Tổng hợp hệ phương trình

Tæng Hîp HÖ Ph-¬ng Tr×nh
§· Up Trªn Page

Part one

(Có lời giải chi tiết)

Page: Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý
















Admin soạn thảo:

 Văn Hữu Quốc
 Hinta Vũ Ngọc Anh

Nguồn bài: Sưu Tầm

 
 
     
       
     
     
   
        


   

          
      
     
     





  

32
3 2 4 2
33
3 2 3

32
2
2
4
2
1 2 2 3 8 4 2 2 0 0
3 4 2 8 2 1 1 2 2 *
XÐt h
3 8 4 0 1
C©u 1:
2 2 0
¯m , ' 3 1 0 ®ång biÕn
* 1 2 1 2
2 2 2 1 2 0 3
2
x y x y y xy y y y
x x x y y x x y y
f t t t f t t t f t
f x f y x y
yy
x y x y y
x
y
yy
y
y
y
   
  



  

    


  


11
20
27
33
72
VËy nghiÖm cña hÖ l¯ ; 1;1 , ;
33
yx
y
yx
xy

   
   
   
 
     
 
 

        


   

      


     


     


   

           
      
2
2
22
22
22
43
§ K: 2 0
1 4 2 1 6 3 2 1 0
11
4 2 1 4 2
1 2 1 4 2 6 3 1
C©u 2:
1 2 4 8 4 4
1 0 2

2
6 3 2 1
2 1 2 4 2 4 1 2 4 4 2
2 3 23

12 0 2
2
xy
x y x y x y
x y x y y x
x y x y
x x x x x x x x
x
x y x y x y
x x x x y
x
x
xx
  
 
 
   

   

    






2
11
22
1 3 4 0
3 KTM
VËy nghiÖm cña hÖ l¯ ; 1 / 2; 1 / 2
xy
x x x
x
xy

    
   
 
    
  
   
 
 








         
         

            


     


     


   
3
3 3 3
33
3 3 3
2 3 3 2 5 2 1
3
§K: 3 0
30
1 2 5 2 2 3 3 4 3
1 0 1 1 0
1 1: 17 3 6 3 50, 2 1
1
C©u 3:
17 3 6 3 50
1: 7
2
1
y
xy
xy

x y xy x y y x y
x y xy x y
y x y y y x x x y x y
y x y
xy x y y x y
y y y x x
yy
xy
 
   
    

3
3 6 3 50 v« nghiÖm
VËy nghiÖm cña hÖ l¯ ; 1;1
x x x y
xy

Câu 4:
 
 
   
 
 
 
   

        
          


  

          


  
  



      



   



2
33
33
43
33
2 3 2 4 2
3
3
4
2
32
3

3
2
2
:1
2 2 1 1
1 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1 0

01
1
2 1 1 1
2
0
12
11
DK y
x x y y x x
x
yy
x x y y y x y
xy
x x x x x x x
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xx
xy
x
xx
x
y

Câu 5:
   
 
 
 
   
 
 
 
 







          



  

        


  






     



    

   



2
22
4
2
22
2
2
2 2 2
2
2
2
2
2
2
2 2 2
1

§K
1
3
C¸ch 1: 2 3 2 3 1 2 3 1 3 1 0
0
3 1 0
3 1 3 1 0
31
3 1 0
C¸ch 2: §Æt
7 1 1 6 1
3 2 3
3 1
2 1 2
1 9 2 2
y
x
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yx
y x y x
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y
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   
       
     


          

          



     



             
     
   
  
    
2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
22
2
2
4
2

4
22
4
2
4
22
3 1 2 1 2 3 1
2 0 1
0
31
31
1 7 1 3 1 3 6 0 7 11 6 3 6
7 11 6 3 2 11 6
6
7 11 6 3
7 11 6 3 7 11
z z y z y z y yz z
y z y z y z yz y z y z
y
y z y x
yx
x x x x x x x x x
x x x x x
x
x x x
x x x x x


 










      

     


4
22
6
63
21
6 1 6 19
7 11 6 3 7 11 6 3
x
x
x
x x y
x x x x x x

Câu 6:
 
 
 

   









     







4
22
2
1
1 32 2 1 2 2
1
§K:
2
1
x
y x y
xy

xy
yx
y x x y y
y

 
 
 
 
 
 
  
 
 
 

          



                  
22
2
2
22
2 2 2 2
22
2
6 5 4 3 3 2 2
1 1 1 1

1 1 1 1
1
11
11
2 0 1 2 1 0 1 v× 0
t t t
t t t t
t
tt
tt
t t t t t t t t t t t t y x x y

 
 
  
 
   
                 
               
2 2 2
22
2 1 32 2 1 2 2 1 2 1 1 1 64 2 1 1
1 1 64 2 1 1 1 3 1 64 128 60 1
y y y y y y y y y y y y
y y y y y y y y y y

      


          



     

8 10 1
8 10 8 6 1 8 10 8 6 1 0
1 3 1 1 3 1
y
y y y y y y
y y y y

 
    
5 25
v× 1
4 16
y y x

Câu 7:
 
5
2
2
2
22
22
(3 ) 0&( 3 ) 0

6
13

2
43

3
3
3
3
9
9
4
0
y x x y
xy
x
x
x x y xy
DK
x x y xy
x
x
y
y
xy
   




  
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
















  
   
4 2 2 5
6
65
3
33
2
22
2
86
1
2 4 2 6

8 6 (*)
Xet 0 (**)
4
27 4
3 3 4 3 9
27 1
y
x x x x y
xx
x x y
x
y
y x x
y x x y x x y xy
xx




   


  
   
  



    










t
2
2
a
x
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
3y
b
x
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3
2
3
12
2 3 2
3
12
ab
y
a b xy

xx
ba



     






  
2
6 4 2 4 2
2
2
2
4 8 0 2 2 4 0
15
15
x
x
x x x x x
x
x






         




  



Câu 8:
 
     
2
4
2 1 1 1 1 (1)
2 1 2 2 (2)
x x y y
x x y xy y

     



    

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
 
1 1 0yy   

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   c . Vm 
 .

2 2 2
1 1 1 1
2 1 1 2 ( 1) 2 1y y y y
x x x x
             


 
2f t t t  
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 
11
'0
2 2 2
ft
tt
  

 ch bi
1
1y
x

(*). (y>1)

         

   
4 4 2
2
2
22
2 1 2 2 1 2 1 0
1 0 1 (**)
x x y xy y y x y x
y x x y
          

      


T 
 
 
5
2
1
10
11
1
21
1
1
y
y
y
yx

y
y


  



    







Vm 
Câu 9:
 
22
2
2
3 6 20 (1)
1
3 3 10 (2)
xy
xy
xy
xy


  





  



u kin 
n t bn t b gin cng
tr h ti s 2 tht bi hn s 4
c li gip.
   
2 2 2 2
22
22
3 6 20 3 6 20
14
3 3 10 12 12 40
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y

     







     





 
22
2
24
3 12 12 6 12 6 2 0x x y y
xy
xy
        




   
2
22
1
3 2 6 1 2 1 0
2
1 ( / )
1
1

xy
xy
x
y t m
xy

      

















Vy nghim h 
Câu 10:
   
 
32
3 2 3 2

2 1 2 1 0
(1)

(2)
33
x y xy x x x y
x x x y y

       


    



Nhn th  d
   
 
       
       
 
 
32
3 3 2 2
3 3 2 2
2 2 2 2
2
2 1 2 1 0
2 2 2 2 0
2 2 2 2 0

1 2 1 1 2 1 0
1 2 2 0
2 2 0(3)
x y xy x x x y
x y x x y xy x x y
x y xy x x x y y x
xy x x x y x x
x xy x y
xy x y
       
        
         
        
     
    

pt(2):
 
   
 
 
3 3 2 2
2 2 2 2
22
3 3 0
( ) 3 3 0
1 3 3 0(4)
x y x xy y x xy
x y x xy y x xy y x xy
x y x xy y x xy

       
          
        

   
 
 
 
 
 
 
 
22
22
22
1 3 3 2 2 0
1 1 0
1 1 0
1 0(5)
x y x xy y x xy xy x y
x y x xy y x y
x y x xy y
xy
           
        
      
   


1 1& 0

2 2 0 3& 4
x y x y
xy x y x y
   




       


Vy nghim c

Câu 11:
 
 
3 3 2 2
2
2 3 3 7 5
2 2 1 1 1
x y x y y
x y y x y

   


     


u kin:

1
2
2
y


 
 
 
 
2
2
2 2 1 1 2 2 1
2 2 1 1 1
x y y x y y
x y y x y
       
      

Du bng x khi:
2
(*)
21
y
x
y



. Suy ra 

Bi
   
       
3 3 2 2
3 2 3 2
22
2 3 3 7 5
2 3 1 3 7 5 1 0
1 2 1 1 3 1 0
x y x y y
x x y y y
x x y y
   
       
      

u kin ca nghim: 
1
2
2
y

 . V du bng x
   
22
1 1 0 1x y x y      

y th
Vy nghim ca h 

Câu 12:
2
2
4
2 9 2(1)
4 1 4 0(2)
yy
x
x xy y

   



   

u kin
1
0
x
x






Ta thy  hom c
2
22

2 2 2
4
4 1 1 ( 4) 1
1
1 1 1
4 4 4
y
x x y y y
x
y
x x x
y y y y y

    
       
  
  


1
()f t t
t


2
1
'( ) 1 0ft
t
  
. Vy

()ft
ng bin.
T 
2
2
2
2
4
1 1 4
4
4
yy
x x y
yx
y

       



c:
2
4
1 ( / )
5
3 9 6 0
1
2 ( / )
2
y x t m

yy
y x t m

   

   


   



Câu 13:
 
 
2
4
1 5 1
2
xy
xy
xy
x y x y

   




  


. u kinh:
0xy
.
 
0
4
1 5 0 0 0
0
x
xy
x y xy
y
xy


        




.

   
  
2
2 0 1 0x x y x x y x x y x x y x x y                


10x x y   

.
2
2
55x y x
x x y
y x x

   

  




th 

 
 
2
22
2
5
4
4
1 1 5 4 5 5 2 2
2
2
3
x
x x x

x x x x y
x
x
x





            











Vy (x;y)=(2;2)
Câu 14:

3 2 3 2
3 2 3
14 2 48 5 3
x x y y
x y x x


   


      


u kin:
3
3
14 2 48 0
x
y
xy






   


T 
  
14 2 48 3 3 2 14 2 48 3 1 3 2
3 1 0 4
x y x x x y x x
xx
                
     

Kt hp vu kin:
14 2 48 0 2 14 48 4x y y x y        

 
     
3
1 3 1 3 3 3 3x x y y y       

t:
 
 
3
1
7
3
a
xa
b
yb











33
33a a b b  


   
3
32f t t t t  

 
2
' 3 3 0f t t  

f(t) ng bin. Vy
2
1 3 2 2a b x y y x x        


  
2
2 18 44 3 1 3 2x x x x      

t
3xt
vi
1t 
2
3xt  
c
 
 

4 2 2 4 3 2
2 3 4 2 2 3 4 4 0 2 t 1t t t t t t t t t do             

Vm
   
; 7;33xy

Câu 15:


 
 
2 2 2 3
2
2 2 2
4 1 1 3 2
12
x x x y y
x y x y

     



   


T 
       
  

 
22
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
22
2
1 2 2 1
1 1 0
1 1 1
0 1 (*)
11
1
x y x y x y x y y y
x y x y y
xx
xy
y
y
           
       

   


     

  







  



 


 




  
2 2 2 3
2 2 3
2 2 3
2
22
(1) 4 1 1 3 2
4 1 1 3 2
1 4 1 3 3 2
1 1 1 3 2 1
x x x y y
x x y y
x x y y

x x y y
      
      
       
       


Vu ki
 
2
2
2
1 1 0
1 1 0
1 3 0
20
1 1 0
10
x
x VT
x
y
y VP
y

  

      

  






     




T  
2
0
1 1 0
1
10
x
x
y
y




  








(Loi)
V

Câu 16:
 
4 2 2
3
10
31
x y x y
x y y x

   


  



u kin
1y 

p m
 
 
 
2
4 2 2 2 2

2
2
(1) 1 0 1
1
1
x y x y x y x y
x y x y
x y x y
        

  



   



t
1ty
. Kt hp v
TH1:
 
 
 
 
 
 
 
4 2 2

3
2
4 2 2 2 2
2
2
2
22
33
3
2 2 3 3
10
31
(1) 1 0 1
1
1
Dat 1 (t 0)
1
1
33
31
33
20
x y x y
x y y x
x y x y x y x y
x y x y
x y x y
ty
x y x y
x t xt

x t t x
x y y x
x t xt t x x t
xt x t

   


  


        

  



   


  

  

  



  


  



     
  

 rn t gi
Vy nghi
















Câu 17:


 







22
2
22
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
22
2 2 2 2 2
22
2 4 3 2 6
2 1 1 2 6 2( 1) ( 1) 1(*)
(*) 2 1 1 2 4 3 2( 1
2 2 4 3(1)
3 2 5 2 1 2( 1)
) ( 1) 1
1 1 ( 1)
2
1
2
11

    



          



   

   


      
          
            




x y y x
x x x x x x y y
x x x x x x y y y y
x
x y x y
x x x x y y y
x y y x x x x


22
0
1 1 ( 1) 1(**)

       
x
x x y y

 
   
2
2
22
2
1
X t h m 1 '( ) 1 0( )
11
f t l h m . (**) ( 1) 1
2 / 3 5/ 3
(1) 3 4 4 0
21

       

       
  

     

    

t t t
é à f t t t f t cmt
tt
àà đb f x f y x y
yx

yy
yx

Câu 18:
3 2 4
3 2 4 2
2 3 2
2 2 2
22
2
2
( 1 1) ______ : 0( / )
1 1 1
: 0.__ (*) 2 (1 4 1) 2 (1 (2 ) 1) 1
1
2 2 1 (**) 4 1 1 3 2 1 1 (***
2 2 4 1(*)
)
:1
4 1 2 1 3 2 1 2 1 (**)
x N Xet x t m
Xet x Taco x y y x x x y y
x
x y x
xx
y xy x x x
x x x y y
x y x x y x
x
x

Dat
   
            
            

    


      



2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
22
22
22
; 1 2& 2 ( ; 0)&( ; 1)
8 2 3 3 4 2 8 3 3 4 2
(***)
22
(2 )( 2) 0
2 ( 4) 2 0
3
( / )
5
2
2
x a x b a b a b x a b a b

a a b b ab a a b a b b ab
a b a b
a b a b
a a b b b
x t m
ab
ab
         

          

  

   


   

    



   







Câu 19:
     
 
   
 
 
     
2
2 2 2
22
22
22
22
1
§ K:
3 4 0
1
1 1 1 0
1
1: 2 4 7 16 0 7 4 9 3
1 : 2 1 3
1 1 2 1 1
3 4 4 3 4 17 0
4 4 4 4 17 1
2
3

0
x
xy x

x
x x y
yx
x y y y y
y
x
x x x
x y y x
y x x xy x x
x x x x x x x



  



     



            


    


      
     


     




 
   
 
 
2
2
2
2 2 3 2 2
4 4 9
1 3 4 9 3 5 67 85 0 5 3 10 17 0
xx
x x x x x x x x x x x
   
                 

 
5
5 2 19 2 2 19
thö l¹i
5 2 19
33
3
x
xy
x



   

    






     
5 2 19 2 2 19
VËy nghiÖm cña hÖ l¯ ; 1;3 , 1; 3 , ;
33
xy

   





Câu 20:

     
     
   
 
 

     
 
 
2
32
2
2
§K:
20
1 2 2 2 0
2 1 0 2
22
2 4 2 3 2 16 2 2 3
2 3 2
8 24 18 16 0
1
21
15
22
4 2 2 7 8 0
22
xy
xy
x y x y x y
xy
x y x y
xy
y y y
x y x y x y
y

y y y
y y y y
x y x y x y y
x
x



  

        


       


  

     
    
  

     


       
   






Câu 21:














22
22
1 1 2
7
66
2
18
18
§ K 6
1
,
8
:

x x y y
xy
xy
xy
xy
xy

 
 
 
  
  




    





  



     
22
22
22

2
1 1 2
2
18 18 18
1 1 1
1 1 1 1 2 18 18 1
2.
18 18
2
18 18 18
11
1 1 1
2
1 6 7 7
x y xy
xy
xy
x y xy
xy
x x x y

Câu 22:
 
 
 
 
     
   
     
   

 
 


     
      
     
        



  
  


  




3
3
32
3
32
3
4 3 2
3 2 3
3
32

1 1 3 1 3
XÐt 3 , ' 3 3 0 h¯m ®ång biÕn
1 1 1
4
2 3 4 1 1 0 0
3
XÐt 3
3 6 4 3 1
3 7 1 1 2
4 1 1
x x y y
g t t t g t t t
g x g y x y
x x x x
f t x x x
x x x y y
x y x


 
 


 
   
   

                




    



2
3 2 2 2 2 2
2
4
' 12 12 3 1 3 4 4 1 3 2 1 1 1 0, 0
3
1
4
H¯m ®ång biÕn trªn 0; nªn ph¬ng tr×nh 0 cã nghiÖm duy nhÊt 0 1
3
VËy nghiÖm cña hÖ l¯ ; 0;1
x
f t x x x x x x x x x x x
x
f t f t x y
xy

Câu 23:
  
  




2 2 2 2

22
22
22
22
22
2
12
1 1 1 1 1
1 1 1
11
11
1 1 1
1 1 2
1
11
0
11

( ) ( )
Thay v¯o (2) ta ®îc:
VËy nghiÖm (x;y) l¯: (
(1)
(2)
x y y x x y xy
xx
x y xy
x y y x
yy
x x y y
xy

xy
x x x x
x
x
xy
y

        
     
     
  
   

     

   



    



   

1,-1) v¯ (-1;1)

Câu 24:

Câu 25: Giải hệ của: Admin( Nguyễn Minh Thành)

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 
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 


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




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




















Chắc chắn còn nhiều thiếu xót,
mong các bạn thông cảm!