Bài soạn Bài tập tổng hợp về phương trình

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH
1)
x 4 5 3x− = −
2)
x 1−
= 2x – 2 3)
x 4 5 2x− = −

4) - 4 4 3x x= −
5)
3x 2−
– x – 2 = 0.
3 2
6)
-1 3x x
=
+
7) x – 5 = -8 8)
923
=+−
xx
9) x + 8 = 3 10)
725
=+−
xx
11) x + 12 = 5 12)
933
=+−
xx
13) 3x - 21 = 0 14) 3x – 7 = 2x – 3 15) 8x
2

– 4x = 0 16)
055
=−
x

17) 8x – 3 = 5x + 12 19) 9x – 11 = 13 - 3x 20) (x
2
- 2x + 1) – 4 = 0
21) 5x + 5 = 2x + 3 22) - 4x + 5 = - 5x + 6 23) 2x(x - 3) + 6(x - 3) = 0
24) x + 1 = 2( x + 7) 25) x
2
+ 3x – 4 = 0 26) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
27)
3 3x 1 4 13
+ + =
28)
4(x 5) 3 2x 1 10
+ − − =
29)
2 4 3(1 )x x− = −
30) 2x – 3 = 4x + 6 31) x ( x – 1 ) = - x ( x + 3 ) 32) (x + 1)( x – 5) – x (x – 6) = 3x + 7
33)
2 1
3
4 8
x x
x
+ −
− + =
34)

2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x
− =
− + + −
35)
2 1 2
1
3 4
x x
x
− +
− − =
36)3x – 2( x – 3 ) = 6 37) ( x – 1 )
2
= 9 ( x + 1 )
2
38)
2 3 5x x+ = −

39) x – 8 = 3 – 2( x + 4 ) 40) 90 – x = 2(120 - 3x) 41) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
43) ( x - 1 )
2
- 9 = 0 44) (x-1) (3x+1)=0 45)
3 6 5 1x x− = +
46)
4 4
2
1 1

x x
x x
− +
+ =
− +
47)
2 1
2 1
6 4
x x
x
+ −
− − =
48)
2 1
2 1
6 4
x x
x
+ −
− − =

49)
2
1
23
1
4
1
3

x
x
xx
−
+
=
+
+
−
50)
2
96 2 1 3 1
5
16 4 4
x x
x x x
− −
+ = +
− + −
51)
12
12
8
16
3
32
4
5
−
+

−
=
−
−
+
xxxx

52)
2
2 5 1
0
2 10
x x
x
+ −
− =
53)
3 1
2
6 3
x x
x
− −
+ − =
54) 2x – 3 = 4x + 7
55) 4x + 20 > 0 56) ( 2x – 6 )( x
2
+ 2 ) = 0 57) 1+
2
2

)3)(2(
5
3
+
+
−+
=
−
xxx
x
x
x

58)
2
3
4
2
6
−
−
=+
−
x
x
x
59) (x + 3).(x
2
- 4) = 0 60) (x + 3).(x
2

– 4) = 0
61) (x
2
– 2x + 1) – 4 = 0 62)
1
2
y
y
+
−
+
12
4 2y−
= 1 +
5
2y +

63) (x
2
+3x–4)
3
+(2x
2
–5x+3)
3
=(3x
2
–2x –1)
3
64)

x
x
x
x 2
1
3
−
+
+
+
= 2 65)
( )
1
3
2
1
2
3
3
3
−
−=
−
+
x
x
x
x
x
66)

2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x
− =
− + + −
67)
( ) ( )
2x-7 3 0x + =
68)
( ) ( )
2x-7 3 0x
+ =
69) 2x – 3 = 4x + 6
70) x(x – 1) = - x(x + 3) 71)
2 4 3(1 )x x− = −
72)
2 3 5x x+ = −
72) ( x - 1 )
2
- 9 = 0 73)
2 1 2
1
3 4
x x
x
− +
− − =
74)
4 4

2
1 1
x x
x x
− +
+ =
− +
75)
3 1
2
6 3
x x
x
− −
+ − =
76) 3x – 2( x – 3 ) = 6 77) ( x – 1 )
2
= 9 ( x + 1 )
2
78) x – 8 = 3 – 2( x + 4 ) 79)
5 10 2 4x x− = +
80)
12
12
8
16
3
32
4
5

