Bộ đề thi học kỳ 2 lớp 10 nang cao rất hay

Bộ ñề kiểm tra học kỳ II



BỘ ðỀ ÔN THI HỌC KỲ II – LỚP 10 NÂNG CAO

ðề số 1
Bài 1: Giải bất phương trình, hệ bpt sau:
a)
2 5 1
x x
− ≤ +
b)

+ + >


+ − ≤


2
2
2 9 7 0
6 0
x x
x x

Bài 2: Cho phương trình:
-x
2
+ 2(m+1)x + m

2
– 7m +10 = 0
a) CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân
biệt.
b) Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 3: Cho
1
cot
3
α
=
.
0 0
0 90
α
< < .
Tìm
sin , cos , tan
α α α

Bài 4: Trong mp Oxy cho
ABC
∆
có A(2;3),
B(4;7), C(-3;6).
a) Viết PT cạnh BC.
b) Viết PT ñường trung tuyến AM của
ABC
∆
.

c) Viết PT ñường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
.
Bài 5: Cho a, b, c >0. CMR
(a+1) (b+1) (a+c) (b+c)
≥
16 abc



ðề số 2
Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình:
a) 9
91620145
22
++−=++− xxxx

b)
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1
+ − = − + − + − +

Bài 2: Cho bất phương trình
2
( 1) 2 1 0
x m x m
− + + − ≤

a) Giải bất phương trình với m = -3

b) Tìm m ñể bất phương trình vô nghiệm.
Bài 3: a) Cho
ABC
∆
. CMR
sin sin( )
A B C
= +

b) Chứng minh rằng:

3 2
3
sin cos
tan tan tan 1
cos
α α
α α α
α
+
= + + +

Bài 4: Trong mp Oxy cho
ABC
∆
có A(4;-2),
B(2;-2), C(1;1).
a) Viết PTTS của ñường thẳng d qua A và song
song với BC.
b) Tính khoảng cách từ A ñến BC.

c) Viết PT ñường tròn có tâm là B và ñi qua A.
Bài 5: CMR với a, b, c > 0, ta có:

1 1 1 8
a b c
b c a
   
+ + + ≥
   
   
.
ðề số 3
Bài 1:
a) Tìm TXð của hàm số:
1
x
y
x
=
−

b) Giải bất phương trình:
2
12 1
x x x
− − ≤ −

Bài 2: Cho tam thức bậc hai:
2
( ) ( 2) 4

f x x m x
= − + + −

a) Tìm m ñể f(x) = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt.
b) Tìm m ñể f(x) < 0 nghiệm ñúng với
x
∀

Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm,
BC=16cm , CA=20cm.
a) Tính góc A và diện tích tam giác ABC.
b) Tính bán kính ñường tròn nội tiếp và ngoại
tiếp tam giác ABC.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn
(C):
+ − + + =
2 2
6 2 6 0
x y x y

a) Xác ñịnh tâm I và bán kính của ñường tròn.
b) Viết PTTT với ñường tròn biết tiếp tuyến ñi
qua ñiểm M(1;3).
Bài 5: CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
1 cot 2
1 cot tan 1
x
B
x x
+

= −
− −


ðề số 4
Bài 1: Giải bất phương trình:
a)
−
<
+ −
2
2
1
0
3 10
x
x x
b)
2
3 2 3
x x x
− + ≥ −

Bài 2: Cho bảng phân bố tần số:
ðiểm KT Toán 1 4 6 7 9 Cộng

Tần số 3 2 19 11 8 43
Tính số TB, phương sai, ñộ lệch chuẩn và tìm
mốt của bảng ñã cho.
Bài 3:

Cho
f x m x mx m
2
( ) ( 1) 4 3 10
= − − + +
.
a)Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = –2.
b)Tìm m ñể phương trình f(x) = 0 có 2
nghiệm dương phân biệt.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC
có A(2;3), B(4;7), C(-3;6).
a) Viết phương trình ñường cao AH của
ABC
∆
.
b) Tính góc giữa ñường cao AH và cạnh AB.
c) Viết PT ñường tròn nhận BC làm ñường kính.
Bài 5 Chứng minh rằng:
(cos 1 sin )(cos 1 sin ) 2sin cos
x x x x x x
+ + − + =

Bài 6: Chứng minh bất ñẳng thức:
a b c ab bc ca
+ + ≥ + +
với a, b, c
≥
0
Bộ ñề kiểm tra học kỳ II

ðề số 5

Bài 1: Giải bất phương trình:
a)
2
4 3
1
3 2
x x
x
x
− +
< −
−
; b)
2 2
4 1 1
x x x
− + > −

Bài 2: Cho phương trình

(
)
2 2
2 1 3 0
x m x m m
− − + − =

a) Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm trái
dấu.
b) Tìm m ñể phương trình có tổng bình phương
các nghiệm bằng 2.
Bài 3: Tính:
25
cos
12
π
; tan15°.

