Đề thi minh họa cho kì thi THPT quốc gia 2015

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!





Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(
)
4 2 2
2 ,
y x mx m m C
= − + +
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm với với
1
m
=
.
b)
Tìm m
để
hàm s
ố
có 3
đ
i

ể
m c
ự
c tr
ị
t
ạ
i A, B, C sao cho 5
OA BC
=
(trong
đ
ó O là g
ố
c t
ọ
a
độ
và A là
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i).
Câu 2
(1,0
đ

i
ể
m).
a)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình

(
)
(
)
2sin 1 cos2 sin 1
3 2cos .
3sin sin 2
x x x
x
x x
− + +
= +
−

b)
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th

ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
10
6 2 .
z i
z
+ = −

Câu 3
(0,5
đ
i
ể
m). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
3
3
log ( 1) log (2 1) 2.
x x
− + − =

Câu 4
(1,0
đ
i
ể
m). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình nghi
ệ
m không âm
( ) ( )
3 2
6 5 3 2 1x x x x x x− = + − − ∈
ℝ
.
Câu 5
(1,0
đ
i
ể
m). Tính tích phân
( )
2
2
1
2ln
.

2
x x
I dx
x
+
=
+
∫

Câu 6
(1,0
đ
i
ể
m). Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i
, 3
AB a BC a
= = . Hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )

SBD
cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết AI vuông góc với SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang ABCD cân có 2 đường chéo AC vuông góc
với BD , điểm
(
)
2;0
C
, biết 3
AD BC
=
và trực tâm tam giác ABD là
(
)
0;6
H
. Tìm toạ độ các đỉnh A, B
của hình thang ABCD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
(1; 1;0), (0;0; 1), (2;1; 2)
− − −
A B C và
mặt phẳng
( ): 2 5 0
+ − + =
P x y z . Tìm tọa độ điểm D thuộc (P) sao cho A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ giác
có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Câu 9 (0,5 điểm). Một lớp học có 50 học sinh gồm 20 học sinh nam và 30 học sinh nữ. Tính xác suất để
chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương
, ,
a b c
thỏa mãn
3 3 3
3
a b c
+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
4 4 4
a b b c c a
P
ab a b bc b c ca c a
+ + +
= + +
+ + +
.


ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
[Môn Toán – Đề số 00]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]