.
Bài 1: Cùng một lúc có hai xe xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau 60km,
chúng chuyển động cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận

tốc v
1
= 30km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc v
2
= 40km/h (cả hai xe
chuyển động thẳng đều).
a/ Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1giờ kể từ lúc xuất phát.
b/ Sau khi xuất phát được 1giờ 30phút, xe thứ nhất đột ngột tăng tốc và đạt đến
vận tốc v
1
’
= 50km/h. Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Gợi ý cách giải:
- Vẽ hình biểu diễn vị trí của hai xe ở thời điểm khởi hành.
- Căn cứ vào công thức đường đi của mỗi xe sau thời gian t, từ đó lập biểu thức
xác định vị trí của mỗi xe đối với A.
- Vẽ hình biểu diễn vị trí của hai xe ở thời điểm sau khi xuất phát 1giờ 30phút.
- Căn cứ vào công thức đường đi của mỗi xe sau thời gian 1giờ 30phút, từ đó lập
biểu thức xác định vị trí của mỗi xe đối với A.
- Lập phương trình tính thời gian hai xe gặp nhau kể từ lúc xe thứ nhất tăng tốc.
- Xác định vị trí của hai xe gặp nhau trong thời gian trên.
Giải:
a/ Khoảng cách giữa hai xe:
S
1
(S = AB = 60km) S
2

A v
1

M B v
2
N
- Quãng đường các xe đi được trong 1h:
+ Xe (I): S
1
= v
1
t = 30.1 = 30(km)
+ Xe (II): S
2
= v
1
t = 40.1 = 40(km)
- Vì khoảng cách ban đầu giữa hai xe là S = AB = 60(km), nên khoảng cách giữa
hai xe sau 1h là: MN = S
2
+ S - S
1
= 40 + 60 - 30 = 70(km)
Vậy: Sau 1h khoảng cách giữa hai xe là 70(km)
b/ Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau:
- Sau khi xuất phát được 1giờ 30phút, quãng đường các xe đi được là:
+ Xe (I): S
1
= v
1
t = 30.1,5 = 45(km)
+ Xe (II): S
2

= v
1
t = 40.1,5 = 60(km)
- Khoảng cách giữa hai xe lúc đó: M
’
N
’
= S
2
+ S - S
1
= 60 + 60 - 45 = 75(km)
Trang 18
S
1
(S = AB = 60km) S
2

v
1
’
v
2
’
A v
1
M
’
B v
2

N
’

- Giả sử sau khoảng thời gian t kể từ lúc tăng vận tốc xe (I) đuổi kịp xe (II).
Quãng đường chuyển động của các xe:
+ Xe (I):
ttvS 50
'
1
'
1
==
+ Xe (II):
ttvS 40
'
2
'
2
==
- Khi hai xe gặp nhau, ta có:
)(5,7
10
75
75405075
'
2
'
1
htttSS ==⇒=−⇔=−
- Vị trí gặp nhau cách A một khoảng L, ta có:

)(3755,7.50
'
1
'
1
kmtvS ===

)(42045375
1
'
1
kmSSL =+=+=
Vậy: Sau 7,5h kể từ lúc hai xe gặp nhau, vị trí gặp nhau cách A là 420(km).
Bài 2: Từ hai thành phố A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 240km,
hai ôtô cùng khởi hành một lúc và chạy ngược chiều nhau. Xe đi từ A có vận tốc
40km/h, xe đi từ B có vận tốc 80km/h.
a/ Lập công thức xác định vị trí hai xe đối với thành phố A vào thời điểm t kể từ
lúc hai xe khởi hành.
b/ Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
c/ Tìm thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 80km.
d/ Vẽ đồ thị đường đi của hai xe theo thời gian.
e/ Vẽ đồ thị vị trí của hai xe khi chọn A làm mốc.
Gợi ý cách giải:
- Vẽ hình biểu diễn vị trí của hai xe ở thời điểm khởi hành và thời điểm t.
- Căn cứ vào công thức đường đi của mỗi xe sau thời gian t, từ đó lập biểu thức
xác định vị trí của mỗi xe đối với mốc là thành phố A.
- Từ công thức xác định vị trí của mỗi xe, tìm thời điểm và vị trí của hai xe gặp
nhau, giải phương trình x
1
= x

