Tài liệu tổng hợp kiến thức và bài tập ôn thi tốt nghiệp 2011 môn toán potx

ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Chđ ®Ị 1. §¹o hµm vµ øng dơng cđa ®¹o hµm
D¹ng 1. §¹o hµm
Bµi 1. a, Cho
1
ln( )
1
y
x
=
+
. CMR: xy’ + 1 = e
y
. b, Cho y =
2
/ 2
.
x
x e
−
. CMR: xy’ = (1- x
2
).y
c, Cho y = (x + 1)e
x
. CMR: y’ – y = e
x
d, Cho y = e
4x
+ 2.e
–x

. CMR: y’’’ – 13y’ – 12y = 0
e, Cho y = e
-x
.sinx. CMR: y’’ + 2y’ + 2y = 0 f, Cho y = e
sinx
. CMR: y’cosx – ysinx – y’’ = 0
Bµi 2. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số:
a)
3
3 2y x x
= − + −
trên
[ ]
3;0−
b)
3 2
1
x
y
x
+
=
+
trên
[ ]
0;2
c)
4
1
2

y x
x
= − +
+
trên
( )
1;
− +∞
d)
2
2y x x
= + −
e)
2 cos 2 4sin , 0;
2
y x x x
π
 
= + ∈
 
 
f)
sin 2 , ;
2 2
y x x x
π π
 
= − ∈ −
 
 

g)
[ ]
3 2
1
3 , 2;4
4
y x x x
= − ∈ −
j)
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
[ ]
1;2
−
h)
4 2
sin 4sin 5y x x
= − +
i)
2
4y x x= + −
k) y = x

2
.e
x
trên [-3;2] m)
1
.
x
y x e
−
=
, với
[ ]
2;2x
∈ −
n. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè: y=x
4
-4x
2
+1 trªn ®o¹n [-1; 2]
q. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè:
2
8 xxy
−+=
.
Bài 3: Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số
2x
y x e= −
trên [ -1 ; 0 ] :
ĐS : maxy=
1

ln 2
2
− −
; miny = -1 – e
-2
Bài 4 : Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số
2
2lny x x= −
trên [
1
e
; e
2
] :
ĐS : maxy= e
4
- 4 ; miny = 1
Dạng 2. KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau.
a) y = x
3
– 6x
2
+ 9x –4 y = -x
3
+ 3x
2
– 1 y = - x
3
+ 3x

2
–5x + 2
b) y = (x-1)(x
2
–2x

+2) y = 2x
2
– x
4
y = x
4
- 4x
2
- 1
c) y = (x
2
–1)(x
2
+2)
Bài 2. Khảo sát :a.
1
1
−
+
=
x
x
y
b)

2
32
+
−
=
x
x
y

Dạng 3. BIỆN LUẬN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Bµi 1: BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: 3x - 4x
3
= 3m - 4m
3

Bµi 2 : T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh: x
3
- 3x + 2 + m = 0 cã 3 nghiƯm ph©n biƯt
Bµi 3: T×m a ®Ĩ pt: x
3
- 3x
2
- a = 0 cã ba nghiƯm ph©n biƯt trong ®ã cã ®óng 2 nghiƯm lín h¬n 1.
Bµi 4 : BiƯn ln theo b sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x
4
-2x
2
- 2b + 2 = 0
Bµi 5. Cho hàm số y = -x
4

+ 2x
2
+ 3 (C)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
b) Dùa vµo ®å thÞ (C), biện luận số nghiệm của ptrình x
4
–2x
2
+ m = 0
c) ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i A(1; 4).
Bài 6. Cho hàm số y = -x
3
+ 3mx
2
+3(1-m
2
)x + m
3
–m
2

Trang 1
ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
a)Khảo sát hàm số khi m = 1, có đồ thò (C)
b.Tìm k để pt sau có ba nghiệm phân biệt - x
3
+3x
2
+ k
3

–3k
2
= 0
c)T×m m ®Ĩ hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x = 1
Bài 7. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
a.Khảo sát hàm số (C)
b.Tìm a để phương trình x
3
– 3x
2
– a= 0 có ba nghiệm phân biệt.
c.ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i t©m ®èi xøng cđa nã .
Bài 8. Cho hàm số
1
1
−
+
=
x
x
y
a.Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C)
b.Viết phưong trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 2x + y – 1 = 0
c. Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình (1 – m)x + m + 1 = 0
Bài 9. (TN-2004-2005) Cho hàm số y = x
3

– 3x –2 có đồ thò (C)
a.Khảo sát hàm số b.Dựa vào đồ thò (C) hãy biện luận số nghiệm phương trình x
3
– 3x – m = 0
Bài 10. (TN 2001-2002) Cho hàm số y = -x
4
+ 2x
2
+ 3 (C)
a.Khảo sát hàm số
b.Dựa vào đồ thò (C), hãy xác đònh m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 11. Cho hàm số y = x
4
- 2x
2

a.Khảo sát hàm số b.Biện luận theo k số nghiệm phương trình x
4
– 2x
2
– k = 0.
Bài 12. (TN 2006-2007) Cho hµm sè
3 2
3y x x= − +
(C)
a.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

b.Dùa vµo ®å thÞ (C), biƯn ln theo m sè nghiƯm cđa pt: -x
3
+3x
2
- m =0
c.TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trơc hoµnh
DẠNG 4. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ
Bài 1. Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho.
bGọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc m. Tìm m để đt d cắt đồ thò (C) tại ba
điểm phân biệt.
Bài 2. Cho hàm số y = (x-1)(x
2
+mx + m)
a.Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. b.Khảo sát hàm số khi m = 4
Bài 3. Cho hàm số y = x
3
– 3mx + m có đồ thò (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho với m = 1
b) Tìm m để đồ thò (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Bài 4. a.Khảo sát hàm số
1
2
+
−
=
x
x

y
b.Chứng minh rằng đường thẳng 2x +y + m = 0 luôn cắt đồ thò hàm số tại hai điểm phân biệt
A và B thuộc hai nhánh của đồ thò. Đònh m để khoảng cách AB ngắn nhất.
Bài 5. a) Khảo sát hàm số y – x
3
+ 3x + 2
b)Tìm m để phương trình x
3
– 3x + 2
m
– 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 6. a.Khảo sát hàm số y =
1
2
+
+
x
x
(C)
b.Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 7. Cho hàm số y = x
3
–3x + 2. a.Khảo sát hàm số
b.Gọi d là ®êng thẳng qua A(2; 2) và có hệ số góc k. Bluận theo k số giao điểm hai đồ thò.
Bài 8. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 9x + m . Tìm m để đồ thò hsố cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Bµi 9. Cho hàm số y = x

3
– 3mx
2


+ 4m
3
(C
m
). Viết pttt của đồ thò (C
1
) tại điểm có hoành độ x = 1.
Bµi 10. Cho hàm số y =
3
1
x
3
–3x có đồ thò (C). Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x = 2
3
. Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) t¹i M.
Bµi 11. Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+mx + m –2 có đồ thò (C
m
)
Khi m= 3.Gọi A là giao điểm của đồ thò với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại A.
Bµi 12. Cho hàm số y =

