Cách tính tích của hai số tự nhiên có hai chữ số

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRẦN VĂN THỜI
Trường: T.H.C.S. PHONG ĐIỀN.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
“CÁCH TÍNH TÍCH CỦA HAI SỐ TỰ
NHIÊN CÓ HAI CHỮ SỐ”
-Đề tài thuộc lĩnh vực chuyên môn: Toán.
-Họ và tên người thực hiện: TRẦN TRUNG CHÁNH.
-Chức vụ: Giáo viên.
-Sinh hoạt tổ chuyên môn: Toán-Lí-KT.
Huyện Trần Văn Thời, tháng 10/2010.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Tạo sự hứng thú cho học sinh học tập bộ môn Toán là một nhu cầu
không thể thiếu đối với giáo viên bộ môn Toán. Ngày nay, bên cạnh sự trợ giúp
của máy tính bỏ túi ta có thể tính nhanh kết quả của các phép tính sau mà
không cần đến sự hổ trợ nào của máy tính bỏ túi.
Ví dụ:
75
2
= 5625
15.35 = 525
25.45 = 1125
35.85 = 2975
25.95 = 2375
93.97 = 9021
Vậy:
- Bằng cách nào ta có thể tính nhanh kết quả của các phép tính trên mà
không cần đến sự trợ giúp của máy tính bỏ túi?
- Có cách nào để tính nhanh: “tích của hai số tự nhiên có hai chữ số” bất
kỳ hay không?
- Khi hướng dẫn học sinh tính nhanh: “Tích của hai số tự nhiên có hai chữ

số” ta làm thế nào?
- Cách tính tích của hai số tự nhiên có hai chữ số sẽ được vận dụng để
củng cố khắc sâu cho học sinh về phần kiến thức nào trong chương trình Toán
trung học cơ sở?
Xin mời các đồng nghiệp cùng nhau tham khảo qua sáng kiến kinh nghiệm:
“CÁCH TÍNH TÍCH CỦA HAI SỐ TỰ NHIÊN CÓ HAI CHỮ SỐ”.
B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
Quan sát các ví dụ trên, ta có thể chia ra các trường hợp sau:
1.Trường hợp 1: Bình phương của một số có hai chữ số mà chữ số tận cùng
là chữ số 5.
Giả sữ số có hai chữ số có dạng:
( )
5 ;1 9a a a∈ ≤ ≤¥
Ta có:
( )
2
2
2 2
5 10 5 100 2.10 .5 5a a a a= + = + +
2
100 100 25a a= + +
( )
100 1 25a a= + +
Từ đó cho ta thấy rằng:
( )
1a a +
là số trăm, còn 25 là số chục.
Vậy: Muốn tính tích của hai số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số tận cùng là
chữ số 5 ta làm như sau:
Bước 1:Tính tích

( )
1a a +
Bước 2:Viết số 25 vào bên phải kết quả ở bước 1.
Ví dụ minh hoạ: muốn tính 75
2
ta làm như sau:
Bước 1: Tính tích
( )
7 7 1 7.8 56+ = =
Bước 2: Viết số 25 vào bên phải số 56 ta được kết quả là: 5625.
Trong bài: “những hằng đẳng thức dáng nhớ”(sách giáo khoa toán 8 -
tập một) có nêu ra trường hợp này,nên ta có thể áp dụng cách tính nhanh này để
củng cố khắc sâu cho học sinh lớp 8 khi học về hằng đẳng thức:
( )
2
2 2
2A B A AB B+ = + +
Tuy nhiên trường hợp 1 chỉ là trường hợp đặc biệt của trường hợp sau:
2.Trường hợp2 :Tích của hai số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đầu
khác nhau (không cùng chẳn hoặc không cùng lẻ), còn hai chữ số cuối là
các chữ số 5.
Giả sữ hai số có hai chữ số có dạng:
( )
5; 5 , ;1 ; 9a b a b a b∈ ≤ ≤¥
Ta có:
( ) ( )
5. 5 10 5 . 10 5a b a b= + +
100 50 50 25ab a b
= + + +
( )

100 50 25ab a b= + + +
( )
100.
100 25
2
a b
ab
+
= + +
( )
1 1
100 25
2
a b
ab
+ − + 
= + +
 
 
( )
1
1
100 25
2 2
a b
ab
+ − 
= + + +
 
 

( )
1
1
100 100. 25
2 2
a b
ab
+ − 
= + + +
 
 
( )
1
100 75
2
a b
ab
+ − 
= + +
 
 
100 75
2
a b
ab
 + 
 
= + +
 ÷
 

 
 
Từ đó cho ta thấy rằng:
2
a b
ab
+
 
+
 
 
là số trăm, còn 75 là số chục.
Trong đó:
2
a b+
 
 
 
là phần nguyên của
2
a b+
Vậy: Muốn tính tích của hai số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đầu
khác nhau (không cùng chẳn hoặc không cùng lẻ), còn hai chữ số cuối là
các chữ số 5 ta làm nh ư sau:
Bước 1:Tính
2
a b
ab
+
 

+
 
 
Bước 2: Viết kết quả ở bước 1 vào bên trái số 75
Ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 1:Tính 35.85
Bước 1: Tính
3 8
3.8 24 5 29
2
+
 
+ = + =
 
 
Bước 2: Viết số 29 vào bên trái số75 ta được kết quả là: 2975.
Ví dụ 2: tính 25.95

Bước 1:
2 9
2.9 18 5 23
2
+
 
+ = + =
 
 
Bước 2: viết số 23 vào bên trái số75 ta được kết quả là: 2375.
Nếu hai số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đầu khác nhau (cùng chẳn
hoặc cùng lẻ), còn hai chữ số cuối là các chữ số 5 thì ta áp dụng trường hợp

sau:
3.Trường hợp3 :Tích của hai số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đầu
khác nhau(cùng chẳn hoặc cùng lẻ), còn hai chữ số cuối là các chữ số 5.
Giả sữ hai số có hai chữ số có dạng:
( )
5; 5 , ;1 ; 9a b a b a b∈ ≤ ≤¥
Ta có:
( ) ( )
5. 5 10 5 . 10 5a b a b= + +
100 50 50 25ab a b
= + + +
( )
100 50 25ab a b= + + +
( )
100 25
2
a b
ab
+ 
= + +
 
 
( )
100.
100 25
2
a b
ab
+
= + +

( )
100 25
2
a b
ab
+ 
= + +
 
 
100 25
2
a b
ab
 + 
 
= + +
 ÷
 
 
 
Từ đó cho ta thấy rằng:
2
a b
ab
+
 
+
 
 
là số trăm, còn 25 là số chục.

Trong đó:
2
a b+
 
 
 
là phần nguyên của
2
a b+
.
Vậy: Muốn tính tích của hai số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đầu
khác nhau(cùng chẳn hoặc cùng lẻ), còn hai chữ số cuối là các chữ số 5 ta
làm nh ư sau:
Bước 1:Tính
2
a b
ab
+
 
+
 
 
Bước 2: Viết kết quả ở bước 1 vào bên trái số 25
Ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 1:Tính 15.35
Bước 1: Tính
1 3
1.3 3 2 5
2
+

 
+ = + =
 
 
Bước 2: Viết số 5 vào bên trái số25 ta được kết quả là: 525.
Ví dụ 2: Tính 25.45

Bước 1:
2 4
2.4 11
2
+
 
+ =
 
 
Bước 2: Viết số 11 vào bên trái số25 ta được kết quả là: 1125.
Các trường hợp 1;2;3 là trường hợp đặc biệt của trường hợp sau:
4.Trường hợp 4: Tích của hai số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đầu
giống nhau, còn hai cữ số cuối có tổng bằng 10.
Giả sữ hai số có hai chữ số có dạng:
.ab ac
( )
, , ;1 9;0 9;0 9a b c a b c∈ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤¥
Ta có:
( ) ( )
. 10 . 10ab ac a b a c= + +
2
100 10 10a ab ac bc= + + +
( )

2
100 10a a b c bc= + + +
2
100 10 .10a a bc= + +
2
100 100a a bc= + +
( )
100 1a a bc= + +
Từ đó cho ta thấy rằng:
( )
1a a +
là số trăm, còn bc là số chục.
Vậy: Muốn tính tích của hai số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đầu
giống nhau, còn hai cữ số cuối có tổng bằng 10 ta l àm nh ư sau:
Bước 1:Tính tích
( )
1a a +
Bước 2: Tính tích bc
Bước 3: Viết kết quả ở bước 2 vào bên trái kết quả ở bước 1.
Ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 1:Tính 93.97
Bước 1: Tính
( )
9 9 1 9.10 90+ = =
Bước 2: Tính
3.7 21=
Bước 3: Viết số 90 vào bên trái số 21 ta được kết quả là: 9021.
Ví dụ 2: tính 75
2
Bước 1: Tính

( )
7 7 1 7.8 56+ = =
Bước 2: Tính
5.5 25
=
Bước 3: Viết số 56 vào bên trái số 25 ta được kết quả là: 5625.
Các trường hợp 1;2;3;4 là trường hợp đặc biệt của trường hợp sau:
C.KẾT LUẬN:
Ta có thể hệ thống lại cách tính tích của hai số tự nhiên có hai chữ số
như sau:
Trường hợp 1: Bình phương của một số có hai chữ số mà chữ số tận cùng là
chữ số 5.
Muốn tính bình phương của một số có hai chữ số mà chữ số tận cùng là chữ số
5.
Ta tính bình phương của chữ số hàng chục rồi viết thêm số 25 vào bên phải kết
quả đó.
Trường hợp2: Tích của hai số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đầu
khác nhau (cùng chẳn hoặc cùng lẻ), còn hai chữ số cuối là các chữ số 5.
Muốn tính
5. 5a b
ta tính
.
2
a b
a b
+
 
+
 
 

rồi viết thêm số 25 vào bên phải của kết
quả đó.
Trường hợp3: Tích của hai số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đầu
khác nhau (không cùng chẳn hoặc không cùng lẻ), còn hai chữ số cuối là
các chữ số 5.
Muốn tính
5. 5a b
ta tính
.
2
a b
a b
+
 
+
 
 
rồi viết thêm số 75 vào bên phải của kết
quả đó.
Trường hợp 4: Tích của hai số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đầu
giống nhau, còn hai chữ số cuối có tổng bằng 10.
Muốn tính
.ab ac
ta tính
( )
1a a +
rồi viết vào thêm vào bên phải của kết quả đó
tích b.c
Sáng kiến kinh nghiệm: “CÁCH TÍNH TÍCH CỦA HAI SỐ TỰ NHIÊN
CÓ HAI CHỮ SỐ” có thể áp dụng để giảI các bài toán tính nhẩm, tính nhanh.

Ngoài ra, ta cũng có thể tạo ra hứng thú trong học tập cho học sinh các lớp
6;7;8;9. Cụ thể như sau:
Đối với học sinh lớp 6: Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách tính
tích của hai số tự nhiên có hai chữ số để lập bảng bình phương của 20 số tự
nhiên đầu tiên khi dạy về: “Luỹ thừa với số mũ tự nhiên”.
Đối với học sinh lớp 7: Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách tính
tích của hai số tự nhiên có hai chữ số để lập bảng bình phương của 20 số tự
nhiên đầu tiên khi dạy bài: “Luỹ thừa của một số hữu tỉ”hoặc bài: “số vô tỉ.
Khái niệm về căn bậc hai” hoặc bài: “Định lí Py-ta-go”.
Đối với học sinh lớp 8: Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách tính
tích của hai số tự nhiên có hai chữ số để củng cố khắc sâu cho học sinh công
thức:
( )
2
2 2
A+B =A +2AB+B
Khi dạy bài: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”.
Đối với học sinh lớp 9: Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách tính
tích của hai số tự nhiên có hai chữ số để lập bảng bình phương của 20 số tự
nhiên đầu tiên khi dạy bài: “Căn bậc hai”.
Bản thân đã từng áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào việc giảng dạy
bộ môn Toán ở các lớp 6; 7; 8; 9 và đã tạo ra được sự hứng thú trong các tiết
học bên cạnh sự khô khan của các khái niệm trừu tượng của Toán học. Tuy
nhiên, sáng kiến kinh nghiệm: “CÁCH TÍNH TÍCH CỦA HAI SỐ TỰ NHIÊN
CÓ HAI CHỮ SỐ” rất cần sự đóng góp thêm các cách tính nhẩm khác để sáng
kiến kinh nghiệm “CÁCH TÍNH TÍCH CỦA HAI SỐ TỰ NHIÊN CÓ HAI
CHỮ SỐ” ngày càng được phong phú hơn.