2
để tìm t.
Điều kiện hai xe cách nhau một đoạn l là:
lxx ±=−
21
Giải:
a/ Lập biểu thức xác định vị trí của hai xe:
- Gọi đường thẳng ABx là đường mà hai xe chuyển động. Chọn mốc là điểm A.
x
2
x
1
A S
1
A
’
B S
2
B
’ X
- Quãng đường mỗi xe đi được sau thời gian t:
+ Xe đi từ A đến A
’
: S
1
= v
1
t = 40t
Trang 19
+ Xe đi từ B đến B

’
: S
2
= v
2
t = 80t
- Vị trí của mỗi xe so với mốc A:
+ Xe đi từ A: x
1
= S
1
= 40t (1)
+ Xe đi từ B: x
2
= AB - S
2
= 240 - 80t (2)
b/ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau:
- Hai xe gặp nhau:
)(2
120
240
8024040
21
htttxx ==⇒−=⇔=
Vậy: Hai xe gặp nhau lúc 2(h) kể từ khi khởi hành, vị trí gặp nhau cách mốc A
là: x
1
= x
2

= 40.2 = 80(km).
c/ Thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 80km:
A A
’
B
’
B
x
1
l
X
x
2
- Vì
phúthtttxxxx 201
3
4
120
160
80408024080
1111212
===⇒=−−⇔=−⇒>
Vậy ta có:
)(3,133
2
kmx =
;
)(3,53
3
4

.40
1
kmx ≈=
- Sau khi gặp A B
’
A
’
B
x
1

X
x
2
l
- Vì
phúthtttxxxx 402
3
8
120
320
80802404080
2222121
===⇒=+−⇔=−⇒>
Vậy ta có:
)(6,106
3
8
.40
1

kmx ==
;
)(6,26
3
8
.80240
2
kmx =−=
d/ Đồ thị đường đi của các xe:
S
1
= 40t ; S
2
= 80t (đồ thị có dạng đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (Hình a)
e/ Đồ thị xác định vị trí của mỗi xe:
- Dựa vào biểu thức xác định vị trí của mỗi xe tại thời điểm t so với mốc từ A.
+ Vị trí xe đi từ A: x
1
= 40t
+ Vị trí xe đi từ B theo hướng ngược
lại: x
2
= 240 - 80t
- Hai đồ thị có dạng đường thẳng nên
chỉ cần xác định hai điểm cho mỗi
đường (Hình b)
t(h) 0 1
x
1
(km) 0 40

x
2
(km) 240 160
- Hình chiếu của G lên trục x cho biết nơi hai xe gặp nhau x
1
= x
2
= 80(km), lên
trục t cho biết thời điểm gặp nhau t = 2(h).
Trang 20


S(km)
S
2
= 80t
S
1
= 40t
80
40

O 1 2 t(h)
(Hình a)
x(km)
240
200 x
2
= 240 - 80t
160

120 x
1
= 40t
80 G
40
O 1 2 3 t(h)
(Hình b)
3/ Vẽ đồ thị đường đi, ý nghĩa giao điểm của đồ thị.
Bài 1: Lúc 7h sáng một xe khởi hành từ một điểm A, chuyển động đều với vận
tốc v
1
= 36km/h đi về phía điểm B cách A 3,6km. Nửa phút sau, một xe thứ hai
khởi hành từ điểm B đi về phía A với vận tốc v
2
= 18km/h.
a/ Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b/ Tìm thời điểm và vị trí hai xe khi chúng cách nhau 2250m.
c/ Vẽ đồ thị tọa độ của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
Gợi ý cách giải:
- Viết phương trình chuyển động hai xe, xác định vị trí và thời điểm gặp nhau,
cách nhau.
- Giải phương trình để tìm thời gian và tọa độ gặp nhau.
- Dựa vào phương trình xác định hai điểm của đồ thị, vẽ đường thẳng nối hai
điểm, vẽ giao điểm hai đường thẳng, tìm tọa độ giao điểm trên đồ thị.
Giải:
- Chọn trục Ox trùng với đường thẳng AB, gốc tọa độ là A, chiều dương từ A
đến B, gốc thời gian lúc 7h sáng.
- Ta có: v
1
= 36km/h = 10m/s; v

