SKKN - Sáng kiến kinh nghiệm (phương pháp)

Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
I/ GIỚI THIỆU NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HỆ THỐNG SỐ
Kiến thức về hệ thống số được giới thiệu toàn bộ trong chương trình số học lớp 6,
chia ra thành 3 chương với các nội dung cơ bản như sau:
Chương I: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên.
Nội dung kiến thức ở chương này gồm có: Khái niệm về về tập hợp, phần tử. Cách
kí hiệu một tập hợp. Số phần tử của tập hợp. Tập hợp con, tập hợp rỗng. Tập hợp các số
tự nhiên. Ghi và đọc số tự nhiên; hệ thập phân; giới thiệu chữ số la mã thường dùng.
Phép cộng (trừ) và phép nhân (chia) trong N; phép chia hết và phép chia có dư, các tính
chất giao hoán, kết hợp, phân phối. Lũy thừa với số mũ tự nhiên, nhân, chia hai lũy thừa
cùng cơ số. Thứ tự thực hiện các phép tính trong N. Tính chất chia hết trong N. các dấu
hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9; ước và bội. Số nguyên tố, hợp số, phân tích một số ra thừa
số nguyên tố. Ước chung và bội chung. Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất.
Chương II: Số Nguyên
Nội dung kiến thức chương này gồm có: Làm quen với số nguyên âm. Tập hợp Z các
số nguyên. Nhu cầu sử dụng số nguyên âm. Biểu diễn số nguyên âm trên trục số. tập Z,
thứ tự trong Z. giá trị tuyệt đối của số nguyên. Các phép tính cộng, trừ, nhân. Chia trong
tập Z. Quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, các tính chất trong tập Z. bội và ước của
một số nguyên.
Chương III: Phân Số.
Nội dung kiến thức chương này gồm có: Phân số, phân số bằng nhau. Các tính chất
cơ bản của phân số. rút gọn phân số, phân số tối giãn. Quy đồng mẫu nhiều phân số. so
sánh phân số. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số. các tính chất cơ bản, hỗn số,
số thập phân, phần trăm, biễu đồ phần trăm. Tìm giá trị phân số của một số cho trước.
tìm một biết giá trị một phân số của nó.
II/ MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC HỆ
THỐNG SỐ
Hoạt động học tập của học sinh bao gồm hoạt động học tập trên lớp và tích cực hoạt
động học tập ở nhà.
1/ Tăng cường hoạt động trên lớp của học sinh.
Để hoạt động học tập trên lớp của học sinh đạt hiệu quả giáo viên cần chuẩn bị và

đề ra một số phương án giảng dạy như sau:
a/ Giáo viên phải chuẩn bị tốt giáo án:
Để tiết dạy thật sự đạt hiệu quả chất lượng cao trước khi lên lớp giáo viên phải chuẩn
bị tốt giáo án, sách giáo khoa và một số tài liệu tham khảo khác phục vụ cho tiết dạy.
giáo án phải được soạn cẩn thận, tỉ mỉ, đúng theo quy định, căn cứ vào mục tiêu của bài,
thể hiện rõ các bước hoạt động. tăng cường tình huống, câu hỏi và bài tập đặt ra cho học
sinh tra lời. ngoài những ví dụ đã có trong sách giáo khoa, giáo viên nên lấy thêm các ví
dụ khác gắn liền với đặc điểm địa phương, tâm sinh lí học sinh để tăng thên tính vui vẻ,
hài hước làm tiết học đỡ căng thẳng.
Ví dụ 1: Trong quá trình giảng dạy khi vận dụng các kiến thức để làm những câu ?
có sẵn trong sách giáo khoa giáo viên nên lấy một số ví dụ khác tương tự như nội dung ?
để kích thích sự ham tìm hiểu của học sinh.
Trang 1
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
Khi dạy bài: “ Làm quen với số nguyên âm” trước khi vào bài mới giáo viên vẽ trục
số tự nhiên lên bảng:
0 1 2 3
Sau đó đặt ra một số câu hỏi: “Liệu từ số 0 qua trái ta có thể biểu diễn được số nào
nữa không? Số đó được gọi là số gì và nó được biểu diễn như thế nào?”
Hay có thể đưa ra tình huống: “Mẹ bạn Lam vào tiệm tạp hóa mua đồ hết tổng cộng
75000 đồng, nhưng mẹ bạn Lam chỉ có 50000 đồng trả cho chủ tiệm. như vậy mẹ bạn
Lam nợ chủ tiệm 15000 đồng. trong thực tế cũng như trong toán học để thay thế từ “ nợ”
người ta sẽ dùng kí hiệu như thế nào và đọc ra sao?”
Khi dạy bài “Tập hợp các số nguyên”, ở ?2 trang 70 toán 6 tập 1 có thể thay thế
bằng ví dụ thực tế gắn liền với đặc điểm địa phương như sau: “Mực nước sông quê em
lúc bình thường so với đáy sông là 4m, buổi sáng con nước lớn dâng lên thêm 3m, buổi
chiều con nước ròng hạ xuống:
a) 4m
b) 6m
Hỏi mực nước sông quê em vào buổi chiều là bao nhiêu mét trong mỗi trường hợp a, b