−
+
−
=
−
−
+
xxxx

81)
2
1
23
1
4
1
3
x
x
xx
−
+
=
+
+
−
82)
2
2 5 1
0

2 10
x x
x
+ −
− =
83)
3 5
2
1
x x
x x
+ +
+ =
+
84)
1
3
52
1
13
=
−
+
−
−
−
x
x
x
x

85) 2x – 3 = 4x + 7 86) ( 2x – 6 )( x
2
+ 2 ) = 0
87) 2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2)
2
88)
x
x
x
x 2
1
3
−
+
+
+
= 2
89)
xx
xx
x
2
21
2
2
2
−
=−
−
+

90) 1 +
6
52
−
x
=
4
3 x
−
91)
3 6 5 1x x− = +
92)
3 1 3x x− =
93) 15 - 7x = 9 - 3x 94) (3x - 2)(4 + 5x) = 0
95)
+ =
2 1 5x
96) (x
2
- 6x + 9) - 4 = 0 97) (x
2
- 25) + (x - 5)(2x - 11) = 0 98)
15 – 8x = 9 – 5x. 99) (x-1)(5x + 3) = (3x–8)(x–1) 100) (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 – 5x)
101)
2 1
2 1
6 4
x x
x
+ −

− − =
102)
2
96 2 1 3 1
5
16 4 4
x x
x x x
− −
+ = +
− + −
103)
+
+
−
2
2
x
x
4
11
2
3
2
2
−
−
=
−
x

x
x
104) ( x -
2
1
)( 2x + 5 ) = 0 105)
( )( )
1212
4
1
1212
2
+−
+=
+
+
−
xxx
x
x
x
106)
5
1
3
1
2
=
−
−

+
xx
107)
2
2
x 4 x 2x
x 1 x 1
x 1
+
+ =
+ −
−
108)
2
1x
2x
x
1x
=
+
−
+
−

109) (x – 2) (
3
2
x – 6) = 0 110)
2
2

2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
111)
4
)11(2
2
13
2
2
2
−
−
=
−
−
+
−
x
x
xx
x

112)
x
2
-
1
−
x
x
= -1 113)
2
2
−
x
x
= x + 4 114)
34
8
3
4
1
6
2
+−
=
−
−
−
xx
xx
115) (2x - 1)(6 + 2x) = 0 116) 2x + 1 = 15 - 5x 117)

34
8
3
4
1
6
2
+−
=
−
−
−
xx
xx
118) (2x-1)
2
-(2-x)(2x-1)=0 119) 2x
2
+ 5x - 3=0 120) (x + 2)( 1 - 4x
2
) = x
2
+ 4x + 4
121) |x| = 2x + 3 122) |1-2x| + x = 2 123) | x -3| -5x = 4
124) |x + 4| - 2| x -1| = 5x 125) (x
2
+3x+1)=(x
2
-x-1)
2

126)
1
2
1
2
1
3
2
−
=
+
−
−
−
+
x
x
x
x
x
127)
1
)(2
1
2
1
2
2
2
−

+
=
+
−
+
−
+
x
xx
x
x
x
x
128)
1
32
3
1
1
+
+
=+
+
−
x
x
x
x
129)
5

16
2
6
67 x
x
x
−
=+
−
130)
4
)2(2
2
1
2
1
2
2
−
+
=
−
−
+
−
+
x
x
x
x

x
x
131)
)2(
21
2
2
−
=+
−
+
xxxx
x

132)
2
5 3 6x 4
x 3 x 3 x 9
+
− =
− + −
133)
)2)(1(
113
2
1
1
2
−+
−

=
−
−
+
xx
x
xx
134)
4
97
3
95
2
1
4
93
−
−
+
=+
+
xxx

135)
3 5
2
1
x x
x x
+ −

+ =
+
136)
10 3 6 8
1
12 9
x x+ +
= +
137)
5x 2 3 4x x 7
2
6 2 3
− − +
+ = −

138)
2
2 1 2
2 2
x
x x x x
+
− =
− −
139)
( ) ( )
2 1 3x 11
x 1 x 2 x 1 x 2
−
− =

+ − + −
140)
2
1 7 3
3 3 9
x x x
x x x
− −
− =
+ − −
141)
( ) ( )
3x x 2 5 x 2 0− + − =
142)
3 2
21x 15x 6x 0− − = 143) ( x + 5 ) ( x – 3 ) + x
2
– 25 = 0
144) 7 + 2x = 22 - 3x 145) 2x
3
+ 5x
2
− 3x = 01 146) – 3(x – 2 ) = 7 (10 – 4x )
147)
2
12
6
2
3
1

−
=
+
−
+
xxx
148)
1
8
3
2
1
3
+
+
=−
xx
149)
5 3 7 1 4 2
5.
6 4 7
x x x
− − +
− = −

150)
x 2x +1 x
- = - x
3 2 6
151)

2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
− =
− −
152)
3(2 1) 3 2 2(3 1)
5 .
4 10 5
x x x
+ + −
− − =
153)
3 1
4 2
x x
x x
+ −
=
− −
154)
1 3 x
3
x 2 x 2
−
+ =
− −
155)

3(2 1) 5 3 1 7
4 6 3 12
x x x
x
+ + +
− + = +
156)
2 3
1 1
x x
x x
+ −
=
− +
157)
1 x -1 3x +1
- =
x +1 x x(x +1)
158)
2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
y y y
y y y y y
+ − +
− =
− + −
159)
3x -5 x 1
+ =

5 4 20
160)
2
1 5 12
1
2 2 4
y
y y y
+
− = +
− + −
161)
3
7
2
2
43
6
25
−
−=
−
+
−
xxx
162)
2
1 1 3 12
2 2 4
x

x x x
−
+ =
+ − −
163)
− +
=
+ −
3 2 3 1
5 3
x x
x x
164)
( )
2
2
x + 2
x +10
-1 =
2x - 3 2x - 3
165)
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
− +
=
+ −
166)
2

1 2 2 3
2 2 4
x
x x x
−
+ =
+ − −
167)
2
2
2 2 1 11 2
3 3
x x x
x x x x
− − −
− =
+ +

168)
1 3 2
2
1 1
x
x x
−
+ =
− −
169)
5
3

−
x
+
3
21 x
−
= -6 170)
6
23
−
x
=
4
)7(23
+−
x
+ 5
171)
2
1 5 3 12
2 2 4
x
x x x
−
+ =
+ − −
172) 2(x +
5
3
) = 5 – (

5
13
+x) 173)
43 46 49 52
57 54 51 48
x x x x
+ + + +
+ = +
174) x
2
– x – (3x – 3) = 0 175)15 - 7x = 9 - 3x 176) ( x + 3 )( 2x ─ 1 ) = 4 ( x + 3 )
177)
2 3 6
2
1
x
x x
+
− =
+
178)
2
3 2 8 6
1 4 1 4 16 1
x
x x x
+
= −
− + −
179)

( ) ( )
3 2
2 6 2 2 1 3
x x x
x x x x
+
− =
− + + −
180)
3 1 2 5
1
1 3
x x
x x
− +
− =
− +
181)
2
2
2 1 2
1 2 2
x x
x x x x
− +
− =
− −
182) (3x – 2)(
7
62

+
x
-
5
34
−
x
) = 0
183)
1 2
2 5
3 4
x x−
+ = −
184) 2x -
3
2
2
+
x
x
=
3
4
+
x
x
+
7
2

185) .
3
2
+
x
+
9
5
2
−
x
x
=
3
3
−
x
186)
2
x-1 5 2
x 2 2 4
x x
x x
−
− =
+ − −
187) (
12
3
+

x
+ 2)(5x – 2) =
12
25
+
−
x
x
188)
2
7 5 1 1
8x 4 8 2 ( 2) 8 16
x x
x x x x x
− −
+ = +
− − −
189) .
2
1
−
x
+ 3 =
x
x
−
−
2
3
190)

32
4
3
2
1
1
2
−+
=
+
+
−
−
+
xx
x
x
x
x
191)
12
12
8
16
3
32
4
5
−
+

−
=
−
−
+
xxxx
192)
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
− +
=
+ −
193)
2
3 2
1 3 2
x-1 1 1
x x
x x x
− =
− + +
194)
4
4
2
2
2
2

2
−
=
+
−
−
−
+
x
x
x
x
x
195)
3
1
10
23
5
4
−
=
+
+
+
xxx
196)
1
2
+

x
-
2
1
−
x
=
)2)(1(
113
−+
−
xx
x
197)
1 5 15
x 1 2 ( 1)(2 )x x x
− =
+ − + −
198)
1
1
−
+
x
x
-
1
4
2
−

x
=
1
1
=
−
x
x
199)
2
2
3
3
5
5
4
−
−
+
=−−
+
xx
x
x
200)
2 2 2
x 5 5 25
x 5 2 10 2 50
x x
x x x x

+ − +
− =
− + −
201)
9
815
12
310 xx
−
=
+
202)
)2)(1(
1
2
7
1
1
xxxx
−−
=
−
−
−
203)
223
1
3
1
2

1
1
xxxx
x
−
=
+−−
+
+
204)
x
x
x
−
=
−
−
2
3
4
1
2
205)
6
2
3
12
4
5 xx
x

x
−
−=+−
−
206)
x
xxx
−
−
=
−
−
+
3
23
4
2
6
12
207)
2
9
37
33
1
x
x
x
x
x

x
−
−
=
−
−
+
−
208)
5
2
64
3
32
32
=
−
−
−
+
xx
x
209) 1 +
6
52
−
x
=
4
3 x

−

210)
7
116
2
45
+
=
−
xx
211)
2 1
3
x −
+ x =
4
2
x +
212)
2
2
1
3
1
4
1
1
x
x

xx
x
−
−
=
+
−
−
+
213)
1 2
2 3
x x+ −
=
214) | 2x | = x – 6 215) | x + 3 | - 3x = -1
216)| -2x | - 18 = 4x 217) 2(x +1) = 5x – 7 218) | x + 4 | + 5 = 2x
220) 4x
2
- 12x + 5 = 0 221) x
2
- 3x + 2 = 0
222) (2x
2
+ 1)(4x - 3) = (2x
2
+ 1)(x – 12) 223) 12-3(x-2)
2
= (x + 2)(1- 3x) +
2x
224) 2( x - 3)( x + 1 ) = (2x + 1)( x - 3) - 12 225) x(x+1)+(x-1)

2
=2(x-3)(x+4)+3
226) (4x-10)(24 + 5x) = 0 227) x
3
+ x
2
+ x +1 = 0 228) (2x – 1)
2
+ (2 – x)(2x – 1) = 0
229) - x
2
+ 5x = 6 230) x
2
- 2x - 3 = 0 231) 2x
2
+ 3 = -5x
232) x
2
+ 5x + 6 = 0 233)
2007
2 x
−
- 1 =
2008
1 x
−
-
2009
x
234)

2
( 2 1) 4 0x x
− + − =
235) 3x – 1 = x + 3 236) x
2
+ 2x = 0 237)
4x - 5 7
3 5
x−
>

x 2
0
5
+
≥

238)
x 2
0
x-3
+
<
239)
x-1
1
x-3
>
240)x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12
241) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 242) 2 - 5x

≤
-2x -7 243) 1+2(x-1) > 3 -2x
244) x – 2 >4 245) -2x + 3
≤
5x – 9
BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM TRÊN TRỤC SỐ
1) 3(2x –
1
3
) > 2x + 5; 2) 2(3x + 1) – 3x > 4.(x – 3). 3) 3x + 1 > 16.
4) 2x + 1 < 2x + 1 5) −7x – 5 < −9x – 25 6) 35 – 6x < 5 – 4x
7) −24 – 2x < −4 – 12x 8)3x + 5 > 20
9) x – 13 > 5 – 2x 10) –2x + 1 > 1. 11) 3x – 3 < 21 – 5x
12) 5x + 2 ≤ 3 – 2x 13)
7
2x 3
+
≥ 3 14)
1
3
x – 1 >0.
15) 3x + 5 > 20 16) x – 13 > 5 – 2x 17) 3x + 2 < 21
18) –2x + 1 > 5x – 20 19) 2( 3 x + 4) > – 3 20) 5x + 1 > 21
21) 2(3x + 1) – 3x > 5(x – 3). 22) 3x + 5 > 20
23( x – 13 < 0 24) 3x – 2 ≥ 21 25) –2x + 1 > 0
26) 2x –
2
1
> x +
2

3
26) 3 - 2x < 8 27) 3(x + 1) – 3x + 1 > 4(x – 3)
28) 2x + 4 > 20 29) x – 10 > 4 – 3x 30) 3x – 4 < 15
31) –2x + 3 < -8 32) 3( 2 x - 4) > 6 33) 7x – 12
〉
3x + 4
34) 2(3x + 1) – 3x < 2.(x – 3) 35) 6x + 12
≤
4x – 8
36) 2 – 4x
≥
6 – 3x 37)
7
2x 3+
≥ 3 38) 3x + 5 > 20
39) x – 13 > 5 – 2x 40) - 3x + 2 < 21 41) –2x + 1 > 1
42)
12x 5 3x 1
8 12
+ −
<
43) (x + 3)
2
> 6x + 13 44)
12 1 9 1 8 1
12 3 4
x x x+ + +
≤ −

45) 3 - 2x < 7 45) 2x – 3 > 3(x – 2) 46) 5(x – 1) ≤ 6(x + 2)

47) 3(x + 2) – 1 > 2(x – 3) + 4 48) (x – 2)
2
+ x
2
≥ 2x
2
– 3x – 5
49) 2(4 - 2x) + 5 ≤ 15-5x 50) 3 - 2x ≤ 15 - 5x 51)
2 1 1 4 5
2 6 3
x x x− + −
− ≥

52)
3
1
10
23
5
4
−
<
+
+
+
xxx
53)
3
2
2

1
−
>
−
+
xx
x
54)
32
5
43
3
−≥
−
+
x
xx

55) 2+
4
1
3
8
)1(3
−
−<
+
xx
56)
2 7

4
x −
<
12 5
3
x +
57)
x-2 2 5 6 3
18 12 9 6
x x x+ + −
− > −

58)
x 2 3 1 4
18 8 9 24
x x x
+ + − −
− < −
59)
2 1
3
4 8
x x
x
+ −
− + =

60)
12 1 9 1 8 1
12 3 4

x x x+ + +
≤ −
2x – 3 > 3(x – 2) 61) 5(x – 1) ≤ 6(x + 2)
62)
2 1 1 4 5
2 6 3
x x x− + −
− ≥
63) 3(x + 2) – 1 > 2(x – 3) + 464) 2x + 5
≤
7
65) ( x – 2 )
2
+ x
2
≥ 2x
2
– 3x – 5 66) 2x + 3(x – 2) < 5x – (2x – 4)
67) 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x 68)
3
1
10
23
5
4
−
<
+
+
+

xxx

69)
3
2
2
1
−
>
−
+
xx
x
32
5
43
3
−≥
−
+
x
xx
70)
4
23
10
3
5
22
−

<+
+
xx
71)
5
23
3
2 xx
−
<
−

72)
( )
3 x 1
x 2
1
10 5
>
+
−
+
2
73
6
72
−
≥
−
xx

73)
8
51
1
4
21 xx
−
>−
−
74)
2
0
3 x
<
−
75)
2
2
2
3
)1(2
−
+≥
+
xx
76)
12
3
3
8

3
−
−≥
−
−
xx
x
77)
2
2
3
4
5
4
−
−>+−
+
xx
x
x
78)
x
xx
+
+
≤−
+
3
2
1

2
53

79)
2 5 7
1
5 2
x x
x
− +
+ ≥ −
80)
1,5 4 5
5 2
x x− +
≥
81)
3
1 2 5
5
x
x
−
+ > −
82)
2 3 7
1
5 2
x x
x

− +
+ ≥ −
83) 2 − 5x ≤ −2x − 7
84)
1 2 1 5
1
4 8
x x− −
− >
85)
4 1 2 5
6 2 3
x x− −
+ >
86)
2 2
1
3 4
x x
+ −
− <

87)
3
1
−
−
x
x
> 4 88)

30
1
15
8
6
32
10
15
−
−
−
>
+
+
−
xxxx

89) (x – 1)
2
< x(x + 3) 90) 2x + 3 < 6 –(3 – 4x) 91)
( ) ( ) ( )
3 3 6x x x x
− + < −

92)
2x 1 3 5 4 1
3
2 3 4
x x+ − +
+ ≥ −

93)
5x-3 2 1 2 3
5
5 4 2
x x+ −
+ ≤ −
94) (x - 2)(x + 2) > x(x - 4) 95) (x – 3)
2
< x
2
– 5x + 4 96) x
2
– 4x + 3 ≥ 0
97)
4 2 5x
+ ≥
98) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)
2
+ 3
99) x
3
– 2x
2
+ 3x – 6 < 0 100) 3x – (7x + 2) > 5x + 4