đề thi minh hoạ môn toán chuẩn cho kì thi THPT quốc gia 2015

Khóa học
LUYỆN GIẢI ĐỀ
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2015!




VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015
]

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(
)
3 2 2 3
3 3 1 1
y x mx m x m
= − + − − +

(
)
m
C
(
m
là tham s
ố
).

a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

(
)
m
C
v
ớ
i
1
m
=
.
b)
G
ọ
i
d

là ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i
A
c
ủ
a
(
)
m
C
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
d
c

ắ
t tr
ụ
c
Oy
t
ạ
i
B
. Tìm
m

để

6
OAB
S
∆
=
v
ớ
i
O
là g
ố
c t
ọ
a
độ
.

Câu 2
(1,0
điểm
).
a)
Cho góc
α
th
ỏ
a mãn
1
sinα
2 2
=
và
π
α π.
2
< <
Tính giá trị của biểu thức
π
2cos 2α
3
P
 
= +
 
 
.
b)

Tìm phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
6 7
1 3 5
z i
z
i
+
− =
+
.
Câu 3
(1,0
đ
i
ể
m). Giải phương trình
(
)
(
)
2 1
2
2
1
2log log 1 2 log 2 2 1 3
2
x x x x
+ − = − + −

.
Câu 4
(1,0
đ
i
ể
m). Giải hệ phương trình
( )
(
)
( )
( )
( )
2 2 2 2
3 3 8 6
,
13 3 14 1 5
x y y x y xy x
x y
x y y x

+ + = − + + +

∈

+ − − − + =


ℝ
.

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
2 2
2 2
3
1 1
x
I dx
x x
=
+ + −
∫
.
Câu 6
(1,0
đ
i
ể
m). Cho hình chóp .
S ABCD
có
SA ABCD
⊥
,
đ
áy
ABCD
là hình thang vuông t
ạ
i
A

và
,
D

2 ,
AB a AD DC a
= = =
. Góc gi
ữ
a 2 m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
SBC
và
(
)
ABCD
b
ằ
ng
0
60
. Tính th
ể
tích c
ủ

a kh
ố
i chóp
.
S ABD
và kho
ả
ng cách t
ừ
trung
đ
i
ể
m
I
c
ủ
a
SD

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
SBC
.

Câu 7 (1,0 đ
i
ể
m
). Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxy
cho hình thang cân
ABCD
có di
ệ
n tích b
ằ
ng
3 3
,
đ
áy l
ớ

n
: 3 0
AB x
− =
, hai
đườ
ng chéo
AC
và
BD
t
ạ
o v
ớ
i nhau m
ộ
t góc
0
60
và giao nhau t
ạ
i
(
)
3 3; 1
I
+ −
.
Tìm t
ọ

a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình thang, bi
ế
t
đ
i
ể
m
A
có tung
độ
âm.
Câu 8 (1,0 đ
i
ể
m
). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz
cho
đ
i
ể
m
(
)
2;1;0
M
và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 1
:
2 1 1
x y z
− +
∆ = =
−
. Tính kho
ả
ng cách t
ừ

M

đế

n
∆
và l
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
M
, c
ắ
t và
vuông góc v
ớ
i
∆
.
Câu 9 (0,5 đ
i
ể
m
). M
ộ
t l
ớ

p h
ọ
c có 10 h
ọ
c sinh nam và 20 h
ọ
c sinh n
ữ
. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 3 h
ọ
c sinh
để
tham
d
ự

đạ
i h
ộ
i
đ
oàn tr
ườ
ng. Tính xác su
ấ
t

để
trong 3 h
ọ
c sinh
đượ
c ch
ọ
n có ít nh
ấ
t 1 h
ọ
c sinh n
ữ
.
Câu 10 (1,0 đ
i
ể
m
). Cho
,
x y
là các s
ố
th
ự
c th
ỏ
a mãn 2 2 1 1
x y x y
− + + + = +

.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
( ) ( )
(
)
2 32
2 2
xy x y
x y
P x y y x
x y
+ +

= − + − +
+
.
ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
[Môn Toán – Lần 02]
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề