giáo án toán hình học lớp 12 chương 3

ChuongIII §1
Ngày soạn: 11/08/2008 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(3 tiết)
I. Mục tiêu:
 Về kiến thức:
- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của
điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng.
- Biết phương trình mặt cầu.
 Về kĩ năng:
- Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vô
hướng của hai vectơ.
- Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành và thể
tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng.
- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước.
- Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trình
cho trước.
- Viết được phương trình mặt cầu.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp:
Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng và hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Tiết 1:
Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’

- Hd: trên cơ sở hệ trục toạ độ
2 chiều trong mặt phẳng, GV
vào trực tiếp định nghĩa hệ
trục trong không gian 3 chiều
(Vẽ hệ trục toạ độ và các
vectơ đơn vị trên bảng)
H1: Cho HS trả lời
- Gợi ý: dùng tích vô hướng
phẳng
- Kết hợp SGK, theo dõi
hướng dẫn của GV
- Nhớ lại tích vô hướng
phẳng giải quyết được
vấn đề.
1. Hệ trục toạ độ trong
không gian:
Đn: SGK
- Thuật ngữ và kí hiệu
-
1
222
=== kji

0 === ikkjji
Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
15’ - Gợi ý: Nhớ lại quan hệ giữa
một vectơ bất kì với ba vectơ
không đồng phẳng.
- Áp dụng kết quả cho vectơ

u
bất kì và
i
,
j
,
k
⇒ khái niệm
H: Cho biết toạ độ của
i
,
j
,
k
- Một vectơ bất kì luôn
biểu diễn được theo 3
vectơ không đồng phẳng
và sự biễu diễn đó là duy
nhất.
2. Toạ độ của vectơ:
a/ Đn: SGK
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 1
?
- Cho HS xét H2?
- Gợi ý: Hãy phân tích
u
theo
i
,
j

,
k
và dùng kết quả phẳng
- Hd HS đọc ví dụ 1
- Gợi ý c/m tính chất 1, 5, 7
- Nhắc cụ thể t/c 6
- Có
1. 0. 0.i i j k= + +
r r r r
Nên
i
= (1; 0; 0)
- Tương tự với
j
,
k
- Nhìn nhận được vấn đề
nhờ
i j⊥
r r
,
j k⊥
r r
,
k i⊥
r r
b/ Tọa độ của vectơ tổng,
hiệu, tích của vectơ với
một số: SGK
Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm

Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’
- Trên cơ sở toạ độ vectơ, kết
luận về toạ độ một điểm
H3: Từ cách xây dựng toạ độ
điểm, cho HS trả lời H3
H4: Cho HS trả lời H4 và lấy
ví dụ cụ thể
- Gợi ý: M ∈ x’Ox, hãy phân
tích
OM
theo
i
,
j
,
k
?
- Khắc sâu cho HS kiến thức
trên
HĐ1: Dựa vào SGK cho HS
trả lời.
- Trả lời các câu hỏi H3,
H4 theo yêu cầu của GV
-
OM
= x.
i
+ 0.
j

+ 0.
k
Nên M (x; 0; 0)
3. Toạ độ của điểm:
SGK
Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho nhắc lại các kết quả liên
quan trong mặt phẳng. Từ đó
dẫn đến kết quả tương tự trong
không gian.
HĐ2: Cho HS thực hiện.
- Gợi ý: I là trung điểm đoạn
AB, ta có:
OIBIA =+
và dùng
vectơ bằng nhau.
- Tương tự cho b và c
- Thức hiện yêu cầu của
GV
- Nhận biết được từ gợi ý
và giải quyết được bài
toán.
4. Liên hệ giữa toạ độ của
vectơ về toạ độ 2 điểm
mút:
SGK
7’ - Dựa vào lời giải SGK, hướng
dẫn HS theo hệ thống câu hỏi:

1/ Từ 4 điểm đã cho, hãy lấy
ra 3 vectơ cùng gốc?
2/ Ba vectơ trên đồng phẳng
khi nào? Từ đó hãy rút ra điều
kiện để ba vectơ không đồng
phẳng?
3/ Câu b dùng tính chất 7.
- Dựa vào lời giải SGK và
theo dõi, trả lời các câu
hỏi của GV.
Ví dụ 2: (dùng bảng phụ
đã ghi ví dụ trong SGK)
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 2
4/ Nhắc lại định nghĩa hình
chóp đều?
Khi D.ABC là hình chóp đều
suy được H là trọng tâm t/giác
ABC.
Tiết 2:
Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Dẫn dắt như SGK và vào ĐN
- Cho đọc ví dụ 3
- Cho thêm ví dụ: Cho ba điểm
A(1; 2; 1), B(-1; 0; 2), C(2; 1;
3). Tìm
,AB AC
 
 

uuur uuur
?
- Cho một HS đứng tại chỗ
trình bày, GV ghi lên bảng.
- Khắc sâu lại cách trình bày
cho HS.
- Theo dõi HD về ví dụ 3
- Làm việc với ví dụ mới
- HS được gọi đứng tại
chỗ trình bày ví dụ.
- Dùng định nghĩa kiểm
tra HĐ3.
5. Tích có hướng của hai
vectơ:
a/ ĐN: SGK
Hoạt động 6: Xét các tính chất
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho
u
= (a; b; c) và
v
= (a’;
b’; c’). Tính
,u v
 
 
r r
= ?
, .u v v

 
 
r r r
?
⇒ kết luận
- Các tính chất 2, 3 cho HS
đọc SGK
* Chú ý:
HD: Hãy nhắc lại công thức
tính diện tích tam giác liên
quan đến h/s sin, và liên hệ với
tính chất 2, từ đó suy ra diện
tích hình bình hành OABC.
- Cho ví dụ cụ thể để HS làm
việc.
- GV kiểm tra, đánh giá (Phiếu
học tập)
- 1 HS lên bảng trình bày
c/m tính chất 1
- Các HS còn lại độc lập
làm việc.
- Xem sách các t/c còn
lại.
- Làm việc theo nhóm và
cử đại diện trình bày.
- Lớp nhận xét, đánh giá
b/ Tính chất: SGK
Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’ - Dẫn dắt theo SGK và đi đến

công thức.
HĐ4: dùng tính chất 1 của tích
có hướng, dẫn dắt HS giải
quyết hoạt động.
- Theo dõi và tiếp nhận
kiến thức.
c/ Ứng dụng của tích có
hướng:
- Diện tích hình bình
hành ABCD: S =
,AB AD
 
 
uuur uuur
- Thể tích khối hộp:
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 3
V =
[ ]
A'., AADAB
(- Ghi kết quả cần ghi
nhớ)
4’
5’
15’
- Các câu hỏi gợi ý:
a/ Hãy nêu cách c/m bốn điểm
A, B, C, D không đồng phẳng?
(Dùng kết quả đã học nào?)
b/ Có thể dựng được hình bình
hành có 3 đỉnh là A, B, C?

Tính diện tích của nó?
Từ đó suy ra diện tích t/giác
ABC và đường cao?
H: Hãy nêu công thức tính
diện tích tam giác có liên quan
r? ⇒ tính r?
c, d/ Yêu cầu HS giải theo
nhóm và báo kết quả (2 nhóm
giải c, 2 nhóm giải d)
- Gợi ý: dùng t/chất 6 tích có
hướng và chú ý góc trong tam
giác khác góc giữa hai đường
thẳng.
- Làm việc theo gợi ý,
hướng dẫn của GV.
- Suy nghĩ phát hiện được
AB
,
AC
,
AD
không
đồng phẳng.
S
∆
ABC
=
[ ]
BCBA,
2

1
S = p.r
- Làm việc theo nhóm và
cử đại diện báo kết quả.
Ví dụ 4:
Tiết 3:
Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’
- Cho nhắc lại định nghĩa mặt
cầu và cho tiếp cận SGK để đi
đến pt mặt cầu tâm I, bán kính
R
- Theo dõi GV và lĩnh hội
kiến thức
6. Phương trình mặt cầu:
SGK
10’
HĐ5: Cho HS tự hoạt động
H: Tại sao M thuộc mặt cầu
thì
1 2
. 0A M A M =
uuuur uuuuur
?
HĐ6: Cho HS tự hoạt động
- Dẫn dắt HS đến pt (1)
Chú ý phần đảo
- Dẫn dắt (1) về (2) và cho
nhận xét điều kiện nghiệm của

(2)
⇒ nhìn nhận tâm và bán kính
- Kết luận dạng khai triển của
phương trình mặt cầu.
* Chú ý: Trong dạng khai triển
hệ số của x
2
, y
2
, z
2
bằng nhau
và không có số hạng chứa xy,
yz, zx (điều kiện cần)
- Tự hoạt động và báo kết
quả
- Biết được ∆
A1MA2
vuông
tại M.
- Tự hoạt động và báo kết
quả.
- Theo dõi và phát hiện
kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.
Dạng khai triển của
phương trình mặt cầu:
SGK
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 4
10’

HĐ7: Phân cho mỗi nhóm 1
câu.
- Yêu cầu HS tự làm
- Làm việc theo nhóm và
báo kết quả
Hoạt động 9: Củng cố
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
20’
Cho HS nhắc lại từng phần và
ghi tóm tắt lên bảng:
- Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích
vectơ với một số, mođun góc
giữa hai vectơ
- Khoảng cách giữa hai điểm.
- Toạ độ của vectơ có hướng,
tính chất.
- Công thức tính diện tích hình
bình hành, thể tích hình hộp.
- Nêu phương trình mặt cầu cả
hai dạng.
- Các dạng toán thường gặp.
Cho bài tập tổng hợp để hình
thành các kỹ năng cần thiết.
- Trả lời các nội dung yêu
cầu của GV.
- Các HS khác theo dõi
phần trả lời của bạn và
góp ý.
- Thực hiện giải bài tập
theo nhóm để hình thành

kỹ năng
* Nội dung toàn bài:
* Bài tập tổng hợp: Trong
không gian với hệ trục tọa
độ Oxyz, cho bốn điểm
A(;;), B(;;), C(;;), D(;;).
a/ Chứng minh A, B, C, D
là bốn đỉnh của tứ diện.
b/ Tính S
∆ABC
.
c/ Tính thể tích của tứ
diện.
d/ Tính đường cao của tứ
diện xuất phát từ C.
e/ Tính các góc của các
cặp cạnh đối diện của tứ
diện ABCD.
f/ Viết p/t mặt cầu qua ba
điểm A, B, C có tâm nằm
trên mặt phẳng Oxy.
ChuongIII§1 BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
Soạn: 12/08/2008 CT nâng cao
Số tiết: 2
I. Mục tiêu
+Về kiến thức
• Nắm và nhớ định nghĩa toạ độ vectơ, của điểm đối với một hệ toạ độ xác định trong
không gian, pt mặt cầu.
• khắc sâu các công thức biểu thị quan hệ giữa các vectơ, biểu thức toạ độ của các
vectơ, công thức về diện tích, thể tích khối hộp và tứ diện, công thức biểu thị mối

quan hệ giữa các điểm.
+Về kĩ năng
• Giải được các bài toán về điểm, vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng, toạ độ của
trung điểm, trọng tâm tam giác
• Vận dụng được phương pháp toạ độ để giải các bài toán hình không gian.
• Viết được pt mặt cầu với các điều kiện cho trước, xác định tâm và tính bán kính mặt
cầu khi biết pt của nó.
+Về tư duy và thái độ
Hình thành tư duy logic, lập luận chặc chẽ và biết quy lạ về quen.
Tích cực tìm tòi, sáng tạo
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 5
Giáo viên: giáo án, sgk
Học sinh: giải trước bài tập ở nhà, ghi lại các vấn đề cần trao đổi, sgk, các dụng cụ
học tập liên quan.
III.Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài dạy
Ổn định lớp 1 phút
Bài cũ: (10 phút) Gọi 3 hs lên bảng thực hiện các câu hỏi
Câu hỏi 1:
- Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ
- Áp dụng: cho hai vectơ
)3;5;1(),1;3;2( vu −
. Tính
[ ] [ ]
vuvu ,,,
Câu hỏi 2: Cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-2). Chứng minh rằng A, B, C,
D là bốn đỉnh của một tứ diện.
Câu hỏi 3: Phương trình x

2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 7y- 8z -5 = 0 có phải là pt mặt cầu không? Nếu
là pt mặt cầu thì hãy xác định tâm và tính bán kính của nó.
Bài mới: chia lớp học thành 4 -5 nhóm nhỏ
Thời
gian
H.động của giáo viên H.động của học sinh Ghi bảng
HĐ 1: giải bài tập 3 trang 81 sgk
7’ y/c nhắc lại công thức
tính góc giữa hai
vectơ?
??,?,. === vuvu
y/c các nhóm cùng
thực hiện bài a và b
gọi 2 nhóm trình bày
bài giải câu a và câu b
Các nhóm khác theo
dõi và nhận xét
Gv tổng kết lại toàn bài
1 hs thực hiện
Hs trả lời câu hỏi
Các nhóm làm việc
Đại diện 2 nhóm trình
bày
nhận xét bài giải
Lắng nghe, ghi chép

Bài tập 3:
a)
3
2
),cos( =vu
b)
65
138
),cos( −=vu
HĐ 2: giải bài tập 6 trang 81 sgk
7’ Gọi M(x;y;z), M chia
đoạn AB theo tỉ số k
≠
1:
MBkMA =
 toạ độ
MBMA,
=? và liên hệ
đến hai vectơ bằng
nhau ta suy ra được toạ
độ của M=?
Y/c các nhóm cùng
thảo luận để trình bày
giải
Gọi đại diện một nhóm
lên bảng trình bày, các
nhóm khác chú ý để
nhận xét.
Cho các nhóm nhận xét
Hs lắng nghe gợi ý và trả

lời các câu hỏi
Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực
hiện
Nhận xét
Bài tập 6:
Gọi M(x;y;z)
);;(
111
zzyyxxMA
−−−=

);;(
222
zzyyxxMB
−−−=
Vì
MBkMA =
, k
≠
1: nên





−=−
−=−
−=−
)(

)(
)(
21
21
21
zzkzz
yykyy
xxkxx
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 6
Gv sửa chữa những sai
sót nếu có. Lắng nghe và ghi chép
⇔









−
−
=
−
−
=
−
−
=

k
kzz
z
k
kyy
y
k
kxx
x
1
1
1
21
21
21
kết luận
HĐ 3: giải bài tập 8 trang 81 sgk
5’ M thuộc trục Ox thì toạ
độ M có dạng nào?
M cách đều A, B khi
nào?
Tìm x?
Y/c các nhóm tập trung
thảo luận và giải
Gọi đại diện một nhóm
lên bảng trình bày
Cho các nhóm nhận xét
Gv sửa chữa những sai
sót nếu có.
M(x;0;0)

MA = MB
1 hs trả lời
Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực
hiện
Nhận xét
Lắng nghe và ghi chép
Bài tập 8:
a) M(-1;0;0)
15’ Điều kiện để
OCAB ⊥
?
nếu thay toạ độ các
vectơ thì ta có đẳng
thức(pt) nào?
Hãy giải pt và tìm ra
giá trị t
nhắc lại công thức
sin(a+b)=?
Và nghiệm pt
sinx = sina
chú ý: sin(-a)= - sina
áp dụng cho pt (1)
tìm được t và kết luận
0. =OCAB
Hs trả lời
2sin5t+
3
cos3t+sin3t=0
Hs thực hiện

Hs trả lời
Zk
kax
kax
∈



+−=
+=
,
2
2
ππ
π
Hs thực hiện
b)
có
)1;3;2(=AB
)3sin;3cos;5(sin tttOC =
03sin3cos35sin2. =++= tttOCAB

)
3
3sin(5sin
π
+−=⇔ tt
(1)







∈+=
∈+−=
⇔
Zllt
Zkkt
,
3
2
,
424
π
π
ππ
kết luận
Tiết 2 HĐ 4: giải bài tập 10 trang 81 sgk
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 7
7’ Để c/m 3 điểm thẳng
hàng ta cần chỉ ra điều
gì?
 cách c/m 3 điểm A,
B, C không thẳng
hàng?
Y/c các nhóm cùng
thực hiện
Gọi đại diện một nhóm
lên bảng trình bày

Cho các nhóm nhận xét
Gv sửa chữa những sai
sót nếu có.
Hai vectơ cùng phương
c/m
ACAB,
không cùng
phương, hay
[ ]
0,AB ≠AC
Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực
hiện
Nhận xét
Lắng nghe và ghi chép
Bài tập 10:
a) C/m A, B, C không thẳng hàng
có
)1;0;1(),0;1;1( −−= ACAB
[ ]
0)1;1;1(, ≠=ACAB
Nên
ACAB,
không cùng phương,
hay A, B, C không thẳng hàng.
6’ Hs nhắc lại ct tính chu
vi và diện tích tam giác
từ ct đó nhận thấy cần
phải tìm các yếu tố
nào?

Gọi 1 hs tính chu vi và
1 hs tính diện tích
Các hs khác chú ý để
nhận xét
Cho hs nhận xét bài
giải
Gv chỉnh sửa nếu thiếu
sót
Hs thực hiện
Cv =AB+BC+AC
S=
[ ]
ACAB,
2
1
Độ dài các cạnh tam giác
và độ dài vectơ
[ ]
ACAB,
2 Hs thực hiện
Lắng nghe và ghi chép
b)Đs: cv =
532 ++
S =
2
6
4’
5’
Nêu các công thức liên
hệ giữa đường cao AH

và các thành phần khác
trong tam giác?
Tính được S dựa vào
công thức nào?
Gọi 1 hs trình bày bài
giải
Các hs khác nhận xét
gv tổng kết lại
Cho hs nhận xét góc A
bằng góc giữa hai
vectơ nào?  cách
Tính góc A,
Tương tự cho góc B và
C
S =
AHBC.
2
1
BC
2S
AH =⇒
[ ]
ACABS ,
2
1
=

Hs thực hiện
nhận xét
Lắng nghe và ghi chép

Bằng góc giữa 2 vectơ
ACAB,
Dựa vào cosA với
CosA=
ACAB
ACAB
.
.
c)
ĐS: AH =
5
30
d)Tính các góc của tam giác
CosA= 0
0
90=⇒ A
CosB =
'4650
5
2
0
=⇒ B
CosC=
'1439
5
3
0
=⇒ C
HĐ 4: giải bài tập 14 trang 82 sgk
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 8

H
C
A
B
6’ Để viết được phương
trình mặt cầu cần biết
các y/tố nào?
I
)(Oyzmp∈
 toạ độ
của I có dạng nào?
Dạng pt mặt cầu?
A,B, C thuộc mặt cầu
suy ra được điều gì?
Y/c các nhóm thảo luận
và trình bày bài giải
Cử đại diện trình bày
Các nhóm khác nhận
xét
Gv xem xét và sửa
chữa
Tâm và bán kính
I(0;b;c)
X
2
+ (y-b)
2
+ (z-c)
2
=R

2
Toạ độ 3 điểm đó thoả
mãn pt mặt cầu
Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực
hiện
Nhận xét
Lắng nghe và ghi chép
Bài tập 14:
a) Đs
x
2
+ (y-7)
2
+ (z-5)
2
=26
5’ Tâm I thuộc trục Ox
toạ độ của I có dạng
nào?
M/c tiếp xúc mp(Oyz)
và tâm I
∈
xO
thì O có
thuộc mặt cầu không?
hãy so sánh IO và R
từ đó suy ra a =?
Gọi 1 hs lên bảng trình
bày

Các hs khác nhận xét
Gv xem xét và chỉnh
sửa
Hs trả lời
I(a;0;0)
IO = R
Hs trình bày
Hs nhận xét
Lắng nghe và ghi chép
b)Đs
(x-2)
2
+ y
2
+ z
2
= 4
5’ Mặt cầu (s) t/x
mp(Oyz) và I(1;2;3)
R=?
Có tâm I, bk R y/c 1 hs
lên bảng trình bày bài
giải
Gv tổng kết lại và sửa
chữa sai sót nếu có
Hs trình bày
Hs nhận xét
Lắng nghe và ghi chép
c)Đs
(x-1)

2
+ (y-2)
2
+ (z-3)
2
=1
V. Củng cố, dặn dò(7’)
Hướng dẫn hs một số bài tập còn lại
Củng cố lại phương pháp tính diện tích, thể tích, viết pt mặt cầu, các phép toán
vectơ
Hs về nhà làm thêm các bài tập trong sách bài tập trang 113
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 9
Ngày soạn: 12/08/08ChuongIII §2
BÀI: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
( Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng.
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt
+ Về kỹ năng:
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng.
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác.
+ Về tư duy – thái độ:
- biết quy lạ về quen.
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: bảng phụ
+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà.

III. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:(5
/
) Cho
(1; 3; 1)a − −
r
và
(1; 1;1)b −
ur
. Một mp
α
chứa
a
r
và song song với
b
ur
.
Tìm tọa độ một vectơ
c
r
vuông góc với mp
α
.
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa:
c
r
⊥

α
nên
c
r
⊥
a
r
và
c
r
⊥
b
ur
⇒
c
r
=[
a
r
,
b
ur
].
2. Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’
+ Qua hình vẽ gv hướng dẫn
hs hiểu VTPT của mặt phẳng.
+ Hs nêu khái niệm.

+Gv mhận xét:
a
r
cùng
phương với
n
r
thì
a
r
cũng là
VTPT của mặt phẳng.
Đưa ra chú ý
Học sinh ghi chép.
I. Phương trình mặt phẳng:
1. VTPT của mặt phẳng:
a) Đn: (Sgk)
b) Chú ý:
n
r
là VTPT của mp
α
thì k
n
r

( k
≠
0) cũng là VTPT của mp
α

Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng.
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15’
Cho mp
α
qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
;z
0
), và có vtpt
n
r
=(A;B;C).
+ Nếu điểm M(x;y;z) thuộc
mp
α
thì có nhận xét gì về
quan hệ giữa
n
r
và
0
M M
uuuuuur
+ yêu cầu học sinh dùng

điều kiện vuông góc triển
+ Hs nhìn hình vẽ, trả
lời.
+ Hs làm theo yêu cầu. 2. Phương trình mặt phẳng
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 10
n
r
α
M
0
M
khai tiếp.
+ Gv kết luận và nêu dạng
phương trình mặt phẳng.
+ Từ pt(1), để xác định
ptmp cần có những yếu tố
nào?
+ Yêu cầu hs nêu hướng
tìm vtpt, nhận xét, và gọi
hai hs lên bảng.
Qua các vd trên gv nhấn
mạnh một mặt phẳng thì có
pt dạng (2)
0
M M
uuuuuur
(x-x
0
; y-y
0

; z-z
0
);
n
r
=(A;B;C)
Ta có
n
r
⊥
0
M M
uuuuuur
⇔
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-
z
0
)=0
+ hs ghi chép.
Hs nhận xét và ghi nhớ.
Hs giải ví dụ 1
Hs giải ví dụ 2
a) Phương trình mp qua điểm
M
0
(x

0
;y
0
;z
0
), và có vtpt
n
r
=(A;B;C) có dạng:
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0
(1)
2 2 2
( 0)A B C+ + >
b) Thu gọn (1) ta có phương
trình của mặt phẳng có dạng:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
2 2 2
( 0)A B C+ + >
c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1), B(-
5;0;1). Viết pt mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng
AB.
Giải:

Gọi mặt phẳng trung trực là
mp
α
.
mp
α
qua trung điểm I(-2;-
1;1) của AB, Vtpt
AB
uuur
(-6; 2;
0) hay
n
r
(-3; 1; 0)
Pt mp
α
: -3(x+2) +(y+1) =0
⇔
-3x +y-5 =0
Vd2: Viết pt mặt phẳng qua
ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0),
P(1;0;2).
Giải:
Mp
α
có vtpt
n
r
=[

MN
uuuur
,
MP
uuur
]
= (-4;-2; 2), qua điểm N.
Ptmp
α
: 2x+y-z=0
Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
7’ Hs sau khi xem trước bài
ở nhà, kết hợp gợi ý sgk,
trình bày cm định lý.
3. Định lý:
Trong không gian Oxyz, mỗi
phương trình
Ax+By+Cz+D=0
2 2 2
( 0)A B C+ + >
đều là phương trình của một
mặt phẳng.
Chứng minh: (sgk/84)
Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 11
10’
Dùng bảng phụ
+Yêu cầu hs đọc hđ 3/84

sgk, trả lời các ý.
Mp
α
song song hoặc chứa
Ox.
Gợi ý: nêu quan hệ giữa
n
r
và
i
r
.
Mp
α
song song hoặc trùng
với (Oxy)
Gợi ý: nêu quan hệ giữa
n
r
và
k
r
.
Yêu cầu hs về nhà tự rút ra
kết luận cho Oy, Oz, (Oyz),
(Oxz)
+ Hãy đưa pt
Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D
khác 0)về dạng
1

x y z
a b c
+ + =
. Sau đó tìm
giao điểm của mp với các
trục tọa độ.
+ Dùng hình vẽ trên bảng
phụ giới thiệu ptmp theo
đoạn chắn .
+ yêu cầu hs nêu tọa độ các
hình chiếu của điểm I và
viết ptmp
Mp
α
đi qua gốc toạ độ
O. Thay tọa độ điểm O
vào pt, kêt luận, ghi
chép.
Nhìn hình vẽ trả lời
i
r
//mp
α
⇒
n
r
⊥
i
r
⇔

A = 0
Nhìn hình vẽ trả lời
k
r
⊥
mp
α
⇒
n
r
cùng phương với
k
r
⇔
A = B=0
Học sinh biến đổi, trình
bày.
Hs làm vd3
II. Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho
(
α
):
Ax + By + Cz + D = 0
1) mp
α
đi qua gốc toạ độ O
⇔
D = 0
2) mp

α
song song hoặc chứa
Ox
⇔
A = 0
3) mp
α
song song hoặc
trùng với (Oxy)
⇔
A = B = 0.
4) Phương trình mp theo
đoạn chắn:
1
x y z
a b c
+ + =
(a,b,c khác 0).
Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần
lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0),
P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào vở)
Vd3: Cho điểm I(1;2;-3). Hãy
viết ptmp qua các hình chiếu
của điểm I trên các trục tọa
độ.
Giải: Hình chiếu của điểm I
trên các trục tọa độ lần lượt là
M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3).
Ptmp :
1

1 2 3
x y z
+ − =
⇔
6x +3y-2z-6 =0
3. Củng cố: (3’)
- Phương trình của mặt phẳng.
- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước.
- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng.
4. Bài tập về nhà: 15/89 sgk
5. Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy).
Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 12
Ngày soạn: 12/08/2008 ChuongIII §2
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - TIẾT 2 (NÂNG CAO)
I. Mục tiêu bài học
1. Về kiến thức:
- Nắm vững các vị trí tương đối của hai mặt phẳng
- Điều kiện song song và vuông góc của hai mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ
2. Về kỹ năng:
Nhận biết vị trí tương đối của hai mặt phẳng căn cứ vào phương trình của chúng
3. Về tư duy, thái độ: Yêu cầu học sinh cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập hoặc máy chiếu
2. Học sinh:
- Dụng cụ học tập
- Kiến thức về hai vectơ cùng phương
- Các vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian.
III. Phương pháp dạy học
Gợi mở, vấn đáp, dẫn dắt học sinh tiếp cận kiến thức mới, hoạt động nhóm

IV. Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, lĩnh hội kiến thức hai bộ số tỉ lệ
TG Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS Nội Dung Ghi Bảng
1. Yêu cầu HS nêu
điều kiện để hai vectơ
cùng phương
2. Phát phiếu học tập
1
GV: Ta thấy với t=
1
2
thì toạ độ của
n
α
uur
tương ứng bằng t lần
toạ độ
của
n
β
uur
; ta viết:
2 : -3 : 1 = 4 : -6 : 2
và nói bộ ba số
(2, -3,1) tỉ lệ với bộ ba
số (4, -6, 2)
GV: Không tồn tại t
Khi đó ta nói bộ ba số
(1, 2, -3) không tỉ lệ
với bộ ba số (2, 0, -1)

và viết 1: 2:-3
≠
2 : 0:-
1
Tổng quát cho hai bộ
số tỉ lệ, ta có khái
niệm
sau: GV ghi bảng
1. HS trả lời:
1
u
ur
cùng
phương
2
u
uur

1 2
u t u⇔ =
ur uur
2. HS làm bài tập ở
phiếu học tập 1
a)
( )
2, 3,1n
α
= −
uur

( )
4, 6,2n
β
= −
uur
vì
1
2
n n
α β
=
uur uur
nên
,n n
α β
uur uur
cùng phương
Ta có các tỉ số bằng
nhau
2 3 1
4 6 2
−
= =
−
b)
( )
1, 2, 3n
α
= −
uur

( )
2, 0, 1n
β
= −
uur
n
α
uur
và
n
β
uur
không cùng
phương
Ta có các tỉ số không
bằng nhau:
1 2 3
2 0 1
−
≠ ≠
−
III. Vị trí tương đối của
hai mặt phẳng
1. Hai bộ số tỉ lệ:
Xét các bộ n số:
(x
1
, x
2
,…, x

n
) trong đó x
1
, x
2
, …,
x
n
không đồng thời bằng 0
a) Hai bộ số (A
1
, A
2
, …, A
n
) và
(B
1
, B
2
, …, B
n
) được gọi là tỉ lệ
với nhau nếu có một số t sao cho
A
1
=tB
1
,A
2

= tB
2
, …, A
n
= tB
n
Khi đó ta viết :
A
1
:A
2
:…A
n
=B
1
:B
2
:…B
n
b) Khi hai bộ số (A
1,
A
2
,…, A
n
)
và (B
1
, B
2

,…, B
n
) không tỉ lệ, ta
viết:
A
1
:A
2
:…A
n
≠
B
1
:B
2
:…B
n
c) Nếu A
1
= tB
1,
A
2
= tB
2
,
…, A
n
= tB
n

nhưng A
n+1
≠
tB
n+1
,
ta viết:
1
1 2
1 2 1

n n
n n
A A
A A
B B B B
+
+
= = = ≠
Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức:Cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 13
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
- Yêu cầu HS nhận xét vị
trí của hai mp (
α
) và (
β
)
ở câu a và b của phiếu học
tập 1

- GV hướng dẫn cho hs
phân biệt trường hợp song
song và trùng nhau bằng
cách dựa vào hai phương
trình
mp (
α
) và (
β
) có
tương đương nhau
không? Bằng cách xét
thêm tỉ số của hai hạng tử
tự do . Từ đó tổng quát
các trường hợp của vị trí
trương đối.
-Nếu
n
α
uur
vuông góc
n
β
uur
thì
có nhận xét gì về vị trí cuả
(
α
) và(
β

)
⇒
đk để hai
mặt phẳng vuông góc.
-Học sinh nhận xét
Câu a:
n
α
uur
cùng phương
n
β
uur
do đó hai mp (
α
) và (
β
) chỉ có thể song song
hoặc trùng nhau.
Câu b:
n
α
uur
không cùng
phương
n
β
uur
⇒
mp (

α
) và (
β
) ở vị trí
cắt nhau
HS:
n
α
uur

⊥

n
β
uur
⇔

( ) ( )
α β
⊥
2. Vị trí tương đối của hai mặt
phẳng:
Cho hai mp
( ) ( )
,
α β
lần lượt có
ptr:
( )
:

α
Ax+By+Cz+D=0
(
β
):A’x+B’y+C’z+D=0
a) (
α
) cắt (
β
)
: : ': ': 'A B C A B C
⇔ ≠
b)
( ) ( )
' ' ' '
A B C D
A B C D
α β
⇔ = = ≠P
c)
( ) ( )
' ' ' '
A B C D
A B C D
α β
≡ ⇔ = = =
d) Điều kiện vuông góc giữa 2
mp:
( ) ( )
' ' ' 0AA BB CC

α β
⊥ ⇔ + + =
Hoạt động 3: Thực hành, vận dụng kiến thức đã học để xét vị trí tương đối
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 14
- Yêu cầu HS làm
tập 16/89 : xét vị trí
tương đối của các cặp
mặt phẳng.
-Gọi học sinh lên bảng
sửa
-Lưa ý cách làm bài của
học sinh .

-Yêu cầu học sinh làm
HĐ5SGK/87

-Yêu cầu các nhóm học
tập lên bảng sửa
- Giáo viên tổng hợp mối
liên quan giữa các câu
hỏi
Học sinh làm bài tập
16
Học sinh chia thành 4
nhóm học tập
-Mỗi nhóm sửa 1 câu
trong 4 câu a, b, c, d.
Bài 16
a) x + 2y – z + 5 = 0 và 2x +3y–7z – 4 = 0
Ta có 1 : 2 : -1

≠
2 : 3 : -7
⇒
2 mp cắt nhau
c) x + y + z – 1 = 0và 2x + 2y + 2z + 3 = 0
Ta có
1 1 1 1
2 2 2 3
= = ≠ −
⇒
2 mp song song
d) x – y + 2z – 4 = 0
và 10x – 10y + 20z – 40 = 0
Ta có
1 1 2 4
10 10 20 40
− −
= = =
− −
⇒
2 mp trùng
nhau
Bài 2: HĐ5
( )
: 2 10 1 0x my z m
α
− + + + =
( ) ( )
: 2 3 1 10 0x y m z
β

− + + − =
a) Hai mp song song
2 10 1
1 2 3 1 10
4
2
2
4
10
2
3
3 1
m m
m
m
m
m
m
− +
⇔ = = ≠
− + −

=
=


 
⇒ ⇔
 
=

 
=


+

Vậy không tồn tại m
b) Từ câu a) suy ra không có m để 2 mp
trùng nhau
c) Hai mp cắt nhau
m∀
d)
( )
3
2 2 10 3 1 0
8
m m m+ + + = ⇔ = −
suy ra 2 mp vuông góc nhau
Hoạt động 4: Củng cố, hướng dẫn bài tập nhà
- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc
- Làm bài tập 17, 18 SGK
Nội dung phiếu học tập 1:
Cho các cặp mặt phẳng:
a)
( )
: 2 3 1 0x y z
α
− + + =
và
( )

: 4 6 2 3 0x y z
β
− − − =
b)
( )
: 2 3 4 0x y z
α
+ − + =
và
( )
: 2 0x z
β
− =
Tìm các vectơ pháp tuyến của mỗi cặp mặt phẳng trên, nhận xét mối quan hệ của chúng (có
cùng phương hay không)
Đồng thời xét tỉ số các thành phần toạ độ tương ứng của chúng có bằng nhau hay không?
Ngày soạn: ChuongIII§2
Số tiết: 2 BÀI TẬP PT MẶT PHẲNG
(Chương trình nâng cao )
I/ Mục tiêu:
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 15
+ Về kiến thức: Học sinh phải năm được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một
điểm đến một khoảng cách .Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
+ Về kỉ năng:
- Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố.
- Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra.
- Thành thạo trong việc xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng
+ Về tư duy thái độ:
* Phát huy tính tư duy logic , sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình giải bài tập
II/ Chuẩn bịcủa GV và HS:

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
+ Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà
III/ Phương pháp:
Đàm thoại kết hợp hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ (5
’
)
+ Định nghĩa VTPT của mp
+ pttq của mp (α ) đi qua M (x
0
, y
0
, z
0
) và có một vtcp.
n
= (A, B, C)
Tiết 1
HĐ1: Viết phương trình mặt phẳng
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
20 HĐTP1
*Nhắc lại cách viết PT mặt
phẳng
* Giao nhiệm vụ cho học sinh
theo 4 nhóm ( mỗi nhóm 1
câu)
*Gọi 1 thành viên trong nhóm
trình bày

* Cho các nhóm khác nhận
xét và g/v kết luận

*Nhận nhiệm vụ và thảo luận
theo nhóm .
*Đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải .
* Các nhóm khác nhận xét
89/ Viết ptmp (α )
a/ qua M (2 , 0 , -1) ;
N(1;-2;3);P(0;1;2).
b/qua hai điểm A(1;1;-1)
;B(5;2;1) và song song trục ox
c/Đi qua điểm (3;2;-1) và song
song với mp :
x-5y+z+1 =0
d/Điqua2điểmA(0;1;1);
B(-1;0;2) và vuông góc với
mp: x-y+z-1 = 0
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 16
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15
HĐTP2
*MP cắt ox;oy;oz tại A;B;C
Tọa độ của A,B;C ?
*Tọa độ trọng tâm tam giác
A;B;C ?

*PT mặt phẳng qua ba điểm
A; B;C ?

*A(x;0;0) ;B(0;y;0);C(0;0;z)
*
G
CBA
x
xxx
=
++
3
G
CBA
y
yyy
=
++
3
G
CBA
z
zzz
=
++
3
⇒
A(3;0;0); B(0;6;0) ;
C(0;0;9)

1=++
c
z

b
y
a
x
89/ Viết ptmp (α )
g/Đi qua điểm G(1;2;3) và cắt
các trục tọa độ tại A;B;C sao
cho G là trọng tâm tam giác
ABC .
h/ Đi qua điểm H(2;1;1) và cắt
các trục tọa độ tại A;B;C sao
cho H là trực tâm tam giác ABC
Bài giải :
Tiết 2
HĐ 2: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5
/
CH: Cho 2 mp
(α ) A
x
+ B
y
+ C
z
+ D = 0
(β) A
’
x
+ B

’
y
+ C
’
z
+ D
’
= 0
Hỏi: Điều kiện nào để
*(α) // (β)
*(α) trùng (β)
*(α) cắt (β)
*(α) vuông góc (β)
Trả lời:
*
////
D
D
C
C
B
B
A
A
≠==
*
////
D
D
C

C
B
B
A
A
===

A:B:C
≠
A
/
:B
/
:C
/
AA
’
+ BB
’
+ CC
’
= 0
*
////
D
D
C
C
B
B

A
A
≠==
*
////
D
D
C
C
B
B
A
A
===
A:B:C
≠
A
/
:B
/
:C
/
AA
’
+ BB
’
+ CC
’
= 0
15

‘
*CH: Bài tập18 (SGK)
*HS: Hãy nêu phương pháp
giải
*Gọi HS lên bảng
*GV: Kiểm tra và kết luận
+ HS giải
+ HS nhận xét và sữa sai nếu
có
Cho 2 m ặt phẳng có pt :
(α) : 2x -my + 3z -6+m = 0
(β) : (m+3)x - 2y –(5m+1) z
- 10 =0
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 17
* ĐK (α) vuông góc (β)
Phương pháp giải
*GV kiểm tra
+ HS giải
+ HS sữa sai
Xác định m để hai mp
a/song song nhau.
b/Trùng nhau
c/Cắt nhau
d/ Vuông góc
Giải:
HĐ 3: Khoảng cách
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
3
‘
*GH: Nêu cách tính

khoảng cách từ điểm M (x
0
,
y
0
, z
0
)
đến mp (α)
Ax + By+ Cz +D = 0
d = (m(α) ) =
Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
+ D
√ A
2
+ B
2
+ C
2
10
‘
BT 21 :
Gọi HS giải
HS giải
Bài21: Tìm M nằm trên trục oz

trong mỗi trường hợp sau :
a/ M cách đều A(2;3;4) và mp :
2x +3y+z -17=0
b/ M cách đều 2mp:
x+y – z+1 = 0
x – y +z +5 =0
5
/
Hướng dẫn Bài 23:
*PT mặt phẳng song song
với mp 4x +3y -12z +1 =
0 ?
*ĐK mp tiếp xúc với mặt
cầu ?
Bài 23: Viết pt mp song song với
mp 4x +3y -12z +1 = 0 và tiếp
xúc với mặt cầu có pt:
02642
222
=−−−−++ zyxzyx
3. Củng cố : Làm các bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập (5
/
)
4. Bài tập về nhà : Làm các bài tập SKG
V/ Phụ lục : Phiếu học tập ????????????????

1
Ngày soạn:10/8/2009
Số tiết : 2 : ChuongIII§3.Mục1và2
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 18

PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ
(Chương trình nâng cao)
I.Mục tiêu:
+/ Về kiến thức:
Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc
của
đường thẳng.
+/Về kỹ năng :
- Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng
thoả mãn
một số điều kiện cho trước.
-Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương
trình
của đuờng thẳng .
+/Về thái độ và tư duy :
-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh
kiến thức .
-Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen .
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập.
+/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình .
III.Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6
nhóm).
IV.Tiến trình lên lớp :
1.ổn định lớp (2’)
2. Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về :
CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ

u
và vectơ
v
cùng phương .
CH2: Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ;
C(0;3;-2)
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng

(5’)
Gọi 1 hs trả lời CH1 và CH2
GV chỉnh sửa và kết luận
Hs trả lời CH 1và CH2

TL1:
+/
u
,
v
có giá // hoặc
≡
+/
u
hoặc
v
bằng
0
+/ khi
u

và
v
khác
0
thì :

u
và
v
cùng phương

⇔
∃
t
∈
R:
u
= t
v

TL2: Tacó:
AB
= (-3;-2;3)

AC
= (-1;0;1)

[ ]
ACAB,
= (-2;0;-2)

Suy ra mặt phẳng (
α
) có véctơ
Pháp tuyến là
n
= (1;0;1) và đi
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 19
qua A(1;3;-3) . Suy ra phương
trình mp(
α
)là :
x+z+2 = 0

3. Bài mới : HĐ 2 : Phương trình tham số của đường thẳng :
2
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(17’)
(13’)
HĐTP1:
Hình thành k/n pt tham số :
Gv đ/n vectơ chỉ phương của
đường thẳng d
Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi
CH1:Nêu đ/k cần và đủ để
điểm M (x;y;z) nằm trên đt
d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ:

MM
0
và

u
≠
0
+/ Từ câu trả lời (*) của h/s
g/v dẫn dắt tới mệnh đề :

MM
0
=t
u


⇔






+=
+=
+=
tczz
tbyy
taxx
o
o
(t
∈
R)

+/ Cuối cùng gv kết luận :
phương trình tham số của đt
( có nêu đ/k ngược lại )
CH2:Như vậy với mỗi t
∈
R ở
hệ pt trên cho ta bao nhiêu
điẻm thuộc đt d ?
HĐTP2: Củng cố HĐ2
+/Treo bảng phụ với n/ d:
Cho đthẳng d có pt tham số
Sau:
)(
2
2
21
Rt
tz
ty
tx
∈





−=
−=
+−=
Và gọi hs trả lời các câu hỏi

CH1: Hãy tìm 1 vectơ chỉ
phương của đt d ?
CH2: Xác định các điểm
thuộc d ứng với t=1,t=-2 ?
CH3:Trong 2điểm :
A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm
Nào
∈
d, điểm nào
∉
d.
TL1:
∃
t
∈
R sao cho :

MM
0
= t
u
(*)

TL2: Với mỗi t
∈
R pt trên
cho ta 1 nghiệm (x;y;z)
là toạ đô của 1đ
∈
d

HS trảlờiCH1,CH2vàCH3
TL1: vêcto chỉ phương
của đt d là :
u
= (2;-1;-2)
TL2:
với t
1
=1 tacó :M
1
(1;1;-2)
vớit
2
=-2tacó:M
2
(-5;4;-4)
TL3:*/ với A(1;1;2)
Vì





−=
−=
+−=
t
t
t

22
21
211
⇒





−=
=
=
1
1
1
t
t
t

⇒
A
∉
d
*/ với B(3;0;-4)
1/ Pt tham số của đường thẳng
+/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d
Vectơ
u
≠
0

gọi là vectơ chỉ
phương của đường thẳng d nếu
u
nằm trên đường thẳng // hoặc
≡

với d .
+/Trong k/g với hệOxyz cho đt d
đi qua điểm M
0
(x
0
,y
0
,z
0
) và có
vectơ chỉ phương :
u
= (a;b;c)
Khi đó :
M (x;y;z)
∈
d

⇔
MM
0
=t
u

⇔





+=
+=
+=
tczz
tbyy
taxx
o
o
(t
∈
R)(1)
Phương trình(1) trên gọi là pt
tham số của đ/ thẳng d và ngược
lại.
Chú ý : Khi đó với mỗi t
∈
R hệ pt
trên cho ta toạ độ của điểm M nào
đó
∈
d
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 20

CH4:Viết pt tham số đ/t đi
qua điêmM(1;0;1)và // đt d .
+/Cuối cùng gv kết luận
HĐTP2.
T/tự tacó





=
=
=
2
2
2
t
t
t

⇒
B
∈
d
TL4: Pt đt cần tìm là:

)(
21
21
Rt

tz
ty
tx
∈





−=
−=
+=


HĐ3 : Phương trình chính tắc của đường thẳng :
3
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 21
(8’)
(13)
HĐTP1: tiếp cân và hình
thành k/n:
+/ Nêu vấn đề :
Cho đt d có pt tham số (1)
gsử với abc
≠
0.Bằng cách rút
t hãy xác lập đẳng thức độc
lập đối với t ?

+/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt
của một đ/t và nêu câu hỏi
củng cố: Như vậy để viết pt
tham số hoặc pt chính tắc của
đt ta cần điều kiện gì ?
HĐTP2:củngcố và mở rộng
k/n ( hình thức h/đ nhóm )
+/ Phát PHT1(nd: phụ lục)
cho các nhóm
+/Cho h/s các nhóm thảo
luận
+/Gọi h/s đại diên các nhóm
1,3 lên bảng giải ,cả lớp thep
dỏi .
+/ Sau cho h/s các nhóm
phát biểu
+/Gv sửa và tiếp tục đặt v/đ
Nêu cách giải khác ?
.
+/ Cuối cùng gv tổng kết HĐ
TL1:
ta được hệ pt :
c
zz
b
yy
a
xx
ooo

−
=
−
=
−
TL 2:
Ta cần biết một điểm và
một vectơ chỉ phương
của nó .
Hs thảo luận ở nhóm
Gv cho các nhóm cử đại
diên lên bảng giải.
Đdiên nhóm1lên bảng
giải câu 1:
Đdiên nhóm3lên bảng
giải câu2:
TL:có 2 cách khác là :
+Tìm 2 điểm phân biệt
trên d, rồi viết pt đt đi
qua 2 điểm đó .
+/Cho x = t .rồi tìm y;z
theo t .suy ra pt t/s cần
tìm ( hoặc y=t,hoặc z=t)
2/Phương trình chính tắc của đt :
Từ hpt (1) với abc
≠
0 Ta suy ra :
c
zz
b

yy
a
xx
ooo
−
=
−
=
−
(2) abc
≠
0
Hệ pt trên gọi là pt chính tắc của đt
d và ngược lai .


BGiải PHĐ1:
1/+/Cho x = 0.ta có hpt :




−=+
−=+
1
622
zy
yy
giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4)
thuộc d

+/gọi
α
n
= (-2;2;1)

'
α
n
= (1;1;1) ta có

⇒

u
=
[ ]
'
;
αα
uu
=(1;3;-4)là vectơ
chỉ /ph của d
2/ Pt tham số :






−=
+−=

=
tz
ty
tx
44
35
(t
∈
R)
Pt chính tắc :

4
4
3
5
1 −
−
=
+
=
zyx
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 22
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 23



HĐ 4 :Một số ví dụ:
4
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(15’)

HĐTP1: Ví dụ1
Gv treo bảng phụ với nội
dung Trong không gian Oxyz
cho tứ diên ABCD với :
A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4);
D(1;-2;0)
1/Viết pt chính tắc đường
thẳng qua A song song với
cạnh BC?
2/Viết pt tham số đường
cao của tứ diện ABCD hạ từ
đỉnh C?
3/ Tìm toạ độ hình chiếu H
của C trên mp (ABD)

+/ Gv cho1 h/s xung phong
lên bảng, g/v nêu câu hỏi gợi
ý đ/v học sinh đó và cả lớp
theo dỏi:
ở câu1: Vectơ chỉ phương
của đ/t BC là gì?
ở câu 2: Vectơ chỉ phương
của đường cao trên là vectơ
nào ?
ở câu 3 : Nêu cách xác định
điểm H.Suy ra cách tìm điểm
H .
Sau đó gv cho h/s trình bày
lời giải
TL1:

BC
TL2: Đó là vectơ pháp
tuyến của mp(ABD)

TL3:
*/H là giao điểm của
đường cao qua đỉnh C
của tứ diện và
mp(ABD) .
*/ Toạ độ điểm C là
nghiệm của hệ gồm pt
đường cao của tứ diện
qua C và pt mp(ABD).

Bg v/d1:
1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là :
BC
= (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2)

⇒
pt chính tắc đt BC là :

4
2
62
3 −
=
−
=
+ zyx

2/ Ta có :

AB
= (5;0;-2) .
AD
= (4:-2;-2)

⇒
vectơ pháp tuyến của mp(ABD)
là :
[ ]
ADAB,
= (-4;2;-10)

⇒
vectơ chỉ phương đường cao
của tứ diện hạ từ đỉnh C là :

u
= (-2; 1;-5)
⇒
pt t/s đt cần tìm là :






−=

+−=
−=
tz
ty
tx
54
6
24
3/ pt t/s đường cao CH là :






−=
+−=
−=
tz
ty
tx
54
6
24
Pt măt phẳng (ABD) Là :
2x –y +5z - 4 = 0
Vậy toạ độ hình chiếu H là
nghiệm của hpt sau :









=−+−
−=
+−=
−=
0452
54
6
24
zyx
tz
ty
tx

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 24
+/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và
kết luận.


⇔









−=
−=
=
=
1
5
2
1
z
y
x
t
Vậy H = (2;-5;-1)


5
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(12’)
HĐTP2: Ví dụ2
Hình thức h/đ nhóm
+/Phát PHT2 (nd: phụ lục)
cho h/s các nhóm
+/Cho đaị diện 1 nhóm lên
giải
+/ Cuối cùng gv cho hs phát
biểu và tổng kết hoạt động
Hs thảo luận ở nhóm

Nhóm cử đại diên lên
bảng giải
BGiải PHĐ2:
2 đường thẳng d
1
và d
2
lần lươt
có vectơ chỉ phương là :

1
u
= (-3;1;1)

2
u
= (1;2;3)
⇒
vectơ chỉ phương d
3
là:

3
u
=
[ ]
21
;uu
= (1;10;-7)
⇒

pt chính tắc đ/t d
3
cần tìm là:

7
1
10
1
1 −
−
=
−
=
zyx

4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài .
(5’) +/Gv treo bảng phụ và cho học sinh xung phong đứng tại chổ
giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm
1/ Cho đường thẳng d :





+=
−=
=
tz
ty
tx

2
1
2
pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng
d :
A/





+=
−=
−=
tz
ty
tx
3
22
B/





+=
−−=
+=
tz
ty

tx
4
1
24
C/





−=
+=
−=
tz
ty
tx
4
1
24
D/





+=
+=
=
tz
ty

tx
2
1
2
2/Cho đường thẳng d :





−−=
=
+=
tz
ty
tx
2
21
pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d :
A/
1
3
1
1
2
3
−
−
=
−

=
− zyx
B/
1
2
1
1
2
3
−
+
=
−
=
− zyx
C/
1
2
12
1 +
=
−
=
−
− zyx
D/
1
3
1
1

2
3 +
=
−
+
=
−
− zyx


ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C
…………………………………………………………………………………………………
………
phụ lục: PHT1: Cho 2 mặt phẳng cắt nhau (
α
) và (
α
’) lần lượt có pt :
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 25