Tổng hợp bài tập ôn thi TN môn Toán và đề thi năm 2009

1
BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
PHẦN I: GIẢI TÍCH
I/ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN:
1/ Cho hàm số y = x
3
– mx + m + 2 . Gọi đồ thò là (C
m
).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C
3
). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại x = 2.
b/ Tìm m để hàm số (C
m
) có cực trò.
c/ Tìm m để hàm số (C
m
) có cực tiểu tại x = 1.
2/ Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. Viết phương trình tiếp của đồ thò hàm số tại x = -2
b/ Tìm m để phương trình: - x
4
+ 2x
2
+ m + 2 = 0 có 3 nghiệm.
3/ Cho hàm số y =
12

2)1(
2
−+
−++
mx
mxm
. Gọi đồ thò (C
m
).
a/ Tìm m để (C
m
) không cắt đường thẳng x = -1.
b/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò tại x = 2.
c/ Tìm m để đồ thò (C
m
) có tiệm ngang y = 2
4/ Cho hàm số y = - x
3
– 3x
2
– mx – m + 2 . Gọi đồ thò (C
m
).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3. Gọi đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0.
b/ Tìm m để đồ thò hàm số (C
m
) có cực đại tại x = - 1
5/ Cho hàm số y = - x
4

– 2(m – 2)x
2
– m
2
+ 5m – 5. Đồ thò (C
m
).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại A(
)1;2 −
b/ Tìm m để đồ thò (C
m
) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
6/ Cho hàm số y = 2x
3
– 3x
2
.
a/ Khảo sát hàm số. Gọi đồ thò (C).
b/ Đ.thẳng (d) qua O có hệ số góc là m. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và đồ thò (C).
7/ Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m -1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1. (C
m
).
a/ Khi m = 2. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Dựa đồ thò biện luận theo k số nghiệm phương trình: 2x
3
+ 3x

2
– 2 – 2m = 0
c/ Tìm m để đồ thò hàm số (C
m
) có cực đại và cực tiểu.
8/ Cho hàm số y = x
3
– 3(a – 1)x
2
+ 3a(a – 1)x + 1 . ( C
a
) .
a/ Tìm a để hàm số đồng biến trên tập xác đònh .
b/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi a = 1 . Gọi đồ thò ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thò tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0.
c/ Dựa vào đồ thò ( C ) . Tìm m để phương trình x
3
+ 3x
2
+ 2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
9/ Cho hàm số y = mx
3
+ 3x
2
– 1 .(C
m
)
a/ Tìm m để hàm số có hai cực trò.
2
b/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = -1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại

điểm có tung độ bằng -1
c/ Dựa đồ thò, tìm k để phương trình : x
3
-3x
2
+ 3 + k = 0 có 2 nghiệm.
10/ Cho hàm số y = x
3
– 3x. Gọi đồ thò ( C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số . Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x
0
= 2 .
b/ Biện luận theo m vò trí của ( C ) và (d) : y = m(x + 1) + 2 . Với giá trò nào của m thì (d) cắt (C)
tại 3 điểm phân biệt .
11/ Cho hàm số y = x
4
– 4x
2
+ m ; (C
m
)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại giao điểm
của đồ thò và trục Ox
b/ Dựa vào đồ thò , tìm k để phương trình : x
4
– 4x
2
– k + 5 = 0 có 4 nghiệm phân biệt , 3 nghiệm.
12/ Cho hàm số y = -x
4

/2 – x
2
+ 3/2. Đồ thò (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại y = 3/2 .
b/ Dựa vào đồ thò biện luận theo m số nghiệm phương trình : x
4
+ 2x
2
+ m = 0.
13/ Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ 2m + m
4
. (C
m
)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số, khi m = 2 .
b/ Tìm m để đồ thò hàm số (C
m
) có : b
1
/ 1 cực trò , b
2
/ 3 cực trò.
14/ Cho hàm
1x
x2
y

+
=
. Đồ thò (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò có hệ số góc k = ½ .
b/ Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên.
15/ Cho hàm số
2x
2x
y
−
+
=
. Đồ thò (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại giao điểm của đồâ thò và trục Ox
c/ Tìm trên đồ thò (C ) những điểm cách đều 2 trục toạ độ .
16/ Cho hàm số
mx
mmxm
y
+
+−+
=
2
)13(
.(Cm)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số , khi m = - 1. Gọi đồ thò (C).
b/ Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của(Cm) và Ox song song với đường thẳng:
y = x – 10 .
c/ Tìm m để đồ thò (C

m
) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1 ; 2)
17/ Cho hàm số
1x
1x
y
−
+
=

a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Gọi (d) là đường thẳng : 2x – y + m = 0 . CMR: (d) luôn cắt đồ thò tại 2 điểm phân biệt.
18/ Cho hàm số y = x
4
+ x
2
- 2.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/Dựa đồ thò biện luận theo m số nghiệm phương trình: m – x
2
– x
4
= 0.
19/ Cho hàm số y=x
3
- 3x
2
+ 2 .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số .
b/ Dựa vào đồ thò. Tìm m để phương trình : x

3
- 3x
2
+ 4 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
3
c/ Biện luận sự tương giao của (C ) và đường thẳng d qua A( 1, 0) có hệ số góc k .
20/ Cho hàm số y = m + 1 – mx
2
-
2
4
x
. Gọi đồ thò là (C
m
).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = -1.
b/ Dựa vào đồ thò, tìm k để phương trình: x
4
– 2x
2
+ 2k = 0 có 3 nghiệm.
c/ Viết phương trình tiếp của đồ thò tại điểm có tung độ bằng 0
21/ Cho hàm số
1
32
−
−
=
x
x

y
, gọi đồ thị của hàm số là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;1) .
22/ Cho hàm số
34
24
+−= xxy
, gọi đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b/ Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình
( )
022
2
2
=+− mx
có nhiều nghiệm nhất .
23/ Cho hàm số
43
23
−+= xxy
.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;0) .
24/ Cho hàm số
242
24
++−= xxy
, gọi đồ thị của hàm số là (C) .
a/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

b/ Dùng đồ thị (C) , tìm m để phương trình
0242
24
=−+−
m
xx
có 4 nghiệm phân biệt .
25/ Cho hàm số
3
3 2 ( )y x x C= − −
.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
( )
2; 4
o
M − −
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 24x + 8.
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: x – 3y + 10 = 0
e/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Oy.
II/ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CÁC HÀM SỐ:
1/ y = 2cosx – cos2x trên đoạn






4
;0

π
. 2/
34
2
+−=
xx
eey
trên [0;ln4]. 3/
( )
4y x x= −
4/
xxy −= 2sin
trên






−
2
;
2
ππ
5/
2
3 10y x x= + −
. 6/
( )
4 2

2 1f x x x= − +
trên
[ ]
0; 2
.
7/ y = - 3x
2
+ 4x – 8 trên [0 ; 1]. 8/ y =
23
2
+− xx
trên [-10 ; 10]. 9/ y =
2+x
x
trên (- 2 ; 4]
III/ PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT:
A/ Tính giá trị của biểu thức:
4
1/
2log8log
4log
2
1
4
1
7125
9
49.2581









+=
−
P
. 2/
98log14log
75log405log
22
33
−
−
=Q
; 3/E =
3
3 9 27 3
4/ A =
1
5 1
3 7 1 1
2
3 32 4 4 2
3 5 :2 : 16:(5 .2 .3
−
   
   

   
. 5/ B =
1 2 2 3 3
1 4 5 2
(0,25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( )
4 3 4 3
− − −
 
+
 
 
. 6/ C =
5
3
2 2 2
7/ Cho a =
1
(2 3)
−
+
và b =
1
(2 3)
−
−
. Tính A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
8/ D =

3
3
2 3 2
3 2 3
B/ Rút gọn:
1/E=
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
( )
2
( )
x y x y x y
xy
x y x y
−
 
+ + −
 ÷
− −
 ÷
 ÷
+ +
 
với x>0,y> 0. 2/F =
2
1 1
1 1 1 1

2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
a a a a
− −
−
 
− − +
 
+
 
− −
 
với 0 < a ≠ 1, 3/2
C/ Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
1/ y =
2
3
log
10 x−
. 2/ y =log
3
(2 – x)
2
. 3/ y =
2
1
log
1

x
x
−
+
. 4/ y = log
3
|x – 2|. 5/ y =
5
2 3
log ( 2)
x
x
−
−
D/ 1/Cho h.số
1ln
1ln
)(
+
−
=
x
x
xf
. Tính
)('
2
ef
. 2/ Cho h.số
(

)
1ln)(
2
++= xxxf
. Tính
)3('f
.
E/ Giải các phương trình sau:
1/
xxx 318
42
2
−+−
=
. 2/ 2
2.16
2
5
6
2
=
−− xx
. 3/ 3
4x + 8
– 4.3
2x + 5
+ 27 = 0. 4/ 2
2x + 6
+ 2
x + 7

– 17 = 0.
5/ 2
2x – 3
– 4
53
2
−+ xx
= 0. 6/ 9
1
2
−x
- 36.3
3
2
−x
+ 3 = 0. 7/
0639
11
22
=−−
++ xx
.
8/
084)3()3(
10
105
=−+
−xx
. 9/ 2
1

2
−x
-
21
222
233
+−
−=
xxx
. 10/ 3. 16
x
+ 2.81
x
= 5. 36
x
.
11/ 2.16
x
– 15.4
x
– 8 = 0. 12/ 7.3
x+1
– 5
x+2
= 3
x+4
– 5
x+3
. 13/ 4
x+1

+ 2
x+4
= 2
x+2
+ 16.
14/
7)7,0.(6
100
7
2
+=
x
x
x
. 15/ 8
x
– 3.4
x
– 3.2
x+1
+ 8 = 0. 16/ 5
x
+ 5
x+1
+ 5
x+2
= 3
x
+ 3
x+3

– 3
x+1
.
17/ 3
x+1
+ 3
x-2
– 3
x-3
+ 3
x-4
= 750. 18/ 7.3
x+1
– 5
x+2
= 3
x+4
– 5
x+3
. 19/ 2
x
.3
x-1
.5
x-2
= 12.
20/
.14)32()32( =++−
xx
21/ 2

x+3
-
xxxxx
233
5262
22
−=
−+−+
. 22/
22
2.10164
−−
=+
xx
F/ Giải các phương trình sau:
1/
5)15(log
2
1
−=−x
. 2/
1
1
53
log
2
=
+
−
x

x
. 3/
1)65(log
2
2
=+− xx
x
. 4/ log
4
(x + 2)–log
4
(x -2) = 2 log
4
6.
5/
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x+ + − =
. 6/log
3
x = log
9
(4x + 5)+ ½. 7/ log
2
(9
x – 2
+7) – 2=log
2
( 3
x – 2

+1).
8/ log
4
(x +3) – log
4
(x
2
– 1) = 0. 9/
3)1(log)3(log
22
=−+− xx
.10/
8log2)1(log)3(log
244
−=−++ xx
.
11/ lg5 + lg(x + 10)–1 = lg(21x–20)–lg(2x–1). 12/ lg
2
x – lgx
3
+ 2 = 0.
13/ lg(x – 3) + lg(x + 6) = lg2 + lg5. 14/ lgx -
)
8
1
lg(
2
1
)
2

1
lg()
2
1
lg(
2
1
+−+=− xxx
.
15/ lg(x – 4) + lg(x + 3) = lg(5x + 4). 16/
4)
2
1
(log)2(log2)2(log
5
3
55
=
−
+−+−
x
xx
. 17/
0)4(log)2(log.2
2
33
=−+− xx
.18/
3log.4)10(log)2(log
2

2
2
2
2
=+++ xx
.19/
0
6
7
log2log
4
=+− x
x
.
5
20/
2log)6(loglog
555
+−+= xxx
. 21/
xxxx lglogloglog
432
=++
. 22/
2
11
logloglog
2793
=++ xxx
.

G/ Giải các bất phương trình sau:
1/
2 5
1
9
3
x+
 
<
 ÷
 
. 2/
2
6
4 1
x x− +
>
. 3/
2
4 15 4
3 4
1
2 2
2
x x
x
− +
−
 
<

 ÷
 
. 4/
0833
2
>+−
−xx
. 5/ 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17
6/ 5
2x – 3
– 2.5
x -2
≤ 3. 7/
1 1
1 2
4 2 3
x x
− −
> +
. 8/ 4
x +1
-16
x
≥ 2log
4
8. 9/ log

4
(x + 7) > log
4
(1 – x)
10/ log
2
( x + 5) ≥ log
2
(3 – 2x) – 4. 11/ log
2
( x
2
– 4x – 5) < 4. 12/
0
12
122
1
≤
−
+−
−
x
xx
.
13/
1)
2
1
(
)32(log

2
3
>
−− xx
. 14/
64
27
)
4
3
(
106
2
<
+−xx
. 15/ 2log
8
( x- 2) – log
8
( x- 3) > 2/3.
16/
)23(log
2
2
3
+− xx
> 3 17/ 2
x
+ 2
-x

< 3. 18/ 3
4 – 3x
– 35.3
3x – 2
+ 6 ≥ 0. 19/ lg(x
2
– 2x – 2) ≤ 0.
20/
2)4311(log
2
5
<+− xx
. 21/ 2 -
0)3(log
2
2
≥+ xx
. 22/
0)
2
82
(log
2
3
<
−
−
x
x
. 23/

2
1
)
23
(log
4
≤
+
x
x
.
IV/ TÍCH PHÂN
1/ Tìm nguyên hàm F(x) các hàm số sau đây:
a/
1x
8x8x5x6x
)x(f
234
+
−++−
=
. b/
2x3x
3x3x3
)x(f
3
2
+−
++
=

. c/
1x
1x3
)x(f
+
−
=
. d/
x3
2x3x
)x(f
2
−
+−
=
e/
2
3
x
3
x2)x(f






−=
. f/
2xgcotxtg)x(f

44
++=
. g/
( )
1xx
1
)x(f
+
=
. h/
3x2x
1
)x(f
2
−+
=
h/
x2x3
3.2)x(f =
i/
1x22x
2.3)x(f
++
=
j/
xx3
3.e)x(f =
k/ f(x) = x
2
.

dxx
3
3
1+
. l/ f(x) =
2
x
xe
−

m/ f(x) =
x
x
2
)(ln
n/ f(x) =
3 2
cos
sin
x
x
p/ f(x) = (2x – 1)e
x
q/ f(x) = xsin
2
x r/ f(x) = xln(1-x)
2/ Tính các tích phân sau đây
a/
;xdxsinA
4

0
4
∫
π
=
b/
;
4
0
2
∫
=
π
xdxtgB
c/ C=
( )
∫
+
8
0
3
;dxxx2
d/
∫
−+
=
16
0
x9x
dx

D
e/
∫
−
=
3
2
2
4
;dx
1x
x
E
f/
( )
∫
−−=
1
0
;dxx1x2F
g/
( )
∫
−+−=
3
0
;dx2x1xG
h/
∫
π

−=
2
0
2
;dxxsin1H
k/
∫
π
π
=
2
4
2
;
xsin
dx
K
l/
;
sin
sin1
4
6
2
3
dx
x
x
L
∫

−
=
π
π
m/
∫
+
=
1
0
;
3x2
dx
M
n/
∫
−
=
2
0
2
;
x1
dx
N
p/
∫
π
π
=

3
4
2
;
xcos
dx
P
q/
∫
π
=
6
0
2
;xdxsinQ
r/
∫
π
=
3
0
;xdx2sinx4sinR

s/
∫
π
=
4
0
;xdx3cosx8cosS

u/
∫
π
π
=
2
4
;xdx2cosx6sinU
z/
( )
∫
π
−=
3
0
;dxx6xsinx4cosZ

3/ Dùng PP đổi biến số tính các tích phân:
6
a)
∫
π
+
=
2
0
;dx
xcos31
xsin
A

b).
;dx
x
e
B
4
1
x
∫
=
c).
∫
+=
1
0
2
;dx1xxC
d).
;
x1
dxx
D
2
0
3 3
2
∫
+
=
e)

∫
−=
1
0
3
;dxx1xE
g).
∫
−
=
2
1
x
x
;
1e
dxe
G
h).
∫
π
+
=
2
0
3
xcos1
xdxsin4
H
; j).

∫
=
4
0
2
tan
;
cos
π
dx
x
e
J
x

k).
∫
π
π
+
=
2
4
2
;dx
xsin
gxcot1
K
m).
∫

−=
1
0
23
;dxx1xM
p).
∫
π
π
−
=
2
6
;dx
xsin
gxcotxcos
P
q)
∫
+
=
1
0
4
3
;dx
1x
x
I
r).

( )
( )
∫
−++=
1
0
3
2
;dx1x2x1xJ
s) S =
∫
−
2
0
2
.4 dxx
t/ T =
∫
−
1
2
1
2
2
1
dx
x
x
4/ Dùng PP tích phân từng phần tính các tích phân:
a).

∫
π
=
2
0
;xdxcosxA
b).
∫
−
=
1
0
x
;dxe.xB
c).
∫
=
1
0
x2
;dxxeC
d).
∫
π
=
2
0
2
;xdxcosxD
e).

∫
−
=
1
0
x2
;dxexE
f).
∫
=
e
1
;xdxlnF
g).
∫
−=
5
2
;dx)1xln(x2G
h).
∫
π
=
4
0
2
;
xcos
xdx
H

i).
∫
=
e
1
2
;xdxlnxI
j).
∫
π
+=
2
0
;xdxsin)1x(J
k).
∫
=
e
1
3
;xdxlnxN
l).
∫
+
=
e
1
xlnx
;dxeT
5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) y=x
4
+3x
2
+1; x=1; x=0; b) y=0; y=2x-x
2
;
c) y=x+1; y=x
3
-3x
2
+x+1; d) y+x=0; x
2
-2x+y=0;
e) y=4-x
2
; y=0;
;1x ±=
f) y=x
3
+3x; y=4x
2
;x=-1; x=2;
g) y=x
2
-2x+2; Oy và tt tại M(3;5); h) y=x
2
-2x; y=-x
2
+4x;

6/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi:
a) y=x(4-x); y=0 quay quanh Ox; b) y=x
3
-3x
2
và y=0 quay quanh Ox
c) y=x
3
+1; y=0; x=0; x=1 quay quanh Ox d) y
2
=(x-1)
3
; y=0; quay quanh Ox;
e) xy=4; y=0; x=1; x=4; quay quanh Ox. f)y=x
2
; y=1; y=2; quay quanh Oy;
V/ SỐ PHỨC:
1/ Tính:
a/ (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b/ (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) c/ (5 + 2i)(4 + 3i)
d/ (2 – 3i)(6 + 4i) e/ (-4 – 7i)(2 – 5i) f/ (1 – i)2 g/ (2 + 3i)
2
h/ (1 + i)
3
+ 3i
i/ (3 – 4i)
2
j/ [(4 + 5i) – (4 + 3i)]
5
k/ (
32 i−

)
2
t/
22
)21(
21
)22(
i
i
i
i
−
+
+
−
+
l/ (
2
3
2
1
i+−
)
3
.

m/
i
iii
23

)34)(1()2(
+
−+++
. n/
i
i
ii
34
21
)21)(43(
−+
−
+−
; p/
i
ii
i
ii
+
−+
+
−
++
2
)2)(1(
2
)2)(1(
2/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
a/ (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i) b/ 2ix + 3 = 5x + 4i c/ 3x(2 – i) + 1 = 2ix(1 + i) + 3i
d/ (1 + 2i)x – (4 -5i) = 3i – 7 e/ (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

7
3/ Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a/ z
2
– 3iz – 2 = 0. b/ x
2
+ x + 1 = 0. c/
( )
4 5i z 2 i− = +
. d/
( ) ( )
2
3 2i z i 3i− + =
e/
1 1
z 3 i 3 i
2 2
 
− = +
 ÷
 
. f/
3 5i
2 4i
z
+
= −
. h/ x
2
- 3x + 3 = 0 g/ x

2
+ (2 - 3i)x = 0
i/ x
2
+ 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0. j/ x
2
- 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0. k/ ix
2
+ 4x + 4 - i = 0. l/ x
2
+ 7 = 0
m/
( )
( )
2
z 3i z 2z 5 0+ − + =
n/
( ) ( )
2 2
z 9 z z 1 0+ − + =

4/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
a. z
2
+ 5 = 0 b. z
2
+ 2z + 2 = 0 c. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0 d. z
2

- 5z + 9 = 0
e. -2z
2
+ 3z - 1 = 0 f. 3z
2
- 2z + 3 = 0 g. z
2
+ 4z + 10 = 0 h. (z
2
+ 2z) - 6(z
2
+ 2z) - 16 = 0
PHẦN II: HÌNH HỌC
I/ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-MẶT CẦU-MẶT TRỤ-MẶT NÓN:
1/ Cho hình chóp tứ giác đều nội tiếp một hình nón . Hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính
diện tích hình nón và thể tích khối nón trên .
2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B . Cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA = a . Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60
0
.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC .
b/ Tìm tâm và tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
3/ Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
3a
. Tính diện tích xung quanh hình
nón và thể tích khối nón trên .
4/ Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vng cạnh a . Diện tích của thiết diện qua trục
hình trụ là
2
2a

. Tính diện tích xung quanh mặt trụ và thể tích khối trụ đã cho .
5/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều .
a/ Tính diện tích một mặt bên của hình chóp . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
6/ Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt phẳng (ABC) ,
3aSA =
. Tam giác ABC vng tại
B có BC = a và góc ACB là 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
7/ Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mp(ABC) ,
3aSA =
. Tam giác ABC vng tại B có
BC = a và góc ACB là 60
0
. Tính thể tích khối chóp và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
.
8/ Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là a , cạnh bên hợp với đáy góc 60
0
. Gọi I là trung điểm
BC , O là tâm hình vng ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABIO .
9/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc mặt phẳng (ABCD) và SA
bằng
2a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi tam
giác SAC khi quay quanh SA .
II/ PHƯƠNG PHAP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN:
1/ Trong không gian Oxyz cho A(1;2;1); B(5;3;4); C(8;-3;2)
a/ CMRằng:
ABC∆
vuông. Tính diện tích

ABC∆
8
b/ Viết phương trình mp(ABC). CMR: OABC là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện OABC.
c/ Viết phương trình (tham số, chính tắc (nếu có) đường thẳng AB, BC
d/ Tìm tọa độ M sao cho:
.BC7AC5AB2MA
+−=
2/ Trong mặt phẳng Oxyz cho 4 điểm A(1;-2;1); B(2;4;1); C(-1;4;2); D(-1;0;1).
a/ Viết phương trình mp(BCD). Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp (BCD).
b/ Chứùng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD
c/ Viết ph.trình mặt cầu (S) có đường kính AD. Viết ph.trình mặt cầu(S’) tâm B và qua I(-1; 2; 3)
3/ Cho A( 1; 0; -1) B( 3; 4; -2); C( 4; -1; 1); D( 3; 0; 3).
a/Viết phương trình mp(ACD). CMRằng: 4 đ
2
A,B,C,D không đồng phẳng.
b/ Tìm độ dài đường cao hạ từ B của tứ diện.
c/Viết phương trình mp(
α
) qua AD và song song BC.
d/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
4/ Cho đt (D):





+=
−=
+=
tz

ty
tx
31
23
và (P): x + y + z = 0.
a/ Chứng tỏ (D) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm
)()( PDA ∩=
. Tính góc giữa (D) và (P).
b/ Viết phương trình đường thẳng
∆
qua A vuông góc với (D) và nằm trong (P).
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp(P).
d/ Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P).
5/ Cho đường thẳng d:





+−=
+−=
+=
tz
ty
tx
23
21
1
và (P): x - 4y – z + 1 = 0.
a/ Chứng tỏ (d) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm của chúng. Tính góc giữa (d) và (P).

b/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đthẳng(d) lên mp(P).
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-1;4;2) và tiếp xúc (P).
6/ Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 2)
2
+ (y – 1)
2
+ z
2
= 26, đường thẳng (D):





+−=
−=
=
tz
ty
x
54
52
1
và mp(P): 2x – y + 2z – 9 = 0.
a/ Xác đònh giao điểm của (S) và (D). Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mp(P).
b/ Viết phương trình mặt tiếp diện của (S) tại các giao điểm của (S) và (D).
c/ Chứng tỏø (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tâm và bán kính (C).
7/ Cho mp (P) : 2x + 3y + 6z – 11 = 0 và (Q) : 6x + 2y – 3z – 5 = 0.
a/ Viết phương trình mp(α) qua A(3 ; 4 ;7) và vuông góc 2 mp (P) và (Q).
b/ Tìm toạ độ điểm chung của (P) ; (Q) và (α).

8/ Lập phương trình mp (P) qua I; J; K là hình chiếu vuông góc của M(1;-2;-3) trên các mp
(xOy); (yOz); (zOx).
9/ Viết ptrình đường thẳng (D) qua I(-1;1;0) và cắt cả 2 đường thẳng (D
1
):
1
1
12
1 +
==
− zyx
và
(D
2
):
2
1
1
2
1
3 −
=
−
=
+ zyx
9
10/ Lập phương trình đ.thẳng (D) qua A(3;2;1) vuông góc với (D’):
1
3
42

+
==
zyx
và cắt (D’).
11/ Cho mp (P): x – 4y + 3z – 3 = 0. Viết phương trình tham số của các đường thẳng là giao
tuyến của mp(P) với các mp toạ độ.
12/ Cho 3 đường thẳng (∆):





+=
+=
=
tz
ty
tx
35
1
; (D):





=
−=
=
tz

ty
tx
2
1
; (D’):





+=
+=
+=
tz
ty
tx
43
32
21
.
a/ Xét vò trí tương đối của đường thẳng (Δ) và (D); (D) và (D’); (Δ) và (D’)
b/ Viết phương trình đường thẳng (Δ’) song song đường thẳng (Δ) và cắt 2 đ.thẳng (D) và (D’)
13/ Lập phương trình đường thẳng qua A(3;-2;-4) song song với mp (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0,
và cắt đường thẳng (D):
2
1
2
4
3
2 −

=
−
+
=
− zyx
14/ Xét vò trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng sau, nếu cắt nhau tìm giao điểm
a/ (D):
1
1
3
9
4
12 −
=
−
=
− zyx
và mp(P): 3x + 5y – z – 2 = 0
b/ Đường thẳng (D):





+−=
−=
+−=
tz
ty
tx

2
3
1
và mp (P): x – 2y – z + 3 = 0
15/ Cho 2 đường thẳng (D
1
):





=
+−=
+=
1
1
22
z
ty
tx
và đường thẳng (D
2
):





−=

+=
=
'3
'1
1
tz
ty
x
a/ CMRằng: (D
1
) và (D
2
) chéo nhau.
b/ Viết phương trình đường vuông góc chung của (D
1
) và (D
2
)
c/ Viết phương trình mp(P) chứa (D
1
) và song song (D
2
).
d/ Viết phương trình mp(Q) và mp(R) song song nhau lần lượt chứa (D
1
) và (D
2
).
16/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A(1 ; 2 ; -1) lên đường thẳng (d): :






−=
=
−=
1
1
z
ty
tx
; Tìm A’ đối
xứng với A qua đường thẳng (d).
17/ Cho điểm A(-2 ; 4; 3) và mp(P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0. Tìm A’ đối xứng A qua mp(P)
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
MÔN: TOÁN – THỜI GIAN: 150 PHÚT
(Đề tham khảo)

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7điểm)
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số y = (x – 1)
2
(4 – x)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại A(2;2).
10
2/ Tìm m để phương trình: x
3
– 6x
2

+ 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.
Câu II: ( 3 điểm)
1/ Tính tích phân: I =
∫
−
3
0
)6sin.4(cos
π
dxxxx
2/ Giải phương trình: 4
x
– 6.2
x+1
+ 32 = 0
3/ Tìm tập xác đònh của hàm số: y =
( )
3
1 log 2x− −
Câu III: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành
riêng cho chương trình đó)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x
2
+ y

2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z = 0.
1/ Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ;
Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu V.a: (1điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z
2
+ 4z

+ 10 = 0
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D):
5
1
3
1
2
2 −
=
+
=
− zyx
và mặt phẳng (P): 2x + y + z –
8 = 0.
1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và
mặt phẳng (P).

2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt
phẳng (P).
Câu V.b: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)
2
+ 2(z + 2i) – 3 = 0.