trên?”
Khi dạy bài “Tìm giá trị phân số của một số cho trước” trước khi vào bài mới giáo
viên có thể đưa ra tình huống như sau: Giáo viên đưa ra 10 cái kẹo đã chuẩn bị sẵn đặt
trên bàn và gọi một học sinh có học lực thuộc loại trung bình - yếu lên bảng và yêu cầu:
Hãy chia số kẹo đó thành 5 phần, sau đó em hãy lấy 3 phần trong 5 phần đó, đếm xe thử
em có bao nhiêu số kẹotrong tay? vậy
5
3
của 10 bằng mấy?
Khi có số kẹo trong tay học sinh sẽ trả lời được dễ dàng. Từ đó giáo viên hỏi tiếp:
“Vậy muốn tìm giá trị phân số của một số cho trước ta làm thế nào?” học sinh sẽ trả lời
cách đơn giản là: “Lấy số đó chia cho số phần bằng số phần ở mẫu phân số được bao
nhiêu đem nhân với tử của phân số đó”. Sau đó giáo viên sẽ đưa ra công thức tính cho
học sinh.
Với tình huống này vì là học sinh lớp 6 nên khi giáo viên đưa kẹo ra sẽ gây được sự
chú ý của học sinh, học sinh lên bảng thực hiện việc chia và lấy số kẹo một cách dễ
dàng, tiết học sẽ tăng thêm phần sôi động, vui vẽ, hài hước, đỡ căng thẳng vì ai cũng
muốn được chia và lấy kẹo và hiểu bài một cách dễ dàng hơn
Trong giáo án của giáo viên nên chuẩn bị nhiều bài toán đố vì học sinh rất thích các
bài toán đố vả lại toán đố áp dụng vào thực tiễn rất nhiều đặc biệt là các nhân vật và sự
kiện lịch sử. Trong sách giáo khoa cũng có nhiều bài toán đố nhưng học sinh đã biết và
đã tìm hiểu biết trước các đáp an rồi nên nếu đưa các bài toán này hoạt động trên lớp thì
tính hấp dẫn không cao, không kích thích được tính tò mò, óc phán đoán, khả năng suy
luận của các em dẫn đến không đạt hiệu quả cao. Vì vậy nên đưa các bài toán đố ở ngoài
sách giáo khoa vào.
Ví dụ 2: Có thể đưa vào các bài toán sau:
Bài toán 1:
Khởi nghĩa Nam Bộ diễn ra vào năm nào?
Trang 2
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường

Đó là năm
abcd
trong đó:
a là số có đúng một ước
b là hợp số lẽ nhỏ nhất
c là hợp số chẵn nhỏ nhất
d không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và
1≠d
Kết quả: Năm 1940
Bài toán 2:
Hiệp định Paris về chấm dứt chiến tranh tại Miền Nam Việt Nam được kí kết vào năm
nào?
Đó là năm
abcd
trong đó:
a là số có đúng một ước
b là hợp số lẽ nhỏ nhất
c là số nguyên tố lớn nhất có một chữ số
d là số nguyên tố lẽ nhất.
Kết quả: Năm 1973
Bài toán 3:
Ông là nhà bác học lỗi lạc của Việt Nam thế kỉ XVIII. Ngay từ thủa nhỏ ông đã nổi
tiếng với bài thơ 8 câu nói về loài rắn
Hãy thực hiện các phép tính để được kết quả đúng rồi viết chữ tương ứng với kết quả đó
vào các ô trống ở dòng cuối cùng, bạn sẽ được tên nhà bác học ấy.
Đ :
6
5
2
1

3
1
−+−
; L :






+−
11
7
5
3
11
7
; Ô:
22
19
11
5
22
11
−







+
; Q:
15
7
11
2
9
5
15
8
9
4
+−
−
++
−
Ê:
6
29
3
8
6
5
−+−
; Ú:
2
5
2
1

2 −−
; N:
8 1
1
9 9
− +
−
Y:
1 1 1 1
4 3 6 12
 
− + −
 ÷
 
3
5
−
-3
2
11
−
-1
1
6
−
2
3
−
1
11

2
Kết quả :
Đ :
2
3
−
; L :
3
5
−
; Ô :
1
11
; Q :
2
11
−
; Ê : -3 ; Ú : -1 ; N : 2 ; Y :
1
6
−
3
5
−
-3
2
11
−
-1
1

6
−
2
3
−
1
11
2
L Ê Q Ú Y Đ Ô N
Giáo viên nên giới thiệu sơ lược về nhà bác học lỗi lạc Lê Quý Đôn, về những công
trình của ông để lại cho hậu thế để qua đó giáo dục học sinh về về long yêu nước, niềm
tự hào dân tộc Việt Nam
b/ Giáo viên chuẩn bị tốt các đồ dùng và phương tiện dạy học:
Trang 3
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
Để có nhiều thời gian cho học sinh luyện tập, thực hành, giáo viên phải biết tiết kiệm
thời gian thao tác trên bảng bằng cách dùng bảng phụ, giấy bản trong, đèn chiếu, mô
hình, biểu đồ. Những phương tiện này có thể làm thủ công hoặc thiết kế trên các phần
mềm toán học (Violet; Sketchpad). Tránh mất thời gian vào vào việc học sinh phải cặm
cụi chép bài lại những gì đã có đầy đủ trong sách giáo khoa. Cụ thể:
Trong quá trình giảng dạy giáo viên nên sử dụng bảng phụ để ghi sẵn các quy tắc, các
công thức ở trong nội dung bài dạy, sau khi đã hình thành quy tắc, công thức cho học
sinh thì giáo viên treo bảng phụ lên bảng cho học sinh quan sát và theo dõi.
Ví dụ 3: khi dạy bài “ phép chia phân số” sau khi hình thành cho học sinh quy tắc và
công thức tính xong giáo viên đưa ra bảng phụ có nội dung sau: “ Muốn chia một phân
số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số
chia.
: .
a c a d
b d b c

=
;
.
: . ( 0)
c d a d
a a c
d c c
= = ≠
” và yêu cầu hoc sinh phát biểu lại và ghi vào vở,
nếu ghi không kịp thì về nhà nghiên cứu thêm trong sách giáo khoa đã có sẵn. Ngoài ra
các câu ? giáo viên cũng nên ghi sẵn trên bảng phụ để tránh mất thời gian phải ghi lại
trên bảng.
Ví dụ 4: Cũng trong bài “ phép chia phân số” ở ?5 giáo viên đưa nội dung lên bảng
phụ như sau : Hoàn thành các phép tính sau:

2 1 2
) : .
3 2 3 1
a = =
;
5 3 4
) : .
4 4 3
b
−
= =
;
4 2
) 2: .
7 1

c
−
− = =
Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng hoàn thành.
Kết quả:
2 1 2 2 4
) : .
3 2 3 1 3
a = =

5 3 5 4 5
) : .
4 4 4 3 3
b
− − −
= =

4 2 7 7
) 2: .
7 1 4 2
c
− −
− = =
Bên cạnh đó các bài tập làm thêm, bài tập nâng cao không có trong sách giáo khoa,
giáo viên cũng nên ghi sẵn trên bảng phụ để tránh mất thời gian luyện tập của học sinh.
Ví dụ 5: Ghi lên bảng phụ bài tập sau: “Ba vòi nước cùng chảy vào một chiếc bể
không chứa nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 3 giờ, vòi
thứ hai chảy đầy bể trong 4 giờ và vòi thứ ba chảy đầy bể trong 5 giờ. Hỏi:
a) Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được mấy phần của bể ?
b) Trong 1 giờ, cả ba vòi cùng chảy thì được mấy phần của bể?”

Kết quả :
a) 1 giờ vòi thứ nhất chảy được
1
3
bể, vòi thứ hai
1
4
bể, vòi thứ ba
1
5
b) 1 giờ cả ba vòi chảy được :
1 1 1 20 15 12 47
3 4 5 60 60
+ +
+ + = =
bể
Khi giảng dạy theo phương pháp trực quan giáo viên nên sử dụng và khai thác hết
các mô hình,các biểu đồ.
Ví dụ 6 : Sử dụng các que tính để dạy về các chữ số La Mã, mô hình biểu diễn trục
số tự nhiên, mô hình biểu diễn trục số nguyên, mô hình “ cây” phục vụ cách phân tích
một số ra thừ số nguyên tố vv…hay khi dạy bài “Biểu đồ phần trăm” giáo viên nên
chuẩn bị các biểu đồ như các hình 13, 14, 15 trang 60, 61 sách giáo khoa toán 6 tập 2,
khi dạy bài “ Tìm tỉ số của hai số” giáo viên nên sử dụng một số bản đồ để giới thiệu về
Trang 4
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
tỉ lệ xích cho học sinh nắm, khi dạy bài “ Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố”
ngoài sàng ơ – ra- tô- ten giáo viên có thể chuẩn bị thêm bảng số nguyên tố từ 1 đến
1000 để giới thiệu cho học sinh.
Nếu nhà trường có máy trình chiếu thì giáo viên nên chuẩn bị một số bài tập trên
phần mềm toán học, khi hoạt động dạy học trên lớp giáo viên có thể trình chiếu cho học