3
1
23
1
23
+− x
m
x
. Gọi M thuộc đồ thò (C
m
) của hàm số có hoành độ bằng –1.
Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
Bµi 13. Cho hàm số y =
3
1
x
3
–2x
2
+ 3x có đồ thò (C). Viết pt tiÕp tuyến của (C) tại t©m ®èi xøng.
Trang 2
ễN THI TT NGIP THPT 2010-2011 THPT HIP C- QUNG NAM
Bài 14. Cho haứm soỏ
3
4
2
2
1

3
1
23
+= xxxy
. Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa đồ thị hàm số biết tiếp
tuyến đó song song với đờng thẳng (d) y = 4x + 2.
Bài 15. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
4
2x
2
+ 1 tại điểm cực đại.
Bài 16. Cho hàm số :
2 1
1
x
y
x
+
=

(C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b.Viết PT tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox
c.Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) bằng 4.
Bài 17. Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
+ 1. a.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
b.Da vo th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m: x
3

+ 3x
2
+ 1 =
2
m
TNG HP Khảo sát hàm số V CC VN LIấN QUAN
1. Hm bc ba:
Bi 1: ( 3 iờm ) Cho ham sụ y = x
3
3x
2
+ 1
1. Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi cua ham sụ a cho.
2. Biờn luõn theo m sụ nghiờm cua phng trinh x
3
3x
2
+ m = 0.
Bi 2 ( 3,0 im ) Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m 2 . m l tham s
1.Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu
2.Kho sỏt v v th hm s khi m = 3.
Bi 3: (3,0 im). Cho hm s
3 2
3 1y x x
= + +
cú th (C).

1. Kho sỏt v v th (C).
2. Dựng th (C) nh k phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim phõn bit
3 2
3 0x x k
+ =
.
Bi 4: (3 im)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s y = x
3
3x
2
+ 4.
2. Tỡm iu kin ca tham s m th (C
m
): y = x
3
3x
2
m ct trc honh Ox ti ba im
phõn bit.
Bi 5: (3 im ): Cho hm s y =
3
3 1x x +
( C ).
a/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s.
b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti tõm i xng ca th.
Bi 6: ( 3,0 im) Cho hm s
3
3 2y x x
= +

cú th (C).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh.
3. Da vo th (C), nh m phng trỡnh
3
3 2 0x x m
+ + =
cú ba nghim phõn bit.
Bi 7: (3.0 im) Cho hm s
3 2
2 3 1y x x= +
, gi th ca hm s l (C).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
2.
Bin

lun

theo

m
s
nghim
thc
ca

ph
ng

trỡnh

3 2
2 3 1x x m
+ =
.
Bi 8: ( 3,0 im ) Cho hn s y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2. Da vo th (C), bin lun s nghim ca ptrỡnh sau theo m: x
3
+ 3x
2
+ 1 =
2
m
Bi 9 ( 3 iờm): Cho ham sụ :
23
23
+=
xxy

1. Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi ham sụ a cho.
2. Da vao ụ thi ham sụ trờn, biờn luõn theo m sụ nghiờm ptrinh:
13
23
+=
mxx

Bi 10: (3.0 im ) Cho hm s
3 2
y x 3x 1= +
cú th (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2. Dựng th (C), xỏc nh k pt
3 2
x 3x k 0
+ =
cú ỳng 3 nghim phõn bit.
Trang 3
ễN THI TT NGIP THPT 2010-2011 THPT HIP C- QUNG NAM
2. Hm hu t:
Bi 1 : (3,0 im) . Cho hm s
3 2
1
x
y
x

=
+
, cú th l (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s.
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung bng -2.
Bi 2: (3 im) Cho hm s
1x
x23
y

=
, cú th (C).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng d: y = mx + 2 ct th
(C) ca hm s ó cho ti hai im phõn bit.
Bi 3: (3,0 im)Cho hm s
2 1
2
x
y
x

=

(C) .
1.Kho sỏt v v th (C) hm s.
2.Tỡm phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti im M thuc (C) v cú honh x
o
= 1
Bi 4: ( 3.0 im) Cho hm s
3
32
+

=
x
x
y
( C )

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s
2. Gi A l giao im ca th vi trc tung. Tỡm pt tip tuyn ca ( C ) ti A.
Bi 5 .(3 im). Cho hm s
1
12
+
+
=
x
x
y
cú th l (C)
1/ Kho sỏt hm s v v (C)
2/ Vit pt /thng qua M(1 ; 0) ct (C) ti hai im A, B nhn M lm trung im.
Bi 6: ( 3 im) Cho hm s
( )
1
1
1
x
y
x
+
=

cú th l (C)
1. Kho sỏt hm s (1)
2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn i qua im P(3;1).
Bi 7: ( 3,0 im ) Cho hm s
2x 1

y
x 1
+
=

cú th (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im M(2;5) .
Câu 8.( 3,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
3
x
y
x
+
=

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng
khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Bi 9: (3,5 im) 1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s :
x
x
y
+

=
1
1

2. Vit png trỡnh tip tuyn ca th (C).Bit tip tuyn ú qua im M(1;2)

Bi 10 : ( 3 điểm) Cho hàm số
3 2
1
x
y
x

=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1.
3. Hm trựng phng:
Bi 1: (3,0 im) Cho hm s
4 2
2y x x= +
1.Kho sỏt v th (C) ca hm s.
2.Dựng th (C) bin lun s nghim phng trỡnh:
4 2
2 0x x m
+ =
Bi 2: ( 3,0 im ) Cho hm s
12
24
++= xxy
cú th (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2. Dựng th (C ), bin lun theo
m
s nghim thc ca pt
2

2
)1(
22
=+
m
x
.
Trang 4
ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Bài 3: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+3, có đồ thị là ( C ).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy.
Bài 4: (3.0 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1.y x x= - +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
hàm số trên.
2. Từ
( ),C
tìm m để phương trình
4 2
2 0x x m- + + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 5: (3,0 điểm): 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4 2

2 3y x x
= − +
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 6: ( 3 điểm ) Cho hàm số y =
4 2
- x + 2x + 3 (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. T×m m đđể ph¬ng tr×nh
4 2
- 2 0 x x m+ =
cã 4 nghiƯm ph©n biƯt.
Bài 7: ( 3 điểm ) Cho hàm số y =
4
2
x 5
- 3x +
2 2
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiếp tuyến tại ®iĨm cã hoµnh ®é x = 1
B à i 8 : ( 3 điểm ) Cho hàm số y =
4 2
x + 2(m+1)x + 1
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. T×m m ®Ĩ hµm sè cã 3 cùc trÞ.
B à i 9 : (3,0 ®iĨm) Cho hµm sè
4 2
y x 2x 1= − −
cã ®å thÞ (C)

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).
2. Dïng ®å thÞ (C), h·y biƯn ln theo m sè nghiƯm thùc cđa pt
4 2
x 2x m 0 (*)− − =
Bài 10 : (3,5 ®iĨm) Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thò (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x
4
– 2x
2
+ 1 - m = 0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1).
Chđ ®Ị 2 : Ph¬ng tr×nh vµ bÊt pt mò - logarit
I. PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PT MŨ
1. Dạng
( ) ( )
0 1, ( ) ( )
f x g x
a a a f x g x
< ≠ = ⇔ =

hoặc
( )
( ) log ( 0)
f x
a

a b f x b b
= ⇔ = >
2. Đặt ẩn phụ
Loại 1: Phương trình có dạng

: m.a
2x
+ n.a
x
+ p = 0 (1)
Loại 2: Phương trình đưa được về dạng:
0.
=++
p
a
n
am
x
x
Loại 3: Phương trình dạng : m.a
2x
+ n.(a.b)
x
+ p.b
2x
= 0 (2)
3.Lơgarit hóa
4. Bất phương trình mũ
a)
)()(1

)()(
xgxfaaa
xgxf
>⇔>>

0)()()(log)(log
>>⇔>
xgxfxgxf
aa
b)
)()(10
)()(
xgxfaaa
xgxf
<⇔><<

)()(0)(log)(log xgxfxgxf
aa
<<⇔>
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1: Giải các phương trình:
a)
5
1
5.25.3
1x1x2
=−
−−
b)
2655

x1x1
=+
−+
Trang 5
ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
c)
3x4x2x1x
5353.7
++++
−=−
d)
82.124
5x1x5xx
22
−=−
−−−−−
e)
09.66.134.6
xxx
=+−
f)
016,0.25,62.1225
xxx
=−−
Bài 2: Giải các phương trình:
a)
1x2x2
2
x
92

+−+
=
b)
1008.5
1x
xx
=
+
c)
502.5
1x
1x2
x
=
+
−
Bài 3: Giải các phương trình:
a)
2
3 2.3 15 0
x x
− − =
b)
1 3
5 5 26 0
x x
− −
+ − =
c) 3
3.4 2.10 25 0

x x x
− − =

Bài 4: Giải các phương trình:
a)
1x3xx
250125
+
=+
b)
8
2
537
7
2
537
xx
=








−
+









+
c)
( ) ( )
1 2
2 1
10 3 10 3
x x
x x
− −
+ +
− = +
Bài 6: Giải các bất phương trình:
a)
077.649
xx
<−−
b)
1x
x
1x
1x
32.25,04
++
−

≤
c)
0273.43
2x2x2
>+−
++
d)
x
x
x
5.210.72.5
−<
e)
04.66.139.6
xx2xx2xx2
222
<+−
−−−
Bài 7: Giải các bất phương trình:
a)
06,1)4,0.(2)5,2(
xx
<+−
b)
09.93.83
4x
4x
xx2
>−−
+

++
d)
x
1x
6x6
)12()12(
−
+
−
−≤+
II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT LÔGARIT.
1. Giải các phương trình. Áp dụng công thức:
⇔
1) log
2
x(x + 1) = 1 2) log
2
x + log
2
(x + 1) = 1 3) log(x
2
– 6x + 7) = log(x – 3)
4) log
2
(3 – x) + log
2
(1 – x) = 3 5)
6) log
2
(2

x+2
– 5) = 2x 7)
2 2
log 3 log 3x 7 2x
− + − =
2.Đặt ẩn phụ
1)
2
2
2
log 3.log 2 0x x
− + =
3
2) log log 9 3
x
x
+ =
3)
9
4log log 3 3
x
x
+ =
4)
( ) ( )
3
2
2 2
2log 1 log – 1 5x x
− + =

5)
2
2 2
log ( 3) log 3 5x x
− + − =
6)
2
2 8
log -9log 4x x
=
7)
2 2 2
3 3
log ( 2 ) 4log 9( 2 ) 7x x x x
+ + + =
8)
4lglg3lg
22
−=−
xxx
9)
x
x
x
x
81
27
9
3
log1

log1
log1
log1
+
+
=
+
+
10)
3 3
log log
9 3 6
x x
+ =
2. Giải các bất phương trình.
Bài 1: Giải các phương trình:
a)
[ ]
{ }
4 3 2 2
log 2log 1 log (1 3log ) 1x
+ + =
b)
log ( 6) 3
x
x + =
c)
1
log (3 5) 3
x

x
+
+ =

Bài 2: Giải các phương trình:
a) log
2
(x
2
+ 3x + 2) + log
2
(x
2
+ 7x + 12) = 3 + log
2
3
b) log
3
(2 - x) - log
3
(2 + x) - log
3
x + 1 = 0
c)
3 2
1
log( 8) log( 4 4) log(58 )
2
x x x x
+ − + + = +

d)
1
log 10 1 log3 log( 1)
2
x x
+ − = − −

e)
2
2 1
2
log ( 1) log ( 1)x x
− = −
f)
2 2
2 2 2
log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x
+ + + + + = +

Bài 3: Giải các phương trình:
Trang 6
ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
a)
3 4 12
log log logx x x+ =
b)
2 3 6
log log logx x x
+ =

c) log
5
(5
x
- 1). log
25
(5
x + 1
- 5) = 1 d) log
x
(5x
2
).log
5
2
x = 1
Bài 4: Giải các bất phương trình:
a) log
3
(x + 2) > log
x+2
81 c)
15
2
3
<
−
x
x
log

c)
3
log (3 2) 2
x
x
+ <
d)
2
1
2
log ( -5 - 6) -3x x
≥

e) log
0,8
(x
2
+ x + 1) < log
0,8
(2x + 5) f)
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
− +
≥

g)
0)
1
21
(loglog
2
3
1
>
+
+
x
x
h)
1 1
15 15
log ( - 2) log (10- ) -1x x+ ≥

k) log
2
(x + 4)(x + 2)
6
−≤
i)
0
1
13
log
2
>

+
−
x
x
x

j)
2
0,9 6
log (log ) 0
4
x x
x
+
<
+
m)
( )
( )
2
2 2
log 3 2 log 14x x x
− + ≥ +
CHỦ ĐỀ 3 : NGUN HÀM – TÍCH PHÂN
NGUYÊN HÀM
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
1.
3 2
( ) 2 3 2f x x x x= − + −
; 2.

2
( ) 3 3f x x x x
= + + +
; 3.
( ) sin 2cos( 1) 3f x x x
= + + +
;
4.
2
2 1
( )
3
x
f x
x x
+
=
+ +
; 5.
3 2
( ) (2 1) 5f x x x x= + + +
; 6.
5
( ) sin .cosf x x x=
;
7.
( ) .sinf x x x
=
; 8.
2

( ) .sinf x x x=
; 9.
2
( ) .cosf x x x=
;
10.
( ) (2 1).cos(3 2)f x x x
= + −
; 11.
( ) .cos
x
f x e x=
; 12.
2
( ) lnf x x=
.
TÍCH PHÂN
Dạng 1. Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân :
Bài 1. Tính các tích phân sau :
1)
( )
1
3
0
1I x x dx= +
∫
ĐS :
9
20
2)

2
4
2
1
I x dx
x
 
= +
 ÷
 
∫
ĐS :
275
12

3)
1
5 3 6
0
(1 )I x x dx= −
∫
ĐS :
1
168
4)
3
3
2
0
1

x dx
I
x
=
+
∫
ĐS :
4
3
5 )
2
0
sinx
1 cos
dx
I
x
π
=
+
∫
ĐS : ln2 6 )
22
3
3
1
3 5I x dx= +
∫
ĐS :
65

4
7 )
1
3 4 3
0
(1 )I x x dx= +
∫
ĐS :
15
16
8)
1
3 2
0
2I x x dx= −
∫
ĐS :
8 2 7
15
−
9)
1
2 2
0
5
( 4)
x
I dx
x
=

+
∫
ĐS :
1
8
10)
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=
∫
ĐS :
2(2 2 1)
3
−
11)
2
2
2
2
0
1
x dx
I
x
=

−
∫
ĐS :
1
8 4
π
−
12)
2
2009
0
sin cosI xdx
π
=
∫
ĐS :
1
2010
Trang 7
ễN THI TT NGIP THPT 2010-2011 THPT HIP C- QUNG NAM
13)
2 3
2
5
4
dx
I
x x
=
+

S :
1 5
ln
4 3
14)
1
0
2 1
xdx
I
x
=
+

S :
1
3

15)
4
0
1
2 1
I dx
x
=
+

S : 2 16)

2
2
0
I x x dx=

S : 1
Dng 2. Phng phỏp tớch phõn tng phn :
b b
b
a
a a
u dv uv v du=

Bi 2. Tớnh cỏc tớch phõn sau :
1)
1
0
( 1)
x
I x e dx= +

S : e 2)
1
0
x
I xe dx=

S : 1
3)
1

2
0
( 2)
x
I x e dx=

S :
2
5 3
4
e
4 )
2
1
lnI x xdx=

S :
3
2ln 2
4

5)
2
0
( 1)sinxI x dx

= +

S : 2 6)
2

1
ln
e
I x xdx=

S :
2
1
4
e
7)
2
1
ln
e
I x xdx=

S :
3
2 1
9
e +
8)
1
2
0
x
I x e dx=

S : e-2

9)
1
2
0
(2 1)
x
I x x e dx= + +

S : 3e-4 10)
( )
3
2
0
ln 3I x x dx= +

S :
3 9
6ln12 ln 3
2 2

ệNG DUẽNG CUA TCH PHAN
Bi 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = 2 - x
2
với đờng thẳng (d): y = x.
Bi 2. Cho hàm số y =
( )
3
x 1
+
(C) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và phơng trình tiếp tuyến

của nó tại A(0,1).
Bi 3. Cho hàm số y =
3x 5
2x 2
+
+
(C) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục Ox; Oy và đ-
ờng thẳng x = 2.
Bi 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng (C):
y x
=
và các đờng thẳng (d): x + y - 2 = 0
; y = 0.
Bi 5. Tính thể tích vật tròn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 2x - x
2
, y = 0 khi ta
quay quanh:Trục Ox.
Bi 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành do hình phẳng (D) giới hạn bởi y =
lnx
, x = 2 và y =
0 khi ta quay quanh (D) quanh Ox.
Bi 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng (P): y = x
2
- 2x + 2 ;tiếp tuyến (d) của nó tại điểm
M(3;5) và Oy.
Bi 8. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành do hình phẳng (D) giới hạn bởi :
y =
x
xe
, x = 1 và y = 0 (

0 x 1

) khi ta quay quanh (D) quanh Ox.
CH 5: S PHC
Bi1. Thc hin cỏc phộp tớnh sau:
1.
(2 3 ) (4 8 )i i i
2.
( 4 3 )(2 ) (2 6 )i i i + +

3.
2
(1 ) 5 ( 4 )i i i+ +

4.
( 9 )(1 2 ) 2 (14 22 )i i i i + +
5.
( 2 7 )(14 )(1 2 )i i i +

6 .
(2 17 ) (4 )(11 3 )i i i i + +


7.
2
( 5 7 ) (2 3 ) (11 6 )i i i +

8.
( 2 7 )(14 ) (1 2 )( 2 5 )i i i i + + +

Bi 2. Thc hin cỏc phộp tớnh sau:
Trang 8
ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
1.
( 2 3 )(4 8 )i i− + +
2.
(4 )(3 6 )( 2 )i i i+ − −

3.
2
5 ( 4 )i i− −

4.
(7 )(4 2 )i i+ −


5.
2
(2 7 )(4 ) (1 2 )i i i− − + +

6 .
(2 7 )(4 ) (11 3 )i i i+ − − −

7.
( 5 )(4 3 ) 2(11 6 )i i i− − − + +

8.
( 2 5 )(1 ) (1 2 )(3 )i i i i− + + − + +

9.
2 3
( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i− + − + − +

10.
3
1 3
2 2
i
 
− +
 ÷
 ÷
 
11.
2009
(1 )i+
Bài 3`. Thực hiện các phép tính sau:
1.
2 2
( 2 5 ) (4 8 )i i− + +
2.
3 4
(2 ) (2 )i i+ −

3.
7
5 (1 )i i−

4.

5(4 2 ) 7 (8 5 )i i i− + −
5.
2 3
(2 )(3 ) (1 2 )i i i− − − −

6 .
2 2
(4 ) (1 3 )i i− − −


7.
4 4
(3 ) (4 3 )i i− − −

8.
4 4
(2 7 ) [(1 2 )(3 )]i i i+ − − +

9.
2 3
( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i− + − + − +

Bài 4 `. Thực hiện các phép tính sau:
1.
2 3
1 3
i
i
+
− +

2.
2 5
3 2
i
i
i
−
−
−

3.
5
2 5
i
i
i
+
−

4.
2
3
1 3
i
i
+ −
+
5.
(3 )(2 6 )
2

i i
i
+ +
−

6 .
2 3
(2 )(1 4 )
i
i i
−
+ +


7.
(1 2 )( 4 )
(1 )(4 3 )
i i
i i
+ − +
− +

8.
2 5
(1 3 )( 2 )(1 )
i
i i i
− +
+ − − +

9.
2
3
( 3 2 )(1 )
(1 2 ) (3 )
i i
i i
− + −
− +

10.
(2 ) (1 )(4 3 )
3 2
i i i
i
+ + + −
−
11.
(3 4 )(1 3 )
4 3
1 2
i i
i
i
+ −
+ −
−
12.
1 3 1 3
1 2 1 2

i i
i i
+ −
−
− +
Bài 5. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
1.
(2 3 ) 1 3i z i+ = −
2.
2
(4 3 ) (2 )i z i+ = −

