TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT CỨNG

1


tính toán cấu kiện bê tông cốt cứng
Hiện nay trên thế giới đã có một số ph8ơng pháp thiết kế cấu kiện bê tông - thép
liên hợp, tuy nhiên chúng còn ch8a đ8ợc kiểm nghiệm nhiều qua thực tế và rất
phức tạp. Vì thế, trong phạm vi đồ án này ta chỉ sử dụng một ph8ơng pháp t8ơng
đối đơn giản để xác định khả năng chịu lực của tiết diện. Theo đó, ta sẽ tiến hành
thiết kế sơ bộ tiết diện và tính toán khả năng chịu lực của tiết diện đó. Nếu khả
năng chịu lực của tiết diện thoả mãn yêu cầu thiết kế, gần với giá trị nội lực mà
cấu kiện phải chịu là đ8ợc, nếu ch8a thoả mãn, ta sẽ thiết kế lại, thay đổi các kích
th8ớc tiết diện và kiểm tra lại cho đến khi đạt yêu cầu.
* Các giả thiết cơ bản:
1. Các thành phần trên tiết diện làm việc nh8 một thể thống nhất tr8ớc khi đạt tới
trạng thái giới hạn.
2. Khi cấu kiện chịu lực đạt tới trạng thái giới hạn vẫn xem rằng tiết diện phẳng,
cho phép áp dụng các giả thiết cơ bản của sức bền vật liệu.
3. Khi cấu kiện chịu lực đạt tới trạng thái giới hạn thì toàn bộ tiết diện, cả phần
thép và bê tông đều cùng đạt giới hạn c8ờng độ tính toán của chúng.
4. Trong cấu kiện hỗn hợp, lực dính kết giữa bê tông và thép ch8a bị khắc phục,
hay nói cách khác kết cấu sẽ bị phá hoại tr8ớc khi thép và bê tông tr8ợt lên nhau.
Một số kí hiệu:
A
s
: diện tích tiết diện phần lõi thép.
A
r
: diện tích tiết diện phần cốt thép mềm.
A

c
: diện tích tiết diện phần bê tông (đã trừ đi phần thép lõi và phần cốt
mềm).
O: trọng tâm của tiết diện hỗn hợp.
O
s
, O
r
, O
c
: trọng tâm của tiết diện lõi thép, phần cốt thép mềm và phần bê
tông.
r
o
: Khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện hỗn hợp tới thớ trên cùng.
r
s
, r
ri
, r
c
: Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện lõi thép, cốt thép mềm thứ i và
bê tông tới thớ trên cùng.
I.Tính cột:
pháp chuyển đổi tuong duong
I.1.1. Tính toán cấu kiện bê tông-thép liên hợp chịu nén uốn theo phuong


2
J

s
, J
r
, J
c
: Mô men quán tính của tiết diện riêng phần lõi thép, phần cốt mềm
và phần bê tông đối với trục bản thân của chúng.
E
s
, E
r
, E
c
: Môđun biến dạng đàn hồi của lõi thép, cốt thép mềm và bê tông.
Y
s
, Y
r
, Y
c
: Khoảng cách từ trọng tâm các phần lõi thép, cốt thép mềm và bê
tông tới trọng tâm toàn tiết diện.
Khi đó, thanh hỗn hợp có thể đ8ợc tính toán nh8 một thanh đồng chất có các đặc
tr8ng nh8 sau:
J
tđ
= J
s
+ A
s

Y
s
2
+ J
r
+ A
r
Y
r
2
+ J
c
+ A
c
Y
c
2

E
tđ
=
td
2
cccc
2
rrrr
2
ssss
J
)YAJ(E)YAJ(E)YAJ(E +++++

A
tđ
=
td
ccrrss
E
AEAEAE
+
+

Với:
Y
s
= r
s
- r
o

Y
r
= r
r
- r
o

Y
c
= r
c

- r
o

Trong đó, r
o
đ8ợc tính theo công thức:
r
o
=
ồ
ồ
++
++
ccririss
cccriririsss
AE)AE(AE
rAE)rAE(rAE

* Tính thanh hỗn hợp thép-bê tông chịu nén uốn:
Các thanh chịu nén th8ờng đặt các lõi thép dạng chữ I, chữ H hoặc các dạng thép
tổ hợp khác đối xứng với trục trọng tậm của tiết diện. Ngoài ra trên tiết diện còn có
các cốt thép mềm và cũng đ8ợc đặt đối xứng. ở trạng thái giới hạn xem rằng bê
tông, lõi thép cứng và cốt thép mềm đều đạt tới giới hạn c8ờng độ tính toán của
chúng. Nghĩa là ứng suất nén trong bê tông đạt tới giới hạn R
n
, ứng suất trong cốt
thép chịu kéo đạt tới R
a
, trong cốt thép chịu nén đạt tới R

a
.
- Tính thanh nén - uốn theo điều kiện độ bền:
Xét thanh có tiết diện lõi thép đặt đối xứng dạng chữ H chịu lực tác dụng đồng thời
của lực nén N và mômen uốn M. Giả thiết rằng ở trạng thái giới hạn về bền, ứng
suất trên tiết diện lõi thép bị chảy hoàn toàn, ứng suất tại vùng bê tông chịu nén
đạt tới c8ờng độ tính toán của nó và ứng suất trong cốt thép tròn cũng đạt giới hạn
chảy. Tại vùng bê tông chịu kéo xem nh8 đã nứt và bỏ qua khả năng chịu kéo của
bê tông tại vùng đó.
Giả thiết tại trạng thái chịu lực của tiết diện với chiều cao vùng nén là y có sơ đồ
ứng suất nh8 sau:



3



Theo h8ớng dẫn trong kết quả đề tài NCKH Nhà cao tầng trong thành phố [6],
xét điều kiện cân bằng của tiết diện ta sẽ tính đ8ợc khả năng chịu lực của thanh ở
trạng thái giới hạn là:
[N] = R
c
by - 2R
s
t(
2
H
-y)
[M] = M

s
+ M
c
+ M
r

Trong đó:
M
c
= R
c
.b.y.(d-
2
y
)
M
s
= M
so
- 2.R
s
t.
2
)yd(
2
-

M
r
= M

ro
= R
r
A
r
(d-d
r
)
M
so
là mômen khả năng của riêng lõi thép đối với trục bản thân t8ơng ứng
của nó.
Thay các giá trị trên vào ph8ơng trình và thực hiện biến đổi t8ơng đ8ơng, ta đ8ợc
hệ ph8ơng trình:
[N] = R
c
- 2R
s
t(
2
H
-y) (*)
[M] = (R
c
.b.d + 2.R
s
t.d)y - (
2
bR
c

+R
s
t)y
2
+ M
so
+ M
r
- R
s
.t.d
2
(**)
Từ hệ ph8ơng trình trên rút ra kết luận, với một tiết diện xác định thì giá trị M, N
phụ thuộc vào tham số y (chiều cao vùng nén). Bằng cách cho các giá trị y xác
định sẽ vẽ đ8ợc đ8ờng cong quan hệ giữa M và N và thu đ8ợc đ8ờng cong nh8
trang bên:
H
y
h
a
X
B
ba a
t
T
R
s
R
c

a
Y
R
r
R
r
R
s
N
M


4
Nếu chấp nhận giả thiết ứng suất đều đạt tới trạng thái giới hạn nh8 trên thì đ8ờng
cong trên chính là đ8ờng cong bền. Với các cặp M, N bất kì nằm trong vùng giới
hạn của đ8ờng cong ABC trên thì đ8ợc xem là an toàn (đủ khả năng chịu lực).
Nh8 vậy, muốn xác định khả năng chịu lực của tiết diện, ta sẽ thay liên tiếp các
giá trị y xác định vào hệ ph8ơng trình (*) và (**) để nhận đ8ợc các cặp giá trị [M],
[N] và so sánh với giá trị nội lực mà thanh phải chịu.
Từ đ8ờng cong trên rút ra tiết diện sẽ đạt M
max
khi thoả mãn:

N
M
ả
ả
= 0
Từ hệ ph8ơng trình trên rút ra:

y
M
ả
ả
= (R
c
b + 2.R
s
.t)(d - t)

y
N
ả
ả
= (R
c
b + 2.R
s
.t)
ị
N
M
ả
ả
=
t.R.2b.R
)yd).(t.R.2b.R(
sc
sc
+

-
+
= d - y = 0
Nh8 vậy, tiết diện sẽ đạt M
max
khi trục trung hoà trùng với trục trung tâm của tiết
diện.
Khi đó:
M
max
=
2
d.b.R
2
c
+ M
so
+ M
ro

Và lực dọc t8ơng ứng là:
N
1
= R
c
.b.d
Ng8ợc lại, lực dọc sẽ đạt N
max
khi M = 0. Lúc đó bài toán trở thành thanh chịu nén
đúng tâm. Theo điều kiện độ bền, xem rằng ở trạng thái giới hạn ứng suất của

C
O
N1
N2
Mmax
M
(Mmax;N1)
B(M2;N 2)
N
A


5
phần bê tông, phần lõi thép và toàn bộ cốt thép mềm đều đạt tới giới hạn tính toán
thì có thể dễ dàng tìm đ8ợc N
max
theo công thức:
N
max
= R
s
.A
s
+ R
c
.A
c
+ R
r
.A

r

Tuy nhiên, do thấy việc cho rằng ứng suất trên tiết diện đều có dạng hình chữ
nhật là quá thiên về nguy hiểm, tác giả đã đ8a ra kiến nghị khi xác định N
max
chỉ
lấy với 85% c8ờng độ chịu nén tính toán của bê tông:
R
c
= 0,85.R
n

ị N
max
= R
s
.A
s
+ 0,85.R
n
.A
c
+ R
r
.A
r
Từ hệ ph8ơng trình và đồ thị nhận thấy đ8ờng cong quan hệ M - N là đ8ờng
parabol, nên có thể dễ dàng xác định đ8ợc điểm B trên đồ thị với N
2
= 2N

1
.
Dựa trên cơ sở các giả thiết này, ta sẽ tiến hành phân tích cụ thể từng tr8ờng hợp
theo sự phát triển dần của vùng nén và đ8a ra kiến nghị về đ8ờng cong bền một
cách chính xác hơn, đồng thời xây dựng công thức tính khả năng chịu lực của tiết
diện theo cả hai ph8ơng vuông góc.
Giả sử tiết diện cần tính đ8ợc bố trí nh8 hình vẽ:
Tiết diện có chiều cao H, chiều rộng B.
Lõi thép có chiều cao h, chiều rộng b, chiều dày
cánh T, chiều dày bụng t đặt đối xứng trong tiết
diện.
Cốt thép mềm đ8ợc bố trí theo cả hai ph8ơng,
khoảng cách từ tim thép đến mép tiết diện là a.
+ Tính khả năng chịu lực của cột theo ph8ơng
trục X:
- Tr8ờng hợp 1: Vùng nén nằm giữa hai cánh của lõi thép:
y Ê
2
H
+
2
h

Ta có biểu đồ ứng suất nh8 sau:
Xét điều kiện cân bằng:
H
h
a
B
ba a

X
a
T
t
Y
d
a
a
h
y
H
b
B
t
T
R
c
R
s
R
s
R
r
Y
X
M
N
aa
d
R

r


6
[N]
x
= N
cx
+ N
sx
+ N
rx

[M]
x
= M
cx
+ M
sx
+ M
rx

Với: N
cx
= R
c
By
N
sx
= 2R

s
t(y - d)
N
rx
= 0
M
cx
= R
c
By(d -
2
y
)
M
sx
= M
sox
- R
s
t(d - y)
2

M
rx
= M
rox
= R
r
.A
r

(d - a)
ị [N] = (R
c
B + 2R
s
t)y - R
s
tH
[M] = (R
c
B + 2R
s
t)dy - (
2
BR
c
+ R
s
t )y
2
+ M
sox
+ M
rox
- R
s
td
2

Công thức thu đ8ợc t8ơng tự nh8 trong tài liệu h8ớng dẫn.

- Tr8ờng hợp 2: Một phần cánh lõi phía chịu kéo nằm trong vùng nén:

2
H
+
2
h
- T Ê y Ê
2
H
+
2
h

Ta có biểu đồ ứng suất nh8 hình:
Xét điều kiện cân bằng:
[N]
x
= N
cx
+ N
sx
+ N
rx

[M]
x
= M
cx
+ M

sx
+ M
rx

Với: N
cx
= R
c
By
N
sx
= R
s
A
s
- 2R
s
b(
2
H
+
2
h
- y)
h
b
là chiều cao phần bụng lõi thép: h
b
= h - 2T
N

rx
= 0
M
cx
= R
c
By(d -
2
y
)
y
h
B
b
T
a
t
X
a
Y
aa
d
H
R
c
R
s
R
s
R

r
N
M
R
r


7
M
sx
= 2R
s
b(
2
hH
+
- y)(
2
h
-
2
y
2
hH
-
+
)
= R
s
b(

2
hH
+
- y)(
2
Hh
-
+ y)
= R
s
b(
4
h
2
-(
2
H
- y)
2
)
M
rx
= M
rox
= R
r
.A
r
(d - a)
ị [N] = (R

c
B + 2R
s
b)y + R
s
A
s
- R
s
b(H+h)
[M] = (R
c
Bd + R
s
bH)y - (
2
BR
c
+ R
s
b )y
2
+ M
rox
- R
s
b
4
hH
22

-


Khi vùng nén phát triển ra toàn bộ tiết diện lõi (y =
2
hH
+
), toàn bộ lõi thép chịu
nén, mômen do phần lõi thép bằng 0 .
- Tr8ờng hợp 3: Với
2
hH
+
< y Ê H - a:
N
s
= R
s
A
s

M
s
= 0
ị [N] = R
c
By + R
s
A
s

[M] = R
c
By(d -
2
y
) + M
rox

- Tr8ờng hợp 4: Khi vùng nén phát triển v8ợt qua cả phần cốt thép mềm: y > H -
a. Toàn bộ phần cốt thép chịu nén, mômen trong cốt thép bằng 0.
Biểu đồ ứng suất của tr8ờng hợp này nh8 sau:
Điều kiện cân bằng:
[N]
x
= N
cx
+ N
sx
+ N
rx

[M]
x
= M
cx
+ M
sx
+ M
rx

Với: N
cx
= R
c
By
y
h
B
b
T
a
t
X
a
Y
aa
d
H
R
c
R
s
R
r
N
M
R
r

8
N
sx
= R
s
A
s

N
rx
= R
r
A
r
M
cx
= R
c
By(d -
2
y
)
M
sx
= 0
M
rx
= 0
ị [N] = R

c
By + R
s
A
s
+ R
r
A
r

[M] = R
c
By(d -
2
y
)
* Tính khả năng chịu lực của cột theo ph8ơng trục Y.
- Tr8ờng hợp 1: y <
2
B
-
2
t
: vùng nén ch8a qua phần bụng của tiết diện.
Biểu đồ ứng suất:
Điều kiện cân bằng:
[N]
y
= N
cy

+ N
sy
+ N
ry

[M]
y
= M
cy
+ M
sy
+ M
ry

Với: N
cy
= R
c
Hx
N
sy
= -4R
s
T(
2
B
- x) = 4R
s
T(x -
2

B
)
N
ry
= 0

M
cy
= R
c
Hx(
2
B
-
2
x
)
M
sy
= M
so
- 4R
s
T
2
1
(
2
B
- x)

2
M
ry
= M
roy
= R
r
A
r
(
2
B
- a)
ị [N]
y
= (R
c
H + 4R
s
T)x - 2R
s
TB
[M]
y
= (
2
BHR
c
+ 2R
s

TB)x - (
2
HR
c
+ 2R
s
T)x
2
+ M
soy
+ M
roy
-
2
TBR
2
s

a
x
B
H
h
b
t
a
a
T
a
Y

X
R
r
R
s
R
c
R
r
R
s
N
M


9
- Tr8ờng hợp 2:
2
B
-
2
t
< y <
2
B
+
2
t
: Một phần bản bụng nằm trong vùng nén.
Biểu đồ ứng suất:

Điều kiện cân bằng:
[N]
y
= N
cy
+ N
sy
+ N
ry

[M]
y
= M
cy
+ M
sy
+ M
ry

Với: N
cy
= R
c
Hx
N
sy
= 2R
s
h(x -
2

B
)
N
ry
= 0

M
cy
= R
c
Hx(
2
B
-
2
x
)
M
sy
= M
so
- 2R
s
h
2
1
(
2
B
- x)

2
M
ry
= M
roy
= R
r
A
r
(
2
B
- a)
ị [N]
y
= (R
c
H + 2R
s
h)x - R
s
Bh
[M]
y
= (R
c
H
2
B
+ R

s
Bh)x - (
2
HR
c
+ R
s
h)x
2
+ M
soy
+ M
roy
-
4
hBR
2
s

- Tr8ờng hợp 3:
2
B
+
2
t
< x <
2
B
+
2

b
: vùng nén v8ợt qua trục trung tâm của tiết
diện.
Biểu đồ ứng suất:
Điều kiện cân bằng:
[N]
y
= N
cy
+ N
sy
+ N
ry