sinh thực hiện.
Ví dụ 7: Các khẳng định sau đúng hay sai?
Nội dung Đúng Sai
Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6
Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết
cho 6
Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5
thì số còn lại chia hết cho 5
Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7
thì số còn lại chia hết cho 5
Với bài tập trên có thể tao ra trên phần mềm Violet như sau:
Nếu cần thênm phương án thì ta nhấn nút “+”, nếu cần bớt phương án thì ta nhấn nút
“-“ ở phía dưới góc trái màn hình
Kết quả :
c/ Trong khi tổ chức các hoạt động học tập trên lớp (theo cá nhân, theo nhóm):
Trang 5
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
Giáo viên có thể cho học sinh làm bài trên phiếu học tập ( giấy viết hoặc giấy bản
trong) để dễ dàng đánh giá được lực học của cá nhân hoặc nhóm trong khi tổ chức học
tập trên lớp.
Ví dụ 8 : Giáo viên có thể cho học sinh làm việc theo cá nhân trên phiếu học tập như
sau:
Phiếu học tập
Họ và tên học sinh……………lớp 6…
Câu hỏi: Điền vào ô trống sao cho a = b.q + r với
0 r≤
< b
a 392 278 357 420
b 28 13 21 14
q 25 12

r 10
Yêu cầu từng cá nhân thực hiện, sau đó nộp lại cho giáo viên.
Kết quả :
a 392 278 357 360 420
b 28 13 21 14 35
q 14 21 17 25 12
r 0 5 0 10 0
Hoặc giáo viên có thể kiểm tra học sinh bằng hình thức sau:
Phiếu kiểm tra
Họ và tên học sinh…………lớp 6….
Câu hỏi: Đánh dấu “X” vào ô đúng(Đ), sai(S). nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
Nội dung Đ S Sửa lại
3
2
= 6
2
3
= 8
4.4
3
= 4
3
2
4
.2
2
= 2
6
3
3

:3 = 3
2
5
6
:5
4
= 1
2
=1
Kết quả :
Nội dung Đ S Sửa lại
3
2
= 6 X 3
2
= 9
2
3
= 8 X
4.4
3
= 4
3
X 4.4
3
= 4
4
2
4
.2

2
= 2
6
X
3
3
:3 = 3
2
X
5
6
:5
4
= 1
2
=1 X 5
6
:5
4
= 5
2
Giáo viên có thể cho học sinh hoạt động theo nhóm làm bài tập sau:
Phiếu học tập theo nhóm
Nhóm………
Trang 6
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
Câu hỏi: Hãy điền các số nguyên vào ô
trống trong hình bên sao cho tổng các
số trong ba ô liền nhau bất kì theo cột
dọc cũng như theo hàng ngang đều bằng 12

Kết quả: Trước hết cần sơ bộ điền vào bảng sao
cho tất cả các số theo cột dọc cũng như hàng
ngang cứ qua hai ô lại được lặp lại vì tổng của
ba số bằng 12. sau đó bổ sung cho đủ bảng.
Ta được bảng số như hình bên
d/ Giáo viên biết khen chê kịp thời:
Một điểm thưởng cao khi cá nhân làm được bài toán khó, một tràng pháo tay khi các
thành viên trong nhóm kết hợp ăn ý với nhau làm tốt bài tập nhóm, những lời khen,
những lời động viên kịp thời với những học sinh có nhiều cố gắng, tích cực phát biểu
làm bài tập sẽ làm cho không khí lớp học thêm sinh động, học sinh hứng thú hăng hái
học tập hơn. Tuy nhiên cũng cần nghiêm khắc, nhắc nhở một cách nhẹ nhàng đối với
những học sinh tỏ ra lười biếng, phá phách không chịu học tập một cách nghiêm túc,
những nhóm không chịu kết hợp với nhau để hoạt động nhóm đạt hiệu quả tốt hơn.
2/ Tăng cường hoạt động tự học ở nhà của học sinh
- Giáo viên thường xuyên kiểm tra việc học lí thuyết và làm bài tập ở nhà của học
sinh trước khi vào bài mới. Đây là việc làm tốt, bắt buộc học sinh phải tích cực tự học
tại nhà. Có nhiều cách để kiểm tra việc học ở nhà của học sinh. Cách thông thường nhất
là kiểm tra bài cũ sau khi đã ổn định lớp. Giáo viên có thể nêu câu hỏi lí thuyết và gọi
học sinh lên bảng trả lời hoặc ra một số bài tập cơ bản, đơn giản có liên quan đến các
kiến thức đã học và yêu cầu học sinh lên bảng làm, trong thời gian đó giáo viên có thể
kiểm tra vở ghi chép cũng như vở làm bài tập của một số em, tuy nhiên cách làm này
giáo viên chỉ có thể kiểm tra và lấy điểm kiểm tra thường xuyên một vài em chứ không
thể bao quát hết lớp được hoặc giáo viên cho cả lớp cùng làm bài kiểm tra khoảng 15
phút vào giấy, giáo viên thu bài về nhà chấm cho cả lớp, với cách làm này thì giáo viên
có thể kiểm tra toàn lớp nhưng cách này không thể diễn ra thường xuyên được hoặc giáo
viên cho cả lớp cùng làm bài kiểm tra 5 phút vào giấy, giáo viên thu từ 3 đến 5 bài để
đánh giá cho điểm. Sau khi kiểm tra giáo viên tổ chức cho học sinh nêu lời giải của
mình hoặc giáo viên có thể tham khảo một trong các cách sau: Giáo viên chia lớp ra
từng nhóm, mỗi nhóm khoảng 7 đến 8 thành viên, bầu ra một trưởng nhóm, một phó
nhóm, một thư kí những học sinh này có học lực thuộc loại khá, giỏi. Khi có tiết toán thì

trong 15 phút đầu giờ hay trước thời gian đó nữa, ba em này sẽ có nhiệm vụ đi kiểm tra
Trang 7
5
1
6
2
2 5 5 2 5 5 2 5
4 7 1 4 7 1 4 7
6 0 6 6 0 6 6 0
2 5 5 2 5 5 2 5
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
vở của các thành viên trong nhóm và dò lại lí thuyết xem thử các thành viên đã thuộc
chưa, ghi chép lại đầy đủ đưa về cho thư kí, tới tiết toán thư kí sẽ báo cáo lại cho giáo
viên. Giáo viên sẽ kiểm tra bất kì một em nào đó mà nhóm đã báo cáo là đã thuộc bài và
làm bài tập đầy đủ để tránh trường hợp các nhóm không làm việc mà báo cáo gian lận.
Cách làm này giúp giáo viên kiểm tra được sự chuẩn bị bài ở nhà của tất cả các học sinh
trong lớp tránh tình trạng gọi học sinh lên bảng nhưng học sinh đó không thuộc bài dẫn
đến mất thời gian mà hiệu quả lại không cao.
- Khi kiểm tra bài cũ, giáo viên nên chú ý nhiều đến học sinh về việc học lí thuyết,
nhớ hiểu khái niệm, công thức và các ví dụ đã có. Điều này rất quan trọng vì: Nếu học
sinh học tốt các nội dung này thì sẽ củng cố được kiến thức, làm được bài tập và dễ tiếp
thu kiến thức mới. Tuy nhiên cần tránh kiểm tra theo hình thức học sinh chỉ cần học vẹt
cũng được điểm cao.
Ví dụ 9: khi kiểm tra bài cũ giáo viên nêu câu hỏi: “Nêu thứ tự thực hiện các phép
tính trong biểu thức?”
Gọi học sinh lên bảng trả lời :
1. Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc : Lũy thừa 
Nhân và chia  Cộng và trừ
2. Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc :
Ngoặc tròn ( )  Ngoặc vuông [ ]  Ngoặc nhọn { }

Nếu học sinh trả lời lí thuyết đúng đủ như vậy mà giáo viên cho điểm tối đa thì chưa
được chính xác lắm, phải ra thêm bài tập áp dụng cho học sinh làm. Chẳng hạn như:
Áp dụng quy tắc trên hãy thực hiện phép tính
a. 3.2+4
2
-15:3+3.4:2
b. 12:{390:[500 – (125+35.7)]}
Nếu học sinh làm đúng chứng tỏ học sinh hiểu bài có thể cho điểm tối đa, còn không
thì tùy theo mức độ sai sót mà cho điểm.
Hoặc giáo viên có thể cho cả lớp kiểm tra giấy khoảng 5 10 phút với nội dung sau:
Ví dụ 10: Điền vào chổ trống trong các câu sau:
+ a
n
= …….
+ a
m
.a
n
= ……
+ a
m
:a
n
= ……
Áp dụng tính:
a) 3
4
= ………
b) 4
5

:4
3
=…….
c) 2
3
.2
2
= …….
Khi chấm bài nếu học sinh nào viết đúng công thức mà áp dụng sai chứng tỏ học sinh
đó chưa biết cách áp dụng còn học sinh nào làm đúng nhưng viết sai công thức chứng tỏ
học sinh đó chưa nắm vững kiến thức đã học.
- Khi kiểm tra bài cũ xong giáo viên nên có thái độ nghiêm túc đối với những học sinh
lười học bài ở nhà, quan tâm động viên nhiều đến những học sinh chăm chỉ học tập
nhưng kết quả còn yếu, khen thưởng những học sinh ở nhà chịu khó học tập đạt kết quả
cao.
Trang 8
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
- Trong các hoạt động dạy học trên lớp thì có hoạt động hướng dẫn tự học ở nhà nên
giáo viên cần yêu cầu học sinh về nhà xem lại nội dung bài, hiểu và nắm vững phần lí
thuyết tất nhiên là không nhất thiết phải học thuộc lòng như sách giáo khoa, chỉ cần hiểu
nội dung kiến thức bài học và biết cách áp dụng là được. Đối với bài tập cũng vậy, giáo
viên nên dặn học sinh phải làm bài tập nào và hướng dẫn sơ qua cách làm một số bài cho
học sinh nếu cần thiết, tránh trường hợp thoải mái theo kiểu nhắc chung chung.
Ví dụ 11 : Hãy điền số từ 1 đến 9 mỗi số chỉ viết một lần vào các ô sao cho tổng các
số hàng ngang, hàng dọc, đường chéo bằng nhau.
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh về nhà làm như sau:
Vì tổng tất cả các chử số là 45 mà có 3 hàng nên mỗi hàng là 15. từ đó ta bỏ số 5 vào ô
trung tâm và mò mẫm để có cách giải.
5
- Khi ra bài tập về nhà, giáo viên cần biết phân loại các dạng bài tập số học để yêu

cầu học sinh về nhà làm theo học lực của từng loại đối tượng trong lớp : Khá giỏi, trung
bình, yếu kém
Ví dụ 12: Khi dạy xong bài “phép cộng phân số”, giáo viên nên ra một số bài tập cho
học sinh yếu kém về nhà làm như sau:
Bài 1: Cộng các phân số (rút gọn kết quả nếu có thể):
a)
1 3
2 2
+
b)
1 5
6 6
−
+
c)
7 8
25 25
−
+
−
d)
5 3
8 8
−
+
−
Bài 2: Tính các tổng sau đây:
a)
2 3
3 4

+
b)
1 5
2 4
−
+
c)
7 3
21 12
+
d)
3 1
21 7
+
−
Đối với học sinh trung bình, ngoài các bài tập trên giáo viên có thể yêu cầu làm thêm
một số bài như sau:
Bài 3: Tính các tổng sau:
a)
4 4
5 18
+
−
b)
12 21
18 35
− −
+
c)
2 1 1

5 4 3
−
+ +
d)
1 3 2
12 4 9
−
+ +
Bài 4: Tìm x biết:
a)
1 3
2 4
x
−
= +
b)
1 3
36 4
x
−
= +
Đối với học sinh khá, giỏi ngoài các bài tập trên giáo viên có thể yêu cầu làm thêm một
số bài sau:
Bài 5: Tìm x biết:
Trang 9
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
a)
5 19
6 5 30
x −

= +
b)
3 2 1
4 3 6
x− −
= +
Bài 6: Hãy chứng tỏ rằng tổng:
1 1 1 1

2 3 4 16
S = + + + +
không phải là một số tự nhiên.
Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh một số bài nếu cần thiết.
III/ CÁC NHÓM BÀI TẬP HỆ THỐNG SỐ CƠ BẢN.
Các dạng bài tập liên quan đến hệ thống số ở trung học cơ sở có thể phân thành các
nhóm cơ bản sau:
1/ Nhóm các bài tập chủ yếu bồi dưỡng năng lực suy luận chính xác, linh hoạt.
Các dạng bài tập thuộc nhóm này thường chứa đựng bên trong nội dung một quy
luật, một quy tắc, một phương pháp suy luận hay chứng minh nào đó.
Ví dụ 13: Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, tích ba số tự nhiên liên tiếp chia
hết cho 3 nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 vì 6 = 2.3. dạng toán này thể
hiện một quy luật
Ví dụ 14: Tính -273 + 55 = - ( 273 – 55) = - 218 ( vì 273 > 55). Dạng toán này thể
hiện quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau.
Hoặc: Để tìm
3
7
của 14, ta tính
3
14. 6

7
=
vậy
3
7
của 14 bằng 6 . Bài toán này thể hiện quy
tắc “Muốn tìm
m
n
của số b cho trước, ta tính
. ( , , 0)
m
b m n N n
n
∈ ≠
”
Ví dụ 15: chứng tỏ rằng, nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c?
dạng toán này thể hiện quy tắc suy luận :
,A B A
B
⇒
( có A thì có B, có A vậy có B)
Ví dụ 16: Bạn Hoa uống
1
6
cốc ca cao rồi pha thêm sữa cho đầy cốc. sau đó lại uống
1
3
cốc ca cao sữa rồi lại thêm cho đầy cốc, lại uống tiếp
1

2
cốc ca cao sữa rồi lại pha
thêm cho đầy cốc. cuối cùng uống hết cốc ca cao sữa này. Hỏi bạn Hoa đã uống ca cao
nhiều hơn hay sữa nhiều hơn?
Để giải bài toán này ta suy luận như sau: Trước hết ta nhận thấy rằng lúc đầu bạn
Hoa có một cốc đầy ca cao, chỉ đổ thêm sữa, rồi cứ uống dần cho tới khi hết nên số ca
cao mà bạn Hoa uống làm nhiều lần đúng bằng lượng ca cao có ban đầu, tức là bạn Hoa
đã uống một cốc ca cao đầy.
Lần đầu khi uống
1
6
cốc ca cao rồi pha thêm sữa cho đầy thì lượng sữa pha thêm đó
đúng bằng
1
6
cốc. Lần thứ hai, lần thứ ba lượng sữa pha thêm lần lượt bằng
1
3
cốc,
1
2

cốc.
Vậy lượng sữa bạn Hoa đã uống trong ba lần là :
1 1 1 1 2 3 6
1
6 3 2 6 6
+ +
+ + = = =
nghĩa là bạn

