Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn toán

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 12 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

Ngày thi:… tháng…năm…
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1(2 điểm). Cho hàm số
2
,
( 1) 2
mx m
ym
mx



là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi
3.m 

2) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Câu 2 (1 điểm).
1) Giải phương trình
cos2 5sin 3 0.xx  

2) Giải phương trình
3

log (3 8) 2 .
x
x  

Câu 3 (1 điểm). Tích tích phân
4
0
( sin )cos .I x x xdx




Câu 4 (1 điểm).
1) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
5
( 2) .
5
i
z i i
i

  


2) Tìm hệ số của số hạng chứa
6
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
2n
(1 2x) ,

biết rằng
32
nn
A 2A 100
(n là số nguyên dương,
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử).
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân
,AB AC a
mặt
bên
( ) ( ), 2SAC ABC SA a
và

0
60 .SAC 
Tính thể tích khối chóp
.S ABC
và khoảng cách
giữa hai đường thẳng đường thẳng SA, BC.
Câu 6 (1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho hai đường thẳng
1
( ):3 2 6 0;d x y  

2
( ): 2 3 0d x y  

và điểm
(2;3).M
Gọi C là giao điểm của
12
( ),( )dd
.
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt
12
( ),( )dd
lần lượt tại hai điểm A, B sao cho M
nằm trong đoạn AB và tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
Câu 7 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
)3;1;2( A
và mặt phẳng
( ):2 2 7 0.P x y z   
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
và tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P).
Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình
22
ln 1 2 ln 1 2
( , ).
16 2 1 0,
xy
x y xe ye
xy
x xy y

    




   




Câu 9 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
3
4
( 1) ( 1) ( 1) .
3
b c a
a b c
a b c




   







Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh :…… …………………….; Số báo danh:……………………