2
= 18km/h = 5m/s
- Phương trình chuyển động của xe đi từ A và xe đi từ B là:
x
1
= 10t (1)
x
2
= 3600 - 5(t - 30) = 3750 - 5t (2)
a/ Hai xe gặp nhau:
- Hai xe gặp nhau khi
)(250
15
3750
3750155375010
21
sttttxx ==⇒=⇔−=⇔=

- Từ đó x
1
= x
2
= 10.250 = 2500(m)
Vậy: Hai xe gặp nhau lúc 7h 4ph 10s, tại vị trí cách A là 2500m.
Trang 21
b/ Hai xe cách nhau:
- Hai xe cách nhau
22503750152250
21
=−⇒=− txx

+ Trường hợp 1: 15t - 3750 = 2250 => t = 400(s).
- Khi đó xe (1) cách A: x
1
= 10t = 10.400 = 4000(m)
xe (2) cách A: x
2
= 3750 - 5t = 3750 - 5.400 = 1750(m)
+ Trường hợp 2: 15t - 3750 = -2250 => t = 100(s).
- Khi đó xe (1) cách A: x
1
= 10t = 10.100 = 1000(m)
xe (2) cách A: x
2
= 3750 - 5t = 3750 - 5.100 = 3250(m)
c/ Vẽ đồ thị:
- Hai xe chuyển động thẳng đều nên
đồ thị tọa độ - thời gian là những
đường thẳng CD và OD (như hình vẽ).
- Điểm D ứng với vị trí và thời điểm
hai xe gặp nhau.
x(m)

4000

C
3000
2500 D
2000
1000
O 30 100 200 250 t(s)

Bài 2: Cho biết đồ thị xác định vị trí của hai vật chuyển động thẳng đều trên
cùng một đường thẳng được biểu diễn như (hình vẽ).
a/ Căn cứ vào đồ thị, hãy mô tả chuyển
động của hai vật (I) và (II).
b/ Từ đồ thị hãy xác định thời điểm, quãng
đường đi và vị trí hai vật đuổi kịp nhau.
c/ Căn cứ vào đồ thị, lập công thức đường
đi và công thức xác định vị trí của mỗi vật
đối với điểm mốc A.
(Nghiệm lại kết quả câu b bằng tính toán).
x(km)
40 G

30 (I)
20 (II)
10
A
O 1 2 3 t(h)
Gợi ý cách giải:
- Căn cứ vào chiều dương của trục thời gian để xác định điểm đầu của đồ thị.
- Từ tọa độ điểm đầu của mỗi đường suy ra thời điểm và vị trí xuất phát của mỗi
vật.
- Từ chiều đi lên hay đi xuống của đồ thị đối với trục Ax để suy ra chiều chuyển
động.
- Tọa độ của giao điểm G trên đồ thị xác định vị trí và thời điểm hai vật đuổi kịp
nhau (nếu hai vật chuyển động cùng chiều), hai vật gặp nhau (nếu hai vật chuyển
động ngược chiều).
Trang 22
- Từ số liệu ghi trên đồ thị và công thức
t

S
v =
để tính vận tốc mỗi vật.
Giải:
a/ Xét chuyển động của hai vật:
- Hai vật chuyển động thẳng đều, vì đồ thị xác định vị trí của hai vật là đường
thẳng.
- Vật (I) xuất phát từ 0h từ vị trí 10km so với mốc A.
- Vật (II) xuất phát sau vật (I) là 2h từ A ở 0km.
- Hai vật (I) và (II) chuyển động cùng chiều.
- Vận tốc của vật (I): t = 0h; x
0
= 10km => S
1
= 40 - 10 = 30km
t = 3h; x
1
= 40km

)/(10
3
30
1
1
hkm
t
S
v ===⇒
- Vận tốc của vật (II): t = 2h; x
0

= 0km => S
2
= 40 - 0 = 40km
t = 3h; x
2
= 40km

( ) ( )
)/(40
23
40
0
2
2
hkm
tt
S
v =
−
=
−
=⇒
b/ Thời điểm và vị trí hai vật đuổi kịp nhau:
Tọa độ giao điểm G của hai đồ thị cho biết vật (II) chuyển động đuổi kịp vật
(I) lúc 3h tại vị trí cách A là 40km.
c/ Lập công thức đường đi:
+ Vật (I): S
1
= v
1

t = 10t
+ Vật (II): S
2
= v
2
t = 40(t - 2)
- Công thức xác định vị trí của hai vật đối với mốc A:
+ Vật (I): t
01
= 0; x
01
= 10 quãng đường đi S
1
= x
1
- x
0
= x
1
- 10
t = t
1
; x = x
1
thời gian đi t
1
= t - t
0
= t - 0
Ta có:

( )
tx
t
x
t
S
v 101010
10
1
1
1
1
1
+=⇒=
−
==
+ Vật (II): t
02
= 2; x
02
= 0 quãng đường đi S
2
= x
2
- 0
t = t
2
; x = x
2
thời gian đi t

2
= t - 2
Ta có:
( )
804040
2
2
2
2
2
2
−=⇒=
−
== tx
t
x
t
S
v
* Nghiệm lại kết quả câu b:
- Khi hai vật đuổi kịp nhau:
)(3903080401010
21
httttxx
G
=⇒=⇔−=+⇔=
- Tại vị trí:
)(403.1010
21
kmxx =+==

, cách gốc A là 40km.
4/ Tổng hợp vận tốc cùng phương.
Bài 1: Hai bến A, B của một con sông thẳng cách nhau một khoảng S. Thời gian
của ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là t
1
, còn khi ngược dòng từ B đến A mất một
Trang 23
khoảng thời gian là t
2
. Tìm vận tốc v
1
của ca nô và v
2
của dòng nước. Áp dụng:
S = 120km, t
1
= 4h, t
2
= 6h.
Khi ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất thời gian t
1
, lúc đi ngược dòng từ B
đến A mất thời gian t
2
. Tìm thời gian để ca nô đi xuôi dòng nước từ A đến B khi
ca nô tắt máy. Áp dụng: t
1
= 4h, t
2
= 6h.

Gợi ý cách giải:
- Ca nô tham gia hai chuyển động:
+ Chuyển động do động cơ đẩy làm ca nô có vận tốc v
1
(so với mốc).
+ Chuyển động trôi do dòng nước cuốn có vận tốc v
2
.
- Vận tốc của ca nô so với bờ là:
+ Lúc xuôi dòng: v
x
= v
1
+ v
2
+ Lúc ngược dòng: v
n
= v
1
- v
2
- Lập phương trình chuyển động lúc ca nô đi xuôi, lúc ca nô đi ngược. Căn cứ
vào hệ phương trình để giải ra ẩn số cần thiết.
Giải:
* Vận tốc v
1
của ca nô, v
2
của dòng nước:
- Vận tốc ca nô so với bờ sông:

+ Lúc xuôi dòng từ A đến B:
1
21
t
S
vv =+
(1)
+ Lúc ngược dòng từ B đến A:
2
21
t
S
vv =−
(2)
Cộng (1) với (2) từng vế, ta có:








+=⇒+=
21
1
21
1
11
.5,02

tt
Sv
t
S
t
S
v

)/(25
6
1
4
1
120.5,0
1
hkmv =






+=

)/(525
4
120
1
1
2

hkmv
t
S
v =−=−=
* Thời gian ca nô trôi theo dòng nước:
- Vận tốc của ca nô đối với bờ: Lúc xuôi dòng: v
x
= v
1
+ v
2
Lúc ngược dòng: v
n
= v
1
- v
2
- Thời gian chuyển động của ca nô:
+ Lúc xuôi dòng:
( )
( )
1
21
21
1
1
tS
vv
vv
S

t =
+
⇒
+
=
(3)
+ Lúc ngược dòng:
( )
( )
2
21
21
2
1
tS
vv
vv
S
t =
−
⇒
−
=
(4)
+ Lúc tắt máy trôi theo dòng nước:
tS
v
v
S
t

1
2
2
=⇒=
(5)
Trang 24
Trừ (3) với (4) vế theo vế ta được:
( ) ( )
21
2121
11
ttS
vv
S
vv
−=
−
−
+
(6)
Thay (5) vào (6) ta được:
2121
2
11211
2
tttttS
v
−=⇒−=
Vậy:
( )

)(24
46
6.4.2
2
11
2
12
21
21
h
tt
tt
tt
t =
−
=
−
=








−
=
Bài 2: Khi chèo thuyền qua sông nước chảy, để
cho thuyền đi theo đường thẳng góc AB với bờ

sông, người chèo thuyền phải hướng con thuyền
đi theo đường thẳng AC như (hình vẽ). Biết sông
rộng 200m, thời gian thuyền qua sông hết 4phút
10giây. Vận tốc của thuyền đối với nước 1m/s.
Tính vận tốc của dòng nước đối với bờ sông.
C B


A
Gợi ý cách giải:
- Thuyền tham gia hai chuyển động:
+ So với nước thuyền có vận tốc v
1
.
+ Cùng với nước trôi so với bờ có vận tốc v
2
.
- Vận tốc của thuyền so với bờ: v = v
1
+ v
2
, v có
hướng AB.
- Vận dụng công thức
t
S
v =
và trường hợp vuông
góc
2

2
22
1
vvv +=
, tính được v
2
.
C B

1
v


v



A
2
v

Giải:
- Vận tốc của thuyền so với bờ:
)/(8,0
250
200
sm
t
AB
v ===

- Trong tam giác vuông vAv
2
có:
( ) ( ) ( )
2
2
22
2
AvAvvv +=

)/(6,08,01
2222
12
2
2
22
1
smvvvvvv =−=−=⇒+=
Vậy: Vận tốc của dòng nước chảy v
2
= 0,6(m/s)
5/ Chuyển động cùng phương, cùng chiều - ngược chiều.
Bài 1: Hai đoàn tàu chuyển động đều trong một sân ga trên hai đường sắt song
song nhau. Đoàn tàu A dài 65m, đoàn tàu B dài 40m.
Nếu hai tàu đi cùng chiều, tàu A vượt tàu B trong khoảng thời gian tính từ lúc
đầu tàu A ngang đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B là 70giây.
Nếu hai tàu đi ngược chiều thì từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi
tàu A ngang đuôi tàu B là 14giây. Tính vận tốc của mỗi tàu?
Trang 25
Gợi ý cách giải:

- Vẽ sơ đồ biểu diễn sự chuyển động của hai trường hợp đi cùng chiều và đi
ngược chiều của hai tàu.
- Xác định quãng đường mà hai tàu đi được trong thời gian t
1
= 70giây và t
2
= 14
giây.
- Thiết lập công thức tính vận tốc của hai tàu dựa trên cơ sở của chiều dài hai tàu
và thời gian đó.
- Lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải:
* Khi hai tàu đi cùng chiều:
- Quãng đường tàu A đi được: S
A
= v
A
t
- Quãng đường tàu B đi được: S
B
= v
B
t
Theo hình vẽ:
( )
BABABA
lltvvSS +=−=− .
)/(5,1
70
4065

sm
t
ll
vv
BA
BA
=
+
=
+
=−⇒
(1)
S
B
A A
l
A
B B
l
B
S
A
* Khi hai tàu đi ngược chiều:
- Tương tự: S
A
= v
A
t
’
; S

B
= v
B
t
’
Theo hình vẽ:
( )
BABABA
lltvvSS +=+=+
'
.
)/(5,7
14
4065
'
sm
t
ll
vv
BA
BA
=
+
=
+
=+⇒
(2)
Ta có: v
A
- v

B
= 1,5 (3)
v
A
+ v
B
= 7,5 (4)
Giải hệ phương trình (3) và (4) ta được:
v
A
= 4,5(m/s); v
B
= 3(m/s)
A S
A
B
S
B
A
B
l
A
+ l
B
Vậy: Vận tốc của mỗi tàu là: v
A
= 4,5(m/s); v
B
= 3(m/s).
Bài 2: Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu (khách đứng yên

trên thang) trong thời gian t
1
= 1phút. Nếu thang không chuyển động thì người
khách đó phải đi mất một thời gian là t
2
= 3phút. Hỏi nếu thang chuyển động,
đồng thời người khách cùng đi trên nó thì phải mất bao lâu để đưa người đó lên
lầu?
Gợi ý cách giải:
- Xác định chiều dài của thang trong từng trường hợp: (người đứng yên - thang
chuyển động; thang đứng yên - người chuyển động; thang và người cùng chuyển
động).
- Lập và giải hệ phương trình bậc nhất, tìm được t.
Giải:
- Nếu người đứng yên còn thang chuyển động thì chiều dài của thang là:
11
tvS =