Bài 4: Cho ñường thẳng d có phương trình tham
số:
2 2
3
x t
y t
= +


= +


a) Tìm ñiểm M trên d sao cho M cách ñiểm
A(0;1) một khoảng bằng 5.
b) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của d và ñường thẳng
: 1 0
x y
∆ + + =

.
c) Viết phương trình ñường tròn tâm I(2;3) và
tiếp xúc với ñường thẳng
'
:5 12 10 0
x y
∆ + − =
.
Bài 5: Tính:
3 5 7
cos cos cos cos
9 9 9 9
A
π π π π
= + + +

ðề số 6

Bài 1: a) Giải bất phương trình:
+ − + ≤ +
2 2
2 3 11 3 4
x x x x

Câu 2: ðịnh
m
ñể hàm số sau xác ñịnh với mọi
x
:
y

x m x
2
1
( 1) 1
=
− − +
.
Bài 2: Cho phương trình:
− + − =
2
4 3 0
mx mx m
.
Với giá trị nào của m thì :
a) Phương trình vô nghiệm
b) Phương trình có các nghiệm trái dấu.
Bài 3: Trong
ABC
∆
cho a = 8, B = 60
o
,C = 75
0

a) Xác ñịnh các góc và các cạnh còn lại của
ABC
∆
.
b) Tính chu vi và diện tích
ABC

∆
.
Bài 4: Cho ñường thẳng d:
2 4 0
x y
− + =
và ñiểm
A(4:1).
a) Tìm tọa ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc
của A xuống d.
b) Tìm tọa ñộ A' ñối xứng với A qua d.
Bài 5: Chứng minh ñẳng thức sau không phụ
thuộc vào biến x:
4 4 4 4
sin 4cos cos 4sin
C x x x x
= + + +

ðề số 7

Bài 1: Giải bất phương trình
a)
− + ≤ +
2
4 3 1
x x x
; b)
+ −
<
−

2
2 3
0
1 2
x x
x

Bài 2: Cho f(x) = x
2
-2(m+2)x+2m
2
+10m+12.
Tìm m ñể:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
b) Bất phương trình f(x)
≥
0 có tập nghiệm R.
Bài 3: Tam giác ABC có AB=5, BC=7, AC=6.
Tính cosA, ñường cao AH, bán kính ñường tròn
ngoại tiếp ABC.
Bài 4: Cho M(2;7) và ñường thẳng d:3x+4y-5=0
a) Viết phương trình ñường thẳng d’ qua M và
vuông góc với d.
b) Viết phương trình ñường thẳng
∆
ñi qua M và
cách ñiểm N một khoảng bằng 1.
c) Viết phương trình ñường tròn tâm M và tiếp
xúc với d.
Bài 5: Chứng minh rằng:

2 2 4
4
2 2 4
sin cos cos
tan
cos sin sin
x x x
x
x x x
− +
=
− +

ðề số 8

Bài 1: Giải bất phương trình:
a)
2
3 2
0
1
x x
x
− +
≥
+
b)
2
4 8 12

x x x
+ ≤ − − −

Bài 2: a) Tính
13
cos
6
π
,
5
sin
12
π
,
π π
5
cos cos
12 12

b) Cho cot
a
=
1
3
.Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos

=
− −

Bài 3: Cho bất phương trình:
2
3 0
x mx m
− + + >

ðịnh m ñể bất phương trình nghiệm ñúng với mọi x.
Bài 4: Cho
(
)
(
)
1 2
: 0, :2 3 0
d x y d x y
− = + + =
.
a) Tìm giao ñiểm A của (d
1
) và (d
2
).
b) Viết phương trình ñường thẳng qua A và song
song với
(
)
3

: 4 2 1 0
d x y
+ − =
.
c) Viết phương trình ñường tròn qua A và tiếp xúc
với 2 trục tọa ñộ.
Bài 5: Chứng minh rằng: Với a, b > 0, ta có:
2 2
1
a b ab a b
+ + ≥ + +

Bộ ñề kiểm tra học kỳ II



ðề số 9
Bài 1: Giải các bất phương trình:
a)
2
3 10 2
x x x
− − ≥ +

b) |-x
2
+ 3x – 4|
≥
|x
2

– x – 2|
Bài 2: Cho f(x) = (m - 1)x
2
- 4mx + 3m + 10
a) Với giá trị nào của m thì bất phương
trình f(x) < 0 vô nghiệm.
b) Tìm m ñể phương trình f(x) = 0 có hai
nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
Bài 3: a) Cho
3
sin ( )
5 4 2
π π
α α
= < <
. Tính
sin 2
α
và
cos 2
α

b) Rút gọn:
cos2 cos 4 cos 6
sin 2 sin 4 sin 6
x x x
A
x x x
+ +
=

+ +

Bài 4:
Cho ñiểm A(3;1) và ñường thẳng
( ): 9 0
x y
∆ + − =
.
a) Viết PTTQ của ñường thẳng (d) ñối
xứng với ñường thẳng
(
)
∆
qua ñiểm A.
b) Tìm tọa ñộ hình chiếu của A trên
(
)
∆

Bài 5:
Cho các số a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +

ðề số 10
Bài 1:
Giải các bất phương trình:
a)

5 4 2
3 1
x x
x x
+ +
≤
+ −
b)
2
2 6 1 1
x x x
+ + > +

Bài 2:
Cho phương trình mx
2
–2(m–2)x+m–3=0
a)

Tìm m ñể phương trình có nghiệm.
b)

Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm
x
1
, x
2
sao cho: x
1
+x

2
+x
1
.x
2
≥
2.
Bài 3:
a) Chứng minh rằng:
4 4 2
sin sin 2sin 1
2
x x x
π
 
− − = −
 
 

b) Tính giá trị biểu thức sau:
sin cos
cos 2sin
P
α α
α α
+
=
−

với

tan 2
α
= −
với
2
π
α π
< <

Bài 4
: a) Cho (d):
2 2
1 2
x t
y t
= − −


= +

và ñiểm A(3;1).
Tìm pt của (d') qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình ñường tròn có tâm
B(3;-2) và tiếp xúc với
( ): 5 2 10 0
x y
∆ − + =

Bài 5:

Chứng minh rằng:
8
3
80sin.40sin.20sin70cos.50cos.10cos
000000
==

ðề số 11
Bài 1:
Giải các bất phương trình sau:
a)

x – 8 > |x
2
+ 3x – 4|
b)

( )( ) ( )
5 2 3 3 0
x x x x
+ − + + >

Bài 2:
Cho pt: -x
2
+ 2(m+1)x + m
2
– 8m + 15 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có
nghiệm với mọi m.

b) Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm trái
dấu.
Bài 3:
a) Chứng minh:
cosA + cos B + cosC = 1 +
2
sin
2
sin
2
sin4
CBA

b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x:
2
1 cos 1 cos
sin (1 )(1 )
1 cos 1 cos
x x
D x
x x
− +
= + +
+ −

Bài 4:
Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C):
x
2
+ y

2
-2x – 4y + 4 = 0
a) Xác ñịnh tâm và bán kính của ñường tròn (C).
b) Qua A(1;0), hãy viết phương trình tiếp tuyến
với ñường tròn (C) và tính góc giữa hai tiếp
tuyến ñó.
c) Tìm m ñể ñường thẳng (d): 3x – 4y + m = 0 tiếp
xúc với ñường tròn (C).
ðề số 12
Bài 1
: a) Giải các bất pt:
3 7 2 8
x x x
− − − > −

b) Tìm TXð của hàm số:
+ −
=
− +
x x
f x
x x
2
2
2 7 15
( ) .
3 7 2

Bài 2:
Cho f(x) = x

2
– 2(m + 1)x + 6m -2
a)

Tìm m ñể f(x) > 0 với mọi x.
b)

Tìm m ñể pt f(x) = 0 có 2 nghiệm dương
phân biệt.
Bài 3:
a) Chứng minh rằng:
2
2
sin sin cos
sin cos
sin cos
tan 1
x x x
x x
x x
x
+
− = +
−
−

b) Tính: D = sin10
0

. sin30

0

. sin50
0

. sin70
0


Bài 4:
a) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam
giác ABC có AB = AC, góc BAC = 90
0
. Biết
M(1;-1) là trung ñiểm của BC và G(2/3;0) là
trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa ñộ các
ñỉnh của tam giác ABC.
b) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường
thẳng d có phương trình 2x + 3y + 1 = 0 và ñiểm
M(1;1). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M
tạo với (d) một góc 45
0
.