Hoa đã uống một cốc sữa đầy.
Do đó bạn Hoa đã uống một lượng ca cao và một lượng sữa bằng nhau.
Trang 10
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
2/ Nhóm bài tập chủ yếu bồi dưỡng năng lực tính đúng, tính nhanh.
Đặc điểm của loại bài tập này là yêu cầu học sinh thực hiện một dãy phép tính.
Trong dãy phép tính đó, ngoài việc tuân theo quy tắc đã học về thứ tự thực hiện các
phép tính, còn có thể có cách tính khác dựa vào nhận xét nhanh, đúng về quan hệ, tính
chất của các phép toán trên các hệ thống số.
Ví dụ 17: Tính nhanh:
a) 20 + 21+ 22 + 23+ …………… 28 + 29 + 30
= (20 + 30) + ( 21 + 29 ) + ( 22 + 28) + ( 23 + 27) + ( 24 + 26 ) + 25
= 5. 50 + 25 = 250 + 25 = 275.
Với bài toán này học sinh có thể nhận xét nhanh rằng : Có tất cả 11 số hạng được chia ra
thành năm cặp, mỗi cặp có tổng bằng 50. lấy 5.50 + 25 = 275
b) 53.39 + 47.39 - 53.21 - 47.21 = (53. 39 + 47.39) - (53.21 + 47.21)
= (53 + 47).39 – (53 + 47).21 = 100.39 + 100.21 = 100.(39 -21) = 100.18 = 1800
Với bài toán này học sinh làm theo cách thực hiện phép tính theo thứ tự ( tức là nhân,
chia trước, cộng trừ sau) thì vẫn đúng nhưng sẽ lâu và dễ dẫn đến sai sót nhưng nếu học
sinh sử dụng các tính chất, giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân với phép cộng và
quy tắc dấu ngoặc thì sẽ tính nhanh hơn. Nếu học sinh mới học các tính chất mà chưa
học quy tắc dấu ngoặc thì có thể làm như sau: 53.39 + 47.39 - 53.21 - 47.21
= (53.39 – 53.21) + (47.39 – 47.21) = 53.(39 -21) + 47.(39-21)
= 53.18 + 47. 18 = (53 + 47).18 = 100.18 = 1800
Ví dụ 18: Tính nhanh các tổng sau:
1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1
2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2
B
− − − − − −
= + + + + + + + + + + + +

Với bài toán này học sinh biết áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng
phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng 0 vào từng nhóm, ta có:
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
6
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
1 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 4 ( 4) 5 ( 5) 6 ( 6) 7 7 7
0
2 3 4 5 6 7 8 8 8
B
− − − − − −
           
= + + + + + + + + + + + +
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
           
+ − + − + − + − + − + −
= + + + + + + = + =
Ví dụ 19: Tính :
2 2 2 1 1 1
5 9 11 3 4 5
:
7 7 7 7 7 7
5 9 11 6 8 10
A
− + − +
=
− + − +
Nếu học sinh sử dụng cách thông thường là cộng các phân số không cùng mẫu số
bằng cách quy đồng thì sẽ rất khó khăn và mất rất nhiều thời gian mà có thể sẽ không
cho kết quả đúng nhưng nếu học sinh biết áp dụng tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng các phân số để rút gọn phân số bị chia và phân số chia thì làm nhanh

hơn và hiệu quả sẽ cao hơn.
Trang 11
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
Ta có:
1 1 1 1 1 1
2 2 2 1 1 1
2. 2.
2 2 2 7
5 9 11 6 8 10
5 9 11 3 4 5
: : : . 1
7 7 7 7 7 7
1 1 1 1 1 1
7 7 7 2
7. 7.
5 9 11 6 8 10
5 9 11 6 8 10
A
   
− + − +
− + − +
 ÷  ÷
   
= = = = =
   
− + − +
− + − +
 ÷  ÷
   
Giáo viên có thể cho học sinh làm bài tập tương tự như vậy nhưng ở mức độ phức tạp

hơn.
Ví dụ 20: Tính nhanh:
1 1 1 4 4 4
1 4
919191
3 9 27 7 49 343
182. : :
2 2 2 1 1 1
808080
2 1
3 9 27 7 49 343
B
 
+ + + − + −
 
=
 
 
+ + + − + −
 
3/ Nhóm bài tập chủ yếu bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống và vận dụng
kiến thức số học vào thực tiễn.
Đặc điểm của loại toán này là bài toán có lời văn chứa đựng một mô hình số học mà
lời giải trước hết cần làm tường minh mô hình đó bằng cấu trúc toán học, bằng sơ đồ.
Các bài toán thuộc dạng này thường lên quan đến chủ đề dân số, gặp nhau, tính số
người, số tuổi, số cam, số trứng, trồng cây, vòi nước chảy vv…để giải bài toán học sinh
cần xác định mô hình số học ẩn tàng trong tình huống thực tế.
Ví dụ 21: “Số học sinh của lớp 6A khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 6 đều vừa
đủ hàng. Tính số học sinh của lớp 6A . Biết rằng số học sinh đó trong khoảng từ 35


40 em”
Đây là bài toán tìm một số nằm trong khoảng từ 35  40 mà số đó phải chia hết cho
2, cho 3, cho 4 và cho 6. Tức là ta phải tìm bội chung của 2, 3, 4, 6 mà số đó nằm trong
khoảng từ 35 đến 40. Vậy số đó là số 36 vì 36 chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 6 và nằm
trong khoảng từ 35 đến 40 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 22: “Tính tuổi anh và tuổi em, biết rằng 62,5% tuổi anh thì lớn hơn 75% tuổi
em là 2 tuổi, còn 50% tuổi anh thì lớn hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi”.
Đây là bài toán tìm một số biết giá trị phân số của nó. Như vậy học sinh phải biết tìm
100% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 14 tuổi. nhưng 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2
tuổi, từ đó tìm được 100% - 62,5% = 37,5% tuổi anh bằng 14 -2 =12 tuổi.
Do đó tuổi anh là 12: 37,5% = 32 tuổi và 75% tuổi em bằng 32 – 14 = 18 tuổi nên tuổi
em là 18: 75% = 24 tuổi
4/ Nhóm bài tập chủ yếu bồi dưỡng năng lực khái quát hóa nhanh các quan hệ, các
phép tính.
Bài tập thuộc dạng này thường dẫn đến một tính chất, quy tắc trong sách giáo khoa
hoặc tính chất mở rộng nào đó, mà vì lí do sư phạm nên sách giáo khoa không đưa vào
một cách tường minh.
Ví dụ 23: Để hình thành quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số cho học sinh, giáo viên
có thể làm như sau:
Hãy so sánh :
+ 2
3
.2
2
và 2
5
+ 3
3
.3 và 3

4
+ a
3
.a
2
và a
5
Trang 12
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
Học sinh có thể lên bảng làm như sau:
+ 2
3
.2
2
= (2.2.2).(2.2) = 2.2.2.2.2 = 2
5
= 2
3+2
+ 3
3
.3 =(3.3.3).3 = 3.3.3.3 = 3
4
= 3
3+1
+ a
3
.a
2
= (a.a.a).(a.a) =a.a.a.a.a = a
5

= a
3+2
Từ đó giáo viên yêu cầu học sinh nêu công thức tổng quát và phát biểu bằng lời
“a
m
.a
n
= a
m+n
( muốn nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ
với nhau.)”
Sau đó yêu cầu học sinh áp dụng công thức tính:
a) 2
4
.2
5
=
b) 4
3
.4

=
c) 3
2
.3.3
4
=
Ví dụ 24: Để hình thành tính chất mở rộng
1
11

1
1
.
1
+
−=
+ nnnn
giáo viên có thể cho học
sinh làm như sau: Hãy tính :
=−
2
1
1
=−
3
1
2
1
=−
4
1
3
1
.
.
.
=
−
−
1

11
nn
Từ đó giáo viên đưa ra công thức tổng quát
1
11
1
1
.
1
+
−=
+ nnnn
( n
∈
Z và n > 0 ) và yêu
cầu học sinh chứng minh công thức trên.
Chứng minh:
)1.(
1
1
1
.
1
+
=
+ nnnn
;
)1(
1
)1(

1
1
11
−
=
+
−+
=
+
−
nnnn
nn
nn
Vậy :
1
11
1
1
.
1
+
−=
+ nnnn
Sau khi đã hình thành công thức, giáo viên cho học sinh áp dụng làm bài tập
Ví dụ 25: Áp dụng công thức
1
11
1
1
.

1
+
−=
+ nnnn
( n
∈
Z và n > 0 ) tính :
100
99
100
1
1
100
1
99
1
99
1

4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2

1
1
100
1
99
1

4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
100.99
1

4.3
1
3.2
1
2.1
1
=−=−







+−++






+−+






+−+






+−+=







+++






−+






−+






−=++++=A
Yêu cầu học sinh đề xuất một bài toán tương tự và giải.
Ví dụ 26 : Đề xuất bài toán sau:
Tính :
110
1
90

1
72
1
56
1
42
1
30
1
20
1
++++++=B
Trang 13
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
TRƯỜNG ĐH ĐỒNG THÁP
KHOA SƯ PHẠM TOÁN
Nhóm 6: Nguyễn Văn Truyển, Bài kiểm tra học trình
Nguyễn Huy Hải, Lê Văn Trắng, Môn : PPDH Toán 2
Trần Minh Trí, Thái Thị Kim Tiến, Phần : Lí thuyết
Nguyễn Thị Ngọc Hoa, phạm Thị Hồng Quyên
Chủ đề 6: Dạy học bồi dưỡng hệ thống số
Bài làm
Trang 14