[M]
y
= M
cy
+ M
sy
+ M
ry

Với: N
cy
= R
c
Hx
t
B

b
ha
X
H
x
T
Y
a
a
a
R
c
R
s
R
s
R
r
N
M
R
r
R
s


10
N
sy
= R

s
A
s
- 4R
s
T(
2
bB
+
- x)
N
ry
= 0

M
cy
= R
c
Hx(
2
B
-
2
x
)
M
sy
= 4R
s
T(

2
bB
+
- x)(
2
b
-
4
bB
+
+
2
x
)
= 2R
s
T(
2
b
+
2
B
- x)(
2
b
-
2
B
+ x)
= 2R

s
T[
4
b
2
-(
2
B
- x)
2
]
M
ry
= M
roy
= R
r
A
r
(
2
B
- a)
ị [N]
y
= (R
c
H + 4R
s
T)x + R

s
A
s
- 2R
s
T(B+b)
[M]
y
= (
2
HBR
c
+ 2R
s
TB)x - (
2
HR
c
+ 2R
s
T)x
2
+ M
roy
- R
s
T
2
bB
22

-

Khi vùng nén phát triển ra toàn bộ tiết diện lõi (x =
2
bB
+
), toàn bộ lõi thép chịu
nén, mômen do phần lõi thép bằng 0 .
- Tr8ờng hợp 4: Với
2
bB
+
< x Ê B - a:
N
s
= R
s
A
s

M
s
= 0
ị [N]
y
= R
c
Hx + R
s
A

s

[M]
y
= R
c
Hx(
2
B
-
2
x
) + M
roy

- Tr8ờng hợp 5: Khi vùng nén phát triển v8ợt qua cả phần cốt thép mềm: x > B - a.
Toàn bộ phần cốt thép chịu nén, mômen trong cốt thép bằng 0.
Biểu đồ ứng suất:
H
h
a
B
a
b
a
X
T
t
a
Y

x
Rc
Rs
Rs
Rr
N
M
Rr


11
§iÒu kiÖn c©n b»ng:
[N]
y
= N
cy
+ N
sy
+ N
ry

[M]
y
= M
cy
+ M
sy
+ M
ry

Víi: N
cy
= R
c
Hx
N
sy
= R
s
A
s

N
ry
= R
r
A
r
M
cy
= R
c
Hx(
2
B
-
2
x
)
M

sy
= 0
M
ry
= 0
Þ [N]
y
= R
c
Hx + R
s
A
s
+ R
r
A
r

[M]
y
= R
c
Hx(
2
B
-
2
x
)
Tõ ®ã ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®8îc ®8êng cong bÒn cã d¹ng nh8 sau:

H
h
a
B
a
b
a
X
T
t
a
Y
x
M
N
Rr
Rs
Rr
Rc
N
x
N
2
N
1
(M
max
;N

1
)
M
max
C
M
x
O
B(M
2
;N
2
)
A'
(RsAs+0.85RcAc+RrAr)
A
(RsAs+RcAc+RrAr)


12

Mmax
N1
O
C
My
(Mmax;N1)
A'(RsAs+0.85RcAc+RrAr)
N2
Ny

B(M2;N2)
A(RsAs+RcAc+RrAr)


13
B
t
b
X
h
a
a
a
Y
d
H
a
T
VI.1.2. Thiết kế tiết diện cột A2:
* Bố trí cốt thép cột A2 tầng ngầm 2:
Tr8ớc hết ta thiết kế sơ bộ tiết diện nh8 sau:
- Tiết diện cột: B = 80 cm.
H = 80 cm.
d =
2
H
= 40 cm.
- Kích th8ớc lõi: b = 60 cm.
h = 60 cm.
T = 3 cm.

t = 1,2 cm.
h
b
= 54 cm.
E
s
= 2,1.10
6
kG/cm
2
.
R
s
= 2250 kG/cm
2
.
- Cốt mềm: 16 f25
A
ro
= 4,91 cm
2
.
a = 5 cm.
E
a
= 2,1.10
6
kG/cm
2
.

R
a
= 2800 kG/cm
2
.
Để đơn giản cho tính toán và thiên về an toàn, khi tính toán uốn theo các ph8ơng,
ta bỏ qua sự làm việc của các lớp cốt mềm phía trong, coi nh8 chỉ có cốt thép
mềm lớp ngoài cùng làm việc.
- Bê tông mác 400:
E
c
= 3,3.10
5
kG/cm
2
.
R
c
= 170 kG/cm
2
.
Ta có:
A
s
= 54.1,2 + 2.3.60 = 424,8 cm
2
.
J
sx
= 2.3.60.28,5

2
= 292410 cm
4
.
J
sy
= 2.
12
60.3
3
= 108000 cm
4
.
W
sx
=
s
sx
y
J
=
30
134560
= 9747 cm
3
.
W
sy
=
s

sy
x
J
=
30
108000
= 3600 cm
3
.


14
M
sox
= W
sx
.R
s
= 9747.2250 = 21930750 kG.cm.
M
soy
= W
sy
.R
s
= 3600.2250 = 8100000 kG.cm.
A
r
= 16.4,91 = 78,56 cm
2

.
J
rx
= J
ry
= 2.5.4,91.(40-5)
2
= 60148 cm
4
.
M
rox
= M
roy
= 2.5 .4,91.2800.(40-5) = 4811800 kG.cm.
A
c
= B.H - A
s
- A
r
= 80
2
- 424,8 - 78,56 = 5896,64 cm
2
.
J
cx
=
12

BH
3
- J
sx
- J
rx
=
12
80
4
- 292410 - 60148 = 3060776 cm
4
.
J
cy
=
12
HB
3
- J
sy
- J
ry
=
12
80
4
- 108000 - 60148 = 3245186 cm
4
.

m =
H
.
B
AA
rs
+
.100% =
2
80
56,788,424
+
.100% = 7,87% < 15%.
Để kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện, ph8ơng pháp thông th8ờng là dựa
trên công thức xác định [M], [N] từ hệ ph8ơng trình (*) và (**), cho y các giá trị xác
định, tính các giá trị của M, N t8ơng ứng, từ đó vẽ ra đ8ợc đ8ờng cong bền của
tiết diện. Sau đó đ8a các giá trị nội lực mà tiết diện đó phải chịu vào so sánh với
đ8ờng cong bền. Nếu điểm có toạ độ M, N đó nằm trong giới hạn bền của tiết
diện thì coi nh8 thoả mãn, tiết diện đủ khả năng chịu lực.
Nh8 vậy, với mỗi tiết diện ta phải xây dựng đ8ờng cong bền của nó, sau đó nếu
không thoả mãn thì tiến hành thiết kế lại tiết diện và lập lại đ8ờng cong bền một
lần nữa để so sánh cho đến khi đạt yêu cầu. Tuy nhiên, việc này chỉ có thể thực
hiện khi thiết kế một vài cấu kiện đơn lẻ, với cả một công trình thì ph8ơng pháp
này sẽ dẫn đến một khối l8ợng công việc rất lớn, việc tính toán sẽ mất rất nhiều
công sức và thời gian.
Do đó ta sẽ tính toán bằng cách từ các công thức tính [M], [N] ở trên, cho [N] = N
tt
,
từ đó tính ra y
nén

, thay vào công thức để tính đ8ợc [M] t8ơng ứng đem so sánh với
M
tt
. Nếu M
tt
Ê [M]
t8
thì tiết diện đủ khả năng chịu lực.
Tuy nhiên, do ta ch8a biết đ8ợc chiều cao vùng nén để chọn công thức tính y
nén
,
vì thế ta sẽ tính chiều cao vùng nén theo các công thức áp dụng cho các tr8ờng
hợp, sau đó chọn kết quả nào phù hợp với khoảng giới hạn của công thức t8ơng
ứng tức là chiều cao vùng nén ứng với lực nén đó.
Từ bảng kết quả nội lực trên, ta chọn đ8ợc 2 tổ hợp nguy hiểm nhất là:
+ Tổ hợp đặc biệt 1 gây ra tại tiết diện chân cột:
N
1
= 1279,744 T = 1279744 kG.
M
x1
= 9,958 Tm = 995800 kGcm.
M
y1
= 113,417 Tm = 11341700 kGcm.


15
+ Tổ hợp đặc biệt 2 gây ra tại tiết diện chân cột:
N

2
= 1745,024 T = 1745024 kG.
M
x2
= 154,513 Tm = 15451300 kGcm.
M
y2
= 1,792 Tm = 179200 kGcm.
- Khả năng chịu lực của tiết diện:
N
max
= R
s
A
s
+ 0,85.R
n
A
c
+ R
r
A
r

= 2250.424,8 + 0,85.170.5896,64 + 2800.78,56
= 2027832 kG.
M
xmax
=
2

bdR
2
c
+ M
sox
+ M
rox

=
2
40.60.170
2
+ 21930750 + 4811800 = 37622550 kGcm.
M
ymax
=
8
hBR
2
c
+ + M
soy
+ M
roy

=
2
40.60.170
2
+ 8100000 + 4811800 = 23791800 kGcm.

- Kiểm tra cho cặp (N
1
, M
x1
, M
y1
):
+ Nén uốn theo ph8ơng trục x:
Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:
y
1
=
tR2BR
tHRN
sc
s
+
+
=
2,1.2250.280.170
80.2,1.22501279744
+
+
= 78,72 cm.
y
2
=
bR2BR
)hH(bRARN
sc

sss
+
++-

=
60
.
2250
.
2
80
.
170
)6080.(60.22508,424.22501279744
+
+
+
-
= 67,79 cm.
y
3
=
BR
ARN
c
ss
-
=
80
.

170
8,424.22501279744
-
= 23,82 cm.
y
4
=
BR
ARARN
c
rrss

=
80
.
170
56,78.28008,424.22501279744
-
-
= 7,65 cm.
Ta thấy y
2
= 67,79 cm là phù hợp với khoảng giới hạn của công thức:

2
hH
+
- T =
2
6080

+
- 3 = 67 < y = 67,79 <
2
hH
+
= 70 cm.
ị y = y
2
= 67,79 cm


16
ị M
xt8
= M
x2
= (R
c
Bd + R
s
bH)y - (
2
BR
c
+R
s
b)y
2
+ M
rox

- R
s
b
4
hH
22
-

= (170.80.40+2250.60.80).67,79 - (
2
80.170
+ 2250.60).67,79
2
+ 4811800
- 2250.60.
4
6080
22
-

= 27718039 kG.cm > M
1
= 995800 kG.cm
ị Tiết diện đủ khả năng chịu lực.
+ Nén uốn theo ph8ơng trục y:
Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:
x
1
=
TR4HR

TBR2N
sc
s
+
+
=
3
.
2250
.
4
80
.
170
80.3.2250.21279744
+
+
= 58,12 cm.
x
2
=
hR2HR
BhRN
sc
s
+
+
=
60
.

2250
.
2
80
.
170
60.80.22501279744
+
+
= 42,23 cm.
x
3
=
TR4HR
)bB(TR2ARN
sc
sss
+
++-

=
3
.
2250
.
4
80
.
170
)6080.(3.2250.28,424.22501279744

+
+
+
-
= 54,53 cm.
x
4
=
HR
ARN
c
ss
-
=
80
.
170
8,424.22501279744
-
= 23,82 cm.
x
5
=
HR
ARARN
c
rrss

=
80

.
170
56,78.28008,424.22501279744
-
-
= 7,65 cm.
Ta thấy x
3
= 54,53 cm là phù hợp với khoảng giới hạn của công thức:

2
tB
+
=
2
2,180
+
= 40,6 < x <
2
bB
+
= 70 cm
ị x = x
3
= 54,53 cm.
ị M
yt8
= M
y3
= (

2
BHR
c
+ 2R
s
TB)x - (
2
HR
c
+ 2R
s
T)x
2
+ M
rox
- R
s
T
2
bB
22
-

= (170.80.40 + 2.2250.3.80).54,53 - (
2
80.170
+ 2.2250.3).54,53
2
+
4811800 - 2250.3.

2
6080
22
-

= 23555668 kG.cm > M
y1
= 11341700 kG.cm
ị Tiết diện đủ khả năng chịu lực.
- Kiểm tra cho cặp (N
2
, M
x2
, M
y2
):


17
+ Nén uốn theo ph8ơng trục x:
Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:
y
1
=
tR2BR
tHRN
sc
s
+
+

=
2,1.2250.280.170
80.2,1.22501745024
+
+
= 103,21 cm.
y
2
=
bR2BR
)hH(bRARN
sc
sss
+
++-

=
60
.
2250
.
2
80
.
170
)6080.(60.22508,424.22501745024
+
+
+
-

= 69,43 cm.
y
3
=
BR
ARN
c
ss
-
=
80
.
170
8,424.22501745024
-
= 58,03 cm.
y
4
=
BR
ARARN
c
rrss

=
80
.
170
56,78.28008,424.22501745024
-

-
=41,86 cm.
Ta thấy y
2
= 69,43 cm là đúng với khoảng giới hạn của công thức:

2
hH
+
- T =
2
6080
+
- 3 = 67 < y = 67,79 <
2
hH
+
= 70 cm.
ị y = y
2
= 69,43 cm
ị M
xt8
= M
x2
= (R
c
Bd + R
s
bH)y - (

2
BR
c
+R
s
b)y
2
+ M
rox
- R
s
b
4
hH
22
-

= (170.80.40+2250.60.80).69,43 - (
2
80.170
+ 2250.60).69,43
2
+ 4811800
- 2250.60.
4
6080
22
-

= 14408366 kG.cm < M

x2
= 15451307 kG.cm.
ị Tiết diện không đủ khả năng chịu lực.
ị Thiết kế lại tiết diện.
Tăng chiều dày bản bụng lõi thép lên 1,6 cm.
Ta có:
A
s
= 54.1,2 + 2.3.60 = 446,4 cm
2
.
J
sx
= 2.3.60.28,5
2
= 292410 cm
4
.
J
sy
= 2.
12
60.3
3
= 108000 cm
4
.
W
sx
=

s
sx
y
J
=
30
134560
= 9747 cm
3
.


18
W
sy
=
s
sy
x
J
=
30
108000
= 3600 cm
3
.
M
sox
= W
sx

.R
s
= 9747.2250 = 21930750 kG.cm.
M
soy
= W
sy
.R
s
= 3600.2250 = 8100000 kG.cm.
A
r
= 16.4,91 = 78,56 cm
2
.
J
rx
= J
ry
= 2.5.4,91.(40-5)
2
= 60148 cm
4
.
M
rox
= M
roy
= 2.5 .4,91.2800.(40-5) = 4811800 kG.cm.
A

c
= B.H - A
s
- A
r
= 80
2
- 446,4 - 78,56 = 5875,04 cm
2
.
J
cx
=
12
BH
3
- J
sx
- J
rx
=
12
80
4
- 292410 - 60148 = 3060776 cm
4
.
J
cy
=

12
HB
3
- J
sy
- J
ry
=
12
80
4
- 108000 - 60148 = 3245186 cm
4
.
m =
H
.
B
AA
rs
+
.100% =
2
80
56,784,446
+
.100% = 8,2% < 15%.
- Khả năng chịu lực của tiết diện:
N
max

= R
s
A
s
+ 0,85.R
n
A
c
+ R
r
A
r

= 2250.446,4 + 0,85.170.5875,04 + 2800.78,56
= 2073311 kG.
M
xmax
=
2
bdR
2
c
+ M
sox
+ M
rox

=
2
40.60.170

2
+ 21930750 + 4811800 = 37622550 kGcm.
M
ymax
=
8
hBR
2
c
+ + M
soy
+ M
roy

=
2
40.60.170
2
+ 8100000 + 4811800 = 23791800 kGcm.
- Kiểm tra cho cặp (N
1
, M
x1
, M
y1
):
+ Nén uốn theo ph8ơng trục x:
Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:
y
1

=
tR2BR
tHRN
sc
s
+
+
=
6,1.2250.280.170
80.6,1.22501279744
+
+
= 75,37 cm.
y
2
=
bR2BR
)hH(bRARN
sc
sss
+
++-

=
60
.
2250
.
2
80

.
170
)6080.(60.22504,446.22501279744
+
+
+
-
= 67,61 cm.


19
y
3
=
BR
ARN
c
ss
-
=
80
.
170
4,446.22501279744
-
= 20,25 cm.
y
4
=
BR

ARARN
c
rrss

=
80
.
170
56,78.28004,446.22501279744
-
-
= 4,07 cm.
Ta thấy y
2
= 67,61 cm là phù hợp với khoảng giới hạn của công thức:

2
hH
+
- T =
2
6080
+
- 3 = 67 < y = 67,61 <
2
hH
+
= 70 cm.
ị y = y
2

= 67,61 cm.
ị M
xt8
= M
x2
= (R
c
Bd + R
s
bH)y - (
2
BR
c
+R
s
b)y
2
+ M
rox
- R
s
b
4
hH
22
-

= (170.80.40+2250.60.80).67,61 - (
2
80.170

+ 2250.60).67,61
2
+ 4811800
- 2250.60.
4
6080
22
-

= 29064246 kG.cm > M
1
= 995800 kG.cm
ị Tiết diện đủ khả năng chịu lực.
+ Nén uốn theo ph8ơng trục y:
Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:
x
1
=
TR4HR
TBR2N
sc
s
+
+
=
3
.
2250
.
4

80
.
170
80.3.2250.21745024
+
+
= 58,12 cm.
x
2
=
hR2HR
BhRN
sc
s
+
+
=
60
.
2250
.
2
80
.
170
60.80.22501745024
+
+
= 42,59 cm.
x

3
=
TR4HR
)bB(TR2ARN
sc
sss
+
++-

=
3
.
2250
.
4
80
.
170
)6080.(3.2250.28,424.22501745024
+
+
+
-
= 53,33 cm.
x
4
=
HR
ARN
c

ss
-
=
80
.
170
8,424.22501745024
-
= 20,25 cm.
x
5
=
HR
ARARN
c
rrss

=
80
.
170
56,78.28008,424.22501745024
-
-
= 4,07 cm.
Ta thấy x
3
= 53,33 cm là phù hợp với khoảng giới hạn của công thức:

2

tB
+
=
2
6,180
+
= 40,8 < x <
2
bB
+
= 70 cm
ị x = x
3
= 53,33 cm.


20
ị M
yt8
= M
y3
= (
2
BHR
c
+ 2R
s
TB)x - (
2
HR

c
+ 2R
s
T)x
2
+ M
rox
- R
s
T
2
bB
22
-

= (170.80.40 + 2.2250.3.80).53,33 - (
2
80.170
+ 2.2250.3).53,33
2
+
4811800 - 2250.3.
2
6080
22
-

= 24232769 kG.cm > M
y1
= 11341700 kG.cm

ị Tiết diện đủ khả năng chịu lực.
- Kiểm tra cho cặp (N
2
, M
x2
, M
y2
):
+ Nén uốn theo ph8ơng trục x:
Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:
y
1
=
tR2BR
tHRN
sc
s
+
+
=
2,1.2250.280.170
80.2,1.22501745024
+
+
= 97,74 cm.
y
2
=
bR2BR
)hH(bRARN

sc
sss
+
++-

=
60
.
2250
.
2
80
.
170
)6080.(60.22508,424.22501745024
+
+
+
-
= 69,25 cm.
y
3
=
BR
ARN
c
ss
-
=
80

.
170
8,424.22501745024
-
= 54,46 cm.
y
4
=
BR
ARARN
c
rrss

=
80
.
170
56,78.28008,424.22501745024
-
-
= 38,28 cm.
Ta thấy y
2
= 69,25 cm là phù hợp với khoảng giới hạn của công thức:

2
bB
+
- T =
2

6080
+
- 3 = 67 < y = 67,79 <
2
bB
+
= 70 cm
ị y = y
2
= 69,25 cm.
ị M
xt8
= M
x2
= (R
c
Bd + R
s
bH)y - (
2
BR
c
+R
s
b)y
2
+ M
rox
- R
s

b
4
hH
22
-

= (170.80.40+2250.60.80).69,25 - (
2
80.170
+ 2250.60).69,25
2
+ 4811800
- 2250.60.
4
6080
22
-

= 15834307 kG.cm > M
x2
= 15451300 kG.cm.
ị Tiết diện đủ khả năng chịu lực.
+ Nén uốn theo ph8ơng trục y:
Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:


21
x
1
=

TR4HR
TBR2N
sc
s
+
+
=
3
.
2250
.
4
80
.
170
80.3.2250.21745024
+
+
= 69,58 cm.
x
2
=
hR2HR
BhRN
sc
s
+
+
=
60

.
2250
.
2
80
.
170
60.80.22501745024
+
+
= 44,23 cm.
x
3
=
TR4HR
)bB(TR2ARN
sc
sss
+
++-

=
3
.
2250
.
4
80
.
170

)6080.(3.2250.28,424.22501745024
+
+
+
-
= 64,79 cm.
x
4
=
HR
ARN
c
ss
-
=
80
.
170
8,424.22501745024
-
= 54,46 cm.
x
5
=
HR
ARARN
c
rrss

=

80
.
170
56,78.28008,424.22501745024
-
-
= 38,28 cm.
Ta thấy x
3
= 64,79 cm thoả mãn
2
tB
+
=
2
6.180
+
= 40,8 < y <
2
bB
+
= 70 cm
ị x = x
3
= 64,79 cm
ị M
yt8
= M
y3
= (

2
BHR
c
+ 2R
s
TB)x - (
2
HR
c
+ 2R
s
T)x
2
+ M
rox
- R
s
T
2
bB
22
-

= (170.80.40 + 2.2250.3.80).64,79 - (
2
80.170
+ 2.2250.3).64,79
2
+
4811800 - 2250.3.

2
6080
22
-

= 15362836 kG.cm > M
y2
= 179200 kG.cm
ị Tiết diện đủ khả năng chịu lực theo điều kiện bền.
* Kiểm tra điều kiện ổn định:
Khả năng chịu lực của thanh theo điều kiện ổn định đ8ợc tính toán theo công
thức:
N Ê
lt
R
s
A
s
+ (R
c
by + R
r
A

r
)
Trong đó:
y: chiều cao vùng nén.
A

r
: diện tích phần cốt thép mềm nằm trong vùng nén.
: hệ số kể đến ảnh h8ởng của uốn dọc, phụ thuộc độ mảnh của cột, xác
định theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép TCVN 5574-1991.

lt
: hệ số kể đến ổn định tổng thể của thanh nén lệch tâm, xác định theo
tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép TCVN 5575-1991.
Các đặc tr8ng của tiết diện t8ơng đ8ơng:


22
J
xt®
= J
sx
+ J
cx
+ J
rx
= 3413333 cm
4
.
J
yt®
= J
sy
+ J
cy
+ J

ry
= 3413333 cm
4
.
E
xt®
=
xtd
rxrcxcsxs
J
JEJEJE
+
+

=
3413333
60148.10.1,23060776.10.3,3292410.10.1,2
656
++

= 512820 kG/cm
2
.
E
yt®
=
ytd
ryrcycsys
J
JEJEJE ++

=
3413333
60148.10.1,23245186.10.3,3108000.10.1,2
656
++

= 417194 kG/cm
2
.
A
xt®
=
xtd
rrccsx
E
AEAEAE
+
+

=
512820
56,78.10.1,204,5875.10.3,34,446.10.1,2
656
++

= 5930,30 cm
2
.
A

yt®
=
ytd
rrccsx
E
AEAEAE
+
+

=
417194
56,78.10.1,204,5875.10.3,34,446.10.1,2
656
++

= 7289,61 cm
2
.
r
xt®
=
xtd
xtd
A
J
=
30,5930
3413333
= 23,99 cm.
r

yt®
=
yxtd
ytd
A
J
=
61,7289
3413333
= 21,64 cm.
W
xt®
=
d
J
xtd
=
40
3413333
= 85333 cm
3
= W
yt®
.
r
xt®
=
xtd
xtd
A

W
=
3,5930
85333
= 14,39 cm.
r
yt®
=
ytd
ytd
A
W
=
61,7289
85333
= 11,71 cm.
ChiÒu cao tÝnh to¸n cña cét:


23
l
o
= 0,7.h = 0,7.2,4 = 1,68 m = 168 cm.

xtđ
=
xtd
o
r
l

=
99,23
168
= 7 < 20 ị
x
= 1.

xtđ
=
ytd
o
r
l
=
64,21
168
= 7,76 < 20 ị
y
= 1.

xtd
l =
xtd
s
xtd
E
R
l
= 7.
512820

2250
= 0,464.

ytd
l =
ytd
s
ytd
E
R
l
= 7,76.
417194
2250
= 0,541.
+ Kiểm tra với cặp M
1
, N
1
:
@ Theo ph8ơng trục x:
e
x1
=
1
1x
N
M
=
1279744

99580
= 0,778 cm.
m
x1
=
xtd
1x
e
r
=
39,14
778,0
= 0,05.

b
c
A
A
=
6,1.54
3.60.2
= 4,17.
Tra bảng 73 TCVN 5575-1991 ta đ8ợc:

x1
= 1,9 - 0,1m - 0,02.(6 - m)l = 1,8 39
ị m
x1
=
x1

m
x1
= 1,839.0,05 = 0,1.
Tra bảng 74 TCVN 5575-1991 theo
xtd
l và m
x1
ta đ8ợc:
j
ltx1
= 0,97
ị [N] = 0,97.2250.446,6 + 1(170.80.67,61 + 2800.5.4,91) = 1962559 kG.
ị [N] > N
1
= 1279744 kG.
@ Theo ph8ơng trục y:
e
y1
=
1
1y
N
M
=
1279744
11341700
= 8,862 cm.
m
y1
=

ytd
1y
e
r
=
71,11
862,8
= 0,76.

b
c
A
A
=
3
.
60
.
2
6,1.54
= 0,24.
Tra bảng 73 TCVN 5575-1991 ta đ8ợc:


24

y1
= 0,75 + 0,05m + 0,01.(5 - m)l = 0,810
ị m
y1

=
y1
m
y1
= 0,810.0,76 = 0,61.
Tra bảng 74 TCVN 5575-1991 theo
ytd
l và m
y1
ta đ8ợc:
j
lty1
= 0,815
ị [N] = 0,815.2250.446,6 + 1(170.80.53,33+2800.5.4,91)= 1612663 kG.
ị [N] > N
1
= 1279744 kG.

+ Kiểm tra với cặp M
2
, N
2
:
@ Theo ph8ơng trục x:
e
x2
=
2
2x
N

M
=
1745024
15451307
= 8,854 cm.
m
x2
=
xtd
2x
e
r
=
39,14
854,8
= 0,62.

b
c
A
A
=
6,1.54
3.60.2
= 4,17.
Tra bảng 73 TCVN 5575-1991 ta đ8ợc:

x2
= 1,9 - 0,1m - 0,02.(6 - m)l = 1,789
ị m

x2
=
x2
m
x2
= 1,789.0,62 = 1,10.
Tra bảng 74 TCVN 5575-1991 theo
xtd
l và m
x2
ta đ8ợc:
j
ltx2
= 0,703
ị [N] = 0,703.2250.446,6 + 1(170.80.69,25 + 2800.5.4,91) = 1716697 kG.
ị [N] < N
2
= 1745024 kG.
ị Cột không đủ khả năng chịu lực ị tăng kích th8ớc tiết diện.
Điều kiện bền đã thoả mãn, ta chỉ kiểm tra lại theo điều kiện ổn định.
Chọn t = 2 cm.
A
s
= 468 cm
2
.
J
sx
= 292410 cm
4

.
J
sy
= 108000 cm
4
.
A
r
= 78,56 cm
2
.
J
rx
= J
ry
= 60148 cm
4
.
A
c
= 5853,44 cm
2
.
J
cx
= 3060776 cm
4
.
J
cy

= 3245186 cm
4
.


25
J
xt®
= J
yt®
= 3413333 cm
4
.
E
xt®
=
3413333
60148.10.1,23060776.10.3,3292410.10.1,2
656
++

= 512820 kG/cm
2
.
E
yt®
=
3413333
60148.10.1,23245186.10.3,3108000.10.1,2
656

++

= 417194 kG/cm
2
.
A
xt®
=
512820
56,78.10.1,244,5853.10.3,3468.10.1,2
656
++

= 6004,85 cm
2
.
A
yt®
=
417194
56,78.10.1,244,5853.10.3,3468.10.1,2
656
++

= 7381,25 cm
2
.
r
xt®
=

85,6004
3413333
= 23,84 cm.
r
yt®
=
25,7381
3413333
= 21,50 cm.
W
xt®
= W
yt®
=
40
3413333
= 85333 cm
3
.
r
xt®
=
85,6004
85333
= 14,21 cm .
r
yt®
=
25,7381
85333

= 11,56 cm.

xt®
=
84,23
168
= 7,046 < 20 Þ
x
= 1.

xt®
=
5,21
168
= 7,812 < 20 Þ
y
= 1.
= 7,046.
512820
2250
= 0,467.

ytd
l = 7,812.
417194
2250
= 0,517.
+ KiÓm tra víi cÆp M
1
, N

1
:
@ Theo ph8¬ng trôc x: