Tích của hai số tự nhiên liên tiếp

TÍCH CỦA HAI SỐ TỰ NHIÊN LIÊN TIẾP
Tính chất:
1.Là số chẵn, tận cùng là 0; 2; 6
2.Không là số chính phương.
3. n>1, n lẻ thì (n
2
-1)/4 là tích hai số liên tiếp.
4.Giữa n(n+1) và (n+1)(n+2) không có số nào là tích hai số liên tiếp.
5. Tích hai số liên tiếp chia hết cho 6 hoặc chia cho 18 dư 2.
Bài tập áp dụng :
1. Chứng minh rằng không tồn tại n để 3n
3
+2n
2
+n+1 là tích hai số liên tiếp.
2. Chứng minh 0,25(n
4
+2n
3
+3n
2
+2n) là tích hai số liên tiếp.
3. Chứng minh 2(9
n
+9
n-1
+...+9+1) là tích hai số liên tiếp.
4. Chứng minh không tồn tại n để n
2
+ 6n+8 là tích hai số liên tiếp.