3.
2
(1 ) 5i z i− =

4.
3
(1 2 ) (3 4 ) 2 3i z i i+ − − = − +

5.
( 2 7 ) (14 ) (1 2 )i z i i z− + = − + −


6 .
3
(2 7 )(4 )
z
i
i i

= −
+ +

7.
(9 3 ) (11 6 )
5 7
i i
i
z
− − +
= −

8.
2
( 2 5 ) ( 2 7 ) (1 )(1 2 )i z i i i+ = − + − − −


9.
3 5 1 2
(1 )(4 3 )
1 3 2
i i
z i i
i i
+ +
+ = − +
−
10.
1 1 5 1 5
3 1 3 1

i i i
z
i i i
+ − −
 
+ =
 ÷
− + −
 
11.
(2 ) 3 4i z i− = +
12.
5
(1 ) (3 2 )(1 3 )i z i i− = + +
Bài 6. Xác định phần thực, phần ảo và tính modun của các số phức sau:
1
1 2
1 2
i
z
i
+ −
=
+ +
2
1 3
1 2
i
z
i

+
=
+
3
3
1 3
i
z
i
−
=
+
4
1 tan
1 tan
i
z
i
α
α
+
=
+
Bài 7. Tìm nghịch đảo của các số phức sau:
2 3i−

3
i

3

(1 )i−

2
(3 2)i−

2 2
(4 ) (1 3 )i i− − −

1 3
3 2
i
i
+
−
Bài 8. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều
kiện:
1.
3 2 1z i− + =
2.
(3 2 )(1 ) 1z i i− + − =
3.
3
(1 ) 1z i− − =
4.
(1 3 ) 3 2z i z i+ − = + −
5.
4
z i
z i
−

=
+
6.
1
1
z i
=
+
7.
1
1z −
là một số thuần ảo.
8.
z i
z i
+
−
là một sô thực dương
9.
2
( )z i−
là một số thực dương.
10.
2
( 1 )z i− +
là một số thuần ảo.
Bài 9: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
Trang 9
ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM

2 2 2 4 2
4 2 3 2 2 4 2
1. 2 3 0 2. 3 2 0 3. 4 3 1 0 4. 3 4 0
3
5. 6 8 0 6. 3 4 0 7. 2 8.( 1)( 5 6) 0
z z z z z z z z
z z z z z z z z
z
+ + = − + = − + − = − − =
+ + = − + = + = + − − =
Bài 10 a)
3
8 0
+ =
x
b)
2
2 5 4 0x x− + =
c
)
2
4 7 0x x
− + =

d)
2
6 25 0x x
− + =
e)
2

2 2 0x x
− + =
Chñ ®Ò 6. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy , cạnh bên SB bằng a
3
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và b.
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 45
0
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD.
Bài 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V.
Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V.
Bài 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của
hai tứ diện ABMD và ABMC.
Bài 8.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết BB’ = AB = h và
góc của B’C với mặt đáy bằng
α
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 9. Một hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân
đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC. Tính thể tích của
lăng trụ.

Bài 10. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = b, góc C =
60
0
.Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30
0
.
Tính thể tích của lăng trụ.
Bài 11. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng
60
0
. Tính thể tích của khối hộp đó theo a.
Bài 12. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều ba
điểm A, B, C, cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Bài 13. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ . Gọi M là trung điểm của AA’. Mặt phẳng đi
qua M, B’, C chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Bài 14. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng a và góc của hai đường
chéo của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh bằng
α
. Tính thể tích của lăng trụ.
Bài 15. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đoạn nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau là
2
2a
.
Tính thể tích của hình lập phương.
Bài 17. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích
khối tứ diện A’.BB’C
Bài 18. Đáy của khối chóp là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Mặt bên qua
cạnh huyền vuông góc với đáy, mỗi mặt bên tạo với đáy một góc 45

0
. Tính thể tích khối chóp.
Bài 19. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng
α
.
Tính thể tích khối chóp.
Bài 20. Cho k/chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với đáy bằng 60
0
.
Tính thể tích khối chóp.
Trang 10
ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Bài 21. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AC = a, SA
⊥
(ABC), góc giữa
cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích tứ diện SABC.
Bài 22. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên hợp với đáy
mợt góc 60
0
. Tính thể tích khới chóp.
Bài 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
⊥
(ABC), góc
giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khới chóp.
Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, gọi I là trung điểm của AB,
SI

⊥
(ABCD), góc giữa mặt bên (SCD) và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khới chóp.
Bài 25. Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi mợt vng góc với nhau
Và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khới chóp.
HÌNH TRỤ
Bài 1 : Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a
3
. ĐS : S
xq
=
2
4
π
a
; V =
3
2 3 / 3a
π
Bài 2 : Cho hình lập phương cạnh a . Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ ngọai tiếp
hình lập phương . ĐS : S
xq
=
2
2
π
a
; V =

3
2
π
a
Bài 3 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 6cm , một mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ
theo thiết diện (S) có diện tích bằng 48cm
2
.
1/. tính chu vi của thiết diện (S).
2/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T). ĐS : 1/. 28 2/. S
xq
=
48
π
; V = 96π (cm
2
)
Bài 4 : Cho hình trụ (T) có diện tích đáy S
1
= 4πa
2
và diện tích xung quanh bằng S .
1/. Tính thể tích của (T) .
2/. Cho S = 25a
2
, Tính diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T). ĐS : 1/. aS 2/.
2
25
π
a

Bài 5 : Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm, một thiết diện song song với trục hình trụ ,
cách trục một khoảng 6cm có diện tích 80cm
2
. Tính thể tích khối trụ (T). ĐS : V = 500π (cm
3
)
Bài 6 : Cho hình trụ (T) cao 10cm, một mặt phẳng song song với trục hình trụ và cách trục một
khoảng 2cm , sinh ra trên đường tròn đáy một cung chắn góc ở tâm 120
0
.
1/. Tính diện tích thiết diện
2/. Tính thể tích và diện tích xq của (T). ĐS : 1/. 40
3
2/. V = 160π ; S
xq
= 80π (cm
2
)
Bài 7 : Cho hình trụ (T) có 2 đáy là 2 đường tròn ( O ) và (O
/
) .Một điểm A thuộc (O) và điểm B
thuộc (O
/
) . Gọi A
/
là hình chiếu của A trên mp chứa đáy (O
/
). Biết AB = a , góc giữa 2 đường thẳng
AB và trục OO
/

là α và góc BO
/
A
/
là 2β . Tính thể tích và diện tích xq của (T).
ĐS : V =
3 2
2
sin .cos
4sin
π α α
β
a
; S
xq
=
2
sin 2
sin
π α
β
a
Bài 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường cao bằng 3R ngoại tiếp hình trụ (T) .Tính bán
kính và chiều cao hình trụ (T) sao cho :
1/. (T) có thể tích lớn nhất. ĐS : 1/. Bán kính là
2
3
R
; chiều cao là R
2/. (T) có diện tích xq lớn nhất . 2/. Bán kính là

2
R
; chiều cao là
3
2
R
HÌNH NĨN
Bài 1 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và góc giữa đường sinh và mp chứa đáy hình nón là α .
1/. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón
2/. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình nón .
ĐS : 1/. V =
3
tan
3
π α
R
; S
xq
=
2
cos
π
α
R
2/. R
2
tanα
Bài 2 : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác
SAB có góc ASB là 60
0

.
Trang 11
ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
1/. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón
2/. Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón .
3/. Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón .
ĐS : 1/. V =
3
3
24
π
R
; S
xq
=
2
2
π
R
2/.
3
3
R
3/.
3
6
R
Bài 3 : Một hình nón có diện tích xq là 20π (cm
2
) và diện tích toàn phần là 36π(cm

2
) . Tính thể tích
khối nón . ĐS : V =36π (cm
3
)
Bài 4 : Một khối nón có thể tích V=
32 5
3
π
( dm
3
) và bán kính đáy hình nón là 4 (dm) .
1/. Tính diện tích xq của hình nón.
2/. Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón
ĐS : 1/. S
xq
=24π (dm
2
) 2/.
9 5
5
Chđ ®Ị 7 . PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1 Bµi to¸n 1 : C¸c bµi to¸n vỊ to¹ ®é cđa vect¬, to¹ ®é cđa ®iĨm
Bµi 1: Cho
)4;0;4(),1;2;2(),3;2;1( −=−==
→→→
wvu
.
Tìm tọa độ
→

x
, biết:a)
→→→→→→→→→→→→→
=+−+−−=−+= 032),
2
1
35),42 xwvucwvuxbwvux
B µi 2 : Cho
→
u
có điểm đầu là (1 ; -1 ; 3) và điểm cuối là (-2 ; 3 ; 5).Trong các vectơ sau đây vectơ nào
cùng phương với
→
u
.
→→→→→→→→→→→
+−=+=++−= kjicckjbbkjiaa 24),24),486)
B µi 3 : Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng
B µi 4 : Cho hai điểm A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2). Tìm M thuộc Ox sao cho MA = MB
B µi 5 : Chứng minh bốn điểm A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; 3 ; 1), C(4 ; 3 ; 1), D(4 ; -1 ; 1) là các đỉnh của hình chữ
nhật. Tính độ dài các đường chéo, xác định tâm của HCN đó. Tính cosin của góc giữa hai vectơ
., BDAC
B µi 6 : Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm toạ độ tâm của hình bình hành đó biết:
A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 3 ; 4), C(6 ; 5 ; 2)
B µi 7 : Tìm trên Oy điểm cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1).
B µi 8 : Tìm trên mặt phẳng Oxz cách đều ba điểm A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; -1).
B µi 9 :a) Cho
)3;1;2(),1;;1( =−=
→→
bma

. Tìm m để
→→
⊥ ba
b) Cho
)0;1;2( −=
→
a
. Tìm
→
b
cùng phương với
→
a
, biết rằng
10. =
→→
ba
.
B µi 10 : Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1).
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
d) Tính độ dài đường cao h
a
của tam giác ABC.
e) Tính các góc của tam giác ABC.
f) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC.
B µi 11 : Cho 3 điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0),
a. Chứng minh ABC là tam giác vng. b. Tính bán kính ngọai tiếp tam giác ABC.
c. Tìm toạ độ D sao cho A, B, C, D là các đỉnh hình chữ nhật.

2 Bµi to¸n 2 : C¸c bµi to¸n vỊ viết phương trình mặt cầu:
Bµi 12: T×m to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh c¸c mỈt cÇu sau:
a.x
2
+ y
2
+ z
2
– 6x + 2y – 4z – 2 = 0 b.x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 8y + 2z – 4 = 0 c.x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x - 4y
+ 6z = 0
Bµi 13: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
Trang 12
ễN THI TT NGIP THPT 2010-2011 THPT HIP C- QUNG NAM
a) Tõm I(1 ; 0 ; -1), ng kớnh bng 8.
b) ng kớnh AB vi A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3)
c) Tõm O(0 ; 0 ; 0) tip xỳc vi m/c tõm I(3 ; -2 ; 4) v bỏn kớnh R = 1
d) Tõm I(2 ;-1 ; 3) v i qua A(7 ; 2 ; 1).
e) Tõm I(-2 ; 1 ; 3) v tip xỳc mp(Oxy).

f) Tõm I(-2 ; 1 ; -3) v tip xỳc mp(Oxz).
g) Tõm I(-2 ; 1 ; -3) v tip xỳc mp(Oyz).
Bài 14 : Trong cỏc phng trỡnh sau phng trỡnh no l phng trỡnh ca mt cu.
a) x
2
+ y
2
+ z
2
-2x 6y 8z + 1 = 0
b) x
2
+ y
2
+ z
2
2y = 0
c) 2x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
2x 4y + 6z - 2 = 0
d) x
2
+ y
2
+ z
2

3x + 4y 8z + 25 = 0
Bài 15 : Vit phng trỡnh mt cu trong cỏc trng hp sau:
a) i qua ba im A(1 ; 2 ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) v cú tõm nm trờn mp(Oxy).
b) i qua hai im A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) v cú tõm thuc trc Oz.
c) i qua bn im A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1).
Bài 16: Viết pt mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(1; 1; 0) , B(-1; 1; 2) , C(1; -1; 2) và có tâm thuộc mp (P) :
x + y + z 4 = 0
Bài 17: Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I(1; -1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4y z 23 = 0 .
Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 18: Viết phơng trình mặt cầu (S) trong các trờng hợp sau:
a.(S) có đờng kính AB với A(6; 2; -5) , B(-4; 0; 7)
b.(S) có tâm I(1; 1; 2) và tiếp xúc với (P): x + 2y + 2z + 3 = 0
c. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; -2; -1), B(-5; 10; 1), C(4; 1; 11), D(-8; -2; 2)
3 Bài toán 3 : Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng
Bài 20: Viết PTTQ của mặt phẳng () biết:
a.() đi qua A(3; 4; -5) và song song với các vecto
u
(3; 1; -1) ;
v
(1; -2; 1)
b.() đi qua A(1; 0; 0) ; B(0; 2; 0) và C(0; 0; 2)
c.() đi qua M(1; 3; -2) và song song với mặt phẳng (Q): x + y +z+1= 0
d.() đi qua N(1; -2; 3) và chứa Ox
e.() đi qua E(1; 0; 1) , F(2; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P) có PTTQ : x +2y + 3z + 3 = 0
Bài 21: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 2; 3) , B(3; 4; -1)
a. Viết PTTQ của mặt phẳng trung trực (P) của AB
b. Viết PTTQ của mặt phẳng (Q) qua A , vuông góc với (P) và vuông góc với mặt phẳng Oyz
c. Viết PTTQ của mặt phẳng qua A và song song với (P)
Bài 22: Viết PTTQ của mặt phẳng () biết:
a.() đi qua A(3; -2; 3) và song song với các trục toạ độ Ox , Oy

b.() đi qua B(-2; 3; 1) và vuông góc với các mp(P
1
): 2x + y + 2z 10 = 0(P
2
): 3x + 2y + z + 8 = 0
Bài 23: Viết PTTQ của mặt phẳng (P) biết:
a.(P) đi qua A(4; -1; 1) , B(3; 1; -1) và cùng phơng với trục Ox b.(P) chứa Oy và đi qua C(4; 3; 1)
Bài 24 : Lập Pt mặt phẳng (p) đi qua A(1,2,1) và chứa đờng thẳng d:
2
2
3
1
1
3 +
=
+
=
zyx
4 - Bài toán 4: Xét vị trí tơng đối của hai mặt phẳng k hai mt phng
song song, hai mt phng vuông góc
Bài 25: Xét vị trí tơng đối của các cặp mặt phẳng sau:
a. 2x 3y + 4z 5 = 0 và 3x y + z 1 = 0 b. x + y z + 4 = 0 và 2x 2y + 2z 7 = 0
c. x + y + z 3 = 0 và 2x + y 2z 3 = 0 d. 3x + 3y 6z 12 = 0 và 4x + 4y -8z 16 = 0
Bài 26: Cho hai mặt phẳng có pt : (m
2
5 )x 2y + mz + m 5 = 0 Và x + 2y 3nz + 3 = 0 với m , n
là các tham số. Tìm m và n để hai mặt phẳng : a.song song b.trùng nhau c. cắt nhau
Bài 27: Xỏc nh m hai mp song song nhau
a. () : 2x + my + 3z - 5 = 0, ():6x - y - z - 10 = 0 b. () : 2x + my + 2mz - 9 = 0, () : 6x - y - z - 10 = 0
Trang 13

ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
5 - Bµi to¸n 5: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng:
Bµi 28: ViÕt PTTS vµ PTCT cđa ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iĨm A(-1; 4; 3) vµ B(2; 1; 1)
Bµi 29: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua M(1; -2; 3) vµ song song víi ®êng th¼ng d:





=
−−=
+=
tz
ty
tx
4
2
31
Bµi 30: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua B(2; 3; -4) vµ vu«ng gãc víi mph¼ng (P) : x – 2y + z – 6 = 0
Bµi 31: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Hãy viết ptts, ptct của đường thẳng
(d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (P).
6- Bµi to¸n 6: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c ®êng th¼ng vµ c¸c mỈt ph¼ng
Bµi 32: X¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c cỈp ®êng th¼ng sau:
a.d:
12
2
2
1 zyx
=
−

−
=
−
vµ d
’
:





=
+−=
−=
4
35
2
z
ty
tx
b.d :





=
=
−=
t4z

ty
t1x
vµ (d’) :





=
+=
−=
1z
t24y
t2x

c.d :
2
2z
1
1y
2
3x
−
−
=
+
=
−
vµ d’:
3

2z
4
2y
1
1x −
=
+
=
−
Bµi 33: Chøng minh r»ng d:





=
−−=
+=
tz
ty
tx
2
42
61
vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P): 3x – 2y + z –2010 = 0
Bµi 34: ViÕt PTTQ cđa mp chøa ®t d:
2
2
3
2

2
1 −
=
−
+
=
− zyx
vµ vu«ng gãc víi mp(Q): 3x + 2y – z – 5 =
0
Bµi35: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) ,biÕt:
a)
( )
R t,
2
3
1
: ∈





+=
−=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-y+z+3=0 b)

( )
R t,
1
9
412
: ∈





+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
vµ (P): y+4z+17 =0
7 - Bµi to¸n 7: ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®êng th¼ng lªn
mỈt ph¼ng, ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chungcđa hai ®êng th¼ng
chễ nhau
a.ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®êng th¼ng ∆ lªn mỈt ph¼ng (P)
*Ph¬ng ph¸p : + Gäi ∆
’
lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ∆ lªn (P)
⇒ ∆ = (P) ∩ (Q) víi (Q) chøa ∆ vµ (Q) vu«ng gãc víi (P)
+ ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng (Q)
+ LÊy M∈ ∆, x¸c ®Þnh h×nh chiÕu vu«ng gãc M
’

cđa M xng (P)
+ Khi ®ã ∆
’
lµ ®êng th¼ng ®i qua M
’
vµ cã VTCP = [
1
n
ur
,
2
n
uur
]
b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chung cđa hai ®êng th¼ng chÐo nhau
• Ph¬ng ph¸p :
+ Gi¶ sư A(x
A
; y
A
; z
A
) ∈ ∆, B(x
B
; y
B
; z
B
) ∈ ∆
’

sao cho:
1 1
2 2
. 0
. 0
AB n AB n
AB n AB n
 
⊥ =
 
⇔
 
⊥ =
 
 
uuur ur uuur ur
uuur uur uuur uur
(*)
+ Gi¶i hƯ pt (*) t×m to¹ ®é A, B
+ Khi ®ã ®êng th¼ng ®i qua AB lµ ®êng th¼ng cÇn t×m
Bµi 36: ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«nggãc cđa ®êng th¼ng ∆ xng mỈt ph¼ng (P)
biÕt ph¬ng tr×nh cđa ∆ vµ (P) lµ:
a.d:





+=
+=

+=
tz
ty
tx
1
39
412
vµ (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 b.d::





−=
+=
+=
t4z
t2y
2t1x
, (P) : 2x + 2y + z = 0
Trang 14
ễN THI TT NGIP THPT 2010-2011 THPT HIP C- QUNG NAM
c.
( )
2
1
3
4
4
:

+
=

=
zyx
d
, (P): x-y+3z+8=0
Bài 37: Viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai dt chéo nhau sau
a. d
1
:





=
+=
=
tz
ty
tx
32
3
21
và d
2
:

=
+=
=
tz
ty
tx
23
1
2
b. d
( )
1
2
3
1
2
1
:
1

=

=
+ zyx
d
;

( )
25
2
2
2
:
2

=
+
=
zyx
d
8 - Bài toán 8: Các bài tập về khoảng cách
Bài 38: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3). Tính khoảng cách từ M đến:
a.Mặt phẳng Oyz b.Mặt phẳng (P): x 2y 2z + 3 = 0
Bài 39: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng

1
:
4
2
1
2
3
1 +
=
+
=
zyx

và
2
:
1
3
32
1


==
+ zyx
a.Chứng minh 2 đờng thẳng trên chéo nhau b.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng
c.Chứng minh
1
song song với mphẳng (P) : 6x 14y z 40 = 0 d.Tính khoảng cách từ
1
đến (P)
Bài 40: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(-2; 1; 2) , đờng thẳng d:
3
1
2
1
2
1 +
=

=
+ zyx
và
mặt phẳng (P): 2x y + 2z 5 = 0 Tìm trên đờng thẳng d những điểm cách đều A và (P)

Bài 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho M(-1; 2; -3) và (P): 4x y + 4z 15 = 0
a. Tìm toạ độ hình chiếu H của M lên b. Tìm toạ độ M

đối xứng với M qua (P)
Bài 42: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(2; -1; 2) , đờng thẳng





=
+=
+=
tz
ty
tx
4
1
21
a.Tìm toạ độ hình chiếu H của M xuống đờng
thẳng
b.Tìm toạ độ M

đối xứng với M qua
Ht
MT S ễN TP TT NGHIP THPT
MễN TON ( Thi gian lm bi: 150 phỳt )
1:
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7,0 im )
Cõu I ( 3,0 im )

Cho hm s
3 2
3 4y x x= +
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2. Da vo th (C), bin lun theo tham s m s nghim phõn bit ca phng trỡnh

3 2
3 0x x m =
3. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh .
Cõu II ( 3,0 im )
1. Gii phng trỡnh
2 2 2
12.4 6 6.9 0
x x x
+ =
2. Tớnh tớch phõn
3
2
0
2I x x dx=

3. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
cos2 2sin 3y x x= +

trờn on
[ ]
0,

.
Cõu III ( 1,0 im )

Cho khi chúp t giỏc u S.ABCD, ỏy l hỡnh vuụng ABCD cnh a v cỏc cnh bờn to vi ỏy
mt gúc
0
60
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a.
II. PHN RIấNG ( 3,0 im )
Trang 15
ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình:
1 2
: 1
2
x t
d y t
z t
= +


= −


= − +

và
( ) : 2 2 4 0P x y z+ + − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường
thẳng d tại điểm A.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Cho
1
x
và
2
x
là hai nghiệm phức của phương trình
2
8 41 0x x− + =
.
Tính môđun của số phức
1 2
z x x= −
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình:
1 1 2
:
2 1 1
x y z
d
− − +
= =
−
và
( ) : 2 2 4 0P x y z+ + − =

1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với
đường thẳng d tại điểm A.
Câu V.b (1,0 điểm )
Cho
1
x
và
2
x
là hai nghiệm phức của phương trình
2
(2 ) 1 7 0x i x i− + − + =
.
Tính mô-đun của số phức
1 2
z x x= −
.
Đề 2:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2
1
2 4
4
y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình

4 2
8 0x x m− − =

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
( ) ( )
2 2
log 3 1 .log 4.3 4 3
x x
− − =
2. Tính tích phân
( )
2
0
2 1 cos2I x xdx
π
= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
21 4y x x= + −

Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các mặt bên tạo với đáy
một góc
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trang 16
ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
( ) ( )
0;1;2 , 2; 3; 2A B − −
,
( )
1;0;2C −
,
( )
3;1; 1D −
và mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0P x y z+ − + =
.
1. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện
ABCD.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tính mô-đun của số phức
( ) ( )
2
2 4w z z i= + − +
, trong đó số phức
1z i
= +
.

Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
( ) ( )
0;1;2 , 2; 3; 2A B − −
,
( )
1;0;2C −
,
( )
3;1; 1D −
và đường thẳng
1 1 2
:
2 2 1
x y z
d
− + −
= =
−
.
1. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện
ABCD.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.b (1,0 điểm ) Viết dưới dạng lượng giác của số phức
6
6 6
1 3
i
z

i
 
+
=
 ÷
+
 
Hết
Đề 3:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2 4
2
x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
2y mx= +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
( ) ( )
3 5
1
2 1 2 1

x
x
x
+
−
−
+ ≤ −
2. Tính tích phân
( )
1
ln
ln 1
e
x
I dx
x x
=
+
∫
3. Tìm m để hàm số
2
4x mx
y
x m
− +
=
−
đạt cực đại tại
3x
=

.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp tam giác S.ABC, đáy là tam giác ABC có
5 , 6AB AC a BC a= = =
và các mặt bên
tạo với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình:
7 3
: 4
5 4
x t
d y t
z t
= +


= +


= − −

và

( ) : 3 2 1 0P x y z+ − − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Trang 17
ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức
2 3 2z i+ − <
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình:
7 4 5
:
3 1 4
x y z
d
− − +
= =
−
và
( ) : 3 2 1 0P x y z+ − − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm )
Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
( )
1 3 3i z− +
, trong đó
1 1z − <

.
Đề 4:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
6 9 1y x x x= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
1y mx= −
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân
biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
( )
2
3
log 3
1
1
3
x −
 
>
 ÷
 
2. Tìm một nguyên hàm
( )F x
của hàm số
2

( ) tanf x x=
, biết rằng
4 4
F
π π
 
= −
 ÷
 
.
3. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay xung quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
và các đường thẳng
0, 3y x= =
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a và các mặt bên tạo với đáy một góc
0
60
. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SA. Tính thể tích của khối chóp tam giác M.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
( )
0;1;2I
, bán kính
3R
=
và mặt
phẳng
( ) : 2 2 16 0P x y z+ − − =
.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm I trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng của mặt cầu (S) qua mặt phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
1 3z z i− = −
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
( )
1;2;3I
, bán kính
3R
=
và đường
thẳng
3 2 2

:
1 2 2
x y z
d
− − −
= =
−
.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm I trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng của mặt cầu (S) qua đường thẳng d.
Trang 18
ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Câu V.b (1,0 điểm ) Tìm một acgumen của số phức
( )
3z i− +
, biết rằng một acgumen của
số phức z bằng
6
π
.
Hết
Đề 5:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
4 3y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
y m=
cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt

A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho
AB BC CD= =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
2 2
3 2 2
2 3
x x x x− + + −
=
2. Tính tích phân
( )
3
2
6
cot 1 sin
dx
I
x x
π
π
=
+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
2
( ) 2ln 3f x x x= − +
trên đoạn
[ ]

0;2
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho khối chóp đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc
0
60
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SB và SC. Tính thể tích của khối chóp
tam giác S.AMN theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
3;6; 1A −
và hai đường thẳng

1
4 3 2
:
3 1 1
x y z
d
− − −
= =
−
và
2
8 3

:
1 2 1
x y z
d
− −
= =
−

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và cắt cả
1
d
và
2
d
.
2. Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng d với
1
d
và
2
d
. Viết phương trình mặt cầu
đường kính BC.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Cho số phức
2
1 1
x i
z
i i

= +
− +
, trong đó x là số thực bất kỳ. Tìm x để
2z =
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
có phương trình:

1
3 3 2
:
1 2 2
x y z
d
− − −
= =
và
2
6 2 5
:
2 1 6
x y z
d

− + +
= =
−
1. Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung
∆
của
1
d
và
2
d
.
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên
∆
và tiếp xúc với cả
1
d
và
2
d
.
Câu V.b (1,0 điểm )
Viết dưới dạng lượng giác của số phức
5 5
1 cos sin
8 8
z i
π π
= − −
.

Hết
Trang 19